高中物理-机械振动-简谐振动-单摆
教科版高中物理选择性必修第一册第二章第1节简谐运动及其图像
说明：一切复杂的振动都不是简谐振动，但它们 都可以看作是若干个振幅和频率不同的简谐振动 的合成。因而它们的振动曲线是正弦或余弦曲线 的合成。
课堂练习
1.
x/m
写出振动方程 x=10sin(2π t)cm .
2.某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象 判断下列说法正确的是（ A）B
五、简谐运动的图像
方案一：在水平弹簧振子的小球上安置一支记 录用的笔，在下面放一条白纸带，当小球振动时， 沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，笔就在带上画 出一条振动图线。（动画模拟）
方案二：（演示）做一个盛沙的锥摆，让其摆 动，同时在下边拉动一块木板，则摆中漏下的 沙子就显示出振动的图象。
方案三：频闪照片（介绍）
x＝0时，F回＝0 、a＝0； x＝±A时，F回和a达最大值．
说明：
1、简谐运动的图像是质点做简谐运动时，质点的位 移随时间变化的图象. 2、简谐运动的图像是正弦曲线还是余弦曲线，这决
定于t＝0时刻的选择。即图像形状与计时起点有关.
3、从图中可得振幅A 、周期T 、任意时刻的位移x； 注：相邻两个振动情况完全相同的位置之间的时间 为一个周期T . 4振动图象不是运动轨迹.
两个摆长、周期与振幅都相同的单摆，它们振动步调总一 致时，我们就说它们的相位相同，振动同相.
当它们的位移总相反时，我们可以从振动表达式推知它们 的相位一定相差π，就说它们的相位相反，振动反相.
两个单摆的振动步调不相同，就是因为它们具有相位差.
所以用来描述简谐运动的物理量有：周期、频率、相位与 相位差.
几种常见图形的表达式
x Asin(t)
x Asin(t )
2
x Asin(t )
高中物理振动和波公式总结
高中物理振动和波公式总结高中物理振动和波公式1.简谐振动F=-kx {F：回复力，k：比例系数，x：位移，负号表示F的方向与x始终反向}2.单摆周期T=2π(l/g)1/2 {l：摆长(m)，g：当地重力加速度值，成立条件：摆角θ<100;l>>r｝3.受迫振动频率特点：f=f驱动力4.发生共振条件：f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用5.机械波、横波、纵波：波就是振动的传播，通过介质传播。
在同种均匀介质中，振动的传播是匀速直线运动，这种运动，用波速V表征。
对于匀速直线运动，波速V不变(大小不变，方向不变)，所以波速V是一个不变的量。
介质分子并没有随着波的传播而迁移，介质分子的永不停息的无规则的运动，是热运动，其平均速度为零。
6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定}7.声波的波速(在空气中)0℃332m/s;20℃：344m/s;30℃：349m/s;(声波是纵波)8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相页 1 第近、振动方向相同)10.多普勒效应：由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小｝高中物理振动和波知识点1.简谐运动(1)定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.(2)简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大.(3)描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.③周期T和频率f：表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.(4)简谐运动的图像①意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振页2 第动图像不是质点的运动轨迹.②特点：简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线.③应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.2.弹簧振子：周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T.3.单摆：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型.(1)单摆的振动可看作简谐运动的条件是：最大摆角α<5°.(2)单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力.(3)作简谐运动的单摆的周期公式为：①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关.②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关.③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效页3 第重力加速度(一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值).4.受迫振动(1)受迫振动：振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动.(2)受迫振动的特点：受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关.(3)共振：当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振.共振的条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率. .5.机械波：机械振动在介质中的传播形成机械波.(1)机械波产生的条件：①波源;②介质(2)机械波的分类①横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部(波峰)和凹部(波谷).②纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部.[注意]气体、液体、固体都能传播纵波，但气体、液体不能传播横波.(3)机械波的特点①机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移.页 4 第②介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同.③离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动.6.波长、波速和频率及其关系(1)波长：两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长.(2)波速：波的传播速率.机械波的传播速率由介质决定，与波源无关.(3)频率：波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关.(4)三者关系：v=λf7. ★波动图像：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移.当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线.由波的图像可获取的信息①从图像可以直接读出振幅(注意单位)②从图像可以直接读出波长(注意单位).③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移(包括大小和方向)④在波速方向已知(或已知波源方位)时可确定各质点在该时刻的振动方向.页 5 第⑤可以确定各质点振动的加速度方向(加速度总是指向平衡位置)高中物理学习方法听得懂高中生要积极主动地去听讲，把老师所说的每一句话都用心来听，熟记高中物理概念定义，这是“知其然”，老师讲解的过程就是“知其所以然”，听懂，才会运用。
2022-2023年人教版(2019)新教材高中物理选择性必修1 第2章机械振动第4节单摆(1)课件
【例题4】一条细线下面挂着一个小球，让它自由摆动，画出它的振动图像如
图所示。
（1）请根据图中的数据计算出它的摆长。
（2）请根据图中的数据估算出它摆动的最大偏角。
日晷
机械表
水钟
电子表
沙漏
摆钟
原子钟
1.关于单摆，下列说法中正确的是（
）
A.摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置
C.若两摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则两摆所在星球的重力加速度之
比g : g = 4: 1
D.若两摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则两摆所在星球的重力加速度之
比g : g = 1: 4
【答案】BD
【解析】由题中图像可知 : = 2: 1，根据单摆的周期公式得出B、D正确。
单摆的构成：
细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略。
单摆的回复力：
在 < 5°时， F = −
单摆的周期公式：
g
= −
=
满足简谐运动的条件
3.两摆的振幅、摆球质量相同，摆长不同。
二、单摆的周期
探究单摆周期与哪些因素有关
结论：
1.单摆的周期与振幅无关——单摆的等时性。
伽利略首先发现了单摆的等时性
2.单摆的周期与摆球的质量无关。
3.单摆的周期与摆长有关——摆长越长，周期越大。
二、单摆的周期
探究单摆周期和摆长的定量关系
实验探究
测量摆长和摆的周期，得到一组数据
球的回复力最大，A、C错； 2 和4 时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，
高中物理第11章机械振动单摆
VS
特性描述
非线性振动可能产生跳跃、滞后、分岔等 复杂现象，其频率和振幅可能随时间变化 。
混沌现象在机械振动中表现
混沌现象定义
在确定性系统中出现的类似随机的、不可预测的长期行为。
在机械振动中的表现
混沌现象可能导致机械系统的振动变得无规律、难以预测，如某些非线性机械系统在特定条件下的振动行为。
THANKS
质点所受重力远大于其他力（如空气阻 力等），可忽略其他力的影响。
细线质量可忽略不计，不考虑其对摆动 的影响。
条件
细线长度远大于质点大小，可忽略质点 对细线形状的影响。
单摆运动方程推导
01
02
03
受力分析
对单摆进行受力分析，质 点受重力和细线拉力作用 。
运动方程建立
根据牛顿第二定律和简谐 振动的动力学方程，建立 单摆的运动方程。
振幅、周期与频率关系
振幅
振动物体离开平衡位置的最大距离叫 做振动的振幅，用A表示。
周期
频率
单位时间内完成全振动的次数叫做振 动的频率，用f表示。频率是周期的倒 数，即f=1/T。
振动物体完成一次全振动所需的时间 叫做振动的周期，用T表示。
02
单摆模型建立与运动规律
单摆模型构成及条件
构成：单摆由一根不可伸长的细线和一 个质点组成，细线一端固定，另一端悬 挂质点。
在单摆运动中，如果空气阻力和摩擦力等耗散力可以忽略不计，那么单摆的机械能 就是守恒的。
利用机械能守恒定律，可以解决单摆的摆动周期、最大速度、最大高度等问题。
阻尼振动与非线性振动简介
阻尼振动是指振幅逐渐减小的振动，由于阻力的存在，振动系统的机械能不断减少。
非线性振动是指振动的恢复力与位移不成正比的振动，这种振动不能用简单的简谐振动公式 来描述。
新教材高中物理第二章机械振动第4节单摆课件新人教版选择性必修第一册
活动 4：当摆角 θ 很小时，sinθ≈θ，试分析这时单摆的运动是简谐运动 吗？
提示：一般情况，回复力 F 与小球从 O 点到 P 点的位移 x 并不成正比 也不反向。但是，当摆角 θ 很小时，摆球运动的圆弧可以看成直线，可认为
︵ F 指向平衡位置 O，与位移 x 反向。圆弧OP的长度可认为与摆球的位移 x 大
2．单摆的回复力 (1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧 □04 切线
方向的分力 F＝
mgsinθ。 (2)回复力的特点：当摆角 θ 很小时，可认为回复力 F 指向 □05 平衡位置 ，
与位移 x 反向。若单摆摆长为 l、摆球质量为 m，则回复力 F＝ □06 －mlgx ＝ －kx，因此单摆在摆角很小的情况下做 □07 简谐 运动。
[规范解答] 单摆运动的轨迹是一段圆弧，在摆动的过程中，摆球受重 力 G 和摆线的拉力 FT 两个力的作用，提供回复力的是重力沿圆弧切线方向 的分力 mgsinα，而不是重力和摆线拉力的合力，A 正确，B 错误；摆球在 平衡位置时有向心加速度，加速度不为零，C 错误；通常情况下单摆的振动 不是简谐运动，只有在偏角很小的情况下才可近似看作简谐运动，单摆做简 谐运动的条件下，周期与振幅无关，D 正确。
[完美答案] AD
(1)摆球通过平衡位置时，做何种运动？加速度是零吗？ 提示：摆球做圆周运动。加速度不为零。
(2)“振幅很小”的含义是什么？ 提示：“振幅很小”时，摆球的运动可看成简谐运动，此时，周期与振 幅无关。
规律点拨 回复力、向心力、合外力的区别与联系
(1)区别 ①回复力：使物体回到平衡位置且指向平衡位置的力；对单摆来说，重 力沿圆弧切线方向的分力 F＝mgsinθ 提供回复力。 ②向心力：使物体做曲线运动且指向圆心的力；对单摆来ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，摆线的拉 力和重力沿径向的分力的合力提供向心力。 ③合外力：物体所受的合力，它使物体的运动状态发生变化。
单摆是简谐运动的严格证明高中物理机械振动北京海淀
1 单摆简谐振动的较严格证明
由E p =E k 可得出 ，根据机械能守恒
由此可求得
小球在P 点时的速度为v ，它沿半径为l 的圆弧运动，
所以它的向心加速度为
讨论小球在水平方向的运动，以小球的平衡位置为原点，以水平向右的方向为x 轴的正向，向上的方向为y 轴的正向，则小球在P 点时的加速度沿x 轴的分量为
上式近似为
此式与简谐振动的定义相比较，可知小球在x 方向的运动在摆角θ<<1弧度的条件下是一个简谐振动．由公式a=-ω2x 可以得出这个简谐振动的角频率
再由T=2π/ω可得出相应的周期，也就是单摆振动的周期公式。
人教版高中物理选择性必修第1册 第2章 1 简谐运动
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弹簧振子及其位移—时间图像
第二章 机械振动
如图所示，把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固 定，小球穿在光滑杆上能够自由滑动，把小球拉向右方，然后放开．
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第二章 机械振动
对弹簧振子的理解
精练1 (多选)如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正
方向，振子在B、C之间振动时
()
A．B→O，位移为负，速度为正
B．O→C，位移为正，速度为负
C．C→O，位移为负，速度为正
D．O→B，位移为负，速度为负
【答案】AD
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第二章 机械振动
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第二章 机械振动
①物理观念：能用公式和图像描述简谐运 动；掌握单摆的周期公式．了解产生共振的条件 及其应用．
②科学思维：知道单摆周期与摆长、重力加 速度的关系．
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第二章 机械振动
(2)振动的条件． ①每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该 力产生使物体回到平衡位置的效果(这样的力称为回复力，在第3节中我 们将学到)． ②受到的阻力足够小：如果物体只受到指向平衡位置的力而阻力为 零，则物体做自由振动，当然这是一种理想模型．
高中物理机械振动、机械波知识要点
高中物理机械振动、机械波知识要点1、简谐运动、振幅、周期和频率的概念（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
特征是：，。
（2）简谐运动的规律：①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。
②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。
③振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。
加速度与回复力、位移的变化一致，在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。
（3）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。
它是描述振动强弱的物理量。
它是标量。
（4）周期T和频率f：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T，它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz）。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f。
2、单摆的概念（1）单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。
（2）单摆的特点：①单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型；②单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关；③单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=。
（3）单摆的应用：①计时器；②测定重力加速度g，g=。
3、受迫振动和共振（1）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。
（2）共振：①共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。
②产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。
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单摆
单摆的概念
单摆是一种理想的物理模型，它由理想化的摆球和摆线组成。
单摆是能够产生往复摆动的一种装置，将无重细杆或不可伸长的细柔绳一端悬于重力场内一定点，另一端固结一个重小球，就构成单摆。
单摆的周期公式
若小球只限于铅直平面内摆动，则为平面单摆，若小球摆动不限于铅直平面，则为球面单摆。
单摆运动近似的周期的公式：
其中L指摆长，g是当地重力加速度。
从公式中可看出，单摆周期与振幅和摆球质量无关。
受力角度分析，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，回复力越大，加速度（gsinθ）越大，在相等时间内走过的弧长也越大，所以周期与振幅、质量无关，只与摆长L和重力加速度g有关。
在有些振动系统中L不一定是绳长，g也不一定为9.8m/s²，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。
物理上有些问题与单摆类似，经过一些等效可以套用单摆的周期公式，这类问题称为“等效单摆”。
等效单摆在生活中比较常见．除等效单摆外，单摆模型在其他问题中也有应用。
绕一个悬点来回摆动的物体，都称为摆，但其周期一般和物体的形状、大小及密度的分布有关。
但若把尺寸很小的质块悬于一端固定的长度为l且不能伸长的细绳上，把质块拉离平衡位置，使细绳和过悬点铅垂线所成角度小于5°，放手后质块往复振动，可视为质点的振动，其周期T 只和l和当地的重力加速度g有关，即而和质块的质量、形状和振幅的大小都无关系，其运动状态可用简谐振动公式表示，称为单摆或数学摆。
如果振动的角度大于5°，则振动的周期将随振幅的增加而变大，就不成为单摆了。
如摆球的尺寸相当大，绳的质量不能忽略，就成为复摆（物理摆），周期就和摆球的尺寸有关了。
利用单摆测当地重力加速度的实验
单摆只在最大摆角小于等于5°时，单摆的振动才可以近似看为为简谐振动。
单摆的固有周期公式：
由该式可推导：
据此，我们只要通过实验方法测出摆长L和周期T，就可以通过计算得到当地的重力加速度。
我们还可以测量借助坐标图像来处理数据，得到g的数值。
具体请参考高中物理网文章《单摆测重力加速度》
重力加速度的改变
重力加速度g的方向总是竖直向下的。
在同一地区的同一高度，任何物体的重力加速度都是相同的。
重力加速度的数值随海拔高度增大而减小。
当物体距地面高度远远小于地球半径时，g变化不大。
而离地面高度较大时，重力加速度g数值显著减小，此时不能认为g为常数。
距离地面同一高度的重力加速度，也会随着纬度的升高而变大。
由于重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供了物体绕地轴作圆周运动所需要的向心力。
物体所处的地理位置纬度越高，圆周运动轨道半径越小，需要的向心力也越小，重力将随之增大，重力加速度也变大。
地理南北两极处的圆周运动轨道半径为0，需要的向心力也为0，重力等于万有引力，此时的重力加速度也达到最大。