二次函数的应用教案(教学设计)

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5要求：请你在篮球场地面上利用所提供的测量工具，设计一种测量方法，画出示意图，利用你采集的数据，说明投篮过程中的实际路线，是否与数学中的抛物线吻合或者接近？还是与其他曲线函数符合？并说明理论依据。

注：☆（课前学生已经实地去测量体验）

学生小组代表结合示意图，汇报测量方案。

【设计意图】让学生实地探究，将实际问题抽象成数学问题，感受、体验在解决问题过程中，遇到的困难与收获，培养学生建模能力，学科知识的综合应用能力，感受数学的实用性，体会数学来源于生活，又服务于生活。

二、联系实际、建立模型

情景一、

一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为820

9米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？问题1：面对这一实际问题，我们该如何入手解决？

学生回答自己的想法

问题2:请根据实际问题背景，抽象成数学问题，画出示意图

问题3：请建立合适的平面直角坐标系，如何建立坐标系能使得问题解决更简单可行。预设：

1、以起跳点为原点，地平面所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系；

2、以起跳点与篮圈投影点的中点为原点，地平面所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系；

3、最高点为原点，建立平面直角坐标系；

64、以篮圈中心为原点，建立平面直角坐标系；

【设计意图】培养学生将实际问题转化成数学问题的能力，锻炼学生如何将一个实际问题中的实物抽象成数学语言，进而解决实际问题。

解：如图，建立平面直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：, ∵篮圈中心距离地面3米,∴此球不能投中

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(4)4y a x =-+(08)x ≤≤209

抛物线经过点（0，）220(04)49

a ∴=-+1

9a ∴=-

21(4)49

y x ∴=--+20

8y 9

x ==当时，20y 39=

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问题;若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?

预设:（1）跳得高一点

（2）向前平移一点

【设计意图】通过这一问题，让学生思考角度和力度都不变,，与哪些数学知识点有关，体会实际问题中的语言，与数学知识点的转化，进而体会抛物线上下、左右的平移应用。

(1)在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?

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(2)在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？

三、学以致用，巩固提高

练习：

一场足球比赛中, 一球员从球门正前方17m 处将球踢起正射向球门, 球飞行路线为抛物线, 当球飞行水平距离为1 0m时，球到达最高点，此时球高4米。在球门正前方1m 处只有一名身高1.85m的后卫, 他的最大弹跳高度为o.8m，若此时该后卫起跳及时，他能否拦住球? 为什么?

若没有这名后卫, 球能否射进球门(在不考虑守门员等情况下) ? ( 球门高:2.44m)

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1、本设计很好地展示了二次函数在实际中的广泛应用。课前实践，利用相机、皮尺等工具

探究投篮过程中的实际路线，是否与数学中的抛物线吻合或者接近？让学生体会到二次函数的实际应用来源于实际生活，也让学生看到他们在解决实际问题中的重要作用；课堂上，面对实际问题，充分训练思维，利用建模的思想，给出解决方案，感受由实际问题抽象出数学问题，解决数学问题并将数学问题的答案回到实际问题的这种“实践——理论——再实践”的认识过程，这个认识过程符合人的认知规律，能够激发学生的学习兴趣，有利于调动学生学习数学的积极性。

2、本设计让学生离开了传统意义上的课堂，走出教室实际测量，感受和学习现实中的数

学，创设问题情境，给学生充分的思考与交流的空间，引导学生发挥自主性思维，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释应用的过程，培养了团队协作能力，观察分析能力，动手实践能力，以及对知识的综合运用能力和创新能力。

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