二次函数的应用教案(教学设计)

教学目标：

1.以具体实践案例为基础，理解二次函数的深刻内涵及有关概念，感受现实问题中两个变

量之间的相互关系；

2.体会数量关系变化的过程，学会使用“二次函数”这一数学模型；

3. 使学生能够正确建立直角坐标系，从而应用二次函数的图象和性质解决实际问题；

4. 培养学生数学建模能力（包括理解实际问题的能力，抽象分析问题的能力，运用数学知识的能力和通过实际加以检验的能力，体会数学知识的现实意义，激发学生学习数学的热情；

教学重点及难点：

㈠教学重点：

1、将生活中的实际问题转化为数学问题。

2、将实际问题中的数量关系，归结二次函数变量之间的关系，从而利用二次函数知识解

决实际问题。

㈡教学难点：

1、将实际问题转化为数学问题。

解：如图，建立平面直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：2

(4)4y a x =-+, (08)x ≤≤ 209

抛物线经过点（0，） 220(04)49

a ∴=-+ 19

a ∴=- 21(4)49

y x ∴=--+ 208y 9

x ==当时， ∵篮圈中心距离地面3米,20y 39

=< ∴此球不能投中

问题;若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?

预设:（1）跳得高一点

（2） 向前平移一点

【设计意图】通过这一问题，让学生思考角度和力度都不变,，与哪些数学知识点有关，体会实际问题中的语言，与数学知识点的转化，进而体会抛物线上下、左右的平移应用。

(1)在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?

(2)在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？

三、学以致用，巩固提高

练习：

一场足球比赛中, 一球员从球门正前方17m 处将球踢起正射向球门, 球飞行路线为抛物线, 当球飞行水平距离为1 0m时，球到达最高点，此时球高4米。在球门正前方1m 处只有一名身高1.85m的后卫, 他的最大弹跳高度为o.8m，若此时该后卫起跳及时，他能否拦住球? 为什么? 若没有这名后卫, 球能否射进球门(在不考虑守门员等情况下) ? ( 球门高:2.44m)

【教师、学生活动】过程小结：

我们通过建立数学模型把实际问题转化成数学问题来解决，体现了数学中的建模的思想。

建模思想：把实际问题中跟问题解决有关的因素抽象出来，把与问题解决无关的因素略去，从而把一个实际问题转化成一个数学问题，通过解决数学问题来解决实际问题。

数学建模过程:

1模型准备：了解实际问题的背景，实际问题中的各个对象的信息；

2模型假设：合理的将各个对象抽象成数学图形语言；

3模型建立：利用适当的数学工具来刻画对象间的关系；

4模型求解：利用相关数学知识，以及所获取的数据进行求解；

5模型检验：考虑实际意义，检验模型的可行性。

【设计意图】进一步巩固练习，感受数学建模的过程。

四、归纳总结、联系深化

归纳总结

二次函数在生活实际中的应用，我们要把实际生活问题抽象为数学问题，通常分为三步：（1）阅读理解。即读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本质，弄清楚题中出现的量及其数学含义。

（2）根据各个量的关系，进行数学化设计。即建立目标二次函数，将生活实际问题转化为数学问题。

（3）进行标准化设计。即转化为常规的二次函数问题或其他常规的数学问题加以解决。

【教师学生活动】

生活实践中的测量比我们课堂上所学要复杂，而且可能会遇见许多想不到的困难，希望同学们能够灵活运用所学知识解决具体问题。

与学生分享数学家名言：

不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。

--------罗巴切夫斯基

【设计意图】

总结本节所学知识，体会数学思想；了解实践与理论的差别。给学生启示数学知识一定会应用于实际世界中。