人教版五年级数学下册长方形和正方形体积
新人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体教案
新人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体教案第三单元长方体和正方体一、单元教学内容长方体和正方体P18——P44二、单元教学目标1.让学生通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.让学生通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立行分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算。
感受1m3,1dm3,1cm3以及1L，1mL的实际意义。
3.结合具体情境，让学生探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4.使学生掌握某些实物体积的测量方法。
三、单元教学重、难点1.掌握长方体和正方体的特征以及它们的体积和表面积的计算方法。
2.能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
3.难点是体积和表面积两个概念的建立。
四、单元教学安排1.长方体和正方体的认识………………………………………………2课时2.长方体和正方体的表面积……………………………………………3课时3.长方体和正方体的体积………………………………………………6课时【知识结构】11.长方体和正方体的认识第1课时长方体一、讲授内容：长方体的认识（课本第18~19页的内容落第21~22页练五的1、2、3、6、7题）。
二、讲授方针：1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。
2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。
3.继续造就学生研究数学的兴趣，进一步形成勇于探究、善于协作交换的研究品格。
三、教学重难点重点：掌握长方体的特征。
难点：通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。
四、讲授过程：（一）复导入1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线段围成的平面图形）2.出示教材第18页的主题图。
提问：这些还是平面图形吗？（不是）教师：这些物体都占有一定的空间，它们都是立体图形。
提问：在这些立体图形中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长方体？3.举例：在一样平常糊口中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有甚么特性呢？引出新课并板书课题。
五年年级下册数学课件-长方体和正方体人教版
宽，4条高组成的，（棱长之和﹣长×4﹣宽×4）÷4，即可求出 高是多少。 （52﹣6×4﹣4×4）÷4 =（52﹣24﹣16）÷4 =12÷4 =3（厘米）； （4）9÷2=4（个）…1（分米） 8÷2=4（个） 7÷2=3（个）…1（分米） 4×4×3=48（个） （5）长方体的体积是长×宽×高，所以3×3×3=27，选C。
2021/9/6
旗杆高15 米 ，一个教室大约占地80 平方米，
油箱容积16 升，一本数学书的体积约是200 平方厘米，冰箱的
容积大约是220升，一个土豆的体积约是800 立方厘米。
（2）把18立方分米化成立方米数，用18除以进率1000，化成
立方厘米数，用18乘进率1000；把4.5升化成立方分米数，数
例2.填空。 （1）在横线里填上适当的单位名称。
旗杆高15（）
一个教室大约占地80（）
油箱容积16（）
一本数学书的体积约是200（）
冰箱的容积大约是220（）一个土豆的体 积约是800（）
（2） m3=18dm3= cm3
4.5L= dm3= m3
28m2= dm2
0.2m= cm
2021/9/6
1.选择题。 （1）下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（
）。
A．
B．
C.
D．
（2）把3个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，长方体
的表面积比原来3个小正方体的表面积和减少了（ ）平方
分米。
A．16 B．24
C．12
D．8
（3）用一根52厘米长的铅丝， 正好可以焊成长6厘米，宽4厘
米，高（ ）厘米的长方体教具。
长方体和正方体的认识
1.长方体有多少个顶点？
五年级下册数学同步课程-第7讲 长方体和正方体(四)(含答案) 人教版
第七讲长方体和正方体（四）学习目标1、理解长方体和正方体体积的意义，能正确计算长方体、正方体的体积；2、理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法；3、能运用体积公式解决的实际问题。
知识整理知识点1：体积、容积单位1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升知识点2：长方体体积推导知识点3：正方体体积推导例题讲解例1：求下图的体积。
（单位：cm）例2：一块棱长8厘米的正方体，它的体积是多少立方厘米？例3：一块边长是50厘米的正方形铁皮，从四个角切掉边长为5厘米的正方形，然后折成盒子，这个盒子的容积是多少立方厘米？例4：一根长方体木料，长4.5米，横截面的面积是0.08平方米。
这根木料的体积是多少？基础演练一、填空题。
1、一个长方体的长是1米4分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有（）个面是正方形，每个正方形的面积是（）平方分米；其余四个面是长方形的面积大小（），每个面的面积是（）平方分米；这个长方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。
2、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）。
3、至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
4、把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米，它的体积是（）立方厘米。
5、把一个长124厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成（）个。
二、判断题。
1、长方体是特殊的正方体。
（）2、把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。
（）3、正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。
（）4、棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。
（）5、一瓶白酒有500升。
（）三、选择题。
1、长方体的木箱的体积与容积比较（）。
人教版数学小学五年级下册第三单元《长方体和正方体》1
《长方体和正方体》1.5-1.6同步练习长方形和正方形体积1．一个文具盒的体积约是800（）A．立方厘米B．立方分米C．立方米2．一个长5米，宽1.8米的沙坑，里面铺上沙40厘米厚，每立方米沙重1.7吨，这个沙坑要填沙（）A．612吨B．360吨C．6.12吨D．3.24吨3．下面说法正确的是（）。
A．一个物体的表面积有可能与体积一样大B．0.2³=0.06C．一个正方体的棱长之和是12cm，它的体积是1cm³。
4．一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米．把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积.5．求下列图形的表面积和体积．（1）（2）6．光明小学准备用砖砌一面长20m，厚3dm，高2m的墙，每立方米的墙需要625块砖，学校砌这道墙需要多少块砖？7．一根这根方钢的体积，底面是边长为8cm的正方形，高2m，这根方钢的体积是多少?8．家具厂订购400根方木，每根方木横截面的面积是2.5dm2，长是3m。
这些木料一共是多少立方米？9．用一根24厘米的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是多少立方厘米？10．妈妈买了如图所示的纸箱。
（单位：毫米）（1）这个纸箱最小占地面积是多少平方分米？（2）这个箱子的容积是多少立方分米？（纸板的厚度忽略不计）参考答案长方体和正方体1．一个文具盒的体积约是800（）A．立方厘米B．立方分米C．立方米【答案】A2．一个长5米，宽1.8米的沙坑，里面铺上沙40厘米厚，每立方米沙重1.7吨，这个沙坑要填沙（）A．612吨B．360吨C．6.12吨D．3.24吨【答案】C3．下面说法正确的是（）。
A．一个物体的表面积有可能与体积一样大B．0.2³=0.06C．一个正方体的棱长之和是12cm，它的体积是1cm³。
【答案】C4．一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米．把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积.【答案】解：40×25×(16-12)=1000×4=4000(立方厘米)答：石块的体积是4000立方厘米. 5．求下列图形的表面积和体积．（1）（2）【答案】（1）解：（14×3+14×5+3×5）×2＝（42+70+15）×2＝127×2＝254（平方厘米）14×3×5＝210（立方厘米）答：这个长方体的表面积是254平方厘米，体积是210立方厘米。
最新人教五年级下册三单元长方体和正方体
重点题型
运用转化法解决复合体积单位的换算问题
例1：填空
2m³300dm³=( )dm³ 8.25dm³=( )dm³( )cm³
运用图示法解决立体图形的拼割问题
例2：一个长方体木块，长1.2dm，宽9cm，高7cm。将它锯成棱长为0.3dm的正方体小木块，最多可以锯成多少块？
巩固练习
将棱长是6dm的正方体铁块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了3dm.再放入一个不规则石块（石块完全浸没在水中），水面又上升了2dm（水没有溢出），求不规则石块的体积。
知识点三：长方体的长、宽、高
知识点：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。长方体的12条棱中有4条长、4条宽和4条高。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
（注意：对于同一个长方体，摆放方式不同，长、宽、高也就不同）
知识点四：正方体的特征
知识点：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。一个正方体由6个面、8个顶点、12条棱，所有的棱长度相等。正方体的棱长总和=棱长×12
重点题型
运用转化法解决水面升高问题
例1：有一个长方体容器，从里面量长5dm，宽4dm，高6dm，里面注有水，水深3dm，把一块棱长为2dm的正方体铁块浸入水中，水面上升了多少分米？
求不规则物体体积的实际运用
例2：一个长方体鱼缸，从里面量，长是25cm，宽是12cm，高是36cm.小雨放入10条金鱼后，水面高度从20cm上升到33cm.这10条鱼的总体积是多少立方厘米？
练习巩固
某小学五年级学生用棱长4cm的正方体积木在宣传栏旁边搭起了一面积木墙，这面墙长8m、宽12cm、高2m，这面墙一共用了多少块积木？
3.3.3容积和容积单位
人教版五年级下册数学单元知识点归纳——第三单元 长方体和正方体
3 长方体和正方体一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。
1.长方体是由6．个．长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。
在一个长方体中,相对的面完全相．．．．．．．同．,．相对的棱长度相等．．．．．．．．。
长方体有8．个顶点．．．,．12．．条棱．．。
2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．．．．．。
3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。
长方体的棱长总和．．．．．．．．=．4．条长．．+．4．条宽．．+．4．条高．．=．(．长．+．宽．+．高．)．×．4．。
用字母表示:C=．．(．a+b+h ．．．．．)．×．4．。
4.正方体是由6．个完全相同的正方形．．．．．．．．．围成的立体图形,正方体有8．个顶点．．．,．12．．条棱．．,．12．．条棱的长度都相等．．．．．．．．。
5.正方体是长、宽、高都相等的长方体,正方体是特殊的．．．．．．．长方体．．．。
6.正方体的棱长总和=棱长×12。
用字母表示:C=．．12．．a ．。
7.认识长方体和正方体的展开图。
特别注意:当长方体相对的两个面是正方形时,其他四个面是大小和形状完全相同的长方形。
温馨提示:长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。
长方体的摆法不同,长、宽、高也就不同。
温馨提示:长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是相对的面。
温馨提示:长方体和正方体的展开图并不是唯一的,左图只是其中的一种。
无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6用字母表示：S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。
人教版五年级数学下册第三章长方体和正方体第三节长方体和正方体的体积ppt课件
公有的质因数
2 18 30 3 9 15 35
独有的质因数
所以，18和30的最大公因数=2×3=6； 18和30的最小公倍数= 2×3×3×5=90。 为了便于区分，可以简单归纳为： 最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。
6 18
30
3
5
求两个数的最大公因数与最小公 倍数时，用合数作除数有助于提 高计算速度。
计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有
立方厘米 立方分米 立方米
1立方厘米
棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米
1立方厘米
棱长1分米的正方体,体积是1立方分米
1米
1分米
1分米
1立方分米
棱长1米的正方体,体积是1立方米
1米
1立方厘米
上图含（ 4个 ）1立方厘米， 体积就是（4立方厘米 ）
一个物体里含有多少个体积 单位，它的体积就是多少。
长/分米 宽/分米
长
5
方
4
体
10
1 3 2 棱长/米
正
6
方 体
30
0.4
高/分米 2 5 4
体积/分米 3
10 60 80
体积/米3
216 27000 0.064
3、判断正误并说明理由。 （ 1）0.2 3=0.2×0.2×0.2；（ √ ）
（ 2）5X 3=10X；（ × ）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体
（分数的意义）
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体， 把这个整体平均分成若干份，这样的一份或 几份都可以用分数来表示。
单位“1”与分数单位的区别
单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可 以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来 表示，通常把它叫做“1”。 分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份， 表示其中一份的数叫分数单位。
人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》教材分析
人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》教材分析教学目标1、通过观察、操作，认识长方体和正方的特征以及它们的展开图。
2、通过实例，理解体积（包括容积）的含义，认识常用的度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），建立1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的表象，会利用单位间的进率进行简单的换算。
3、探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。
4、探索某些实物体积的测量方法。
二、内容安排三、各小节的教材说明和教学建议例1、例2例3例1、例2例6（一）长方体和正方体的认识（第18~22页）a、理解长方体各部分的名称，面、棱、顶点。
b、理解和掌握长方体的特征，形成长方体的概念。
长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
c、认识长方体的长、宽、高。
d、理解和掌握正方体的特征，形成正方体的概念。
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。
e、长方体和正方体的相同点和不同点f、长方体和正方体的关系本小节学生应掌握的基本技能正确找出长方体横放、竖放、侧放几种不同情况下摆放的长、宽、高。
培养学生的动手能力和观察能力。
例如：用附页的图样做长方体和正方体；用小棒、橡皮泥做长方体框架;测量长方体的长、宽、高；用棱长1厘米的小正方体搭一搭等等。
运用所学知识解决实际问题。
例如：练习五中的第6题，学生要明确需要的彩灯线实际上是哪些棱长之和。
再例如练习五的第9题，要教给学生做这类题的方法对例题的理解主题图教材首先呈现了一些长方体或正方体形状的建筑物和生活用品。
让学生观察它们的形状，其落脚点是让学生感受到生活中很多物品的形状都是长方体和正方体的。
为进一步研究长方体，正方体的特征做准备。
看完主题图后，可以让学生说一说生活中还有哪些物体的形状是长方体或正方体的。
然后从实物图中抽象出长方体的几何直观图，让学生观察这个长方体，图中有什么？学生回答有面、线段、顶点。
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《长方体和正方体的体积》教学设计
永州市冷水滩区舜德小学罗兰英
【教学目标】：
知识与技能：
（1）使学生通过实践操作，推导、理解并掌握长方体和正方体体积的计算公式；
（2）能运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题。
过程与方法：
自主探索和合作交流，培养学生分析、比较和综合、归纳的能力；进一步发展学生的空间观念。
情感态度价值观：
体会合作探究的乐趣，体验成功的喜悦，激发学生的学习兴趣，培养学生热爱数学的良好情感。
【教学重点】：
长方体体积计算公式的推导过程。
能正确、熟练地运用长方体、正方体体积计算公式。
【教学难点】：
理解长方体、正方体体积计算公式的推导过程。
【教具、学具准备】：
多媒体课件，小正方体学具，活动实验报告单，练习题。
教学过程：
一、复习准备。
提问：什么叫做物体的体积？常用的体积单位有哪些？
二、设疑激趣，引发问题。
师：请看大屏幕，（课件出示）这些图形都是由1立方厘米的小正方体组成的，你知道它们的体积分别是多少吗？你是怎么知道的？
师：是啊，要计量一个物体的体积，只要看这个物体含有多少个体积单位就可以了。
师：（师出示一个长方体箱子）要知道老师手中的这个长方体纸盒的体积？你有什么办法？（将它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方体后数一数。
）在实际生活中，有许多物体是切不开或不能切的，如：冰箱，电视机等，怎样计算它的体积呢？他们的体积会和什么有关系呢？这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。
（板书课题）
三、操作实验，探究新知。
（一）、探究长方体体积与什么有关？
同学们回忆一下，长方形的面积与它的什么有关？
那么，猜想一下，长方体的体积与什么有关？（长、宽、高…）出示课件，来我们观察一下与它的什么有关？（长、宽、高…）
那么，长方体的体积与长、宽、高有着怎样的关系呢？下面我们开始动手操作。
（二）、探究长方体体积的计算。
1．师：同学们任意拿出一些课前准备的1立方厘米的小正方体(允许学生拿出相同或不同数量的小方块)，小组合作，在桌面上摆出不同的长方体，并把相关数据和你们的发现填入《实验报告单》。
2．师：等会儿我请2～3个小组汇报、展示你们小组的探究成果，大家在摆的时候看是否有规律。
3．学生汇报展示。
4．师：老师在电脑上用同样多的小正方体也摆了一些不同的长方体，能让老师也展示一下吗?(师多媒体依次演示，师生共同填写实验报告单，并让学生比较四种摆法的相同点和不同点，进一步引导学生发现规律)
师：大家发现这四种摆法的相同点和不同点了吗？
5．比较分析：以上四种摆法，长、宽、高不同，所用小方块数量相同，即摆出的长方体体积相等。
它们共同的规律是体积都正好等于长、宽、高的乘积。
6．归纳概括：同学们的实验与老师的实验都发现了什么共同的规律?
师：同学们真了不起，通过了活动得出了长方体的体积=长×宽×高这一计算公式。
那如果用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，长方体的体积如何用字母式表示呢？
生：V=abh。
长方体体积=长×宽×高(V=abh)
7．练一练(学生自主完成)：老师手上这个长方体纸盒，长30cm，宽15cm，高4cm，它的体积是多少cm3？
(三)探究正方体体积的计算：
1．师出示课件，请大家看大屏幕，现在这个长方体变成了一个什么形状?
生：正方体。
师：正方体和长方体有什么关系？
(：正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体) 师：那么正方体的体积应该怎样求呢?(引导学生推导出：正方体
体积=棱长×棱长×棱长，)
师：说得不错，我们用a来表示棱长，所以正方体的体积可用3个a相乘，即“a3”表示。
“a3”读作“a的立方”，表示3个a相乘。
2.口算：
33= 63= 23=
ⅹ·ⅹ·ⅹ=
ⅹ＋ⅹ＋ⅹ=
3．练一练(学生自主完成)：一块正方体石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少?
四、灵活运用，巩固内化。
师：这节课上到这，你一定积累了不少知识，想不想做做练习题？首先请你当一名明察秋毫的判官。
1．明察秋毫当判官。
（1）、棱长为6cm的正方体，表面积和体积相等. （）（2）、一个正方体的棱长为4m,它的体积为43=4×3=12(m3)
( ) （3）、一个长方体，长是5cm, 宽是3cm，高是2cm,它的体积是30cm。
（）（4）、正方体的棱长扩大3倍，体积扩大9倍。
（）
师：同学们可真棒，只要掌握了方法，你会做题即对又快。
2．讲究方法对巧快。
3．学会知识任我行。
(1)建筑工地要挖一个长50米，宽30米，深50厘米的长方体土坑，挖出多少方的土？
(2)一个正方体魔方的棱长总和是36厘米，它的体积是多少立方厘米？
五、总结评价，拓展升华。
1．引导学生回顾本课学习内容，谈谈学习本课的收获。
2．挑战自己我快乐。
(拓展题)
一块不规则的石块，如果只能借助两种工具,一个装有水的长方体容器，一把直尺。
你能求出石块的体积吗？
这个问题留给同学们课后去实验、去思考、去解答
六、板书设计：
正方体和长方体的体积
长方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=abh V=a.a.a= a3
V=abh=30×15×4=1800( cm3 )V= a3=63=216（cm3)。