2019-2020学年广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷
2022-2023年广东珠海市香洲区八年级上数学试卷及答案
2022-2023学年广东省珠海市香洲区八年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．2．下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）A．2B．8C．10D．123．下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+14．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论中不一定成立的是（）A．PA＝PB B．OA＝OB C．∠OAB＝2∠PAB D．∠AOB＝2∠PAB 5．在平面内，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高线的交点C．三条中线的交点D．三条边垂直平分线的交点6．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 7．用科学记数法表示：0.000000109是（）A．1.09×10﹣7B．0.109×10﹣7C．0.109×10﹣6D．1.09×10﹣68．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p9．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知图案的面积为25，小正方形的面积为9，若用x，y长示小长方形的两边长（x＞y），请观察图案，以下关系式中不正确的是（）A．4xy+9＝25B．x+y＝5C．x﹣y＝3D．x2+y2＝16 10．如图，点E是Rt△ABC、Rt△ABD的斜边AB的中点，AC＝BC，∠DBA＝20°，则∠DCE的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）因式分解：a3﹣9a＝．12．（4分）当x＝时，分式 ul h 无意义．13．（4分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．14．（4分）点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是．15．（4分）已知：a，b，c是等腰三角形ABC的三条边，其中a，b满足a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，则△ABC的周长为．16．（4分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，BD⊥BC交AC于点D，BD＝1，则AC的长．17．（4分）观察下列单项式（其中a≠0）：﹣a，a2， ， ，…，若按此规律继续写下去，则第11个单项式为．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）计算：|﹣3|﹣（ hπ）0+（l ）﹣1+（﹣1）2019h ．19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，且BD＝AB，连接AD、DC．（1）求证：∠CAD＝∠DBC；（2）求∠BDC的度数．20．（6分）先化简，再求值：（1h l hl） h hl．其中a＝﹣3．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个﹒（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了b个后﹒因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院﹒请问药店捐赠口罩至少有多少个？（销售收入＝售价×数量）22．（8分）如图，已知△ABC，点B在直线a上，直线a，b相交于点O．（1）画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；（2）在直线b上画出点P，使BP+CP最小．23．（8分）如图，在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，以BE 为一边且在BE下方作等边三角形BEF，连接CF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）求∠ACF的度数．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）先化简，再求值： ul hl h ul h h ul，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．25．（10分）以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC＝∠DAE＝90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．2022-2023学年广东省珠海市香洲区八年级上期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）A．2B．8C．10D．12解：设组成三角形的第三边长为x，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，即：2＜x＜10，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+1解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a2﹣3a2＝2a2，C错误；（a+1）2＝a2+2a+1，D错误；故选：A．4．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论中不一定成立的是（）A．PA＝PB B．OA＝OB C．∠OAB＝2∠PAB D．∠AOB＝2∠PAB 解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA＝PB，故A选项正确；在Rt△AOP和Rt△BOP中，t h tܣh ，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），∴∠APO＝∠BPO，OA＝OB，故B选项正确；∵PA＝PB，∴PO⊥AB，∴∠PAB+∠OAB＝90°，∠OAB+∠AOP＝90°，∴∠PAB＝∠AOP，∴∠AOB＝2∠PAB．故选项D正确；故选：C．5．在平面内，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高线的交点C．三条中线的交点D．三条边垂直平分线的交点解：∵点到三角形三个顶点的距离相等，∴这个点一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，故选：D．6．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．7．用科学记数法表示：0.000000109是（）A．1.09×10﹣7B．0.109×10﹣7C．0.109×10﹣6D．1.09×10﹣6解：用科学记数法表示：0.000000109是1.09×10﹣7．故选：A．8．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，∵结果不含x的一次项，∴q+3p＝0．故选：C．9．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知图案的面积为25，小正方形的面积为9，若用x，y长示小长方形的两边长（x＞y），请观察图案，以下关系式中不正确的是（）A．4xy+9＝25B．x+y＝5C．x﹣y＝3D．x2+y2＝16解：大正方形的面积＝4个小长方形面积+1个小正方形面积，∴4xy+9＝25；大正方形的边长为5，∴5＝x+y；小正方形的边长为3，∴x﹣y＝3；故选：D．10．如图，点E是Rt△ABC、Rt△ABD的斜边AB的中点，AC＝BC，∠DBA＝20°，则∠DCE的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°解：∵点E是Rt△ABD的斜边AB的中点，∴ED＝EB h l AB，∴∠EDB＝∠DBA＝20°，∴∠DEA＝∠EDB+∠DBA＝40°，∵点E是Rt△ABC的斜边AB的中点，AC＝BC，∴EC h l AB，CE⊥AB，∴∠DEC＝130°，ED＝EC，∴∠DCE＝25°，故选：A．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）因式分解：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．12．（4分）当x＝ 时，分式 ul h 无意义．解：∵分式 ul h 无意义，∴2x﹣7＝0，解得：x h ．故答案为： ．13．（4分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为12．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．14．（4分）点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．解：点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故答案为（﹣2，﹣3）．15．（4分）已知：a，b，c是等腰三角形ABC的三条边，其中a，b满足a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，则△ABC的周长为9．解：∵a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，∴（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，∴a﹣1＝0，b﹣4＝0，∴a＝1，b＝4．①当a为腰时，1+1＜4，不能构成三角形；②当b为腰时，该三角形的周长为：1+4+4＝9．故答案是：9．16．（4分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，BD⊥BC交AC于点D，BD＝1，则AC的长3．解：∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵DB⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝30°，∴∠A＝∠ABD，∵BD＝1，∴AD＝BD＝1，∵CD＝2BD＝2，∴AC＝AD+DC＝1+2＝3，故答案为3．17．（4分）观察下列单项式（其中a≠0）：﹣a，a2， ， ，…，若按此规律继续写下去，则第11个单项式为 ll l ．解：∵单项式（其中a≠0）：﹣a，a2， ， ，…，∴第n个单项式是 h ，当n＝11时，这个单项式是 ll llh h ll l ，故答案为： ll l ．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）计算：|﹣3|﹣（ hπ）0+（l ）﹣1+（﹣1）2019h ．解：原式＝3﹣1+4﹣1﹣3＝2．19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，且BD＝AB，连接AD、DC．（1）求证：∠CAD＝∠DBC；（2）求∠BDC的度数．证明（1）∵AB＝AC，∠BAC＝100°∴∠ABC＝∠ACB＝40°∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBC＝20°∵BD＝AB∴∠ADB＝∠DAB＝80°∴∠CAD＝20°∴∠CAD＝∠DBC（2）延长AD到点E，使得AE＝BC，∵BD＝AB＝AC，∠CAD＝∠DBC，∴△DBC≌△CAE，∴CD＝CE，∠BDC＝∠ACE，∴∠CDE＝∠CED＝α，∵∠ADB＝80°，∴∠BDE＝100°∴∠BDC＝∠ACE＝100°+α，∴20°+100°+α+α＝180°，∴α＝30°，∴∠BDC＝130°．20．（6分）先化简，再求值：（1h l hl） h hl．其中a＝﹣3．解：原式h h hl• hlu hh h hl• hlu hh l u ．当a＝﹣3时，原式＝﹣1四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个﹒（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了b个后﹒因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院﹒请问药店捐赠口罩至少有多少个？（销售收入＝售价×数量）解：（1）设第一次购进医用口罩的数量为x个，∴第二次购进医用口罩的数量为（x﹣200）个，∴由题意可知： ttt h tt h1.25 ttt ，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原方程的解，∴x﹣200＝800，答：第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为1000和800个．（2）由（1）可知两次购进口罩共1800个，由题意可知：4a+4.5b＝6400，∴a＝1600h ，∴1800﹣a﹣b＝1800﹣（1600h ）﹣b＝200u ，∵a≤1000，∴1600h 1000，∴b≥533l ，∵a，b是整数，∴b是8的倍数，∴b的最小值是536，∴1800﹣a﹣b≥267，答：药店捐赠口罩至少有267个22．（8分）如图，已知△ABC，点B在直线a上，直线a，b相交于点O．（1）画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；（2）在直线b上画出点P，使BP+CP最小．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，点P即为所求．23．（8分）如图，在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，以BE 为一边且在BE下方作等边三角形BEF，连接CF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）求∠ACF的度数．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABE+∠EBC＝60°，∵△BEF是等边三角形，∴BE＝BF，∠CBF+∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠CBF，在△ABE 和△CBF ，ܣ h ܣ h ߄ h ߄，∴△ABE ≌△CBF （SAS ）；（2）解：∵等边△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAE ＝30°，∠ACB ＝60°，∵△ABE ≌△CBF ，∴∠BCF ＝∠BAE ＝30°，∴∠ACF ＝∠BCF +∠ACB ＝30°+60°＝90°．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）先化简，再求值： ul hl h ul h h ul ，其中x 满足x 2﹣x ﹣1＝0．解： ul hl h ul h h ul h ul h ul hl hl hl hl h u h ul h ul ，∵x 2﹣x ﹣1＝0∴x 2＝x +1，∴原式h ul ul h 1．25．（10分）以点A 为顶点作等腰Rt △ABC ，等腰Rt △ADE ，其中∠BAC ＝∠DAE ＝90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD 、CE ．（1）试判断BD 、CE 的数量关系，并说明理由；（2）延长BD 交CE 于点F ，试求∠BFC 的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．解：（1）CE＝BD，理由如下：∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE＝AD，AC＝AB，在△EAC与△DAB中，ܣ hܣܣ h ܣ h tܣ hܣ ，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE＝BD；（2）∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA＝∠DBA，∴∠ECA+∠CBF＝∠DBA+∠CBF＝45°，∴∠ECA+∠CBF+∠DCB＝45°+45°＝90°，∴∠BFC＝180°﹣90°＝90°；（3）成立，∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE＝AD，AC＝AB，在△EAC与△DAB中，ܣ hܣܣ h ܣ h tܣ hܣ ，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE＝BD；∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA＝∠DBA，∴∠ECA+∠CBF＝∠DBA+∠CBF＝45°，∴∠ECA+∠CBF+∠DCB＝45°+45°＝90°，∴∠BFC＝180°﹣90°＝90°．。
广东省珠海市香洲区2019—2020学年度第一学期义务教育阶段质量检测七年级数学试卷及答案
=－a2－2b………………………………..5分
当a=－1,b=3时
原式=－(－1）2－2×3………………………………..6分
=－7………………………………8分
22.解：
（1）(+2)+(-3)+(+3)+(-4)+(+5)+(+4)+(-7)+(-2)...........................2分
2019-2020学年第一学期初一数学试卷参考答案及评分说明
说明：1．提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是
正确的，同样给分．
2．评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种
不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分．
1、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
（2）先化简，再求值： ．
22．的士司机李师傅从上午9:00～10:15在东西方向的九洲大道上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+2，-3，+3，-4，+5，+4，-7，-2．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．计算：
19．解方程：
20．如图，点M为AB中点，BN＝ AN，MB＝ ，求AB和MN的长．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
2019-2020学年广东珠海香洲八年级上数学期末试题答案
2019-2020学年第一学期初二数学试卷参考答案及评分说明说明：1．提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是正确的，同样给分．2．评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. D2. B3. C4.D5. B6.A7. D8.B9. C 10. C二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.m(m+3)(m-3) 12. x≠3 13. 120°14. （-3，-2）15.10或1116. 14317. a3n−1n2+1三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.解：原式=−1+1−4+3 .................4分=−1.................6分19.解：由题意得:BA=BD .................1分∵∠B=50°∴∠BAD=∠BDA=65°.................3分∵∠BAD=∠DAC+∠C .................4分∴∠DAC=29°.................6分20.解：原式=x−2x−1×(x+1)(x−1)(x−2)2.................4分=x+1x−2.................5分当x=3时，原式=4 .................6分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21. 解：设货车的速度为x千米/时，依题得.................1分360 x −3601.5x=9060.................3分解得x=80 .................5分经检验x=80为原方程的解（若没有检验扣1分）∴1.5x=120 .................6分答：货车的速度为80千米/时，小汽车的速度为120千米/时.（2）3.5×80-2×120=40（千米）.................8分答：两车的距离是40千米.注：没有作答不扣分.22．（1）图略.................3分（2）∵A（-1,5），A1（1,5）∴AA1=2∴△AA1B1的面积=12×2×4=4.................6分（3）（0,4）.................8分23.（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC，∠BAC=60°∵AE=ACFEDCBA12534G∴AE=AB ∵AF 平分∠EAB ∴∠1=∠2∴△AEF ≌△ABF （SAS ）∴EF=BF .................3分 （2） ∠AFC=60° .................4分 理由如下在EC 上截取CG=EF ，连接AG ∵AE=AC ∴∠1=∠3 ∵EF=CG∴△AEF ≌△ACG （SAS ） ∴AF=AG ，∠4=∠1=∠2 ∵∠5+∠4=60° ∴∠2+∠5=60° ∴∠FAG=60°∴△AFG 是等边三角形 ∴∠AFC=60° .................8分 【其他解法类此给分】 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24.（1）= ，= .................2分 （2）ba+b=dc+d.................3分理由如下：∵ ab=cd∴ad=bc .................4分∴ba+b - dc+d =b (c+d )−d(a+b)(a+b )(c+d)=0∴ba+b = dc+d .................6分（3）∵a c=b d=t∴a=ct ，b=dt ∵2a+ca−c −3b+d b−d+2=3∴2t+1t−1−3t+1t−1=1解得 t=12 .................10分 【其他解法类此给分】 25.（1）（0,4） .................2分 （2）∵A （4,0） ∴OA=OB=4 ∵C （0,7） ∴OC=7过点D 作DE ⊥y 轴，垂足为E ∴∠DEC=∠AOC=90° ∵∠DCA=90°∴∠1+∠2=∠1+∠3=90° ∴∠2=∠3∴△DEC ≌△COA （AAS ） ∴DE=OC=7，EC=OA=4 ∴OE=OC+EC=11∴D （7,11） .................6分 （3）∵BE=OE-OB=11-4=7 ∴BE=DE∴△DBE 是等腰直角三角形 ∴∠DBE=45°y∵OA=OB∴∠OBA=45°∴∠DBA=90°∴∠5+∠ANB=90°∵∠DCA=90°∴∠4+∠DNC=90°∵∠DNC=∠ANB∴∠4=∠5∵∠DCA=90°∴∠ACM=∠DCN=90°∴△DCN≌△ACM（ASA）∴CM=CN .................10分。
2019-2020学年珠海市香洲区八年级下期末数学试卷((有答案))(已审阅)
广东省珠海市香洲区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c＝13，b＝5，则a＝（）A．1B．5C．12D．253．矩形的对角线一定具有的性质是（）A．互相垂直B．互相垂直且相等C．相等D．互相垂直平分4．在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，四个班期末成绩最稳定的是（）A．（1）班B．（2）班C．（3）班D．（4）班5．函数y＝﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限6．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC7．下列计算正确的是（）A．B．C．D．8．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b ＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形10．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm 的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm2，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是．12．若有意义，则字母x的取值范围是．13．定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是．14．将直线y＝2x向上平移3个单位所得的直线解析式是．15．在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为．16．如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：18．已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围．19．如图，E、F分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE＝DF．求证：∠DAF＝∠BCE．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制如下：甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下（表格）分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x 人数部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙100a b2（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣79分为生产技能良好，60﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下（表格）表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：（1）请补充表格1：a＝，b＝．（2）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；（3）可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为：①；②．（从两个不同的角度说明你推断的合理性）21．如图，在△ABC中，E点是AC的中点，其中BD＝2，DC＝6，BC＝，AD＝，求DE的长．22．珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票．（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y（元）与儿童人数x（人）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AB边上一点，连接CE，把△BCE沿CE折叠，使点B落在点B′处．（1）当B′在边CD上时，如图①所示，求证：四边形BCB′E是正方形；（2）当B′在对角线AC上时，如图②所示，求BE的长．24．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，4）和点B（3，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°．（1）求一次函数的解析式；（2）求出点C的坐标；（3）点P是y轴上一动点，当PB+PC最小时，求点P的坐标．25．如图，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，点E从点D出发，以1cm/s的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t （s）．（1）当t＝3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则AG＝cm；（2）当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示，求证△CEF是等边三角形；（3）当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若CE＝cm，求t的值和点F到BC的距离．2019-2020学年广东省珠海市香洲区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；（D）原式＝，故D不是最简二次根式；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c＝13，b＝5，则a＝（）A．1B．5C．12D．25【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：由勾股定理得，a＝＝12，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．3．矩形的对角线一定具有的性质是（）A．互相垂直B．互相垂直且相等C．相等D．互相垂直平分【分析】根据矩形的性质即可判断；【解答】解：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C正确，故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质，属于中考基础题．4．在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，四个班期末成绩最稳定的是（）A．（1）班B．（2）班C．（3）班D．（4）班【分析】直接根据方差的意义求解．【解答】解：∵S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，∴S42＜S22＜S32＜S12，则四个班期末成绩最稳定的是（4）班，故选：D．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．函数y＝﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【分析】直接根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．6．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．故选：D．【点评】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．7．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质，化简计算后即可判断；【解答】解：A、正确；B、错误；（3）2＝45；C、错误；3×＝；D、错误；不是同类二次根式，不能合并；故选：A．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的法则，属于中考常考题型．8．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b ＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】观察函数图象得到当x＜﹣1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx﹣1的图象下方，所以不等式x+b＜kx﹣1的解集为x＜﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【解答】解：当x＜﹣1时，x+b＜kx﹣1，即不等式x+b＜kx﹣1的解集为x＜﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．9．如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．【解答】解：由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形．故选：B．【点评】此题主要考查了剪纸问题，对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．10．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm 的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm2，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据点P的路线，找到临界点为D点，则分段讨论P在边AD、边DC上运动时的y 与x的函数关系式．【解答】解：当0≤x≤4时，点P在AD边上运动则y＝（x+4）4＝2x+8当4≤x≤8时，点P在DC边上运动则y═（8﹣x+4）4＝﹣2x+24根据函数关系式，可知D正确故选：D．【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，应用了数形结合思想．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是6．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【解答】解：这组数据中的众数是6，即出现次数最多的数据为：6．故x＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．12．若有意义，则字母x的取值范围是x≥﹣5．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+5≥0，解得x≥﹣5．故答案为：x≥﹣5．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是平行四边形是对角线互相平分的四边形．【分析】题设：四边形的对角线互相平分，结论：四边形是平行四边形．把题设和结论互换即得其逆定理．【解答】解：逆定理是：平行四边形是对角线互相平分的四边形．【点评】命题的逆命题是把原命题的题设和结论互换．原命题正确但逆命题不一定正确，所以并不是所有的定理都有逆定理．14．将直线y＝2x向上平移3个单位所得的直线解析式是y＝2x+3．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：直线y＝2x向上平移3个单位所得的直线解析式是y＝2x+3．故答案为y＝2x+3．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．15．在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为2．【分析】根据正方形的面积公式可求正方形面积【解答】解：正方形面积＝＝2故答案为2【点评】本题考查了正方形的性质，利用正方形的面积＝对角线积的一半解决问题．16．如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出A1B1＝AC，B1C1＝AB，A1C1＝BC，从而得到△A1B1C1是△ABC周长的一半，依此类推，下一个三角形是上一个三角形的周长的一半，根据此规律求解即可．【解答】解：∵△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，∴A1B1＝AC，B1C1＝AB，A1C1＝BC，∴△A1B1C1的周长＝△ABC的周长＝×3＝，依此类推，△A2B2C2的周长＝△A1B1C1的周长＝×＝，则△A5B5C5的周长为＝，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，求出后一个三角形的周长等于前一个三角形的周长的一半是解题的关键．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：【分析】根据平方差公式和二次根式的加减法可以解答本题．【解答】解：＝3﹣2+3+＝1+4．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．18．已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围．【分析】（1）直接利用矩形周长求法得出y与x之间的函数关系式；（2）利用矩形的性质分析得出答案．【解答】解：（1）∵矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y，∴2（x+y）＝18，则y＝9﹣x；（2）由题意可得：9﹣x＞0，解得：0＜x＜9．【点评】此题主要考查了函数关系式以及自变量的取值范围，正确得出函数关系式是解题关键．19．如图，E、F分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE＝DF．求证：∠DAF＝∠BCE．【分析】只要证明△ADF≌△CBE即可解决问题；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠DAF＝∠BCE．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制如下：甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下（表格）分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x 人数部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙100a b2（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣79分为生产技能良好，60﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下（表格）表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：（1）请补充表格1：a＝7，b＝10．（2）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为240；（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．（从两个不同的角度说明你推断的合理性）【分析】（1）根据收集数据填写表格即可求解；（2）用乙部门优秀员工人数除以20乘以400即可得出答案；（3）根据情况进行讨论分析，理由合理即可．【解答】解：（1）由题意知a＝7、b＝10，故答案为：7、10；（2）故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为×400＝240（人）．故答案为：240；（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．21．如图，在△ABC中，E点是AC的中点，其中BD＝2，DC＝6，BC＝，AD＝，求DE的长．【分析】根据勾股定理的逆定理求出∠BDC＝90°，求出线段AC长，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：∵BD2+CD2＝22+62＝（2）2＝BC2，∴△BDC为直角三角形，∠BDC＝90°，在Rt△ADC中，∵CD＝6，AD＝2，∴AC2＝（2）2+62＝60，∴AC＝2，∵E点为AC的中点，∴DE＝AC＝．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上中线性质等知识点，能求出△ADC是直角三角形是解此题的关键．22．珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票．（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y（元）与儿童人数x（人）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱．【分析】（1）根据题意分别列出两种方案的收费方案的函数关系式；（2）由（1）找到临界点分类讨论即可．【解答】解：（1）当选择方案①时，y＝350×8+0.6×240x＝144x+2800当选择方案②时，y＝（350×8+240）x×0.85＝204x+2380（2）当方案①费用高于方案②时144x+2800＞204x+2380解得x＜7当方案①费用等于方案②时144x+2800＝204x+2380解得x＝7当方案①费用低于方案②时144x+2800＜204x+2380解得x＞7故当0＜x＜7时，选择方案②当x＝7时，两种方案费用一样．当x＞7时，选择方案①【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查一次函数性质以及一元一次方程、不等式．解答关键是分类讨论．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AB边上一点，连接CE，把△BCE沿CE折叠，使点B落在点B′处．（1）当B′在边CD上时，如图①所示，求证：四边形BCB′E是正方形；（2）当B′在对角线AC上时，如图②所示，求BE的长．【分析】（1）由折叠可得BE＝B'E，BC＝B'C，∠BCE＝∠B'CE，由∠DCB＝90°＝∠B可证四边形BCB′E是正方形（2）由折叠可得BC＝B'C＝6，则可求AB'＝4，根据勾股定理可求B'E的长，即可得BE的长．【解答】证明：（1）∵△BCE沿CE折叠，∴BE＝B'E，BC＝B'C∠BCE＝∠B'CE∵四边形ABCD是矩形∴∠DCB＝90°＝∠B∴∠BCE＝45°且∠B＝90°∴∠BEC＝∠BCE＝45°∴BC＝BE∵BE＝B'E，BC＝B'C∴BC＝BE＝B'C＝B'E∴四边形BCB'E是菱形又∵∠B＝90°∴四边形BCB'E是正方形（2）∵AB＝8，BC＝6∴根据勾股定理得：AC＝10∵△BCE沿CE折叠∴B'C＝BC＝6，BE＝B'E∴AB'＝4，AE＝AB﹣BE＝8﹣B'E在Rt△AB'E中，AE2＝B'A2+B'E2∴（8﹣B'E）2＝16+B'E2解得：BE'＝3∴BE＝B'E＝3【点评】本题考查了折叠问题，正方形的判定，矩形的性质，勾股定理，根据勾股定理列出方程是本题的关键．24．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，4）和点B（3，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°．（1）求一次函数的解析式；（2）求出点C的坐标；（3）点P是y轴上一动点，当PB+PC最小时，求点P的坐标．【分析】（1）根据待定系数法确定函数解析式即可；（2）作CD⊥y轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA＝CD，故可得出C点坐标；（3）求得B点关于y轴的对称点B′的坐标，连接B′C与y轴的交点即为所求的P点，由B′、C坐标可求得直线B′C的解析式，则可求得P点坐标．【解答】解：（1）设AB直线的解析式为：y＝kx+b，把（0，4）（3，0）代入可得：，解得：，所以一次函数的解析式为：y＝﹣x+4；（2）如图，作CD⊥y轴于点D．∵∠BAC＝90°，∴∠OAB+∠CAD＝90°，又∵∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠BAO．在△ABO与△CAD中，∵，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴OB＝AD＝3，OA＝CD＝4，OD＝OA+AD＝7．则C的坐标是（4，7）．（3）如图2中，作点B关于y轴的对称点B′，连接CB′交x轴于P，此时PB+PC的值最小．∵B（3，0），C（4，7）∴B′（﹣3，0），把（﹣3，0）（4，7）代入y＝mx+n中，可得：，解得：，∴直线CB′的解析式为y＝x+3，令x＝0，得到y＝3，∴P（0，3）．【点评】本题考查的是一次函数的综合题，根据待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．25．如图，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，点E从点D出发，以1cm/s的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t （s）．（1）当t＝3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则AG＝cm；（2）当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示，求证△CEF是等边三角形；（3）当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若CE＝cm，求t的值和点F到BC的距离．【分析】（1）想办法证明CE＝CF，AE＝AF，推出AC垂直平分线段EF，即可解决问题；（2）如图②中，连接AC．只要证明△DCE≌△ACF即可解决问题；（3）如图③中，连接AC，作CH⊥AB于H，FM⊥BC交CB的延长线于M．解直角三角形求出AF，FM即可解决问题；【解答】（1）解：如图①中，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，∴DA＝DC＝AB＝BC，∴△ADC，△ABC第三等边三角形，当t＝3时，AE＝DE＝3cm，AF＝BF＝3cm，∵CA＝CD＝CB，∴CE⊥AD，CF⊥AB，∵∠CAB＝∠CAD，∴CF＝CE，∵AE＝AF，∴AC垂直平分线段EF，∴∠AGF＝90°，∵∠FAG＝60°，∴∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝cm，故答案为．（2）如图②中，连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，∴DA＝DC＝AB＝BC，∴△ADC，△ABC第三等边三角形，∴∠D＝∠ACD＝∠CAF＝60°，DA＝AC，∵DE＝AF，∴△DCE≌△ACF，∴CE＝CF，∠DCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠ACD＝60°，∴△ECF是等边三角形．（3）如图③中，连接AC，作CH⊥AB于H，FM⊥BC交CB的延长线于M．由（2）可知：△ECF是等边三角形，∴CF＝CE＝3，在Rt△BCH中，∵BC＝6，∠CBH＝60°，∴BH＝3，CH＝3，在Rt△CFH中，HF＝＝3，∴BF＝3﹣3，AF＝3+3，∴t＝（3+3）s，在Rt△BFM中，∵∠FBM＝∠ABC＝60°，BF＝3﹣3，∴FM＝BF•sin60°＝．【点评】本题考查四边形综合题、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
珠海市精选八年级上期末考试数学试卷(含答案)
广东省珠海市香洲区2019-2020第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四个手机APP 图标中，是轴对称图形的是（）A 、B 、C 、D 、2、下列图形中具有稳定性的是（）A 、正方形B 、长方形C 、等腰三角形D 、平行四边形 3、下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A 、1 ，2 ，4B 、2 ，2 ，4C 、2 ，3 ，4D 、2 ，3 ，6 4、已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学计数法可表示为（）A 、152×105米B 、1.52×10﹣5米C 、﹣1.52×105米D 、1.52×10﹣4米 5、下列运算正确的是（）A 、(a +1)2＝a 2＋1B 、a 8÷a 2＝a 4C 、3a ·(-a )2＝﹣3a 3D 、x 3·x 4＝x 7 6、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（）A 、AB ＝2BD B 、AD⊥BC C、AD 平分∠BAC D、∠B＝∠C第6题第8题7、如果（x ＋m ）与（x －4）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A 、4B 、﹣4C 、0D 、18、如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，AD ＝CF ，且∠B＝∠E＝90°，判定△ABC≌△DEF 的依据是（）A 、SASB 、ASAC 、AASD 、HL 9、分式2 ＋中的m 、n 的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）A 、不变B 、是原来的15 C 、是原来的5倍 D 、是原来的10倍10、如图，在四边形ABCD 中，∠A＋∠D＝α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P＝（）A 、90°－12α B、12α C、90°＋12α D、360°－α二、填空题（每小题4分，共24分） 11、若分式x x＋2有意义，则x 的取值范围为。
珠海市香洲区2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷含答案新人教版
广东省珠海市香洲区2017-2018第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A B C D2、下列图形中具有稳定性的是（）A、正方形B、长方形C、等腰三角形D、平行四边形3、下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A、1 ，2 ，4B、2 ，2 ，4C、2 ，3 ，4D、2 ，3 ，64、已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学计数法可表示为（）A、152×105米B、1.52×10﹣5米C、﹣1.52×105米D、1.52×10﹣4米5、下列运算正确的是（）A、(a+1)2＝a2＋1B、a8÷a2＝a4C、3a·(-a)2＝﹣3a3D、x3·x4＝x76、如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A、AB＝2BDB、AD⊥BCC、AD平分∠BACD、∠B＝∠C第6题第8题7、如果（x＋m）与（x－4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A、4B、﹣4C、0D、18、如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝90°，判定△ABC≌△DEF的依据是（）A B、ASA C、AAS D、HL9中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）A、不变B C、是原来的5倍D、是原来的10倍10、如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P）A、90°B C、90°D、360°－α二、填空题（每小题4分，共24分） 11、若分式x 的取值范围为 。
12、分解因式：m 2－3m ＝ 。
13、若点A （2，m ）关于y 轴的对称点是B （n ，5），则mn 的值是 。
14、若正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是 。
2019-2020学年珠海市香洲区八年级下期末数学试卷((有答案))(精校版)
广东省珠海市香洲区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c＝13，b＝5，则a＝（）A．1B．5C．12D．253．矩形的对角线一定具有的性质是（）A．互相垂直B．互相垂直且相等C．相等D．互相垂直平分4．在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，四个班期末成绩最稳定的是（）A．（1）班B．（2）班C．（3）班D．（4）班5．函数y＝﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限6．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC7．下列计算正确的是（）A．B．C．D．8．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b ＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形10．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm 的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm2，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是．12．若有意义，则字母x的取值范围是．13．定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是．14．将直线y＝2x向上平移3个单位所得的直线解析式是．15．在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为．16．如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：18．已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围．19．如图，E、F分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE＝DF．求证：∠DAF＝∠BCE．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制如下：甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下（表格）分数段整理、描述这两组样本数据：69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下（表格）表所示：＝，＝．（2）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；（3）可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为：①；②．（从两个不同的角度说明你推断的合理性）21．如图，在△ABC中，E点是AC的中点，其中BD＝2，DC＝6，BC＝，AD＝，求DE的长．22．珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票．（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y（元）与儿童人数x（人）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AB边上一点，连接CE，把△BCE沿CE折叠，使点B落在点B′处．（1）当B′在边CD上时，如图①所示，求证：四边形BCB′E是正方形；（2）当B′在对角线AC上时，如图②所示，求BE的长．24．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，4）和点B（3，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°．（1）求一次函数的解析式；（2）求出点C的坐标；（3）点P是y轴上一动点，当PB+PC最小时，求点P的坐标．25．如图，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，点E从点D出发，以1cm/s的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t （s）．（1）当t＝3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则AG＝cm；（2）当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示，求证△CEF是等边三角形；（3）当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若CE＝cm，求t的值和点F到BC的距离．2019-2020学年广东省珠海市香洲区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；（D）原式＝，故D不是最简二次根式；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c＝13，b＝5，则a＝（）A．1B．5C．12D．25【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：由勾股定理得，a＝＝12，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．3．矩形的对角线一定具有的性质是（）A．互相垂直B．互相垂直且相等C．相等D．互相垂直平分【分析】根据矩形的性质即可判断；【解答】解：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C正确，故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质，属于中考基础题．4．在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，四个班期末成绩最稳定的是（）A．（1）班B．（2）班C．（3）班D．（4）班【分析】直接根据方差的意义求解．【解答】解：∵S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，∴S42＜S22＜S32＜S12，则四个班期末成绩最稳定的是（4）班，故选：D．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．函数y＝﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【分析】直接根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．6．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．故选：D．【点评】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．7．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质，化简计算后即可判断；【解答】解：A、正确；B、错误；（3）2＝45；C、错误；3×＝；D、错误；不是同类二次根式，不能合并；故选：A．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的法则，属于中考常考题型．8．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b ＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】观察函数图象得到当x＜﹣1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx﹣1的图象下方，所以不等式x+b＜kx﹣1的解集为x＜﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【解答】解：当x＜﹣1时，x+b＜kx﹣1，即不等式x+b＜kx﹣1的解集为x＜﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．9．如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．【解答】解：由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形．故选：B．【点评】此题主要考查了剪纸问题，对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．10．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm 的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm2，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据点P的路线，找到临界点为D点，则分段讨论P在边AD、边DC上运动时的y 与x的函数关系式．【解答】解：当0≤x≤4时，点P在AD边上运动则y＝（x+4）4＝2x+8当4≤x≤8时，点P在DC边上运动则y═（8﹣x+4）4＝﹣2x+24根据函数关系式，可知D正确故选：D．【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，应用了数形结合思想．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是6．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【解答】解：这组数据中的众数是6，即出现次数最多的数据为：6．故x＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．12．若有意义，则字母x的取值范围是x≥﹣5．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+5≥0，解得x≥﹣5．故答案为：x≥﹣5．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是平行四边形是对角线互相平分的四边形．【分析】题设：四边形的对角线互相平分，结论：四边形是平行四边形．把题设和结论互换即得其逆定理．【解答】解：逆定理是：平行四边形是对角线互相平分的四边形．【点评】命题的逆命题是把原命题的题设和结论互换．原命题正确但逆命题不一定正确，所以并不是所有的定理都有逆定理．14．将直线y＝2x向上平移3个单位所得的直线解析式是y＝2x+3．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：直线y＝2x向上平移3个单位所得的直线解析式是y＝2x+3．故答案为y＝2x+3．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．15．在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为2．【分析】根据正方形的面积公式可求正方形面积【解答】解：正方形面积＝＝2故答案为2【点评】本题考查了正方形的性质，利用正方形的面积＝对角线积的一半解决问题．16．如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出A1B1＝AC，B1C1＝AB，A1C1＝BC，从而得到△A1B1C1是△ABC周长的一半，依此类推，下一个三角形是上一个三角形的周长的一半，根据此规律求解即可．【解答】解：∵△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，∴A1B1＝AC，B1C1＝AB，A1C1＝BC，∴△A1B1C1的周长＝△ABC的周长＝×3＝，依此类推，△A2B2C2的周长＝△A1B1C1的周长＝×＝，则△A5B5C5的周长为＝，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，求出后一个三角形的周长等于前一个三角形的周长的一半是解题的关键．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：【分析】根据平方差公式和二次根式的加减法可以解答本题．【解答】解：＝3﹣2+3+＝1+4．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．18．已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围．【分析】（1）直接利用矩形周长求法得出y与x之间的函数关系式；（2）利用矩形的性质分析得出答案．【解答】解：（1）∵矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y，∴2（x+y）＝18，则y＝9﹣x；（2）由题意可得：9﹣x＞0，解得：0＜x＜9．【点评】此题主要考查了函数关系式以及自变量的取值范围，正确得出函数关系式是解题关键．19．如图，E、F分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE＝DF．求证：∠DAF＝∠BCE．【分析】只要证明△ADF≌△CBE即可解决问题；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠DAF＝∠BCE．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制如下：甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下（表格）分数段整理、描述这两组样本数据：69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下（表格）表所示：＝，＝．（2）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为240；（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．（从两个不同的角度说明你推断的合理性）【分析】（1）根据收集数据填写表格即可求解；（2）用乙部门优秀员工人数除以20乘以400即可得出答案；（3）根据情况进行讨论分析，理由合理即可．【解答】解：（1）由题意知a＝7、b＝10，故答案为：7、10；（2）故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为×400＝240（人）．故答案为：240；（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．21．如图，在△ABC中，E点是AC的中点，其中BD＝2，DC＝6，BC＝，AD＝，求DE的长．【分析】根据勾股定理的逆定理求出∠BDC＝90°，求出线段AC长，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：∵BD2+CD2＝22+62＝（2）2＝BC2，∴△BDC为直角三角形，∠BDC＝90°，在Rt△ADC中，∵CD＝6，AD＝2，∴AC2＝（2）2+62＝60，∴AC＝2，∵E点为AC的中点，∴DE＝AC＝．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上中线性质等知识点，能求出△ADC是直角三角形是解此题的关键．22．珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票．（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y（元）与儿童人数x（人）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱．【分析】（1）根据题意分别列出两种方案的收费方案的函数关系式；（2）由（1）找到临界点分类讨论即可．【解答】解：（1）当选择方案①时，y＝350×8+0.6×240x＝144x+2800当选择方案②时，y＝（350×8+240）x×0.85＝204x+2380（2）当方案①费用高于方案②时144x+2800＞204x+2380解得x＜7当方案①费用等于方案②时144x+2800＝204x+2380解得x＝7当方案①费用低于方案②时144x+2800＜204x+2380解得x＞7故当0＜x＜7时，选择方案②当x＝7时，两种方案费用一样．当x＞7时，选择方案①【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查一次函数性质以及一元一次方程、不等式．解答关键是分类讨论．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AB边上一点，连接CE，把△BCE沿CE折叠，使点B落在点B′处．（1）当B′在边CD上时，如图①所示，求证：四边形BCB′E是正方形；（2）当B′在对角线AC上时，如图②所示，求BE的长．【分析】（1）由折叠可得BE＝B'E，BC＝B'C，∠BCE＝∠B'CE，由∠DCB＝90°＝∠B可证四边形BCB′E是正方形（2）由折叠可得BC＝B'C＝6，则可求AB'＝4，根据勾股定理可求B'E的长，即可得BE的长．【解答】证明：（1）∵△BCE沿CE折叠，∴BE＝B'E，BC＝B'C∠BCE＝∠B'CE∵四边形ABCD是矩形∴∠DCB＝90°＝∠B∴∠BCE＝45°且∠B＝90°∴∠BEC＝∠BCE＝45°∴BC＝BE∵BE＝B'E，BC＝B'C∴BC＝BE＝B'C＝B'E∴四边形BCB'E是菱形又∵∠B＝90°∴四边形BCB'E是正方形（2）∵AB＝8，BC＝6∴根据勾股定理得：AC＝10∵△BCE沿CE折叠∴B'C＝BC＝6，BE＝B'E∴AB'＝4，AE＝AB﹣BE＝8﹣B'E在Rt△AB'E中，AE2＝B'A2+B'E2∴（8﹣B'E）2＝16+B'E2解得：BE'＝3∴BE＝B'E＝3【点评】本题考查了折叠问题，正方形的判定，矩形的性质，勾股定理，根据勾股定理列出方程是本题的关键．24．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，4）和点B（3，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°．（1）求一次函数的解析式；（2）求出点C的坐标；（3）点P是y轴上一动点，当PB+PC最小时，求点P的坐标．【分析】（1）根据待定系数法确定函数解析式即可；（2）作CD⊥y轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA＝CD，故可得出C点坐标；（3）求得B点关于y轴的对称点B′的坐标，连接B′C与y轴的交点即为所求的P点，由B′、C坐标可求得直线B′C的解析式，则可求得P点坐标．【解答】解：（1）设AB直线的解析式为：y＝kx+b，把（0，4）（3，0）代入可得：，解得：，所以一次函数的解析式为：y＝﹣x+4；（2）如图，作CD⊥y轴于点D．∵∠BAC＝90°，∴∠OAB+∠CAD＝90°，又∵∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠BAO．在△ABO与△CAD中，∵，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴OB＝AD＝3，OA＝CD＝4，OD＝OA+AD＝7．则C的坐标是（4，7）．（3）如图2中，作点B关于y轴的对称点B′，连接CB′交x轴于P，此时PB+PC的值最小．∵B（3，0），C（4，7）∴B′（﹣3，0），把（﹣3，0）（4，7）代入y＝mx+n中，可得：，解得：，∴直线CB′的解析式为y＝x+3，令x＝0，得到y＝3，∴P（0，3）．【点评】本题考查的是一次函数的综合题，根据待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．25．如图，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，点E从点D出发，以1cm/s的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t （s）．（1）当t＝3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则AG＝cm；（2）当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示，求证△CEF是等边三角形；（3）当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若CE＝cm，求t的值和点F到BC的距离．【分析】（1）想办法证明CE＝CF，AE＝AF，推出AC垂直平分线段EF，即可解决问题；（2）如图②中，连接AC．只要证明△DCE≌△ACF即可解决问题；（3）如图③中，连接AC，作CH⊥AB于H，FM⊥BC交CB的延长线于M．解直角三角形求出AF，FM即可解决问题；【解答】（1）解：如图①中，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，∴DA＝DC＝AB＝BC，∴△ADC，△ABC第三等边三角形，当t＝3时，AE＝DE＝3cm，AF＝BF＝3cm，∵CA＝CD＝CB，∴CE⊥AD，CF⊥AB，∵∠CAB＝∠CAD，∴CF＝CE，∵AE＝AF，∴AC垂直平分线段EF，∴∠AGF＝90°，∵∠FAG＝60°，∴∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝cm，故答案为．（2）如图②中，连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，∴DA＝DC＝AB＝BC，∴△ADC，△ABC第三等边三角形，∴∠D＝∠ACD＝∠CAF＝60°，DA＝AC，∵DE＝AF，∴△DCE≌△ACF，∴CE＝CF，∠DCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠ACD＝60°，∴△ECF是等边三角形．（3）如图③中，连接AC，作CH⊥AB于H，FM⊥BC交CB的延长线于M．由（2）可知：△ECF是等边三角形，∴CF＝CE＝3，在Rt△BCH中，∵BC＝6，∠CBH＝60°，∴BH＝3，CH＝3，在Rt△CFH中，HF＝＝3，∴BF＝3﹣3，AF＝3+3，∴t＝（3+3）s，在Rt△BFM中，∵∠FBM＝∠ABC＝60°，BF＝3﹣3，∴FM＝BF•sin60°＝．【点评】本题考查四边形综合题、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
珠海市2019—2020学年八年级数学上学期期末区统考试卷(人教版)
香洲区2019—2020学年度第一学期义务教育阶段质量检测八年级数学说明：1．全卷共4页。
满分120分，考试用时90分钟。
2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效。
3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）2．如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是（）A ．5B ．6C ．7D ．83．下列计算正确的是（）A .B .C .D .4．如图，P 是∠A O B 的平分线上的一点，P C ⊥O A ，P D ⊥O B ，垂足分别为C ，D .下列结论不一定成立的是（）A ．∠A O P =∠B OP B．P C =P D C ．∠O P C =∠O P DD ．O P =P C +P D 5．如图，在△A B C 中，DE 是A C 的垂直平分线，A B ＝6c m ，且△A B D 的周长为16c m ，则B C 的长为（）A ．8c mB ．10c mC ．14c mD ．22c m 6．如图，△A B C ≌△A DE ，∠B ＝20°，∠C ＝110°，则∠E A D 的度数为（）A ．50°B ．20°C ．110°D ．70°A .B .C .D .7．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m ，用科学记数法表示0.0000034是（）A ．0.34×10-5B ．3.4×106C ．3.4×10-5D ．3.4×10-68．若x +m 与x +2的乘积化简后的结果中不含x 的一次项，则m 的值为（）A ．2B ．-2C ．4D ．-49．一个正方形的边长增加3c m ，它的面积就增加99c m 2，这个正方形的边长为()A ．13c m B ．14c m C ．15c m D ．16c m10．如图所示，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知点A ，B 是两个格点，如果点C 也是图中的格点，且使得△A B C 为等腰直角三角形，那么点C 的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．因式分解：________________________.12．分式有意义的条件是_____________________.13．正六边形的每个内角的度数等于________________.14．在平面直角坐标系中，点P （-3,2）关于x 轴对称的点P 1的坐标是______________.15．已知a ，b 是一个等腰三角形的两边长，且满足a 2+b 2-6a -8b +25=0，则这个等腰三角形的周长为______________.16．如图，在△A B C 中，A B =A C ，∠B A C =30°，D 为BC 上任意一点，过点D 作DE ⊥A B ，DF ⊥A C ，垂足分别为E ，F ，且D E +D F =，5题图6题图A B 10题图连接A D，则A B=________.17．按一定规律排列的一列数依次为：…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是___________．（n为正整数）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．计算：19．如图，以△A B C的顶点B为圆心，B A长为半径画弧，交B C边于点D，连接A D．若∠B＝50°，∠C＝36°，求∠D A C的度数.19题图20.化简求值：，其中x=3.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．珠海到韶关的距离约为360千米，小刘驾驶小轿车，小张驾驶大货车，两人都从珠海去韶关，小刘比小张晚出发90分钟，最后两车同时到达韶关，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍.（1）分别求小轿车和大货车的速度；（2）当小刘行驶了2小时，此时两车相距多少千米?22．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，5），点B的坐标为（﹣3，1）．（1）在平面直角坐标系中作线段A B关于y轴对称的线段A1B1（A与A1，B与B1对应）；（2）求△A A1B1的面积；（3）在y轴上存在一点P，使P A+P B的值最小，则点P的坐标为________.22题图23．如图，在等边三角形A B C中，点D在线段A B上，点E在C D的延长线上，连接A E，A E=A C，A F平分∠E A B，交C E于点F，连接B F.（1）求证：E F=B F；（2）猜想∠A F C的度数，并说明理由.23题图五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.已知a，b，c，d都是互不相等的正数.（1）若则（用“>”，“<”或“=”填空）；（2）若请判断和的大小关系，并证明；（3）令若分式的值为3，求t的值.25.如图，在平面直角坐标系中，O A=O B，A C=C D，已知两点A（4，0），C（0，7），点D在第一象限内，∠D C A=90°，点B在线段O C上，A B的延长线与D C的延长线交于点M，A C与B D交于点N．（1）点B的坐标为：；（2）求点D的坐标；（3）求证：C M＝C N.25题图。
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2019-2020学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是( )A ．5B ．6C ．7D ．83．（3分）下列计算正确的是( )A ．33x x -=B ．2235x x x +=C ．22(2)4x x =D ．222()x y x y +=+4．（3分）如图，P 是AOB ∠的平分线上的一点，PC OA ⊥，PD OB ⊥，垂足分别为C ，D ．下列结论不一定成立的是( )A ．AOP BOP ∠=∠B ．PC PD = C ．OPC OPD ∠=∠ D ．OP PC PD =+5．（3分）如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，6AB cm =，且ABD ∆的周长为16cm ，则BC 的长为( )A ．8cmB ．10cmC ．14cmD ．22cm6．（3分）如图，ABC ADE ∆≅∆，20B ∠=︒，110C ∠=︒，则EAD ∠的度数为( )A ．50︒B ．20︒C ．110︒D ．70︒7．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m ，用科学记数法表示0.0000034是( )A ．50.3410-⨯B ．63.410⨯C ．53.410-⨯D ．63.410-⨯8．（3分）若x m +与2x +的乘积化简后的结果中不含x 的一次项，则m 的值为( )A ．2B ．2-C ．4D ．4-9．（3分）一个正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加299cm ，这个正方形的边长为( )A ．13cmB ．14cmC ．15cmD ．16cm10．（3分）如图所示，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知点A ，B 是两个格点，如果点C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰直角三角形，那么点C 的个数为( )A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）因式分解：39m m -= ．12．（4分）若分式23x -有意义，则x ． 13．（4分）正六边形的每个内角的度数是 度．14．（4分）在平面直角坐标系中，点(3,2)M -关于x 轴对称的点的坐标是 ．15．（4分）已知a ，b 是一个等腰三角形的两边长，且满足2268250a b a b +--+=，则这个等腰三角形的周长为 ． 16．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，30BAC ∠=︒，D 为BC 上任意一点，过点D 作DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，且73DE DF +=，连接AD ，则AB = ．17．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：22a -，55a ，810a -，1117a ，(0)a ⋯≠，按此规律排列下去，这列数中的第n 个数是 ．(n 为正整数）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：20211( 3.14)()|3|2π--+--+-． 19．（6分）如图，以ABC ∆的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D ，连接AD ． 若50B ∠=︒，36C ∠=︒，求DAC ∠的度数．20．（6分）先化简再求值：22144(1)11x x x x -+-÷--，其中3x =． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）珠海到韶关的距离约为360千米，小刘驾驶小轿车，小张驾驶大货车，两人都从珠海去韶关，小刘比小张晚出发90分钟，最后两车同时到达韶关，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．（1）分别求小轿车和大货车的速度；（2）当小刘行驶了2小时，此时两车相距多少千米？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,5)-，点B 的坐标为(3,1)-．（1）在平面直角坐标系中作线段AB 关于y 轴对称的线段11(A B A 与1A ，B 与1B 对应）；（2）求△11AA B 的面积；（3）在y 轴上存在一点P ，使PA PB +的值最小，则点P 的坐标为 ．23．（8分）如图，在等边三角形ABC 中，点D 在线段AB 上，点E 在CD 的延长线上，连接AE ，AE AC =，AF 平分EAB ∠，交CE 于点F ，连接BF ．（1）求证：EF BF =；（2）猜想AFC ∠的度数，并说明理由．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）已知a ，b ，c ，d 都是互不相等的正数．（1）若2a b =，2c d =，则b a d c ，a c b d （用“>”，“ <”或“=”填空）； （2）若a c b d =，请判断b a b +和d c d +的大小关系，并证明； （3）令a b t c d ==，若分式232a c b d a c b d++-+--的值为3，求t 的值． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA OB =，AC CD =，已知两点(4,0)A ，(0,7)C ，点D 在第一象限内，90DCA ∠=︒，点B 在线段OC 上，AB 的延长线与DC 的延长线交于点M，AC与BD交于点N．（1）点B的坐标为：；（2）求点D的坐标；（3）求证：CM CN．2019-2020学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D 、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．2．（3分）如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是( )A ．5B ．6C ．7D ．8【解答】解：设第三边长为x ，则6161x -<<+，即57x <<，∴第三边长可能是6．故选：B ．3．（3分）下列计算正确的是( )A ．33x x -=B ．2235x x x +=C ．22(2)4x x =D ．222()x y x y +=+【解答】解：A 、32x x x -=，故此选项错误；B 、235x x x +=，故此选项错误；C 、22(2)4x x =，正确；D 、222()2x y x xy y +=++，故此选项错误；故选：C ．4．（3分）如图，P 是AOB ∠的平分线上的一点，PC OA ⊥，PD OB ⊥，垂足分别为C ，D ．下列结论不一定成立的是( )A ．AOP BOP ∠=∠B ．PC PD = C ．OPC OPD ∠=∠ D ．OP PC PD =+【解答】解：P Q 是AOB ∠平分线上的一点，PC OA ⊥，PD OB ⊥，PC PD ∴=，故A ，B 选项成立，在Rt OCP ∆和Rt ODP ∆中，OP OP PC PD =⎧⎨=⎩， Rt OCP Rt ODP(HL)∴∆≅∆，OC OD ∴=，OPC OPD ∠=∠，故C 选项成立，OP PC PD =+无法证明，不一定成立．故选：D ．5．（3分）如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，6AB cm =，且ABD ∆的周长为16cm ，则BC 的长为( )A ．8cmB ．10cmC ．14cmD ．22cm【解答】解：DE Q 是AC 的垂直平分线，DA DC ∴=．6AB cm =Q ，ABD ∆的周长为16cm ，16610BC cm ∴=-=，故选：B ．6．（3分）如图，ABC ADE ∆≅∆，20B ∠=︒，110C ∠=︒，则EAD ∠的度数为( )A ．50︒B ．20︒C ．110︒D ．70︒【解答】解：ABC ADE ∆≅∆Q ，20B ∠=︒，110C ∠=︒，20D B ∴∠=∠=︒，110E ∠=︒，1802011050EAD ∴∠=︒-︒-︒=︒．故选：A ．7．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m ，用科学记数法表示0.0000034是( )A ．50.3410-⨯B ．63.410⨯C ．53.410-⨯D ．63.410-⨯【解答】解：用科学记数法表示0.0000034是63.410-⨯．故选：D ．8．（3分）若x m +与2x +的乘积化简后的结果中不含x 的一次项，则m 的值为( )A ．2B ．2-C ．4D ．4-【解答】解：根据题意得：2()(2)(2)2x m x x m x m ++=+++，由结果中不含x 的一次项，得到20m +=，解得：2m =-，故选：B ．9．（3分）一个正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加299cm ，这个正方形的边长为( )A ．13cmB ．14cmC ．15cmD ．16cm【解答】解：设这个正方形的边长为x ，则22(3)99x x +=+，解得：15x cm =．故选：C ．10．（3分）如图所示，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知点A ，B 是两个格点，如果点C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰直角三角形，那么点C 的个数为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：如图：分情况讨论：①AB 为等腰直角ABC ∆底边时，符合条件的C 点有2个；②AB 为等腰直角ABC ∆其中的一条腰时，符合条件的C 点有4个．故选：C ．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）因式分解：39m m -= (3)(3)m m m +- ．【解答】解：原式2(9)m m =-(3)(3)m m m =+-，故答案为：(3)(3)m m m +-．12．（4分）若分式23x -有意义，则x 3≠ ． 【解答】解：根据题意得：30x -≠，解得：3x ≠．故答案是：3≠．13．（4分）正六边形的每个内角的度数是 120 度．【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数(62)1806120=-⨯︒÷=︒．14．（4分）在平面直角坐标系中，点(3,2)M -关于x 轴对称的点的坐标是 (3,2)-- ．【解答】解：Q 点(3,2)-关于x 轴对称， ∴对称的点的坐标是(3,2)--． 故答案为(3,2)--．15．（4分）已知a ，b 是一个等腰三角形的两边长，且满足2268250a b a b +--+=，则这个等腰三角形的周长为 10或11 ．【解答】解：2268250a b a b +--+=， 22698160a a b b -++-+=， 22(3)(4)0a b -+-=，解得，3a =，4b =，当a 是腰长时，等腰三角形的周长33410=++=， 当b 是腰长时，等腰三角形的周长34411=++=， 故答案为：10或11．16．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，30BAC ∠=︒，D 为BC 上任意一点，过点D 作DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，且73DE DF +=，连接AD ，则AB = 143．【解答】解：过B 作BH AC ⊥于H ，30BAC ∠=︒Q ，12BH AB ∴=， AB AC =Q ，ABC ABD ACD S S S ∆∆∆∴=+，DE AB ⊥Q ，DF AC ⊥， ∴111222AC BH AB DE AC DF =+g g g ， 1()2AB AB AB DE DF =+g ， 1723AB DF DF =+=， 143AB ∴=， 故答案为：143 17．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：22a -，55a ，810a -，1117a ，(0)a ⋯≠，按此规律排列下去，这列数中的第n 个数是 312(1)1n na n --+g ．(n 为正整数） 【解答】解：第1个数为31112(1)11a ⨯--+g ， 第2个数为23122(1)21a ⨯--+g ， 第3个数为33132(1)31a ⨯--+g ， 第4个数为34142(1)41a ⨯--+g ， ⋯，所以这列数中的第n 个数是312(1)1n na n --+g ． 故答案为312(1)1n na n --+g ． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：20211( 3.14)()|3|2π--+--+-． 【解答】解：20211( 3.14)()|3|2π--+--+- 1143=-+-+1=-19．（6分）如图，以ABC ∆的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D ，连接AD ． 若50B ∠=︒，36C ∠=︒，求DAC ∠的度数．【解答】解：由题意得：BA BD =，则BAD BDA ∠=∠，50B ∠=︒Q ，65BAD BDA ∴∠=∠=︒，BDA DAC C ∠=∠+∠Q ，36C ∠=︒，29DAC ∴∠=︒．20．（6分）先化简再求值：22144(1)11x x x x -+-÷--，其中3x =． 【解答】解：当3x =时，原式22(1)(1)1(2)x x x x x -+-=--g 12x x +=- 4=四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）珠海到韶关的距离约为360千米，小刘驾驶小轿车，小张驾驶大货车，两人都从珠海去韶关，小刘比小张晚出发90分钟，最后两车同时到达韶关，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．（1）分别求小轿车和大货车的速度；（2）当小刘行驶了2小时，此时两车相距多少千米？【解答】解：（1）设货车的速度为x 千米/时，依题得： 360360901.560x x -=， 解得80x =，经检验80x =为原方程的解，1.5120x ∴=，答：货车的速度为80千米/时，小汽车的速度为120千米/时．（2）3.580212040⨯-⨯=（千米），答：两车的距离是40千米．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,5)-，点B 的坐标为(3,1)-．（1）在平面直角坐标系中作线段AB 关于y 轴对称的线段11(A B A 与1A ，B 与1B 对应）；（2）求△11AA B 的面积；（3）在y 轴上存在一点P ，使PA PB +的值最小，则点P 的坐标为 (0,4) ．【解答】解：（1）如图所示，线段11A B 即为所求；（2）(1,5)A -Q ，1(1,5)A ，12AA ∴=，∴△11AA B 的面积12442=⨯⨯=； （3）如图所示，1AB 与y 轴的交点即为点(0,4)P ．故答案为：(0,4)．23．（8分）如图，在等边三角形ABC 中，点D 在线段AB 上，点E 在CD 的延长线上，连接AE ，AE AC =，AF 平分EAB ∠，交CE 于点F ，连接BF ．（1）求证：EF BF =；（2）猜想AFC ∠的度数，并说明理由．【解答】（1）证明：ABC ∆Q 是等边三角形AB AC ∴=，60BAC ∠=︒，AE AC =Q ，AE AB ∴=，AF Q 平分EAB ∠，EAF DAF ∴∠=∠，在AEF ∆和ABF ∆中，AE AB EAF BAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AEF ABF SAS ∴∆≅∆，EF BF ∴=；（2）解：60AFC ∠=︒，理由如下：在EC 上截取CG EF =，连接AG ，AE AC =Q ，EAF ACG ∴∠=∠，EF CG =Q ，()AEF ACG SAS ∴∆≅∆，AF AG ∴=，CAG EAF DAF ∠=∠=∠，60BAG CAG ∠+∠=︒Q ，60BAF BAG ∴∠+∠=︒，60FAG ∴∠=︒，AFG ∴∆是等边三角形，60AFC ∴∠=︒．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）已知a ，b ，c ，d 都是互不相等的正数．（1）若2a b =，2c d =，则b a = d c ，a c b d （用“>”，“ <”或“=”填空）； （2）若a cb d =，请判断b a b +和dcd +的大小关系，并证明； （3）令a b t c d ==，若分式232a c b d a c b d++-+--的值为3，求t 的值． 【解答】解：（1）Q2a b =，2c d =，∴12b a =，12d c =，2a b =，2c d =， ∴b d a c =，22a b b c d d==， 故答案为：=，=；（2）b d a b c d=++， 理由如下：Qa cb d =， ad bc ∴=，∴()()0()()()()b d b c d d a b bc bd ad bd a b c d a b c d a b c d +-++---===++++++， ∴b d a b c d=++； （3）Qa b t c d ==， a ct ∴=，b dt =，Q2323a c b d a c b d ++-+=--， ∴2131111t t t t ++-=--， 解得12t =． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA OB =，AC CD =，已知两点(4,0)A ，(0,7)C ，点D 在第一象限内，90DCA ∠=︒，点B 在线段OC 上，AB 的延长线与DC 的延长线交于点M ，AC 与BD 交于点N ．（1）点B 的坐标为： (0,4) ；（2）求点D 的坐标；（3）求证：CM CN =．【解答】解：（1）(4,0)Q，A∴==，4OA OB∴，(0,4)B故答案为：(0,4)．（2）(0,7)CQ，OC∴=，7过点D作DE y⊥轴，垂足为E，∴∠=∠=︒，90DEC AOC∠=︒Q，DCA90ECD BCA ECD EDC∴∠+∠=∠+∠=︒90∴∠=∠，BCA EDC∴∆≅∆，DEC COA AAS()==，EC OA∴==，47DE OC∴=+=，11OE OC EC∴；D(7,11)（3）证明：1147=-=-=QBE OE OB∴=，BE DE∴∆是等腰直角三角形，DBE∴∠=︒，DBE45Q，OA OB=OBA∴∠=︒，45∴∠=︒，90DBA90∴∠+∠=︒，BAN ANB∠=︒Q，DCA90CDN DNC∴∠+∠=︒，90 Q，∠=∠DNC ANB∴∠=∠，CDN BANQ，90∠=︒DCA∴∠=∠=︒，ACM DCN90∴∆≅∆，DCN ACM ASA()∴=．CM CN。