石家庄二中2018-2019学年第一学期期末高三数学理科试卷
2019届河北省高三上学期期末考试理科数学试卷【含答案及解析】
【解析】
第11题【答案】
【解析】
试题分析；设軀点在第一象限，是等腥三角形，则有加,由"詔八+得
^=¥，所心融利*巻2"晋厂即◎半e,松取曲线方曲
第12题【答案】
【解析】
试题分析！慢貳町二MB,则=十“町,由题倉卓灯“(^e(-l-l)儿所以g(I在(一L1)上单调递减』又?(0)=0,所以as(0.1)时』=、fM<0」同理
-y-6<C
14.若窝丫满足约束条件:v-3'^O，贝Vz=x~2v的最大值为•
r^y-2>0
Bifei■*“1I I I r111
15.已知对任意实数，有琬一丄丁 一6y W才，若
口Jr-弋"讥_二「，则•=•
16.已知数列 -!满足二」，-I'，其中 为‘込［'的前■
25；-1
项和，则•
三、解答题
2若这■位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：
学主骗号
1
2
3
斗
5
6
7
3
埶学分數夏
65
70
75
E打
S5
95
物理分数V
7Z
77
£0
84
95
根据上表数据，用变量与-的相关系数或散点图说明物理成绩与数学成绩
之间线性相关关系的强弱.如果具有较强的线性相关关系，求•与：的线性回归方
程（系数精确到，）；如果不具有线性相关性，请说明理由
第5题【答案】
E
【解析】
第6题【答案】
A
[解析】
试题分析；由三视團却该几何体是四祓亀 其底面面积为g }(2+书乂2=6 ,高为“j(Q—尸“,.故选盒.
2014-2015学年河北省石家庄二中高三(上)开学数学试卷(理科)(解析版)
2014-2015学年河北省石家庄二中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共50分）1．（5分）函数的定义域为（）A．（0，8]B．（﹣2，8]C．（2，8]D．[8，+∞）2．（5分）函数f（x）＝满足f（1）+f（a）＝2，则a的所有可能值为（）A．1或B．﹣C．1D．1或﹣3．（5分）有下列命题：①函数y＝cos（x﹣）cos（x+）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数y＝的图象关于点（1，1）对称；③关于x的方程ax2﹣2ax﹣1＝0有且仅有一个零点，则实数a＝﹣1；④已知命题p：对任意的x＞1，都有sin x≤1，则¬p：存在x≤1，使得sin x＞1．其中所有真命题的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④4．（5分）已知函数f（x）＝﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若，则f（x）的一个单调递增区间可以是（）A．B．C．D．5．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+6）＝f（x）+2f（3），f（﹣1）＝2，则f（2011）＝（）A．1B．2C．3D．46．（5分）已知＝，0＜x＜π，则tan x为（）A．﹣B．﹣C．2D．﹣27．（5分）当x∈（1，2）时，不等式（x﹣1）2＜log a x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（2，3]B．[4，+∞）C．（1，2]D．[2，4）8．（5分）在△ABC中，若AB＝2，AC2+BC2＝8，则△ABC面积的最大值为（）A．B．2C．D．39．（5分）已知f（x）＝alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（）A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）10．（5分）定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），已知f（x+1）是偶函数，（x﹣1）f′（x）＜0．若x1＜x2，且x1+x2＞2，则f（x1）与f（x2）的大小关系是（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＝f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．不确定二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠A＝30°，b＝，a ＝1，则∠B＝．12．（5分）已知函数f（x）＝lnx+2x，若f（x2+2）＜f（3x），则实数x的取值范围是．13．（5分）若函数f（x）＝|sin x|（x≥0）的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点中横坐标的最大值为α，则＝．14．（5分）已知函数f（x）＝（）x，g（x）＝x，记函数h（x）＝，则不等式h（x）≥的解集为．三、解答题（共50分）15．（12分）已知函数g（x）＝﹣x2﹣3，f（x）是二次函数，当x∈[﹣1，2]时f（x）的最小值为1，且f（x）+g（x）为奇函数，求函数f（x）的解析式．16．（12分）已知向量＝（m，cos2x），＝（sin2x，n），函数f（x）＝•，且y＝f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y＝f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y＝g（x）的图象，若y＝g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y＝g（x）的单调递增区间．17．（14分）已知函数．（Ⅰ）若x＝1时，f（x）取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；（Ⅲ）若对任意m∈R，直线y＝﹣x+m都不是曲线y＝f（x）的切线，求a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣m﹣ln（2x）．（Ⅰ）设x＝1是函数f（x）的极值点，求m的值并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明：f（x）＞﹣ln2．2014-2015学年河北省石家庄二中高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1．【解答】解：函数的定义域为：{x|}，解得{x|﹣2＜x≤8]，故选：B．2．【解答】解：∵f（x）＝满足f（1）+f（a）＝2，∴f（1）＝1，∴f（a）＝1，当a≥0时，e a﹣1＝1解得a＝1；当．故选：D．3．【解答】解：①y＝cos（x﹣）cos（x+）＝[cos2x+cos（﹣）]＝cos2x，所以函数的周期为π，相邻两个对称中心距离为，所以命题①不正确．②，所以函数的对称中心为（1，1），命题正确．③当a＝0时，不成立，当a≠0时，△＝0，可得a＝﹣1或a＝0（舍），所以命题正确．④当全称命题变为非命题时，全称量词改成特称量词，所以非p应该为，存在x＞1，使得sin x＞1，所以④不正确．故选：B．4．【解答】解：∵当x＝时，f（x）＝﹣2sin（2x+φ）有最小值为﹣2∴x＝是方程2x+φ＝+2kπ的一个解，得φ＝+2kπ，（k∈Z）∵|φ|＜π，∴取k＝0，得φ＝．因此函数表达式为：f（x）＝﹣2sin（2x+）令+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）取k＝0，得f（x）的一个单调递增区间是故选：D．5．【解答】解：f（x+6）＝f（x）+2f（3），且f（x）是定义在R上的偶函数令x＝﹣3可得f（3）＝f（﹣3）+2f（3）且f（﹣3）＝f（3）∴f（﹣3）＝f（3）＝0∴f（x+6）＝f（x），即函数是以6为周期的函数∵f（﹣1）＝2∴f（2011）＝f（1）＝f（﹣1）＝2故选：B．6．【解答】解：∵＝＝cos x+sin x＝①，∴（cos x+sin x）2＝，即sin2x+2sin x cos x+cos2x＝1+2sin x cos x＝，∴2sin x cos x＝﹣＜0，又0＜x＜π，∴sin x＞0，cos x＜0，∴（cos x﹣sin x）2＝sin2x﹣2sin x cos x+cos2x＝1﹣2sin x cos x＝，∴cos x﹣sin x＝﹣②，联立①②解得：cos x＝﹣，sin x＝，则tan x＝﹣．故选：A．7．【解答】解：∵函数y＝（x﹣1）2在区间（1，2）上单调递增，∴当x∈（1，2）时，y＝（x﹣1）2∈（0，1），若不等式（x﹣1）2＜log a x恒成立，则a＞1且1≤log a2即a∈（1，2]，故选：C．8．【解答】解：∵8＝AC2+BC2≥2AC•BC，∴AC•BC≤4．又cos C＝≥＝．∴，，∴由不等式可知AC＝BC＝2时，面积有最大值，故选：C．9．【解答】解：对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立则当x＞0时，f'（x）≥2恒成立f'（x）＝+x≥2在（0，+∞）上恒成立则a≥（2x﹣x2）max＝1故选：D．10．【解答】解：因为f（x+1）是偶函数，所以f（﹣x+1）＝f（x+1），则f（x）的图象关于x＝1对称，由（x﹣1）f′（x）＜0得，x＞1时f′（x）＜0，f（x）单调递减，x＜1时f′（x）＞0，f（x）单调递增，若x1≤1，由x1+x2＞2，得x2＞2﹣x1≥1，所以f（x1）＝f（2﹣x1）＞f（x2）；若x1＞1，则1＜x1＜x2，所以f（x1）＞f（x2），综上知f（x1）＞f（x2），故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）11．【解答】解：∵b＞a∴∠B＝60°或120°故答案为：60°或120°12．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）∵f′（x）＝+2x ln2＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵f（x2+2）＜f（3x），∴x2+2＜3x，∴1＜x＜2，∴实数X的取值范围是（1，2）．故答案为：（1，2）．13．【解答】解：函数f（x）＝|sin x|（x≥0）与直线有且只有三个交点如图所示，令切点为A（α，﹣sinα），α∈（π，），在（π，）上，f'（x）＝﹣cos x∴﹣cos x＝﹣即α＝tanα，故＝＝＝2故答案为：214．【解答】解：分别画出f（x）和g（x）的图象，h（x）的定义域为（0，+∞），由图可知两函数的交点在之内，根据题意可知的解集为．故答案为：（0，]三、解答题（共50分）15．【解答】解：设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），则f（x）+g（x）＝（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵f（x）+g（x）为奇函数，∴a＝1，c＝3∴f（x）＝x2+bx+3，对称轴x＝﹣，①当﹣＞2，即b＜﹣4时，f（x）在[﹣1，2]上为减函数，∴f（x）的最小值为f（2）＝4+2b+3＝1，∴b＝﹣3，∴此时无解②当﹣1≤﹣≤2，即﹣4≤b≤2时，f（x）min＝f（﹣）＝3﹣＝1，∴b＝±2∴b＝﹣2，此时f（x）＝x2﹣2x+3，③当﹣＜﹣1s时，即b＞2时，f（x）在[﹣1，2]上为增函数，∴f（x）的最小值为f（﹣1）＝4﹣b＝1，∴b＝3，∴f（x）＝x2+3x+3，综上所述，f（x）＝x2﹣2x+3，或f（x）＝x2+3x+3．16．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得函数f（x）＝•＝m sin2x+n cos2x，再由y＝f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2），可得．解得m＝，n＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）＝sin2x+cos2x＝2（sin2x+cos2x）＝2sin（2x+）．将y＝f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后，得到函数g（x）＝2sin[2（x+φ）+]＝2sin（2x+2φ+）的图象，显然函数g（x）最高点的纵坐标为2．y＝g（x）图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，故函数g（x）的一个最高点在y轴上，∴2φ+＝2kπ+，k∈Z，结合0＜φ＜π，可得φ＝，故g（x）＝2sin（2x+）＝2cos2x．令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ，故y＝g（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ]，k∈Z．17．【解答】解：（I）∵f'（x）＝x2﹣a，当x＝1时，f（x）取得极值，∴f'（1）＝1﹣a＝0，a＝1．又当x∈（﹣1，1）时，f'（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）在x＝1处取得极小值，即a＝1符合题意（II）当a≤0时，f'（x）＞0对x∈（0，1]成立，∴f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）在x＝0处取最小值f（0）＝1．当a＞0时，令f'（x）＝x2﹣a＝0，，当0＜a＜1时，，当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．所以f（x）在处取得最小值．当a≥1时，，x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减所以f（x）在x＝1处取得最小值．综上所述：当a≤0时，f（x）在x＝0处取最小值f（0）＝1．当0＜a＜1时，f（x）在处取得最小值．当a≥1时，f（x）在x＝1处取得最小值．（III）因为∀m∈R，直线y＝﹣x+m都不是曲线y＝f（x）的切线，所以f'（x）＝x2﹣a≠﹣1对x∈R成立，只要f'（x）＝x2﹣a的最小值大于﹣1即可，而f'（x）＝x2﹣a的最小值为f（0）＝﹣a所以﹣a＞﹣1，即a＜1．18．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）＝e x﹣m﹣ln（2x），∴f′（x）＝e x﹣m﹣，由x＝1是函数f（x）的极值点得f′（1）＝0，即e1﹣m﹣1＝0，∴m＝1．…（2分）于是f（x）＝e x﹣1﹣ln（2x），f′（x）＝e x﹣1﹣，由f″（x）＝e x﹣1+＞0知f′（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，且f′（1）＝0，∴x＝1是f′（x）＝0的唯一零点．…（4分）因此，当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）递减；x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增，∴函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．…（6分）（Ⅱ）证明：当m≤2，x∈（0，+∞）时，e x﹣m≥e x﹣2，又e x≥x+1，∴e x﹣m≥e x﹣2≥x﹣1．…（8分）取函数h（x）＝x﹣1﹣ln（2x）（x＞0），h′（x）＝1﹣，当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，得函数h（x）在x＝1时取唯一的极小值即最小值为h（1）＝﹣ln2．…（12分）∴f（x）＝e x﹣m﹣ln（2x）≥e x﹣2﹣ln（2x）≥x﹣1﹣ln（2x）≥﹣ln2，而上式三个不等号不能同时成立，故f（x）＞﹣ln2．…（14分）。
河北省石家庄市第二中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题(精品解析)
河北省石家庄市第二中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题(解析版)一、选择题（本大题共11小题，共44.0分）1.空间中两条不相交直线与另外两条异面直线都相交，则这两条直线的位置关系是()A. 平行或垂直B. 平行C. 异面D. 垂直【答案】C【解析】解：不妨设空间中不相交的两条直线为a，b，另外两条异面直线为c，d，由于a，b不相交，故a，b平行或异面，设a，c确定的平面为α，不妨设a//b，①当b⊂α，则a，b与直线d的交点都在α内，故d⊂α，而这与c，d为异面直线矛盾；②当b⊄α时，由b//a可知b//α，又c⊂α，故a，c没有公共点，与a，c相交矛盾，∴假设a//b错误，故a，b为异面直线．故选：C．由两直线无交点可知两直线平行或异面，假设两直线平行得出矛盾，从而得出结论．本题考查了空间线面位置关系的定义与判断，属于中档题．2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=√3，A=π6，则角B等于()A. π3B. π6C. π3或2π3D. π6或5π6【答案】C【解析】解：∵a=1，b=√3，A=π6，∴由正弦定理得，asinA =bsinB，则sinB=b⋅sinAa =√3×121=√32，又∵0<B<π，b>a，∴B=π3或2π3，故选：C．由题意和正弦定理求出sinB 的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角B ． 本题考查正弦定理，以及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．3. 已知变量x ，y 满足{x −4y +3≤0x +y −4≤0x ≥1，则z =x −y 的取值范围是( )A. [−2,−1]B. [−2,0]C. [0,65]D. [−2,65]【答案】D【解析】解：作出不等式组{x −4y +3≤0x +y −4≤0x ≥1，对应的平面区域如图：由z =x −y 得y =x −z ，平移直线y =x −z 由图象可知当直线y =x −z 经过点A 时， 直线y =x −z 的截距最大，由{x +y =4x=1，解得A(1,3) 此时z 最小为z =1−3=−2，当直线y =x −z ，z 经过点B 时，z 取得最大值，由{x −4y +3=0x+y=4，可得A(135,75)，直线y =x −z 的截距最小，此时z 最大为：135−75=65， z 的范围为：[−2,65]. 故选：D ．作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，结合数形结合即可得到结论． 本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．4. 等差数列{a n }中，如果a 4=2，那么a 2a 6的最大值为( )A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n }中，4=2a 4=a 2+a 6， 那么a 2a 6≤(a 2+a 62)2=4，当且仅当a 2=a 6=2时取等号．故选：B ．等差数列{a n }中，4=2a 4=a 2+a 6，再利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5. 如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD 长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB =BC =1，则此几何体的体积是( )A. 12B. √2 C. √22D. 1【答案】A【解析】解：由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，其直观图如图：根据三视图中正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2，∴棱锥的高为1，底面直角梯形的底边长分别为1、2，高为1，∴底面面积为1+22×1=32，∴几何体的体积V=13×32×1=12．故选：A．由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，画出其直观图，判断几何体的高，计算底面面积，代入体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．6.一束光线从点A(4,1)出发，经x轴反射到圆C：(x−2)2+(y−2)2=2上的最短路程是()A. √13B. 2√13C. √13+√2D. √13−√2【答案】D【解析】解：根据题意画出图形，结合题意知，圆C：(x−2)2+(y−2)2=2关于x轴对称的圆C′：(x−2)2+(y+2)2=2；∴光线从点A出发，经x轴反射到圆C上的最短路程是|AC|−r=√(4−2)2+(1+2)2−√2=√13−√2；所求的最短路程是√13−√2．故选：D．根据题意画出图形，结合题意知圆C关于x轴对称的圆C′，求出光线从点从A出发，经x轴反射到圆C上的最短路程．本题考查了直线与圆的方程应用问题，是基础题．7.△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+√3=√3tanA⋅tanB，则△ABC的面积为()A. 32B. 3√3 C. 3√32D. 52【答案】C【解析】解：∵tanC=−tan(A+B)=−tanA+tanB1−tanA⋅tanB，化简得，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由题意可知：tanA+tanB+√3=√3tanA⋅tanB，∴tanC=√3．由A，B，C为三角形的内角，∴C=60∘．由余弦定理可知：cosC=a2+b2−c22ab，由a=4，b+c=5，C=60∘，解得：b=32，∴S=12absinC=3√32，故选：C．由tanC=−tan(A+B)=−tanA+tanB1−tanA⋅tanB，整理得：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由题意可知：求得tanC=√3.则C=60∘.由余弦定理可知：cosC=a2+b2−c22ab，由a=4，b+c=5，C=60∘，即可求得b的值，由三角形的面积公式：S=12absinC=3√32．本题主要考查了解三角形的实际应用.可知两角和的正切公式，余弦定理的应用，考查了学生综合分析问题的能力，考查计算能力，属于中档题．8.在四棱锥ABCD中，底面ABCD是边长为3√2的正方形，且各侧棱长均为2√3，则该四棱锥外接球的表面积为()A. 64πB. 36πC. 48πD. 28π【答案】C【解析】解：由已知可得，四棱锥P−ABCD为正四棱锥．正四棱锥P−ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记球心为O，PO=AO=R，∵PA=2√3，AB=BC=3√2，则AC=6，故PO1=√12−9=√3，∴OO1=R−√3或OO1=√3−R(此时O在PO1的延长线上)，在Rt△AO1O中，R2=9+(R−√3)2，解得R=2√3，∴球的表面积S=4π×(2√3)2=48π．故选：C．先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的高上，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的面积公式求解即可．本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．9.已知m=a+1a−2(a>2)，n=2 2−x2(x<0)，则m，n的大小关系是()A. m>nB. m<nC. m=nD. m≤n【答案】A【解析】解：因为a>2，所以a−2>0，所以m=a+1a−2=(a−2)+1a−2+2≥2√(a−2)⋅1a−2+2=4，当且仅当a−2=1a−2，即a=3时等号成立．因为2−x2<2，所以n=22−x2<22=4，所以m>n；故选：A．对m变形为基本不等式的形式，利用基本不等式求m的最小值；对n利用指数函数的单调性判断与m最小值的关系．本题考查了基本不等式的运用以及指数函数的性质运用；关键是正确等价变形．10.抛物线y=(n2+n)x2−(2n+1)x+1与x轴交点分别为A n，B n(n∈N∗)，以|A n B n|表示该两点的距离，则|A1B1|+|A2B2|+⋯+|A2010B2010|的值是()A. 20092010B. 20102011C. 20112012D. 20122013【答案】B【解析】解：设x n，y n是关于的方程(n2+n)x2−(2n+1)x+1=0的两根是由韦达定理可知：x n+y n=2n+1n2+n x n y n=1n2+n∴x n=1n ，y n=1n+1∴|A n B n|=1n−1n+1∴|A1B1|+|A2B2|+⋯+|A2010B2010|=1−12+12−13…+12010−12011 =1−12011=20102011故选：B ．先求出二次方程的两根，再求解． 本题考查了数列和函数的综合应用．11. 已知直线x +y −k =0(k >0)与圆x 2+y 2=4交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |≥√33|AB ⃗⃗⃗⃗⃗|，那么k 的取值范围是( )A. (√3,+∞)B. [√2,+∞)C. [√2,2√2)D. [√3,2√2)【答案】C【解析】解：设AB 中点为D ，则OD ⊥AB ∵|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |≥√33|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |，∴|2OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |≥√33|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ | ∴|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |≤2√3|OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | ∵|OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2+14|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=4∴|OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2≥1 ∵直线x +y −k =0(k >0)与圆x 2+y 2=4交于不同的两点A 、B ，∴|OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2<4 ∴4>|OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2≥1 ∴4>(|−k|√2)2≥1∵k >0，∴√2≤k <2√2 故选：C ．利用平行四边形法则，借助于直线与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论． 本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）12. 各项均为实数的等比数列{a n }，前n 项和为S n ，若S 10=1，S 30=7，则S 40=______． 【答案】15【解析】解：设等比数列{a n }的公比为q ≠1，∵S 10=1，S 30=7， ∴a 1(q 10−1)q−1=1，a 1(q 30−1)q−1=7，化为：q 20+q 10−6=0，解得q 10=2，∴a 1q−1=1． 则S 40=a 1(q 40−1)q−1=24−1=15．故答案为：15．设等比数列{a n }的公比为q ≠1，由S 10=1，S 30=7，可得a 1(q 10−1)q−1=1，a 1(q 30−1)q−1=7，解得q 10=2，a 1q−1=1.再利用求和公式即可得出．本题考查了等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13. 在△ABC 中，∠ACB =90∘，AB =8，∠ABC =60∘，PC ⊥平面ABC ，PC =4，M 是AB 上一个动点，则PM的最小值为______． 【答案】2√7【解析】解：如图，作CH ⊥AB 于H ，连PH ， ∵PC ⊥面ABC ，∴PH ⊥AB ，PH 为PM 的最小值， 而CH =2√3，PC =4， ∴PH =2√7． 故答案为：2√7要使PM 的最小，只需CM 最小即可，作CH ⊥AB 于H ，连PH ，根据线面垂直的性质可知PH ⊥AB ，PH 为PM 的最小值，在直角三角形PCH 中求出PH 即可．本题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查了空间想象能力，推理论证的能力，属于基础题．14. 已知实数x ，y 满足约束条件{2x −y ≤2x −y ≥−1x +y ≥1，若目标函数z =x +ay 仅在点(0,1)处取得最小值，则a 的取值范围是______． 【答案】[0,1]【解析】解：作出不等式对应的平面区域，若a =0，则目标函数为z =x ，即此时函数在B(0,1)时取得最小值，满足条件． 当a ≠0，由z =x +ay 得y =−1a x +1a z ， 若a >0，目标函数斜率−1a <0，此时平移y =−1a x +1a z ，得y =−1a x +1a z 在点B(0,1)处的截距最小， 此时z 取得最小值，满足条件可得−1a ≥−1． 解得a ≤1.即：a ∈[0,1] 若a <0，目标函数斜率−1a >0，可使目标函数z =x +ay 仅在点B(0,1)处取得最小值， 不满足题意． 故答案为：[0,1]．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a 的取值范围． 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.根据条件目标函数z =x +ay ，仅在点(0,1)取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键．15. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =2，过直线B 1D 1的平面α⊥平面A 1BD ，则平面α截该正方体所得截面的面积为______ ．【答案】√6【解析】解：如图所示，连接A1C1，与B1D1交于E，取AA1的中点F，连接EF，则EF//AC1，易知AC1⊥平面A1DB，∴EF⊥平面A1DB，EF⊥平面A1DB．∵EF⊂面B1D1F，∴△B1D1F为平面α截该正方体所得截面，∴在△B1D1F中，B1D1=2√2，EF=√3，B1D1⊥EF，∴平面α截该正方体所得截面的面积为12×2√2×√3=√6．故答案为：√6．如图所示，连接A1C1，与B1D1交于E，取AA1的中点F，连接EF，证明AC1//平面B1D1F，再进行求解即可．本题考查面面垂直的判定，考查三角形面积的计算，正确判定面面垂直是关键.属于中档题．三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）16.已知过点A(−1,0)的动直线l与圆C：x2+(y−3)2=4相交于P、Q两点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N．(1)当l与m垂直时，求直线l的方程，并判断圆心C与直线l的位置关系；(2)当|PQ|=2√3时，求直线l的方程．【答案】解：(1)因为l与m垂直，直线m的一个法向量为(1,3)，所以直线l的一个方向向量为d⃗=(1,3)，所以l的方程为x+11=y3，即3x−y+3=0．所以直线l过圆心C(0,3)．(2)由|PQ|=2√3，得圆心C到直线l的距离d=1，设直线l的方程为x−ny+1=0，则由d=√1+n2=1．解得n=0，或n=34，所以直线l的方程为x+1=0或4x−3y+4=0．【解析】(1)根据直线m的一个法向量为(1,3)，求得直线l的一个方向向量，由此求得l的点向式方程，可得直线l过圆心．(2)由|PQ|=2√3得圆心C到直线l的距离d=1，设直线l的方程为x−ny+1=0，求得n的值，可得直线l的方程．本题主要考查两条直线垂直的性质，点到直线的距离公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．17.如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且∠BAP=∠CDP=90∘．(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA=PD=AB=DC，∠APD=90∘，且四棱锥P−ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积．【答案】证明：(1)∵在四棱锥P−ABCD中，∠BAP=∠CDP=90∘，∴AB⊥PA，CD⊥PD，又AB//CD，∴AB⊥PD，∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．解：(2)设PA=PD=AB= DC=a，取AD中点O，连结PO，∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90∘，平面PAB⊥平面PAD，∴PO⊥底面ABCD，且AD=√a2+a2=√2a，PO=√22a，∵四棱锥P−ABCD的体积为83，由AB⊥平面PAD，得AB⊥AD，∴V P−ABCD=13×S四边形ABCD×PO=13×AB×AD×PO=13×a×√2a×√22a=13a3=83，解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2√2，PO=√2，∴PB=PC=√4+4=2√2，∴该四棱锥的侧面积：S侧=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC=12×PA×PD+12×PA×AB+12×PD×DC+12×BC×√PB2−(BC2)2=12×2×2+12×2×2+12×2×2+12×2√2×√8−2=6+2√3．【解析】(1)推导出AB⊥PA，CD⊥PD，从而AB⊥PD，进而AB⊥平面PAD，由此能证明平面PAB⊥平面PAD．(2)设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，则PO⊥底面ABCD，且AD=√2a，PO=√22a，由四棱锥P−ABCD的体积为83，求出a=2，由此能求出该四棱锥的侧面积．本题考查面面垂直的证明，考查四棱锥的侧面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90∘，E是CD的中点．(Ⅰ)证明：CD⊥平面PAE；(Ⅱ)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P−ABCD的体积．【答案】解法一：(Ⅰ)连接AC，由AB=4，BC=3，∠ABC=90∘，得AC=5，又AD=5，E是CD得中点，所以CD⊥AE，PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD．所以PA⊥CD，而PA，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD⊥平面PAE．(Ⅱ)过点B作BG//CD，分别与AE，AD相交于点F，G，连接PF，由CD⊥平面PAE知，BG⊥平面PAE，于是∠BPF为直线PB与平面PAE所成的角，且BG⊥AE．由PA⊥平面ABCD知，∠PBA即为直线PB与平面ABCD所成的角．由题意∠PBA=∠BPF，因为sin∠PBA=PAPB ，sin∠BPF=BFPB，所以PA=BF．由∠DAB=∠ABC=90∘知，AD//BC，又BG//CD．所以四边形BCDG是平行四边形，故GD=BC=3，于是AG=2．在RT△BAG中，AB=4，AG=2，BG⊥AF，所以BG=√AB2+AG2=2√5，BF=AB2BG =162√5=8√55．于是PA=BF=8√55．又梯形ABCD的面积为S=12×(5+3)×4=16．所以四棱锥P−ABCD的体积为V=13×S×PA=13×16×8√55=128√515．解法二：以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为X轴，Y 轴，Z轴建立空间直角坐标系，设PA=ℎ，则A(0,0，0)，B(4,0，0)，C(4,3，0)，D(0,5，0)，E(2,4，0)，P(0,0，ℎ)．(Ⅰ)CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4，2，0)，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,4，0)，AP⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0，ℎ)． 因为CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE⃗⃗⃗⃗⃗ =−8+8+0=0，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0． 所以CD ⊥AE ，CD ⊥AP ，而AP ，AE 是平面PAE 内的两条相交直线，所以CD ⊥平面PAE ．(Ⅱ)由题设和第一问知，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，PA⃗⃗⃗⃗⃗ 分别是平面PAE ，平面ABCD 的法向量， 而PB 与平面PAE 所成的角和PB 与平面ABCD 所成的角相等，所以：|cos <CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ >|=|cos <PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ >|，即|CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |CD ⃗⃗⃗⃗⃗ | ⋅|PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||=|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||. 由第一问知CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4,2，0)，PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =((0,0，−ℎ)，又PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,0，−ℎ)．故2√5⋅√16+ℎ2=22 解得ℎ=8√55． 又梯形ABCD 的面积为S =12×(5+3)×4=16．所以四棱锥P −ABCD 的体积为V =13×S ×PA =13×16×8√55=128√515． 【解析】解法一：(Ⅰ)先根据条件得到CD ⊥AE ；再结合PA ⊥平面ABCD 即可得到结论的证明；(Ⅱ)先根据直线PB 与平面PAE 所成的角和PB 与平面ABCD 所成的角相等得到PA =BF ，进而得到四边形BCDG 是平行四边形，在下底面内求出BF 的长以及下底面的面积，最后代入体积计算公式即可．法二：(Ⅰ)先建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，进而得到CD⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0以及CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0.即可证明结论； (Ⅱ)先根据直线PB 与平面PAE 所成的角和PB 与平面ABCD 所成的角相等得到PA 的长，再求出下底面面积，最后代入体积计算公式即可．本题是中档题，利用空间直角坐标系通过向量的计算，考查直线与平面所成角的求法，直线与直线的垂直的证明方法，考查空间想象能力，计算能力，是常考题型．。
河北省石家庄二中2018届高三上学期期中考试数学理试题Word版含答案
2017-2018学年第一学期期中考试高三数学（理）一．选择题（每题5分，共计60分）2=（＜0}），则＜0}，B={x|x+ .设集合A={x|xx﹣6 1.|} C．{x|﹣3＜x＜0} DB．{x|0< x<2}．{x．{x|x>0}A则z所对应的点在（z 已知∈C，若） 2.，C．第三象限D．第四象限A．第一象限B．第二象限：q+∞）（）内单调递增，：在（2，设pq，则p是的3.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件满足条件，则z=x+y的最小值为（已知实数x，y） 4.．B．4 C．2 AD．3 5.S为等差数列{a}的前n项和，S=﹣36，S=﹣104，等比数列{b}中，b=a，b=a，则713n5n97n5b等于（）6±D．．无法确定A ．BC．﹣6.如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为2的正三角形，正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（）．D C ．A．B．：作圆CP上的动点，为直线过点P设的两条切7. ）的面积的最小值为（PACB，则四边形B，A线，切点分别为．D ．A．1 B．C上的解析式为．若在区间在区间已知周期为2 的函数8.[﹣2，3]上关于x的方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（）．D．（C1，2A．B）．9.如图，在四棱锥C﹣ABOD中，CO⊥平面ABOD，AB∥OD，OB⊥OD，且AB=2OD=12，D=6，异面直线CD与AB所成角为30°，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球A的表面积为（）．D ．． B ．AC]）在区间[0＜?＜ω∈R，A＞0，＞0，x+sin如图是函数10.y=A（ωx?）（－上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=cosx（x∈R）的图象上的所有的点（）个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变．向右平移 A．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变B个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变C ．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2D倍，纵坐标不变．向右平移是，且函数）满足条件x（f=y上的函数R已知定义在11.奇函数，由下列四个命题中不正确的是（）A．函数f（x）是周期函数）的图象关于点对称x B．函数f（x）是偶函数C．函数f（）的图象关于直线对称x D．函数f（，若对，f（f（xx））≥0恒成立，已知函数12.a则实数的取值范围是（）．A ．B．a＜2 C．D二．填空题（每题5分，共计20分）13.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.比如2015年是“干支纪年法”中的乙未年，2016年是“干支纪年法”中的丙申年，那么2017年是“干支纪年法”中的_________：M14.的周长，若直线始终平分圆则的最小值为_________.已知△15. 的中点，连接是边长为1并的等边三角形，点分别是边的值为______________，使得延长到点，则16.分别是双曲线与双曲的左、右焦点，过，已知为锐角，则双曲线离心率线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点，若_____________ 的取值范围是706分）个题，共计三．解答题（共.分）设10（满分17.求的单调递增区间；(1)，，求的对边分别为，(2)，若锐角中，角的值.与的等差中项，且（满分12分）已知数列.的前是项和18.的通项公式；）求数列（1项和.，求数列（2的前）若分）如图均为等腰直角三角形，，和19.（满分12，，，平面平面，平面；（1）证明：的余弦值2.）求二面角（（）.1220.（满分，分）已知函数恒成立，求实数的取值范围；（1，）若上有两个零点，求实数的取值范围.，若在2（）设函数.，其离心率为过点1221.（满分分）已知椭圆的方程；）求椭圆1（．使为正三角两点，轴上是否存在点（2）在直线，与相交于形，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.分）设函数．22.（满分12（1的单调性；）讨论函数，都有．）当时，求证：对任意（2期中考试答案（理科数学）一．选择题（每题5分，共计60分）1---5 CABCC; 6--10 ADACC; 11--12 DA二．填空题（每题5分，共计20分）16. 14. 16; 15.; 13.丁酉年分）三．（共计70解析：17.）由题意知（1，……………………………………………….3分可得由的单调递增区间是…………………5所以函数分为锐角，所以……………得6，又分（2）由分.8.…………………，，即由余弦定理得：，所以…………………，而.10 分即18. 解析：（1）∵a是2与S的等差中项，nn∴2a＝2＋S，①nn∴2a＝2＋S，(n≥2)②.………………….2分11nn－－－－S＝a＝S，①－②得，2a 2a n1nnnn1－－即＝2(n≥2)．.………………….4分在①式中，令n＝1得，a＝2．1∴数列{a}是首项为2，公比为2的等比数列，………………………………5分n∴a＝nn. . ………………………………………………………………………………………………….26分b．＝（2）＝n…T ＋＋①＋＋，所以＋＝n…T.………………….7＋，＋则②＋＋＝分＋n①－②得，T …………………8…分＋＝＋＋－＋＋n…)2(－＋＝＋＋＋＋2×－＋＝.………………….10 分－＝．3T.………………….12－．＝所以分n）证明：设的中点为，连结，1解析：（19.为等腰直角三角形，因为，，所以，又分.2.…………………平面所以．平面，因为平面⊥平面，平面，平面⊥平面所以. ，所以平面又. .………………….4分所以可确定唯一确定的平面. .…………………平面又5分 ,为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，）以2（，，则，，，. .………………….6分，，的法向量设平面，得，.…………………8分则，即，令的法向量，设平面，得，.…………………则，即10，令分则，，.………………11平面角为设二面角分的余弦值为．.…………………所以二面角.12分，的定义域为）由题意，得1（20.. ….………………….2分随的变化情况如下表：、，∴单调递减极小值单调递增所以. ….…………………4分在上恒成立，∴.….………………….5分上有两个零点，等价于方程在在）函数（2上有两个解.化简，得. ….………………….6分设. 则，:、，随的变化情况如下表31单调递增单调递增单调递减….………………….….…………………..………………….….…………………….….…………………8分，，，且．. ….………………….10分在上有两个解所以，当时，.的取值范围是.….………………….12分故实数21`.，，由题意可得：，答案：解析（1解得）设椭圆的焦距为，…………….4 分故椭圆方程为：.…………….6分2 ）由椭圆的对称性，此定点必在轴上，（，设定点的方程：，直线，可得由……………8与椭圆有且只有一个公共点，故又分，即.直线…………….9，同理得得.分由则，12 …….分为直径的圆恒过定点，则以线段，即是椭圆的两个焦点或.，定义域为，）22.解析：（1．………………………………………………2分在上单调递减；，故函数①当时，，得②当时，令x↘极小值↗综上所述，当时，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增．…………………………5分（2）当时，由第一问可知，函数在上单调递减，显然，，故，上单调递减，………………7所以函数分在因为对任意，都有，所以．所以，即，……………9分所以，即，所以，即，所以分12．…………………………………………。
河北省石家庄市2019届高三毕业班教学质量检测数学(理)试卷
石家庄市2019届髙中毕业班教学质址检测理科数学注念事项：1. 答卷前•考生务必将自己的姓名、准芍证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时•选出每小題答案后•用2B 铅笔把答题卡上对应题冃的答案标号涂 黑©如需改动■用橡皮擦「净后•再选涂其它答案标号。
问?HE 选择题时•将答案岭在答聽 卡上。
写在本试卷上无效“3. 考试结来后•将本试卷和答題卡一并仝何。
一俺择範本大題共12个小H ■每小题5分■共60分准毎小题给出的四个迭项中■只有 一项是符合题目要求的.1・设全集为 R •集合 W= lxlx :<4| jV=|0J.2| •则Mn/Ys A. |0J|B. |0J t 2|C. (0.2)2.已知复数二满足“ i = 3-4i(i 为虎数单位)•则匸 A. 3-4iB. 4*31C. -3Mi3•甲•乙两人8次测评成细的琴M 图如右 图•由荃叶图知甲的放绩的平均数和乙的 成绩的中位数分別是 A.23 22 B.23 22.5 C.21 22 D.21 22.54.冥几何体的三視图如图所示（图中小正方形刈格的边长为1）,则该几何体的体积足 A. 8B.6C.4I ）. 24 t • I •3IHS・ • ・ ■ ・■— ■ ■ t• • ■ ・ • •5执行如用所示的程序框图•输入的几值为4.则S 二理科数学第1页（共4页）甲乙 4 1 0 1 2 6 33 1 2 12 334 2 3 3 4D. (-2.2)理科数学第2页（共4页）AJd ）在（0•于）上单调递增 B/（x ）在卜字，訂上单调递减 CJS ）在（0冷）上单调递咸D./（x ）在（专冷）上小调递堆10.将两数y=e*（e 为自於对数的底数）的图録绕坐标廉点0顺时针旋转角0后第一次与* 他相切，则角0满足的条件是 A.B. »in^*eco^C. e»in0= ID. ecos6= 111-已知双曲线:厂】3°30）的左，右範点分别为人,竹,点A 为双曲线右支上一点. 线段4F,交左支于点R ,若“2丄，且I 站188 ； 1〃21，则该双曲线的离心率为12.巳知曲数/■（%）= it ）其中©为自然对数的底数，则对于函数/r （x ）=/2（x ）V （x ）+a 有下列四爪命题：' 命题1存在实数a 使得函数肌町没有零点 命题2 “在实数a 使得函数gd ）有2个零点 命題3存在实数a 使得丙数R （“冇4个卑点A.2 6・已D ・307. 9. B. Ial<l6lA. I ： 2B. I ： 3 C 1 D.l ：厲 袋子中有大小、形状完全相同的四个小球■分别写有•和"严肝、•校仁“园”四个字■冇 故冋地从中任意洪出-个小球山到・和=谐”两个字祁俱到就伶止棋球■用陆机倉拟 的方袪估什恰好住第三次停止摸球的慨率.利用电脑fifi 机产生1到4之间取彩数備的 随机数•分别用I.2.3.4代表“和”二谐“广校”广园”这四个字■以毎三个随机数为• 俎■灰示按球三次的结果■经随机怏揪产生了以下18组随机数：343 432 341 342 234 142 243 331 112 342 241 244 431 233 214 344 142 134 由此可以估计.恰好第三次就停止換球的槪率为B 丄 69i 殳诵数/(x ) = sin ( an +^p) -ros (tor ) ( o 0.弓）的最小正周期为gfl A. J1D.3命題4存在实数a使得險敷刃刃右6个苓点其中■正确的命题的个数是A. 1B. 2C.3 D 4二•壇空SL本大18共4小题•毎题5分•共20分.13.命• %o e （0户8 ）工G°+2•则r p 是_____________ （14.已知向Ma = （x f2）^ = （2J）,c = （3f2x）f若a丄孔则IQw2 —15.如图•在四棱锥P-ARCD中•底而ARCI）为菱形.PB丄底面ABCD.0为对角线AC与RD的交点，若Pff=l.Z4P^=Z«/lD=y,H^ 梭锥P-AOB的外按球的体积是______________________ j16.在△初C中9a、b«分别是角A .B、C的对边•若cc（^R+ferasC=2nca%4.AM =—AB^—AC.且AM二1«则6+2r 的册丿（（ft是__ •J J三■解答题:共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过務或演算步豪・第17-21 H为必考題■毎个试题考生都必须作答•算22.23题为选考题，考生根据要求作答•（一）必考»：#60分17.（本小题満分12分）已知巾」是首项为1的等比数列•各项均为正数•且产12・（1）求数列M.I的通项公式'（n）设&严----- ■求数列1—1的前鶯项和s「（n*2）log3<i t<l18.（本小題濟分12分）某公司为了擾高利润•从2012年至2018年毎年对生产环节的改进进行投资•投资金额与年利润均K的數捌如下农：年份2012201320142015201620172018投资金额伙万元） 4.5 5.0 5.5 6.0 6.57.07.5年利润憎长X万元） 6 07.07.48. 18.99.6II. 1（I ）请用故小二乘法求出y关于滾的同归左线方程沏黑2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金額为8万元•估计该公诃在该年的年利洞增K为多少？（结果保旳两位小数）（U ）现从2012年一2018年这7年中抽出三年逬行调介•记入■佯利润增长■投资金额. 设这三邙中入32（万元）的年份故为&求馳机变ftt f的分布列与期中•t（jr,-x）（y.-y）t^y-nxy聲考公式』二-------------- 二 --------- -a=H i1（^）2孚y|i|理科数学第3页（共4页）»IK； £x.y. =359.6. = 259.理科数学第4页（共4页）19.(本小題潢分12分)如图■巳知三梭柱刖•侧血-他I仏为菱形•儿C=BC・(I )求证丄平面ABfii(n )若L ARR. = 60°t Z CEA = L CHH. 9AC丄弘C■求二面角B-AOA.的余弦值.20.(本小题満分12分)已知橢圆C：斗和I3b>o)的离心率为芋，且经过点(I )求椭圆C的方程；(D)过点(存.0)作宜线/与橢圆C交于不冋的两点儿〃•试问在鼻轴上足否存在定点0•使得自线Q^与“线QB恰关于x轴对称？若存在•求出点Q的坐标;若不存在■说明理由. 21•(本小直満分12分)已知除数/I*)=*rUaln( 1-x) ,a为剧数.(I )讨论Pfitt/(x)的单调件；3+］n4 (U )若P<q«t/(x)有两个极值点釘M■且勺心“求证识壬)—厂.(二)选考题：共2分，请考生从第22,23 H中任选一fi!作答•并用2〃铅笔将答题卡上所迭題目对应的题号右侧方権涂K•按所涂《!号进行评分；务涂•多答•按所涂的苜题进行评分;不涂，按本选考题的苜题进行评分。
石家庄市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
石家庄市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．2． 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6]3． 已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log zz -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 4． 棱长为2的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A ．π4 B ．π6 C ．π8 D ．π105． 正方体1111D ABC A B C D - 中，,E F 分别为1,AB B C 的中点，则EF 与平面ABCD 所成角的正 切值为（ ）A ． BC. 12D．26．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ）A ．80＋20πB ．40＋20πC ．60＋10πD ．80＋10π7． 设集合A ＝{x |x ＝2n －1，n ∈Z }，B ＝{x |（x ＋2）（x －3）＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{－1，0，1，2} B ．{－1，1} C ．{1}D ．{1，3}8． 直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39． 设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（ ） A ．(2)(3)f a f +> B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定 10．函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．[]2,4C ．(,2]-∞D ．[]0,2 11．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D12．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若函数2(1)1f x x +=-，则(2)f = ． 14．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．15．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是 ．16．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >）的标准差是a = ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
河北省石家庄市第二中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
河北省石家庄市第二中学2018届高三第一次联合测试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|20,}A x x x x Z =--≤∈ ，则集合A 非空子集的个数为A ．14B ．15C ．16D ．172、已知复数(1)()z m m i m R =--∈，若z R ∈，则z i z i +-等于 A ．i B ．i - C ．2i D ．2i -3、若()f x 是(),a b 定义在上的任意一个初等函数，则“存在一个常数M 使任意(),x a b ∈都有()f x M ≤成立”是“()f x 在(),a b 上存在最大值”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．必要不充分条件D ．充要条件4、若01,1a b c <<>>，则A ．()1a bc < B ．c a c b a b->- C ．11a a c b --< D ．log log c b a a < 5、原先要求,,A B C 三人共同完成某项工作中的9道工序（每道工序的工作量一样，每人完成其中的3到工序），A 完成了此项工作中的5到工序，B 完成了此项工作中的另外4道工序，C 因事未能参加此项工作，因此他需付出90元补贴90元补贴A 和B ，则A 应分得这90元中的A ．45元B ．50元C ．55元D ．60元6、已知点(1,2)P 在双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线上，则C 的离心率是A ．2D ．7、如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是A ．910a ≤<B ．910a <≤C ．1011a <≤D ．89a <≤8、一排12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，若每个小组的成员全坐在一起，则不同的坐法种数为A ．34234()A A B ．43243()A A C ．121233A A D ．121244A A 9、在正项无穷等差数列{}n a 中，n S 为其前n项和，若3155,a a a =成等比数列，则n a =A ．21n -或35544n -B ．722n + C ．34n - D ．21n - 10、如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，点P 是棱CD 上一点，则三棱锥11P A B A -的左视图可能为11、函数()142(1)x f x e x +=-+ 的图象大致为12、在数列{}n a中，已知1)n a n N ++=∀∈，则数列{}n a 满足：1()n n a a n N ++<∀∈ 的充要条件为A ．11a >-B ．13a >C ． 11a <-或13a >D ．113a -<< 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省石家庄市第二中学高三上学期理数真题试卷
河北省石家庄市第二中学高三上学期理数真题试卷理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|A x y ==，A B φ=，则集合B 不可能是（ ）A ．{|1}x x <-B ．{(,)|1}x y y x =-C ．2{|}y y x =-D ．{|1}x x ≥-【答案】D【分值】5分【解析】∵集合A=={x|x ≥1}，A ∩B=ϕ，∴B={x|x ＜1},∴集合B 不可能是{x|x ≥﹣1}．故选：D ．【考查方向】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．【易错点】交集及其运算，注意集合代表元素的属性【解题思路】求出集合A={x|x ≥1}，由A ∩B=ϕ，得B={x|x ＜1}，由此能求出结果．2.已知直线10ax y a +--=与直线102x y -=平行，则a 的值是（ ） A ． 1 B ． -1 C ． 2 D ．-2【答案】D【分值】5分【解析】因为直线ax+y ﹣1﹣a=0与直线x ﹣y=0平行，所以必有﹣a=2，解得a=﹣2．故选D【考查方向】本题考查两条直线平行的判定，是基础题．【易错点】两直线平行条件的应用（整式条件）【解题思路】两条直线平行倾斜角相等，即可求a 的值．3.下列判断错误的是（ ）A ．“||||am bm <”是“||||a b <”的充分不必要条件B ．命题“,0x R ax b ∀∈+≤”的否定是“00,0x R ax b ∃∈+>”C ．若()p q ⌝∧为真命题，则,p q 均为假命题D ．命题“若p ，则q ⌝”为真命题，则“若q ，则p ⌝”也为真命题【答案】C【分值】5分【解析】对于A ，“|am|＜|bm|”中可知|m|＞0，由不等式的性质可判定，故正确； 对于B ，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定，故正确；对于C ，若￢（p ∧q ）为真命题，p ∧q 为假命题，则p ，q 至少一个为假，故错； 对于D ，若“p ，则￢q ”与“若q ，则￢p ”互为逆否命题，同真假，故正确． 故选：C ．【考查方向】本题考查了命题真假的判定，涉及到了复合命题的处理，属于基础题．【易错点】对命题的否定，复合命题，充要条件的判定理解。
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石家庄二中2018-2019学年第一学期期末试卷高三数学理科试题一、选择题：本题共12小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z 满足26z z i +=+（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】设(),z a bi a b R =+∈，代入26z z i +=+，得()26a bi a bi i ++-=+，由复数相等的条件列式求得a ，b 的值，则答案可求． 【详解】解：设(),z a bi a b R =+∈，由26z z i +=+，得()26a bi a bi i ++-=+， 即36a bi i -=+，{361a b =∴-=，解得2a =，1b =-．∴复数z 在复平面内所对应的点的坐标为()2,1-，位于第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.已知全集11{|0}1{|21}8x U x R x M x N x x ⎧⎫=∈<=-=<<⎨⎬⎩⎭，，，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A. {|31}x x -<<-B. {|30}x x -<<C. {|10}x x -≤<D. {|10}x x -<<【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得{|10}M x x x =-或，{|30}N x x =-<<，由文氏图可得题中表示的集合为()U C M N ⋂，据此可得图中阴影部分表示的集合.【详解】求解分式不等式11x>-可得{|10}M x x x =-或， 求解指数不等式1218x <<可得{|30}N x x =-<<， 由文氏图可得题中表示的集合为()U C M N ⋂，易知{|10}U C M x x =-≤≤，故(){|10}U C M N x x ⋂=-≤<. 本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的基本运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.等差数列{}n a 的前9项的和等于前4项的和，若0,141=+=a a a k ，则k=（ ） A. 10 B. 7C. 4D. 3【答案】A 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得70a =，然后再次利用等差数列的性质确定k 的值即可.【详解】由等差数列的性质可知：9579468750S S a a a a a a -=++++==,故70a =，则410720a a a +==，结合题意可知：10=k .本题选择A 选项.【点睛】本题主要考查等差数列的性质及其应用，属于中等题.4.某围棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选派2人参加围棋比赛，则选出的2人中有女队员的概率为（ ）A.103 B. 35 C. 45D.CF BC ⊥【答案】D 【解析】 【分析】已知随机选派2人参加围棋比赛的方法有25C 种，而选出的2人中没有女队员的方法有23C 种，据此可得满足题意的概率值.【详解】由题意结合排列组合公式可得随机选派2人参加围棋比赛的方法有25C 种，而选出的2人中没有女队员的方法有23C 种，结合古典概型计算公式可得：选出的2人中有女队员的概率为22532510371010C C P C --===. 本题选择D 选项.【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用. 5.双曲线222x my m -=的右焦点到一条渐近线的距离为（ ） A. 2C. 1D. 与m 的值有关 【答案】C 【解析】【分析】由题意可知0m >，据此可得右焦点坐标为⎫⎪⎪⎭0my ±=,利用点到直线距离公式求解其距离即可.【详解】由题意可知0m >，双曲线方程即：2212x y m -=，故22222,1,122m ma b c a b ===+=+，则右焦点坐标为⎫⎪⎪⎭0±=,故右焦点到一条渐近线的距离为1d ==.本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，点到直线距离公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 6.要得到函数2y x =的图象，只需将函数22y sin x cos x =+的图象上所有的点（ ） A. 向左平行移动4π个单位长度 B. 向左平行移动8π个单位长度C. 向右平行移动4π个单位长度D. 向右平行移动8π个单位长度【答案】D 【解析】 【分析】结合辅助角公式可得28y x π⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，据此确定函数需要平移的方向和长度即可.【详解】由于sin 2cos 22248y x x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故要得到函数2y x =的图象，只需将函数22y sin x cos x =+的图象上所有的点向右平行移动8π个单位长度. 本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查函数的平移变换公式，三角函数图像平移的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.在A B C ，，中，3445a b A ===︒，，，则V ABC 的形状可能是（ ） A. 钝角或锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 锐角或直角三角形【答案】A 【解析】 【分析】由余弦定理可得1c =，结合大边对大角可知∠B 为△ABC 中的最大角，求解B cos 的值即可确定△ABC 的形状.【详解】由余弦定理有：A bc c b a cos 2222-+=，即2916242c c =+-⨯⨯⨯，整理可得：270c -=，解得：1c =，由于11242⎫=<⎪⎭，结合大边对大角可知∠B 为△ABC 中的最大角，当1c =时，222cos 02a c b B ac +-=>，△ABC 为锐角三角形；当1c =时，222cos 02a c b B ac +-=<，△ABC 为钝角三角形；综上可得：ABC V 的形状可能是钝角或锐角三角形. 本题选择A 选项.【点睛】解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．另外，在变形过程中要注意A ，B ，C 的范围对三角函数值的影响．8.若实数x y ，满足不等式组1010240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数24x y z x -+=-的最大值是（ ）A. -7B.13- C.14- D.41【答案】C 【解析】【分析】首先画出不等式组表示的可行域，目标函数即：26144x y yzx x-+-==---，结合目标函数的几何意义确定目标函数取得最大值时点的坐标即可求得其最大值. 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：26144x y yzx x-+-==---，其中64yx--表示可行域内的点与()4,6连线的斜率值，据此结合目标函数的几何意义可知64yx--在点()0,1A处取得最小值，此时目标函数24x yzx-+=-的最大值为：max0121044z-+==--.本题选择C选项.【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．9.下图是某实心机械零件的三视图，则该机械零件的表面积为（）A. 662π+B. 664π+C. 662π-D.664π-【答案】B 【解析】 【分析】由三视图可知该机械零件是一个长方体中间穿一个圆柱，结合题中所给的数据求解组合体的表面积即可.【详解】由三视图可知该机械零件是一个长方体中间穿一个圆柱，其中长方体的长宽高分别为为3,3,4，圆柱的底面半径为1=r ，圆柱的高为5， 据此可得，组合体的表面积2(333434)212664S ππ=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=+. 本题选择A 选项.【点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．10.若函数2(1)()f x x x ax b =-++（）的图象关于点（-2，0）对称，12,x x 分别是f x （）的极大值与极小值点，则21x x -=（ ） A. 3- B. 23 C. 3- D. 3【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得：0)2(=-f ，由函数的解析式结合对称性可得()50f -=，据此可得函数的解析式为32()6310f x x x x =---+，结合导函数研究函数的极值，由韦达定理可定21x x -的值.【详解】由题意可得：(2)3(42)0f a b -=-+=， 函数图象关于点（-2，0）对称，且()10f =，故()50f -=，即：(5)6(255)0f a b -=-+=, 据此可得：2405250b a b a -+=⎧⎨-+=⎩，解得：107b a =⎧⎨=⎩,故函数的解析式为：()232()(1)7106310f x x x x x x x =-++=---+，()22'()3123341f x x x x x =---=-++，结合题意可知：12,x x 是方程0142=++x x 的两个实数根，且12x x >，故1212x x x x -=--===-.本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，导数研究函数的极值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 11.函数2612xf x x xsin x R π=-+∈（）（）的零点个数为（ ） A. 10 B. 8C. 6D. 4【答案】B 【解析】 【分析】很明显0x =不是()f x 的零点，当0x ≠时，原问题等价于考查函数6sin2xy π=与函数1y x x=+交点的个数，绘制函数图像，结合函数的性质确定零点的个数即可. 【详解】很明显0x =不是()f x 的零点，当0x ≠时，令26102xx xsinπ-+=可得16sin2xx x π=+，则原问题等价于求解函数6sin2xy π=与函数1y x x=+交点的个数，注意到两个函数都是奇函数，故考查当0x >时两函数交点的个数，绘制函数图像如图所示，当6x =时，16x x +>，故当0x >时两函数交点的个数为4个，结合函数的对称性可知函数6sin2xy π=与函数1y x x=+交点的个数为8个.综上可得：函数2612xf x x xsin x R （）（）π=-+∈的零点个数为8. 本题选择B 选项.【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点． (3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．12.已知实数1212,,,x x y y 满足，2222112212121,1,0x y x y x x y y +=+=+=，则112211x y x y +-++-的最大值为（ ）A. 2B. 2C. 22D. 4【答案】D 【解析】 【分析】设点()()1122,,,A x y C x y 在圆221x y +=上，且90AOC ∠=o，原问题等价于求解点A 和点C 到直线10x y +-=距离之和的2倍的最大值，据此数形结合确定112211x y x y +-++-的最大值即可.【详解】设点()()1122,,,A x y C x y 在圆221x y +=上，且90AOC ∠=o， 原问题等价于求解点A 和点C 到直线10x y +-=距离之和的2倍的最大值，如图所示，易知取得最大值时点A ,C 均位于直线10x y +-=下方， 作AD ⊥直线10x y +-=于点D ，CF ⊥直线10x y +-=于点F ， 取AC 的中点B ，作BE ⊥直线10x y +-=于点E ， 由梯形中位线的性质可知2AD CFBE +=，当AC P 直线10x y +-=时，直线AC 方程为10x y ++=，两平行线之间的距离：()1122d --==，由圆的性质2BE ≤综上可得：112211x y x y +-++-(4=.本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查距离公式的应用，等价转化的数学思想，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 二、填空题：本题共4小题。