初二数学单元测试题(9
八年级最新数学下册单元测试题初二数学下册章节练习题带图文答案解析全部100篇下学期期中复习同步练习
八年级数学下学期期中复习同步练习（答题时间：60分钟）一、选择题1. 如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A. 5.5B. 5C. 4.5D. 42. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A. S平行四边形ABCD=4S△AOBB. AC=BDC. AC⊥BDD. 平行四边形ABCD是轴对称图形3. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 80*5. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A. 4B. 3C. 52D. 2*6. 如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3*7. 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）A. 53cmB. 25 cmC. 485 cmD. 245cm *8.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（ ）A. 3B. 3.5C. 2.5D. 2.8**9. 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、F ，BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF ，则四边形BCDE 的面积是（ ）A. 32B. 33C. 4D. 34**10. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 最小的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题11. 5082。
人教版八年级上册数学《全等三角形》单元综合测试题(附答案)
人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元测试(满分:100分时间:35分钟)一、单选题(共10小题,每小题4分，共计40分)1．(2018·黑龙江中考真题)如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=()A．30°B．35°C．45°D．60°2．(2018·贵州中考真题)下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙3．(2018·江阴市暨阳中学初二月考)如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定ΔABM≌ΔCDN()A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM//CN4．(2018·丹阳市云阳学校初二期末)如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．(2018·江苏中考真题)如图，AB⊥CD，且AB=CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为( )A．a+c B．b+c C．a−b+c D．a+b−c6．(2018·陕西高新一中初一期末)如图，大树AB与大数CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是( )A．13s B．8s C．6s D．5s7．(2018·北京市第四十四中学初二期中)如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )A．甲B．乙与丙C．丙D．乙8．(2017·上海市廊下中学初二期末)下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是( )A．两条直角边分别对应相等B．两个锐角分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等9．(2017·大石桥市水源镇九年一贯制学校初二期中)小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理()A．2;SAS B．4;SAS C．2;AAS D．4; ASA10．(2017·丹阳市第三中学初二期中)如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出()A．8个B．6个C．4个D．2个二、填空题(共5小题,每小题4分，共计20分)11．(2018·富顺县北湖实验学校初二期末)如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=________.12．(2017·甘肃省武威第五中学初二月考)如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是______．13．(2019·哈尔滨市萧红中学初一期末)如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，CF=5,BD=2,点C到直线AB的距离为9，△ABC面积为_________.14．(2017·四川中考真题)△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____．15．(2019·内蒙古中考真题)下面三个命题:①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为_____．三、解答题(共4小题，共计40分)16．(2017·江苏中考真题)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．(1)求证:AC=CD;(2)若AC=AE，求∠DEC的度数．17．(2018·湖北中考真题)如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证:GE=GF．18．(2017·山东中考真题)已知:如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证:BE=DF．19．(2018·湖北中考真题)如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．(1)求证:△ADE≌△ABF．(2)求△AEF的面积．参考答案一、单选题(共10小题,每小题4分，共计40分)1．(2018·黑龙江中考真题)如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=()A．30°B．35°C．45°D．60°【答案】B【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=1∠DAB，2计算即可．【详解】作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∠DAB=35°，∴∠MAB=12故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键.2．(2018·贵州中考真题)下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【答案】B【解析】分析:根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解:乙和△ABC全等;理由如下:在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法:SAS，所以乙和△ABC全等;在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法:AAS，所以丙和△ABC全等;不能判定甲与△ABC全等;故选:B．点睛:本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．(2018·江阴市暨阳中学初二月考)如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定ΔABM ≌ΔCDN()A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM//CN【答案】C【解析】试题分析:A．∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN;B．AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN;C．AM=CN，有SSA，不能判定△ABM≌△CDN;D．AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN．故选C．考点:全等三角形的判定．4．(2018·丹阳市云阳学校初二期末)如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】分析:根据全等三角形的判定解答即可．详解:由图形可知:AB=√5，AC=3，BC=√2，GD=√5，DE=√2，GE=3，DI=3，EI=√5，所以G，I两点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等．故选B．点睛:本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形．5．(2018·江苏中考真题)如图，AB⊥CD，且AB=CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为( )A．a+c B．b+c C．a−b+c D．a+b−c【答案】D【解析】分析:详解:如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛:本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.6．(2018·陕西高新一中初一期末)如图，大树AB与大数CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是( )A．13s B．8s C．6s D．5s【答案】B【解析】分析: 首先证明∠A=∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，进而可得EC=AB=5m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间详解::∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∵∠ABE=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠A=∠DEC，在△ABE和△DCE中{∠B＝∠C∠A＝∠DECAE＝DE，∴△ABE≌△ECD(AAS)，∴EC=AB=5m，∵BC=13m，∴BE=8m，∴小华走的时间是8÷1=8(s)，故选:B.点睛: 此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定△ABE≌△ECD.7．(2018·北京市第四十四中学初二期中)如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )A．甲B．乙与丙C．丙D．乙【答案】B【解析】乙图中利用角角边可证明全等.丙图中可以用边角边可证明全等.故选B.8．(2017·上海市廊下中学初二期末)下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是( )A．两条直角边分别对应相等B．两个锐角分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等【答案】B【解析】解:A．可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意;B．两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意;C．可以利用HL判定两三角形全等，不符合题意;D．可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．故选B．点睛:本题考查了直角三角形全等的判定方法;本题主要利用三角形全等的判定，运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键．9．(2017·大石桥市水源镇九年一贯制学校初二期中)小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理()A．2;SAS B．4;SAS C．2;AAS D．4; ASA【答案】D【解析】由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃.故选:D.点睛:本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键. 10．(2017·丹阳市第三中学初二期中)如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出()A．8个B．6个C．4个D．2个【答案】C【解析】解:根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．故选C．点睛:本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要做到不重不漏．二、填空题(共5小题,每小题4分，共计20分)11．(2018·富顺县北湖实验学校初二期末)如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=________.【答案】80【解析】试题解析:连接BC.∵∠BDC =120°,BD =CD,∴∠DBC =∠DCB =30∘.∵∠ABD =20°,∴∠ABC =50∘.∵AB =AC,∴∠ABC =∠ACB =50∘.∴∠A =80∘.故答案为:80.12．(2017·甘肃省武威第五中学初二月考)如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 的长是______．【答案】3．【解析】解:如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ．∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DE =DF ．由图可知，S △ABC =S △ABD +S △ACD ，∴12×4×2+12×AC ×2=7，解得:AC =3．故答案为:3．点睛:本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解答本题的关键．13．(2019·哈尔滨市萧红中学初一期末)如图，D 是△ABC 的边AB 上一点， DF 交AC 于点E ， DE=FE ，FC ∥AB ，CF=5,BD=2,点C 到直线AB 的距离为9，△ABC 面积为_________.【答案】31.5【解析】根据平行线性质求出∠A=∠FCE ，根据AAS 推出△ADE ≌△CFE,则AD=CF ，AB=CF+BD=7,再代入三角形面积公式S=，即可解答. 【详解】证明:∵FC ∥AB ，∴∠A=∠FCE ，在△ADE 和△CFE 中∴△ADE ≌△CFE ．∴AD=CF ．点C 到直线AB 的距离为9△ABC 面积=故△ABC 面积为31.5【点睛】本题考查三角形的判定和性质.于证明AD=CF 是解题关键.14．(2017·四川中考真题)△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是____．【答案】1<m <4【解析】试题分析:延长AD 至E ，使AD=DE ，连接CE ，则AE=2m ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，在△ADB 和△EDC 中，∵AD=DE ，∠ADB=∠EDC ，BD=CD ，∴△ADB ≌△EDC ，∴EC=AB=5，在△AEC 中，EC ﹣AC ＜AE ＜AC+EC ，即5﹣3＜2m ＜5+3，∴1＜m ＜4，故答案为:1＜m ＜4．12ah AED FEC A FCEDE EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠+527AB CF BD ∴==+=∴792=31.5⨯÷考点:全等三角形的判定与性质;三角形三边关系．15．(2019·内蒙古中考真题)下面三个命题:底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为_____．【答案】．【解析】由全等三角形的判定方法得出①②正确，③不正确【详解】解:底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;正确;两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;正确; 斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等;不正确;故答案为．【点睛】本题考查了命题与定理、全等三角形的判定方法;熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．三、解答题16．(2017·江苏中考真题)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．(1)求证:AC =CD ;(2)若AC =AE ，求∠DEC 的度数．①②③①②①【答案】(1)证明见解析;(2)112.5°．【解析】 (1)根据同角的余角相等可得到∠2=∠4，结合条件∠BAC =∠D ，再加上BC =CE ， 可证得结论;(2)根据∠ACD =90°，AC =CD ， 得到∠1=∠D =45°， 根据等腰三角形的性质得到∠3=∠5=67.5°， 由平角的定义得到∠DEC =180°−∠5=112.5°．【详解】(1)证明:∵∠BCE =∠ACD =90°，∴∠2+∠3=∠3+∠4，∴∠2=∠4，在△ABC 和△DEC 中，{∠BAC =∠D∠2=∠4BC =CE，∴△ABC ≌△DEC(AAS )，∴AC =CD;(2)∵∠ACD ＝90°，AC ＝CD ，∴∠1＝∠D ＝45°，∵AE ＝AC ，∴∠3＝∠5＝67.5°，∴∠DEC ＝180°－∠5＝112.5°．17．(2018·湖北中考真题)如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证:GE=GF ．【答案】证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE ，根据SAS 推出△ABF ≌△DCE ，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【详解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中{AB=DC ∠B=∠C BF=CE，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．18．(2017·山东中考真题)已知:如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证:BE=DF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析:利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得.试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，{AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF，∴△AEB≌△CFD(SAS)，∴BE=DF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键. 19．(2018·湖北中考真题)如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．(1)求证:△ADE≌△ABF．(2)求△AEF的面积．【答案】(1)证明见解析;(2)6.【解析】试题分析:(1)由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等;(2)首先求出DE和CE的长度，再根据S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF得出结果．试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，，∴DE=BF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF(SAS);(2)解:由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，4=2，∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2×2×2=6．。
八年级最新数学上册单元测试题初二数学上册章节练习题带图文答案解析全部100篇3期三角形专题复习同步练
初二数学三角形专题复习同步练习（答题时间：60分钟）微课程：与三角形有关的线段同步练习一、选择题1. 在△ABC 中，∠A=a°，高BD 、CE 所在的直线交于点H ，则∠BHC=（ ） A. 2a° B. 180°－a° C. 90°－a° D. 180°－a°或a°2. 三角形内部有2008个点，将这2008个点与三角形的三个顶点连接，可将三角形分割成互不重叠的三角形共（ ）个。
A. 4017B. 2008C. 4016D. 60243. 如图，把三角形ABC 一条边AB 延长1倍到D ，把它的另一边AC 延长2倍到E ，得到三角形ADE ，三角形ADE 的面积是三角形ABC 面积的（ ）倍。
A. 2B. 4C. 5D. 6二、解答题*4. 已知，如图，△ABC 中，AE 平分∠BAC ，AD ⊥BC ，DF ⊥AE ，若∠=B 40 ，∠=C 70，求∠ADF 的度数。
*5. 已知△ABC 的高为AD ，∠BAD=70°，∠CAD=20°，求∠BAC 的度数。
*6. 某村王老吉有重要的事需要从B 村出发到C 村找马维庆商量，由于B 村到C 村之间有一小山，不能直接到达，现有两条路线可以选择，如图，一条是B→D→E→C ，另一条是B→A→C 。
请你就上述两条B 村到C 村的路线，选择一条较近的路线。
**7. 已知三角形的一边是另一边的3倍，求证：三角形的最小边在周长的81与61之间。
**8. 已知：P 为边长为1的等边内任一点。
求证：。
微课程：与三角形有关的角的计算同步练习一、选择题1. 已知三角形的一个外角等于160°，另两个外角的比为2：3，则这个三角形的形状是（ ）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定2. 锐角三角形ABC 中，∠C ＝2∠B ，则∠B 的取值范围是（ ） A. B. C.D.*3. △ABC 中，三个内角的度数均为整数，且∠A ＜∠B ＜∠C ，4∠C=7∠A ，则∠A 的度数为（ ）A. 40°B. 44°C. 36°D. 48°二、解答题*4. 如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC =63°，求∠DAC 的度数。
人教版初二数学下册第十八章-单元测试题及答案
八年级数学下册第十八章单元测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是()A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是()A．OE＝12DC B．OA＝OC C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE ,第2题图,第3题图,第6题图3．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为()A. 3 cm B．2 cm C．2 3 cm D．4 cm4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是() A．矩形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6．如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE的度数为()A．20°B．25°C．30°D．35°7．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下结论正确的有()①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④8．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB′＝60°，则矩形ABCD的面积是()A．12 B．24 C．12 3 D．16 3,第8题图 ,第9题图 ,第10题图9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为( )A ．1 B. 2 C ．4－2 2 D ．32－410．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上点M 处，延长BC ，EF 交于点N ，有下列四个结论：①DF ＝CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF ＝3S △DEF ，其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD 中，AB ＝5，AC ＝6，当BD ＝____时，四边形ABCD 是菱形．,第11题图),第12题图),第14题图)12．(2016·江西)如图，在▱ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作CB 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为____．13．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，分别添加下列条件之一：①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③∠A ＝∠C ；④∠B ＝∠C.能使四边形ABCD 为平行四边形的条件的序号是____．14．如图，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，连接DC 并延长到点E ，使CE ＝14CD ，过点B 作BF ∥DE 交AE 的延长线于点F ，若BF ＝10，则AB 的长为____．15．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使AE ＝AC ，则∠BCE 的度数是____度．,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图) 16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为____．17．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是____．18．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则S正方形MNPQ S正方形AEFG的值等于___．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE＝AF，分别以点E，F 为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；(2)连接EF，若AE＝8 cm，∠A＝60°，求线段EF的长．20．(8分)如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.21．(9分)如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC 于点F.(1)求证：△BEF≌△CDF；(2)连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．22．(9分)如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE＝DF.(1)求证：AE＝CF；(2)当四边形AECF为矩形时，请求出BD－ACBE的值．23．(10分)如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)填空：当AB∶AD＝__1∶2__时，四边形MENF是正方形，并说明理由．24．(10分)(2016·遵义)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)求证：四边形ADCF是菱形；(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．25．(12分)如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q.(1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图②，当点Q 落在DC 的延长线上时，猜想并写出PB 与PQ 满足的数量关系，并证明你的猜想．第十八章 单元检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是( B )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°2．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是( D )A ．OE ＝12DCB ．OA ＝OC C ．∠BOE ＝∠OBAD ．∠OBE ＝∠OCE ,第2题图 ,第3题图 ,第6题图3．如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8 cm ，∠AOD ＝120°，则AB 的长为( D )A. 3 cm B ．2 cm C ．2 3 cm D ．4 cm4．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( D )A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC ＝90°时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( C )A ．矩形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形6．如图，已知点E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE ＝∠B ＝80°，那么∠CDE 的度数为( C )A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°7．在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，当▱ABCD 的面积最大时，下结论正确的有(B)①AC ＝5；②∠A ＋∠C ＝180°；③AC ⊥BD ；④AC ＝BD .A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④8．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B ′处，若AE ＝2，DE ＝6，∠EFB ′＝60°，则矩形ABCD 的面积是( D )A ．12B ．24C ．12 3D ．16 3,第8题图 ,第9题图 ,第10题图9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为( C )A ．1 B. 2 C ．4－2 2 D ．32－410．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上点M 处，延长BC ，EF 交于点N ，有下列四个结论：①DF ＝CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF ＝3S △DEF ，其中正确的结论是( B )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD 中，AB ＝5，AC ＝6，当BD ＝__8__时，四边形ABCD 是菱形．,第11题图),第12题图),第14题图)12．如图，在▱ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作CB 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为__50°__．13．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，分别添加下列条件之一：①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③∠A ＝∠C ；④∠B ＝∠C.能使四边形ABCD 为平行四边形的条件的序号是__①或③__．14．如图，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，连接DC 并延长到点E ，使CE ＝14CD ，过点B 作BF ∥DE 交AE 的延长线于点F ，若BF ＝10，则AB 的长为__8__．15．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使AE ＝AC ，则∠BCE 的度数是__22.5__度．,第15题图) ,第16题图),第17题图) ,第18题图)16．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为点O ，E ，F ，G ，H 分别为边AD ，AB ，BC ，CD 的中点，若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为__12__．17．已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为6和8，M ，N 分别是边BC ，CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM ＋PN 的最小值是__5__．18．如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则S 正方形MNPQ S 正方形AEFG的值等于__89__． 三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点E ，F 分别是锐角∠A 两边上的点，AE ＝AF ，分别以点E ，F 为圆心，以AE 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，连接DE ，DF.(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；(2)连接EF ，若AE ＝8 cm ，∠A ＝60°，求线段EF 的长．解：(1)菱形，理由：根据题意得AE ＝AF ＝ED ＝DF ，∴四边形AEDF 是菱形 (2)∵AE ＝AF ，∠A ＝60°，∴△EAF 是等边三角形，∴EF ＝AE ＝8 cm20．(8分)如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC.求证：BE ＝CF.解：∵ED ∥BC ，EF ∥AC ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴DE ＝CF ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD ＝∠DBC ，∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴EB ＝ED ，∴EB ＝CF21．(9分)如图，将▱ABCD 的边AB 延长到点E ，使BE ＝AB ，连接DE ，交边BC 于点F.(1)求证：△BEF ≌△CDF ；(2)连接BD ，CE ，若∠BFD ＝2∠A ，求证：四边形BECD 是矩形．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD.∵BE ＝AB ，∴BE ＝CD.∵AB∥CD ，∴∠BEF ＝∠CDF ，∠EBF ＝∠DCF ，∴△BEF ≌△CDF(ASA) (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∠A ＝∠DCB ，∵AB ＝BE ，∴CD ＝EB ，∴四边形BECD 是平行四边形，∴BF ＝CF ，EF ＝DF ，∵∠BFD ＝2∠A ，∴∠BFD ＝2∠DCF ，∴∠DCF ＝∠FDC ，∴DF ＝CF ，∴DE ＝BC ，∴四边形BECD 是矩形22．(9分)如图，在▱ABCD 中，E ，F 两点在对角线BD 上，BE ＝DF.(1)求证：AE ＝CF ； (2)当四边形AECF 为矩形时，请求出BD －AC BE的值． 解：(1)由SAS 证△ABE ≌△CDF 即可 (2)连接CE ，AF ，AC.∵四边形AECF 是矩形，∴AC＝EF ，∴BD －AC BE ＝BD －EF BE ＝BE ＋DF BE ＝2BE BE＝2 23．(10分)如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．(1)求证：△ABM ≌△DCM ；(2)填空：当AB ∶AD ＝__1∶2__时，四边形MENF 是正方形，并说明理由．解：(1)由SAS 可证 (2)理由：∵AB ∶AD ＝1∶2，∴AB ＝12AD ，∵AM ＝12AD ，∴AB ＝AM ，∴∠ABM ＝∠AMB ，∵∠A ＝90°，∴∠AMB ＝45°，∵△ABM ≌△DCM ，∴BM ＝CM ，∠DMC ＝∠AMB ＝45°，∴∠BMC ＝90°，∵E ，F ，N 分别是BM ，CM ，BC 的中点，∴EN ∥CM ，FN∥BM ，EM ＝MF ，∴四边形MENF 是菱形，∵∠BMC ＝90°，∴菱形MENF 是正方形24．(10分)(2016·遵义)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F.(1)求证：△AEF ≌△DEB ；(2)求证：四边形ADCF 是菱形；(3)若AC ＝4，AB ＝5，求菱形ADCF 的面积．解：(1)由AAS 易证△AFE ≌△DBE (2)由(1)知，△AEF ≌△DEB ，则AF ＝DB ，∵DB ＝DC ，∴AF ＝CD ，∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴AD＝DC ＝12BC ，∴四边形ADCF 是菱形 (3)连接DF ，由(2)知AF 綊BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF ＝AB ＝5，∴S 菱形ADCF ＝12AC·DF ＝12×4×5＝10 25．(12分)如图，在正方形ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B ，直角顶点P 在射线AC 上移动，另一边交DC 于点Q.(1)如图①，当点Q 在DC 边上时，猜想并写出PB 与PQ 所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图②，当点Q 落在DC 的延长线上时，猜想并写出PB 与PQ 满足的数量关系，并证明你的猜想．解：(1)PB ＝PQ.证明：连接PD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACB ＝∠ACD ，∠BCD ＝90°，BC ＝CD ，又∵PC ＝PC ，∴△DCP ≌△BCP(SAS)，∴PD ＝PB ，∠PBC ＝∠PDC ，∵∠PBC ＋∠PQC ＝180°，∠PQD ＋∠PQC ＝180°，∴∠PBC ＝∠PQD ，∴∠PDC ＝∠PQD ，∴PQ ＝PD ，∴PB ＝PQ (2)PB ＝PQ.证明：连接PD ，同(1)可证△DCP ≌△BCP ，∴PD ＝PB ，∠PBC ＝∠PDC ，∵∠PBC ＝∠Q ，∴∠PDC ＝∠Q ，∴PD ＝PQ ，∴PB ＝PQ。
【数学】第9章数学广角--集合 单元测试卷练习题及答案
第9章数学广角--集合单元测试卷练习题及答案1..(1)小刚买了( )种文具,小娜买了( )种文具,两人一共买了( )种文具。
(2)两人买的相同的文具是( )。
2.把他们爱吃的水果填在下面圈里合适的位置。
两人都爱吃的水果有( )种。
3.三(1)班有25人订了《数学王国》,有18人订了《作文天地》,其中有9人两种杂志都订了,没有一种都不订的。
三(1)班一共有多少人?4.“六一”前夕,同学们组织开联欢会,第一小组有16人。
如果有3名同学两个节目都不参加,两种节目都参加的有多少人?5.三(3)班有28人去过西湖,有20人去过长城,其中有9人两个地方都去了,没有一个地方都没去过的。
三(3)班一共有多少人?答案：1. （1） 4 4 6 （2）橡皮和铅笔2. 梨香蕉李子苹果枣桃草莓葡萄 23. 25+18-9=34（人）4. 16-3=13（人） 10+9-13=6（人）5. 28+20-9=39（人）人教版人教三上数学《数学广角-集合》单元测试卷（解析版）一．选择题（共10小题）1．某网点办理公共自行车借车卡，第一天办出30张（如下图所示），那么第二天办出的大约比第一天多（）张．A．30B．90C．602．如图，要求“一共有几瓶饮料”，列式是（）A．300×5B．300×5+300C．（5﹣1）×3003．收银员应收（）元．A．901B．891C．9104．□○□○□○□○□（）A．□和○一样多B．□比○多1C．□比○少15．（）棵．A．90B．120C．150D．无法计算6．A．25元B．30元C．58元7．二班可能有多少人（）A．16人B．36人C．40人8．根据如图提供的信息，可知每支网球拍与每支乒乓球拍的单价分别为（）A．75元，50元B．70元，45元C．70元，60元D．80元，40元9．（）A．3倍B．4倍C．5倍10．服装店李老板带了900元，能购进（）套这样的衣服．A．32B．19C．11二．填空题（共5小题）11．只列式不计算．列式．12．的个数是的倍．如果的只数是的5倍，那么有只．13．□的个数是○的3倍．（在横线上画□）○○○．14．第一行：第二行：第一行的3倍第二行摆个2根，一共是根．15．看图列式．三．判断题（共1小题）16．这台VCD比原来的价格便宜了131元．（判断对错）四．解答题（共3小题）17．算体重．爸爸的体重是多少千克？18．从昆明到大理348千米，从丽江到大理169千米．秀秀家住昆明，假期要去丽江旅游，来回要行多少千米？19．下面算式解决的是哪个问题？选一选，并算一算．（80﹣20）÷2 8×5+4 100﹣8×6．2018年人教三上数学《数学广角-集合》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．某网点办理公共自行车借车卡，第一天办出30张（如下图所示），那么第二天办出的大约比第一天多（）张．A．30B．90C．60【分析】根据线段图，可把第一天办出的借车卡看作1份，第二天比第一天大约多出2份，又知第一天办出30张，那么第二天办出的大约比第一天多30×2，解决问题．【解答】解：30×2=60（张）答：第二天办出的大约比第一天多60张．故选：C．【点评】此题解答的关键在于认真分析线段图，找出第一天与第二天办理自行车借车卡数量之间的关系，据其列式解答．2．如图，要求“一共有几瓶饮料”，列式是（）A．300×5B．300×5+300C．（5﹣1）×300【分析】要求一共有几瓶饮料，只要求出可乐的瓶数，再加上雪碧300瓶即可解答，根据题干可知，可乐的瓶数是雪碧的5倍，所以可乐有300×5，由此可列出综合算式是：300×5+300．【解答】解：根据题干分析可得，正确的列式是：300×5+300．故选：B．【点评】根据题干，找出可乐与雪碧瓶数的倍数关系是解决本题的关键．3．收银员应收（）元．A．901B．891C．910【分析】运用加法即可求出两件商品的价格，即为收银员应收的钱数．【解答】解：555+346=901（元）答：收银员应收901元．故选：A．【点评】本题主要考查加法的意义．4．□○□○□○□○□（）A．□和○一样多B．□比○多1C．□比○少1【分析】通过观察可知：□有5个，○由4个，因此，□比○多1个．【解答】解：□有5个，○由4个，□比○多：5﹣4=1（个）．故选：B．【点评】观察示意图，查出□和○的个数，列式计算．5．（）棵．A．90B．120C．150D．无法计算【分析】根据图意，把梨树的棵数看作单位“1”，杨树的棵数相当于梨树的4倍，那么，杨树、梨树的总棵数相当于梨树的1+4=5（倍）．已知梨树30棵，则杨树、梨树的总棵数为30×（1+4），解决问题．【解答】解：30×（1+4），=30×5，=150（棵）；答：杨树、梨树共150棵．故选：C．【点评】此题解答的关键是把梨树的棵数看作单位“1”，求出杨树的棵数相当于梨树的多少倍，从而解决问题．6．A．25元B．30元C．58元【分析】因排球的价格是25元，30和25相差不多，而题目说的是篮球比排球贵多了，所篮球的价格应是比25大较多的数．据此解答．【解答】解：根据以上分析知：比25多较多的数是58．故选：C．【点评】本题言要考查了学生对数的大小知识的掌握情况．7．二班可能有多少人（）A．16人B．36人C．40人【分析】二班人数比一班少一些，那么二班人数就应该比一班人数38人少，且比较接近38人，再结合给出的选项即可解答．【解答】解：二班人数比一班少，但是接近，所以二班的人数可以是36人．故选：B．【点评】本题主要考查学生：结合答案选项以及对多一些的知识了解情况．8．根据如图提供的信息，可知每支网球拍与每支乒乓球拍的单价分别为（）A．75元，50元B．70元，45元C．70元，60元D．80元，40元【分析】根据图示，1支网球拍比1支乒乓球拍贵200﹣160=40（元），假设每支乒乓球拍多加40元，那么乒乓球拍的价格就和网球拍的价格相同，而2支网球拍与1支乒乓球拍的总价要增加到200+40=240（元），也就是240元相当于3支网球拍的价格，所以每支网球拍的单价是240÷3=80（元），每支乒乓球拍的单价就好求了．【解答】解：每支网球拍的单价：[200+（200﹣160）]÷3，=[200+40]÷3，=240÷3，=80（元）；每支乒乓球拍：80﹣（200﹣160），=80﹣40，=40（元）；答：每支网球拍的单价是80元，每支乒乓球拍的单价是40元．故选：D．【点评】此题属于和差问题，先求出1支网球拍比1支乒乓球拍贵40元，然后根据关系式：（和+差）÷2=大数，求出每支网球拍的单价，再求每支乒乓球拍的单价．9．（）A．3倍B．4倍C．5倍【分析】已知月季花7盆，菊花35盆，要求菊花的盆数是月季花的几倍，用菊花的盆数除以月菊花的盆数即可．【解答】解：35÷7=5答：菊花的盆数是月季花的5倍．故选：C．【点评】此题考查了“求一个数是另一个数的几倍”的应用题，用除法计算．10．服装店李老板带了900元，能购进（）套这样的衣服．A．32B．19C．11【分析】运用加法求出一套衣服的价格：（30+50）元，再用总钱数除以一套衣服的价格，即为能购进多少套这样的衣服．【解答】解：900÷（30+50）=900÷80=11（套）…20（元）答：能购进20套这样的衣服，还余20元．故选：C．【点评】求一个数里面有几个另一个数，运用除法解答即可．二．填空题（共5小题）11．只列式不计算．列式400×（1﹣）．【分析】把总长度看作单位“1”，则剩下的分率为1﹣，已知总长度为400米，运用乘法即可求出剩下的长度．【解答】解：400×（1﹣）=400×=160（米）答：还剩160米．故答案为：400×（1﹣）．【点评】解答本题的关键是找准单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可．12．的个数是的3倍．如果的只数是的5倍，那么有25只．【分析】根据图意，樱桃有15个，汉堡有5个，求樱桃是汉堡的多少倍，用除法解答即可；香蕉是汉堡的5倍，已知汉堡5个，要求香蕉的数量，用乘法计算．【解答】解：15÷5=35×5=25（只）答：樱桃是汉堡的3倍，香蕉有25只．故答案为：3，25．【点评】此题考查了学生看图的能力；求一个数是另一个数的几倍，用除法计算；已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法计算．13．□的个数是○的3倍．（在横线上画□）○○○□□□□□□□□□．【分析】根据题意，○有3个，画□是○的3倍，也就是3的3倍，即3×3=9个．【解答】解：根据题意，○有3个，所以，画□的个数为：3×3=9（个）；即□□□□□□□□□．故答案为：□□□□□□□□□．【点评】求一个数的几倍是多少，用这个数乘上倍数．14．第一行：第二行：第一行的3倍第二行摆3个2根，一共是6根．【分析】第二行是第一行的3倍，根据乘法的意义，第二行摆3个2根，一共是3×2=6根；据此解答即可．【解答】解：第二行摆3个2根，一共是6根．故答案为：3；6．【点评】本题主要考查乘法的意义．15．看图列式．【分析】由图形可知：第一次是125个，第二次比第一次少35个，要求两次一个有多少个，首先求出第二次是多少个，再根据加法的意义解答即可．【解答】解：125+（125﹣35）=125+90=215（个），答：两次一共是215个．【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再根据整数加法、减法的意义解答即可．三．判断题（共1小题）16．这台VCD比原来的价格便宜了131元．√（判断对错）【分析】由图可知，这台VCD原来的价格为620元，现价489元，根据减法的意义可知，用原价减去现价即是现价比原价便宜多少钱：620﹣489，计算出结果，判断即可．【解答】解：620﹣489=131（元）答：现价比原价便宜131元．故答案为：√．【点评】本题考查了学生根据减法的意义完成简单的减法应用题的能力．四．解答题（共3小题）17．算体重．爸爸的体重是多少千克？【分析】根据图题可知，爸爸的体重是小红体重的3倍多12千克，所以根据整数乘法的意义，用小红的体重乘3，再加上12即可．【解答】解：22×3+12=66+12=78（千克）答：爸爸的体重是78千克．【点评】本题考查了整数乘法的意义，关键是读懂图题，解答依据是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算．18．从昆明到大理348千米，从丽江到大理169千米．秀秀家住昆明，假期要去丽江旅游，来回要行多少千米？【分析】用昆明到大理的距离加上丽江到大理的距离，求出昆明到丽江的距离，再乘2，即为来回要行多少千米．【解答】解：（348+169）×2=517×2=1034（千米）答：来回要行1034千米．【点评】解答本题注意是求来回的路程，要用昆明到丽江单程的距离乘2．19．下面算式解决的是哪个问题？选一选，并算一算．（80﹣20）÷2 8×5+4 100﹣8×6．【分析】图一：每盒有8个月饼，有5盒，盒外面还有4个，求一共有多少个月饼，用8乘5再加上4解答．图二：有100张纸分给8名同学，每个学生分6张，求还剩下多少张，用8乘6求出8个同学一共分得多少张，再用总只数减去8个同学分的张数即可．图三：一本书有80页，已经看了20页，余下的2天看完，求每天看多少页？用总页数减去看完的页数然后再除以2即可．【解答】解：①8×5+4=40+4=44（个）答：共有44个月饼．②100﹣8×6=100﹣48=52（张）答：还剩下52张．③（80﹣20）÷2=60÷2=30（页）答：每天看30页．【点评】本题考查了读图理解题意的能力和分析题中正确的数量关系式，根据数量关系式列式计算即可解答．人教版人教新版三年级上学期《第9章数学广角--集合》单元测试卷过关检测卷1一、把下面动物的序号填写在合适的圈里。
人教版八年级上册数学《三角形》单元检测卷(含答案)
人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试(满分:100分 时间:35分钟)一、单选题(共15小题,每小题3分)1．(2019·安图县第三中学初二期中)下列说法中错误的是( )A ．一个三角形中至少有一个角不小于60°B ．直角三角形只有一条高C ．三角形的中线不可能在三角形外部D ．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分2．(2018·青海初三中考真题)小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E =90∘，∠C =90∘，∠A =45∘，∠D =30∘，则∠1+∠2等于( )A ．150∘B ．180∘C ．210∘D ．270∘3．(2019·浙江初三中考真题)若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．84．(2018·吉林初三中考真题)如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为( )A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°5．(2019·四川初三中考真题)如图，//BD EF ，AE 与BD 交于点C ，3075B A ∠∠＝，＝，则E ∠的度数为( )A．135?B．125C．115?D．1056．(2017·辽宁首山第二初中初一期中)从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成()个三角形．A．6 B．5 C．8 D．77．(2018·辽宁初三中考真题)如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为()A．15°B．55°C．65°D．75°8．(2019·黑龙江初三中考真题)如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是( )A．15°B．30°C．45°D．60°9．(2019·浙江初三中考真题)下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，1110．(2018·河北初三中考真题)下列图形具有稳定性的是()A．B．C．D．11．(2017·甘肃初三中考真题)11．(2017·甘肃初三中考真题)已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b －c|－|c－a－b|的结果为()A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．012．(2015·四川初三中考真题)下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )A．B．C．D．13．(2019·贵州初三中考真题)在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm14．(2018·黑龙江初三中考真题)一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=()A．7 B．8 C．9 D．10△中，若一个内角等于另外两个角的差，则( ) 15．(2019·浙江初三中考真题)在ABCA．必有一个角等于30B．必有一个角等于45︒C．必有一个角等于60︒D．必有一个角等于90︒二、填空题(共7小题,每小题3分)16．(2018·黑龙江初三中考真题)三角形三边长分别为3，2a−1，4.则a的取值范围是______．17．(2018·四川初三中考真题)如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____．18．(2019·贵州初三中考真题)如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC与点D，连结AD，若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是____________．19．(2019·湖南初三中考真题)如图，直线AB ∥CD ，OA ⊥OB ，若∠1＝142°，则∠2＝____________度．20．(2019·湖南初三中考真题)如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截．若a b ∥，1130︒∠=，230︒∠=，则3∠的度数为___度．21．(2018·贵州初三中考真题)(题文)如图，m ∥n ，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=_______°．22．(2019·北京初三中考真题)如图，已知△ABC ，通过测量、计算得△ABC 的面积约为____cm 2.(结果保留一位小数)三、解答题(共4小题，共计34分)23．(8分)(2019·江西南屏中学初二月考)(8分)如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ．计算:(1)若∠A=60°，求∠BOC 的度数;(2)若∠A=100°，则∠BOC 的度数是多少？(3)若∠A=120°，则∠BOC 的度数又是多少？(4)由(1)、(2)、(3)，你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来．24．(8分)(2018·湖北初三中考真题)(9分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．(1)求∠CBE 的度数;(2)过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．25．(9分)(2018·山东初三中考真题)(9分)已知:如图，△ABC 是任意一个三角形，求证:∠A +∠B +∠C =180°．26．(9分)(2019·江苏初三中考真题)(9分)如图，ABC △中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G(1)求证:EF BC =;(2)若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数.参考答案一、单选题(共15小题，每小题3分)1．(2019·安图县第三中学初二期中)下列说法中错误的是()A．一个三角形中至少有一个角不小于60°B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线不可能在三角形外部D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分【答案】B【解析】分别根据三角形内角和定理、中线和高对各选项进行逐一分析即可.【详解】、因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个角不少于60°，故A选项正确，直角三角形有三条高，故B选项错误，三角形的中线一定在三角形的内部，故C选项正确，三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，故面积相等，故D选项正确，故选B.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、中线和高，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．2．(2018·青海初三中考真题)小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90∘，∠C=90∘，∠A=45∘，∠D=30∘，则∠1+∠2等于()A．150∘B．180∘C．210∘D．270∘【答案】C【解析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图:∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，∵∠DOA =∠COP ，∠EPB =∠CPO ，∴∠1+∠2=∠D +∠E +∠COP +∠CPO=∠D +∠E +180∘−∠C=30∘+90∘+180∘−90∘=210∘，故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.3．(2019·浙江初三中考真题)若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是( ) A ．1B ．2C ．3D ．8【答案】C【解析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a ＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得:5﹣3＜a ＜5+3，即2＜a ＜8，由此可得，符合条件的只有选项C ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a ＜5+3是解此题的关键，注意:三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4．(2018·吉林初三中考真题)如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为( )A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠ACB ，利用角平分线得出∠DCB ，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，,3,5a∵CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，∴∠DCB=12×78°=39°， ∵DE ∥BC ，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．5．(2019·四川初三中考真题)如图，，AE 与BD 交于点C ，，则的度数为( )A ．B ．C ． D【答案】D 度数，再利用平行线的性质分析得出答案．【详解】解，．故选:D ． 【点睛】考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．6．(2017·辽宁首山第二初中初一期中)从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．7【答案】B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B ．//BD EF 3075B A ∠∠＝，＝E ∠135?115?105【点睛】本题考查的知识点为:从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成(n-2)个三角形．7．(2018·辽宁初三中考真题)如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为()A．15°B．55°C．65°D．75°【答案】D【解析】【分析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°.【详解】∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键.8．(2019·黑龙江初三中考真题)如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是( )A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】B【解析】根据角平分线的定义得到∠EBM=∠ABC、∠ACM，根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解:∵BE是∠ABC的平分线，∴∠∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM=∠ACM ，则∠BEC=∠ECM-∠EBM=×(∠ACM-∠∠A=30°， 故选:B ． 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．9．(2019·浙江初三中考真题)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A ．3，4，8B ．5，6，10C ．5，5，11D ．5，6，11 【答案】B【解析】根据三角形的三边关系即可求解.【详解】AB 选项，，，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C 选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D 选项，，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选:B ．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.10．(2018·河北初三中考真题)下列图形具有稳定性的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得．【详解】A 、具有稳定性，符合题意;B 、不具有稳定性，故不符合题意;C 、不具有稳定性，故不符合题意;D 、不具有稳定性，故不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键． 11．(2017·甘肃初三中考真题)11．(2017·甘肃初三中考真题)已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( )ABC △3045︒60︒A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0【答案】D【解析】试题解析:∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+(c-a-b)=0．故选D．考点:三角形三边关系．12．(2015·四川初三中考真题)下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析:根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高. 考点:三角形的高13．(2019·贵州初三中考真题)在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( ) A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【答案】C【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可.【详解】A、2+3＞4，能组成三角形;B、3+6＞7，能组成三角形;C、2+2＜6，不能组成三角形;D、5+6＞7，能够组成三角形，故选C.【点睛】本题考查了三角形构成条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键. 14．(2018·黑龙江初三中考真题)一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=()A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【解析】【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．【详解】∵一个正n边形的每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故选D．【点睛】本题考查了多边形的外角，熟记多边形的外角和为360度是解题的关键. 15．(2019·浙江初三中考真题)中，若一个内角等于另外两个角的差，则( ) A．必有一个角等于BC．必有一个角等于D【答案】D【解析】先设三角形的两个内角分别为x，y，则可得(180°－x－y)，再分三种情况讨论，即可得到答案. 【详解】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则三个角为(180°－x－y)，则有三种情况:②③综上所述，必有一个角等于90°故选D.【点睛】本题考查三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和的性质，分情况讨论.二、填空题(共7小题，每小题3分)16．(2018·黑龙江初三中考真题)三角形三边长分别为3，2a−1，4.则a的取值范围是______．【答案】1<a<4【解析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．EB C【详解】∵三角形的三边长分别为3，2a −1，4，∴4−3<2a −1<4+3，即1<a <4，故答案为:1<a <4．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系．17．(2018·四川初三中考真题)如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ．若∠BOC=110°，则∠A=_____．【答案】40°【解析】先根据角平分线的定义得到∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，再根据三角形内角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，则∠BOC=180°﹣12(∠ABC+∠ACB)，由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A ，所以∠BOC=90°+12∠A ，然后把∠BOC=110°代入计算可得到∠A 的度数． 【详解】解:∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣12(∠ABC+∠ACB)，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A ，∴∠BOC=180°﹣12(180°﹣∠A)=90°+12∠A ， 而∠BOC=110°，∴90°+12∠A=110°∴∠A=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180°．18．(2019·贵州初三中考真题)如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC与点D，连结AD，若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是____________．【答案】34°【解析】根据作图过程得BD=BA，在根据已知条件即可得出∠DAC的角度.【详解】由作图过程可知BD=BA，∵∠B=40°，∴∠BDA=∠-∠B)=70°，∴∠DAC=∠BDA-∠C=70°-36°=34°.故答案为34°.【点睛】本题考查了三角形与圆的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握三角形与圆的应用. 19．(2019·湖南初三中考真题)如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝____________度．【答案】52【解析】根据平行线的性质可得∠OED＝∠2，再根据∠O＝90°，∠1＝∠OED+∠O＝142°，即可求得答案. 【详解】∵AB∥CD，∴∠OED＝∠2，∵OA⊥OB，∴∠O＝90°，∵∠1＝∠OED+∠O＝142°，∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝52°，故答案为:52．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键. 20．(2019·湖南初三中考真题)如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截．若，，，则的度数为___度．【答案】100【解析】直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质得出答案．【详解】，，，，， ，解得， 故答案为:100.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.注意数形结合思想的应用.21．(2018·贵州初三中考真题)(题文)如图，m ∥n ，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=_______°．CAF BAE ∠=∠EF G EF BC=28ACB ∠=︒FGC ∠【答案】150【解析】分析:两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为180°即可解答．详解:如图，∵m∥n，∠1=110°，∴∠4=70°，∵∠2=100°，∴∠5=80°，∴∠6=180°-∠4-∠5=30°，∴∠3=180°-∠6=150°，故答案为:150．点睛:本题主要考查平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．22．(2019·北京初三中考真题)如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为____cm2.(结果保留一位小数)【答案】1.9【解析】过点C作CD⊥AB的延长线于点D，测量出AB，CD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC 的面积．【详解】解:过点C 作CD ⊥AB 的延长线于点D ，如图所示．经过测量，AB=2.2cm ，CD=1.7cm ，2)．故答案为:1.9．【点睛】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．三、解答题(共4小题，共计34分)23．(8分)(2019·江西南屏中学初二月考)(8分)如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ．计算:(1)若∠A=60°，求∠BOC 的度数;(2)若∠A=100°，则∠BOC 的度数是多少？(3)若∠A=120°，则∠BOC 的度数又是多少？(4)由(1)、(2)、(3)，你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来．【答案】(1)120°;(2)140°;(3)150°;(4)90°+12∠A ． 【解析】1)根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的值，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC 的值;(2)先根据角平分线的定义得到∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，再根据三角形内角和定理得到∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)，∠ABC+∠ACB=180°-∠A ，则∠BOC=180°-12(180°-∠A)=90°+12∠A ，然后把∠A 的度数代入计算即可;(3)同(2)的计算方法;(4)根据(1)(2)(3)的结论即可得到结果．【详解】(1)∵BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∠A=60°，∴∠CBO+∠BCO=12(180°﹣∠A)=12(180°﹣60°)=60°， ∴∠BOC=180°﹣(∠CBO+∠BCO)=180°﹣60°=120°; (2)同理，若∠A=100°，则∠BOC=180°﹣12(180°﹣∠A)=90°+12∠A=140°;(3)同理，若∠A=120°，则∠BOC=180°﹣12(180°﹣∠A)=90°+12∠A=150°; (4)由(1)、(2)、(3)，发现:∠BOC=180°﹣12(180°﹣∠A)=90°+12∠A ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理．第一，第二、第三问是解决第四问发现规律的基础，因而总结前三问中的基本解题思路是解题的关键．24．(8分)(2018·湖北初三中考真题)(9分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．(1)求∠CBE 的度数;(2)过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．【答案】(1) 65°;(2) 25°．【解析】分析:(1)先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=12∠CBD=65°;(2)先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°． 详解:(1)∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE 是∠CBD 的平分线，∴∠CBE=12∠CBD=65°;(2)∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．点睛:本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．25．(9分)(2018·山东初三中考真题)(9分)已知:如图，△ABC是任意一个三角形，求证:∠A+∠B+∠C=180°．【答案】证明见解析【解析】分析:过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．详解:如图，过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．点睛:本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．26．(9分)(2019·江苏初三中考真题)(9分)如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点(1)求证;(2)若，，求的度数.【答案】(1)证明见解析;(2)78°.【解析】(1)因为，所以有，又因为，所以有，得到;(2)利用等腰三角形ABE内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得，从而算出∠FGC【详解】【点睛】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，比较简单，基础知识扎实是解题关键。
《数据的分析》测试题及答案
初二数学 数据的分析 单元测试一、选择题：(每小题3分，共30分)１．一组数据9.5，9，8.5，8，7.5的极差是 （ ） A ．0.5 B ．8.5 C ．2.5 D ．2 2．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：80==乙甲x x ，2402=甲s ，1802=乙s ，则成绩较为稳定的班级是 （ ） A .甲班 B .乙班 C .两班成绩一样稳定 D .无法确定 3这组数据的中位数和众数别是 （ ） A .24，25 B .24.5，25 C .25，24 D .23.5，24 4．下列说法错误的是 （ ） A.一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B.一组数据的平均数既不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据C.一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D.众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势5．已知八年（4）班全班35人身高的平均数与中位数都是150cm ，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，误将160cm 写成166cm ，正确的平均数为a cm ，中位数为b cm 关于平均数a 的叙述，下列正确的是 （ ） A .大于158 B .小于158 C ..等于158 D ..无法确定 6．在5题中关于中位数b 的叙述。
下列正确的是 （ ）A .大于158B .小于158C .等于158D ..无法确定 7．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生数学平均分80的差分别是5，-2，8，14，7，5，9，-6，则此8名学生数学竞赛的平均成绩是（ ） A.80分 B.84分 C.85分 D.88分8．期中考试后，学生相约去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，但每人可以少分摊3元，原来参加春游的学生人数是 ( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．109. 甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x 分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是 （ ） A .100分 B .95分 C .90分 D .85分 10．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是31，那么另一组数据3 x 1－2，3 x 2－2，3 x 3－2，3 x 4－2，3 x 5－2的平均数和方差分别是 ( )A ．2，31 B ．2，1 C ．4，32D ．4，3二、填空题：（每空3分，共42分）11．一组数据-1，0，1，2，3的方差是_ _ __。
初二数学考试题2013.9.30
21D CB A《三角形》单元测试题 只上交第二页，答案全写在第二页一、选择题（42分）1．下列图形中，具有稳定性的是（ ）A ．平行四边形B ．三角形C ．梯形 D ．菱形 2．在△ABC 中，∠B ＞90°，画BC 边上的高AD ，正确的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在△ABC 中，∠A=3∠B=120°，则∠C 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 4．已知三角形的三边长分别为4，5，x ，则x 不可能是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．95．已知等腰三角形的两边长是5cm 和12cm ，则此三角形的周长是（ ）A ．22cmB ．29cmC ．17cmD ．22cm 或29cm6.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A.1cm ，2cm ，3cmB.1cm ，4cm ，2cmC.2cm ，3cm ，4cmD.6cm ，2cm ，3cm7.已知△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A大20°，则∠A 等于( )A ．40° B ．60° C ．80° D ．90° 8.下列不能保证和△ABC （右上）全等的是（ ）AB.C.D.9.如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC ≌△DBC 成立的是（ ）A.AB ＝CD B.AC ＝BD C.∠A ＝∠D D.∠ABC ＝∠DBC 10.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶5∶6，③∠A=900－∠B ，④∠A=∠B=12 ∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11如图，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ）A ．40°B ．35°C ．30°D ．25°12.如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝60°，∠C ＝25°，则∠E 等于( )A ．60°B ．25°C ．35°D ．45°13.如图在△ABC 中，∠ACB=900，CD 是边AB 上的高。
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初二数学单元测试题(9.1—9.22)
（命题者：章晓斌 _________班________号姓名____________） 一、选择题：（每小题3分，共15分）
1、下列条件不能判断两个三角形全等的是（ ）
A 、AAS
B 、SSA C. SAS D 、SSS 2、到三角形的三边距离相等的点是（ ） A.两条高线的交点 B.两条中线的交点 C.两条角平分线的交点 D.两条边的中垂线的交点
3、CD 是等腰直角三角形斜边AB 上的中线，DE ⊥BC 于E ，则图中等腰直角 三角形的个数是（ ）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
4、等腰三角形中有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角为（ ） A.50° B.25° C.40° D.25°或40°
5、已知，∠A 、∠B 、∠C 是三角形的内角，求证：∠A 、∠B 、∠C 中至少有 一个大于或等于60°，用反证法证明时，应假设（ ） A.∠A 、∠B 、∠C 至多有一个大于或等于60 ° B.∠A 、∠B 、∠C 至少有一个小于60° C.∠A 、∠B 、∠C 都小于60° D. ∠A 、∠B 、∠C 都小于或等于60° 二、填空题：（每小题3分，共15分）
6、小明沿倾斜角为30°的山坡，
从山脚步行到山顶的革命烈士
纪念碑，共走了120m ，则山顶的高是________。
7、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=BD 则∠A=__________。
8、已知直角三角形的两边长为3cm 、4cm ，则以第
三边长为边长的正方形的面积是_________cm 2。
9、如图，O 是△ABC 内一点，点O 关于AB 、
AC 的对称点分别是E ，F 。
∠BAC=60°， 那么∠EAF=___________度。
10、若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为
______度。
三、解答下列各题：（每小题10分，共70分）
11、如图，已知AD 、BC 交于点E ，AE=DE ，AB ∥CD ，
求证，EB=EC
12、如图，已知BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂是分别为D 、E ，且BE=CD ， 求证：AB=AC
13、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 上的高线，E ，F 分别是AB 、AC 延长线上
的二点，且BE=CF ，求证：DE=DF
B
C
14、如图，已知在△ABC中，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，
AD⊥AE，AD=12，AE=5，求BC的长。
15、如图，已知∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点PE∥AC交AB于E，PD⊥AC于D，AE=20，
求PD的长。
16、如图，已知：D为等边△ABC的边AC上的一点，且∠1=∠2，CE=BD，试判定
△ADE的形状，并证明你的结论。
17、如图，D、E是△ABC中BC边上两点
(1)若已知AD=AE，要得到△ABE≌△ACD，应补充一个什么条件（写出各种补充情况）
(2)若已知AB=AC，AD=AE，可证得哪几对三角形全等，试写出其中一对
全等的证明。
18、（选做题：10分）
(1)如图1，A，B，C三点在一直线上，分别以AB，BC为边在AC同侧作
等边△ABD和等边△BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G，求证：
①AE=DC，②BF=BG；
(2)如图2，如果A，B，C不在一直线上，那么这时AE=DC和BF=BG是否
仍成立？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由。
B E P
A D
C
B D E C。