2013-2014学年度第一学期九年级数学期中模拟试卷
2013-2014学年九年级数学第一学期期中试卷 (新人教版 第73套)
浙江省宁波市锦合、新世纪2013-2014学年第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题：（每小题4分，共48分）1．已知点P （1，-3）在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，则k 的值是（ ） A ．3 B.．-3 C. 31 D. 31-2．对于反比例函数3y x=，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过点（1，﹣3）B ．y 随x 增大而减小C ．x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．x ＜0时，y 随x 增大而减小3．若抛物线y =x 2﹣2x +c 与y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线的对称轴是x =1C ．当x =1时，y 的最大值为﹣4D ．抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0）4．将抛物线y =（x ﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A ．y =（x ﹣2）2B ．y =（x ﹣2）2+6C ．y =x 2+6D ．y =x 25．如图，在⊙O 中，已知∠OAB =22.5°，则∠C 的度数为（ ） A ．135° B ．122.5° C ．115.5° D ．112.5°6．如图，DC 是⊙O 直径，弦AB ⊥CD 于F ，连接BC ，DB ，则下列结论错误的是（ ） A ．AD BD = B ．AF =BF C ．OF =CF D ．∠DBC =90°7．如图，函数11k y x=与22y k x =的图象相交于点A （1，2）和点B ，当12y y <时，自变量x 的取值范围是（ ）A . x ＞1B . －1＜x ＜0C . －1＜x ＜0 或x ＞1D . x ＜－1或0＜x＜182A ．（﹣3，﹣3）B ．（﹣2，﹣2）C ．（﹣1，﹣3）D ．（0，﹣6）9．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB =8，CD =2，则EC 的长为（ ）第5题图第6题图 第9题图第7题图A．．8 C． D．10．如图是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分，其对称轴为x =﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b =0；③4a +2b +c ＜0；④若（﹣5，y 1），（52，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①②④ D ．②③④11．二次函数822++-=x x y 的图像与x 轴交于B ，C 两点，点D 平分BC ，若在x 轴上侧的A 点为抛物线上的动点，且∠BAC 为锐角，则AD 的取值范围是（ ）A ．3＜AD≤9 B．3≤AD≤9 C．4＜AD≤10 D．3≤AD≤8 12．如图，等腰Rt ABC 的直角边BC 在x 轴上，斜边AC 上的中线BD 交y 轴于点E ，双曲线(0)ky k x=>的图像经过点A ，若BEC的面积为则k 的值为（ ）A ．8 B．．16 D． 二、填空题：（每小题4分，共24分） 13．如图，已知A 点是反比例函数(0)ky k x=≠的图象上一点，AB ⊥y 轴于B ，且△ABO 的面积为3，则k 的值为14．抛物线21y x =+的最小值是15．如图，已知⊙O 半径为5，弦AB 长为8，点P 为弦AB 上一动点，连结OP ，则线段OP的最小长度是16．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴正半轴上，AB =3，BC =1，直线y =12x －1经过点C 交x 轴于点E ，双曲线ky x=经过点D ，则k 的值为________. 17．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x 棵橘子树，果园橘子总个数为y 个，则果园里增种 棵橘子树，橘子总个数最多． 18．如图，AB 是半圆O 的直径，60,20,,AC BE AFC BFD AGD BGE =︒=︒∠=∠∠=∠，第10题图 第13题图 第15题图第16题图 第18题图 GF则FDG ∠ 的度数为三、解答题：（共78分）19．（本题6分）已知反比例函数(0ky k x=≠的常数）的图象经过点A （2，3）． （1）求这个函数的解析式；（2）判断点B （﹣1，6），C （3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3）当﹣3＜x ＜﹣1时，求y 的取值范围．20．（本题6分）已知抛物线2y x bx c =-++经过点A （3，0），B （﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标．21．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，延长BC 至点D ，使DC =CB ，延长DA 与⊙O 的另一个交点为E ，连接AC ，CE ．（1）求证：∠B =∠D ；（2）若AB =4，BC ﹣AC =2，求CE 的长．22．（本题10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x ＞40），请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？第21题图23．（本题10分）已知反比例函数13k y x=的图象与一次函数2y k x m =+的图象交于A ()1,a -、B 1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭两点，连结AO 。
2013-2014学年九年级数学第一学期期中联考试卷 (新人教版 第81套)
泰顺县五校2013-2014学年第一学期期中联考九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分,每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．若点P （2，m ）是反比例函数x4y =图象上一点，则m 的值是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．42．抛物线5)3(22+--=x y 的顶点坐标是（ ）A ． (3, -5)B ．(-3, 5)C ．(3, 5)D ．(-3, -5) 3．反比例函数x2y -=的图象位于（ ） A ．第一、二象限 B.第三、四象限 C ．第一、象限 D ．第二、四象限 4．如图，C 是⊙O 上一点，O 是圆心．若∠AOB=80°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．80°B ．100°C ．160°D ． 40°5．将抛物线22x y =的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）A.3)2(22--=x y B.3)2(22+-=x y C. 3)2(22-+=x y D.3)2(22++=x y6. 绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面宽AB 为（ ） A. 4m B. 5m C. 6m D. 8m7．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为（ ）第4题 第6题A.60π2cmB.45π2cmC.30π2cmD.15π2cm8．已知二次函数的图象（﹣0.7≤x ≤2）如图所示、关于该函数在所给自变量x 的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A. 有最小值1，有最大值2B. 有最小值-1，有最大值1C. 有最小值-1，有最大值2D. 有最小值-1，无最大值 9．已知),(111y x P ，),(222y x P ，),(333y x P 是反比例函数xy 2=的图象上的三点，且3210x x x <<<，则321y y y 、、的大小关系是（ ）A. 123y y y << B ．321y y y << C. 312y y y << D. 132y y y << 10．小明从图所示的二次函数c bx ax y ++=2的图象中，观察得出了下面四条信息：①032=+b a ；②ac b 42-＜0；③0>+-c b a ；④方程02=++c bx ax 必有一个根在－1到0之间．你认为其中正确信息的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共6小题，每题5分，共30分） 11．抛物线332-+-=x x y 与y 轴的交点坐标为 _________ ．12.已知正比例函数x 2-y =与反比例函数xky =的图象的一个交点坐标为 （-1，2），则另一个交点的坐标为 13．如图，已知∠BPC=50°，则∠BAC=第8题14．如图，已知Rt △ABC 是⊙O 的内接三角形，其中直角边AC=6、BC=8，则⊙O 的半径是 _________ ．15.如图，二次函数的图象与x 轴相交于点（﹣1，0）和（3，0），则它的对称轴是 _________ ．16．如图，如果边长为1的等边△PQR 沿着边长为1的正方形ABCD 的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动121次时，点P 所经过的路程是 _________ ．二、解答题（共8小题，共80分。
2013-2014学年九年级数学第一学期期中试卷 (新人教版 第77套)
杭州市启正中学2013-2014学年第一学期期中考试九年级数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1、二次函数2)1(y 2+--=x 的最大值是 （ ▲ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．12、反比例函数y =xm 3+，当x >0时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是( ▲ )A ．.m <3B ． m >3C ．m <－3D ．m >－33、在扇形中，∠AOB =90°，面积为4πcm 2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 ( ▲ ) A ．1cm B ．2cm CD ．4cm 4、若将抛物线22y x =向右平移3个单位，再向上平移５个单位，得到的抛物线是（ ▲ ） Ａ．5)3(22-+=x y Ｂ．5)3(22+-=x y Ｃ．5)3(22--=x y Ｄ．5)3(22++=x y 5、若点M （x ，y ）满足2)(222-+=+y x y x ，则点M 所在象限是（ ▲ ） A ．第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 不能确定6、已知x是实数，且满足(2)(0x x --，则相应的函数1y 2++=x x 的值为（ ▲ ） A ．13 或3 B ． 7 或3 C ． 3 D ． 13或7或37、如图，⊙O 的直径AB =8，P 是圆上任一点（A 、B 除外），∠APB 的平分线交⊙O 于C ，弦EF过AC 、BC 的中点M 、N ，则EF 的长是（ ▲ ）A ．34B ．32C ．6D ．528、如图，点A 是反比例函数y =2x(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =－的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为( ▲ ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．59、在△ABC 中，∠ACB 为锐角，分别以AB ，AC图所示．若AB=4，AC=2，图中两个新月形面积分别为S 1，S S 4，S 1-S 2=，则S 3-S 4的值是( ▲ ) A ．π429D ．π45第10题第14题图10、关于x 的方程022=++b ax x 有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①02<+b a ；②0<ab ；③关于x 的方程0222=+++b ax x 有两个不相等的实数根；④抛物线222-++=b ax x y 的顶点在第四象限。
江苏省苏州市工业园区2013-2014学年九年级数学第一学期期中试卷(含答案)
苏州市工业园区2013-2014学年第一学期九年级数学期中试卷 苏科版第一部分（共54分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上．．．．．．．．．．） 1．一元二次方程x 2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是（▲）A.-3B. -2C. -1D. 32.若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（▲）A ．1B ．2C ．1或2D ．03.二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（▲）A ．直线x ＝4B ．直线x ＝3C ．直线x ＝－5D ．直线x ＝－1． 4.在锐角ABC ∆中,B ,且AB=4,则ABC ∆的面积等于（▲） A ．4 B ．2 C．．5. 下列命题：①所有锐角三角函数值都为正数；②解直角三角形只需已知除直角外的两个元素；③Rt △ABC 中，∠B=90°，则sin 2A+cos 2A=1；④Rt △ABC 中，∠A=90°，则C C C sin cos tan =⋅.其中真命题的有（▲）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6. 下列四个说法中，正确的是（▲）A．一元二次方程245x x ++=有实数根； B ．一元二次方程245x x ++=C ．一元二次方程245x x ++=有实数根；D ．一元二次方程x 2+4x+5=a(a≥1)有实数根．7.若把抛物线122+-=x x y 向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线c bx x y ++=2，则（▲）A ．b =2，c =－2B ．b =－6，c =6C ．b =－8，c =14D ．b =－8，c =18 8.上午9时，一条船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B 处，从A 、B 两处分别测得小岛M 在北偏东45°和北偏东15°方向，则在B 处船与小岛M 的距离是（▲）A.20海里B.202海里C.153海里D.203海里9.已知直线y 1＝kx ＋m 和抛物线y 2＝ax2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列说法中正确的个数是（▲）⑴ a ＞0，b ＜0，c ＝0，Δ＝0； ⑵ a ＋b ＋c ＞0；⑶ 当x ＞1时，y 1和y 2都随x 的增大而增大； ⑷ 当x ＞0且x ≠2时，y 1·y 2＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个题910.已知1x 和2x 是032=-+x x 的两个根，则1942231+-x x 的值（▲）A ．4 B.-4 C.0 D.1二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11.方程022=-x x 的解是 ▲ ．12.已知抛物线422+-=bx x y 的顶点在坐标轴x 轴上，则b 的值是 ▲ ．13.若一元二次方程02)2(2=++-a x a x 的两个实数根分别是3、b ，则a+b= ▲ ． 14.若二次函数9)1(22-++=m x m y 有最小值，且图象经过原点，则m ＝ ▲ ． 15.某手提电脑,原售价10000元/台,经连续两次降价后,现售价为4900元/台, 则平均每次降价的百分率为 ▲ ．16.如图，在平地上种植树时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m ．如果在坡度为0．5题16已知关于x 的一元二次方程222x bx c ++有最 ▲ 值，该最值为18.在Rt △ABC 中，∠C ＝900，∠A 、∠B 的对边分别是、，且满足0=--b ab a ，则tanA 等于 ▲ ．第二部分（共76分）三、解答题：本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．19. 计算：（本题满分51021(π1)2cos 454-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°20、解方程：（本题满分10分，每小题5分）(1) 31082=+x x （2）13)2(2-=--x x x ．21.(本题满分6分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan ∠B=cos ∠DAC. （1）求证：AC=BD ； （2）若sin ∠C=1312,BC=12,求AD22.（本题满分8分）二次函数2=ax y 列问题：（1）写出方程02=++c bx ax （2）写出不等式c bx ax ++2＞0（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量（4）若方程k c bx ax =++2求k 的取值范围．23.（本题满分6计一横二竖的等宽的、小路的宽应是多少米？24.（本题满分6测得屏幕下端D 处的仰角为30端C 处的仰角为45º．若该楼高为房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（ 3 ≈1.732，结果精确到0.1m ）．25.（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ．（1）求实数m 的取值范围；（2）当22120x x -=时，求m 的值．26.（本题满分8分）抛物线2y x x =--C 点 （1）求ABC S ∆；（2）抛物线y 上是否存在点M ，使S ∆说明理由．A B C D E27.(本题10分)抛物线a bx ax y 42-+=经过)0,1(-A ，)4,0(C 两点，与x 轴交于另一点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点)1,(+m m D 在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标；学校 考场号_____________考试号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________------------------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. ______ 18.第二部分（共76分）三、解答题：本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字2013-2014学年第一学期期中考试试卷答案初三数学二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．11.0,221==x x 12. 2或－2 13. 5 14. 3 15. 30％ 16.52 17. 小 ，0 18.三、解答题：本大题共10小题，共76分．19.1021(π1)2cos 454-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭°解:原式=41123+--………………（4分） =223+…………… …（5分）20．(1) 31082=+x x （2）13)2(2-=--x x x ．解：0)14)(32(=-+x x ………（3分） 解：13222-=--x x x ……（1分）41,2321=-=x x …（5分） 01222=-+x x ……（2分）4322±-=x ……（3分） 231,23121--=+-=x x ……（5分） 21．（1）证明：∵在△ABC 中，AD 是BC 边上的高 ∴BC AD ⊥，︒=∠=∠90ADC ADB∴tanB=BD AD ，cos ∠DAC=ACAD… …（1分） ∵tan ∠B=cos ∠DAC.∴AC=BD … …（2分） （2）在直角△A DC 中∵sin ∠C=1312=ACAD ，设k AC k AD 13,12==,则k DC 5=… （3分） ∵AC=BD ∴k BD 13=∴1218==k BC … （4分）∴32=k … （5分）∴AC=8… （6分）22．(1)3,121-==x x （２分）(2)-3＜x ＜1 （４分） (3)X ＞-1 （６分）考场号_____________考试号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________------------------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------(4)k ＜4 （８分）23．解：设小路的宽为x 米,依题意可列方程：()()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯=--811153215232x x（３分）解方程得x=1,x=31（不合题意舍去） （５分） 答：小路的宽为1米 （6分）24．解：∵∠CBE =45º CE ⊥AE ∴CE =BE ………… ……………（1分） ∵CE =26.65-1.65=25 ∴BE =25∴AE =AB +BE =30 ……………………………… ………（3分） 在Rt △ADE 中，∵∠DAE =30º ∴DE =AE ×tan30 º =30×33=10 3 ………… ………（5分） ∴CD =CE -DE =25-10 3 ≈25-10×1.732=7.68≈7.7(m) …… ………（6分） 答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为7.7m25．解：（1）由题意有22(21)40m m ∆=--≥， …（２分） 解得14m ≤． 即实数m 的取值范围是14m ≤． （3分） （2）由22120x x -=得1212()()0x x x x +-=． （4分）若120x x +=，即(21)0m --=，解得12m =．∵21＞41，12m ∴=不合题意，舍去． （5分） 若120x x -=，即12x x = 0∴∆=，由（1）知14m =．故当22120x x -=时，14m =． （7分）26．（1）∵220x x --=∴12x = 21x =- （１分） ∴AB=3 （2分） ∵OC=2 ∴3ABC S ∆= （4分） (2) 2MAB ABC S S ∆∆==6 而AB=3∴h=4 即M 的纵坐标为-4或4 （5分） 当m=-4时 224x x --=- 而∆=1-4×2<0 即无解 ∴不存在M 点 （6分）当m=4时 224x x --= 13x = 22x =- ∴12(2,4)(3,4)M M - （8分）27．(1)∵抛物线a bx ax y 42-+=经过)0,1(-A ，)4,0(C 两点∴⎩⎨⎧=-=--4404a a b a （1分）解得⎩⎨⎧=-=31b a （2分）∴抛物线的解析式432++-=x x y （3分） （2）∵点)1,(+m m D 在抛物线上， ∴4312++-=+m m m ∴1-=m 或3=m∵点D 在第一象限， ∴点)4,3(D由（1）知，OB OC =，∴︒=∠45CBA 设点D 关于直线BC 对称的点为点E ∵)4,0(C ，∴CD 平行AB ，且3=CD ∴︒=∠=∠45DCB ECB ∴点E 在y 轴上，且3==CD CE∴1=OE ，∴)1,0(E （3）如图，作AB PF ⊥于点F ，DG ⊥由（1），有4==OB OC ∴︒=∠45OBC ∵︒=∠45DBP∴PBA CBD ∠=∠∵)4,0(C ，)4,3(D ∴CD 平行AB ，且3=CD∴︒=∠=∠45CBO DCG ，∴==CG DG ∵4==OB OC ，∴24=CB∴225=-=CG BC BG∴53tan tan ==∠=∠BG DG CBD PBF （8分） 设t PF 3=，则t BF 5=，∴45-=t OF∴)3,45(t t P +- （9分） ∵点P 为抛物线上一点∴4)45(3)45(32++-++--=t t t ∴0=t （舍去）或2522=t ∴)2566,52(-P （10分）28．（1）∵折叠后使点B 与点A 重合 ∴BCD ACD ∆≅∆ 设点C （0，m ） ∴m BC -=4∴m BC AC -==4 （1分） 直角△A OC 中,222OA OC AC += 即2222)4(+=-m m ，解得23=m （2分） ∴C （0，23） （3分） （2）折叠后点B 落在边OA 上的点为'B ∴BCD CD B ∆≅∆'∵y OC x OB ==,'，则y BC C B -==4'（4分） 直角OC B '∆中,2'22'OB OC C B +=∴2222)4(+=-y y （5分） 即2812+-=x y （6分） ∵点'B 在边OA 上，有20≤≤x∴y 的取值范围是223≤≤y （7分） （3）折叠后点B 落在边OA 上的点为''B ，使D B ''平行OB则D CB OCB ''''∠=∠ ∵D CB CBD ''∠=∠ ∴C B ''平行AB∴''COB Rt ∆相似于BOA Rt ∆∴''2OB OC = （8分） 在''COB Rt ∆中，设)0('' n n OB =，则n OC 2= 由（2）的结论，得28122+-=n n∴解得548±-=n （9分） ∵0 n ∴548+-=n∴点C 的坐标（0，5816+-） （10分）。
北京市朝阳区2013-2014学年度九年级数学第一学期期中十校联考试卷 新人教版
市某某区2013—2014学年度第一学期期中十校联考九年级数学试卷一、选择题（32分）1．下列各图中，是中心对称图形的是图（ ）2.如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠C =15°，则∠BOC =（ ）.A ．60° B．45° C．30° D．15°3．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 （） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切4．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ） A ．90° B ．120°C ．150°D ．180°5．如图，AC 与BD 相交于点E ，AD BC ．若:1:2AE EC =，则:AEDCEbBSS为（ ）A ．1:2B ．1:2C ．1:3D ．1:46．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ， 若AD ∶DB =3∶2，AE =6，则EC 的长是． 7．已知0a <，那么22|a a 可化简为（ ） A ．a -B ．aC ．3a -D ．3aO 为圆锥顶点, OA 、OB 为圆锥的母线, C 为OB 中点,一只小蚂蚁从点C 开始沿圆锥侧面爬行到点A , 另一只小蚂 蚁绕着圆锥侧面爬行到点B ，它们所爬行的最短路线的痕迹 如右图所示. 若沿OA 剪开, 则得到的圆锥侧面展开图为 ( )EDCBAOB (A )COABCA OOAB(A )C O AB(A )C OAB(A )CC (A )BAOBAD CBA E二、填空题（16分）9．已知PA ，PB 分别切⊙O 于点A 、B ，60P ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是． 10．圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为11． 如果两个相似三角形的相似比是2:3，那么这两个相似三角形的面积比是． 12．如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,我们把菱形ABCD 的对称中心O 称作菱形的中心．菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O 所经过的路径长为；经过3n （n 为正整数）次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为．(结果都保留π) 三、解答题13．计算：tan30cos60tan 45sin30.︒-︒⨯︒+︒14．在如图所示的平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点坐标分别为O(0,0)，A(1,-3)，B(3,-2)．（1）将△OAB 绕原点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的△OA’ B’； （2）求出点B 到点B’ 所走过的路径的长．15.随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.（第14题）O AB ClD16．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，∠COB =2∠PCB . （1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ， 若MN · MC =8，求⊙O 的直径.17.如图，正方形ABCD 中,点F 在边BC 上，E 在边BA的延长线上，DCF △按顺时针方向旋转后能与DAE △重合.（1）旋转中心是点；最少旋转了度；（2）若3,2AE BF ==,求四边形BFDE 的面积.18.△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°，AB =AC =4，求⊙O 的直径.19．如图，在△ABC 中，120,C ∠=︒,4AC BC AB ==，半圆的圆心O 在AB 上，且与AC ，BCCDCF BEA分别相切于点D ，E . （1）求半圆O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积.20. 如图，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A DE ，与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且.CE CB = （1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）若2AB AD ==，求线段BC 长.21、已知△ABC 的面积为a ，O 、D 分别是边AC 、BC 的中点.（1）画图：在图1中将点D 绕点O 旋转180︒得到点E , 连接AE 、CE . 填空：四边形ADCE 的面积为；（2）在（1）的条件下，若F 1是AB 的中点，F 2是AF 1的中点, F 3是AF 2的中点,…,F n 是AF n -1的中点 (n 为大于1的整数), 则△F 2CE 的面积为 ;△F n CE 的面积为.解: （1）画图:图1 填空：四边形ADCE 的面积为.（2）△F 2CE 的面积为;BC△F n CE 的面积为.22．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-= . （1）证明不论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若0≠m ，设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x >2x ）， 若y 是关于m 的函数，且121x x y -=，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值满足什么条件时，y ≤2．23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8），sin ∠CAB =45, E 是线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），过点E 作EF ∥AC 交BC 于点F ，连结CE .（1）求AC 和OA 的长；（2）设AE 的长为m ，△CEF 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出S 的最大值，并求出此时点E 的坐标，判断此时△BCE 的形状；若不存在，请说明理由．24. 以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x ，y 轴的正半轴于点A ，B .（1）如图一，动点P 从点A 处出发，沿x 轴向右匀速运动，与此同时，动点Q 从点B 处出发，Q 的运动速度比点P 的运动速度慢，经过1秒后点P 运动到点(2,0)，此时PQ 恰好是O 的切线，连接OQ . 求QOP ∠的大小；（2）若点Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，点P 停留在点(2,0)处不动，求点Q 再经过5秒后直线PQ 被O 截得的弦长.25．抛物线23y ax bx a =+-经过A （-1,0）、C (0,-3)两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D （m ,-m -1）在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D ′的坐标； （3）在（2）的条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使∠PCB =∠CBD ．若存在， 请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．图一图二(备用图)市某某区2013—2014学年度第一学期期中十校联考初三数学试卷答案及评分标准1、D2、C3、A4、B5、D6、A7、B8、A9、8 10、6∏ 11、(0，-3) （2，-3） 12、13、解：（1）如右图所示， 画图正确 …………………3分（2）∵OB=13，………………………………… 4分∴9013131801802n R πππ⋅==．………… 5分 答：点B 到点B’ 所走过的路径长为π213． 14、33π23+13n π（第13题）解：设该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为x .………….1分 依据题意，列出方程 ()210114.4x +=…2分 化简整理，得： ()21 1.44x +=,解这个方程，得 1 1.2x +=±, ∴120.2, 2.2x x ==-.∵该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数. ∴ 2.2x =-舍去. ∴0.2x =.……….4分答：该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%.….5分15、解：（1）由题意得，⎪⎩⎪⎨⎧-=++==+-2110c b a c c b a ……………………………………………………………1分解得a =3，b = -6，c =1． ………………… 2分 ∴这个二次函数的解析式是1632+-=x x y ．……… 3分 （用顶点式求解析式同理给分）（2）顶点坐标是(1,－2) ．…………………………… 5分16、解：（1）D ；90︒. …………………………….…………………………….2分 （2）DCF DEA △旋转后恰好与△重合，DCF DAE ∴∆∆≌.3,2AE CF BF ∴===又.5BC BF CF ∴=+=.AED BFDE ABFD S S S ∆∴=+四边形四边形DCF ABFD S S ∆=+四边形 ABCD S =正方形OCB A2BC =25=………………………….5分17、1/218、解：连结OA ，OB .∵∠BAC =120°，AB =AC =4,∴∠CBA =∠C =30°． ………2分∴∠O =60°…3分 ∵OB =OA ,∴△OAB 是等边三角形． ……4分 ∴OB =OA =4. 则⊙O 的直径是8. 19、(1) y= x 2－4x ＋3= x 2 －4x ＋4－4＋3………………………… 1分 = (x －2) 2－1． …………………………………2分 (2) 如右图所示，画图正确……………………… 4分(3) 当1＜x ＜3时，y ＜0． ……………………… 5分20、（1）解：连结OD ，OE ，OC ，∵半圆与AC ，BC 分别相切于点D ，E . ∴OD AC ⊥,且DCO ECO ∠=∠. ∵AC BC =，∴CO AB ⊥且O 是AB 的中点. ∴122AO AB ==. ∵120C ∠=︒,∴60DCO ∠=︒.（第19题）CDE∴30A ∠=︒.∴在R t AOD △中，112OD AO ==. 即半圆的半径为1.…………….3分（2）设CO =x ，则在R t AOC △中，因为30A ∠=︒，所以AC =2x ，由勾股定理得： 222AC OC AO -=即 222(2)2x x -= 解得x=x =舍去）∴11422ABC S AB OC =⋅=⨯△……….…………………………….4分 ∵半圆的半径为1， ∴ 半圆的面积为2π, ∴.…………………………….…………….5分21、（1）连接OE OC ， .CB CE OB OE OC OC ===，，， ()OBC OEC SSS ∴△≌△， OBC OEC ∴∠=∠．……………1分 又DE 与O ⊙相切于点E ，90OEC ∴∠=°．…………2分 90OBC ∴∠=°．BC ∴为O ⊙的切线.……………3分（2）过点D 作DF BC ⊥于点F ，则四边形ABFD 是矩形. ∵AD ,DC ,BC 分别切O ⊙于点A E B ，，， DA DE CE CB ∴==，．……………………4分 设BC 为x ，则22CF x DC x =-=+，. 在Rt DFC △中，()()(22222.x x +--=解得 52x =．∴BC =5分2Sπ=-=阴影22、（1）解：如图一，连结AQ ．由题意可知：OQ =OA =1.∵OP =2,∴A 为OP 的中点.∵PQ 与O 相切于点Q ,∴OQP △为直角三角形. …………1分 ∴112AQ OP OQ OA ==== . …………2分 即ΔOAQ 为等边三角形.∴∠QOP =60°． …………3分（2）解：由（1）可知点Q 运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°，若Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q 点落在O 与y 轴负半轴的交点的位置（如图二）.设直线PQ 与O 的交点为D ，过O 作OC ⊥QD 于点C ，则C 为QD 的中点.…………4分∵∠QOP =90°，OQ =1，OP =2,∴QP.…………5分 ∵1122OQ OP QP OC ⋅=⋅, ∴OC.…………6分 ∵OC ⊥QD ，OQ =1，OC, ∴QC∴QD．23、解：（1）由题意有22[(21)]4()1m m m ∆=----=＞0.图二图一∴ 不论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根. ………2分（2）方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x >2x ），解关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-=可得 1x m =，21x m =-. ……3分mm m x x y 111112=--=-=. ……4分 在平面直角坐标系中画出m y 1=与y =2的图象． …………5分 由图象可得，当m ≥21或m ＜0时，y ≤2．…7分 24、解：（1）因AB =AC 且∠BAC=60°，故将△ABM 绕点A 逆时针旋转60︒得△A ， 则△ABM ≌△A ，（如图10）………………1分∴∠BAM =∠CAN ，∠ABM =∠A ，AM =AN ，BM =．∵ 四边形ABMC 内接于⊙O ，∴∠ABM +∠ACM =180︒．∴∠A +∠ACM =180︒．∴M ，C ，N 三点共线．……………………2分∵∠BAM =∠CAN ，∴∠BAM +∠MAC =∠CAN +∠MAC =60︒，即∠MAN =60︒．…………………………3分∵AM =AN ， 图10∴△AMN 是等边三角形……………………4分 ∴AM =MN =MC +=MC +BM =2+1=3．…………5分（2）AM )2b a -)2b a +．……………7分 25、解:(1)∵抛物线23y ax bx a =+-经过A （-1,0）、C (0,-3)两点，∴30,3 3.a b a a --=⎧⎨-=-⎩解得 1,2.a b =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为22 3.y x x =--…………2分（2）∵ 点D （m ,-m -1）在抛物线上，∴212 3.m m m --=--解得，1 2.m m =-=或∵D 点在第四象限， 2.m ∴=D ∴点坐标为（2，3-）.由题意，B 点坐标为（3，0）..OB OC ∴=45.OCB ∴∠=︒而90,OCD ∠=︒.BC OCD ∴∠平分∴D 点关于BC 的对称点在y 轴上，设为点'D .由'2CD CD ==可得 'D 的坐标为（0，－1）…5分（3）满足条件的P 点有两个.① 过点C 作1CP ∥BD ，交x 轴于点1P . 则1PCB CBD ∠=∠.可求直线BC 的解析式为39y x =-.∵ 直线1CP 过点C ，∴ 可求直线1CP 的解析式为33y x =-.∴ 点1P 的坐标为（1，0）.② 连结'BD ，过点C 作2CP ∥'BD ，交x 轴于点2P .∴'2D BC P CB ∠=∠.由对称性可知'D BC DBC ∠=∠.∴2P CB CBD ∠=∠.可求直线'BD 的解析式为113y x =-. ∵ 直线2CP 过点C ，∴ 可求直线2CP 的解析式为133y x =-. ∴ 点2P 的坐标为（9，0）.综上，符合题意的P 点坐标为（1，0）或（9，0）.……8分说明：本试卷中的试题都只给出了一种解法，对于其他解法请参照评分标准相应给分.。
江苏省如皋市2013-2014学年度九年级数学第一学期期中考试试卷(含答案)
江苏省如皋市2013-2014学年度第一学期期中考试九年级数学试卷（考试时间：120分钟，总分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1．抛物线2(2)3y x =-+的顶点是（ ▲ ）A ．（2，-3）B ．（2，3）C ．（-2，-3）D ．（-2，3）2．由二次函数1)3(22+-=x y 可知（ ▲ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3-=xC ．其最小值为1D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大3．抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线是（ ▲ ）A ．()213y x =++B ．()213y x =+- C ．()213y x =-- D ．()213y x =-+4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点O 是边AC 上任意一点，以点O 为圆心，以OC 为半径作圆，则点B 与⊙O 的位置关系（ ▲ ） A ．点B 在⊙O 外 B ．点B 在⊙O 上 C ．点B 在⊙O 内 D ．与点O 在边AC 上的位置有关5．外切两圆的半径分别为2 cm 和3cm ，则两圆的圆心距是（ ▲ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．5cm 6．半径为2的正六边形的边长是（ ▲ ） A ． 3B ．1C ．2D ．23 7．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为 ( ▲ ) A ．π B ．1C ．2D ．23π 8．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ▲ ）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C ．抛一枚硬币，出现正面的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率 9．已知在直角坐标系中，以点（0，3）为圆心，A第4题第8题第10题以1为半径作⊙A ，则直线)0(2≠+=k kx y 与⊙A 的位置关系是（ ▲ ）A ．相切B ．相离C ．相交D ．与k 值有关10．如图，正△ABC 的边长为3cm ,动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A B C →→的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），2y PC =,则y 关于x 的函数的图像大致为( ▲)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11．抛物线1)4(2+-=x y 的对称轴是直线 ▲ ． 12．请写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式： ▲ ．13．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y = ﹣（x ﹣1）2+1的图象上，若-1＜x 1＜0 ，3＜x 2＜4，则y 1 ▲ y 2（填“＞”、“＜”或“=”）．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，若AB =10，CD =8，则线段OE 的长为 ▲ ．15．如图，在ABC ∆中，AB 为⊙O 的直径，60,70B C ∠=∠=，则∠AOD = ▲ °．16．已知四边形ABCD 内接于⊙O ，且∠A ：∠C =1：2，则∠BAD = ▲ °．17． 某校食堂有A 、B 两层，学生可以任意选择楼层就餐，则甲乙丙三名学生中至少有两人在同一楼层就餐的概率是 ▲ ．18．已知x =m +1和x =n -1时，多项式x 2+4x +6的值相等，且m ﹣n +2≠0，则当x =m +n +1时，多项式x 2+4x +6的值等于 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(6分)已知抛物线12-+=bx x y 经过点（3，2） (1)求这条抛物线的解析式；(2)直接写出关于这个抛物线的两条性质．20. (6分)利用配方法把二次函数142++-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式．第14题C . A .B . D .第15题21．(8分)如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．ABC △的三个顶点都在格点上． （1）在图上标出ABC △的外接圆的圆心O ． （2）ABC △的外接圆的面积是 ．22．(8分)如图，已知：AB 、CD 是⊙O 的两条弦，且AB =CD ， 求证：AC =BD23．(8分)如图，已知点E 在△ABC 的边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于点D ，且AD平分∠BAC ．求证：AC ⊥BC 24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点O 在边AC 上，⊙O 与斜边AB 相切于点D ，若AD =2，AC =4，求BC 的长．25．（12分）如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D 、B 、C 三点，∠DOC ＝90°，∠ACD ＝45°．（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果∠ACB ＝75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长．26．（10分）放在平面直角坐标系中的正方形ABCD 的边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（如图，它有四个顶点，各顶点数分别是1、2、3、4）。
北京四中2013-2014学年度九年级数学第一学期期中试卷
北京四中2013～2014学年度第一学期期中考试九年数学试卷（时间：120分钟 满分：120分）姓名： 班级： 成绩: ____________一．选择题（每题4分，共32分） 1.抛物线y =(x +1)2-4的顶点坐标是（ ）A ．（1,4） B.(-1,4) C.(1,-4) D.(-1,-4) 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，则cosB 的值等于（ ） A ．53 B. 54 C. 43D. 553.如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DE ：EC=2:3，则S △DEF :S △ABF =（ ） A. 2：3 B. 4：9 C. 2：5 D. 4：254.在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似 中心，相似比为2，把△EFO 放大，则点E 的对应点E′的坐标是（ ） A.(-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1)5.二次函数y=ax 2+bx +c （a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 y125﹣3﹣4﹣3512给出了结论：（1）二次函数y=ax 2+bx +c 有最小值，最小值为﹣3； （2）当时，y ＜0；（3）二次函数y=ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧． 则其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ． 3个D ．0个 6.如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4，AD=2． ∠DAC=∠B，若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（ ） A ．a B ．12a C ．13a D ．23a 7.若定义变换：(,)(,)f ab a b =-，(,)(,)g m n m n =-，如：(1,2)(1,2)f =-，(4,5)(4,5)g --=-，则((2,3))g f -=（ ）A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(2,3)D ．(2,3)--8.小明从如图所示的二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象中， 观察得出了下面五条信息：①ab ＞0；②a +b +c ＜0；③b +2c ＞0；④a ﹣2b +4c ＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二．填空题（每题4分共16分） 9.在△ABC 中，∠C =90°，3cos ,3B a == ，则b= ． 10.已知(-3，m ）、(1，m )是抛物线y=2x 2+bx +3的两点，则b =____. 11.如图，是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，观察图象写出y 2>y 1时，x 的取值范围__________．12. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分如图，则a 的取值范围是____ __． 三．解答题（本题共30分） 13.计算：.14.如图，正△ABC 中，∠A DE=60°，(1)求证：△ABD ∽△DCE ；（2）若BD=2，CD=4，求AE 的长．xyO15.如图，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进（9m 到达D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°，求该建筑物AB 的高度16. 已知抛物线y ＝x 2－2kx ＋3k ＋4．(1)顶点在y 轴上时，k 的值为_________. (2)顶点在x 轴上时，k 的值为_________. (3)抛物线经过原点时，k 的值为_______.17.已知二次函数y =- 12x 2 - x + 32.（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x 的取值范围； （3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．18.已知：如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，BC ＝14，AD ＝12，⋅=54sin B 求：(1)线段DC 的长；(2)tan ∠EDC 的值．四、解答题（本题共20分，19、20每小题5分21题6分22题4分） 19.如图，直角ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =5sin 5B =，点P 为边BC 上一动点，PD ∥AB ，PD 交AC 于点D ，连结AP ．（1）求AC 、BC 的长；（2）设PC 的长为x ，ADP ∆的面积为y ．当x 为何值时，y 最大并求出最大值．20.如图，直线y ＝3x 和y ＝2x 分别与直线x ＝2相交于点A 、B ，将抛物线y ＝x 2沿线段OB 移动，使其顶点始终在线段OB 上，抛物线与直线x ＝2相交于点C ，设△AOC 的面积为S ，求S 的取值范围．21.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？22、当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化. 例如：由抛物线y=x2－2mx+m2+2m－1①有y=(x－m)2+2m－1②，所以抛物线顶点坐标为（m，2m－1），即x = m③, y = 2m－1④.当m的值变化时，x，y的值也随之变化，因而y的值也随x值的变化而变化.将③代入④，得y=2x－1⑤. 可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y=2x－1；(1)根据上述阅读材料提供的方法，确定点（－2m, m－1）满足的函数关系式为_______.(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式.五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题7分，第25题9分） 23. 已知二次函数22-++=a ax x y（1）求证：不论a 为何实数，此函数图象与x 轴总有两个交点．（2）设a <0，当此函数图象与x 轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式．（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x 轴交于A 、B 两点，在函数图象上是否存在点P ，使得△PAB 的面积为2133，若存在求出P 点坐标，若不存在请说明理由。
2013-2014学年九年级上期中考试数学试题(含答案)
B
E
F
C
20． （本题满分 10 分）为了让广大青少年学生走向操场，走进自然，走到 阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑 运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中， 报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据 图中所示解答以下问题． (l) 请根据图中信息，补齐下面的表格：
C
D B E C
A
60°
B
第 12 题 三、解答题（共 10 题，共 102 分） 17. 计算或化简： （本题满分 16 分） （ 1）
第 16 题
18 50 3 8
3 1 2 18 32
（2）
a 8a 2a2
( 5 2)( 5 2) ( 3 2) 2
学校
第 6 题图
A． 2 个
B．3 个
C． 4 个
D．5 个
二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 7.式子 1 2 x 有意义，则 x 取值为__________。 8.方程方程 x 4 x 的根为___ ______。 9.已知样本 0、2、x、4 的极差是 6，则样本的平均数为__________。 10.已知菱形的两条对角线分别为 6cm 和 8cm,则这个菱形的面积为 _______。 11.最简二次根式 ＝ 。 12.已知：如图，ΔABC 中，AD 平分∠BAC,BD⊥AD 于 D, 点 E 的 BC 边 的中点，AB=8,AC=12, 则 DE 长为____
………………………………………… 密 ………………………………封 …………………………… 线 …………………………………
海陵区 2013～2014 学年第一学期期中考试 九年级
人教版2013-2014学年九年级上期中测试数学试题及答案
河北省邯郸市2013——2014学年上学期期中测试九年级数学试题一、填空题（每题3分，共30分） 1=____ ____． 2=x 的取值范围是 ． 32==，且ab <0，则a b -=___ ____．4．若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是 ．5．如图，△ABC 、△ACD 、△ADE 是三个全等的等边三角形，那么△ABC 绕着顶点A 沿着逆时针方向至少旋转度，才能与△ADE 完全重合．6．一个正边形绕它的中心至少要旋转 度，才能和原来五边形重合．7．已知方程x 2-7x +12=0的两根恰好是Rt△ABC 的两条边的长，则Rt△ABC •的第三边长为________．8．餐桌桌面是长160cm ，宽为100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．小明设四周垂下的边宽为x cm ，则应列方程为 ． 9．如图，矩形ABCD 的边长1,AB AD ==ABCD 以B 为中心，按顺时针方向旋转到''''A B C D 的位置（点'A 落在对角线BD 上），则△'BDD 的形状为 ． 10．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a 千克，每千克x元，乙种b 千克，每千克y 元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是_________元/千克． 二、选择题（每题3分，共18分）11．若=-2)2(a 2-a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a =2B ．a ＞2C ．a ≥2D ．a ≤2 12．在下面4个图案中，中心对称图形为( )ABC DE（第5题） ABCDD'C'（第9题）13．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．12 B ．32+x C ．23D ．b a 2 14．如图，下列图形经过旋转后，与图（1）相同的是（ ）（第14题）图（1） A ． B ． C ． D ． 15．如果代数式4y 2-2y+5的值为7，那么代数式221y y -+的值等于（ ）A ．2B ．3C ．－2D ．－316．已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a 为（ ）A ．1B ．－2C ．1或－2D ．2 三、解答题（共72分）17．（8分）计算（1）(3248)(1843)；（2）2(13)(3131++-．18．（8分）解方程（1）2220x x --=； （2）22(38)(23)0x x +--=．19．（4分）先化简，再求值33(6)(436)y xxxy x xy x y y-，其中3,272x y ==．20．（4分）已知方程2(1)100x m x m +-+-=的一个根是3，求m 的值及方程的另一个根．21．（4分）如图，若将△ABC 的绕点C 顺时针旋转90°后得到△DEC ，则A 点的对应点D 的坐标是 ，B 点的对应点E 的坐标是 ，请画出旋转后的△DEC ．（不要求写画法）22．（4分）如果关于x 的一元二次方程2(1)210m x x ---=有两个不相等的实数根，当m在它的取值范围内取最大整数时，求1014m m-的值．23．（6分）已知x 1，x 2是一元二次方程2x 2-2x +m +1=0的两个实数根． （1）求实数m 的取值范围；（2）如果x 1，x 2满足不等式7+4x 1x 2>x 12+x 22，且m 为整数，求m 的值．24．（6分）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 是正方形'''A B C O 的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形'''A B C O 绕O 点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是一个定值，请你写出这定值，并证明你的结论．25．（6分）观察下列分母有理化的计算：, (454)51,34341,23231,12121-=+-=--=+-=+在计算结果中找出规律，用含字母n （n 表示大于0的自然数）表示； 再利用这一规律计算下列式子的值:1)++L 1)的值．ODBFEAA‘B’C‘26．（7分）有100•米长的篱笆材料，•想围成一个矩形露天仓库，•要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长为50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求，•现请你设计矩形仓库的长和宽，使它符合要求．27．（7分）南通百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．元旦将至，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？28．（8分）等边△ABC边长为6，P为BC上一点,含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P上,使三角板绕P点旋转．（1）如图1，当P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状．（2）在（1）问的条件下，FE、PB的延长线交于点G，如图2，求△EGB的面积．（3）在三角板旋转过程中，若CF=AE=2，（CF≠BP），如图3，求PE的长．参考答案一、填空题1．23- 2．x ≥5 3．7- 4．轴对称 5．120 6．72 7．5或78．(1602)(1002)1601002x x ++=⨯⨯ 9．等边三角形 10．ax bya b++ 二、选择题11．D 12．B 13．B 14．D 15．A 16．C 三、解答题17．（1）30-；（2）633- 18．（1）1213,13x x ==（2）121,11x x =-=- 19．92,2xy 20．1,m =另一根为3- 21．(3,0),(2,2)D E 22．3 23．（1）m ≤12-；（2） 2-或1 24．14 25．2013 26． 27．减少库存，降价20元 28．（1）等边三角形；（23；（3）4．。
2013-2014学年第一学期安底中学九年级期中考试数学试题
24.（12分）某种新产品进价120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销量（件）始终存在下表中的数量关系：
每件售价（元）
130
150
165
每日销售量（件）
70
50
35
（1）请你根据上表所给的数据表述出每件售价提高的数量关系（元）与日销量（件）之间的关系。
2013---2014学年第一学期安底中学九年级期中考试
数学试题
（满分150分时间120分钟）（命题人：唐华）
亲爱的同学们：
燥热的夏季已经过去，在期待与欣喜中，怡人的秋日翩然而至，属于你们的收获季节已经悄然开始，只要你冷静思考、沉着答卷，成功属于你！
一、选择题：（本大题共15小 题，每小题3分，共45分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
1．一元二次方程 的解是( )
A、 B、 C、 D、 ，
2．当你乘车沿一条平坦的大道向前行 驶时，你会发现，前方那些高一些的建 筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了，这是因为（）
A汽车开的很快B盲 区减小C盲区增大D无法确定
3．有一实物如图，那么它的主视图（）
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
x -x
0.11
0.24
0.3944
1.71
A、1.1 B、1.6 C、1.7 D、1.19
15.如果点A(－1， )、B(1， )、C(2， )是反比例函数 图象上的三个点，则下列结论正确的是（）。
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2013-2014学年度第一学期九年级数学期中模拟试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列函数中，一定是二次函数的是（ ）． A ．(0)y kx b k =+≠ B ．2
42y ax x =++
C ．2
12y x
= D
．2
1y = 2．已知2
32
m
m y mx ++=是二次函数，则m 的值为（ ）．
A ．0或-3
B ．0或3
C ．0
D ．-3
3．如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 的图象相交于点E （-1,2），若1y >2y >0，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）．
4．若ab cd =则下列式子正确的是（ ）． A ．::a c b d = B ．::a d c b = C ．::a b c d = D ．::d c b a =
5．若:2:3x y =，则下列各式不成立的是（ ）．
A ．
53x y y += B ．13y x y -= C ．123
x y = D ．13
14x y +=+
6．若关于x 的二次函数2
2(81)8y mx m x m =+++的图象与的x 轴有交点，则m 的取值范围是（ ）．
A ．116m <-
B ．1
16m ≥-且0m ≠ C ．116m =- D ．1
16
m >-且0m ≠
7．在二次函数2
21y x x =-++的图象中，若y 随x 的增大而增大，
则x 的取值范围是（ ）．
A ．1x <
B ．1x >
C ．1x <-
D ．1x >-
8．如图，直线1l // 2l // 3l ，两条直线AC 和DF 与1l ，2l ， 3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ． 则下列比例式不正确的是（ ）．
9．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列说法中不正确的是（ ）
A ．2
40b ac -> B ．0a > C ．0c > D ．0b >
10．一次函数(0)y ax b a =+≠、二次函数2
(0)y ax bx a =+≠和
反比例函数(0)k
y k x
=≠在同一直角坐标系中的图象如图所示，已知A 点的坐标为（-2, 0）．那么下列结论中正确的是（ ）． A ．2b a k =+ B ．a b k =+
C ．0a b >>
D ．以上选项都不对
第9题 第10题 第12题
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．已知等腰直角三角形的斜边长为x ，面积为y ，则y 与x 的函
数关系式为 ．
12． 如图，点M 、N 都在反比例函数的图象上，则△OMN 的面积
为 ．
13．球迷小明想知道从淄博到南非首都约翰内斯堡的距离大约是多
少，因此他从一张比例尺是1:32 000 000的地图上测得，两地的图
上距离大约为30cm ，则两地的实际距离大约是(用科学记数法表示)
km ．
14．如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，G 为AD 的中点，连结BG 并 延长交AC 于点E ， 则
EC
AC
= ． 第14题
三、解答题
15．（本题14分）已知二次函数213
22
y x x =-
++． ⑴用配方法将此二次函数化为顶点式；
⑵求出它的顶点坐标和对称轴方程；
⑶求出二次函数的图象与x 轴的两个交点坐标； ⑷在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象；
⑸观察图象填空，使y ＜0的x 的取值范围是 ． ⑹观察图象填空，使y 随x 的增大而减小的x 的取值范围是 ．
16．（本题8分）已知线段a 、b 、c 满足
326
a b c
==，且226a b c ++=．
⑴求a 、b 、c 的值；（4分）
⑵若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x ．（4分）
G
E
D
C
B
A
17．（本题10分）已知抛物线23y x kx k =+++，根据下面的条件，分别求出k 的值． ⑴抛物线的顶点在y 轴上；（2分） ⑵抛物线的对称轴是直线2x =；（2分） ⑶抛物线的顶点在x 轴上；（2分）
⑷若抛物线与x 轴的两交点分别为A （1x ，0）、B （2x ，0），且1212()5x x x x -+=-（4分）．
18．（本题8分）已知12y y y =+，1y 与2
x 成正比，2y 与x 成反
比，当1x =时，3y =，当1x =-时，1y =．求：当 时 ，
y 的值．
19．（本题8分）作图题（不写作法，保留作图痕迹）
⑴已知正方形ABCD ，求作点P ，使点P 是边AB 的黄金分割点，且AP ＞PB ；（4分）
⑵已知△ABC ，在线段BC 上求作一点P ，连接AP ，使得
:3:2ABP ACP S S ∆∆=．（4分）
第⑴题 第⑵题
20．（本题8分）已知反比例函数k
y x
=（k 为常数，0k ≠）的图象经过点Ａ（２,３）． ⑴求这个函数的解析式；（2分）
⑵当31x -<<-时，直接写出y 的取值范围．（2分）
⑶判断点Ｂ（－１,６），Ｃ（３,２）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（4分） 21．（本题8分）
某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把
12003
m 的生活垃圾运走．
⑴假如每天能运x 3
m ，所需的时间为y 天，写出y 与x 之间的函数关系式；（4分）
⑵若每辆拖拉机一天能运123
m ，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（4分）
22．（本题12分）．如图，在△ABC 中，AM 是BC 边上的中线，直线DN ∥AM ，交AB 于点D ，交CA 的延长线于点E ，交BC 于点N ． 求证：
23．（本题14分）如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度()y m 与运行的水平距离()x m 满足关系式2(6)y a x h =-+．已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ．
⑴当 2.6h = m 时，求()y m 与()x m 的函数关系式， （不要求写出自变量()x m 的取值范围）；（3分）
⑵当 2.6h = m 时，球能否越过球网？球会不会出界,请说明理由；
⑶若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围．
D E N M C B
A AD AE
AB AC
=
C
12
x =-。