石家庄二中2018-2019学年第一学期期末高三数学理科试卷

石家庄二中2018-2019学年第一学期期末试卷

高三数学理科试题

一、选择题：本题共12小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设复数z 满足26z z i +=+（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象

限 【答案】D 【解析】 【分析】

设(),z a bi a b R =+∈，代入26z z i +=+，得()26a bi a bi i ++-=+，由复数相等的条件列式求得a ，b 的值，则答案可求． 【详解】解：设(),z a bi a b R =+∈，

由26z z i +=+，得()26a bi a bi i ++-=+， 即36a bi i -=+，

{

36

1a b =∴-=，解得2a =，1b =-．

∴复数z 在复平面内所对应的点的坐标为()2,1-，位于第四象限．

故选：D ．

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

2.已知全集11

{|0}1{|21}8x U x R x M x N x x ⎧⎫=∈<=-=<<⎨⎬⎩⎭

，，，则图中阴影部分

表示的集合是（ ）

A. {|31}x x -<<-

B. {|30}x x -<<

C. {|10}x x -≤<

D. {|10}x x -<<

【答案】C 【解析】 【分析】

由题意可得{|10}M x x x =-或，{|30}N x x =-<<，由文氏图可得题中表示的集合为

()U C M N ⋂，据此可得图中阴影部分表示的集合.

【详解】求解分式不等式1

1x

>-可得{|10}M x x x =-或， 求解指数不等式

1

218

x <<可得{|30}N x x =-<<， 由文氏图可得题中表示的集合为()U C M N ⋂，

易知{|10}U C M x x =-≤≤，故(){|10}U C M N x x ⋂=-≤<. 本题选择C 选项.

【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的基本运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3.等差数列{}n a 的前9项的和等于前4项的和，若0,141=+=a a a k ，则k=（ ） A. 10 B. 7

C. 4

D. 3

【答案】A 【解析】 【分析】

由等差数列的性质可得70a =，然后再次利用等差数列的性质确定k 的值即可.

【详解】由等差数列的性质可知：9579468750S S a a a a a a -=++++==,

故70a =，则

410720a a a +==，结合题意可知：

10=k .

本题选择A 选项.

【点睛】本题主要考查等差数列的性质及其应用，属于中等题.

4.某围棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选派2人参加围棋比赛，则选出的2人中有女队员的概率为（ ）

A.

10

3 B. 35 C. 45

D.

CF BC ⊥

【答案】D 【解析】 【分析】

已知随机选派2人参加围棋比赛的方法有2

5C 种，而选出的2人中没有女队员的方法有23C 种，据此可得满足题意的概率值.

【详解】由题意结合排列组合公式可得随机选派2人参加围棋比赛的方法有2

5C 种，而选出

的2人中没有女队员的方法有23C 种，

结合古典概型计算公式可得：选出的2人中有女队员的概率为

22532

51037

1010C C P C --===. 本题选择D 选项.

【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用. 5.双曲线222x my m -=的右焦点到一条渐近线的距离为（ ） A. 2

C. 1

D. 与m 的

值有关 【答案】C 【解析】

【分析】

由题意可知0m >

，据此可得右焦点坐标为⎫

⎪⎪

⎭

0my ±=,利用点到直线距离公式求解其距离即可.

【详解】由题意可知0m >，双曲线方程即：2

212

x y m -=，

故22222,1,122

m m

a b c a b =

==+=+，

则右焦点坐标为⎫

⎪⎪⎭

0±=,

故右焦点到一条渐近线的距离为1d ==.

本题选择C 选项.

【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，点到直线距离公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 6.

要得到函数2y x =的图象，

只需将函数22y sin x cos x =+的图象上所有的点（ ） A. 向左平行移动

4π

个单位长度 B. 向左平行移动8π

个单位长度

C. 向右平行移动4π

个单位长度

D. 向右平行移动8

π

个单位长度

【答案】D 【解析】 【分析】

结合辅助角公式可得

28y x π⎡⎤

⎛⎫=+ ⎪⎢⎥

⎝⎭⎣⎦，据此确定函数需要平移的方向和长度即可.

【详解】由于

sin 2cos 22248y x x x x ππ⎡⎤⎛

⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥

⎝⎭⎝⎭⎣⎦，

故要得到函数2y x =

的图象，只需将函数22y sin x cos x =+的图象上所有的点向右