平面机械程序库 AMESim仿真软件

附件1：外文资料翻译译文

平面机械程序库 AMESim仿真软件

第一部分制定动力学方程

威尔弗里德侯爵，法夫尔埃里克Bideaux ，塞尔日Scavarda

工业自动化实验室，里昂国立科学应用研究所，法国

投稿：2003年3月25日;修订稿：2004年12月17日;录用稿：2005年2月8日网上提供：2005年3月17日

摘要:

本文介绍了应用于AMESim仿真工具的平面机械库的数学开发，刚体与运动副是该库的基本组件。由于AMESim平面机械库设计原则的要求，数学模型部分需要一个基于通用矢量演算的约束公式的方程。该方程使用非独立广义坐标。这种动力学方程组是应用乔丹的原则结合拉格朗日因子而获得的，刚体组件的数学模型包括以非独立广义坐标表达的微分方程，运动副组件的数学模型是基于应用几何，运动和加速度约束方程的Baumgarte稳定式。拉格朗日因子是这些Baumgarte稳定式的隐含解，本文的第一个主要成果是矢量形式的集合约束的表达及其开发，第二个重要成果是使已有的方程适用于AMESim设计原则。

2005年Elsevier B.V.版权所有

关键词：AMESim；平面力学；动力学方程；约束方程；拉格朗日因子；Baumgarte 稳定

1. 导言

本文分为两部分，为仿真工具AMESim（2）提出了一种新模型库。第一部分主要是模型库的理论开发，第二部分模型库的组成因为它初次用于AMESim，并以七刚体刚体应用实例给予演示。改库组件属于平面机械域。其目的不是与更适应该域多体系统软件工具竞争，而是扩大能够被处理AMESim的工业应用的范围，从理论的

角度看来，应用该库的难度主要是将已有的机械方程的以适用于AMESim设计原则的内在要求。该解可由将用乔丹原则和拉格朗日乘法相结合表示的动力学方程用于Baumgarte的稳定式而得出。同时研究了关于库组件（刚体和运动副）的该方程的通用特性，这也是本文一个关键成果。本质上，该方程包括与运动副相关的几何约束矢量表达以及她们的开发执行。结果是为运动和加速度的限制建立适合库中每个运动副的唯一表达。

该通用方程的特性使运动副约束的推导系统化。运用所提出的方程，可以想象一个新的运动副向量约束并直接导出其相应的数学模型。同时，在预定义的组件模型上下文中，已给公式使用输入，输出清楚地表明了不同数学模型的边界，因此它同时可帮助定义在各模型中必须使用的输出公式。同时，该公式提出了本质上可以处理闭环结构。

AMESim（用于高级建模的执行仿真环境）被用于组件库内。组件，用技术图标的符号表达，完全可以像下面研究的系统一样联结。AMESim最初应用于简单的一维运动的约束驱动二维机械程序库的发展。

第2节概述了一些多刚体表达和面向对象的工具，以及AMESim的环境要求。这些要求就如何建立二维程序库有些影响，第3节详细说明了建立库组件的数学模型的理论发展。第4节总结了第一部分。

2. AMESim设计原则的约束

在简要概述了多刚体表达原则和一些面向对象工具后，给出了AMESim的需求表达。

关于多刚体表达的现状在文献[23]中已给出。细节在此不再敷述，更深入的描述读者可参照这本书。虽然已经过去10年，某些工具已不在发展并且其他工具已经发生了变化，但该书给出了关于可以用来作为多刚体表达的基础的主要原则的一个好方法，同时它的综述使库的提出定位于这些表达。写出动力学方程方法的有不同的方法，多刚体表达中用的最多的是适用于单个刚体的牛顿-欧拉方程。多组刚体的牛顿-欧拉方程，拉格朗日方程和凯恩方程[13，14]。动力学方程中的变量不是绝对坐标就是相对坐标。同时使用补充方法减少微分代数方程的次数。主要的是坐标分区法，投影矩阵法，Baumgarte稳定式和惩罚方程[9]。前两个方法的目的是在一套独立的广义坐标下工作，而允许引入约束，加上微分方程，去处理Baumgarte 稳定式和通过引入额外的动力学模型里处罚方程增加了微分系统的阶数。

在AMESim所使用的面向对象工具的域中，多刚体表达采用不同的方法来建模。例如像AMESim一样，在多学科关联下基于易识别技术组件的Dymola[21]，它采用不同的方法建立数学模型。本质上，每个组件模型由即不面向变量分配也不事先组织的方程组成。然后，在组件连接阶段，所有的数学模型以一个隐含的形式聚集，编译程序完成变量分配和公式一致化。因此，全面减少了整个模型的次数，许多约束被事先用符号表达排除了。同样的，基于键合图的工具（如20Sim[1]或MS1[18]）可以处理多学科关联下的多刚体系统，（如[4。7]）。键合图语言的基本特点是在不受因果支配的水平下描述能量拓扑的能力。这使所有的模型变量在全局内分配，所有方程在全局内组织，同时还能消除多余的多刚体依赖。

通过展示AMESim的主要特点说明平面机械程序库如何实施的现在是重要的。它面向工程系统的功能和其用户友好使AMESim可以与已确定技术组件一起运行，通过图标象征性地操纵。在所研究工程的系统架构下这些图标是相互关联的。图1显示的的一个门锁系统例子，使用在AMESim中对永久磁铁建模，图标属于磁力库、机械库和信号图，该例子给出了在一个回路中机械域和磁力域间的耦合作用。该回路由永久磁铁反馈（右手电路），它按照另一无源电路（左手电路）运动。主要组成部分包括一个永久磁铁（矩形罗盘针），3名磁路部分的特点是某些不愿意（正方形式的矩形对角线交叉与内），两个空气间隙变量（垂直双矩形），2个机械节点（双方气隙组成部分），一个信号位移转换器的信号发生器（在该中心的右手边电路），和一个组成部分的一套磁介质特性（圆圈中的BH图）。每个部件都有一个可以与之兼容的数学模型。模型一旦被选定，部件就保存这个数学模型。

与因果工具相反，AMESim使用组件模型所用的等式兼具优先面向变量分配和组织。这项功能要求预定义的数学演算方案在一个新的模式下实施。同样这个组件的数学模型必须有组织，以便纳入其他潜在的组成部分。因此每个组件相关的数学模型都有一套固定的输入和输出变量。因此可以看成是一种因果模型。方面的组成部分可以交流这些变量的出路问题的一个组成部分的变量，这个方程能够使得这些变量的换算结果以这种方式从方程中输出，这个方程使得这些变量以数学模型输出，同时这个方程能够使得这些变量的换算结果以这种方式从方程中输入，这个方程使得这些变量以数学模型输入。当执行新的组件时，这一因果特性的AMESim原理是主要的限制。这不同于其他的面向对象的工具，基于因果关系的组件模型，就好象Dymola ，或以键合图输入的工具（如20-Sim或MS1）。

图2 给出了一个例子，两个组件的机械（一个平移的质量）和液压（双路液压泵）域。组件的连接部分显示这些变量的相互交换，特别是输出（'向外'箭头）传递给连接部件的组件和来自这些连接组件的输入（'进入'箭头）。这些连接部件是密切相关的电源接口，因为这两个变量在电源变量中相互交换。

图2例子说明了两个关键的特征程序库定位模拟工具。第一个是域的端口概念。它说明AMESim可以处理多学科系统。第二个特征是连接端口的限制。从一个组件的数学模型需要对其计算，然后计算出其状态和产出，并非所有的组合都能连接起来。例如，图2的例子不能连接其他任何端口。不管怎样大部分的组件都可以连接到一个弹簧组件或阻尼器组件。

库的另一个重要特点是定位模拟工具模块化概念。这种结果往往考虑到其连接端口的对称性。这种对称性还不能推广到所有的AMESim组件中，在已通过的平面机械程序库。当这个程序库的组件存在时，会出现明显的结果。

在平面机械化的环境下程序库不仅限于任何机械域的用途。还接受闭环结构。尽管相对坐标通常能制定动力学方程，但AMESim原理只使用绝对坐标。绝对坐标中心的质量已选定为每个主要部分。然而，平面功能的机械库并不需要任何特定变量的定位。因此绝对角位置也被选定为每个刚体。一旦再次使用，由于AMESim 原理，当这部分连接的时候，方程的组成部分不能在全域范围内重组，这样就禁止使用协调分区方法或投影法在该指数下降的微分代数方程系统。由于这个原因，Baumgarte的稳定性也被用在程序库。

3.库模型的理论发展

正如已经解释了前一节的库必须是以确定技术部分组织的一样。这已决定将平面机械程序库的基础是刚体和运动副部分。这部分组件与假定刚性材料项目的机械装置连在一起。它的行为基本上是其动力学状态决定的。运动副部分是有关与抽象的项目一起，代表依附在机械装置上的刚体。他们假设是理想的,他们的数学模型基于强加相关联的刚体的约束。

3.1刚体部件数学模型

数学模型的主要部分是根据乔丹的原则制定（例如，[5，23]）:

A*=P*

其中A*是由质量加速度产生的虚拟力, P*是由刚体动作产生的虚拟力。

在库原则中在广义坐标中没有优先权。如对于平面运动，广义坐标中，是绝对的质心坐标投影到绝对参照系（坐标）和绝对角位置（图3）。这一选择可以处理使更多的一般情况下一个刚体的运动。如后面所示,刚体的限制将取决于运动副的制约。

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