二次函数的应用教案试讲-推荐下载

四、教学流程Hale Waihona Puke Baidu
（一）复习引入 （1）由二次函数 y= -x2 +20x 的解析式我们能够想到的图象特征和性质是…？ （2）根据同学们描述信息，画出函数的示意图为：
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发 学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。
二、重点、难点
教学重点：利用二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，求最值问题 教学难点：1、正确构建数学模型
2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用
三、教学方法与手段的选择
解：已知周长为 40m，一边长为 x m，看图知，另一边长为（
由面积公式得 y=
化简得 y=
代入顶点坐标公式，得顶点坐标 x=( )，y=( ) 。y 的最大值为( ) 。
画函数图像：
通过图像，我们知道 y 的最大值为( )。 师：通过上面这个例题，我们能总结出几种求 y 的最值得方法呢？ 生：两种；一种是画函数图像，观察最高（低）点，可以得到函数的最值；另
图2 （3）由图像可知：当 x=1 时，y 有最小值 ；当 x=0 或 x=2 时， 。 （4）当 x=1 时，C 点恰好在 AB 的中点上。 当 x=0 时，C 点恰好在 B 处。 当 x=2 时，C 点恰好在 A 处。 [教法]：在利用函数求极值问题，一定要考虑本题的实际意义，弄明白自变量 的取值范围。在画图像时，在自变量允许取得范围内画。 练习： 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 是边 BC 上一点，QP⊥AP，并且交 DC 与 点 Q。 （1）Rt△ABP 与 Rt△PCQ 相似吗？为什么？ （2）当点 P 在什么位置时，Rt△ADQ 的面积最小？最小面积是多少？
师：现在利用我们前面所学的知识，解决实际问题。
活动 2：如右上图，已知 AB=2，C 是 AB 上一点，四边形 ACDE 和四边形 CBFG，都是正方形，设 BC=x， （1）AC=______; （2）设正方形 ACDE 和四边形 CBFG 的总面积为 S，用 x 表示 S 的函数表达 式为 S=_____. （3）总面积 S 有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？ （4）总面积 S 取最大值或最小值时，点 C 在 AB 的什么位置？ 教师讲解：二次函数 进行配方为 y=2（x﹣1）2+2 ，当 a>0 时，抛物线开口向 上，对于本题来说，自变量 x 的最值范围受实际条件的制约，应为 0≤x≤2。 此时 y 相应的就有最大值和最小值了。通过画出图像，可以清楚地看到 y 的最 大值和最小值以及此时 x 的取值情况。在作图像时一定要准确认真，同时还要 考虑到 x 的取值范围。 解答过程（板书） 解：（1）当 BC=x 时，AC=2-x（0≤x≤2）。 （2）S= AC2+ BC2=X2+（2-x)2=2（x﹣1）2+2， 画出函数 S= 2（x﹣1）2+2（0≤x≤2）的图像，如图 2。
（二）讲解新课 1、在情境中发现问题
师：在我们的实际生活中你还遇到过哪些运用二次函数的实例？
生：老师，我见过好多。如周长固定时长方形的面积与它的长之间的关系：圆
的面积与它的直径之间的关系等。
师：好，看这样一个问题你能否解决：
活动 1：如图 34-10，张伯伯准备利用现有的一面墙和 40ｍ长的篱笆，把墙外的 空地围成矩形养兔场。
图3 （1）BP=x,PC=BC-BP=4-x,
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二次函数的应用
一、教学目标
1、知识与技能： 通过本节学习，巩固二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶
点与最值的关系，会求解实际问题中的最值问题。 2、过程与方法：
通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值问题转化为二 次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与 特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想和数学模型思想。 3、情感态度价值观：
由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，因而本节课以 “启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要 时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位， 达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生 的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。
) m。
要根据条件建立二次函数的表达式，在求最大（或最小）值时，可以采取如下 的方法： （1）画出函数的图像，观察图像的最高（或最低）点，就可以得到函数的最大 （或最小）值。 （2）依照二次函数的性质，判断该二次函数的开口方向，进而确定它有最大值 还是最小值；再利用顶点坐标公式，直接计算出函数的最大（或最小）值。
回答下面的问题：
1．设矩形一边的长为 x m，试用 x 表示矩形的另一边的长。 2．设矩形的总面积为 y ，请写出用 x 表示 y 的函数表达式。 3．你能利用公式求出所得函数的图像的顶点坐标，并说出 y 的最大值吗？ 4．你能画出这个函数的图像，并借助图像说出 y 的最大值吗？ 学生思考，并小组讨论。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
外一种可以利用顶点坐标公式，直接计算最值。
师：这位同学回答的很好，看来同学们是都理解了，也知道如何求函数的最值。
总结：由此可以看出，在利用二次函数的图像和性质解决实际问题时，常常需
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。