2019年高考物理总复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天综合检测 教科版
2019版总复习高中物理讲义：第四章 曲线运动 万有引力
基础课2平抛运动知识排查平抛运动1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。
2.性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。
3.平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用。
平抛运动的规律(如图1所示)图11.速度关系2.位移关系3.两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan__α。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，则x＝2OB。
斜抛运动1.定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2.性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
小题速练1.思考判断(1)平抛运动的加速度方向时刻在变化。
()(2)平抛运动的物体任意时刻速度方向与水平方向的夹角保持不变。
()(3)平抛运动的物体在任意相等的两段时间内的速度的变化相同。
()答案(1)×(2)×(3)√2.[人教版必修2·P10“做一做”改编](多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图2所示的装置进行实验。
小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法正确的有()图2A.两球的质量应相等B.两球应同时落地C.应改变装置的高度，多次实验D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动解析小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动。
A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地。
实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论。
本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，A、D错误。
答案BC3.[教科版必修2·P18·T2]一架投放救援物资的飞机在某个受援区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上每隔1 s投下1包救援物资，先后共投下4包，若不计空气阻力，则4包物资落地前( )A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的C.在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D.在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点不是等间距的 答案 C平抛运动的规律及应用1.飞行时间：由t ＝2h g 知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关。
2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天冲刺训练
2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天冲刺训练平抛运动和圆周运动是两种典型的曲线运动模型，均是高考的重点，两者巧妙地结合对学生的推理能力提出更高要求，成为高考的难点。
双临界问题能有效地考查学生的分析能力和创新能力，从而成为高考命题的重要素材。
下面分三类情况进行分析。
平抛运动中的双临界问题[典例1] (多选)(2017·济宁联考)刀削面是西北人喜欢的面食之一，全凭刀削得名。
如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅上沿的竖直距离为0.8 m ，面团离锅上沿最近的水平距离为0.4 m ，锅的直径为0.4 m 。
若削出的面片能落入锅中，则面片的水平初速度可能是(g ＝10 m/s 2)( )A ．0.8 m/sB ．1.2 m/sC ．1.8 m/sD ．3.0 m/s[解析] 水平飞出的面片发生的运动可看成平抛运动，根据平抛运动规律，水平方向：x ＝v 0t ①，竖直方向：y ＝12gt 2 ②，其中水平位移大小的范围是0.4 m≤x ≤0.8 m，联立①②代入数据解得1 m/s≤v 0≤2 m /s ，故B 、C 项正确。
[答案] BC [方法规律]解决平抛运动中双临界问题的一般思路(1)从题意中提取出重要的临界条件，如“恰好”“不大于”等关键词，准确理解其含义；(2)作出草图，确定物体的临界位置，标注速度、高度、位移等临界值； (3)在图中画出临界轨迹，运用平抛运动的规律进行解答。
[集训冲关]1．(2017·济南模拟)套圈游戏是一项很受欢迎的群众运动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3 m 的20 cm 高的竖直细杆，即为获胜。
一身高1.7 m 的人从距地面1 m 高度水平抛出圆环，圆环半径为8 cm ，要想套住细杆，他水平抛出圆环的速度可能为(g 取10 m/s 2)( )A ．7.4 m/sB ．7.8 m/sC ．8.2 m/sD ．8.6 m/s 解析：选B 根据h 1－h 2＝12gt 2得，t ＝2h 1－h 2g＝2×1.0－0.210s ＝0.4 s 。
2019年高考物理总复习(教科版)试题：第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4课时 万有引力与航天 含解析
第4课时万有引力与航天1、(2018·江苏启东中学月考)神舟十一号载人飞船在与“天宫二号”对接前运行在椭圆轨道上,对于神舟十一号载人飞船的描述正确的是( C )A、飞船在远地点的速度大于其在近地点的速度B、飞船在远地点的加速度大于其在近地点的加速度C、飞船在远地点的机械能等于其在近地点的机械能D、飞船在远地点受地球的引力大于其在近地点受地球的引力【解析】：根据开普勒行星运动第二定律可知,飞船在远地点的速度小于其在近地点的速度,选项A错误;根据牛顿第二定律可知,飞船在远地点的加速度小于其在近地点的加速度,选项B错误;飞船在运动过程中只有地球的引力做功,机械能守恒,故飞船在远地点的机械能等于其在近地点的机械能,选项C正确;根据万有引力定律可知,飞船在远地点受地球的引力小于其在近地点受地球的引力,选项D错误、2、(2018·江苏泰州中学模拟)2017年4月22日,“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”成功实现交会对接,下列说法正确的是( D )A、“天舟一号”先到达“天宫二号”相同的轨道然后加速对接B、“天舟一号”先到达“天宫二号”相同的轨道然后减速对接C、“天舟一号”先到达比“天宫二号”的轨道半径大的轨道然后加速对接D、“天舟一号”先到达比“天宫二号”的轨道半径小的轨道然后加速对接【解析】：“天舟一号”先到达比“天宫二号”的轨道半径小的轨道,然后加速做离心运动,轨道半径变大可以与“天宫二号”对接,D正确、3、(2018·山东济南调研)(多选)电影《火星救援》的热映,再次激起了人们对火星的关注、某火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动,已知速度为v,周期为T,引力常量为G、下列说法正确的是( BCD )A、可算出探测器的质量B、可算出火星的质量C、可算出火星的半径D、飞船若离开火星,必须启动助推器使飞船加速【解析】：根据万有引力充当向心力可得解得选项B正确;无法求出探测器的质量,选项A错误;根据解得R=选项C正确;飞船若离开火星,需要加速才能让轨道变高,选项D 正确、4、研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时、假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( A )A、距地面的高度变大B、向心加速度变大C、线速度变大D、角速度变大【解析】：同步卫星运行周期与地球自转周期相同,由m(R+h)·2得故T增大时h也增大,选项A正确、同=ma=m=m(R+h)ω2可得ω,故h增大后a,v,ω都减小,选项B,C,D错误、5、导学号·江西南昌模拟)2016年10月17日,“神舟十一号”载人飞船发射升空,搭载宇航员景海鹏、陈冬前往“天宫二号”空间实验室,宇航员在“天宫二号”驻留30天进行了空间地球系统科学、空间应用新技术和航天医学等领域的应用和实验、“神舟十一号”与“天宫二号”的对接变轨过程如图所示,AC是椭圆轨道Ⅱ的长轴、“神舟十一号”从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ,再变轨到圆轨道Ⅲ,与在圆轨道Ⅲ运行的“天宫二号”实施对接、下列描述正确的是( C )A、“神舟十一号”在变轨过程中机械能不变B、可让“神舟十一号”先进入圆轨道Ⅲ,然后加速追赶“天宫二号”实现对接C、“神舟十一号”从A到C的动量逐渐变小D、“神舟十一号”在椭圆轨道上运动的周期与“天宫二号”运行周期相等【解析】：“神舟十一号”飞船变轨过程中轨道升高,机械能增加,A选项错误;若飞船在进入圆轨道Ⅲ后再加速,则将进入更高的轨道飞行,不能实现对接,选项B错误;由开普勒第二定律可知,飞船沿轨道Ⅱ由A到C速度减小,则动量逐渐减小,选项C正确;由开普勒第三定律可知,在椭圆轨道Ⅱ上的运行周期比在圆轨道Ⅲ上的运行周期要小,D项错误、6、(2018·山西大学附中模拟)如图是两颗仅在地球引力作用下绕地球运动的人造卫星轨道示意图,Ⅰ是半径为R的圆轨道,Ⅱ为椭圆轨道,AB为椭圆的长轴且AB=2R,两轨道和地心在同一平面内,C,D为两轨道的交点、已知轨道Ⅱ上的卫星运动到C点时速度方向与AB平行,下列说法正确的是( A )A、两个轨道上的卫星在C点时的加速度相同B、Ⅱ轨道上的卫星在B点时的速度可能大于Ⅰ轨道上的卫星的速度C、Ⅱ轨道上卫星的周期大于Ⅰ轨道上卫星的周期D、Ⅱ轨道上卫星从C经B运动到D的时间与从D经A运动到C的时间相等【解析】：根据牛顿第二定律得两轨道上的卫星在C点距离地心的距离相等,则加速度相同,选项A正确;Ⅱ轨道上的卫星经B点时需要加速可进入过B点的圆轨道,此圆轨道与Ⅰ轨道相比,卫星运动速度一定小,由此可知,选项B错误;椭圆的半长轴与圆轨道的半径相等,则Ⅱ轨道上卫星的周期等于Ⅰ轨道上卫星的周期,选项C错误;Ⅱ轨道上卫星从C经B运动到D的时间大于从D经A到C的时间,选项D错误、7、(2018·山东泰安市质检)(多选)“嫦娥四号”是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星,主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方面的信息,完善月球档案资料、已知月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g月,引力常量为G,嫦娥四号离月球中心的距离为r,绕月周期为T、根据以上信息可求出( BD )A、“嫦娥四号”绕月运行的速度B、“嫦娥四号”绕月运行的速度为CD【解析】：“嫦娥四号”绕月运行时,万有引力提供向心力解得则GM=R2g月,联立解得故选项A错误,B正确=m解得月球的平均密度为ρ故选项C错误,D正确、8、据报道,科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星、假设该行星质量约为地球质量的6、4倍,半径约为地球半径的2倍、那么,一个在地球表面能举起64 kg物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量为(地球表面重力加速度g=10 m/s2)( A ) A、40 kg B、50 kg C、60 kg D、30 kg【解析】：在地球表面0g,F人=m0g,在行星表面0′g行,F人=m0′g行,又M行=6、4M地,R行=2R地,联立解得m0′=40 kg,则选项A正确,BCD错误、9、(2018·吉林长春质检)2016年2月11日,美国科学家宣布探测到引力波,证实了爱因斯坦100年前的预测,弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”、双星的运动是产生引力波的来源之一,假设宇宙中有一双星系统由a,b两颗星体组成,这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动,测得a星的周期为T,a,b两颗星的距离为l,a,b两颗星的轨道半径之差为Δr,(a星的轨道半径大于b星),则( B )A、b星的周期大于a星的周期B、a星的线速度大小为C、a,b两颗星的半径之比为D、a,b【解析】：a,b两星是围绕同一点绕行的双星系统,故周期T相同,选项A错误;由r a-r b=Δr,r a+r b=l得r a b所以选项C错误;a星的线速度v=,选项B正确;由m aω2r a=m bω2r b,得选项D错误、10·江苏常州检测)(多选)纳米材料的抗拉强度几乎比钢材还高出100倍,使人们设想的太空电梯成为可能、其工作原理是从同步卫星高度的太空站竖直放下由纳米材料做成的太空电梯,固定在赤道上,这样太空电梯随地球一起旋转,如图所示、当太空电梯仓停在太空电梯中点P时,下列对于太空电梯仓的说法不正确的是( ABD )A、处于平衡状态B、速度比同步卫星大C、向心加速度比同高度卫星的小D、处于完全失重状态【解析】：电梯做圆周运动,受力不平衡,故A错误、由于太空电梯随地球一起旋转,整个太空电梯角速度等于地球自转角速度,根据v=ωr 知电梯仓在P点的速度比同步卫星的小,故B错误、因与P点同高度的卫星角速度大于同步卫星角速度,根据a=ω2r知太空电梯仓向心加速度比同高度卫星的小,故C正确、完全失重时的重力充当向心力,而电梯仓除受重力外还受电梯作用,故D错误、11多选)宇宙飞船绕地球做圆周运动时,由于地球遮挡阳光,会经历“日全食”过程,如图所示、已知地球的半径为R,地球质量为M,引力常量为G,地球自转周期为T0、太阳光可看做平行光,不考虑地球公转的影响,宇航员在A点测出地球的张角为α,下列说法中正确的是( BC )AB、飞船的线速度为C、飞船的周期为2πD、飞船每次“日全食”过程的时间为【解析】：如图所示,应用几何关系,在△OEA中有飞船高度为h=r-R,解得故选项A错误;由于飞船速度运行周期T=2π得v=π选项B,C正确;每次“日全食”时间t为飞船绕行弧BAC的时间、由△ODB≌△OEA知γ又有β=γ,解得β2β=ωt,ω解得t=而T为飞船的运行周期,与地球自转周期T0不相等,故选项D错误、12、(2017·天津卷,9)我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后,与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体、假设组合体在距地面高为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,已知地球的半径为R,地球表面处重力加速度为g,且不考虑地球自转的影响、则组合体运动的线速度大小为,向心加速度大小为、【解析】：设组合体环绕地球的线速度为v,由又因为G=mg,所以向心加速度=、答案：13、发射地球同步卫星时,先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上,在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道,最后在椭圆轨道的远地点B再次点火将卫星送入同步轨道,如图所示、已知同步卫星的运行周期为T,地球的半径为R,地球表面重力加速度为g,忽略地球自转的影响、求：(1)卫星在近地点A的加速度大小;(2)远地点B距地面的高度、【解析】：(1)设地球质量为M,卫星质量为m,引力常量为G,卫星在A点的加速度为a,根据牛顿第二定律有、设质量为m′的物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力,有′g、由以上两式得(2)设远地点B距地面的高度为h2,由于B点处在卫星的同步轨道,对同步卫星有2),解得h2-R、答案：(1)。
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第四章曲线运动万有引力与航天章末综合测试（四）（时间：60分钟 分数：100分）一、选择题（本题共8小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，第1〜5题只有 一项符合题目要求，第6〜8题有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得 3分，有选错的得0分）1. （2016・安徽合肥一模）在长约一米的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡块，玻璃管的开 口端用胶塞塞紧，将英迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管 口匀速上升到管底.现将此玻璃管倒置安装在置于粗糙桌血上 的小车上，小车从力位置以初速度％开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升，经过一段时间后，小车运动到虚线表示的〃位置.按照上图建立的坐标系，在这一过程屮红蜡块实际运动的轨迹可能是下图屮的（）解析：A 根据题述，红蜡块沿玻璃管匀速上升，即沿y 方向做匀速直线运动；在粗糙 桌面上的小车从力位置以初速度％开始运动，即沿x 方向做匀减速直线运动，在这一过程 中红蜡块实际运动的轨迹是关于y 轴对称的抛物线，可能是图A.2. 如图所示，三个小球在离地面不同高度处，同时以相同的速度 向左水平抛出，小球M 落到〃点，DE= EF= FG,不计空气阻力，每隔 相等的时间间隔小球依次碰到地面，则关于三小球（）A. B 、C 两球落在〃点左侧B. 〃球落在F 点，C 球落在F 点C. 三小球离地面的高度胚：BF ： CG= 1 ： 3 ： 5D. 三小球离地面的高度AE\ BF ： CG= 1 ： 4 ： 9 解析：D 相同的初速度抛出，而A. B 、C 三个小球的运动时间Z 比为1 ： 2 ： 3,可得 水平位移之比为1 ：2：3,而DE=EF=FG 、所以〃、C 两球也落在〃点，故A 、B 错误；rtl h可得，A. B 、C 三个小球抛出点离地面的高度之比为1 ： 4： 9,故C 错误，D 正确. 3. 如图所示，只"是固定在竖直平面内的一段内壁光滑弯管的两 端，P 、Q 间的水平距离为〃•直径略小于弯管内径的小球以速度旳从P 端水平射入弯管，从Q 端射出，在穿过弯管的整个过程屮小球与弯管• 1 • 1 • 1 • 1 ・ ■ I 1 0 1 • 1 •1 D / E \F \G ・〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃无挤压.若小球从静止开始由P端滑入弯管，经时间方恰好以速度％从0端射出.重力加速度为g,不计空气阻力，那么（）A. v Q<y[gdB.旳=、/5刀C. t弋D.解析：D第一次运动时，由平抛运动的规律得，水平方向d=vm竖直方向/?=赫；第二次运动时，由机械能守恒定律得讪=訥,即2曲=范联立各式解得%=畅,选项Ax B错误.将％的表达式代入〃=讹1得由于第二个过程中小球在竖直方向不是自由落体运动，一定有所以选项C错误，D正确.4. （2017 •课标II）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直.一小物块以速度卩从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关, 此距离最大时对应的轨道半径为（重力加速度大小为g）（）2r2VC.— 4g解析：B设轨道半径为呂小物块从轨道上端飞出时的速度为旳，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有吨乂2R=g忌二誠,小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分解有：x=v\t,2R=^仁求得x=yl— = '+<?，因此当斤—即*=云•时,/取得最大值，B项正确，A、C^ D项错误.5.如图所示，日为绕地球做椭圆轨道运动的卫星，方为地球同步卫星,P为两卫星轨道的切点，也是臼卫星的远地点，0为臼卫星的近地点.卫星在各自的轨道上正常运行，下列说法中正确的是（）A.卫星白经过P点时的速率一定等于卫星方经过P点时的速率B.卫星曰经过"点时的速率一定小于卫星方经过"点时的速率C.卫星日的周期一定大于卫星方的周期D.卫星日的周期一定等于卫星〃的周期解析:B卫星日经过戶点时做向心运动，说明所受万有引力大于需要的向心力，即Q昇;r a卫星方经过P点时做匀速圆周运动，说明所受万有引力等于需要的向心力，即尸=昇；而n所以〃＞厶，A错误，B正确.由于卫星自的轨道半长轴小于卫星方的轨道半径，根据开普勒第三定律可知，卫星曰的周期一定小于卫星力的周期，C、D错误.6.如图所示，A.〃两球分别套在两光滑无限长的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮（轴心固定不动）相连，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为口、0,畀球向左的速度为兀下列说法正确的是（）CQQ CIA.此时〃球的速度为…护COS PB.此时〃球的速度为cos aC.当0增大到等于90°时，〃球的速度达到最大D.在〃增大到90°的过程屮，绳对〃球的拉力一直做正功解析：ACD将力球的速度"沿轻绳方向和垂直轻绳方向分解，沿轻绳方向分速度旳= rcos将〃球的速度w沿轻绳方向和垂直轻绳方向分解，沿轻绳方向分速度v-i= wos B ；pAQ Cl 两小球沿轻绳方向的分速度相等，即rcos = W os 0,解得此时〃球的速度为〃= ~玄COS PCtV, A正确，B错误.由r,=—-7K,当厂增大到等于90。
2019高考物理新一轮总复习阶段示范性测试4曲线运动万有引力与航天(含解析)
阶段示范性金考卷(四)本卷测试内容：曲线运动万有引力与航天本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共110分。
测试时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分。
在每小题给出四个选项中,第2、3、4、5、7、8小题,只有一个选项正确；第1、6、9、10小题,有多个选项正确,全部选对得5分,选对但不全得3分,有选错得0分。
)1、下列说法正确是( )A、物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动B、物体在变力作用下一定是做曲线运动C、物体做曲线运动,沿垂直速度方向合力一定不为零D、两个直线运动合运动一定是直线运动解析：物体是否做曲线运动,取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线,只要两者不共线,无论物体所受合外力是恒力还是变力,物体都做曲线运动,若两者共线,做直线运动,则选项A正确,B错误；由垂直速度方向力改变速度方向,沿速度方向力改变速度大小可知,C正确；两个直线运动合运动可能是直线运动,也可能是曲线运动,则选项D错误。
答案：AC2、[2015·广东东莞调研]在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动,经过时间t,猴子沿杆向上移动高度为h,人顶杆沿水平地面移动距离为x,如图所示。
关于猴子运动情况,下列说法中正确是( )A、相对地面做匀速直线运动B、相对地面做匀加速直线运动C、t时刻猴子对地速度大小为v0＋atD、t时间内猴子对地位移大小为x2＋h2解析：猴子运动是沿竖直杆向上匀加速直线运动和水平方向匀速直线运动合运动,猴子相对地面运动轨迹为抛物线,为匀加速曲线运动,选项A、B错误；t时刻猴子对地速度大小为v＝v20＋a2t2,选项C 错误；t时间内猴子对地位移大小为s＝x2＋h2,选项D正确。
答案：D3、[2014·安徽联考]如图所示是倾角为45°斜坡,在斜坡底端P点正上方Q点以速度v0水平向左抛出一个小球A,小球恰好能垂直落在斜坡上,运动时间为t1。
2019版高考物理总复习课件第4章曲线运动万有引力与航天
在光滑的水平面内，一质量m＝1 kg的质点以速度v0＝10 m/s沿x轴正方 向运动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F＝15 N作用，直线 OA与x轴成α＝37° 1所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin 37° ，如图4＝ 0．6，cos 37° ＝0．8)，求：
2 2.0 s内运动的位移s1＝ x2 y ＋ 1 1
代入数据解得s1＝0.8 2 m≈1.1 m．
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(2)设2.0 s后小球运动的加速度为a2，F2的作用时间为t2时小球的速度变为与 初速度相同．则F2＝ma2 代入数据解得t2＝4.0 s．
[答案](1)0.8 m/s 1.1 m (2)4.0 s
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)
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B [四星系统中任一颗星体均受其他三颗星体的万有引力作用，合力方向 指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知 2 识可得轨道半径均为 2 a，故A正确，B错误；在星体表面，根据万有引力 mm′ Gm 等于重力，可得G R2 ＝m′g，解得g＝ R2 ，故C正确；由万有引力定律 Gm2 2Gm2 4π2 2a 和向心力公式得 2a2 ＋ a2 ＝m T2 2 ，所以T＝2πa D正确．] 2a 4＋ 2Gm ，故
4 图 4两行星转动的周期、角速度、线速度的大小相等．
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5所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角 ②如图4形的中心做圆周运动．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万 有引力的合力来提供．
5 图4-
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Gm2 ＝ma向， L2 ×2×cos 30° 其中L＝2rcos 30° ． 三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．
2019版高考物理总复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天章末质量检测
第四章 曲线运动 万有引力与航天章末质量检测(四)(时间：50分钟 满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分。
1～6 题为单项选择题，7～10题为多项选择题)1.(2017·湖南长沙模拟)下列现象中是为了利用物体产生的离心运动的是( ) A.汽车转弯时要限制速度B.转速很快的砂轮半径不能做得太大C.在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨高度要低于外轨D.将体温计中的水银甩回玻璃泡内解析 因为向心力F ＝m v 2R，所以速度越快所需的向心力就越大，汽车转弯时要限制速度，来减小汽车所需的向心力，防止离心运动，故选项A 错误；转速很快的砂轮半径不能做得太大，是为了防止外侧的砂轮被甩出，所以是防止离心运动，故选项B 错误；在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨，可以提供更多的向心力，防止火车做离心运动，故选项C 错误；体温计中的水银甩回玻璃泡内，利用了离心现象，所以选项D 正确。
答案 D2.(2017·南京模拟)如图1所示，某同学斜向上抛出一小石块，忽略空气阻力。
下列关于小石块在空中运动的过程中，加速度a 随时间t 变化的图象中，正确的是( )图1解析 由题意，忽略空气阻力，石块抛出后只受重力，由牛顿第二定律得知，其加速度为g ，大小和方向均保持不变，故选项B 正确。
答案 B3.在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A 静止(相对空间舱)“站”于舱内朝向地球一侧的“地面”B 上，如图2所示，下列说法正确的是( )图2A.宇航员A 不受地球引力作用B.宇航员A 所受地球引力与他在地面上所受重力相等C.宇航员A 与“地面”B 之间无弹力作用D.若宇航员A 将手中一小球无初速(相对于空间舱)释放，该小球将落到“地面”B 解析 任何物体都会受到地球的引力作用，空间站里宇航员仍然受地球引力；地面上方不同高度处，重力加速度不同，所以宇航员在空间站里所受地球引力小于他在地面上所受重力；由于空间站绕地球做匀速圆周运动，空间站中的物体与卫星地板间无相互作用，即物体处于完全“失重”状态，所以宇航员与“地面”B 之间无弹力作用；若宇航员将手中一小球无初速度释放，由于惯性小球仍具有空间站的速度，所以小球仍然沿原来的轨道做匀速圆周运动，而不会落到“地面”B ，故只有选项C 正确。
2019版高考物理(新课标版)考纲专题解读+考点题组训练：专题4 曲线运动 万有引力与航天
1．(2019·全国Ⅰ，18，6分)(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变1．BC 质点做匀速直线运动时受力平衡，再施加一个恒力，若恒力和质点运动方向共线，则质点继续做直线运动；若恒力和质点原运动方向不共线，则质点会做曲线运动，速度方向与恒力方向不相同，A错误．质点受恒力做曲线运动时，速度方向不断发生变化，不可能总是和恒力方向垂直，B正确．根据牛顿第二定律，加速度的方向总是与合外力的方向相同，C 正确．质点单位时间内速度大小的变化量可能不同，D 错误．2．(2019·新课标全国Ⅱ，16，6分)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s ，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s ，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )A ．西偏北方向，1.9×103 m/sB ．东偏南方向，1.9×103 m/sC ．西偏北方向，2.7×103 m/sD ．东偏南方向，2.7×103 m/s2．B 作出速度合成图如图所示，由三角形定则可知，速度应东偏南．又由余弦定理得v ＝v 2同＋v 2转－2v 同v 转cos 30°＝1.9×103 m/s ，B 正确．3．(2019·广东理综，14，4分)如图所示，帆板在海面上以速度v 朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向航行，以帆板为参照物( )A ．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB ．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC ．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD ．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v3．D 以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v 和正北方向的速度v ，所以帆船相对帆板的速度v 相＝2v ，方向北偏东45°，D 正确．4．(2019·山东理综，14，6分)距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图所示．小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2.可求得h等于( )A．1.25 m B．2.25 m C．3.75 m D．4.75 m4．A 小车由A到B经历的时间Δt＝x ABv＝0.5 s，对A处小球有12gt2A＝H，得t A＝1 s，因此t B＝t A－Δt＝0.5 s，h＝12gt2B＝1.25 m，A正确．5．(2019·四川理综，4，6分)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )A.k vk2－1B.v1－k2C.k v1－k2D.vk2－15．B 设河岸宽度为d，去程时t1＝dv静，回程时t2＝dv2静－v2，又t1t2＝k，得v静＝v1－k2，B正确．6．(2019·海南物理，8，5分)(多选)关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是( )A．物体做速率逐渐增大的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同B．物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变C．物体做变速率圆周运动时，其所受外力的方向一定指向圆心D．物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直6．AD 物体做速率逐渐增大的直线运动时，加速度与物体速度同向，又因为合外力与加速度同向，故A正确．物体做变速率曲线运动时，所受合外力的方向不一定改变，如平抛运动，B错误．物体做变速率圆周运动时，所受合外力沿半径方向的分力提供向心力，合外力垂直半径方向的分力改变物体的速率，所受合外力一定不指向圆心，C错误．物体做匀速率曲线运动时，合外力只改变速度的大小，不改变其方向，故总与速度方向垂直，D正确．7．(2019·安徽理综，18，6分)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16 3 m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g 取10 m/s2)( )A．28.8 m，1.12×10－2 m3B．28.8 m，0.672 m3C．38.4 m，1.29×10－2 m3D．38.4 m，0.776 m37．A 将运动按效果分解．由题意可知，水柱做斜抛运动，竖直方向初速度v y＝v sin60°＝24 m/s，到达着火点位置时竖直速度变为0，所以高度h＝v2y2g＝28.8 m；由v＝gt得t＝v yg＝2.4 s，水量V＝0.28×2.460m3＝1.12×10－2 m3，A正确.(2019·上海浦东新区一模)如图所示，一质点在一恒力作用下做曲线运动，从M点运动到N点时，质点的速度方向恰好改变了90°.在此过程中，质点的动能( )A．不断增大B．不断减小C．先减小后增大D．先增大后减小【解析】质点受恒力F作用，M点的速度方向竖直向上，N点速度方向水平向右，所以F的方向斜向右下，与初速度方向的夹角为钝角，因此恒力F先做负功．恒力与速度方向夹角不断减小，当夹角为锐角时，恒力做正功．因此动能先减小后增大，C正确．选C.导学导考曲线运动条件的理解与应用是高考的重要考查内容，尤其是经常和电、磁学相关情景结合考查．其核心是轨迹、受力与速度方向的相互判定．此题中根据一点的情况判断受力的方向范围较容易，但需要综合多点信息逐个判断受力范围，然后取交集，缩小范围．(2019·江苏物理，3，3分)如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA －＝OB －.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为( )A ．t 甲＜t 乙B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲＞t 乙D ．无法确定【解析】 设水速为v0，人在静水中的速度为v ，OA －＝OB －＝x .对甲，O →A 阶段人对地的速度为(v ＋v 0)，所用时间t 1＝x v ＋v 0；A →O 阶段人对地的速度为(v －v 0)，所用时间t 2＝x v －v 0.所以甲所用时间t 甲＝t 1＋t 2＝x v ＋v 0＋x v －v 0＝2v x v 2－v 20.对乙，O →B 阶段和B →O 阶段的实际速度v ′为v 和v 0的合成，如图所示．由几何关系得，实际速度v ′＝v 2－v 20，故乙所用时间t 乙＝2x v ′＝2x v 2－v 20.t 甲t 乙＝v v 2－v 20＞1，即t 甲＞t 乙，C 正确．选C.导学导考 小船渡河问题是运动的合成与分解的重要模型，在近年高考中时而出现求最短时间或最短航程类的小船渡河问题，难度中等．小船过河时实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(在静水中船的运动，运动方向为船头的方向)，船的实际运动是合运动．在建立小船渡河模型时首先应明确船速与水速的大小关系，否则容易出现错误．(2019·四川达州一模)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的速度为v，人的拉力为F(不计滑轮与绳之间的摩擦)，则以下说法正确的是( )A．船的速度为v cos θB．船的速度为v sin θC．船的加速度为F cos θ－fm D．船的加速度为F－fm【解析】船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮转动速度的合速度，如图所示，根据平行四边形定则有v＝v船cos θ，则船的速度v船＝vcos θ，A、B错误．对小船受力分析，则有F cos θ－f＝ma，因此船的加速度大小a＝F cos θ－fm，C正确，D错误．选C.导学导考牵连速度问题是考查以绳或杆连接的两个或多个连结体之间的速度关联，此类问题的关键是分清分速度与分速度按效果进行分解．在高考中时有考查，可与受力分析和功能关系相结合，难度较大．轨迹、受力和速度方向的相互判定依据(1)运动轨迹的切线方向就是速度方向；(2)合外力的方向指向轨迹凹侧；(3)轨迹在合外力方向与速度方向之间．根据以上三条判断依据，结合题目中给出的轨迹、速度方向、受力方向等信息中的两个，就可以进行第三个的判定．小船渡河模型牵连体速度的分解方法解决牵连体的速度关联问题，其关键是如何分解速度，而分解速度的关键又在于理解什么是合运动．需要明确：(1)合速度方向是物体实际运动方向；(2)分速度方向是沿绳(或杆)方向．根据轻绳(或轻杆)各点速度沿绳(或杆)方向的分量大小相等，即可得到关联体之间的速度关系式．如图甲、乙所示，v 1cos θ1＝v 2cos θ2，如图丙所示，v 0＝v cos θ.1．(2019·湖南五市十校第一次联考)如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v 向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的ad边正前方时，木板开始做自由落体运动．若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是()1．B木板自由下落，可以逆向思维，以木板为参照物，小球向上做匀加速运动，且向右做匀速运动，可以想象成重力“向上”的平抛运动，B正确．2．(2019·安徽示范高中三模)2019年7月15日，黄山市休宁县境内普降大到暴雨，该县万余名干部群众投入到抗洪抢险中，如图所示，一条救灾小船位于与安全区的最近距离为70 3 m 的A点处，从这里向下游70 m处有一危险区，当时水流速度为2 3 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度大小至少是()A．2 m/s B．3 m/s C．2 3 m/s D．4 3 m/s2．B若小船刚好避开危险区，小船应沿AB方向以速度v行驶，如图所示．v1为水流速度，小船在静水中的速度至少应为v2＝v1sinθ.显然小船沿其他方向，如沿AC以速度v′行驶时，在静水中的最小速度要大于v2.则小船在静水中的速度至少为v2＝v1sin θ＝3 m/s，B正确．3．(2019·山西大同模拟)如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v A沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列v—t图象中，最接近物体B的运动情况的是()3．A如图所示，与物体A相连的绳端速度v A(v A＝v)分解为沿绳伸长方向的速度v1和垂直于绳方向的速度v2，则物体B的速度v B＝v1＝v A sin θ，在t＝0时刻θ＝0，v B＝0，C错误．之后随θ增大，sin θ增大，B的速度增大，但开始时θ变化快，速度增加得快，图线的斜率大．若绳和杆足够长，则物体B的速度趋近于A的速度，A正确，B、D错误．4．(2019·贵州黔南州三校联考)如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等．下列说法中正确的是()A．质点从M到N过程中速度大小保持不变B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D．质点在MN间的运动是变加速运动4．B由题中可知弧长MP大于弧长PN，t MP＝t PN，A错误．质点始终受恒力作用，由牛顿第二定律得a＝Fm，加速度恒定，则质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同，且质点做匀变速曲线运动，B正确，C、D错误．1．(2019·江苏物理，2，3分)有A 、B 两小球，B 的质量为A 的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A 的运动轨迹，则B 的运动轨迹是( )A ．①B ．②C ．③D ．④1．A 由于不计空气阻力，因此小球以相同的速度沿相同的方向抛出，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向的初速度相同，加速度为重力加速度，水平方向的初速度相同，因此两个球的运动情况完全相同，即B 球的运动轨迹与A 球的一样，也为①，A 正确．2．(2019·新课标全国Ⅱ，15，6分)取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )A.π6B.π4C.π3D.π122．B 设物块的质量为m ，初速度为v0，落地时速度方向与水平方向的夹角为θ.由题知12m v 20＝mgh ，由动能定理知12m v 2－12m v 20＝mgh ，得物块落地时的动能E k ＝12m v 2＝2×12m v 20，则落地时的速度v ＝2v 0，cos θ＝v 0v ＝22，故θ＝π4，B 正确．3．(2019·北京理综，19，6分)在实验操作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的实验装置示意如图所示．小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后3次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若3次实验中小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，机械能的变化量依次为ΔE1、ΔE2、ΔE3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是()A．x2－x1＝x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3B．x2－x1>x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3C．x2－x1>x3－x2，ΔE1<ΔE2<ΔE33．B水平释放后，小球做平抛运动．竖直方向做自由落体运动，速度均匀增大，因h12＝h23，所以t12>t23；水平方向做匀速运动，x＝v t，所以x2－x1>x3－x2.因忽略空气阻力的影响，故小球机械能守恒，机械能变化量ΔE1＝ΔE2＝ΔE3＝0.综上所述，B正确．4．(2019·江苏物理，6，4分)(多选)如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)，将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()A．A、B在第1次落地前能否相碰，取决于A的初速度B．A、B在第1次落地前若不碰，此后就不会相碰C．A、B不可能运动到最高处相碰D．A、B一定能相碰4．AD A的竖直分运动是自由落体运动，故与B的高度始终相同．A、B若能在第1次落地前相碰，必须满足v A t>l，又t＝2hg，即A、B第1次落地前能否相碰取决于A的初速度，A正确．若A、B在第1次落地前未相碰，则由于A、B反弹后的竖直分运动仍然相同，且A的水平分速度不变，A、B一定能相碰，而且在B 运动的任意位置均可能相碰，B、C错误，D正确．5．(2019·新课标全国，15，6分)(多选)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的3个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则( )A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的大 5．BD 根据平抛运动规律h ＝12gt 2，得t ＝2hg ，可知平抛物体在空中飞行的时间仅由高度决定，又h a <h b ＝h c ，故t a <t b ＝t c ，A 错误，B 正确．由x ＝v t ，x a >x b >x c 得v a >v b >v c ，C 错误，D 正确．6．(2019·新课标全国Ⅰ，18，6分)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )A.L 12g6h ＜v ＜L 1g6hB.L 14gh ＜v ＜（4L 21＋L 22）g6hC.L 12g 6h ＜v ＜12（4L 21＋L 22）g6hD.L 14g h ＜v ＜12（4L 21＋L 22）g6h6．D 当乒乓球恰好能落到球台角上时发射速度最大，有v max t 1＝L 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫L 222，12gt 21＝3h ，解得v max ＝12（4L 21＋L 22）g6h.当乒乓球垂直于球网运动且刚过网时为最小速度，有v min t 2＝L 12，12gt 22＝2h ，解得v min＝L 14gh .D 正确．D ．x 2－x 1<x 3－x 2，ΔE 1<ΔE 2<ΔE 37．(2019·浙江理综，17，6分)如图所示为足球球门，球门宽为L .一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P 点)．球员顶球点的高度为h ，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则()A ．足球位移的大小x ＝ L 24＋s 2B ．足球初速度的大小v 0＝g 2h ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 24＋s 2 C ．足球末速度的大小v ＝g 2h ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 24＋s 2＋4gh D ．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝L2s7．B 足球做平抛运动，平抛运动的高度为h ，平抛运动的水平位移d ＝s 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22，足球的位移x ＝h 2＋d 2，A 错误．足球运动的时间t ＝2hg ，足球的初速度v 0＝d t ＝g 2h ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 24＋s 2，B 正确．足球末速度的大小v ＝v 20＋v 2y ＝g 2h ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 24＋s 2＋2gh ，C 错误．初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝s L 2＝2s L ，D 错误．8．(2019·浙江理综，23，16分)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示，P 是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h 的探测屏AB 竖直放置，离P 点的水平距离为L ，上端A 与P 点的高度差也为h .(1)若微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A 、B 两点的微粒的动能相等，求L 与h 的关系． 8．【解析】 (1)打在中点的微粒，竖直方向有32h ＝12gt 2①解得t ＝3h g② (2)打在B 点的微粒，有v 1＝L t 1，2h ＝12gt 21 ③ 解得v 1＝Lg4h④ 同理，打在A 点的微粒初速度v 2＝L g 2h⑤ 微粒初速度范围为Lg 4h ≤v ≤L g 2h⑥ (3)由能量关系12m v 22＋mgh ＝12m v 21＋2mgh ⑦ 将④⑤式代入得L ＝22h⑧【答案】 (1)3hg (2)Lg4h ≤v ≤L g2h (3)L ＝22h9．(2019·浙江理综，23，16分)如图所示，装甲车在水平地面上以速度v 0＝20 m/s 沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高h ＝1.8 m ．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度v ＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s ＝90 m 后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g ＝10 m/s 2)(1)求装甲车匀减速运动的加速度大小；(2)当L ＝410 m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，求L 的范围． 9．【解析】 (1)装甲车的加速度a ＝v 202s ＝209 m/s 2 (2)第一发子弹飞行时间t 1＝L v ＋v 0＝0.5 s弹孔离地高度h 1＝h －12gt 21＝0.55 m第二发子弹弹孔离地的高度h 2＝h －12g ⎝⎛⎭⎪⎫L －s v 2＝1.0 m 两弹孔之间的距离Δh ＝h 2－h 1＝0.45 m(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 1， L 1＝(v 0＋v )2hg ＝492 m第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 2， L 2＝v2hg＋s ＝570 m L 的范围为492 m<L ≤570 m【答案】 (1)209 m/s 2 (2)0.55 m ；0.45 m (3)492 m<L ≤570 m 【点拨】 本题的解题关键是抓住两次平抛运动的位移几何关系．(2019·上海物理，12，3分)如图所示，斜面上a 、b 、c 三点等距，小球从a 点正上方O 点抛出，做初速为v 0的平抛运动，恰落在b 点．若小球初速变为v ，其落点位于c ，则( ) A ．v 0<v <2v 0 B ．v ＝2v 0 C ．2v 0<v <3v 0 D ．v >3v 0【解析】 过b 作一条水平线，如图所示，其中a ′在a 的正下方，c ′在c 的正上方，这样a ′b ＝bc ′.此题相当于小球第1次从a ′正上方O 点抛出恰好落到b 点，第2次还是从O 点抛出，若落在c 点，则轨迹与a ′c ′的交点应在c ′的左侧，即第2次的水平位移小于第1次的2倍，故第2次的初速应满足：v 0<v <2v 0.选A.导学导考 画辅助线可巧解物理问题．(2019·上海物理，19，4分)(多选)如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A .已知A 点高度为h ，山坡倾角为θ，由此可算出( )A ．轰炸机的飞行高度B ．轰炸机的飞行速度C ．炸弹的飞行时间D ．炸弹投出时的动能 【解析】 解法1：分解法．炸弹离开飞机后做平抛运动，设初速度为v 0，落到山坡上的时间为t .由题意知，炸弹落到山坡上时的速度偏角为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ，则竖直方向的分速度v y ＝v 0tan θ＝gt水平方向的位移x ＝h tan θ＝v 0t联立两式解得v 0＝gh ，t ＝1tan θhg ，B 、C 正确．竖直方向的位移y ＝12gt 2＝h2tan 2θ轰炸机的飞行高度H ＝y ＋h ＝h ⎝⎛⎭⎪⎫1＋12tan 2θ，A 正确． 由于不知炸弹的质量，无法确定炸弹投出时的动能，D 错误．选ABC. 解法2：结论法．设炸弹落到山坡上的A 点时的位移偏角为α，则应有tan α＝12tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝yx因为x＝h tan θ解得y＝h 2tan2θ再根据y＝12gt2，v＝xt，H＝h＋y，可进一步确定t、v0和H.选ABC.导学导考斜面倾角固定，问题的实质依然是一种几何约束，借助斜面的几何关系构造出相应的位移和速度三角形，再进行求解．从整体的求解思路看，本题从“速度关系”入手逐步确定了“位移关系”，联系两种关系的“桥梁”仍是各分运动的等时性．复习时要熟练掌握典型物理模型和常用二级结论．平抛运动中的两个特殊关系1．角度关系：速度偏转角的正切值是位移偏转角正切值的2倍，即tan θ＝2tan α. 2．中点关系：末速度(任意一点)的反向延长线过该时刻水平位移的中点．约束条件下的平抛运动问题的分析方法平抛运动是一种常见的曲线运动，常用的方法是运动的分解．在实际的问题处理中，常见到的是有约束条件的平抛运动．对这类问题，我们不仅要学会常用的处理方法，还要结合实际的约束条件分析其中的物理情景．近年高考中常见的约束条件有：斜面约束、挡板约束、圆周约束等．1．斜面约束下的平抛运动(1)如图甲所示，水平抛出的小球以速度v垂直打到倾角为θ的固定斜面上，利用斜面倾角为θ这个约束条件可得tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝v y v 0＝gt v 0⇒t ＝v 0g tan θ⇒x ＝v 0t ＝v 20g tan θ，y ＝12gt 2＝v 202g tan 2 θ.甲 乙(2)如图乙所示，从倾角为θ的斜面顶端以速度v 0水平抛出一个小球，当小球再次落到斜面上，有x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，利用斜面倾角为θ这个约束条件可得tan θ＝yx ⇒t＝2v 0tan θg ，x ＝v 0t ＝2v 20tan θg ，y ＝2v 20tan 2θg.2．挡板约束在常见的击球运动中，球擦网而过时的轨迹如图所示．此时有H －h ＝12gt 2，d ＝v 0t ，x ＝v 02Hg －d . 3.圆周约束平抛运动在圆周的约束下发生时，要充分利用圆周的几何特点.1．(2019·湖北八校第二次联考)如图所示，小球从楼梯上以4 m/s 的速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为1 m ，g 取10 m/s 2，小球抛出后首先落到的台阶是( )A ．3B ．4C ．5D ．61．B 小球做平抛运动，设小球第1次落在第n 级台阶上，水平方向上有nl ＝v 0t ，竖直方向上有nl＝12gt2，解得n＝3.2，故小球将落在第4级台阶上，B正确．2．(2019·湖南六校联考)如图所示，薄半球壳ACB的水平直径为AB，C为最低点，半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力．则下列判断正确的是()A．只要v0足够大，小球可以击中B点B．v0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同C．v0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上2．D小球做平抛运动，竖直方向有位移，v0再大也不可能击中B点；v0不同，小球会落在半球壳内不同点上，落点和A点的连线与AB的夹角α不同，由推论tan θ＝2tan α可知，小球落在球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角θ也不相同，若小球垂直撞击到半球壳上，则其速度反向延长线一定经过半球壳的球心，且该反向延长线与AB的交点为水平位移的中点，而这是不可能的，A、B、C错误，D正确．3．(2019·河北唐山一模)(多选)套圈游戏是一项很受欢迎的群众游戏，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3 m的20 cm 高的竖直细杆，即为获胜．一身高1.4 m儿童从距地面1 m高度，水平抛出圆环，圆环半径为10 cm，要想套住细杆，水平抛出的速度可能为(g＝10 m/s2)()A．7.4 m/s B．7.6 m/s C．7.8 m/s D．8.2 m/s3．BC圆环做平抛运动，圆环距杆上端的竖直距离为H＝0.8 m，又知圆环在竖直方向做自由落体运动，则有H＝12gt2，解得t＝0.4 s，圆环后端与杆的水平距离为3.2 m＝v1·t，得v1＝8 m/s，圆环前端与杆的水平距离为3 m＝v2·t，得v2＝7.5 m/s，所以要想套住杆，圆环水平抛出的速度范围为7.5 m/s<v<8 m/s，B、C正确．4．(2019·河北石家庄3月模拟)如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t 1.若在小球A 抛出的同时，小球B 从同一点Q 处开始自由下落，下落至P 点的时间为t 2.则A 、B 两球在空中运动的时间之比t 1∶t 2等于(不计空气阻力)( )A ．1∶2B ．1∶ 2C ．1∶3D ．1∶ 34．D 由题意可知，小球A 恰好能垂直落在斜坡上．由几何关系知，小球A 竖直方向的速度增量v y ＝gt 1＝v 0，水平位移x ＝v 0t 1，竖直位移y ＝12gt 21，联立解得y x ＝12，由几何关系知，小球B 自由下落的高度h ′＝x ＋y ＝12gt 22.联立以上各式解得t 1t 2＝13，D 正确．5．(2019·安徽六安一中段考)(多选)如图所示，一演员表演飞刀绝技，由O 点先后抛出完全相同的3把飞刀，分别依次垂直打在竖直木板M 、N 、P 三点上．假设不考虑飞刀的转动，并可将其视为质点，已知O 、M 、N 、P 四点距离水平地面高度分别为h 、4h 、3h 、2h ，以下说法正确的是( ) A ．3把飞刀在击中板时动能相同B ．到达M 、N 、P 三点的飞行时间之比为1∶2∶ 3C ．到达M 、N 、P 三点时初速度的竖直分量之比为3∶2∶1D ．设到达M 、N 、P 三点，抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1>θ2>θ35．CD 将运动逆向看，可视为3个平抛运动且到达O 点时水平位移相等．由H ＝12gt 2得t ＝2Hg ，则到达M 、N 、P 三点的飞行时间之比为3∶2∶1，B 错误．在水平方向有l ＝v M t 1＝v N t 2＝v P t 3，即v M <v N <v P .由E k ＝12m v 2知3把飞刀在击中板时打在M 点处的动能最小，打在P 点处的动能最大，A 错误．由v y ＝gt 可知到达M 、N 、P 三点的初速度的竖直分量之比为3∶2∶1，C 正确．作出抛体运动的轨迹，可知θ1>θ2>θ3，D 正确．6．(2019·河北石家庄二中一模)如图所示，光滑绝缘的正方形水平桌面边长d ＝0.48 m ，离地高度h ＝1.25 m ．桌面上存在一水平向左的匀强电场(除此之外其余位置均。
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《曲线运动万有引力与航天》综合检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,第1～7小题只有一个选项正确,第8～12小题有多个选项正确,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不选的得0分)1.关于物体的受力和运动,下列说法中正确的是( D )A.物体在不垂直于速度方向的合力作用下,速度大小可能一直不变B.物体做曲线运动时,某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向C.物体受到变化的合力作用时,它的速度大小一定改变D.做曲线运动的物体,一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用解析:物体在垂直于速度方向的合力作用下,速度大小可能一直不变,故A错误;物体做曲线运动时,某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向,而不是加速度方向,故B错误;物体受到变化的合力作用时,若合力方向总与速度方向垂直,它的速度大小不改变,故C错误;物体做曲线运动时速度方向一定改变,一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用,故D正确.2.如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A,B,分别落在地面上的M,N点,两球运动的最大高度相同.空气阻力不计,则( D )A.两球运动的加速度不同B.两球运动的时间不同C.两球的初速度在竖直向上的分量不同D.两球运动到最高点时的速度不同解析:两球运动中只受重力作用,加速度即为重力加速度,故选项A错误;小球从抛出到最高点的逆过程为平抛运动,根据平抛运动规律可知,两小球在空中飞行的时间相等,即两球抛出时竖直方向的速度相等;由于B球的水平位移比较大,故B球的水平速度比A球的水平速度大,故选项D正确.3.如图所示,当汽车静止时,车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动.现从t=0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动,甲启动后t1时刻,乘客看到雨滴从B处离开车窗,乙启动后t2时刻,乘客看到雨滴从F处离开车窗.F 为AB中点.则t1∶t2为( A )A.2∶1B.1∶C.1∶D.1∶(-1)解析:由题意可知,在乘客看来,雨滴在竖直方向上做匀速直线运动,在水平方向做匀加速直线运动,因分运动与合运动具有等时性,则t1∶t2=∶=2∶1.4.如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时,烧断细线,两个物体的运动情况是( D )A.两物体沿切线方向滑动B.两物体均沿半径方向滑动,离圆盘圆心越来越远C.两物体仍随圆盘一起做圆周运动,不发生滑动D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体A发生滑动,离圆盘圆心越来越远解析:在圆盘上,物体A,B角速度相同,由F=mω2r可知,在质量相同的情况下,物体A需要的向心力较大,当两个物体刚好还未发生滑动时,物体A的摩擦力达到最大静摩擦力,其向心力大于最大静摩擦力,而物体B的向心力小于最大静摩擦力,此时烧断细线,物体A将做离心运动,而物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,故选项D正确.5.如图所示,物体A,B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起,A物体受水平向右的力F的作用,此时B匀速下降,A水平向左运动,可知( B )A.物体A做匀速运动B.物体A做加速运动C.物体A所受摩擦力逐渐增大D.物体A所受摩擦力不变解析:设系在A上的细线与水平方向夹角为θ,物体B的速度为v B,大小不变,细线的拉力为T,则物体A的速度v A=,f A=μ(mg-Tsin θ),因物体下降,θ增大,故v A增大,物体A做加速运动,故选项A错误,B正确;物体B匀速下降,T不变,故随θ增大,f A减小,故选项C,D错误.6.我国“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射成功.飞船先沿椭圆轨道Ⅰ运行,在393 km高空Q处与“天宫二号”完成对接,对接后组合体在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动,两名宇航员在空间实验室生活、工作了30天.飞船于11月17日与“天宫二号”成功实施分离,并于11月18日顺利返回着陆场.下列说法中正确的是( D )A.飞船变轨前后的机械能守恒B.对接后组合体在轨道Ⅱ上运行的速度大于第一宇宙速度C.飞船在轨道Ⅰ上运行的周期大于组合体在轨道Ⅱ上运行的周期D.飞船在轨道Ⅰ上运行时经P点的速度大于组合体在轨道Ⅱ上运行的速度解析:每次变轨都需要发动机对飞船做功,故飞船机械能不守恒,故A错误;组合体在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,G=m,解得v=,轨道半径r越大,速度越小,当轨道半径等于地球半径时的速度为第一宇宙速度,所以组合体的运行速度小于第一宇宙速度,故B错误;由G=m r,解得T=,可知轨道半径r越大,周期越大,所以飞船在轨道Ⅰ上运行的周期小于组合体在轨道Ⅱ上运行的周期,故C错误;由v=,可知轨道Ⅰ经过P点的速度大于做圆周运动经过P点的速度,圆周运动经过P点的速度大于轨道Ⅱ的速度,故D正确.7.如图所示,两质量相等的卫星A,B绕地球做匀速圆周运动,用R,T,E k,S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式正确的有( D )A.T A<T BB.>C.S A=S BD.=解析:根据G=m r得T=,故轨道半径越大,周期越大,所以T A>T B,选项A错误;由G=m得,v=,所以v B>v A,又因为两卫星质量相等,所以E kB>E kA,选项B错误;卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积S==·=·ω·r2,由=mω2·r得ω=,所以S=,故S A>S B,选项C错误;由开普勒行星运动的周期定律知,选项D正确.8.如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是( BC )A.小球通过最高点时的最小速度v min=B.小球通过最高点时的最小速度v min=0C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力解析:小球通过最高点时的最小速度为0,选项A错误,B正确;小球运动过程中,除受重力以外,还要受到管壁的作用力,由向心力知识可知,选项C正确;当小球在水平线ab以上的管道中运动时,小球运动的速度不同,可能外侧或内侧管壁对小球有作用力,故D错误.9.宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动,飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上,用R表示地球的半径,g表示地球表面处的重力加速度,g0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度,N表示人对秤的压力,则关于g0,N 下面正确的是( BD )A.g0=B.g0=C.N=mgD.N=0解析:忽略地球的自转,万有引力等于重力,对宇宙飞船所在处,有mg0=G,在地球表面处,有mg=G,解得g0=g;宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动,飞船舱内物体处于完全失重状态,即人只受重力,所以人对台秤的压力为0.故选BD.10.一条河宽100 m,船在静水中的速度为4 m/s,水流速度是5 m/s,则( BD )A.该船能垂直河岸横渡到对岸B.当船头垂直河岸横渡时,过河所用的时间最短C.当船头垂直河岸横渡时,船的位移最小,是100 mD.该船渡到对岸时,船沿岸方向的位移可能小于100 m解析:据题意,由于船速为v1=4 m/s,而水速为v2=5 m/s,即船速小于水速,则无论船头指向哪个方向,都不可能使船垂直驶向对岸,A错误;由于船渡河时间t=(θ为船头指向与水流方向的夹角),则使t最小时使sin θ最大,即使船头与河岸垂直,B正确;要使船的渡河位移最短,需要使运动方向与河岸夹角最大,即船的速度方向与合速度方向垂直,则合速度为v=3 m/s,渡河时间为t== s,则船的合位移为vt=125 m,所以C错误;船的渡河位移最小时,船沿岸方向的位移为(v2-v1)t=75 m,所以D正确.11.水平地面上有一个大坑,其竖直截面为半圆,O为圆心,AB为沿水平方向的直径,如图所示.若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球,小球将击中坑壁上的最低点D点;若A点小球抛出的同时,在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D点,已知∠COD=60°,且不计空气阻力,则( BD )A.两小球可能同时落到D点B.两小球一定不能同时落到D点C.两小球初速度之比v1∶v2=3∶D.两小球初速度之比v1∶v2=∶3解析:两球均做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,由h=gt2得t=,由于两球下落的高度不同,又同时抛出,则两球不可能同时到达D点,故A错误,B正确;设半圆的半径为R,对从A点抛出的小球有R=v1t1,R=g,对从C点抛出的小球有Rsin 60°=v2t2,R(1-cos 60°)=g,联立解得=,故D正确,C错误.12.如图所示,两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球,细线的上端都系于O点.设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动.已知L1跟竖直方向的夹角为60°,L2跟竖直方向的夹角为30°,下列说法正确的是( AC )A.细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为∶1B.小球m1和m2的角速度大小之比为∶1C.小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1D.小球m1和m2的线速度大小之比为3∶1解析:对任一小球,设细线与竖直方向的夹角为θ,竖直方向有Tcos θ=mg,解得T= .所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比==.小球所受合力的大小为mgtan θ,根据牛顿第二定律得mgtan θ=mLsin θ·ω2,则ω2= .则=≠.小球所受合力提供向心力,则向心力为F=mgtan θ,小球m1和m2的向心力大小之比为==3.由于v=ωr=·Lsin θ=,则两小球线速度大小之比==.二、非选择题(共52分)13.(4分)如图所示,在研究平抛运动时,小球A沿轨道滑下,离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S,被电磁铁吸住的与轨道末端等高的小球B同时自由下落.改变整个装置的高度H和A球释放时的初位置做同样的实验,发现A,B两球总是同时落地.该实验现象揭示了A球在离开轨道后在方向上分运动的规律是.解析:由于A,B两球总是同时落地,该实验现象揭示了A球在离开轨道后在竖直方向上的运动都是自由落体运动.答案:竖直(2分) 自由落体运动(2分)14.(6分)一人骑自行车来探究线速度与角速度的关系,他由静止开始达到最大速度后,脚蹬踏板使大齿轮以n=转/秒的转速匀速转动,已知大齿轮直径d1=15 cm,小齿轮直径d2=6 cm,车轮直径d3=60 cm.运动过程中小齿轮的角速度为 rad/s,自行车的最大速度为 m/s.解析:匀速转动时,大齿轮的角速度ω大=2πn=2π× rad/s=8 rad/s,根据线速度相等有ω大=ω小,得小齿轮的角速度ω小=ω大=×8 rad/s=20 rad/s.后轮的角速度与小齿轮的角速度相等,则自行车的最大速度v m=ω小=×20 m/s=6 m/s.答案:20(3分) 6(3分)15.(8分)在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的时速可达144 km/h.汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.8倍.(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥,要使汽车能够安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少?(取g=10 m/s2)解析:(1)静摩擦力提供向心力有kmg=m, (3分)解得弯道的最小半径R=200 m. (1分)(2)当仅由重力提供向心力时,mg=m, (3分)解得圆弧拱桥的最小半径R′=160 m. (1分)答案:(1)200 m (2)160 m16.(10分)宇航员驾驶宇宙飞船到达月球,他在月球表面做了一个实验:在离月球表面高度为h处,将一小球以初速度v0水平抛出,水平射程为x.已知月球的半径为R,引力常量为G.不考虑月球自转的影响.求:(1)月球表面的重力加速度大小g月;(2)月球的质量M;(3)飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v.解析:(1)设小球落地时间为t,根据平抛运动规律,水平方向x=v0t, (1分)竖直方向h=g月t2, (1分)解得g月=. (1分)(2)设飞船质量为m,在月球表面忽略月球自转时有G=mg月, (2分)解得月球质量M=. (1分)(3)由万有引力定律和牛顿第二定律有G=m, (2分)解得v=. (2分)答案:(1)(2)(3)17.(11分)如图所示,半径为r1=1.8 m的光滑圆弧轨道末端水平,并固定在水平地面上,与竖直截面为半圆形的坑平滑连接,bd为坑沿水平方向的直径.现将质量为m=1.0 kg的小球从圆弧顶端的a点由静止释放,小球离开b点后击中坑壁上的c点.测得c点与水平地面的竖直距离为h=1.8 m,重力加速度g取10 m/s2.求:(1)小球刚到达轨道末端b点时受到的弹力N;(2)半圆形坑的半径r2.解析:(1)小球沿光滑轨道滑下,由机械能守恒定律得mgr1=mv2, (2分)到达b点时,支持力与重力的合力提供向心力N-mg=, (2分)解得N=30 N. (1分)(2)小球从b点运动到c点做平抛运动,则竖直方向上h=gt2, (1分)水平方向上x=vt, (1分)得出x=·=2=3.6 m, (1分)由几何关系得=(x-r2)2+h2, (2分)解得r2=2.25 m. (1分)答案:(1)30 N (2)2.25 m18.(13分)如图所示,半径为、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a,b连接,两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A,B两点上,A,B两点相距为l,当两轻绳伸直后,A,B两点到球心的距离均为l.当以竖直杆为轴转动并达到稳定时(细绳a,b与杆在同一竖直平面内,计算结果可以带根号,g不要带具体值)求:(1)竖直杆角速度为多大时,小球恰离开竖直杆.(2)ω至少达到多少时b轻绳伸直开始有拉力.解析:(1)小球恰离开竖直杆时,小球与竖直杆间的作用力为零,此时轻绳a与竖直杆间的夹角为α,由题意可知sin α= (1分)r= (1分)a绳拉力与重力的合力提供向心力,有mg tan α=mr (4分)联立解得ω1=2. (1分)(2)角速度ω再增大,轻绳b拉直后,小球做圆周运动的半径为r2=lsin 60° (1分)a绳拉力与重力的合力提供向心力,有mgtan 60°=mr2 (3分)联立解得ω2=(1分)即ω≥时,b轻绳伸直开始有拉力. (1分)答案:(1)2(2)。