基于响应面方法的可靠性灵敏度分析方法
基于摄动响应面法的汽轮机转子随机响应特性及灵敏度分析
汽轮机转子 是汽轮机 组 的核心部 件 之一 ， 转子 的寿
命决定 整个汽轮机 的寿命 ， 因此 ， 保证 转子 的安 全运行 、 减少 转子事故 ， 对提 高汽 轮机运 行 的可靠 性有 重大意 义。 目前 ， 大量 的文 献资料都是基于对汽轮机转 子确定性模 型的研究 ，
激振力 、 应力集 中、 结构特点 、 阻尼特性等 因素采用经 验系数
ｐ ｒ ｍｅｅ ｓｏ ｏｏ ｒ ｏ ｓｄ ｒ ｄ ａ ｎ ｕ ａ ｄ ｍ ａ ｉｂ ｅ ， ｈ ｏ ｇ ｈ ｏ ｉ ａｉｎ ｏ ｅ ｐ ｎ ｅ ｓ ｒａ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ａ ｄ ａａ ｔ ｒ ｆ ｒ ｔｒ ａ ｅ ｃ ｎ ｉ ｅ ｅ ｓ ｉｐ ｔ ｒ ｎ ｏ ｖ ｒ ｌ ｓ ｔ ｒ ｕ ｈ ｔ ｅ ｃ ｍｂｎ ｔ ｆ ｒ ｓ ｏ ｓ ｕ ｆ ｃ ｔ ｏ ｎ ａ ｏ
２２ ４
汽
轮
机
技
术
第５ ３卷
型是 比确定性结构 系统模型更为合理 的一类模 型。 目前 ， 研究不确定性 结构 的常用 方法 可分 为两类 ： 类 一 是统计 的方法 Ｊ就 是通 过大量 的 随机抽样 ， ， 对结 构反 复 进行有 限元计算 ， 最后 对得 到的结 果作统 计分 析 ， 类方 法 这
称 为 Ｍ ｎｅ ａｌ 随机有 限元法 ， ｏ ｔ—Ｃ ｒ ｏ 但该方法需要 反复进行 大
比如 ， 机 弹性 模 量 ｅ和结 构 的单 兀 厚 度 ｈ 其 ｎ阶 展 开 式 司 随 ，
写为 ：
ｅ＝ ｅ … 。 ＋ １ ２
ｅ ・ ， ， ＋ 警（ △ 音
（） ２ （） ３
３ ａ ｑｉ ｅｔ ｅａ ｏｉｒ ｅ ｉ ，ｈｎａｇ ２０５Ｃ ｉ ） ．Ｎｖ Ｅ ｕ ｍ ｎ ＲｐｉＭ ｎｏ Ｓｃｏ Ｚａｊ ４０ ，ｈ ａ ｙ ｐ ｒ ｔ ｔｎ ｉ ５ ｎ ｎ
基于响应面法齿轮啮合传动可靠性灵敏度分析_李昌
基于响应面法齿轮啮合传动可靠性灵敏度分析
李 昌，韩 兴
（ ） 辽宁科技大学 机械工程与自动化学院 ， 鞍山 １ １ ４ ０ ５ １
摘 要 ： 建立三维参数化齿轮啮合有限元模 型 ， 利 用 ＡＮ 得到齿轮啮合的 Ｓ Ｙ Ｓ软 件 对 其 进 行 仿 真 计 算， 基于响应面方法综合考虑齿轮各参数 的 原 始 制 造 误 差 以 及 转 速 、 载荷等不同工况对齿轮 接触应力变化规律 ． 传动的影响 ， 对齿轮啮合传动进行多次随机虚拟试验 ， 得出其可靠度 ， 并以定量的概率给出各参数的可靠性灵 敏度 ． 计算结果得出了各个参数原始制造误差对齿轮接触应力的影响程度 ． 关 键 词 ： 随机有限元法 ； 非线性接触 ； 齿轮传动 ； 响应面法 ； 可靠性灵敏度 中图分类号 ：Ｔ Ｋ １ ２ ２ 文献标识码 ：Ａ
７ １ ２
航 空 动 力 学 报源自第２ ６卷值， 对这 Ｎ 个样本值数值计算得到系统响应的一 …， ， 组样本值 （ 利用最小二乘法得到该 ｚ ｚ ｚ １， ２， Ｓ） 系统函数 ； 用该响 应 面 方 程 代 替 有 限 元 模 型 进 行 失效模 式 分 析 ， 在 结 构 响 应 Ｚ 未 知 的 情 况 下， 用 响应面函数代替 结 构 的 真 实 响 应 ， 将大大节约计 算时间
， ＨＡＮ Ｌ Ｉ Ｃ ｈ ａ ｎ Ｘ ｉ ｎ ｇ ｇ
（ ， Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ａ ｎ ｄ Ａ ｕ ｔ ｏ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｇ ｇ ，Ａ ） Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ Ｌ ｉ ａ ｏ ｎ ｉ ｎ ｎ ｓ ｈ ａ ｎ １ １ ４ ０ ５ １，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｙ ｇ ｙ ｇ ：Ｒ ｅ ａ ｒ Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｕ ｌ ｅ ｓ ｏ ｆ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｃ ｏ ｎ ｔ ａ ｃ ｔ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｅ ｎ ａ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｗ ｅ ｒ ｅ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ｂ ｇ ｇ ｇ ｙ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｉ ｚ ｅ ｏ ｆ ｄ ｎ ａ ｍ ｉ ｃ ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ＡＮ Ｓ Ｙ Ｓ ａ ｆ ｔ ｅ ｒ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ ｄ ｉ ｍ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ ｅ ｌ ｅ ｍ ｅ ａ ｎ ｓ － － ｐ ｙ ， ｍ ｅ ｎ ｔ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｗ ａ ｓ ｃ ｒ ｅ ａ ｔ ｅ ｄ ．Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｓ ｏ ｆ ｏ ｒ ｉ ｉ ｎ ａ ｌ ｍ ａ ｎ ｕ ｆ ａ ｃ ｔ ｕ ｒ ｉ ｎ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｓ ｒ ｏ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｇ ｇ ，ｅ ｓ ｅ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｌ ｏ ａ ｄ ｏ ｎ ｄ ｒ ｉ ｖ ｅ ｘ ａ ｎ ｄ ｅ ｄ ｒ ｅ ｓ ｏ ｎ ｓ ｅ ｓ ｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｗ ａ ｓ ａ ｄ ａ ｔ ｅ ｄ ｉ ｎ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ｅ ｅ ａ ｒ ｐ ｐ ｐ ｐ ｐ ｇ ； ｓ ｔ ｏ ｃ ｈ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ ｖ ｉ ｒ ｔ ｕ ａ ｌ ｔ ｅ ｓ ｔ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｍ ｅ ｓ ｈ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｔ ｏ ｃ ｏ ｍ ｕ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｌ ｉ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ａ ｎ ｄ ｒ ｅ ｌ ｉ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｓ ｅ ｎ ｓ ｉ ｔ ｉ ｖ ｉ － ｇ ｇ ｐ ｙ ｙ ，ｐ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｉ ｖ ｅ ｎ ｕ ａ ｎ ｔ ｉ ｔ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｒ ｏ ｂ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｉ ｎ ｔ ｏ ｆ ｅ ａ ｃ ｈ ｗ ａ ｓ ｉ ｎ ａ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｂ ａ ｓ ｅ ｆ ｏ ｒ ｐ ｇ ｑ ｐ ｙ ｇ ｙ ｅ ａ ｒ ｆ ａ ｔ ｉ ｕ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｎ ｔ ｈ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｄ ｎ ａ ｍ ｉ ｃ ｏ ｔ ｉ ｍ ｕ ｍ ｄ ｅ ｓ ｉ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｄ ｒ ｉ ｖ ｅ ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｓ ｍ．Ｔ ｈ ｅ ｇ ｇ ｙ ｐ ｇ ｇ ’ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｓ ｏ ｆ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｏ ｒ ｉ ｉ ｎ ａ ｌ ｍ ａ ｎ ｕ ｆ ａ ｃ ｔ ｕ ｒ ｉ ｎ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｏ ｎ ｅ ａ ｒ ｃ ｏ ｎ ｔ ａ ｃ ｔ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｗ ｅ ｒ ｅ ｏ ｔ ． ｐ ｇ ｇ ｇ ｇ ：ｒ ；ｎ ；ｇ ； Ｋ ｅ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ａ ｎ ｄ ｏ ｍ ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ ｅ ｌ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｃ ｏ ｎ ｔ ａ ｃ ｔ ｅ ａ ｒ ｄ ｒ ｉ ｖ ｅ ｙ ； ｒ ｅ ｓ ｏ ｎ ｓ ｅ ｓ ｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｒ ｅ ｌ ｉ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｓ ｅ ｎ ｓ ｉ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｐ ｙ ｙ 机械多体系统由于在制造和装配过程中存在 误差 ， 导致系统存在随机性 ， 因此对机械多体随机 系统进行动态特 性 分 析 具 有 重 要 意 义 ． 齿轮传动 齿轮传动受生产加工 是最常用的机械 传 动 形 式 ， 及装 配 等 工 艺 的 影 响 ， 其 几 何 尺 寸、 加 工 误 差、 材 料特性等均具有 随 机 性 ， 这些随机误差势必要影 响齿轮啮合传动 的 可 靠 性 ． 以定量的概率反映各 类随机误差对齿轮传动可靠性的影响程度对于实
响应面分析法讲解
对实验数据进行处理和分析是响应面分析法的重要环节。常见的数据
处理方法包括数据清洗、数据转换、数据分组等。
02 03
模型构建
通过数据分析，可以构建一个描述自变量和因变量之间关系的数学模 型。常用的模型包括线性回归模型、二次回归模型、多项式回归模型 等。
模型检验
为了检验模型的可靠性和准确性，需要进行一些检验。常见的检验方 法包括残差分析、拟合度检验、显著性检验等。
2023
响应面分析法讲解
目录
• 响应面分析法概述 • 响应面分析法技术原理 • 响应面分析法实施步骤 • 响应面分析法应用案例 • 响应面分析法优缺点及改进方向 • 响应面分析法未来发展趋势及展望
01
响应面分析法概述
定义与背景
响应面分析法是一种用于研究多个变 量对一个或多个输出变量的影响的分 析方法。
因素与水平
在实验设计中，需要确定研究因素及其水平。研究因素通常包括自变量和因变量，自变量 是实验中可以控制或改变的变量，因变量是需要预测或测定的变量。
实验误差控制
为了减少实验误差，需要采取一些措施来控制误差的来源，例如选择合适的实验设计、严 格控制实验条件、多次重复实验等。
数据分析原理
01
数据处理
案例三：分析化学反应过程
总结词
响应面分析法可用于分析化学反应过程中的各种因素对反应结果的影响，找出关键因素并进行优化。
详细描述
在化学反应过程中，响应面分析法可以通过设计实验方案，模拟各种因素（如温度、压力、浓度、催化剂等） 与反应结果之间的关系，找出关键因素并对反应过程进行优化，提高反应效率和产物质量。同时还可以用于研 究不同反应条件下的产物分布和副产物生成情况，为工业化生产提供理论支持。
机械可靠性分析的高精度响应面法
文章编号:1000-0887(2007)01-0017-08ν应用数学和力学编委会,ISS N 1000-0887机械可靠性分析的高精度响应面法Ξ吕震宙, 赵 洁, 岳珠峰(西北工业大学航空学院,西安710072)(我刊编委岳珠峰来稿)摘要: 通过对已有可靠性分析中的响应面法的研究,提出了一种高精度的响应面法,该方法通过迭代线性插值的策略,来保证确定响应面的抽样点比经典的响应面法更接近真实的极限状态方程,并且该方法通过序列线性插值的方法来控制抽样点与插值中心点的距离,保证随着插值中心点收敛于真实设计点,抽样点提供更多的关于设计点附近真实极限状态方程的信息,进而保证了收敛的响应面能够在设计点附近更好地拟合真实的极限状态方程,并得到高精度的失效概率计算结果・ 算例充分说明了所提方法的合理性与适用性・ 关 键 词: 响应面法; 隐式极限状态; 失效概率中图分类号: T B114.3 文献标识码: A引 言对于具有隐式极限状态方程的结构系统,传统的一次可靠性方法和二次可靠性方法[1-8]难以实施,在此情况下响应面法被广泛地推荐使用[9-24],响应面法的基本思想是:采用响应面函数来构造隐式极限状态方程的近似显式表达式[9-10]・ 已有的工作表明,如果响应面函数能够很好的近似实际的隐式极限状态方程,它将可以得到精度相当高的失效概率估计值・ 为了提高响应面法的计算精度,必须考虑两个方面的因素:响应面函数的确定和试验点的确定・ 最常用的响应面函数是含待定常数的多项式,通过设计试验点采用回归分析或拟合的方法来确定多项式中的待定常数[9,12,14]・ 通常多项式次数的提高可以得到更高精度的计算结果,但这是以付出更多的计算工作量为代价的[12,16],考虑计算工作量以及数学概念方面的因素,一般采用二次多项式(更多的是采用不含交叉项的二次多项式)作为响应面函数的形式・ 本文主要研究试验点的选取方法,响应面法分析隐式极限状态方程可靠性的精度依赖于试验点[9-16]・ 由于设计点附近的区域,或者说失效域中基本变量联合概率密度较大的区域对失效概率的贡献大,因此响应面函数应该在此区域对真实极限状态函数有较高的近似精度,由此得到了试验点选择的一般原则,即试验点应落在设计点附近・ 大部分文献中采用序列响应面的方法来实现这个原则以提高计算精度・ 文献[18]采用加权响应面法来近似隐式极限状态方程,以提高可靠性分析的精度,并指出极限状态方程才是响应面法应着重近似的・ 文献[14]71 应用数学和力学,第28卷第1期 2007年1月15日出版 Applied Mathematics and Mechanics V ol.28,N o.1,Jan.15,2007 Ξ收稿日期: 2005-11-15;修订日期: 2006-10-30基金项目: 国家自然科学基金资助项目(10572117);新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCET -05-0868)作者简介: 吕震宙(1966—),女,湖北黄石人,教授,博士生导师(E -mail :zhenzhoulu @nw )・ 则采用梯度投影的方法来选择响应面的试验点,该方法的核心是希望确定响应面的试验点落在离真实的极限状态方程更近的区域上・ 梯度投影方法的主要局限性在于:其所选择的试验点需要通过摄动来保证求解响应面的矩阵非病态,而试验点的摄动很难控制・ 本文在已有方法的基础上提出了一种直接的将试验点选在更接近实际的失效面上的方法,这种方法不需要摄动,并且所提方法还通过序列线性插值来强调了设计点的重要性・ 1 确定响应面试验点的改进方法1.1 传统试验设计方法为了讨论简单起见,假设基本随机变量x i(i=1,2,…,n)是不相关的正态变量,其均值和标准差分别为μi和σi,也即x i～N(μi,σ2i)・ 以式(1)所示的二次不含交叉项的响应面多项式 g( x)替代隐式极限状态函数g( x)[9]・ g( x)=a0+6n i=1b i x i+6n i=1c i x2i,(1)其中a0、b i、c i(i=1,2,…,n)是2n+1待定常数,它们可以通过试验设计来确定・ 为了确定2n+1待定常数,至少需要2n+1试验点,传统响应面法所选择的2n+1个试验点如(2)式至(4)式所示・ x1=(μ1,μ2,…,μn),(2) x j=(μ1,μ2,…,μi+fσi,…,μn), j=2,3,…,n+1;i=j-1,(3) x j=(μ1,μ2,…,μi-fσi,…,μn), j=n+2,n+3,…,2n+1;i=j-(n+1),(4)其中试验点 x1是基本随机向量 x的均值向量 xμ=(μ1,μ2,…,μn)的试验点,它是中心试验点,其它的周围试验点 x j(j=2,3,…,2n+1)是在中心试验点附近沿每个坐标轴的正、负方向偏离fσi而形成的,f被称为偏离系数,常取经验值1～3,它确定了试验点的取值范围・ 通过在试验点处进行拟合,可以唯一地确定(1)式中的待定常数・ 以a(0)0、b(0)i、c(0)i表示确定的示于式(5)中的响应面函数 g(0)( x)中的常数,其中上标(0)表示第一次确定响应面函数・ g(0)( x)=a(0)0+6n i=1b(0)i x i+6n i=1c(0)i x2i=0・ (5)对于具有显式表达的极限状态方程 g(0)( x)=0,可以采用一次二阶矩方法来确定其设计点 x(0)D=(x(0)D1,x(0)D2,…,x(0)D n)・ 通过均值点( xμ,g( xμ))和设计点( x(0)D,g( x(0)D))的线性插值,可以得到一个接近g( x)=0的新的试验中心点 x(1)M=(x(1)M1,x(1)M2,…,x(1)M n),其第i个坐标 x(1)M i 如下所示[9]・ x(1)M i=μi+(x(0)D i-μi)g( xμ)g( xμ)-g( x(0)D)・ (6)以 x(1)M替代(2)式中的中心试验点,可得到新的试验点如下 x(1)1= x(1)M=(x(1)M1,x(1)M2,…,x(1)M n),(7) x(1)j=(x(1)M1,x(1)M2,…,x(1)M i+fσi,…,x(1)M n), j=2,3,…,n+1;i=j-1,(8) x(1)j=(x(1)M1,x(1)M2,…,x(1)M i-fσi,…,x(1)M n), j=n+2,n+3,…,2n+1;i=j-(n+1)・ (9) 81吕 震 宙 赵 洁 岳 珠 峰在第一次修正的试验点处,又可以得到新的响应面函数 g(1)( x),此修正过程可以一直进行下去,直至收敛准则被满足为止・ 一般的收敛准则可表示为不等式| x(k)D- x(k-1)D|≤ε(ε是预先给定的小数)成立・ 1.2 改进的试验设计方法为了提高响应面法的精度,选择试验点应满足以下两个准则:1)试验点应该位于真实的极限状态方程附近,以使得g( x)=0能够被 g( x)=0高精度近似;2)试验点应落在设计点附近,以便使得对失效概率贡献大的区域能够很好的被近似・ 为满足上述准则,本文提出了具有两个创新点的改进试验设计方法・ 其一是通过均值点与传统周围试验点的线性插值来得到改进的周围试验点,这可以保证改进的试验点落在真实的失效面附近;其二是采用序列线性插值来控制周围试验点与中心试验点的距离,以保证中心试验点收敛于真实设计点时,周围试验点收敛于对失效概率贡献大的区域・ 通过这两点改进,可以提高响应面方程对真实极限状态方程重要区域的近似,进而提高可靠性分析的精度・ 以下给出了改进试验设计方法的步骤・ 1)选择二次不含交叉项的多项式作为响应面函数的形式,第一次确定响应面函数的试验点与传统方法相同,第一次修正响应面的传统试验点采用如下(10)式至(12)式所示的形式表示: x(1)1c=(x(1)1c1,x(1)1c2,…,x(1)1c n)=(x(1)M1,x(1)M2,…,x(1)M n),(10) x(1)j=(x(1)j c1,x(1)j c2,…,x(1)j c n)=(x(1)M1,x(1)M2,…,x(1)M i+fσi,…,x(1)M n), j=2,3,…,n+1;i=j-1,(11) x(1)j=(x(1)j c1,x(1)j c2,…,x(1)j c n)=(x(1)M1,x(1)M2,…,x(1)M i-fσi,…,x(1)M n), j=n+2,n+3,…,2n+1;i=j-(n+1),(12)其中下标中的字母“c”表示传统方法,上标中的“(1)”表示第一次修正响应面函数;2)以( x(1)j c,g( x(1)j c))(j=2,3,…,2n+1)和( xμ,g( xμ))进行线性插值,可得到g( x T(1)j A)≈0的改进的周围试验点 x T(1)j A , x T(1)j A的第i个坐标x T(1)j A i如下所示 x T(1)j A i =μi+(x(1)j c i-μi)g( xμ)g( xμ)-g( x(1)j c),i=1,2,…,n;j=2,3,…,2n+1,(13)x T(1)j A i用来暂时存放改进的周围试验点的第i个坐标;3)如果下列不等式成立 k0σj-1<| x T(1)j A- x(1)1c|<k1σj-1, j=2,3,…,2n+1,(14) k0σj-(n+1)<| x T(1)j A- x(1)1c|<k1σj-(n+1), j=n+2,n+3,…,2n+1,(15)则最终的改进的周围设计点 x(1)j A=(x(1)j A1,x(1)j A2,…,x(1)j A n)就被确定了,它就等于暂时周围试验点,即 x(1)j A i= x T(1)j A1, (i=1,2,…,n;j=2,3,…,2n+1),(16)在不等式(14)和式(15)中,k0和k1是用来控制周围试验点与中心试验点距离的经验参数,太远会降低设计点的重要性,而太近的距离又会使得求解响应面系数的矩阵病态,建议的经验取值为k0取1～1.5,而k1取2～3;4)如果不等式(14)和式(15)不成立,则需要采用序列线性插值来选取合适的周围试验点,此时先计算 x T(1)j A (j=2,3,…,2n+1)和 x(1)1c的中点,然后以中点和均值点进行线性插值91机械可靠性分析的高精度响应面法来得到新的周围试验点,此线性插值的过程可以一直进行下去直至不等式(14)和式(15)被满足;5)在确定的改进试验点处修正响应面函数,响应面函数的修正一直进行下去,直至响应面的收敛准则被满足・ 通过本文提出的改进,周围试验点被选在了设计点附近,并且更直接的接近真实的失效面,这种改进使得设计点的重要性被充分考虑,从而使得设计点附近的区域能够被高精度的近似,进而使得可靠性分析的精度也得到了提高・ 2 算 例2.1 算例1非线性极限状态函数g ( x )=exp (0.2x 1+6.2)-exp (0.47x 2+5.0)取自文献[14],其中变量x 1和x 2为相互独立的标准正态变量・ 图1给出了利用本文方法与经典响应面法对算例1进行可靠性分析的结果对照,图1中可靠度指标β和失效概率P f 的相对误差均表示响应面法相对于精确解的相对误差・ (a )可靠度指标的对照 (b )可靠度指标相对误差的对照 (c )失效概率的对照 (d )失效概率相对误差的对照图1 算例1中本文方法与经典响应面法结果随偏离系数变化曲线的对照2.2 算例2非线性极限状态方程g ( x )=exp [0.2x 1+1.4]-x 2也取自文献[14],其中的变量x 1和x 2是相互独立的正态变量・ 图2给出了利用本文方法与经典响应面法对算例2进行可靠性分析的结果对照・ 从图1和图2的结果可以看出,当f 取较大值时传统响应面法计算的失效概率结果与本文所提方法的结果有较大区别,这种区别随f 值的减小而减小・ 本文所提方法计算的可靠度02吕 震 宙 赵 洁 岳 珠 峰 (a )可靠度指标的对照 (b )可靠度指标相对误差的对照 (c )失效概率的对照 (d )失效概率相对误差的对照图2 算例2中本文方法与经典响应面法结果随偏离系数变化曲线的对照指标和失效概率的误差明显小于传统响应面法,而且这种优越性随f 值增大而增大・ 所提方法的一个重要优点是其可靠性分析结果对f 的取值不敏感,在较大的f 取值范围内,本文所提方法都可以得到稳健的解・ 2.3 算例3考虑一悬臂梁的自振频率,假设弹性模量x 1,材料密度x 2,梁的厚度x 3和长度x 4均为独立的正态分布,其均值和变异系数如表1所示,对于此悬臂梁进行可靠性分析所建立的非线性极限状态方程为g (x 1,x 2,x 3,x 4)=1.016x 1x 23/(x 2x 44)-360・ 图3给出了利用本文方法与经典响应面法对算例3进行可靠性分析的结果对照・ 表1算例3中基本变量的分布形式和分布参数基本变量分布均值变异系数x 1正态107N/cm 20.1x 2正态 2.5×10-4kg/cm 30.1x 3正态0.98cm 0.1x 4正态20.0cm 0.4 图3的计算结果表明f 在1.0～9.0之间取值时,所提方法均可以算出精确的结果,而传统方法只在f 取1.0～4.0之间的值时才可以算出有一定精度的近似解,这充分说明本文所提方法对f 取值不敏感,从而使得所提方法具有广泛适用性・ 本文亦对其它大量的算例进行了所提算法的验证,为节省篇幅,未将这些算例的结果列在本文中・ 这些未列入文中的大量算例结果也充分表明,所提算法的结果对偏离系数f 的变化12机械可靠性分析的高精度响应面法是不敏感的・ 对于经典响应面法得不到收敛解的情况,本文方法均可以得到高精度的结果,并且在这种情况下,本文算法的计算工作量将大大小于传统的经典算法・ (a )可靠度指标的对照 (b )可靠度指标相对误差的对照 (c )失效概率的对照 (d )失效概率相对误差的对照图3 算例3中本文方法与经典响应面法结果随偏离系数变化曲线的对照3 结 论1)本文所提出的响应面的改进试验设计方法可以显著提高隐式极限状态方程可靠性分析的精度・ 在传统响应面法中,能够保证试验点落在实际失效面附近的线性插值只被用来选择试验中心点・ 而在所提出的方法中,确定周围试验点也采用了相同的线性插值的策略,以保证周围试验点也落在真实失效面附近,进而使得真实失效面能够很好地被近似・ 为了更好的拟合对失效概率贡献大的区域中的极限状态方程,本文还提出了序列线性插值的方法,通过控制周围试验点与中心试验点的距离,来保证周围试验点在中心试验点收敛于设计点时落在感兴趣的区域・ 2)数值算例充分说明了本文所提方法的优点,与传统的响应面法相比,所提方法不仅在可靠性分析的精度方面有显著提高,而且在计算的稳定性方面也有较大提高・ 本文算法的计算工作量在每步迭代中较传统方法有所提高,但由于所提算法的收敛性较传统响应面方法好,因此总的计算工作量并不一定总是大于传统响应面方法・ 3)本文所提方法的概念与梯度投影方法类似,但本文方法的实现更为直接和简便,因此本文方法可以看作是梯度投影方法的进一步发展,另外,本文方法可以保证得到的确定响应面函数的线性系统是非病态的・ 22吕 震 宙 赵 洁 岳 珠 峰[参 考 文 献][1] Nowak A S ,Collins K R.Reliability of Str uct ures [M ].Boston :McGraw-Hill ,2000.[2] Ibrahim Y.Observations on applications of importance sampling in structural reliability analysis [J ].Str uct ural Safety ,1991,9(4):269-281.[3] Olsson A ,Sandberg G ,Dahlblom O.On latin hypercube sampling for structural reliability analysis [J ].Str uct ural Safety ,2003,25(1):47-68.[4] Melchers R E.Radial importance sampling for structural reliability[J ].J Engng Mech ,ASCE ,1990,116(1):189-203.[5] Moarefzadeh M R ,Melchers R E.Directional importance sampling for 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Polytechnical University,Xi’a n710072,P.R.Chi na)Abs t ract:Based on the classical response surface method(RSM),a novel RSM using improved ex2 perimental points(EPs)is presented for reliability analysis.Two novel points are included in the pre2 sented method.One is the use of linear interpolation,from which the total EPs for determining the RS are selected to be closer to the actual failure surface.The other is the application of sequential linear interpolation to control the distance between the surrounding EPs and the center EP,by which the presented method can ensure that the RS fits the actual failure surface in the region of maximum like2 lihood as the center EPs converging to the actual most probable point(MPP).Since the fitting preci2 sion of the RS to the actual failure surface in the vicinity of the MPP,which has significant contribu2 tion to the probability of the failure surface being exceeded,is increased by the presented method,the precision of the failure probability calculated by RS is increased as well.Numerical examples illustrate the accuracy and efficiency of the presented method.Key wor ds:response surface method;implicit limit state;failure probability。
基于随机响应面法的可靠性灵敏度分析及可靠性优化设计
基于随机响应面法的可靠性灵敏度分析及可靠性优化设计乔红威;吕震宙;赵新攀
【期刊名称】《计算力学学报》
【年(卷),期】2010(027)002
【摘要】基于随机响应面法建立了可靠性灵敏度分析方法,并将其用于结构可靠性优化设计.建立的方法利用随机响应面法将隐式的结构响应函数转换成显式函数,在显武的响应函数基础之上求解失效概率和进行可靠性灵敏度分析,得到的可靠性灵敏度能为基于函数梯度的优化算法提供梯度信息.算例表明,本文提出的可靠性灵敏度分析方法具有较高的效率和精度,提高了结构可靠性优化设计的效率.
【总页数】7页(P207-212,237)
【作者】乔红威;吕震宙;赵新攀
【作者单位】西北工业大学,航空学院,西安,710072;西北工业大学,航空学院,西安,710072;西北工业大学,航空学院,西安,710072
【正文语种】中文
【中图分类】O213.2
【相关文献】
1.基于响应面法的巨－子结构控制体系可靠性灵敏度分析 [J], 李祥秀;谭平;刘良坤;张颖;周福霖
2.基于响应面法的隐式极限状态函数可靠性灵敏度分析方法 [J], 史妍妍;孙志礼;闫明
3.基于响应面法的轿车主减速齿轮可靠性灵敏度研究 [J], 梁明轩;王晓林;袁惠群;
于印鑫
4.采煤机牵引部可靠性灵敏度分析及优化设计 [J], 周笛;张旭方;张义民
5.基于响应面法的起重机结构可靠性灵敏度分析 [J], 张焕梅; 杨瑞刚
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一种基于响应面法的火炮身管设计参数灵敏度分析计算方法
ｔ ｅ ｉｂｉ ｔ ｆｇｕ ａ ｒ １ Ｔａ ｉ ｈｅ ｒ ｌ ａ ｌ ｙ ｏ ｎ ｂ ｒｅ． ｉ ｋ ｎｇ ｇｕｎ ｂ ｒ ｅ ｓ ｒ ｓ ａ ｃ ａ ｇｅ ，ｇｅ ａ ｒ ｌａ ｅ ｅ ｒ ｈ ｔ ｒ ｔ ｏｍｅ ｒｃ ｌｐ ｒ ｍｅ ｅ ｓ， ｍａ ｅ ｉ ｌｐ — ｔｉａ ａ ａ ｔ ｒ ｔ ｒａ ａ ｒ ｍｅ ｅ ｓａ ｄ ｌ ａ ａ ａ ｔ ｒ ｎ ｂ ｒ ｅ ｒ ｏ ｉ ｅ ｅ ｓｉ ｐｕ ａ ｄ ａ ｔ ｒ ｎ ｏ ｄ ｐ ｒ ｍｅ ｅ ｓｏｆｇｕ ａ ｒ ｌｗｅ ｅ ｃ ｎｓｄ ｒ ｄ ａ ｎ ｔｒ ｎ ｏｍ ａ ｉｂｌ ｓ ａ ｋ ｎｄ ｏ ｉ ｉｅｅ ｅ ｖ ｒａ ｅ ． ｉ ｆｆｎ ｔ ｌ －
（ 中北 大 学 机 电工 程 学 院 山 西 太炮 身 管在 弹丸 发 射 时 反 复 承 受 着 高 温 高 压 火 药 燃 气 的 冲 击 载 荷 ， 为 提 高 火 炮 身 管 的 安 全 性 ，
研 究 其 可 靠 性 具 有 重要 的 现实 意义 。以 火 炮 身 管 为研 究 对 象 ，考 虑 几 何 和 载 荷 参 数 的 随 机 性 ，对 其 进 行 参 数 化 建 模 ，通 过混 合模 拟 （ 限 元 、蒙 特 卡 罗 、 响应 面 三 者 结 合 ） 的 方 法 ，通 过 引 入 参 数 灵 敏 度 分 析 ，定 量 地 有 判 定 出随 机 参 数 对结 构 响应 的影 响 程 度 。该 方 法计 算 量 小 ，拟 合 精 度 高 ，速度 快 ，可 为 身 管 设计 提 供 帮 助 。 关 键 词 ： 息 处 理 技 术 ；身 管 ；混 合 模 拟 ；可 靠 性 ；灵 敏 度 信
ｐ ｏ ｌａ ａ ｅ ｎ ｔ ｏ ｅ ｓｏ ｎ ｆｒ ． Ｔ ｈｅ ｅ ｏｒ ｔｉ ｅ ｙ ｉ ｐ ｔ ｎｔｔ ｍ ｐ ｏ ｈｅｓ ｆ ｔ ｎｄ ｓ ｕ ｙ ｒ ｐｅ ｌｎｔｇ ｓ ｓ ｉ ｈｅｐｒ ｃ ｓ ｆｇｕ ｉｅ ｒ ｆ ｅ ｉ ｓ ｖ ｒ ｍ ｏｒａ Ｏ ｉ ｒ ｖｅｔ ａ ｅ ｙ ａ ｔ ｄ
航空发动机叶片的极值响应面法可靠性分析
航空发动机叶片的极值响应面法可靠性分析作者：张春宜路成费成巍魏文龙郝广平孙旭东来源：《哈尔滨理工大学学报》2015年第02期摘要：为了研究离心力和重力对航空发动机叶片可靠性的影响，采用有限元法和极值响应面法对某航空发动机叶片进行了可靠性分析.考虑离心力和重力作用，计算并找到了叶片的最大位移点和最大应力点：以叶片的转速、材料密度和重力加速度作为随机输入变量，并将最大位移点和最大应力点作为可靠性分析的对象，基于蒙特卡洛法抽样拟合极值响应面方程；对极值响应面方程进行大规模仿真，完成叶片可靠性分析，得到了叶片的可靠性概率和影响位移及应力的随机变量灵敏度，结果表明：叶片的最大位移和最大应力可靠性概率满足基本设计要求；同时得出了影响叶片可靠性分析的主次因素依次为转速、材料密度和重力加速度.关键词：可靠性分析；极值响应面法：灵敏度；叶片；航空发动机DOI： 10.15938/j.jhust.2015.02.001中图分类号：TB114.3文献标志码：A文章编号：1007-2683（2015）02-0001-060 引言叶片作为航空发动机的主要零部件之一，其功能是在工作过程中转换能量，很大程度上决定着发动机工作的可靠性，它的设计与控制技术是研制高性能、高可靠性航空发动机所必需关键技术之一.在航空发动机整个运行过程中，会受到许多因素的影响，航空发动机叶片一旦在工作过程中发生故障，很可能造成严重后果，因此，研究航空发动机叶片的可靠性具有重要意义，而选取合理的可靠性研究方法又是叶片设计与控制技术的基础.对于航空发动机可靠性问题的研究，科学工作者们已经开展了大量的工作，大多数研究都集中于轮盘等循环对称结构，对于叶片的可靠性研究工作目前尚不充分.所以，对叶片的可靠性分析尤其是考虑多个随机因素的叶片可靠性分析尤为重要.白可靠性的科学定义以来，在世界范围内，可靠性设计的新理论、新方法与新技术不断涌现，从而大大提高了设计水平与速度，并广泛地应用于航空、航天、冶金、石油、化工、造船、铁路、医疗、交通运输、食品加工等各领域.近年来，以响应面法为基础的可靠性分析方法在各个行业中得到应用，目前在叶片方面的研究也有涉及，而以极值响应面法为基础的可靠性分析在航空发动机领域尚未普及，而以极值响应面法为基础的可靠性分析是综合考虑随机输入变量，在确定性分析的基础上进行不确定性分析的，本文选用某型航空燃气涡轮发动机的叶片模型，结合有限元法和极值响应面法，考虑其在离心力和重力载荷作用下，选取转速、材料密度和重力加速度作为随机输入变量，对叶片的位移和应力进行了可靠性分析.1 叶片的有限元分析1.1 叶片模型的建立航空涡轮燃气发动机叶片的模型使用自下向上建模方法，首先需要定义关键点，而关键点坐标是通过激光扫描数据采集技术对实体叶片获得；然后利用定义的关键点生成模型即对激光扫描数据采集技术获得的关键点坐标用Excel处理后，通过Word生成命令流文本文件，导人命令流文本文件建立的叶片模型如图1所示.1.2叶片确定性分析叶片的确定性分析是在输入叶片相关参数情况下，基于有限元的单元节点位移函数和单元节点应力函数，计算叶片的节点位移和节点应力并得到叶片位移分布云图和应力分布云图.选用叶片材料为TC4合金，拟定叶片转速为1168rad/s，考虑叶片白重.对叶片模型手动划分六面体网格，生成2000个节点和1240个单元，图2为叶片有限元网格模型.单元形状为入节点六面体，其形函数为叶片在离心力和重力载荷作用下，进行位移和应力分析，得到叶片位移分布云图和应力分布云图，如图3和图4所示，图中M为叶片的位移值，U为叶片的应力值.由分布云图可知：叶片位移最大位置在叶尖部位，而叶片应力最大位置在叶根部位.2 叶片的极值响应面方程为了构造极值响应面方程，将叶片转速、材料密度以及重力加速度作为随机输入变量，用蒙特卡罗法（monte carlo methd，MCM）的拉丁超立方抽样分别在叶片的最大位移和最大应力出现位置埘随机输入变量抽样，得到与输入样本对应的最大位移、最大应力输出响应值.极值响应面方程是通过一系列确定性实验拟合一个显式响应函数，用来近似代替未知的隐式状态函数.为了能够精确有效地拟合隐式状态函数采用完全二次多项式函数，用式（4）和式（5）描述叶片最大位移ƒ.和叶片最大应力于：与随机参数X关系.选取叶片的转速、材料密度、重力加速度作为随机输入变量，在最大位移点和最大应力点的随机参数的分布类型、均值与方差如表1所示.在求解极值响应面函数系数时，先用MCM进行小批量抽样，对每组样本用数值法求得各组输入样本对应的输出响应值，选取足够的样本数代入』℃（6）和式（7）计算出式（4）的系数α0、αi、αij和武（5）的系数β0、βiβij得到最大位移与最大应力的极值响应面函数表达式.3 叶片的可靠性分析建立叶片位移和应力极值响应面方程后，运用蒙特卡洛法分别对两个极值响应面方程进行10000次抽样，将得到的每组输入样本点经式（8）和式（9）由程序自动计算出各自输出响应，根据计算结果进行可靠性分析，得到叶片位移与应力的仿真抽样图和频率分布直方图，如图5和图6所示，图中σmax、表示叶片最大位移的值，σmax表示叶片最大应力的值（下同）.由图6可知：叶片位移与应力的频率分布均满足正态分布；Yi的均值和方差分别为1.7076×104m、7.5756×10-11m，Y2的均值和方差分别为3.5611×l08Pa、l.9296×l03Pa.为了，更好的说明输入变量对输出变量之间的影响，利用输出变量对输入变量的灵敏度来反映，如图8所示.由图8可知：对于叶片位移影响因素由主到次为转速、材料密度、重力加速度，转速相关系数为0.781，材料密度相关系数为0.573，重力加速度相关系数为-0.004；对于叶片应力影响因素由主到次为转速、材料密度、重力加速度，转速相关系数为0.789，材料密度相关系数为0.589，重力加速度相关系数为0.023.4 结论1）通过激光扫描数据采集技术对实体叶片进行数据点采集，对采集数据通过excel处理后生成文本文件建立模型，建模方法操作简单.2）在考虑离心力和重力情况下对航空发动机叶片位移和应力进行可靠性分析，得到叶片可靠度为99.35%，基本上满足可靠性设计要求.通过输出变量对输入变量的灵敏度得到影响叶片位移和应变可靠性的因素的主次关系，对以后复杂工况下叶片可靠性分析提供了理论基础.3）为了得到精确的拟合方程和可靠性分析，采用蒙特卡洛抽样技术对相关数据进行随机抽样，得到响应面方程，通过蒙特卡洛抽样进行足够样本数据抽样计算出叶片可靠性相关参数.极值响应而法计算可靠性时，速度快，精确度高，适用于科研以及工程应用.4）由灵敏度分析可知，转速和密度对叶片的可靠度影响较大，而重力的影响比较小.。
基于响应面法的隐式极限状态函数可靠性灵敏度分析方法
到结构响应的一组样本点 ( y1 , y2 , …, yN S ) 。 ( 4 ) 回归分析得到响应面函数中待定因子的最 小二乘估计 , 从而得到响应面函数 。 ( 5 ) 用响应面函数代替结构的真实响应从而得 到极限状态函数的显式表达式 。 一种好的取样方法不 仅可减少样本点的数量 , 且可提高响应面的精度。 本文采用一种高效的取样 方 法— — —Box2 Behnken 取 样。该方法对每个随机变 Behnken样本点 量取 3个概率水平点 ,然后 图 1 Box2 按照一定的规则组合出中心点和边中点作为样本 点
史妍妍等 : 基于响应面法的隐式极限状态函数可靠性灵敏度分析方法
NS
649
2
1 响应面方法
从几何角度看 , 结构的极限状态函数表示结构 可靠空间与失效空间的分界面 , 而可靠性指标 β表 示 n 维正则化空间中坐标原点到该分界面的最小距 离 。因为一般函数在极值点附近常可用二次函 数很好地近似 ,且二次函数经过有限次迭代就能达 到函数的极值点 ,具有很好的收敛性 ,又因为二次交 叉项的存在可以使可靠性灵敏度的计算精度得到保 证 ,所以采用含有交叉项的二次多项式响应面函数 代替结构的真实响应 。 利用响应面法获取极限状态函数显式表达式的 步骤如下 : ( 1 ) 假定结构的真实响应 Y 与影响结构的随机 参数向量 X = [ X1 , X2 , …, XN R ] 的关系可用某含 有交叉项的二次函数描述 , 即
由于可靠性灵敏度分析可提供基本随机变量分 布参数的变化引起的可靠性的变化率信息 ,因而对可 [1] 靠性设计具有重要指导作用 。目前可靠性发展中 重点需要解决的问题是隐式极限状态函数可靠性灵 敏度分析问题 ,因为大部分结构的极限状态函数均是 [2] 隐式的 。可靠性灵敏度分析方法主要包括有限差 分法、 一次二阶矩法和基于 Monte Carlo 法的快速可
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表ｌ各变量的平均值和标准差
变量 气流温度毋／‘Ｃ 对流换热系数ａＩ／（Ｗ·ｍ－２·ｒ１） 润滑油温度晓／’Ｃ 对流换热系数啦，（ｗ·ｍ＿２·Ｋ＿１）
平均值∥
１０ １００ １６０ ３００
标准差叮
２ ４ ４ ８
根据Ｂｏｘ－Ｂｅｈｌｌｌ（ｃｎ抽样方法和式（３）计算出样本 点数值列入表２中。
表２ Ｂ倔．Ｂｅｈｎｋｅ取样样本点及响应值
扣ｌ
扭ｌ Ｊ《
极限状态函数可表示结构的两种状态：艄）≤
Ｏ是失效状态，稍）＞§是安全状态。式箱）中各随
机参数相互独立，均值矩阵和方差矩阵分别为∥＝
魄，触，…，鲰。）、Ｄ。ｐｌ，Ｄ２，…，‰。），则
Ｅ（祥）：Ｅ：（置）＋Ｄ（置）：∥：＋ｑ
（７）
￡（墨弓）＝露（五）西（玛）＝硒一
＜８）
盖＝嚣【署等＋茜≥】 一锄：ｊ：筇一Ｉｌ一呶一锄■－１一呜－—加——‘—ｏｊｌ
５０
的定性分析的结果吻合，为附件机匣的设计提供了
Ｏ
２００
４【｝Ｏ
６００
８‘Ｊ‘）
ｌ ０００ ｌ ２００
定量的理论依据。
极限状态函数ｇⅨ）＾Ｖ
．
图２舭）的频率直方图
５结论
一
０
９７０—Ｕ
ｅ 遥
８０
籁 闺
Ｏ
梧Ｏ
套Ｏ 柏
目
弹
艟
０８０ 修盼鲫鳃％鲫伯鲫笛砌晒舵叭∞ ０＾Ｕ—Ｏ一０—１Ｊｌ
８ｔ，ｕ灿ｌ‘）ｕｕ ｌＵＵ ２ｕｕ ３００ ４Ｕ‘）５００ ６０Ｕ，ｏｏ 极限状态函数ｇ岱删
（正Ｄ３＋詹Ｄ２＋砬Ｄ３）＋ｏ．０１６２（詹Ｄ４＋詹岛＋ Ｄ２皿）＋ｏ．０３７２（店ｑ＋∥Ｄ３＋Ｂ皿）
于是段＝５４１．２７５，仃。＝１２４．８９２与ＭｏｎｔｃＣａｒｌｏ模
一＝ｌ… 拟所得数据相近。 ｉ，心和ｐｇ对∥和Ｄ的偏导过程略去，得到 劲掀１ ｔ厂Ｌａ豫以ａａ尺心ａ飓勰ａ地ａＲ一，、ｌＪＴ ＝
（一ｏ．５５６ ｏ．４９８ ｏ．５３９ ｏ．０５９１１×１００
第４３卷第ｌｏ期 ２００７年１Ｏ月
机械工 程学报 ＣＨＮＥＳＥ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ
Ｖ０１．４３ Ｎ０．１０
Ｏｃｔ．
２ ００７
基于响应面方法的可靠性灵敏度分析方法木
闫 明 孙志礼 杨 强
（东北大学机械工程与自动化学院沈阳 １ｌｏ００４）
摘要：简要叙述应用响应面方法获取极限状态函数（该极限状态函数具有响应面函数的特点）的过程。提出利用这
参考文献
【１】ＺＨＡＮＧ Ｙ Ｍ，ＬＩＵ Ｑ Ｌ．Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔ），．ｂ弱ｅｄ ｄｅｓｉ弘ｏｆ鲫ｔ０一
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假定机匣壳体允许的最小散热量‰＝２ ４００
Ｗ，根据式（６）得到 ｇ（ｘ）＝－２ ４１７．５—０．２７８五＋０．２７８五＋Ｏ．４１８ｑ—
ｏ．００５％一ｏ．０５８彳一ｏ．００６霹一
０．１４４五ｑ—Ｏ．０１６五嘞＋０．１４４正ｑ＋
０．０１ ６互％＋Ｏ．０３７ｑ吃 对上式应用Ｍｏｎｔｃ Ｃａｌｌｏ模拟得到ｇ（∞的频率 直方图（图２），在正态概率纸上作出ｇ（的分布图（图 ３），呈直线分布，因此ｇ（的服从正态分布。此外通 过对上式的Ｍｏｎｔｃ Ｃａｒｌｏ模拟还得到如下数据
ｏ．００６（詹＋只）一ｏ．１４４Ｍ鸬一ｏ．０１６朋地＋ ０．１４４膨鸬＋０．０１６鲍段＋０．０３７鸬段
（—ｏ．１１３一ｏ．１１３一ｏ．３８４一ｏ．０１７）Ｔ×ｌｏ一５
从可靠度对随机参数矢量的均值的灵敏度矩阵 ａＲ／劫Ｔ可以看出，外壁与两股气流的对流换热系 数ａｌ、润滑油的晓、内壁与润滑油的对流换热系数
４５０
枷
３５０
３００ ｇ 籁２５０ 聚 ｊ磐２００
餐１５０
１００
眈的均值增加机匣壳体散热的可靠度增加，两股气 流的１９Ｉ的均值增加机匣壳体散热的可靠度降低，机 匣散热的可靠度对研的均值的灵敏性较强，对眈的 均值的灵敏性较差。从可靠度对随机参数矢量方差 的灵敏度矩阵豫／ａ口Ｔ可以看出，基本随机参数方 差的增加都会降低壳体散热可靠度。对可靠度敏感 的参数在设计中应该严格控制。上面的计算与通常
乘法进行回归分析
葶＝∑芎２＝
羔『咒一ｆ，ｑ＋窆Ｇ再＋窆兰岛再＿丌 （４）
ｆ＝ｌ Ｉ
＼
ｆ＊ｌ
ｉ＝ｌ，＝ｆ
／Ｉ
式中越是样本点个数，赫是随枫输入交量个数，若
为误差项。使误差项为最小，则有
鬻０
Ｄ（譬）＝４詹皿＋２谚
（９）
Ｄ（五葛）一彳ｑ＋∥毋＋穰ｑ
（１０）
由此可得
Ｅ【ｇ（ｘ）】＝终（熊，琏，…，‰，Ｂ，破，…，％）（ｎ）
与机匣内壁对流换热。机匣壳体是热的良导体，热 量从机匣内壁传导到外壁。机匣外壁完全暴露在高 速流动的两股气流中，与两股气流进行强烈的对流
换热。在飞机的某个飞行状态两股气流的温度岛、 外壁与两股气流的对流换热系数ａｌ、润滑油的温度 易、内壁与润滑油的对流换热系数眈是随机变量。 假定以上随机变量服从正态分布，其均值和标准差 在表ｌ中列出。
万方数据
所提出的计算可靠性灵敏度的方法具有以下四 个优点。
（１）可用于极限状态函数未知的情况。 （２）极限状态函数是形式简单的二次函数，便 于进行方差和偏导计算，使可靠性灵敏度计算简单 易行。 （３）极限状态函数天然地包括一、二次项和交 叉项的信息，计算精度大大提高。 （４）方法规则，易于实现程序化。算例表明所 给出的基于响应面方法的可靠性灵敏度计算公式是 有效和正确的。 一计算了附件传动机匣壳体的散热可靠度，发现 机匣散热的可靠度对研均值的灵敏性较强，对眈均 值的灵敏性较差。为附件机匣的设计提供了定量的 理论依据。
１响应面方法
响应面方法最早由ＢＯＸ和ＷＩＬＳＯＮ提出，目
。国防十五规划预研基金资助项目（ＡＰｌＤ一１００２一００５）。２００６１０２０收到初 稿，２００７０７２０收到修改稿
图ｌ 三变量的Ｂｏｘ．ＢｅｈＩｌｌ【ｅ样本点
万方数据
裁褫王程学报
第４３卷繁ｌＯ赣
对于任意分布的随机变量可用式（２）确定随机
变量水平点值％
心＝５４１．１２６ 巳＝１２５．３１２
于是
万方数据
７０
；∥＝４．３２ Ｒ＝Ｏ．９５２ １９９
由式（７）、（８）、（１１）得到
·
一＝＝ｌ… 机械工程学报
第４３卷第１０期
一ｌ＝＝ 勰 ｆ，掀 勰 勰 勰、｜１
ａＤｌ Ｌ ａＤｌ ａＤ２ ａＤ３ ａＤ４ Ｊ
∥ｇ＝Ｅ【ｇ（Ｘ）】＝一２ ４６７．５—０．２７７８“＋Ｏ．２７７ ８工红＋ ｏ．４１８鸬一ｏ．００５心一ｏ．０５８（∥＋Ｂ）一
图３ ｇⅨ）正态分布检验图
由式（９）、（１０）、（１２）得到
Ｄ窖＝Ｄ【ｇ（ｘ）】＿ｏ．２７８２ Ｄｌ＋ｏ．２７８２岛＋ｏ．４１８２Ｂ＋ ｏ．００５２岛＋ｏ．０５８２（４ห้องสมุดไป่ตู้Ｂ＋２Ｂ）＋ｏ．００６２×
（４∥Ｄ４＋２ｑ）＋ｏ．１４４２（彳Ｄ３＋盾Ｄ１＋口Ｄ３）＋ ｏ．０１６２（彳日＋詹口＋日皿）＋ｏ．１４４２×
中用响应面函数代替结构的真实响应。
ＮＲ
ＮＲ ＮＲ
矿＝Ｃｏ＋∑Ｃｆ墨＋∑∑Ｃ：ｆ『五葛
（１）
ｉ－ｌ
ｆ＝ｌ，＝ｆ
式中ｃ０、Ｇ、以ｆ＝１，…，％；／＝≯·，％）为待定系数，
共栉＋ｌ＋刀（以＋１）／２个。
一种好的取样方法不仅可以减少样本点的数量
而且可以提高响应面的精度。本文采用一种高效的
取样方法——毋ｏｘ－ＢｅｈＩｌｌ（ｅｎ取样。该方法对每个随
机变量取三个水平点，然后按照一定的规则组合出 中心点和边中点作为样本点【＿丌。图１表示三变量 ‘两，恐，局）的Ｂｏｘ—ＢｅｈＩｌｌ（ｅｎ样本点。一
函数，由该方法得到的极限状态函数是形式简单的 二次函数，不仅包括一次项、二次项信息，而且含
有二次交叉项信息，因此大大提高了可靠度和可靠
性灵敏度的计算精度。
的情况下，假定】，与影响结构的随机参数矢量Ｘ＝
∞，恐，…，ＸⅣ。）的关系可用某含有交叉项的二次
函数描述，如式（１）所示。用某种取样方法得到随机 参数矢量的飓个样本点，对这飓个样本点进行试 验或数值分析得到结构响应的一组样本点◇－，妮，…， ），Ⅳ。），回归分析得到响应面函数中待定因子的最小
二乘法估计，从而得到响应面函数，在以后的分析
拄：样本点ｌ为中心点，其余点为边中点·
表２中的样本点经过２５次有限元模拟得到２５ 个响应值，列入表２的最后一列。根据表２中数据 和式（４）、（５）得到壳体散热量的响应面函数
ｙ＝一１７．５２０—Ｏ．２７８五‘＋０．２７８五＋０．４１８ｑ— ｏ．００５吃一ｏ．０５８彳一ｏ．００６《一ｏ．１４４五ｑ— Ｏ．０１６五％＋Ｏ．１４４互ｑ＋Ｏ．０１６五吃＋０．０３７ｑ锡
拳 ◇ ｆ＝ｌ，２，…，媳
（５）
鱼瞩鱼够鱼吗 茹 ◇ ｜＝ｌ，２，…，镌歹＝≯·，％
对式（５）进行求解；可以得到式（１）孛各系数的估 计值，从而得到响应面函数。
２计算可靠度
假定设计要求的枧匣壳体的象，ｊ、散热量为
９洫，则极限状态函数为
ｇ翟）＝ｙ—Ｑ‰＝
ＮＲ
ＮＲ ＮＲ
ｃｏ＋∑ｅ置＋艺艺岛置弓一疏 （６）
种极限状态函数进行可靠性灵敏度分析的方法，并推导了计算公式。该方法的优点是：①可用于极限状态函数未