二次函数的应用(第三课时)
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九年级数学北师大版初三下册--第二单元2.4《二次函数的应用(第三课时)》课件
知2－讲
导引： 由题意知今年这种玩具每件的成本是去年的(1＋0.7x) 倍，每件的出厂价是去年每件的出厂价的 (1＋0.5x) 倍，今年的年销售量是去年年销售量的 (1＋x)倍．
解：(1)(10＋7x)；(12＋6x) (2)y＝(12＋6x)－(10＋7x)＝2－x， 即y与x的函数关系式为y＝2－x. (3)W＝2(1＋x)(2－x)＝－2x2＋2x＋4＝－2(x-5)2＋4.5， ∵0＜x≤1，∴当x＝0.5时，W有最大值． W最大值＝4.5. 答：当x＝0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销 售利润为4.5万元．
知1－练
3 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念 的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13 min时，学生对概念的接受能力最大，为59.9；当提 出概念30 min时，学生对概念的接受能力就剩下31， 则y与x满足的二次函数表达式为( D ) A．y＝－(x－13)2＋59.9 B．y＝－0.1x2＋2.6x＋31 C．y＝0.1x2－2.6x＋76.8 D．y＝－0.1x2＋2.6x＋43
（来自《教材》）
知2－练
2 某旅行社在五一期间接团去外地旅游，经计算，收益
y(元)与旅行团人数x(人)满足表达式y＝－x2＋100x＋
28 400，要使收益最大，则此旅行团应有( C )
A．30人
B．40人
C．50人
D．55人
知2－练
3 (2016·咸宁)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星 期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场 调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款 童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星 期的销售量为y件． (1)求y与x之间的函数表达式． (2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大， 最大利润是多少元？ (3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每 星期至少要销售该款童装多少件？
九年级数学上册 21.4 二次函数的应用(第3课时)二次函数的综合运用课件 (新版)沪科版
二次函数的综合运用 1．(4分)已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A，B两点，在x轴 上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点的坐标为 ___(_4_，__5_)，__(_－__2_，__5_)___． 2．(4分)抛物线y＝x2＋bx＋c与x的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C 点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是__－__3___．
A．a＞0.02 B．a＜0.02 C．0.01＜a＜0.02 D．a＜0.01
7．(4 分)按照如图的叠放规律，那么第 5 个图形中小正方体木块总 数应是( C )
A．25 B．28 C．45 D．49
8．(4分)有研究发现，人体在注射一定剂量的某种药物后的数小时内，体 内血液中的药物浓度(即血药浓度)y(毫克/升)是时间t(小时)的二次函 数．已知某病人的三次化验结果如下表：
14．(10分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 cm，BC＝24 cm， 动点P从点A开始沿边AB向点B以2 cm/s速度移动(不与点B重合)，动点Q 从点B开始沿边BC向点C以4 cm/s速度移动(不与点C重合)，若点P，Q分 别从点A，B同时出发，那么经过___3_s四边形APQC的面积最小．
【综合应用】 16．(18分)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m 的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关 系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场 的边界距O点的水平距离为18 m. (1)当h＝2.6时，求y与x的关系式；(不要求写出自变量x的取值范围) (2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
2020-2021年九年级下册北师大版数学 第二章 2.4第3课时 利用二次函数解决商品利润问题
利用二次函数解决其他“每……每……”的实际问题 6．(5分)(教材P49“议一议”变式)某果园有100棵橘子树，平均每一棵 树能结600个橘子．根据经验估计，每多种一棵橘子树，平均每棵树就会 少结5个橘子．设果园里增种x棵橘子树，则果园里所能结橘子的总个数y ＝ ___－__5_x_2＋__1_0_0_x_＋__6_0__0_0_0_______，且当果园里增种1_0____棵橘子树时， 所能结橘子的总个数y有最大值，且这个最大值为_6_0__5_0_0_______.
－2x2＋320x－11 000＝－2(x－80)2＋1 800，∴当 x＝80 时，W 有最大值，
W 最大值＝1 800.故每桶消毒液的销售价定为 80 元时，该药店每天获得的利
润最大，最大利润为 1 800 元
9．(15分)某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件的进货价为50 元．规定每件的售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y(件)与 每件的售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
数学
九年级下册 北师版
第二章 二次函数
2.4 二次函数的应用
第3课时 利用二次函数解决商品利润问题
销售中的利润问题 1．(4分)某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分 析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨上1元， 月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元， 则y与x的函数表达式为( ) C A．y＝(x－40)(500－10x) B．y＝(x－40)(10x－500) C．y＝(x－40)[500－10(x－50)] D．y＝(x－40)[500－10(50－x)]
解答题(共60分) 8．(14分)(潍坊中考)因新冠疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某 药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天的销售量y(桶)与销售单 价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大？最 大利润是多少元？(利润＝销售价－进价)
二次函数的应用ppt课件
②根据题意，得绿化区的宽为
= （x-20）（m），
∴y=100×60-4x（x-20）.又 ∵28≤100-2x≤52，∴24≤x≤36. 即 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围为 y=-4x2+80x+6 000 （24≤x≤36）；
-7-
2.4 二次函数的应用
（2）y=-4x2+80x+6 000=-4（x-10）2+6 400. ∵a=-4＜0，抛物线的开口向下，对称轴为直线 x= 10. 当 24≤x≤36 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x=24 时，y 最大=5 616，即停车场的面积 y 的最大值为 5 616 m2； （3）设费用为 w. 由题意，得 w=100（-4x2+80x+6 000）+50×4x（x- 20）=-200（x-10）2 +620 000， ∴ 当 w=540 000 时，解得 x1=-10，x2=30. ∵24≤x≤36，∴30≤x≤36，且 x 为整数， ∴ 共有 7 种建造方案． 题型解法：本题是确定函数表达式及利用函数的性质设计工程方案的问题. 解题过程中应理解：（1）工程总造价是绿化区造价和停车场造价两部分的和； （2）根据投资额得出方程，结合图象的性质求出完成工程任务的所有方案.
（1）解决此类问题的关键是建立恰当的平面直角坐标系； 注意事项
（2）根据题目特点，设出最容易求解的函数表达式形式
-9-
2.4 二次函数的应用
典题精析 例 1 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系， 其函数的关系式为 y=- x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，水面宽 度 AB 为 （ ） A． -20 m B． 10 m C． 20 m D． -10 m
中考数学专题复习：二次函数
第三课时 二次函数的综合应用
考点
1.与几何图形有关的线段、周长、面积 的最值问题； 2.特殊三角形、四边形的存在问题； 3.动点产生的角度问题等综合题
教学思路
跨领域复合型综合题涵盖了初中数学几乎所有的数学 思想方法，一般以压轴题的形式出现.在有限的中考复习 时间里，应该做到以下几点，以提升学生的思维高度：
二。抛物线型
例2 (2022·河南)小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面 0.7 m，水柱在距喷水头P水平距离5 m处达到最高，最高点距地面3.2 m；建立如图所示的平面直角坐标系， 并设抛物线的解析式为y＝a(x－h)2＋k，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高 度．
中考ห้องสมุดไป่ตู้学专题复习
二次函数
第一课时二次函数的图像和性质
二
次
函
第二课时二次函数的实际应用
数
复
习
第三课时二次函数的综合应用
第一课时 二次函数的图像和性质
考点
二次函数的图像与性质通常以选择题或填 空题的形式出现，为历年必考题目。题目设计 主要有同一坐标系中多函数像问题、根据图像 做判断的多结论问题、根据表格形式呈现的多 结论问题等，考查a、b、c的符号、对称轴、最 值、大小比较、与一元二次方程的关系（与x轴、 平行于x轴的直线交点个数）、根据图像解不等 式、图像的平移等。
（1）要加强学生的做题意识，树立必胜的信心，教 师要让学生知道综合题常常是“起点低，坡度缓，尾巴略 翘”，要多鼓励学生大敢作答；
（2）是基础知识和基本技能训练要全面，重点内容 适当分类进行专题训练;
（3）是要教会学生一些常用的解题策略，重视数学 思想和方法的提炼，注意知识的迁移，让学生学会融会贯 通.
第44课时：二次函数的应用(3)表格、图象信息题
第44课时：二次函数的应用（3）——表格、图象信息题班级姓名学号【学习目标】1、经历探索问题的过程，进一步获得用数学模型解决实际问题的经验，提高数学的应用意识；2、能从表示实际问题的图表中分析变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的知识求出实际问题的最大值和最小值．【典型例题】活动一、某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax²+bx-75其图象如图所示．（1）由图像你可以得到哪些信息？（2）通过这些信息，你能解决哪些问题？活动二、“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．时段x 还车数（辆）借车数（辆）存量y（辆）6：00-7：00 1 45 5 1007：00-8：00 2 43 11 n……………根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=，解释m的实际意义：；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：00这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．活动三、某水果店新进一种水果，进价为20元/盒，为了摸清行情，决定试营销10天，商家通过这10天的市场调查发现：①销售价y（元/盒）与销售天数x（天）满足以下关系：天数1≤x≤56≤x≤10销售价格y2421x30②每天的销售量p（盒数）与销售天数x关系如图所示．（1）试求每天的销售量p（盒数）与销售天数x之间函数关系式；（2）设水果店的销售利润为s（元），求销售利润s（元）与销售天数x（天）之间的函数关系式，并求出试营销期间一天的最大利润．。
1.4二次函数的应用(3)
1.4二次函数的应用(3)
1.求出下列二次函数和坐标轴的交点坐标： y=2x² -4x+8
y (0,c)
2.对于二次函数y=ax2+bx+c，请回 答下列问题： 如何求函数的图象与坐标轴的交 点的坐标？
x o
2.对于二次函数y=ax2+bx+c，请回答下列问题： (1)如何求函数的图象与坐标轴的交点的坐标？ ①图象与y轴的坐标： 设 x=0，得 y=c. ∴图象与y轴的交点的坐标是(0,c). ②图象与x轴的交点的坐标： 设y=0，得 0=ax2+bx+c. 解这个一元二次方程 (ⅰ).设b2-4ac＞0，得
o
B
练习：如图,足球场上守门员甲在点O处开出一高球,球从离地1m的点A(A在y 轴上)处飞出,运动员乙在距O点6m的B点处发现足球在自己的正上方达到最高 点M,距地面约4m高,足球落地后又一次弹起.已知足球在草坪上弹起后的抛物 线与原来的抛物线形状相同,但最大高度减少到原来的最大高度的一半. (1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的函数解析式； (2)足球第一次落地点C距离守门员多少m(取 3 = 7 )? 4 (3)运动员乙如果要抢到第二个落地点D,他应该再向前跑多少m( 6 = 5 )?
x1,2
b b -b ± b2 - 4ac = = - . ∴图象与x轴的交点坐标是( - ,0). 2a 2a 2a
例1 利用二次函数的图象求方程x2+x-1=0的根的近似 值. 画出抛物线y=x2+x-1的图象(如图). y ∵图中的抛物线与 x轴交点A、B的坐标分别 y=x2+x-1 3 约(-1.6,0)和(0.6,0), 2 2 ∴一元二次方程x +x-1=0 (-2,1) 1 (1,1) A B 的实数根分别为x1≈-1.6， -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 (0,-1) (-1,-1) x2≈-0.6. (-0.5,-1.25)
1.求出下列二次函数和坐标轴的交点坐标： y=2x² -4x+8
y (0,c)
2.对于二次函数y=ax2+bx+c，请回 答下列问题： 如何求函数的图象与坐标轴的交 点的坐标？
x o
2.对于二次函数y=ax2+bx+c，请回答下列问题： (1)如何求函数的图象与坐标轴的交点的坐标？ ①图象与y轴的坐标： 设 x=0，得 y=c. ∴图象与y轴的交点的坐标是(0,c). ②图象与x轴的交点的坐标： 设y=0，得 0=ax2+bx+c. 解这个一元二次方程 (ⅰ).设b2-4ac＞0，得
o
B
练习：如图,足球场上守门员甲在点O处开出一高球,球从离地1m的点A(A在y 轴上)处飞出,运动员乙在距O点6m的B点处发现足球在自己的正上方达到最高 点M,距地面约4m高,足球落地后又一次弹起.已知足球在草坪上弹起后的抛物 线与原来的抛物线形状相同,但最大高度减少到原来的最大高度的一半. (1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的函数解析式； (2)足球第一次落地点C距离守门员多少m(取 3 = 7 )? 4 (3)运动员乙如果要抢到第二个落地点D,他应该再向前跑多少m( 6 = 5 )?
x1,2
b b -b ± b2 - 4ac = = - . ∴图象与x轴的交点坐标是( - ,0). 2a 2a 2a
例1 利用二次函数的图象求方程x2+x-1=0的根的近似 值. 画出抛物线y=x2+x-1的图象(如图). y ∵图中的抛物线与 x轴交点A、B的坐标分别 y=x2+x-1 3 约(-1.6,0)和(0.6,0), 2 2 ∴一元二次方程x +x-1=0 (-2,1) 1 (1,1) A B 的实数根分别为x1≈-1.6， -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 (0,-1) (-1,-1) x2≈-0.6. (-0.5,-1.25)
1.4.3二次函数的应用(3)
解方程得t1=0.5；t2=1.5
答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）； 经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。
课内练习：
1、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图， 当球离抛出地的水平距离为 30m 时，达到最 大高10m。
⑴ 求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；
⑵ 求球被抛出多远； ⑶ 当球的高度为5m时，球离抛出地面的水平距离
例4：
一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s, 经过t(s)时球的高度为h(m)。已知物体竖直上抛运动 中,h=v0t－ ½ gt²(v0表示物体运动上弹开始时的速 度,g表示重力系数,取g=10m/s²)。问球从弹起至回到 地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?
h(m)
6
5
4
3
2
1
-2
-1
0
1
2 t(s)
例4：
h(m)
6
5
解：由题意，得h关于t的二次函数
4
解析式为h=10t-5t²
3
取h=0，得一元二次方程
2
10t－5t²=0
1
解方程得t1=0；t2=2
-2
-1
0到地面需要时间为t2－t1=2（s）
取h=3.75，得一元二次方程10t－5t²=3.75
课内练习
3.利用函数图象判断下列方程有没有解，有几个 解。若有解，求出它们的解（精确到0.1）。
① 2x²-x+1=0 ② 2x²-4x-1=0
y=2x²-x+1
无解
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② 2x²-4x-1=0
y=2x²-4x-1
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课题：34.4二次函数的应用（第三课时）
滦南县第三中学 执笔 代军艳
学习目标：
知识目标：
1．能根据实际问题建立二次函数数学模型，列出函数关系式解决实际问题。
2．能把二次函数转化为一元二次方程，从而解决问题。
能力目标：
通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。
情感目标：
通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。
学习重、难点：
学习重点：把二次函数转化为一元二次方程的思想。
学习难点：引导学生根据实际问题把二次函数转化为方程，综合运用数学知识解决实际问题。
节前预习：
1、抛物线 y ＝2x 2＋3x －4 与 x 轴的交点坐标是＿＿＿＿。
与y 轴的交点为
2、抛物线()
42)2(22-++-=m x x m y 的图象经过原点，则=m .
3、某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多.
E
D F。