新北师大版初三上册数学(九年级) 第一章：3、《正方形的判定》课件
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北师大版数学九年级上册1.3：正方形的性质与判定 课件(共18张PPT)
H D
B F
C G
二、合作交流，探究新知
如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH 会有怎样的变化呢？ 原四边形可以是：
平行四边形
矩形
菱形
正方形
二、合作交流，探究新知
特殊四边形的中点四边形：
平行四边形的中点四边形是平行四边形
矩形的中点四边形是菱形
菱形的中点四边形是矩形
正方形的中点四边形是正方形
猜想结论，分组验证
1. 如图，在ΔABC中，
EF为ΔABC的中位线，
①若∠BEF=60°，则∠A= .
E
②若EF=8cm,则AC = .
A
B F C
二、合作交流，探究新知
2. 在AC的下方找一点D, 做CD和AD的 E
中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？ EH和FG呢？
A 思考：四边形EFGH的形状有什么特征？
二、合作交流，探究新知
归纳： 特殊四边形的中点四边形：
◆平行四边形的中点四边形是平行四边形 ◆矩形的中点四边形是菱形 ◆菱形的中点四边形是矩形 ◆正方形的中点四边形是正方形
二、合作交流，探究新知
问题： 1. 矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点
四边形都由平行四边形变化为菱形？ 2. 平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？ 3. 你是从什么角度考虑的？你从哪儿得到的启发？ 4. 你能用你的发现解释其它的图形变化吗？
将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开， 怎样剪才能剪出一个正方形？
二、合作交流，探究新知
正方形的判定定理： 1. 有一组邻边相等的矩形是正方形. 2. 对角线互相垂直的矩形是正方形. 3. 有一个角是直角的菱形是正方形. 4. 对角线相等的菱形是正方形.
B F
C G
二、合作交流，探究新知
如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH 会有怎样的变化呢？ 原四边形可以是：
平行四边形
矩形
菱形
正方形
二、合作交流，探究新知
特殊四边形的中点四边形：
平行四边形的中点四边形是平行四边形
矩形的中点四边形是菱形
菱形的中点四边形是矩形
正方形的中点四边形是正方形
猜想结论，分组验证
1. 如图，在ΔABC中，
EF为ΔABC的中位线，
①若∠BEF=60°，则∠A= .
E
②若EF=8cm,则AC = .
A
B F C
二、合作交流，探究新知
2. 在AC的下方找一点D, 做CD和AD的 E
中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？ EH和FG呢？
A 思考：四边形EFGH的形状有什么特征？
二、合作交流，探究新知
归纳： 特殊四边形的中点四边形：
◆平行四边形的中点四边形是平行四边形 ◆矩形的中点四边形是菱形 ◆菱形的中点四边形是矩形 ◆正方形的中点四边形是正方形
二、合作交流，探究新知
问题： 1. 矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点
四边形都由平行四边形变化为菱形？ 2. 平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？ 3. 你是从什么角度考虑的？你从哪儿得到的启发？ 4. 你能用你的发现解释其它的图形变化吗？
将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开， 怎样剪才能剪出一个正方形？
二、合作交流，探究新知
正方形的判定定理： 1. 有一组邻边相等的矩形是正方形. 2. 对角线互相垂直的矩形是正方形. 3. 有一个角是直角的菱形是正方形. 4. 对角线相等的菱形是正方形.
新北师大版九年级数学上册《正方形的判定》优质课课件(共21张PPT).ppt
一个角是直角 正方形 平行四边形 一组邻边相等
定义能否作为依据来判定四 边形是正方形呢？
解读定义：
矩形
平行四边形
有一组邻边相等 有一个角是直角
正方形
菱形
识别正方形的方法
矩形
正方形
菱形
从而我们得出： ♥一组邻边相等的矩形是正方形。 ♥有一个内角是直角的菱形是正方形。 既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
（１） ＡＢ＝ＡＤ；
A
（２） ＡＣ＝ＢＤ；
（３） ∠ＢＡＤ＝９０；
（４） ＡＣ⊥ＢＤ。
B
D O
C
A
D
ADBiblioteka OOBC
（１） ＡＢ＝ＡＤ；
B
C
（２） ＡＣ＝ＢＤ；
（３） ∠ＢＡＤ＝９０； （４） ＡＣ⊥ＢＤ。
平行四边形
矩形
解题小结：正方形即
菱形 是特殊的矩形，又是
特殊的菱形。它没有
（２）
（１） 明确的判定定理，要
▪
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/14
谢谢观看
Ｈ
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｇ
Ｂ
Ｃ
Ｆ
课后作业4：
已知，如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， 垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分 线，CE⊥AN垂足为点E， ①求证：四边形ADCE是矩形。 ②当△ABC满足什么条件时，四边形
M
ADCE是正方形，说明理由。
AE
N
B
C
▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021
定义能否作为依据来判定四 边形是正方形呢？
解读定义：
矩形
平行四边形
有一组邻边相等 有一个角是直角
正方形
菱形
识别正方形的方法
矩形
正方形
菱形
从而我们得出： ♥一组邻边相等的矩形是正方形。 ♥有一个内角是直角的菱形是正方形。 既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
（１） ＡＢ＝ＡＤ；
A
（２） ＡＣ＝ＢＤ；
（３） ∠ＢＡＤ＝９０；
（４） ＡＣ⊥ＢＤ。
B
D O
C
A
D
ADBiblioteka OOBC
（１） ＡＢ＝ＡＤ；
B
C
（２） ＡＣ＝ＢＤ；
（３） ∠ＢＡＤ＝９０； （４） ＡＣ⊥ＢＤ。
平行四边形
矩形
解题小结：正方形即
菱形 是特殊的矩形，又是
特殊的菱形。它没有
（２）
（１） 明确的判定定理，要
▪
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/14
谢谢观看
Ｈ
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｇ
Ｂ
Ｃ
Ｆ
课后作业4：
已知，如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， 垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分 线，CE⊥AN垂足为点E， ①求证：四边形ADCE是矩形。 ②当△ABC满足什么条件时，四边形
M
ADCE是正方形，说明理由。
AE
N
B
C
▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021
(最新)北师大版九年级数学上册《正方形的判定与性质》优质课课件(共14张PPT)
第一章 特殊平行四边形
第3节 正方形的性质与判定（一）
中学学科
正方形的定义： 有一组邻边相等并且有一个角是 直角的平行四边形叫做正方形.
议一议： （1）正方形是菱形吗?是矩形吗？ （2）你认为正方形有哪些性质？
正方形既是矩形又是菱形，它具有 矩形和菱形的所有性质.
于是我们得到了正方形的两条定理： 定理 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 定理 正方形的对角线相等且互相垂直平分
性质应用
例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD 上一点，F为BC边延长线上一点，且 CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说 明理由. 解：BE=DF,且BE⊥DF. 理由如下：
（1）∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四 条边都相等，四个角都是直角）. ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°90°=90°. ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF. ∴△BCE≌△DCF. ∴BE=DF.
正方形的性质=
正 边 正方形的四条边相等 方 形 角 正方形的四个角都是直角 的 性 对角线 正方形的 两条对角线互相垂直平分 质 且相等,每条对角线平分一组对角
想一想： 正方形有几条对称轴 解析： 正方形有4条对称轴. 经验层面：可通过折叠. 分析层面：正方形具有矩形、菱形的 所有性质，所以必然具有矩形过每组 对边中点的对称轴和菱形过对角线的 对称轴.
1：解：图中共有8个等腰三角形. 2：解：图中的全等三角形共有3对， 分别是△ADC与ABC, △FCD与FCB, △FAD与△FAB.
选择△FAD≌△FAB证明，过程如下： ∵正方形ABCD, ∴AD=AB,∠DAF=∠BAF, 又∵AF=AF ∴△FAD≌△FAB.
议一议：
第3节 正方形的性质与判定（一）
中学学科
正方形的定义： 有一组邻边相等并且有一个角是 直角的平行四边形叫做正方形.
议一议： （1）正方形是菱形吗?是矩形吗？ （2）你认为正方形有哪些性质？
正方形既是矩形又是菱形，它具有 矩形和菱形的所有性质.
于是我们得到了正方形的两条定理： 定理 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 定理 正方形的对角线相等且互相垂直平分
性质应用
例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD 上一点，F为BC边延长线上一点，且 CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说 明理由. 解：BE=DF,且BE⊥DF. 理由如下：
（1）∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四 条边都相等，四个角都是直角）. ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°90°=90°. ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF. ∴△BCE≌△DCF. ∴BE=DF.
正方形的性质=
正 边 正方形的四条边相等 方 形 角 正方形的四个角都是直角 的 性 对角线 正方形的 两条对角线互相垂直平分 质 且相等,每条对角线平分一组对角
想一想： 正方形有几条对称轴 解析： 正方形有4条对称轴. 经验层面：可通过折叠. 分析层面：正方形具有矩形、菱形的 所有性质，所以必然具有矩形过每组 对边中点的对称轴和菱形过对角线的 对称轴.
1：解：图中共有8个等腰三角形. 2：解：图中的全等三角形共有3对， 分别是△ADC与ABC, △FCD与FCB, △FAD与△FAB.
选择△FAD≌△FAB证明，过程如下： ∵正方形ABCD, ∴AD=AB,∠DAF=∠BAF, 又∵AF=AF ∴△FAD≌△FAB.
议一议：
新北师大版九年级数学上册《正方形的判定与性质(一)》优质课课件(共14张PPT)
学科网
2：将平行四边形、矩形、菱形、正方形之间 的联系.
3：建立起适合自己的知识结构并内化为自己 数学品质的一部分.
• 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/82022/5/8May 8, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
第一章 特殊平行四边 形
第3节 正方形的性质与判定（一）
正方形
我们给出定义： 有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行
四边形叫做正方形. 议一议： （1）正方形是菱形吗? （2）你认为正方形有哪些性质？
从我们得到数据分析：正方形既是矩形 又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质.
请同学们参照下表或独立整理矩形菱形
解：BE=DF,且BE⊥DF. 理由如下：
（1）∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四 条边都相等，四个角学科网都是直角）. ∴∠DCF ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF. ∴△BCE≌△DCF. ∴BE=DF.
(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）. ∵△BCE≌△DCF. ∴∠CBE=∠CDF. ∵∠DCF=90°. ∴∠CDF+∠F=90°. ∴∠CBE+∠F=90°. ∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF.
的性质. 矩形 性质
菱形 性质
边 角 对角线
边 角 对角线
于是我们得到了正方形的两条定理： 定理 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 定理 正方形的对角线相等且互相垂直平分
• 正方形有而矩形没有的性质
想一想： 正方形有几条对称轴
例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点， F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有 怎样的关系？请说明理由.
新北师大版九年级数学上册1.3正方形的性质和判定》课件ppt课件
对角线 互相垂直平分
每条对角线平分一
组对角
对称性
ppt课件
8
平行四 边形
边
角
对角线
对边平行 对角相等 对角线互 且相等 邻角互补 相平分
对称性
中心对 称图形
正方形
ppt课件
9
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
ppt课件
10
四边形再认识
2 2cm
A
D
O
B
C
ppt课件
11
练习提高
ppt课件
12
正方形不仅是平行四边形、矩形，还是 菱形。
ppt课件
4
平行四 边形
边
角
对角线
对边平行 对角相等 对角线互 且相等 邻角互补 相平分
对称性
中心对 称图形
正方形
ppt课件
5
想一想： 正方形有几条对称轴
ppt课件
6
轴对称
正方形的性质
对边平行
正 方
Hale Waihona Puke 边 四边相等形 角 四个角相等且都是直角
性 质
对角线相等
1.助学19 知识梳理 2.助学1、2、3
ppt课件
13
ppt课件
14
性质应用
例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD 上一点，F为BC边延长线上一点，且 CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说 明理由.
ppt课件
15
ppt课件
16
ppt课件
17
1.3正方形的性质和判定 （1）
平行四边形再认识
平行四边 形
邻边相等
菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
1.3.2 正方形的判定 北师大版九年级数学上册教学课件(共22张PPT)
∴∠DAB=∠CBA=90°.
∴菱形ABCD是正方形.
知识精讲
定理 有一组邻边相等的矩形是正方形. 定理 对角线互相垂直的矩形是正方形. 定理 有一个角是直角的菱形是正方形. 定理 对角线相等的菱形是正方形.
新知探究
我们知道，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点可以组 成一个平行四边形.那么，任意画一个正方形，以四边的中 点为顶点可以组成一个怎样的图形？先猜一猜，再证明.
C
∴∠EHG=∠1=90°，∴EFGH为矩形.
结论证明
（2）已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，
BC，CD，DA边的中点.求证：四边形EFGH是菱形.
A
H
D
E
O
G
B
F
C
探究思考
如果以平行四边形各边的中点为顶点呢？ 依次连接平行四边形各边中点可得平行四边形.
以四边形各边中点为顶点所组成的新四边形的形状与哪些线 段有关系？有怎样的关系？
证明：连接AC，BD，相交于点O.在△ABD中，
∵E，H分别为AB，AD的中点，∴EH∥BD.
E
1H
在△CBD中，∵F，G分别为BC，CD的中点， ∴FG∥BD，∴EH∥FG.同理，可证EF∥HG.
B
O
D
∴四边形EFGH为平行四边形. 又∵四边形ABCD为菱形，
F
G
∴AC⊥BD.∴∠1=∠AOD=90°.
依次连接四边形各边中点所得的新四边形的形状与原四边形
的对角线有关：
四边形
对角线互相垂直 对角线相等
中点四边形为矩形 中点四边形为菱形
典例精讲
已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分 ∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.
北师大版数学九年级上册1.3.2 正方形的判定课件
例2 已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，
BF∥CE，CF∥BE. 求证：四边形BECF是正方形.
思考：通过什么方式证明四边形BECF是正方形？ 思路一：先证明四边形BECF是菱形，然后证明四 边形BECF中有一个角是直角； 思路二：先证明四边形BECF是矩形，然后证明四 边形BECF中有一组邻边相等.
中考链接
5.【2020·襄阳】已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交 于点O，下列结论错误的是( B ) A．OA＝OC，OB＝OD B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
中考链接
6.【中考·舟山】如图，等边三角形AEF的顶点E，F分别在矩形ABCD 的边BC，CD上，且∠CEF＝45°. 求证：矩形ABCD是正方形．
剪下一个等腰直角三角形就能剪出一个正方形.
合作探究
【小组讨论】正方形和矩形、菱形有什么关系？满足什么条件的矩形 是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？
活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分 得到一个正方形，可量一量验证验证.
新知讲解
【猜想1】当矩形的_一___组__邻__边__相___等___时，会变成一个正方形。
课堂练习
2.在菱形ABCD中，若要添加一个条件后，使它是正方形，则添加的 条件可以是( B ) A．AB＝AD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC平分∠BAD
课堂练习
3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D， 交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为 正方形的是( C ) A．BC＝AC B．BD＝DF C．AC＝BF D．CF⊥BF
BF∥CE，CF∥BE. 求证：四边形BECF是正方形.
思考：通过什么方式证明四边形BECF是正方形？ 思路一：先证明四边形BECF是菱形，然后证明四 边形BECF中有一个角是直角； 思路二：先证明四边形BECF是矩形，然后证明四 边形BECF中有一组邻边相等.
中考链接
5.【2020·襄阳】已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交 于点O，下列结论错误的是( B ) A．OA＝OC，OB＝OD B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
中考链接
6.【中考·舟山】如图，等边三角形AEF的顶点E，F分别在矩形ABCD 的边BC，CD上，且∠CEF＝45°. 求证：矩形ABCD是正方形．
剪下一个等腰直角三角形就能剪出一个正方形.
合作探究
【小组讨论】正方形和矩形、菱形有什么关系？满足什么条件的矩形 是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？
活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分 得到一个正方形，可量一量验证验证.
新知讲解
【猜想1】当矩形的_一___组__邻__边__相___等___时，会变成一个正方形。
课堂练习
2.在菱形ABCD中，若要添加一个条件后，使它是正方形，则添加的 条件可以是( B ) A．AB＝AD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC平分∠BAD
课堂练习
3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D， 交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为 正方形的是( C ) A．BC＝AC B．BD＝DF C．AC＝BF D．CF⊥BF
北师大版九年级上册数学第一章第三节正方形性质与判定课件
.
3.平行四边形、矩 形、菱形、
正方形之间的联系.
THANK YOU
1 2
×45°=22.5°，
在△CEF中，∠AFC=∠E+∠ECF=22.5°+90°=112.5°． 故答案为：A．
如图，正方形ABCD的边长为8， 在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5， 则四边形EFGH的面积是（ B）
A．30 B．34 C．36 D．40
如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（A ）
解： BE = DF ,且 BE ⊥ DF . 理由如下： （ 1 ） ∵ 四边形 ABCD 是正方形 . ∴ BC = DC , ∠ BCE =90 ° . ∴∠ DCF =180 ° - ∠ BCE =180 ° - 90 ° =90 ° . ∴∠ BCE =∠ DCF . 又 ∵ CE = CF . ∴ △ BCE ≌△ DCF . ∴ BE = DF . (2)延长 BE 交 DE 于点 M , ∵ △ BCE ≌ △ DCF , ∴∠ CBE = ∠ CDF . ∵∠ DCF =90 ° , ∴∠ CDF + ∠ F =90 ° .∴∠ CBE + ∠ F =90 ° , ∴∠ BMF =90 ° . ∴ BE ⊥ DF .
如图所示，E为正方形ABCD的边BC延长线上一点， 且CE＝AC，AE交CD于点F，那么∠AFC的度数为（ A ）
A．112.5° B．125° C．135° D．150°
【详解】解：∵CE=AC，
∴∠E=∠CAE，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠ACB=45°，
∴∠E+∠CAE四边形
1.3 正方形的性质与判定
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解： ∵ DE∥AC，DF∥AB
∴ 四边形AEDF是平行四边形
（2）当满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？
解： ∵ 一个角为直角的平行四边形为矩形∴ ∠BAC90°时，四边形AEDF是矩形
[趁热打铁]
（3）当满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？ 解：∵ 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
∴ 当AD平分∠BAC时，四边形AEDF是菱形
质 对角线
每条对角线平分一组对角
[实践出真知]
做一做：将矩形纸片对折两次，怎样裁剪才能使剪下的三角形 展开后是个正方形？
（1）
（2）
剪口与折痕成 45°角
（3）
（4）
[实践出真知]
问题2：满足怎样条件的矩形是正方形？
矩形
一组邻边相等 或对角线互相垂直
正方形
问题3：满足怎样条件的菱形是正方形？
菱形
亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
1.3.2 正方形的判定
[温故而知新]
1.在平行四边形的基础上对矩形、菱形的判定 矩形
平行四边形
菱形
[温故而知新]
2.正方形的定义及性质
正方形 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做
平行四边形
一个角是直角 且一组邻边相等
正方形
边
正方形的对边平行且相等
正
方
形
角
正方形的四个角都是直角
的
性
正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,
76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不12一20定.7能.1得22到0.。7.192时。12分092时0年1分7月121-2J日ul星-20期7日.12二.2〇02二0 〇年七月十二日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的09季:01节0就9:0在1前:45方7.。122.02.072.102S2u0n.d7a.1y2, 2J0u.l7y.12,。22002200年7月12日星期日二〇二〇年七月十 二日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。09:0109:01:457.12.2020Sunday, July 12, 2020
2.悟到什么是反思，落实过程方法； 3.质疑发现是挖潜，孕育批判研究。
通过本节课的学习，你觉得正方形主要有哪些判定途径呢？ 判定正方形的两条主要途径：
(1)
+
一组邻边相等
或对角线互相垂直
先判定矩形
菱形条件
正方形
(2)
+ 一个直角 或对角线相等
先判定菱形
矩形条件
正方形
【佳作欣赏】
【学习延续】
1. 必做题： 课本25页习题1.8第1、2、3题.
2. 选做题： 课本25页习题1.8第4题.
3.放飞题： 画一张思维导图，呈现本章节知识点
【好书分享】
谢谢各位！
亲爱的读者：
1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月12不7.待12人.2。02。00290:.071.10297:0.112:4.250J2u0l-0290:0091:091:01:45Jul-2009:01
[趁热打铁]
（4）当满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？ 解：∵既是矩形又是菱形的四边形是正方形，
∴∠BAC=90°且AD平分∠BAC时，四边形AEDF 是正方形．
【变式训练】
已知: 如图, 在△ABC中, ∠BAC=90°, AD平分∠BAC,
DE⊥AB, DF⊥AC, 垂足分别是E，F.
2.下列说法不正确的是( C )
Ａ.对角线互相垂直的矩形是正方形
Ｂ.对角线相等的菱形是正方形
Ｃ.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ.有一个角是直角的菱形是正方形
[范例精讲]
如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，
BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.
证明：∵BF∥CE，CF∥BE ∴四边形BECF是平行四边形
一个角是直角 或对角线相等
正方形
[实践出真知]
定理
1.有一组邻边相等的矩形是正方形. 2.对角线互相垂直的矩形是正方形. 3.有一个角是直角的菱形是正方形. 4.对角线相等的菱形是正方形.
[小试牛刀]
1. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中
不正确的是（ D ）
A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形
409、:0敏17而.1好2.学20，20不09耻:0下17问.1。2.。2072.1020.92:021079.:1021.:2405270.1029.:200120090:091:00197:0.112:4.2500290:01:45
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 54、海不内要存为知它已的，结天束涯而若哭比，邻应。当为Su它nd的ay开, J始u而ly 笑12。, 270.2102J.2u0ly20270.S1u2n.2d0a2y0, 0J9u:l0y11029,:200120097:0/12:4/250290:01:45 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 65莫、愁生前命路的无成知长已，，需天要下吃谁饭人，不还识需君要。吃苦9时，1吃分亏9时。1S分un1d2a-Jyu,lJ-2u0ly71.122,.2020July 20Sunday, July 12, 20207/12/2020
又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC， CE平分∠DCB
∴∠EBA=∠ECB=45° ∴BE=CE ∴四边形BECF是菱形 又∵∠BEC=90° ∴四边形BECF是正方形．
[趁热打铁]
如图1，已知在△ABC中，点D是BC上一点，DE∥AC交AB于E， DF∥AB交AC于F．请分别回答下列问题，并简述理由. （不添加任 何线段） （1）四边形AEDF是什么四边形？
A
求证：四边形AEDF是正方形.
E
F
证明：∵∠BAC=90°, DE⊥AB, DF⊥AC,
B
∴四边形AEDF是矩形．
D
C
又∵ AD平分∠BAC, DE⊥AB, DF⊥AC,
∴DE=DF．
∴四边形AEDF是正方形．
【梳理反思】
1、学了什么？ 2、悟到什么？ 3、质疑发现？
【提示】 1.学了什么是梳理，建构知识系统；
∴ 四边形AEDF是平行四边形
（2）当满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？
解： ∵ 一个角为直角的平行四边形为矩形∴ ∠BAC90°时，四边形AEDF是矩形
[趁热打铁]
（3）当满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？ 解：∵ 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
∴ 当AD平分∠BAC时，四边形AEDF是菱形
质 对角线
每条对角线平分一组对角
[实践出真知]
做一做：将矩形纸片对折两次，怎样裁剪才能使剪下的三角形 展开后是个正方形？
（1）
（2）
剪口与折痕成 45°角
（3）
（4）
[实践出真知]
问题2：满足怎样条件的矩形是正方形？
矩形
一组邻边相等 或对角线互相垂直
正方形
问题3：满足怎样条件的菱形是正方形？
菱形
亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
1.3.2 正方形的判定
[温故而知新]
1.在平行四边形的基础上对矩形、菱形的判定 矩形
平行四边形
菱形
[温故而知新]
2.正方形的定义及性质
正方形 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做
平行四边形
一个角是直角 且一组邻边相等
正方形
边
正方形的对边平行且相等
正
方
形
角
正方形的四个角都是直角
的
性
正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,
76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不12一20定.7能.1得22到0.。7.192时。12分092时0年1分7月121-2J日ul星-20期7日.12二.2〇02二0 〇年七月十二日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的09季:01节0就9:0在1前:45方7.。122.02.072.102S2u0n.d7a.1y2, 2J0u.l7y.12,。22002200年7月12日星期日二〇二〇年七月十 二日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。09:0109:01:457.12.2020Sunday, July 12, 2020
2.悟到什么是反思，落实过程方法； 3.质疑发现是挖潜，孕育批判研究。
通过本节课的学习，你觉得正方形主要有哪些判定途径呢？ 判定正方形的两条主要途径：
(1)
+
一组邻边相等
或对角线互相垂直
先判定矩形
菱形条件
正方形
(2)
+ 一个直角 或对角线相等
先判定菱形
矩形条件
正方形
【佳作欣赏】
【学习延续】
1. 必做题： 课本25页习题1.8第1、2、3题.
2. 选做题： 课本25页习题1.8第4题.
3.放飞题： 画一张思维导图，呈现本章节知识点
【好书分享】
谢谢各位！
亲爱的读者：
1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月12不7.待12人.2。02。00290:.071.10297:0.112:4.250J2u0l-0290:0091:091:01:45Jul-2009:01
[趁热打铁]
（4）当满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？ 解：∵既是矩形又是菱形的四边形是正方形，
∴∠BAC=90°且AD平分∠BAC时，四边形AEDF 是正方形．
【变式训练】
已知: 如图, 在△ABC中, ∠BAC=90°, AD平分∠BAC,
DE⊥AB, DF⊥AC, 垂足分别是E，F.
2.下列说法不正确的是( C )
Ａ.对角线互相垂直的矩形是正方形
Ｂ.对角线相等的菱形是正方形
Ｃ.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ.有一个角是直角的菱形是正方形
[范例精讲]
如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，
BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.
证明：∵BF∥CE，CF∥BE ∴四边形BECF是平行四边形
一个角是直角 或对角线相等
正方形
[实践出真知]
定理
1.有一组邻边相等的矩形是正方形. 2.对角线互相垂直的矩形是正方形. 3.有一个角是直角的菱形是正方形. 4.对角线相等的菱形是正方形.
[小试牛刀]
1. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中
不正确的是（ D ）
A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形
409、:0敏17而.1好2.学20，20不09耻:0下17问.1。2.。2072.1020.92:021079.:1021.:2405270.1029.:200120090:091:00197:0.112:4.2500290:01:45
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 54、海不内要存为知它已的，结天束涯而若哭比，邻应。当为Su它nd的ay开, J始u而ly 笑12。, 270.2102J.2u0ly20270.S1u2n.2d0a2y0, 0J9u:l0y11029,:200120097:0/12:4/250290:01:45 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 65莫、愁生前命路的无成知长已，，需天要下吃谁饭人，不还识需君要。吃苦9时，1吃分亏9时。1S分un1d2a-Jyu,lJ-2u0ly71.122,.2020July 20Sunday, July 12, 20207/12/2020
又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC， CE平分∠DCB
∴∠EBA=∠ECB=45° ∴BE=CE ∴四边形BECF是菱形 又∵∠BEC=90° ∴四边形BECF是正方形．
[趁热打铁]
如图1，已知在△ABC中，点D是BC上一点，DE∥AC交AB于E， DF∥AB交AC于F．请分别回答下列问题，并简述理由. （不添加任 何线段） （1）四边形AEDF是什么四边形？
A
求证：四边形AEDF是正方形.
E
F
证明：∵∠BAC=90°, DE⊥AB, DF⊥AC,
B
∴四边形AEDF是矩形．
D
C
又∵ AD平分∠BAC, DE⊥AB, DF⊥AC,
∴DE=DF．
∴四边形AEDF是正方形．
【梳理反思】
1、学了什么？ 2、悟到什么？ 3、质疑发现？
【提示】 1.学了什么是梳理，建构知识系统；