直方图均衡化

图像增强是数字图像处理的基本内容。

遥感图像增强是为特定目的，突出遥感图像中的某些信息，削弱或除去某些不需要的信息，使图像更易判读。

图像增强的实质是增强感兴趣目标和周围背景图像间的反差。

它不能增加原始图像的信息，有时反而会损失一些信息。

它也是计算机自动分类一种预处理方法。

目前常用的图像增强处理技术可以分为两
大类：空间域和频率域的处理。

主要内容包括基于直方图的处理、图像平滑以及图像锐化等。

空间域处理是指直接对图像进行各种运算以得到需要的增强结果。

频率域处理是指先将空间域图像变换成频率域图像，然后在频率域中对图像的频谱进行处理，以达到增强图像的目的。

6.2.1 图像灰度的直方图
图像灰度直方图反映了一幅图像中灰度级
与其出现概率之间的关系。

对于数字图像，由于图像空间坐标和灰度值都已离散化，可以统计出灰度等级的分布状况。

数字图像的
灰度编码从0，1，2，…，2n－1（n为图像量化时的比特数），每一个灰度级的像元个数mi可以从图像中统计出来，整幅图像的像元数为M，则任意灰度级出现的频率为：
（6－20）
（6－21）
由2n个P值即可绘制出数字图像的灰度直方图，如图6－5。

图像直方图随图像不同而不同，不同图像有不同的直方图。

图6－5数字图像直方图
灰度直方图可以看成是一个随机分布密度函数，其分布状态用灰度均值和标准差两个参数来衡量。

灰度均值为：
(6－22)
式中：为整幅图像灰度平均值；
X ij为（i,j）处像元的灰度值；
R为图像行数；
L为图像列数；
M=R*L为图像像元总数；
标准差：
Xi：i处像元的灰度值
直方图分布状态不同，图像特征不同，如图6－6所示。

a图像直方图靠近低灰度区，该图像属于低反射率景物图像；
b图像为高反射率景物图像；
c图像直方图标准差偏小，为低反差景物图像；
d图像直方图的标准差较大，为高反差景物的图像；
e图像直方图呈现出多峰，图中有多种地物出现的频率较高；
f图像直方图呈现出双峰，并且高亮度地物（如云、白背景等）出现频率高。

图像直方图所包含的面积为1，即有：（6－24）
如果用F表示累积分布函数，则有：
（6－25）
累计分布函数用图6－7来表示，图像下部为图像直方图，虚线部分为累积直方图。

基于直方图增强就是对一幅给定的图像的
直方图按要求一定目的进行修改，以达到改善图像的目的。

6.2.2线性变换
简单线性变换是按比例拉伸原始图像灰度
等级范围，一般为了充分利用显示设备的显示范围，使输出直方图的两端达到饱和。

变化前后图像每一个像元呈一对一关系，因此像元总数不变，亦即直方图包含面积不变。

图6－7 图像累积直方图
线性变换通过一个线性函数实现变换，其数学表达式为：
（6－26）
式中：—经线性变换后输出像元的灰度值；
dij—原始图像像元灰度值；
A和B为常数，A和B可以根据需要来确定：（6－27）
（6－28）
式中：—增强后图像的最大灰度值和最小灰度值；
—为原始图像中最大和最小灰度值。

将A和B代入（6－26）式，有
（6－29）
线性变换过程可用图6－8来表示。

图6－8灰度变换的三种情况
在实际计算时，一般先建立一个查找表，即建立原始图像灰度和变换后图像灰度之间对应值，在变换时只需使用查找表进行变换即可（如表6－1），这样计算速度将极大提高。

图像灰度变换查找表表6－1
由于遥感图像的复杂性，线性变换往往难以满足要求，因此在实际应用中更多地采用分段线性变换（图6－8b），可以拉伸感兴趣目标与其他目标之间的反差。

6.2.3直方图均衡
直方图均衡是将随机分布的图像直方图修改成均匀分布的直方图（图6－9），其实质是对图像进行非线性拉伸，重新分配图像像元值，使一定灰度范围内的像元的数量大致相等。

图6－9直方图均衡
图中(a)为原始图像直方图，可用一维数组P （A）表示，有：
图中b为均衡后的图像直方图，也用数组表示，有：
其中：
m为均衡后的直方图灰度级。

因此直方图均衡需知道图像均衡后的灰度级m。

由直方图可知：
（6－30）
为了达到均衡直方图的目的，可用累加的方法来实现，即：
当
时，原图像上的灰度为d0, d1 ,d2,…dk的像元都合并成均衡后的灰度dˊ0，同理：
当
时dk,+1 , dk+2,…dL合并为dˊ1，依次类推直到
时dR,dR+1 ,…dn－1合并为dˊm－1。

可以用累积值直方图来图解解求，均衡直方图在原灰度轴上的区间，如图6－10所示，在P轴上等分m份，通过累积值曲线，投影到G轴上，则G轴上交出的各点就为均衡所取的原直方图灰度轴上的区间值。

一般先求出区间阈值，列成查找表，然后对整幅图像每个像元查找它们变换后的灰度值。

图6－10直方图均衡图解
直方图均衡后每个灰度级的像元频率，理论上应相等，实际上为近似相等，直接从图像上看，直方图均衡效果是：
•各灰度级所占图像的面积近似相等，因为具有相同灰度值的像素不可能分割；•原图像上频率小的灰度级被合并，频率高的灰度级被保留，因此可以增强图像上大面积地物与周围地物的反差。

如图6－11。

•如果输出数据分段级较小，则会产生一个初步分类的视觉效果。

原始直方图均衡后直方图
图6－11直方图均衡的结果
6.2.4 直方图正态化
直方图正态化是将随机分布的原图像直方图修改成高斯分布。

如图6－12所示。

6－12直方图正态化
设原图像的直方图：
正态化图像直方图：
正态分布公式为：
（6－31）
式中x为变量，为均值，σ为标准差，由于图像是非负的、有限的，数字图像又是离散函数，所以正态公式可写为：
（6－32）
式中，x为直方图的每个元素值（即每个灰度处的频率值）Pb0,P b1，…;P(x)是正态曲线下的面积， P（x）=1
对于某一区间的频率累加值为：
（6－33）
修改直方图的方法与直方图均衡类似，采用累加方法，即当
（6－34）
时原图像直方图上灰度值0——K合并为正态化图像的灰度值0，当
（6－35）
时，则原图像上灰度值k+1—L合并为正态化图像的第一个灰度值，依次类推，可以得到正态化后的图像。

6.2.5 直方图匹配
直方图匹配是通过查找表使得一个图像的
直方图与另一个图像直方图类似，亦属于非线性变换。

直方图的匹配对在不同时间获取的同一地区或邻接地区的图像；或者由于太阳高度角或大气影响引起差异的图像匹配
很有用。

特别是对图像镶嵌或变化检测有用。

为了使图像直方图匹配获得好的结果，两幅图像应有相似的特性：
1．图像直方图总体形状应类似；
2．图像中黑与亮特征应相同；
3．对某些应用，图像的空间分辨率应相同；
4．图像上地物分布应相同，尤其是不同地
区的图像匹配。

如果一幅图像里有云，而另一幅没有云，那么在直方图匹配前，应将其中一幅里的云去掉。

为了进行图像直方图匹配，同样可以建立一个查找表，作为将一个直方图转换成另一个直方图的函数。

6.2.6 密度分割
密度分割与直方图均衡类似。

产生一个阶梯状查找表，原始图像的灰度值被分成等间隔的离散的灰度级，每一级有其灰度值。

进行密度分割时，需知道输出直方图的范围和密度分割层数，然后建立阶梯级查找表，使得输出的每一个层有相同的输入灰度级。

最后对每一层赋新灰度值或颜色，就可以得到一幅密度分割图像。

密度分割可以看成是线性变换的一种，用下式计算：
（6－36）
n为密度分割的层数，其分割过程用图6－
13表示。

密度分割也可以用非线性分割方法。

图6－13 密度分割
6.2.7 其他非线性变换
非线性变换（图6－8－b）还有很多方法，如对数变换、指数变换、平方根变换、标准偏差变换、直方图周期性变换。

前三种变换可用下面的算式：
对数变换：
（6－37）
指数变换：
（6－38）
平方根变换：
（6－39）
上式中
（6－40）
（6－41）
?
F为对应的函数，LOG、EXP、SORT上述三种变换过程可用图6－14描述。

?
图6－14三种非线性变换
6.2.8 灰度反转
灰度反转是指图像灰度范围进行线性或非
线性取反，产生一幅与输入图像灰度相反的图像，其结果是原来亮度的地方变暗，原来暗的地方变亮。

灰度反转有两种算法：
一个是条件反转，其表达式为：
当(6－42)
当(6－43)
其中D为输入图像灰度且已归一化（0－1.0），Dout为输出反转灰度。

另一个为简单反转，其表达式为：
（6－44）
第一种方法强调输入图像中灰度较暗的部分，第二种方法则是简单取反。