平行线的性质--教案(1)
相交线与平行线教案
5.3．1 平行线的性质(第1课时)平行线的性质(一)一．教学目标1.知识与技能：经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.2.过程与方法：经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
3.情感态度与价值观：培养学生合作交流意识和探索精神。
二．重点、难点重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.三．教学过程（一）、引导学生逆向思维现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?（二）、实践探究1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).2.3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?在详尽分析后,让学生写出猜想.4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?c b a4321平行线具有性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等.性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等.性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补.教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定. 平行线的性质平行线的判定因为a∥b, 因为∠1=∠2,所以∠1=∠2 所以a∥b.因为a∥b, 因为∠2=∠3,所以∠2=∠3, 所以a∥b.因为a ∥b, 因为∠2+∠4=180°, 所以∠2+∠4=180°, 所以a ∥b.6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别. 学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论. 7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗?结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程. 因为a ∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等); 又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由. 学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理. 8.平行线性质应用.例 (课本P23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形另外两个角分别是多少度?教师把学生情况,可启发提问:①梯形这条件如何使用?②∠A 与∠D 、∠B 与∠C 的位置关系如何,数量关系呢?为什么? 讲解按课本.（三）、巩固练习 1.课本练习(P22). （四）课堂小结: 经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算 （五）课堂作业:练习卷 （六）课堂反馈 一、判断题.1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( ) 二、填空题.1.如图(1),若AD ∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180°; 若DC ∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.87654321DCBAFEDC B A(1) (2) (3) 2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.D C BA3.因为AB∥CD,EF∥CD,所以______∥______,理由是________.4.如图(3),AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:因为∠ECD=∠E,所以CD∥EF( )又AB∥EF,所以CD∥AB( ).平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二) 教学目标知识与技能：能够综合运用平行线性质和判定解题过程与方法.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论. 情感态度与价值观：推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力. 重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念. 难点:平行线性质和判定灵活运用.教学过程 一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:BE 是AB 的延长线,AD ∥BC,AB ∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a ⊥b,c ⊥b,那么a 与c 的位置关系如何?为什么? 二、进行新课已知:如上图,a ∥c,a ⊥b,直线b 与c 垂直吗?为什么?学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b ⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a ⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗? 让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理.(1)下列各图中,已知AB ∥EF,点C 任意选取(在AB 、EF 之间,又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F 的度数并填入表格.通过上述实践,FECBAFECBA(1) (2) 教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导: ①虽然AB ∥EF,但是∠B 与∠F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角,但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C 作CD ∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD. ③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD 与EF 平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.E D CB AFEDCB A作CD ∥AB,因为AB ∥EF,CD ∥AB,所以CD ∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行). 所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD ∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B 1C 1,B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗?它们的长度相等吗?②学生实践操作,得出结论:线段B 1C 1,B 2C 2……,B 5C 5同时垂直于两条平行直线A1B5和A 2C 5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B 1C 1的特征:第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义:(像线段B 1C 1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.F EDCBA教师画AB ∥CD,在CD 上任取一点E,作EF ⊥AB,垂足为F.学生思考:EF 是否垂直直线CD?垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗? 这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离. 教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB ∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句. (3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ②命题的形成.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式.师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句.第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设，“结果仍是等式”是结论。
七年级数学上册《平行线的性质》教案、教学设计
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组选择一个具有挑战性的问题进行讨论，如：如何利用平行线性质求解角度或线段长度。
2.学生在小组内展开讨论，互相交流想法，共同解决问题。
3.教师巡回指导，参与学生讨论，引导学生深入思考，拓展思维。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平行线的定义、性质和应用规律。
2.学生分享学习心得，交流学习方法，提高学习效率。
3.教师强调平行线在几何学习中的重要性，激发学生学习几何的兴趣。
4.布置课后作业，要求学生在课后对所学知识进行巩固和拓展，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
3.结合平行线的性质，让学生尝试证明以下几何问题：在三角形中，若两边平行，则这两边所对的角相等。
4.完成一份关于平行线性质的思维导图，要求涵盖平行线的定义、判定方法、性质及应用等方面，培养学生系统梳理知识的能力。
5.针对本节课的学习内容，写一篇学习心得体会，要求学生从知识掌握、能力提升、情感态度等方面进行反思，以提高学生的学习自我监控能力。
为了巩固本节课所学的平行线性质，提升学生的几何素养，特布置以下作业：
1.完成课本第chapter页的练习题，包括选择题、填空题和解答题，要求学生在理解平行线性质的基础上，熟练运用相关知识解决问题。
2.设计一道实际生活中的问题，让学生运用平行线的性质进行求解。例如：在学校的操场上，有一条跑道和两条平行的跳远沙坑，如果已知跑道的宽度为w米，求跳远沙坑的宽度。
6.预习下一节课内容，了解平行线与相交线之间的关系，为后续学习奠定基础。
请同学们认真完成作业，及时发现问题，通过自主学习、合作交流等方式解决疑惑，不断提升自己的几何素养。教师将根据作业完成情况，给予针对性的指导和评价，助力学生成长。
平行线的性质教案
平行线的性质教案课题：平行线的性质一、教学目标1．理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质．2．会用平行线的性质进行推理和计算．3．通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力．4．通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．二、学法引导1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究．三、重点·难点解决办法（一）重点：平行线的性质公理及平行线性质定理的推导．（二）难点：平行线性质与判定的区别及推导过程．（三）解决办法1．通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点．2．通过学生自己推理及教师指导，解决难点．3．通过学生讨论，归纳小结．四、课时安排：1课时五、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，引入课题．2．通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习巩固，完成新授．3．通过学生讨论，完成课堂小结．六、教学过程（一）创设情境，复习导入1．如图1，（1）∵ （已知），∴ （）．（2）∵ （已知），∴ （）．（3）∵ （已知），∴ （）．2．如图2，（1）已知，则与有什么关系？为什么？（2）已知，则与有什么关系？为什么？图2 图33．如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角是，第二次拐的角是多少度？学生活动：学生口答第1、2题．师：第3题是一个实际问题，要给出的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．板书课题：［板书］平行线的性质【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活．（二）探究新知，讲授新课师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线AB 的平行线CD ，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？学生活动：学生在练习本上画图并思考．学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯．学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位。
《平行线的性质》教案
《平行线的性质》优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握平行线的性质，能够运用平行线的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：（1）平行线上的对应角相等。
（2）平行线之间的夹角相等。
（3）平行线与截线所形成的内错角相等。
（4）平行线与截线所形成的同位角相等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质及其应用。
2. 教学难点：平行线性质的推理和证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质。
2. 利用几何画板等软件，直观展示平行线的性质。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引出平行线的概念。
2. 自主探究：学生独立观察、操作，发现平行线的性质。
3. 小组交流：学生之间分享探究成果，讨论平行线性质的应用。
4. 教师讲解：总结平行线的性质，并进行推理和证明。
5. 练习巩固：设计相关练习题，让学生运用平行线的性质解决问题。
6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结平行线的性质及应用。
7. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学策略1. 实践操作：提供实物模型和几何画板，让学生动手操作，加深对平行线性质的理解。
2. 案例分析：通过分析实际问题，让学生学会将平行线的性质应用于解决生活中的问题。
3. 思维训练：设计富有挑战性的思考题，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对平行线性质的掌握程度。
3. 单元测试：进行单元测试，全面评估学生对平行线性质的理解和应用能力。
平行线的性质初中数学教案
平行线的性质初中数学教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别同位角、内错角和同旁内角；（2）理解平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等和同旁内角互补；（3）学会使用量角器测量角度。
2. 过程与方法：（1）通过观察实际情境，培养学生的观察能力和思维能力；（2）通过画图和实验，培养学生的动手操作能力；（3）通过小组讨论，培养学生的合作能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）培养学生合作、交流的良好习惯。
二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 同位角：两条平行线被第三条直线所截，截得的同侧内角叫做同位角。
3. 内错角：两条平行线被第三条直线所截，截得的同侧外角叫做内错角。
4. 同旁内角：两条平行线被第三条直线所截，截得的非同侧内角叫做同旁内角。
5. 平行线的性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等和同旁内角互补。
2. 教学难点：如何理解和证明同位角相等、内错角相等和同旁内角互补的性质。
四、教学方法1. 观察法：通过观察实际情境，引导学生发现平行线的性质。
2. 画图法：通过画图和实验，让学生直观地理解平行线的性质。
3. 小组讨论法：通过小组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示实际情境，引导学生发现平行线的性质。
2. 讲解与演示：讲解平行线的定义，并通过画图和实验演示同位角、内错角和同旁内角的含义。
3. 练习与巩固：让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，探索平行线的性质。
5. 总结与拓展：总结本节课所学内容，并引导学生思考如何应用平行线的性质解决实际问题。
6. 布置作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生在课堂上的参与程度、理解程度和回答问题的准确性。
《平行线的性质》数学教案
《平行线的性质》数学教案
标题：《平行线的性质》
一、教学目标
1. 让学生理解并掌握平行线的基本概念。
2. 通过实例让学生熟练掌握平行线的性质。
3. 培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：平行线的基本概念及性质。
2. 教学难点：如何理解和应用平行线的性质。
三、教学过程
1. 导入新课：
- 创设情境，引发学生对平行线的好奇心。
- 提出问题，引导学生思考平行线的相关知识。
2. 新知探索：
- 平行线的基本概念：在同一平面上，不相交的两条直线叫做平行线。
- 平行线的性质：
- 同位角相等
- 内错角相等
- 同旁内角互补
3. 实例解析：
- 通过具体实例，让学生直观感受平行线的性质。
- 鼓励学生动手操作，亲自验证平行线的性质。
4. 练习巩固：
- 设计一些题目，让学生运用所学知识解决实际问题。
- 对学生的解答进行点评，帮助他们改正错误，加深理解。
5. 小结与反思：
- 引导学生总结本节课的学习内容。
- 鼓励学生分享自己的学习心得，提出疑问或困惑。
四、作业布置
- 安排一些练习题，让学生在课后进一步巩固所学知识。
五、教学反思
- 反思本节课的教学效果，评估学生的学习情况。
- 思考如何改进教学方法，提高教学质量。
《平行线的性质》教案
一、教学目标：知识与技能：1. 理解平行线的概念，能够识别和判断平行线；2. 掌握平行线的性质，能够运用平行线的性质解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、操作、思考等活动，培养学生的观察能力和思维能力；2. 学会用画图工具绘制平行线，提高学生的动手操作能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性；2. 培养学生的团队合作精神，学会与他人交流和分享。
二、教学重点与难点：重点：1. 平行线的概念及性质；2. 运用平行线的性质解决实际问题。
难点：1. 平行线的判断；2. 运用平行线的性质解决复杂问题。
三、教学准备：教师准备：1. 平行线的图片或实物；2. 画图工具（如直尺、三角板等）；3. 教学课件或黑板。
学生准备：1. 课本及相关学习资料；2. 画图工具。
四、教学过程：1. 导入：1.1 教师出示平行线的图片或实物，引导学生观察并说出平行线的特点；2. 探究平行线的性质：2.1 教师引导学生通过观察、操作、思考等活动，发现平行线的性质；3. 应用平行线的性质：3.1 教师出示实际问题，引导学生运用平行线的性质解决问题；3.2 学生独立思考，小组交流，展示解题过程，教师进行点评和指导。
五、作业布置：1. 练习课本上的相关题目；2. 运用平行线的性质解决实际问题，并将解题过程和答案写在作业本上。
教学反思：本节课通过观察、操作、思考等活动，让学生掌握了平行线的性质，并能运用平行线的性质解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的观察能力、思维能力和动手操作能力。
通过小组合作，培养学生的团队合作精神。
但在教学过程中，也发现部分学生对平行线的判断仍存在困难，需要在今后的教学中加强练习和指导。
六、教学拓展：1. 引导学生思考：还有哪些几何图形的性质可以运用到实际问题中？2. 学生举例说明，教师进行点评和指导。
七、课堂小结：八、课后反思：1. 教师对本节课的教学效果进行反思，分析学生的掌握情况；2. 针对学生的薄弱环节，制定相应的教学措施。
平行线与垂直线的性质教案
平行线与垂直线的性质教案一、引入在几何学中，平行线和垂直线是基本的概念。
理解和应用平行线和垂直线的性质对于解决几何问题非常重要。
本教案将介绍平行线与垂直线的性质以及它们之间的关系，帮助学生更好地理解和应用这些概念。
二、平行线的性质1. 平行线定义平行线是指在同一个平面上永远不会相交的直线。
2. 平行线的符号表示平行线用符号 "||" 表示。
例如，线段AB || 线段CD，表示线段AB与线段CD是平行的。
3. 平行线的性质(1) 平行线具有传递性如果线段AB || 线段CD，线段CD || 线段EF，则线段AB || 线段EF。
(2) 平行线具有对应角相等性质当线段AB || 线段CD时，线段AB上的任意角α与线段CD上的对应角β相等。
(3) 平行线具有同位角相等性质当线段AB || 线段CD时，线段AB与线段CD之间的同位角α、β、γ、δ相等。
4. 平行线的应用平行线的性质在几何证明和图形推理中经常被使用。
例如，在证明两个三角形全等时，常常利用平行线的性质来确定对应的角相等，从而得到所需的结论。
三、垂直线的性质1. 垂直线定义垂直线是指在同一个平面上形成直角的直线。
2. 垂直线的符号表示垂直线可以用符号 "⊥" 表示。
例如，线段AB ⊥线段CD，表示线段AB与线段CD是垂直的。
3. 垂直线的性质(1) 垂直线与平行线的关系如果线段AB ⊥线段CD，线段AB与线段CD所在平面上的任意一条平行线EF也与线段CD垂直。
(2) 垂直线的角度性质当线段AB ⊥线段CD时，线段AB与线段CD之间的角度为90度，即AB与CD所形成的角度为直角。
4. 垂直线的应用垂直线常常用来表示垂直关系，如建筑物的垂直立柱、电视机的垂直显示等。
在几何中，垂直线也是求解问题的关键要素，通过利用垂直线的性质，可以得到准确的解答。
四、平行线与垂直线的关系1. 平行线与垂直线的判定两条直线平行的条件是它们的斜率相等，斜率为k的直线与斜率为-1/k的直线垂直。
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平行线的性质教案
一、教学目标
1．理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质。
2. 进一步掌握数学的符号语言。
3．会用平行线的性质或判定进行推理和计算。
4．通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力。
二、重点和难点
（一）重点：平行线的性质定理及平行线性质定理的推导。
（二）难点：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点。
三、教学方法：直观教学法、发现教学法、师生互动法。
四、教学手段：计算机辅助教学。
五、教学过程：
（一）、复习提问：（1）平行线的判定定理有哪些？
（2）平行线的性质定理有哪些？
提问意图：了解学生的认知基础，让全体学生对前一节内容进行回顾，并为新课的学习作准备。
由学生作答，教师指出其中不足或者错误之处并板书：（大屏幕显示）
判定定理：同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
教师与学生一致发现性质定理就是把判定定理反过来说，所以不板书。
教师作图如右：
提问：能否用数学的符号语言表 示判定定理1呢？
教师结合左边的判定定理一步一步 讲解板书：∵∠1=∠2
∴ a ∥b (同位角相等，两直线平行) 同样的将性质定理3用符号语言表示 ∵ a ∥b
∴∠3+∠4=180o （两直线平行，同旁内角互补）
评析：复习巩固平行线性质、判定定理，逐步锻炼学生的推理能力，并进一步巩固对定理的理解及数学语言的规范。
教师提问：平行线的判定定理与性质定理到底存在哪些区别呢？什么时候用判定定理，什么时候用性质定理呢？
学生自主思考，允许讨论，最后请学生回答，教师负责肯定学生的回答中正确的地方并指出回答中错误的地方，最后总结出两者之间的最大区别：（板书）
判定定理：角的关系→直线平行
其中角的关系是已知的，平行是不知道的，是要被说明的。
性质定理：直线平行→角的关系
其中平行是已知的，角之间的关系是要被说明的。
教师在此的讲解一定要突出重点，讲出其中的区别，突破本节课的难点避免出现概念的混淆，突破本课的难点。
课堂练习：
1、请在括号中填写理由：
c
4 3 2
1
b
a
①∵∠B=∠3 ∴AB ∥CE ( ) ②∵AB ∥CE ∴ ∠A=∠2 ( ) ③∵AB ∥CE ∴∠B+∠BCE= 180o ( )
④∵∠A=∠2 ∴AB ∥CE ( )
此题主要考查学生观察图形的的能力，还有对于判定定理和性质定理的理解，能区别其中的不同。
2、如图，填空： ①∵ED ∥AC （已知）
∴ ∠1=∠C ( ) ②∵DF ∥ （已知）
∴∠2=∠BED ( ) ③∵AB ∥DF （已知）
∴ ∠3=∠ ( ) ④∵AC ∥ED （已知）
∴∠ =∠ （两直线平行,内错角相等）
此题主要考查学生的逻辑思维，从结论入手去追溯问题的根源，进而找到能使结论成立的原因，进一步锻炼学生的逻辑思维能力。
（二）、新课讲解
例：如图，已知∠1=∠2，AC ∥BD ，试说明AE ∥BD 。
1 2 3
A
B C D
E
1 2 3
A
E
B
F C
D 1 2
A B
C
D
E
思路点拨：“由因导果”。
从要说明的问题入手分析，要得到AE ∥BD ，只需∠2=∠AEB ，而要∠2=∠AEB,又需要∠1=∠AEB ，而这个条件我们恰恰可以从已知条件AC ∥BD 推断出，所以问题迎刃而解。
教师板书解题过程：
解：∵AC ∥BD （已知）
∴∠1=∠AEB (两直线平行，内错角相等) 又∵∠1=∠2 （已知） ∴∠2=∠AEB （等量代换）
∴AE ∥BD （内错角相等，两直线平行）
此题中既有性质定理的运用，又有判定定理的穿插，很好的考查了学生对这两种定理的运用能力，从而达到区别两者的效果。
课堂练习 (开放性试题,答案不唯一)
3、请结合图形，根据所给定的平行线填入所需的角，并说明理由。
（能否找出所有的情况） • ① ∵AB ∥CD
• ∴∠____=∠_____（ ） • ② ∵AD ∥BC
• ∴∠____=∠_____（ ） • ③ ∵AE ∥CF
• ∴∠____=∠_____（ ）
此题主要考查学生对于图形的观察能力，能深层次的挖掘出图形中包含的信息。
同时也巩固学生对于“三线八角”的认知。
4、趣味练习：一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（ ）
B
C
D
E
F
A 、先右转80o ，再左转100 o
B 、先左转80 o ，再右转80 o
C 、先左转80 o ，再左转100 o
D 、先右转80 o ，再右转80 o
此题跟现实生活联系紧密，说明了生活中处处有数学的影子，同时也说明，生活中的一些事我们可以用数学方法解答。
要解决此题，必须知道“转弯”到底是个什么样的数学概念，了解了这个信息后那解决类似问题就容易多了。
因此教师要详细的讲解此处“转弯”的意思。
5、探究题：
如图甲：已知AB ∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？试加以说明。
当已知条件不变，而图形变为如图乙时，结论改变了吗？图丙中的∠1+∠2+∠3+∠4是多少度呢？如果如丁图所示，∠1+∠2+∠3+…+∠n 的和又为多少度？你找到了什么规律吗？
A
E
D
C
B
1
2
3 （图甲）
（图乙）
A
B
D
1
C
E
2
3
E
D
B
A
4 3 2
1
（图丙）
E
D
B
A
（图丁）
1 2
n
4
3
（三）、小结
本节课主要学习了平行线判定定理和性质定理的区别，掌握好这个知识点后对提高解题速度有很大的帮助。
同时进一步掌握从结论入手，去追溯能是结论成立的原因的解题方法。
（四）、作业布置：
课本“习题5.3”7，8，9，10。