利率及利率期限结构
002.利率的期限结构
第二节利率的期限结构本节考点01到期收益率、即期利率和远期利率02利率期限结构与收益率曲线03收益率曲线的基本类型04利率期限结构的理论考点1：到期收益率、即期利率和远期利率（一）到期收益率到期收益率（YTM）是指能够使得债券未来现金流现值等于其当前价格的贴现率，其假设投资者一直将债券持有至到期，且再投资的收益率也和到期收益率相一致。
已知某债券市场价格为P，未来将发生N次现金流支付，现金流发生的具体时间点（对应期数）为t，对应现金流为C t，则到期收益率y便是使得以下等式成立的收益率：【例】假设某国债的剩余期限为5年，票面利率8%，面值100元，每年付息1次，当前市场价格为102元，求到期收益率。
【例】假设某国债的剩余期限为5年，票面利率8%，面值100元，每年付息1次，当前市场价格为102元，则其到期收益率满足：通过插值法可解得y≈7.5056%,即该国债当前价格对应的到期收益率约为7.5056%。
（二）即期利率又称零利率，它被用来刻画在当下时间点至未来某段时间内所取得的利率，即现在投入一笔资金，到期时一次性取得约定的现金回报所对应享有的收益率。
而不产生期间现金流，仅在到期时一次性支付债券本金，正是零息债券的收益特征。
因此，零息债券的到期收益率即为即期利率。
在债券定价公式中，即期利率即用来进行现金流贴现的贴现率。
反过来，也可以从已知的债券价格计算即期利率。
即期利率的计算可以通过票息剥离法得到。
（三）远期利率远期利率是由当前即期利率所隐含的对应于未来某一区间内的利率水平。
远期利率可以根据当前即期利率推导得到。
【例】某投资者用100元本金购买了2年期零息债券，另一投资者用100元本金购买1年期零息债券，1年后到期时再投资于彼时以利率计价的1年期零息债券。
在无套利均衡条件下，两名投资者的收益应当相等。
基于复利计息规则下，有：100×（1+y2.00）2=100×（1+y1.00）×（1+ fy1.00, 1.00 ）其中, fy1.00, 1.00为市场对1年后的1年期即期利率的预期，解得该值为11. 01%。
利率的风险结构和期限结构
违约风险
它是指债券发行者不愿意或者不能够按期支付利息或者在债券到期时 不能按期偿还本金的情况。
其中美国国债不具有违约风险被称为无违约风险债券。具有相同期限 的包含违约风险的债券和无违约风险债券之间的利差被称为风险溢价 （risk premium）。
公司违约债券风险增长产生的影响
违约风险
开始时，P1C=P2C，而风险溢价为零。公司债券违约风险的上升使 需求曲线从D1C移至D2C，同时政府债券的需求曲线也从D1T移至D1T。 公司债券的均衡价格从P1C下跌至P2C，公司债券的均衡利率也上升 至i2c。大括号表示i2c和i2T之间的差额，即公司债券的风险溢价。
小结
利率的风险结构（期限相同的债券利率之间的 关系）受到违约风险、流动性和债券利息的所 得税政策影响。
债券的违约风险增加，其风险溢价也随之上升。 国债的强流动性也可以解释其 利率低于流动
性较差的债券的原因。 如果一种债券所支付的利息享有税收优惠，比
如免缴联邦所得税的市政债券，那么它的利率 就会较低。
由于投资者偏好短期债券，流动性溢价随着债券到期期限 的延长而上升。因此，即使预期未来短期利率的平均值保 持不变长期利率仍然会高于短期利率，典型的收益率曲线 向上倾斜。
流动性溢价理论
流动性溢价理论可以使人们仅仅通过观察收益 率曲线的斜率就能够判断出市场对未来短期利 率的预测结果。
如图a所示，陡峭上升的收益率曲线，表明预 期未来短期利率将上升；
int
it
ie
t 1
ie
t2
...
ie
t (n1)
n
lnt
（6 3）
式中 lnt是指在t时刻的n期限债券的流动性（期限）溢价，
lnt 总是取正值，并且随着债券期限n的延长而上升。
利率期限结构理论
传统的利率期限结构理论
短期利率的期望值可以通过远期利率基于 三种不同的理论来估计。
➢ 市场期望理论 ➢ 流动性偏好理论 ➢ 市场分割理论
未来利率期限结构
当前零息债券的价格
当前不同期限债券的到期收益率
当前利率期限结构
远期利率 未来短期利率的期望值
三种不同的假定：
（1）市场期望理论 （2）流动性偏好理论 （3）市场分割理论
三名美国经济学家提出 。
②局部均衡分析： Ho-Lee模型 创始人是两个韩国人托马斯·侯（Thomas.y.ho）和李尚宾（Sangbing Lee
市场期望理论
假设条件：
1. 投资者风险中性 ▪ 仅仅考虑（到期）收益率而不管风险。 ▪ 或是在无风险的确定性环境下。
2. 所有市场参与者都有相同的预期，金融市场 是完全竞争的；
▪ 长期债券收益要高于短期债券收益，因为 短期债券流动性高，易于变现。而长期债 券流动性差，人们购买长期债券在某种程 度上牺牲了流动性，因而要求得到补偿。
由于投资者不愿意投资长期债券，因此为了吸引投资者， 投资两年期债券的收益，应高于先投资1年期债券后， 再在下1年再投资1年期债券的收益，即
(1 y2l )2 (1 y1)(1 E(r2))
3. 在投资人的资产组合中，期限不同的债券是 完全替代的。
▪ 在上述的假定下，投资于两年到期的债券的总报 酬率，应等于首先投资于1年到期的债券，随后 再转投资于另一个1年到期的债券所获得的总报 酬率，即
(1 y2)2 (1 y1)(1 E(r2))
第1年投资（已知）
第2年投资（预期）
根据远期利率公式有 (1 y2 )2 (1 y1)(1 f2 )，则
给和需求，从而形成不同的市场，它们之间不能互相替代。根据供求 量的不同，它们的利率各不相同。
利率的期限结构
利率的期限结构一、利率期限结构的形式债务凭证的期限不同，利率也不同。
利率和债务凭证期限之间的关系，叫做利率的期限结构(term structure of interest rate )。
对于不同的债务凭证来说，利率期限结构可能是不同的。
概括来说，利率的期限结构有三种形式:第一种是利率不随着债务凭证期限的变化而变化。
不论债务凭证的期限是短是长，利率都保持不变。
这种利率期限结构叫做水平的期限结构(flat term structure)。
第二种是利率随着债务凭证期限的延长而提高。
债务凭证的期限越长，利率就越高。
这种利率期限结构叫做上升的期限结构(rising termstructure)。
第三种是利率随着债务凭证期限的延长而下降。
债务凭证的期限越长，利率就越低。
这种利率期限结构叫做下降的期限结构(declining term structure)。
投资者在投资侦务凭证的时候，最关心的是债务凭证的收益率。
虽然债务凭证的收益率和利率有所不同，但是它们存在着正相关的关系。
因此，在研究利率的期限结构时，实际上分析的是收益率的期限结构。
二、利率期限结构的理论解释利率的期限结构的理论有三种:市场预期理论，流动偏好理论和市场分割理论。
1.市场预期理论市场预期理论(The Market Expection Theory)是由费雪(IFisher)在18%年出版的(升值与利息》中提出来的。
希克斯(J. R. Hicks)等人对该理论的发展做出过贡献。
市场预期理论假定，债券投资者只关心如何获得最大利益，而不关心他所持有的债券的期限。
因此，不同期限的债券是可以相互替换的。
购买一张2年期限的债券(上海公积金提取)和先后购买两张1年期限的债券相比较，如果前者的收益率高于后者，投资者将选择前者;如果前者的收益率低于后者，投资者将选择后者。
市场预期理论据此提出，利率的期限结构是由人们对未来市场利率变化的预期决定的。
假设某投资者准备使用100美元进行为期2年的投资时，他可以有两种选择:第一种是购买一张2年期限的债券;第二种是先购买一张1年期限的债券，等待第一年结束时再购买一张I年期限的债券。
利率的风险和期限结构解读
二、利率风险结构：经验数据
图形列示了1919-2002年几类长期债券的到期收益 率。可以看出，期限相同债券的利率具有两个重 要特征：在任一年份，不同种类债券往往具有不 同的利率水平 ；利率之间的差幅随时间而变化。 20世纪30年代，市政债券的利率高于国库券利率， 而后一直低于任何一种债券； BBB公司债券利率与国库券利率之间的差额在 1930-1933年大萧条期间较大，在40-60年代相对 较小，70-90年代又重新扩大。 什么因素造成了这种现象？
二、利率风险结构：所得税因 素
市政债券利率低于国库券利率的图示分析。 另一个税收因素：某些国库券有附加条款，即当债 券持有者死亡时，可以按照债券面值变现支付遗产 税，此类债券即所谓“flower bond”。 例如，2014年2月到期的国库券面值为1000美元， 息票率为3%，2006年2月4日出售价格为929美元。 假定一个富翁预计不久于人世，拥有大量的财富要 缴遗产税，为此他以929美元的价格购买了面值为 1000美元的“flower bond”，6个月后果然去世。
三、利率期限结构：预期假说
预期假说可以解释事实2： (5)短期利率较低时，人们总是预期利率将来会上升 到某个正常水平，未来预期短期利率的平均值会相对 高于现行的短期利率，从而长期利率高于现行短期利 率，收益率曲线向上倾斜。 (6)反之，短期利率较高时，人们总是预期利率将来 会回落到某个正常水平，未来预期短期利率的平均值 会相对低于现行的短期利率，从而长期利率低于短期 利率，收益率曲线向下倾斜。
三、利率期限结构：预期假说
(2)收益率曲线向下倾斜时，短期利率预期在未来呈 下降趋势。 由于长期利率水平在短期利率之下，未来短期利率 的平均值预计会低于现行短期利率，这种情形只有 在短期利率预计下降时才会发生。 例如，如果两年期债券的利率为10%，而一年期券 的现行利率为11%，那么，一年期债券的利率预期 明年会下降到9%。
利率的期限结构
北京泰和兴投资管理有限公司
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利率的期限结构
一、什么是利率期限结构
1.概括来说，同一品类的不同期限的利率构成该品类的利率期限结构。
各种利率大多包括期限长短不同的品种，如活期存款利率、一年定期存款利率等。
“期限结构”反映的是利率与期限的相关关系。
2. 一个经济体的利率期限结构，通常选择基准利率——如国债利率——的期限结构代表。
二、即期利率与远期利率 1. “即期利率”与“远期利率”在利率的期限结构中是一对重要的术语、概念。
2. 即期利率是指对不同期限的债权债务所标明的利率（复利）；
3. 远期利率则是指隐含在给定的即期利率之中，从未来的某一时点到另一时点的利率。
4. 远期利率使债权债务期限延长的价值具有了定量的说明。
5. 如以 fn 代表第 n 年的远期利率，r 代表即期利率，其一般计算式是：
三、到期收益率
1. 到期收益率相当于投资人按照当前市场价格购买债券并且一直持有到期满时可以获得的年平均收益率。
2. 基本思路：设当前债券的市场价格与“债券现金流的当前价值”相等，即决定当前实际起作用的利率。
“债券现金流的当前价值”是指：从当前到还本时为止，分期支付的利息和最后归还的本金折合成现值的累计额
3. 到期收益率使不同期限从而有不同现金流的债券收益可以相互比较。
4. 设还有n 年到期的国债券，其面值为P ，按票面利率每期支付的利息为C ，当前的市场价格为P m ，到期收益率 y ，可依据下式算出近似值：
文章转自：北京泰和兴投资管理有限公司
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北京泰和兴投资管理有限公司。
2018年金融考研之利率的风险结构和期限结构知识点整理
2018年金融考研之利率的风险结构和期限结构知识点整理第五节利率的风险结构和期限结构一、利率的风险结构：相同期限金融资产因风险差异而产生的不同利率。
影响利率风险结构的因素：违约风险：指到期不能收回利息或本金的可能性。
风险债券利率与无风险债券利率之差成为风险升水。
人们对风险债券的需求会减少，价格下降，利率上升。
有风险债券的风险溢价随违约风险的增加而上升。
流动性：流动性高,风险小。
流动性差的债券的持有人要求有正的风险升水。
债券的流动性越高，对该债券的需求会增加，从而使该债券的价格上升，利率下降。
所得税：价格和利率相同的债券，所得税高者需求小二、利率的期限结构(一)利率期限结构的概念：风险、流动性及税收待遇相同的金融工具，不同期限金融工具的利率之间的关系。
利率期限结构理论要研究的是长短期利率存在差异的原因-见下图收益率曲线(yield curve)：用来刻画债券的期限和利率之间关系的曲线。
有四种可能形状：水平、上升、下降、弯曲三个事实：1、不同期限的债券利率有随着时间一起波动的趋势;2、如果短期利率低，则收益率曲线更可能向上倾斜;如果短期利率高，则收益率曲线更可能向下倾斜。
3、收益率曲线通常向上倾斜;(二)利率期限结构理论对利率期限结构影响因素的不同解释，形成了几种不同的利率期限结构理论预期理论：(人们对利率的预期)分割市场理论：(资金在不同期限市场之间的流动程度或投资者对一种期限债券的偏好)期限选择与流动性升水理论：(人们对流动性的偏好)(一)预期理论预期理论假设：债券购买者对某种期限的债券并无特殊的偏好，他是否持有该债券，完全取决于该债券相对于其它债券的相对回报率。
因此，不同期限债券是可以完全替代的。
预期理论的主要内容：利率期限结构是由人们对未来短期利率的预期决定的。
长期债券的利率等于长期债券到期之前人们对短期利率预期的平均值。
预期理论方式的推导-P314假定有1元钱要投资，总投资期限为2年。
有两种投资方案可供选择。
利率的期限结构投资学财经大学
(五)短期利率和收益率曲线斜率
当下一年度短期利率 r2 大于今年得短期利 率r1时, 收益率曲线 向上倾斜。
暗示收益率预计会 上升。
当下一年得短期利率 r2 小于今年得短期利 率r1时, 收益率曲线 会下降。
暗示收益率预计会 下降。
图 15、3 短期利率和即期利率
(六)根据观察到得收益率解出 未来短期利率
(1 y2 )2 (1 r1)[1 E(r2 )]
也就是5%,利率期限结构呈现水平。 如果下一年得期望短期收益率E(r2) 就是6%,
则两年期即期利率y2将就是5、5%,利率期限 结构呈现向上。而下一年得期望短期收益率 E(r2) 如果就是4%,则两年期即期利率y2将就 是4、5%,利率期限结构呈现向下。
例15、1 附息债券得估值
使用表15、1得折现率,计算3年期, 票面利率为 10% 得附息债券(假设面值为$1000)得价值:
价值
$100 1.05
$100 1.062
$1100 1.073
价值 = $1082、17 ,又有:
1082.17
$100 1.0688
$100 1.06882
$1100 1.06883
利率的期限结构投资学财经大学
一、利率期限结构概述
利率期限结构就是不同期限债券贴现现金流得 利率结构。
通常情况下,期限短得现金流用较低得利率贴 现,即要求较低得收益率;期限长得现金流用较 高得利率贴现,即要求较高得收益率。
收益率曲线显示了收益率和期限之间得关系, 所以收益率曲线就是利率期限结构得图形表现。
收益率曲线有四种类型:
从收益率曲线四种类型中可以看到,不同期限债 券得收益率不相同。
收益率曲线在固定收益证券领域有重要得作用。
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Federal Funds Rate（美国联邦基金利率）：美国同业拆借利率 LIBOR（London Inter bank Offered Rate，伦敦同业拆放利率 ）
注：同业拆借利率，指银行同业之间的短期资金借贷利率
资料：
LIBOR指在伦敦的第一流银行借款给伦敦的另一家第一流银行资金的利率。 目前，LIBOR已经作为国际金融市场中大多数浮动利率的基础利率，成为银行从 市场上筹集资金进行转贷的融资成本，贷款协议中议定的LIBOR通常是由几家指 定的参考银行，在规定的时间（一般是伦敦时间上午11：00）报价的平均利率。 最大量使用的是３个月和６个月的LIBOR 。 由LIBOR变化出来的，如新加坡同业拆借利率（SIBOR）、纽约同业拆借利 率（NIBOR）、香港同业拆借利率（HIBOR）等等。
年利率＝12×月利率＝360×日利率
2003年10月18日，吴先生与× 银行签订了《个人购房借 款合同》，该合同写明：贷款利率执行中国人民银行规定利 率，确定为月利率4.2‰，贷款期限为15年，贷款总额为16 万元，适用 “等额本金还款法”。从合同上看，还款利率 应为月利率4.2‰。 每逢月大31天，银行就要多收一天利息， 一年多收五六天的利息，15年内多向银行交79天的利息 882.92元。
按借贷主体划分
银行利率：中央银行利率和商业银行利率。 非银行金融机构利率：农村信用社利率、城市 信用社利率、信托投资公司利率、财务公司利 率等。 有价证券利率：国库券利率、金融债券利率、 企业债券利率和银行大额可转让存单利率、民 间借贷利率等。
按照利率是否固定
固定利率（Fixed Interest Rate）：借贷双方确定一个 利率，借贷期限内不随资金供求状况或其它因素的变化 而变化。 浮动利率（Adjusted Interest Rate）：在借贷发生时共 同确定一个参考利率，在借贷期限内可以随着市场变化 情况进行相应的调整。
在美国次贷危机中，浮动利率贷款的违约率高于固定利率贷款的违约率。 2007
资料：
年第一季度,美国次级抵押贷款市场浮动利率贷款违约比例达15.75%，而固定利率贷
款违约率只有10.25%。2008年5月，浮动利率抵押贷款贷款的违约率上升为25%。
2000年美股IT泡沫破灭后，美联储大幅降息以刺激经济，导致房价 大幅上扬。2004年以来联储连续加息17次。
资料：
为进一步推动利率市场化，培育中国货币市场基准利率体系，提高金融机 构自主定价能力，指导货币市场产品定价，完善货币政策传导机制，上海银 行间同业拆放利率（Shanghai Interbank Offered Rate，简称Shibor）自2007年1 月4日起开始运行。 中国人民银行副行长吴晓灵表示， Shibor将被培育成为中国的基准利率 。 上海银行间同业拆放利率，以位于上海的全国银行间同业拆借中心为技 术平台计算、发布并命名，是由信用等级较高的银行组成报价团自主报出的 人民币同业拆出利率计算确定的算术平均利率，是单利、无担保、批发性利 率。目前对社会公布的Shibor品种包括隔夜、1周、2周、1个月、3个月、6个 月、9个月及1年。 Shibor报价银行团现由16家商业银行组成。报价行是公开市场一级交易商 或外汇市场做市商，在中国货币市场上人民币交易相对活跃、信息披露比较 充分的银行。 Shibor的形成机制：每个交易日全国银行间同业拆借中心根据各报价行的 报价，剔除最高、最低各2家报价，对其余报价进行算术平均计算后，得出每 一期限品种的Shibor，并于11:30通过上海银行间同业拆放利率网 （）对外发布。
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按对利率的管制程度划分
市场利率（market interest rate）：由市场供求关系决定的利率。 法定利率（official interest rate）：中央银行或金融行政管理当局规定 的利率水平，又称官方利率。
法定利率
1、中央银行对其他金 融机构的再融资利率
例如：
2、商业银行存 款、贷款的利率
按照时间长短 短期利率( shortterm interest rate ）：一般1年以 下。 长期利率（longterm interest rate ）：一般1年以 上。
按照性质不同
名义利率（Nominal Interest Rate）：以名义货币表示的 利率，常指借贷合同书面规定的利率或证券的票面利率。
3、债券、国债等有 价证券的发行利率
再贷款利率：中国人民银行向金融机构发放再贷款所采用的利率； 再贴现利率：金融机构将已贴现票据向人民银行办理再贴现所采用的利率；
注：不同国家法定利率内容不完全相同，但一般由政府货币管理当局、中央银行或由法律规定并在 其所辖范围内实行。
基准利率（benchmark interest rate）：在整个利率体系中起主导作 用的利率。它的水平和变化制约其他各种利率的水平和变化。
1 利率的定义及分类
利息是货币所有者（债权人）由于贷出货币而从 借款者（债务人）手中获得的报酬。
通胀补偿 违约风险补偿 流动性补偿 时间补偿
利率是一定时期内利息额同存入或贷出本金的比 率，用来表示利息水平的高低。
利率＝利息/本金
按照计息时间不同 按照存贷方不同
按照计息方式不同
按借贷主体划分 按照利率是否固定 按对利率的管制程 度划分
按照时间长短
按照性质不同
按பைடு நூலகம்计息时间不同
年利率：一年内利息额与本金的比率，一般用（％） 表示。我国现阶段一年期储蓄存款年利率为2. 25%。 月利率：每月利息额与本金的比率，一般用（‰）表 示。 日利率则是按天计算的利率。（不合理之处）
实际利率（Real interest Rate）：名义利率剔除了通货膨 胀因素以后的真实利率。
用公式来表示： Rr=Rn－P 其中：Rr为实际利率, Rn为名义利率, P为通货膨胀率。 精确计算公式为： Rr=（1+Rn）/（1+P）－1=（Rn－P）/（1+P）
当名义利率>通货膨胀率，实际利率为正； 当名义利率=通货膨胀率，实际利率为零； 当名义利率<通货膨胀率，实际利率为负。
等额本金还款法的每月还款额计算公式为： 每月还款额＝贷款本金／贷款期月数＋（本金―已归还本金累计额） ×月利率。 这家银行等额本金还款法的计算公式为： 每月还款额＝贷款本金／贷款期月数＋（本金―已归还本金累计额） ×日利率×天数。按日利率4.2‰÷30 = 0.14‰扣款。
按照存贷方不同 存款利率 （Deposit rate） 贷款利率 （lending rate）
250
7 6
200 5 150 4 3 2 50 1 0 1995 0 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 美国Case-Shiller 10 城市综合住房价格指数（以00年为100） 美国联邦基金利率(%)