人教版数学中考复习《反比例函数》过关检测(含答案)
中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)
中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,2A x ，()2,1B x -和()3,4C x 都在反比例函数8y x=的图像上，则1x ，2x 和3x 的大小关系是( ) A.123x x x <<B.231x x x <<C.132x x x <<D.213x x x <<2．若点()26-，在反比例函数ky x=的图象上，则下列说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点()34--，B.该函数的图象位于第一、三象限C.当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大D.当1x >-时，4y >3．如图，在同一平面直角坐标系中函数y ax a =+与函数ay x=的图象可能是( ) A. B. C. D.4．如图，点A 是双曲线()160y x x =-<上的一点，点B 是双曲线()60y x x=-<上的一点，AB 所在直线垂直x 轴于点C ，点M 是y 轴上一点，连接MA 、MB ，则MAB △的面积为( )A.5B.6C.10D.165．如图，点A ，B 为反比例函数()0ky x x=>的图象上的两点，且满足45AOB ∠=︒，若点A 的坐标为()3,5，则点B 的坐标是( ).A.15215,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1010,2⎛ ⎝⎭C.()8,2D.()8,36．如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0），y ＝－4x（x ＞0）的图象上，且OA⊥OB ，则OBOA的值为( )A.4B.2C.14D.127．如图,在ABC 中2AC BC == 90ACB ∠=︒ AC x ∥轴 点D 是AB 的中点 点C 、D 在(k 0,x 0)ky x=≠>的图象上 则k 的值为( )A.1-B.2-C.1D.28．已知蓄电池的电压为定值（电压三星近总度阻） 使用蓄电池时 电流（单位：A ）与电阻尺（单位：Ω）是反比例函数关系 它的图象如图所示 下列说法不正确的是( )A.函数解析式为60I R=B.蓄电池的电压是C.当6ΩR =时 8A I =D.当10A I ≤时 6R ≥Ω9．如图 在平面直角坐标系中直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点 以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 点D 在双曲线()0ky k x=≠上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后 点C 恰好落在该双曲线上 则a 的值( )A.1B.2C.3D.410．如图 直线22y x =-与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()0ky k x=>图像交于点C .点D 为x 轴上一点（点D 在点A 右侧） 连接BD 以BA BD 为边作ABDE E 点刚好在反比例函数图像上 设(),E m n 连接EC DC 若1()2ACED S AD AD n =+四边形 则k 的值为( )A.8B.10C.12D.1611．如图 直线y kx =与双曲线3y x -=在同一坐标系中如图所示 则不等式3x-<的解集为( )A.01x <<B.1x <-C.1x <-或01x <<D.10x -<<或1x >12．智能手机已遍及生活中的各个角落 手机拍照功能也越来越强 高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能.为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值 也可计算为像距与物距的比值） 小明用某透镜进行了模拟成像实验 得到如图所示的像距v 随物距u 变化的关系图像 下列说法不正确的是( )A.当物距为45.0cm 时 像距为13.0cmB.当像距为15.0cm 时 透镜的放大率为2C.物距越大 像距越小D.当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm13．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪 其电路图如图1所示 其中定值电阻110ΩR =2R 是一个压敏电阻 用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中放入水箱底部 受力面水平 承受水压的面积S 为0.012m 压敏电阻的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示（水深h 越深 压力F 越大） 电源电压保持6V 不变 当电路中的电流为0.3A 时 报警器（电阻不计）开始报警 水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：UI R=1000Pa 1kPa =）.则下列说法中不正确的是( )2R F pS =A.当水箱未装水（）时 压强p 为0kPaB.当报警器刚好开始报警时 水箱受到的压力F 为40NC.当报警器刚好开始报警时 水箱中水的深度h 是0.8mD.若想使水深1m 时报警 应使定值电阻1R 的阻值为 二、填空题14．一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm 蓄水池的侧面积为40π2cm 则这个蓄水池的高h （cm ）与底面半径x （cm ）之间的函数关系式为_____.15．在反比例函数12my x-=的图象上的图象在二、四象限 则m 的取值范围是_______. 16．若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21x k y +=（k 为常数）的图象上 则1y 、2y 、3y 的大小关系为_____.17．如图 点(3,1)P -是反比例函数m y x =的图象上的一点 设直线y kx =与双曲my x=的两个交点分别为P 和P 当mkx x>时 写出x 的取值范围_____.18．如图 在平面直角坐标系xOy 中正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10 点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点 将⊥OAD 沿直线OD 折叠后得到⊥OA ′D 若反比例函数y kx=（k ≠0）的图象经过A ′点 则k 的值为_____. 0m h =12Ω19．如图 在平面直角坐标系中直线12y k x =+与x 轴交于点A 与y 轴交于点B 与双曲线2(0)k y x x=>交于点C 连接OC .若52,sin 5OBC S BOC =∠=△ 则12k +的值是______.20．如图 点1A 2A 3A …在反比例函数()10y x x=>的图象上 点1B 2B 3B … n B 在y 轴上 且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=直线y x =与双曲线1y x=交于点1A 111B A OA ⊥ 2221B A B A ⊥ 3323B A B A ⊥ … 则2023B 的坐标是________.三、解答题21．如图所示 一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于两点(1),A n (2,1)B -- 与y 轴相交于点C .(1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)直接写出：不等式mkx b x+>解集是______； (3)依据相关数据求AOB 的面积.22．如图 菱形OABC 的边OA 在y 轴正半轴上 点B 的坐标为()48，.反比例函数11k y x=的图象经过菱形对角线AC OB ，的交点D 设直线OC 的解析式为22y k x =.(1)求反比例函数的解析式； (2)求菱形OABC 的边长；(3)请结合图象直接写出不等式120k k x x-<的解集. 23．如图▱OABC 的顶点O 与坐标原点重合 边OA 在x 轴正半轴上 60AOC ∠=︒2OC = 反比例函数()0ky x x=>的图像经过顶点C 与边AB 交于点D.(1)求反比例函数的表达式.(2)尺规作图：作OCB ∠的平分线交x 轴于点E.（保留作图痕迹 不写作法） (3)在（2）的条件下 连接DE 若DE CE ⊥ 求证：AD AE =. 24．如图 已知一次函数26y x =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B .(1)填空：m 的值为______ 反比例函数的解析式为______； (2)直接写出当0x >时 26kx x+<的解集； (3)点P 是线段AB 上一动点（不与A 、B 点重合） 过P 作直线PM x ∥轴交反比例函数的图象于点M 连接BM .若PMB △的面积为S 求S 的取值范围.25．如图 已知抛物线2y x bx =+与x 轴交于O (4,0)A 两点 点B 的坐标为(0,3)-. （1）求抛物线的对称轴；（2）已知点P 在抛物线的对称轴上 连接OP BP .若要使OP BP +的值最小 求出点P 的坐标；（3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折 其余部分保持不变 得到一个新的图象.当直线(0)y x m m =+≠与这个新图象有两个公共点时 在反比例函数y mx=的图象中y 的值随x 怎样变化？判断并说明理由.26．如图 在平面直角坐标系中正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数()10,0ky k x x=>>的图象上 边AB 在x 轴上 点F 在y 轴上 已知23AB =.（1）判断点E 是否在该反比例函数的图象上 请说明理由；（2）求出直线EP ：()20y ax b a =+≠的解析式 并根据图象直接写出当0x >时 不等式kax b x+>的解集. 27．如图① 有一块边角料ABCDE 其中AB BC DE EA 是线段 曲线CD 可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：90A E ∠=∠=︒ 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4.（1）小宁把A B C D E 这5个点先描到平面直角坐标系上 记点A 的坐标为()1,0-；点B 的坐标为()1,1-.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE ； （2）求直线BC 曲线CD 的函数表达式；（3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP 其中M N 在AE 上（点M 在点N 左侧）点P 在线段BC 上 点Q 在曲线CD 上.若矩形的面积是53则=_________.参考答案1．答案：B解析：将三点坐标分别代入函数解析式8y x=得： 182x = 解得14x =； 28-1x =解得28x =-； 384x =解得； 824-<<故选：B. 2．答案：C解析：⊥点()26-，在函数ky x=的图象上 ⊥2(6)120k =⨯-=-< ⊥函数ky x=位于第二、四象限 在每个象限内 y 的值随x 的增大增大 ⊥()341212-⨯-=≠-⊥该函数的图象不经过点()34--，把=1x -代入12y x=求得12y = ⊥当10x -<<时 12y > 综上 只有选项C 说法正确 故选：C. 3．答案：A解析：当0a ＞时 一次函数图像经过第一、二、三象限 反比例函数图像位于一、三象限 可知A 符合题意；32x =231x x x ∴<<当0a ＜时 一次函数图像经过第二、三、四象限 反比例函数图像位于二、四象限 可知B C D 不符合题意.故选：A.4．答案：A解析：如图所示 作MN BA ⊥交BA 的延长线于N则12AMB S BA MN =⋅设点A 的坐标为16a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， <0aAB 所在直线垂直x 轴于点CB ∴点坐标为6a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，16610AB a a a ⎛⎫∴=---=- ⎪⎝⎭ MN a =()11101105222ABM S AB MN a a a a ⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⨯-⨯=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.5．答案：A解析：将OA 绕O 点顺时针旋转90︒到OC 连接AB 、CB作AM y ⊥轴于MCN x ⊥轴于N点A 的坐标为()3,53AM ∴= 5OM =45AOB ∠=︒45BOC ∠=︒∴在AOB 和COB △中OA OC AOB COBOB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOB COB ∴△≌△AB CB ∴=90AOM AON CON AON ∠+∠=︒=∠+∠AOM CON ∴∠=∠ 在AOM 和CON 中AOM CON AMO ONCOA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ (AAS)AOM CON ∴△≌△3CN AM ∴== 5ON OM == (5,3)C ∴-点A 为反比例函数(0)k y x x=>图象上的点 3515k ∴=⨯= 15y x ∴=设B 点的坐标为15(,)m m AB CB =22221515(3)(5)(5)(3)m m m m ∴-+-=-++解得215m =（负数舍去）15215,B ⎛∴ ⎝⎭故选A.6．答案：B解析：作AC y ⊥轴于C BD y ⊥轴于D 如图点A 、B 分别在反比例函数1(0)y x x => 4(0)y x x=->的图象上 11122OAC S ∆∴=⨯= 1|4|22OBD ∆=⨯-=OA OB ⊥90AOB ∠=︒∴90AOC BOD ∴∠+∠=︒AOC DBO ∴∠=∠Rt AOC Rt OBD ∴∆∆∽ ∴212()2AOC OBD S OA S OB ∆∆== ∴12OA OB =. ∴2OB OA=. 故答案为B. 7．答案：B解析：设(0,)A b 根据题意(2,)C b - (2,2)B b -+点D 是AB 的中点(1,1)D b ∴-+点C 、D 在(k 0,x 0)k y x=≠>的图象上 2(1)k b b ∴=-=-+解得1b =22k b ∴=-=-故选：B.8．答案：C解析：设图象过蓄电池的电压是A 、B 选项正确 不符合题意；当=6ΩR 时 (A 6010)6I ==∴C 选项错误 符合题意；当10I =时 6R =由图象知：当10A I ≤时 6R ≥Ω∴D 选项正确 不符合题意；故选：C.9．答案：B解析：作CE y ⊥轴于点E 交双曲线于点G 作DF x ⊥轴于点F在24y x =-+中令0x = 解得4y =∴B 的坐标是(0,4)令0y = 解得2x =∴A 的坐标是(2,0)kI R =(5,12)60k ∴=60I R ∴=∴60V ∴4OB ∴= 2OA =90BAD ∠=︒90BAO DAF ∴∠+∠=︒直角ABO △中90BAO OBA ∠+∠=︒DAF OBA ∴∠=∠在OAB △和FDA △中DAF OBA BOA AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OAB FDA ∴≌△△同理 OAB FDA BEC ≌≌△△△ 4AF OB EC ∴=== 2DF OA BE ===∴D 的坐标是(6,2) C 的坐标是(4,6)点D 在双曲线(0)k y k x=≠上 6212k ∴=⨯=∴函数的解析式是：12y x =把6y =代入12y x=得：2x = 422a ∴=-=故选B.10．答案：C解析：直线与x 轴 y 轴分别交于点A B(1,0)A ∴ (0,2)B -作EF x ⊥轴于F 如图所示：22y x =-四边形是平行四边形在和中E 点刚好在反比例函数图像上设C 的纵坐标为hABDE AE BD ∴=//DE AB DAE ADB ∴∠=∠AEF △DBO △EAF BDO AFE DOB AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEF DBO ∴≌△△2EF OB ∴==AF OD =1DF OA ∴==(,)E m n 2m AD ∴=+2n =2(2)k mn AD ∴==+122AD k ∴=-//DE BC AED CED S S ∴=△△()11122222ACD CED ACD AED ACED S S S S S AD h AD AD h ∴=+=+=⋅+⋅=+四边形△△△△()12ACED S AD AD n =+四边形122h AD k ∴==-C 的纵坐标为代入得解得反比例函数图像经过点C 解得 20k =（舍去） 12k∴=故选：C.11．答案：D解析：有题意可知 当3y =时 33x= 解得=1x - ∴直线y kx =与双曲线3y x=在第二象限交点的坐标为1,3)- 由中心对称可得 直线y kx =与双曲线3y x=在第四象限交点的坐标为3)- ∴观察图象可得 不等式3kx x<的解集为10x <<或1x >. 故选：D.12．答案：B解析：由函数图象可知：当物距为45.0cm 时 像距为13.0cm 故选项A 说法正确；由函数图象可知：当像距为15.0cm 时 物距为300cm ． 放大率为15.00.530.0= 故选项B 说法错误；由函数图象可知：物距越大 像距越小 故选项C 说法正确；由题意可知：当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm 故选项D 说法正确 故选：B.13．答案：B解析：A.由图3得：当0h =时 0p = 故此项说法正确；122-22y x =-12222x -=-14x k =11(,2)42C k k ∴-(0)k y k x=>11(2)42k k k ∴-=112k =B.当报警器刚好开始报警时 260.310R =+ 解得210R =Ω 由图2可求得：2800R F =80010F∴= 解得80F N = 故此项说法错误； C.当报警器刚好开始报警时 由上得80F N = 则有800.01p =⨯ 8P p k a ∴= 由图3求得10p h = 810h = 解得：0.8h = 故此项说法正确；D.当报警器刚好开始报警时：1260.3R R =+ 1220R R ∴+=Ω 当1h =时 10110kPa p =⨯= 100000.01100F N ∴=⨯= 28008100R ==Ω 120812R ∴=-=Ω 故此项说法正确. 故选：B.14．答案：20h x = 解析：根据题意 得240x h ππ⋅= ⊥20h x=. 故答案为：20h x=. 15．答案：12m > 解析：由题意得 反比例函数12m y x -=的图象在二、四象限内 则120m -< 解得12m >. 故答案为12m >. 16．答案：213y y y << 解析：反比例函数2(1k k y x+=为常数） 210k +> ∴该函数图象在第一、三象限 在每个象限内y 随x 的增大而减小点1(1,)A y -、1(4B 2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x +=为常数）的图象上 114-<- 点A 、B 在第三象限 点C 在第一象限213y y y ∴<<故答案为：213y y y <<.17．答案：-3＜x ＜0或x ＞3 解析：⊥直线y =kx 与双曲线y =m x的两个交点分别为P 和P ′ P （-3 1） ⊥P ′的坐标为（3 -1）当mx ＞kx 时 x 的取值范围为-3＜x ＜0或x ＞3故答案为：-3＜x ＜0或x ＞3. 18．答案：48解析：如图所示：过A '作EF OC ⊥于F 交AB 于E⊥90OA D '∠=︒90OA F DA E ∴∠'+∠'=︒⊥90A F AOF O ∠'+∠'=︒D AOF AE ∴'=∠'∠D A FO AE '=∠∠'A OF DA E ∴''∠△△设A '（m n ）OF m ∴= A F n '=.正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点∴ 103DE m = 10A E n '=-.310103m n m m ==-- 解得：m =6 n =8. ∴A '（6,8） ∴ 反比例函数中k =xy （0k ≠）=48 故答案为：48.19．答案：9解析：据题意可知(0,2)B 设(,)Cx y 52,sin OBC S BOC =∠=△1222x ∴⨯= 52xOC = 解得2,25x OC ==2225OC x y =+=即2425y +=得4y = 故(2,4)C 将(2,4)C 代入直线12y k x =+ 双曲线2(0)k y x x => 得到 121,8k k == 故12189k k +=+= 故答案为：9.20．答案：(0,22023解析：联立1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =由题意可知145AOB ∠=︒111B A OA ⊥11OA B ∴△为等腰直角三角形1122OB OA ∴==过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H 则容易得到21A H B H = 设21A H B H x == 则()2,2A x x +()21x x ∴+=解得121x = 221x =-（舍去）2121A H B H ∴== 1212222B B B H ==2222222OB ∴=+=同理可得323OB =则2n OB n =即(0,2n B n(20230,22023B ∴故答案为：(0,22023. 21．答案：(1)2y x = 1y x =+ (2)1x >或20x -<<(3)32解析：（1）反比例函数m y x =的图象过(2,1)--∴反比例函数的解析式为：2y x = 点(1),A n 在反比例函数图象上∴12n ⨯=∴2n =∴点A 的坐标为(1,2)将点A B 坐标代入一次函数y kx b =+中得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为：1y x =+.（2）根据图象可知 不等式0m kx b x+>>的解集是：1x >或20x -<<. 故答案为：1x >或20x -<<； （3）过点A 作AG y ⊥轴于点G 过点B 作BH y ⊥轴于点H 如下图所示：一次函数1y x =+与y 轴相交于点C∴C 点坐标为(0,1)∴1OC =A 点坐标为(1,2)∴1AG =B 点坐标为(2,1)--∴2BH =∴11123222AOB AOC BOC S S S ⨯⨯=+=+=△△△. 22．答案：(1)18y x = (2)5 (3)463x <或63x << 解析：（1）⊥菱形OABC 的对角线交于点D⊥OD DB =⊥点B 的坐标为()48，⊥点D 的坐标为()24， 又⊥反比例函数11k y x=经过点D ⊥1248k =⨯= ⊥18y x =； （2）过点B 作BE y ⊥轴于点E设OA AB a == 则8AE a =- 4BE =在Rt ABE 中222BE AE AB += 即()22248x x +-= 解得：5x =⊥菱形OABC 的边长为5；（3）⊥点B 的坐标为()48， 5BC =⊥点C 的坐标为()43，代入22y k x =得：234k = 解得：234k =⊥234y x =令1y y = 则834x x = 解得：63x =±结合图象 不等式120k k x x -<的解集为463x <或463x <<.23．答案：(1))30y x =>(2)见解析(3)见解析解析：（1）过点C 作CF OA ⊥于点F 如解图所示.在Rt COF △中2OC = 60COF ∠=︒30sin 6023CF C ∴=⋅==︒1cos60212OF OC =⋅︒=⨯=.(1,3C ∴. 把(3C 代入反比例函数()0ky x x =>中得3k =∴反比例函数的表达式为)30y x =>.（2）如解图所示 所作射线CE 即为所求.（3）证明：在OABC 中//OC AB //CB OA .60AOC ∠=︒120OCB OAB ∴∠=∠=︒. CE 平分OCB ∠60OCE BCE OEC ∴∠=∠=∠=︒.DE CE ⊥90CED ∴∠=︒.180609030AED ∴∠=︒-︒-︒=︒.1801203030ADE ∴∠=︒-︒-︒=︒.AED ADE ∴∠=∠.AD AE ∴=.24．答案：(1)8 8y x= (2)01x << (3)S 的取值范围是2504S <≤ 解析：（1）⊥一次函数26y x =+的图象经过点()1,A m ⊥268m =+=⊥点()18A ，⊥反比例函数()0k y x x =>的图象经过点()18A ， ⊥188k =⨯=⊥反比例函数的解析式为8y x=； 故答案为：8 8y x =；（2）观察图象得 26k x x+<的解集为1x <<； （3）设点P 的纵坐标为n ⊥点P 在线段AB 上 点M 在8y x =的图象上 ⊥0n << 点P 的横坐标为62n -⊥PM x ∥轴⊥点M 的坐标为8n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ⊥862n MP n -=. ⊥()21186125322244PMBn S MP n n n n -⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭. ⊥08n << 且104-<⊥当03n <<时 S 随n 的增大而增大 当38n ≤<时 S 随n 的增大而减小. ⊥当3n =时 △的面积最大 最大值为254 ⊥S 的取值范围是2504S <≤. 25．答案：（1）抛物线的对称轴为直线2x =（2）点P 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）y 的值随x 的增大而增大解析：（1）由题意得：2440b +=4b ∴=-∴函数关系式为：24y x x =-∴对称轴为：4222b x a -=-=-=； （2）由题意得：OP PB +的值最小 实际就是在同一直线一旁有两点 在直线上求点只要取O 点关于直线2x =对称的点 过AB 的直线与直线的交点就是点P设过AB 的直线为 由在上()4,0A 2x =3y kx =-()4,0B 3y kx =-得34k =334AB y x =-P 在直线2x =上332342y ∴=⨯-=-32,2P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭； （3）24y x x =-在x 轴下方的部分沿x 轴翻转当直线()0y x m m =+≠有两个不相同的解0∴∆> 2340m -⨯> 得94m <又0> 904m ∴<< 在反比例函数m y x=中 904m k <=< y 随x 的增大而减小. 26．答案：（1）点E 在该反比例函数的图象上 理由见解析（2）39y x =+ 323x <<解析：（1）六边形ABCDEF 为正六边形 23AB =23AB AF ∴== 60FAO =︒cos 603OA AF ∴=⋅︒= sin603AF =⋅︒=()0,3F ∴ )3,0A 连接PF PA六边形ABCDEF 为正六边形PE PF PA PB ∴=== 60EPF FPA APB ∠=∠=∠=︒EFP ∴△ FAP △ ABP △为等边三角形23AF PF ∴==()23,3P ∴ 把()23,3P 代入1k y x =得：23=解得：63k =043k ∴=-∴反比例函数表达式为163y x=. EFP △ FAP △为等边三角形∴点E 和点A 关于PF 对称)3,6E ∴ 把3x =代入163y x =得：13663y == ∴点E 在该反比例函数的图象上； （2）把()3,6E ()23,3P 代入()20y ax b a =+≠得： 6333a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得：39a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线EP 的解析式为：39y x =+()3,6E ()23,3P由图可知 当323x <<时 k b x +>. 27．答案：（1）见解析（2）直线BC 的函数表达式3522y x =曲线的函数表达式4y x= （3）72 解析：（1）根据点A 的坐标为()1,0- 点B 的坐标为()1,1- 补全x 轴和y 轴 90A E ∠︒∠== 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4 ()1,4C ∴ ()4,1D根据AB BC DE EA 是线段 曲线CD 是反比例函数图象的一部分 画出图形ABCDE如图所示 （2）设线段BC 的解析式为y kx b =+ 把()1,1B - ()1,4C 代入得 14k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 3252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3522y x ∴=+设曲线CD 的解析式为'k y x =把()1,4C 代入得 '41k = '4= 4y x ∴=； （3）设(),0M m 则35,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 435,352222Q m m ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭3522PM m ∴=+ 43522m m =-+354352222PM PQ m m m ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭23554223m m ∴--= 2915140m m ∴+-= 23m ∴= 或73m =-（舍去） 32572322PM ∴=⨯+=. 故答案为：72.。
中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附含答案
中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附含答案一、单选题1．已知反比例函数y=- 12x,则（）A．y随x的增大而增大B．当x>-3且x≠0时，y>4C．图象位于一、三象限D．当y<-3时，0<x<42．甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：每第一个象限内 y值随x值的增大而减小．根据他们的描述这个函数表达式可能是（）A．y=2x B．y= 2x C．y=﹣1xD．y=2x23．反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点 MP垂直x轴于点P 如果△MOP 的面积为1 那么k的值是( )A．1 B．2 C．4 D．√24．如图，反比例函数y=kx(x<0)交边长为10的等边△ OAB的两边于C、D两点，OC＝3BD，则k的值（）A．−9√3B．9√3C．－10√3D．10√35．抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y= a+b+cx在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．√3 6．如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=√3∠BDC=120°S△BCD=92 (x<0)的图象经过C、D两点，则k的值是（）若反比例函数y=kxA．−6√3B．-6 C．−12√3D．-127．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=1（x＜0）图象上一点，AO的延长x（x＞0 k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x 线交函数y=k2x轴的对称点为C′，交于x轴于点B 连结AB AA′、 A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC CC′C′A′ A′A所围成的图形的面积等于（）A．8 B．10 C．3√10D．4√68．如图，反比例函数y=kx与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象相交于A B两点其中A（﹣1 3）直线y=kx﹣k+2与坐标轴分别交于C D两点下列说法：①k＜0；②点B的坐标为（3 ﹣1）；③当x＜﹣1时kx ＜kx﹣k+2；④tan∠OCD=﹣1k其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题9．已知反比例函数y=﹣2x若y≤1，则自变量x的取值范围是．10．在平面直角坐标系中若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=﹣6x 和y= 2x于A B两点 P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于11．如图，在平面直角坐标系中正方形ABCD的面积为20 顶点A在y轴上顶点C在x轴上顶点D在双曲线y=kx(x>0)的图象上边CD交y轴于点E 若CE=ED，则k的值为.12．如图，点 P 是反比例函数图象上的一点 过点 P 向 x 轴作垂线 垂足为 M 连结 PO 若阴影部分面积为 6 ，则这个反比例函数的关系式是 ．13．如图，已知A （ 12 y 1） B （2 y 2）为反比例函数y ＝ 1x 图象上的两点 动点P （x 0）在x 轴正半轴上运动 当线段AP 与线段BP 之差达到最大时 点P 的坐标是 .三、解答题14．如图，反比例函数y =kx (x >0)的图像分别交正方形OABC 的边AB 、BC 于点D 、E 若A 点坐标为(1，0) 若△ODE 是等边三角形 求k 的值.15．某水果生产基地在气温较低时 用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果 如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后 大棚内的温度y(℃)与时间x(ℎ)之间的函数关系 其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启后阶段 双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．．．．．．．．．．． 请根据图中信息解答下列问题：（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；（2）求全天的温度y(℃)与时间x(ℎ)之间的函数表达式；（3）若大棚内的温度低于10℃时 蔬菜会受到伤害．问：这天内恒温系统最多可以关闭多少小时 才能避免水果生长受到影响？16．如图，已知点A在反比函数y=kx(k<0)的图象上点B在直线y=x−3的图象上点B的纵坐标为－1 AB⊥x轴且S△OAB=4．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P在反比例函数y=kx(k<0)的图象上点Q在直线y=x−3的图象上P、Q两点关于y轴对称设点P的坐标为(m，n)求nm +mn的值．17．如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上AB⊥x轴于点B AB的垂直平分线PD交双曲线与点P．（1）若点A的坐标为(1 8)，则点P的坐标为．（2）若AP⊥BP点A的横坐标为m．①求k与m之间的关系式；②连接OA OP若△AOP的面积为6 求k的值．18．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝k2x的图象交于A（2 m） B（n ﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴垂足为C 且S△ABC＝5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件请直接写出不等式k1x+b＞k2x的解集；（3）若P（p y1） Q（﹣2 y2）是函数y＝k2x 图象上的两点且y1≥y2求实数p的取值范围．答案1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C9．x ≤﹣2或x ＞0 10．4 11．4 12．y =−12x 13．(52, 0)14．解：由题意可得△OAD ≅△OCE 设AD =x ，则：DB =EB =1−x 因为OD 2=x 2+1 且△ODE 是等边三角形所以 x 2+1=(1−x)2+(1−x)2 x 1=2+√3 x 2=2−√3 2+√3>1舍去 所以x =2−√3则K =1∗(2−√3)=2−√315．（1）解：设线段AB 表达式为y =kx +b(k ≠0) ∵线段AB 过点(0，10) (2，14)∴{b =102k +b =14解得{b =10k =2∴线段AB 的表达式为：y =2x +10(0≤x ≤5) 当x =5时 y =2×5+10=20 ∴恒定温度为：20℃； （2）解：由（1）可知：线段AB 的表达式为：y =2x +10(0≤x ≤5) B 坐标为(5，20) ∴根据图象可知线段BC 的表达式为：y =20(5<x ≤10)设双曲线CD 解析式为：y =m x(m ≠0)∵C(10，20)∴可得：m10=20 解得：m =200∴双曲线CD 的解析式为：y =200x(10<x ≤24)∴y 关于x 的函数表达式为：y ={2x +10(0≤x ≤5)20(5<x ≤10)200x (10<x ≤24)；（3）解：把y =10代入y =200x中得10=200x解得：x =20∴20−10=10（小时）∴恒温系统最多可以关闭10小时． 16．（1）解：由题意B(2，−1)∵12×2×AB =4 ∴AB =4∵AB//y 轴∴A(2，−5)∵A(2，−5)在y =kx 的图象上 ∴k =−10.（2）解：设P(m ，−10m )，则Q(−m ，−10m ) ∵点Q 在y =x −3上∴−10m=−m −3 整理得：m 2+3m −10=0 解得m =−5或2 当m =−5 n =2时 n m +m n =−2910 当m =2 n =−5时 nm +m n=−2910故n m +m n=−2910.17．（1）（2 4）（2）解：①由题意得 点A 的纵坐标为km 即AB ＝km ∵PD 垂直平分AB ∴PA ＝PB ∵AP ⊥BP∴△PAB 是等腰直角三角形 ∴∠PAB ＝∠PBA ＝45° ∵PD ⊥AB∴△DAP 和△DBP 是等腰直角三角形 ∴DA ＝DB ＝DP ＝k2m ∴P （m +k2m ，k 2m ）将P （m +k2m ，k2m ）代入y =kx 可得：(m +k2m )⋅k2m =k 整理得：k =2m 2；②过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，则四边形PABC 是梯形∵S △AOB ＝S △POC ＝k2 ∴S △AOE ＝S 四边形PEBC ∴S △AOP ＝S 梯形PABC ＝6 ∴(k 2m +k m )⋅k2m2=6 整理得：k 2=16m 2∵k =2m 2 ∴k 2=8k解得：k =8或k =0（舍去） ∴k =8．18．（1）把 A(2，m) B(n ，−2) 代入 y =k 2x得： k 2=2m =−2n即m=−n则A(2，−n)过A作AE⊥x轴于E过B作BF⊥y轴于F延长AE、BF交于D ∵A(2，−n)B(n，−2)∴BD=2−n AD=−n+2BC=|−2|=2∵SΔABC=12·BC·BD∴12×2×(2−n)=5解得：n=−3即A(2，3)B(−3，−2)把A(2，3)代入y=k2x得：k2=6即反比例函数的解析式是y=6x；把A(2，3)B(−3，−2)代入y=k1x+b得：{3=2k1+b−2=−3k1+b解得：k1=1b=1即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A(2，3)B(−3，−2)∴不等式k1x+b>k2x的解集是−3<x<0或x>2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时要使y1⩾y2实数p的取值范围是p⩽−2当点P在第一象限时要使y1⩾y2实数p的取值范围是p>0即P的取值范围是p⩽−2或p>0。
人教版九年级数学中考反比例函数专项练习及参考答案
人教版九年级数学中考反比例函数专项练习命题点1 图象与性质1．一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20.则y 与x 的函数图象大致是(C)A B C D2．反比例函数y ＝mx 的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h ＜k ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，－y)也在图象上．其中正确的是(C)A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x （x ＞0），－1x （x ＜0）的图象所在坐标系的原点是(A)A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q4．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ab（b ＞0），－ab（b ＜0）. 例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45.则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图象大致是(D)A B C D5．如图，若抛物线y ＝－x2＋3与x 轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ，则反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象是(D)A B CD命题点2 反比例函数、一次函数与几何图形综合6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx (x＞0)的图象经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算说明一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定经过点C ；(3)对于一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)，当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围．(不必写出过程)解：(1)∵B(3，1)，C(3，3)，四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ＝2，AD ∥BC ，BC ⊥x 轴．∴AD ⊥x 轴． 又∵A(1，0)，∴D(1，2)．∵点D 在反比例函数y ＝mx 的图象上，∴m ＝1×2＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x .(2)当x ＝3时，y ＝kx ＋3－3k ＝3，∴一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定过点C. (3)设点P 的横坐标为a ，则23＜a ＜3.命题点3 反比例函数的实际应用(8年2考)7．(2019·杭州)方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v 关于t 的函数解析式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发．①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围；②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．解：(1)∵vt ＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v 关于t 的函数解析式为v ＝480t(t ≥4)．(2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时．将t ＝6代入v ＝480t ，得v ＝80；将t ＝245代入v ＝480t，得v ＝100.∴小汽车行驶速度v 的范围为80≤v ≤100.②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t ＝72代入v ＝480t ，得v ＝9607.∵9607＞120，超速了． 故方方不能在当天11点30分前到达B 地．基础训练1．(2019·柳州)反比例函数y ＝2x的图象位于(A)A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第一、二象限D ．第二、四象限2．(2019·哈尔滨)点(－1，4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(A)A ．(4，－1)B ．(－14，1)C ．(－4，－1)D ．(14，2)3．(2019·邢台模拟)已知甲圆柱型容器的底面积为30 cm 2，高为8 cm ，乙圆柱型容器底面积为x cm 2.若将甲容器装满水，全部倒入乙容器中(乙容器没有水溢出)，则乙容器水面高度y(cm)与x(cm 2)之间的大致图象是(C)A B C D4．(2019·唐山乐亭县模拟)若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)都是反比例函数y ＝－6x 图象上的点，并且y 1＜0＜y 2，则下列结论中正确的是(A)A ．x 1＞x 2B ．x 1＜x 2C ．y 随x 的增大而减小D ．两点有可能在同一象限5．(2019·唐山滦南县一模)如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x 的图象交于A ，B 两点，其中A(2，2)，当y ＝x 的函数值大于y ＝4x的函数值时，x 的取值范围为(D)A ．x ＞2B ．x ＜－2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞26．(2019·石家庄模拟)已知反比例函数y ＝kx 的图象过第二、四象限，则一次函数y ＝kx ＋k的图象大致是(B)A B C D7．(2019·唐山路北区模拟)已知点P(m ，n)是反比例函数y ＝－3x 图象上一点，当－3≤n ＜－1时，m 的取值范围是(A)A ．1≤m ＜3B ．－3≤m ＜－1C ．1＜m ≤3D ．－3＜m ≤－18．(原创)(2017·河北T15变式)将九年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1～4组的频率分别为0.3，0.25，0.15，0.2，第5组的频数记为k ，则反比例y ＝kx (x ＞0)的图象是(D)A B C D9．(原创)(2019·河北T12变式)如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧m x （x ＞0），－m x （x<0）的图象如图所示，以下结论：①常数m ＞0；②在每个象限内，y 随x 增大而减小；③若点A(－2，a)，B(3，b)在图象上，则a ＜b ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，y)也在图象上，其中正确的是(D)A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．(2019·兰州)如图，矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，S矩形OABC＝6，则k ＝6．11．(2019·北京)在平面直角坐标系xOy 中，点A(a ，b)(a ＞0，b ＞0)在双曲线y ＝k 1x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y ＝k 2x，则k 1＋k 2的值为0．12．(2019·盐城)如图，一次函数y ＝x ＋1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象交于点B(m ，2)．(1)求反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．解：(1)∵点B(m ，2)在直线y ＝x ＋1上， ∴2＝m ＋1，解得m ＝1. ∴点B 的坐标为(1，2)．∵点B(1，2)在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴2＝k1，解得k ＝2.∴反比例函数的解析式是y ＝2x.(2)将x ＝0代入y ＝x ＋1，得y ＝1，则点A 的坐标为(0，1)． ∵点B 的坐标为(1，2)， ∴△AOB 的面积为12×1×1＝12.能力提升13．(2019·石家庄新华区模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，2)，点P 是双曲线y ＝kx (x ＞0)上的一个动点，作PB ⊥x 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB 的面积将会(C)A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先减小后增大14．(2019·陕西)如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0，4)，B(6，0)．若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为(32，4)．16．(2019·秦皇岛海港区模拟)如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点A(1，b)，B(3，b)，D(2，b ＋1)．(1)点C 的坐标是(4，b ＋1)(用b 表示)；(2)双曲线y ＝kx 过▱ABCD 的顶点B 和D ，求该双曲线的解析式；(3)如果▱ABCD 与双曲线y ＝4x(x ＞0)总有公共点，求b 的取值范围．解：(2)∵双曲线y ＝kx 过▱ABCD 的顶点B(3，b)和D(2，b ＋1)，∴3b ＝2(b ＋1)，解得b ＝2，即B(3，2)，D(2，3)． 则该双曲线解析式为y ＝6x .(3)将A(1，b)代入y ＝4x，得b ＝4；将C(4，b ＋1)代入y ＝4x，得b ＋1＝1，即b ＝0.则▱ABCD 与双曲线y ＝4x(x ＞0)总有公共点时，b 的取值范围为0≤b ≤4.17．如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC 段可看成是一段双曲线，建立如图的直角坐标系后，其中，矩形AOEB 为向上攀爬的梯子，OA ＝5米，进口AB ∥OD ，且AB ＝2米，出口C 点距水面的距离CD 为1米，则B ，C 之间的水平距离DE 的长度为(D)A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米18．(1)探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．(2)结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，试证明：MN ∥EF ；②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置，如图3所示，请判断MN 与EF 是否平行？解：(1)AB ∥CD.理由：过点C 作CG ⊥AB 于点G ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ， ∴∠CGA ＝∠DHB ＝90°.∴CG ∥DH. ∵△ABC 和△ABD 的面积相等， ∴CG ＝DH.∴四边形CGHD 是矩形．∴AB ∥CD.(2)①证明：连接MF ，NE ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，∵点M ，N 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k. ∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴EM ＝x 1，OE ＝y 1，OF ＝x 2，NF ＝y 2. ∴S △EFM ＝12x 1·y 1＝12k ，S △EFN ＝12x 2y 2＝12k.∴S △EFM ＝S △EFN ，由(1)中的结论可知，MN ∥EF.②MN ∥EF ，理由：连接MF ，NE ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)． ∵M ，N 在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k.∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴EM ＝x 1，OE ＝y 1，OF ＝－x 2，NF ＝－y 2. ∴S △EFM ＝12x 1·y 1＝12k ，S △EFN ＝12(－x 2)(－y 2)＝12k.∴S △EFM ＝S △EFN .由(1)中的结论可知，MN ∥EF.反比例函数中的面积问题1．(2019·枣庄)如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt △ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上．若AB ＝1，则k的值为(A)A ．1 B.22C. 2 D ．22．如图，A ，B 两点在双曲线y ＝4x(x ＞0)上，分别经过A ，B 两点向x 轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S 1＋S 2＝(D)A ．3B ．4C ．5D ．63．(2019·黄冈)如图，一直线经过原点O ，且与反比例函数y ＝kx (k>0)相交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，连接BC.若△ABC 面积为8，则k ＝8．4．如图，A ，B 是反比例函数y ＝2x 的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则(B)A ．S ＝2B ．S ＝4C ．2＜S ＜4D ．S ＞45．(2019·郴州)如图，点A ，C 分别是正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x 的图象的交点，过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，过C 点作CB ⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为8．6．如图，AB 是反比例函数y ＝3x 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是1和3，则S △AOB ＝4．7．(2019·鸡西)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，▱OABC 的顶点A 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，顶点B 在反比例函数y ＝5x (x ＞0)的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则▱OABC 的面积是(C)A.32B.52C ．4D ．68．如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交反比例函数y ＝3x (x ＞0)，y ＝kx(x ＜0)的图象于B ，C 两点．若△ABC 的面积为2，则k 的值为－1．9．(2019·株洲)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 为反比例函数y ＝k x (k ＞0)图象上不同的三点，连接OA ，OB ，OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B ，C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E ，F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD ，△BOM ，四边形CMEF 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则(B)A ．S 1＝S 2＋S 3B ．S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1S 2＜S 2310．(2019·本溪)如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB 的边OA 和菱形OCDE 的边OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，S △ABD ＝3，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点B ，则k 的值为3．。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)同步训练题(含答案)
第26章《反比例函数》同步训练人教版九年级数学下册一、单选题1．下列图象中是反比例函数图象的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．在第一象限内各反比例函数的图像分别如图中①②③所示，则相应各反比例函数的比例系数1k ，2k ，3k 的大小关系是（ ）A ．123k k k <<B ．132k k k <<C ．321k k k <<D ．213k k k <<3．下列问题情景中的两个变量成反比例函数关系的是（ ）A ．汽车沿一条公路从A 地驶往B 地所需的时间t 与平均速度v B ．圆的周长l 与圆的半径r C ．圆的面积s 与圆的半径rD ．在电阻不变的情况下，电流强度I 与电压U4．已知y 与x 成反比例函数，且2x =时，3y =，则该函数表达式是（ ）A ．6y x=B ．16y x=C ．6y x=D ．61y x =-5．已知反比例函数ky x=，当2x =时，3y =-，则k =（ ）236．若点()111,P x y ，()222,P x y 在反比例函数(0)ky k x=>的图像上，且12x x =-，则（ ）A ．11y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．12y y =-7．如图，原点为圆心的圆与反比例函数3y x=的图像交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A 的横坐标为1-，则点C 的横坐标为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()kPa P 是气体体积()3m V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）．A ．不小于35m4B ．小于35m4C ．不小于34m5D ．小于34m59．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( )A ．不大于53m 3B ．小于53m 3C ．不小于35m 3D ．小于35m 310．如图，将质量为10kg 的铁球放在不计重力的木板OB 上的A 处，木板左端O 处可自由转动，在B 处用力F 竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知OA 的长为1m ，OB 的长为xm ，g 取10N/kg ，则F 关于x 的函数解析式为( )A ．100F x=B ．90F x=C ．9F x=D ．10F x=二、填空题11．反比例函数3y x=的图象与坐标轴有______个交点，当0x >时，y 随x 的增大而________．12．已知A 是直线2y x =与曲线1m y x-=（m 为常数）一支的交点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且2OB =，则m 的值为________．13．如图，(1,6)A -是双曲线(0)ky x x=<上的一点，P 为y 轴正半轴上的一点，将A 点绕P 点逆时针旋转90︒，恰好落在双曲线上的另一点B ，则点B 的坐标为__________．14．如图所示，反比例函数ky x=（0k ≠，0x >）的图像经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为________．15．如图，点A 在曲线y ＝3x(x ＞0)上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，OA 的垂直平分线交OB 、OA 于点C 、D ，当AB ＝1时，△ABC 的周长为_____．三、解答题16．已知y 与2x 成反比例，并且当3x =时，4y =．（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当 1.5x =时，求y 的值；（3）当6y =时，求x 的值．17．如图，OPQ △是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，求它的解析式．18．某农业大学计划修建一块面积为62210m ⨯的矩形试验田．（1）试验田的长y （单位：m ）关于宽x （单位：m ）的函数解析式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为2:1，那么试验田的长与宽分别为多少？19．已知点(3,2)P 、点(2,)Q a -都在反比例函数ky x=图象上．过点P 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为1S ；过点Q 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为2S ．求a ，12,S S 的值．20．如图．正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点()3,P a a 是正方形与反比例函数图象的一个交点，已知图中阴影部分的面积等于9，求这个反比例函数的表达式．21．某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装9000台空调．（1）在这段时期内，每天组装的数量m （台/天）与组装的时间t （天）之间有怎样的函数关系？（2）原计划用2个月时间（每月按30天计算）完成这一任务，但由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前10天完成组装，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？比原计划多多少？22．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如图所示（其中AB ，BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB 和曲线CD 的函数关系式；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？23．如图，点A为双曲线2yx=（0x>）上一点，//AB x轴且交直线y x=-于点B．（1）若点B的纵坐标为2，比较线段AB和OB的大小关系；（2）当点A在双曲线图像上运动时，代数式“22AB OA-”的值会发生变化吗？请你作出判断，并说明理由．参考答案1．C 2．C 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C 9．C 10．A 11．0 减小12．913．(3,2)-或(2,3)-14．215．416．解：（1）根据题意，设y 关于x 的函数解析式2k y x =，将3x =，4y =代入，得：243k =，解得：k =36，∴y 关于x 的函数解析式为236y x =；（2）当 1.5x =时，236=16(1.5)y =；（3）当y =6时，由2366x=得：26x =，解得：x =17．解：过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，∵△OPQ 是边长为2的等边三角形，∴OD =12OQ =12×2=1，在Rt △OPD 中，∵OP =2，OD =1，∴PD ==∴P （1，设反比例函数为：y =kx （k ≠0），因为反比例函数的图象过点P ，所以k所以所求解析式为：y 18．解：(1) 由题意得，xy = 2×106，所以y =6210x⨯∴故试验田的长y (单位：m)关于宽x (单位：m)的函数解析式是y =6210x ⨯ (2)设试验田的宽为x m ，则长为2x m 由题意得，2x ·x = 2 ×106，解得x =±103 (负值舍去)，∴试验田长与宽分别为2 ×103m 、103m ．19．解：∵点P （3，2）、点Q （−2，a ）都在反比例函数ky x=的图象上，∴k ＝3×2＝−2×a ，∴k ＝6，a ＝−3，∵过点P 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S 1；过点Q 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S 2，∴S 1＝S 2＝|6|＝6．20．解： 反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的14，设正方形的边长为b ，则2194b =，解得6b =，正方形的中心在原点O ，∴直线AB 的解析式为：3x =， 点(3,)P a a 在直线AB 上，如下图：33a ∴=，解得1a =，(3,1)P ∴，点P 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，3k ∴=，∴此反比例函数的解析式为：3y x=．21．解：（1）每天组装的台数m （单位：台/天）与生产时间t （单位：天）之间的函数关系：9000m t=；（2）当50t =时，900018050m ==．所以，这批空调提前10天上市，那么原装配车间每天至少要组装180台空调，原计划用2个月时间（每月按30天计算）完成这一任务，则每天组装150台，即比原计划多：18015030-=台．22．解：（1）设线段AB 所在直线的解析式为1120y k x =+，把点(10,40)B 代入，得12k =，∴1220y x =+；设C 、D 所在双曲线的解析式为22k y x=，把点(25,40)C 代入，得21000k =，∴21000y x=；（2）当15=x 时，1252030y =⨯+=，当230x =时，21000100303y ==，∴12y y <，∴第30分钟时注意力更集中．23．解：（1）∵点B 的纵坐标为2，//AB x 轴，∴(1,2)A ，(2,2)B -，∴3AB =，OB ==∵3>∴AB OB >；（2）代数式22AB OA -不会发生变化．理由：设(,)A a b ，∵A 为双曲线2(0)y x x=>上一点，∴2ab =，∵//AB x 轴且交直线y x =-于点B ，∴点B 纵坐标为b ，∴(,)B b b -，∴()22222()24AB OA a b a b ab -=+-+==，∴代数式“22AB OA -”的值恒定不变．。
中考数学总复习《反比例函数》专项测试卷及答案
中考数学总复习《反比例函数》专项测试卷及答案（测试时长：60分钟；总分：100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本题共8小题，共40分）1.已知点（﹣2，a）（2，b）（3，c）在函数y=kx（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a2.已知反比例函数6yx=，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点3 4,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小3.在反比例函数2yx=中，当1x=-时，y的值为（）A．2 B．2-C．12D．12-4.反比例函数y=kx 与一次函数y=815x+1615的图形有一个交点B（12，m），则k的值为（）A．1 B．2 C．23D．435.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y14x=，y21x=-的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（）A．5t B．52tC．52D．56.关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点(1,1)-；乙：函数图像经过第四象限；丙：当0x >时，y 随x 的增大而增大．则这个函数表达式可能是（ ） A ．y x =-B ．1y x=C ．2yx D ．1y x=-7.如图，O 是坐标原点，点B 在x 轴上，在OAB 中，AO ＝AB ＝5，OB ＝6，点A 在反比例函数y ＝kx（k ≠0）图象上，则k 的值（ ）A ．﹣12B ．﹣15C ．﹣20D ．﹣308.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y ＝4x（x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）9.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()3,2，AB x ⊥轴于点B ，点C 是线段OB 上的点，连结AC ．点P 在线段AC 上，且2=AP PC ．函数()0k y x x=>的图象经过点P ．当点C 在线段OB 上运动时，k 的取值范围是_________．10．已知点()1,A a y ，()21,B a y +在反比例函数21m y x+=（m是常数）的图象上，且12y y <，则a 的取值范围是__________．11.以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D ，则正方形ABCD 的面积是_________．12．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在OAB 中，,AO AB AC OB =⊥于点C ，点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，若OB =4，AC =3，则k 的值为__________．13.如图，在直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴，=．∠AOB 的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数y=的图象过点C ．当以CD 为边的正方形的面积为时，k 的值是_________．三、解答题（本题共4小题，共45分）14.一次函数y 1=k 1x +b(k 1≠0)的图象与反比例函数y 2=k 2x(k 2≠0)的图象相交于点A(2，−1)，B(1，n)两点.（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式，并在给出的平面直角坐标系中，直接画出一次函数和反比例函数的图象；（2）连接AO 并延长交双曲线于点C ，连接BC ，求△ABC 的面积； （3）直接写出当y 1>y 2时，x 的取值范围.15.如图，在平面直角坐标系中，直线11y k x b =+与双曲线22k y x=相交于()()2,3,,2A B m --两点．（1）求12,y y 对应的函数表达式；（2）过点B 作//BP x 轴交y 轴于点P ，求ABP △的面积； （3）根据函数图象，直接写出关于x 的不等式21k k x b x+<的解集．16.如图，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2my m 0x=≠的图象交于()1,A n -，()3,2B -两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P 在x 轴上，且满足ABP △的面积等于4，请直接写出点P 的坐标．17.如图，在平面直角坐标系xoy 中，函数(0)ky x x=<的图象经过点(-6，1)，直线y mx m =+与y 轴交于点(0，-2)．（1）求k ，m 的值；（2）过第二象限的点P(n ，-2n )作平行于x 轴的直线，交直线y ＝mx+m 于点A ，交函数(0)ky x x=<的图象于点B ． ①当n ＝-1时，判断线段PA 与PB 的数量关系，并说明理由； ②若PB ≥2PA ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．参考答案：1.C2.D3.B4.C5.C6.D7.A8.C9.232k ≤≤10.10a -<< 11.12 12.6 13.714.（1）解：把A(2，−1)代入y 2=k 2x得k =−2∴反比例函数的解析式为y 2=−2x . 当x=1时，y =−2； ∴B(1，−2)把A(2，−1)，B(1，−2)代入y 1=k 1x +b 得{2k 1+b =−1k 1+b =−2解得{k 1=1b =−3∴一次函数的解析式为y 1=x −3 图象如图所示（2）解：如图，设BC 交y 轴于点D ，连接AD∵A ，C 关于原点对称∴C(−2，1) ∵B(1，−2)设直线BC 的解析式为y =kx +b 则{−2=k +b 1=−2k +b 解得{k =−1b =−1∴直线BC 的解析式为y =−x −1 令x =0，则y =−1∴D(0，−1) ∵A(2，−1)∴AD ⊥x 轴∴S △ABC =S △ABD +S △ADC =12AD ×|y C −y B |=12×2×(1+2)=3（3）解：根据函数图象可知，当y 1>y 2时 15. （1）11y x =-+ 26y x=-；（2）152ABPS=；（3）20x -<<或3x > 16. （1）124y x =-+ 26y x=-；（2）（1，0）或（3，0） 17.解：（1）∵函数(0)ky x x=<图象经过点(-6，1) ∴k=-6×1=-6∵直线y mx m =+与y 轴交于点(0，-2) ∴m=-2；（2）①PB=2PA,理由如下：当n=-1时，点P坐标为（-1,2）∴点A坐标为（-2，-2），点B坐标为（-3，-2）∴PA=1，PB=2∴PB=2PA；②∵点P坐标为（n，-2n），PA平行于x轴把y=-2n分别代入6(0)y xx=-<和y=-2x-2得点B坐标为3,2nn⎛⎫-⎪⎝⎭，点A坐标为（n-1,-2n）∴PA=n-（n-1）=1，PB=3 nn -当PB=2PA时，则32 nn-=如图1，当32nn-=解得121,3x x=-=（不合题意，舍去）如图2，当32nn-=解得123,1x x=-=（不合题意，舍去）∴PB≥2PA时，3-10n n≤-≤<或．。
人教中考数学专题《反比例函数》综合检测试卷含答案
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，点A在函数y= （x＞0）图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y= 图象于点B，C，直线BC与坐标轴的交点为D，E．（1）当点C的横坐标为1时，求点B的坐标；（2）试问：当点A在函数y= （x＞0）图象上运动时，△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC的面积，若变化，请说明理由．（3）试说明：当点A在函数y= （x＞0）图象上运动时，线段BD与CE的长始终相等．【答案】（1）解：∵点C在y= 的图象上，且C点横坐标为1，∴C（1，1），∵AC∥y轴，AB∥x轴，∴A点横坐标为1，∵A点在函数y= （x＞0）图象上，∴A（1，4），∴B点纵坐标为4，∵点B在y= 的图象上，∴B点坐标为（，4）；（2）解：设A（a，），则C（a，），B（，），∴AB=a﹣ = a，AC= ﹣ = ，∴S△ABC= AB•AC= × × = ，即△ABC的面积不发生变化，其面积为；（3）解：如图，设AB的延长线交y轴于点G，AC的延长线交x轴于点F，∵AB∥x轴，∴△ABC∽△EFC，∴ = ，即 = ，∴EF= a，由（2）可知BG= a，∴BG=EF，∵AE∥y轴，∴∠BDG=∠FCE，在△DBG和△CFE中∴△DBG≌△CEF（AAS），∴BD=EF．【解析】【分析】（1）由条件可先求得A点坐标，从而可求得B点纵坐标，再代入y= 可求得B点坐标；（2）可设出A点坐标，从而可表示出C、B的坐标，则可表示出AB和AC的长，可求得△ABC的面积；（3）可证明△ABC∽△EFC，利用（2）中，AB和AC的长可表示出EF，可得到BG=EF，从而可证明△DBG≌△CFE，可得到DB=CF．2．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y= （x＞0）交于A（x1， y1），B（x2， y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．【答案】（1）解：∵直线y=ax+b与双曲线y= （x＞0）交于A（1，3），∴k=1×3=3，∴y= ，∵B（3，y2）在反比例函数的图象上，∴y2= =1，∴B（3，1），∵直线y=ax+b经过A、B两点，∴解得，∴直线为y=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴P（4，O）（2）解：如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG 交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，∴= ，= = ，∵b=y1+1，AB=BP，∴= ，= = ，∴B（，y1）∵A，B两点都是反比例函数图象上的点，∴x1•y1= • y1，解得x1=2，代入= ，解得y1=2，∴A（2，2），B（4，1）（3）解：根据（1），（2）中的结果，猜想：x1， x2， x0之间的关系为x1+x2=x0【解析】【分析】（1）先把A（1，3）），B（3，y2）代入y= 求得反比例函数的解析式，进而求得B的坐标，然后把A、B代入y=ax+b利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而即可求得P的坐标；（2）作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，得出 = ， = = ，根据题意得出 = ， = = ，从而求得B（， y1），然后根据k=xy得出x1•y1= • y1，求得x1=2，代入 = ，解得y1=2，即可求得A、B的坐标；（3）合（1），（2）中的结果，猜想x1+x2=x0．3．已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数y= （k＞0），他的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标________，写出符合题意的其中一条抛物线解析式________，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数________．【答案】（1）解：如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，∵OC=0D=1，∴正方形ABCD的边长CD= ；∠OCD=∠ODC=45°，当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，设小正方形的边长为a，易得CL=小正方形的边长=DK=LK，故3a=CD= ．解得a= ，所以小正方形边长为，∴一次函数y=x+1图象的伴侣正方形的边长为或（2）解：如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，易知△ADE≌△BAO≌△CBF此时，m＜2，DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=2﹣m，∴OF=BF+OB=2，∴C点坐标为（2﹣m，2），∴2m=2（2﹣m），解得m=1．反比例函数的解析式为y= ．（3）（3，4）；y=﹣ x2+ ；偶数【解析】【解答】解：（3）实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合①当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：另外一个顶点为（4，1），对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；②当点A在x 轴正半轴上，点 B在 y轴正半轴上，点D 坐标为（3，4）时：不存在，③当点A 在 x 轴正半轴上，点 B在 y轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时：不存在④当点A在x 轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时：另外一个顶点C为（﹣1，3），对应的函数的解析式是y= x2+ ；⑤当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时，另一个顶点C的坐标是（7，﹣3）时，对应的函数解析式是y=﹣；⑥当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（﹣4，7）时，对应的抛物线为y= x2+ ；∵由抛物线的伴侣正方形的定义知，一条抛物线有两个伴侣正方形，是成对出现的，∴所求出的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数．【分析】解答此题时，要特别注意认真读题，分析题意，注意已知条件点A，B分别是x 轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点。
中考数学总复习《反比例函数的性质》练习题及答案
中考数学总复习《反比例函数的性质》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．对于反比例函数y＝2x，下列说法正确是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大2．对于反比例函数y＝2x，下列说法不正确的是（）A．当x＜0时，y随x的增大而减小B．点（-2，-1）在它的图象上C．它的图象在第一、三象限D．当x＞0时，y随x的增大而增大3．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=4x和y=2x的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．64．已知反比例函数y=k x的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象经过()A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限5．若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A．8B．﹣8C．﹣7D．56．函数y=1x+√x的图象在（）A．第一象限B．第一、三象限C．第二象限D．第二、四象限7．图所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC·CF的值增大。
D．当y增大时，BE·DF的值不变。
8．已知函数y=−k 2+1x的图象经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如果x2<0<x1，那么（）A．0<y2<y1B．y1>0>y2C．y2<y1<0D．y1<0<y29．已知双曲线y=k−1x向右平移2个单位后经过点（4，1），则k的值等于（）A．1B．2C．3D．510．对于反比例函数y=k x（k≠0），下列说法正确的是（）A．当k>0时，y随x增大而增大B．当k<0时，y随x增大而增大C．当k>0时，该函数图象在二、四象限D．若点（1，2）在该函数图象上，则点（2，1）也必在该函数图象上11．下列关于反比例函数y=8x的描述，正确的是（）A．它的图象经过点（12，4）B．图象的两支分别在第二、四象限C．当x＞2时，0＜y＜4D．x＞0时，y随x的增大而增大12．反比例函数y= 1x的图象的两个分支分别位于（）象限．A．一、二B．一、三C．二、四D．一、四二、填空题13．如图，已知点A、B在双曲线y= k x（x＞0）上，AC△x轴于点C，BD△y轴于点D，AC与BD 交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=.14．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝k x（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为．15．已知反比例函数y= k x（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为．16．若反比例函数y=﹣mx的图象经过点（﹣3，﹣2），则当x＜0时，y随x的增大而．17．若点（4，m）与点（5，n）都在反比例函数y＝8x（x≠0）的图象上，则m n（填＞，＜或＝）.18．如图，A(1，1)，B(2，2)，双曲线y= k x与线段AB有公共点，则k的取值范围是。
2024年人教版九年级数学中考专题训练：反比例函数(含解析)
2024年人教版九年级数学中考专题训练：反比例函数1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x+m 的图象与反比例函数y＝（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，已知A （1，2）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接AO 、BO ，求△AOB 的面积．2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数.已知当时，.（1）求出这个函数的表达式；（2）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？3．如图，反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于、两点．（1）则 ， ， （2）观察图像，请直接写出满足的取值范围．（3）若Q 为y 轴上的一点，使最小，求点Q 的坐标．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x 轴，y 轴正半轴于点A ，B ，内切于，反比例函数的图象经过点P ，交直线于点C ，D （C 在点D 的左侧）.kx()P kPa ()3mV 30.8m V =120kPa P =128kPa ()10ky k x=≠2y x b =-+()13A ，()3B n ，k =b =n =12y y ≥QA QB +364y x =-+P ABO ()0ky x x=>AB（1）求反比例函数的解析式；（2）过点C ，D 分别作x 轴，y 轴的平行线交于点E ，求的面积.5．如图1，点A （1，0），B （0，m ）都在直线y ＝﹣2x+b 上，四边形ABCD 为平行四边形，点D 在x轴上，AD=3，反比例函数（x>0）的图象经过点C ．（1）求k 的值；（2）将图1的线段CD 向右平移n 个单位长度（n≥0），得到对应线段EF ，线段EF 和反比例函数（x>0）的图象交于点M ．①在平移过程中，如图2，若点M 为EF 的中点，求△ACM 的面积；②在平移过程中，如图3，若AM ⊥EF ，求n 的值．6．如图，点A 是反比例函数图象上的点，AB 平行于y 轴，且交x 轴于点，点C 的坐标为，AC 交y 轴于点D ，连接BD ，（1）求反比例函数的表达式；（2）设点P 是反比例函数图象上一点，点Q 是直线AC 上一点，若以点O ，P ，D ，Q CDE ky x=ky x=()0ky k x=>()10B ，()10-，AD =()0ky x x=>为顶点的四边形是平行四边形，求点Q 的坐标； （3）若点是该反比例函数图象上的点，且满足∠MDB>∠BDC ，请直接写a 的取值范围.7．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件．（1）写出该商品上市以后销售量y （万件）与时间x （天数）之间的表达式；（2）求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数；（3）广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？8．在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了（x>0）和的图象，两个函数图象交于A （x 1，y 2），B （x 2，y 2）两点，在线段AB 上选取一点P ，过点P 作y 轴的平行线交反比例函数图象于点 O （如图1）.在点P 移动的过程中，发现PO 的长度随着点P 的运动而变化.为了进一步研究 PO 的长度与点P 的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题∶（1）设点P 的横坐标为x ，PQ 的长度为y ，则y 与x 之间的函数关系式为 （x 1<x<x 2）；（2）为了进一步的研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象；①列表∶()M a b ，ky x=1y x=5y x =-+x 1234ym3n表中 m ＝ ，n ＝；②描点∶根据上表中的数据，在图2中描出各点；③连线∶请在图2中画出该函数的图象.观察函数图象，当x ＝时，y 的最大值为；（3）应用∶已知某矩形的一组邻边长分别为m ，n ，且该矩形的周长 W 与n 存在函数关系，求 m 取最大值时矩形的对角线长.9．如图，点P 为函数与函数图象的交点，点P 的纵坐标为4，轴，垂足为点B ．（1）求m 的值；（2）点M 是函数图象上一动点，过点M 作于点D ，若，求点M 的坐标．10．若关于x 的函数y ，当时，函数y 的最大值为M ，最小值为N ，令函数，我们不妨把函数h 称之为函数y 的“共同体函数”.（1）①若函数，当时，求函数y 的“共同体函数”h 的值；②若函数（，k ，b 为常数），求函数y 的“共同体函数”h 的解析式；（2）若函数，求函数y 的“共同体函数”h 的最大值；（3）若函数，是否存在实数k ，使得函数y 的最大值等于函数y 的“共同体函数”h 的最小值.若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.11．已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为1x 13122x 535234220W n=-+1y x =+()0my x x=>PB x ⊥()0m y x x =>MD BP ⊥12tan PMD ∠=1122t x t -≤≤+2M Nh -=4044y x =1t =y kx b =+0k ≠21y x x=≥（）24y x x k =-++原来的2倍，设原矩形的一边加长a 米，另一边长加长b 米，可得a 与b 之间的函数关系式b＝﹣2．某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y ＝﹣2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：（1）类比反比例函数可知，函数y ＝﹣2的自变量x 的取值范围是 ，这个函数值y 的取值范围是 ．（2）“数学兴趣小组”进一步思考函数y ＝|﹣2|的图象和性质，请根据函数y ＝﹣2的图象，画出函数y ＝|﹣2|的图象；（3）结合函数y ＝|﹣2|的图象解答下列问题：①求出方程|﹣2|＝0的根；②如果方程|﹣2|＝a 有2个实数根，请直接写出a 的取值范围．12．如图，抛物线与x 轴交于两点（在的左边），与y 轴交于C ，；双曲线经过抛物线的顶点，点的横坐标为1．123a +123x +123x +123x +123x +123x +123x +123x +123x +23y ax bx =++A B 、A B 3tan CAB ∠=(0)ky k x=≠23y ax bx =++D D（1）求抛物线和双曲线的解析式．（2）点P 为抛物线上一动点，且在第一象限，连接，求当四边形取得最大值时，点P 的坐标，并求出这个最大值．（3）若在此抛物线和双曲线上存在点Q ，使得，请求出点Q 的坐标．13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）分别求一次函数及反比例函数的表达式；（2）在第三象限内的B 点右侧的反比例函数图象上取一点P ，连接且满足．i ）求点P 的坐标；ii ）过点A 作直线，在直线l 上取一点Q ，且点Q 位于点A 的左侧，连接，试问：能否与相似？若能，求出此时点Q 的坐标；若不能，请说明理由．14．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“n 阶方点”．例如，点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”．（1）在①；②；③三点中，是反比例函数图像的“1阶方点”的有 （填序号）；（2）若y 关于x 的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，求a 的值；（3）若y 关于x 的二次函数图像的“n 阶方点”一定存在，请直接写出n 的取值范围．15．如图1，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于A （2，a ），B 两点.BP CP 、ABPC QB QC =xOy y kx b =+my x=(14)A ，(4)B n -，PA PB ，15PAB S = l PB BQ QAB ABP (0)n n ≥1133⎛⎫⎪⎝⎭，y x =12(21)，2y x =122⎛⎫-- ⎪⎝⎭，(11)--，(11)，1y x=31y ax a =-+2()21y x n n =---+(0)ky k x=≠1y x =-（1）求反比例函数的表达式及A ，B 两点的坐标；（2）M 是x 轴上一点，N 是y 轴上一点，若以A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是以为边的平行四边形，求点M 的坐标；（3）如图2，反比例函数的图象上有P ，Q 两点，点P 的横坐标为，点Q 的横坐标与点P 的横坐标互为相反数，连接，，，.若的面积是的面积的3倍，求m 的值.16．如图，直线AC 与双曲线交于A （m ，6），B （3，n ）两点，与x 轴交于点C ，直线AD 与x 轴交于点D （－11，0），（1）请直接写出m ，n 的值；（2）若点E 在x 轴上，若点F 在y 轴上，求的最小值；（3）P 是直线AD 上一点，Q 是双曲线上一点，是否存在点P ，Q ，使得四边形ACQP 是正方形？若存在，求出点P ，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．17．在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“H 点”，如（2，-3）与（-3，2）是一对“H 点”.（1）点 和它的“H 点”均在直线 上，求k 的值；AB ky x=(2)m m >AP AQ BP BQ ABQ ABP ()60y k x=≠AF EF BE ++()m n ，y kx a =+（2）若直线 经过的A ，B 两点恰好是一对“H 点”，其中点A 还在反比例函数 的图象上，一条抛物线 也经过A ，B 两点，求该抛物线的解析式；（3）已知 ，B 为抛物线 上的一对“H 点”，且满足：， ，点P 为抛物线上一动点，若该抛物线上有且仅存在3个点P 满足△PAB 的面积为16，求 的值.18．已知：如图，一次函数y ＝-2x+10的图象与反比例函数y＝的图象相交于A 、B 两点（A 在B 的右侧），点A 横坐标为4.（1）求反比例函数解析式及点B 的坐标；（2）观察图象，直接写出关于x 的不等式-2x+10-＞0的解集；（3）反比例函数图象的另一支上是否存在一点P ，使△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.19．如图，反比例函数与一次函数相交于点A （1，4）和点B （4，1），直线 的图象与y 轴和x 轴分别相交于点C 和点D ；（1）请直接写出当时自变量x 的取值范围；（2）将一次函数向下平移8个单位长度得到直线EF ，直线EF 与x 和y 轴分别交于点E 和点F ，抛物线过点A 、D 、E 三点，求该抛物线的函数解析式（也称函数表达式）；3y kx =+2y x=2y x bx c =++()()A m n m n <，()20y ax bx c a =++≠2m n +=3mn =-a b c ++kxkx()110k y x x=>22y k x n =+2y 12y y ≥22y k x n =+2y ax bx c =++（3）在（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得△PBF 是以BF 为斜边的直角三角形，若存在，请用尺规作图（圆规和无刻度直尺）画出点P 所在位置，保留作图痕迹，并直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图1，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别交矩形的两边、于E 、F （E 、F 不与A 重合），沿着将矩形折叠使A 、D 重合．（1）当点E 为中点时，求点F 的坐标，并直接写出与对角线的关系；（2）如图2，连接．①的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；②当平分时，直接写出k 的值．21．如图1，四边形为正方形，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，且，，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C ．（1）求点C 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图，将正方形沿x 轴向右平移m 个单位长度得到正方形A ′B ′C ′D ′，点A ′恰好落在反比例函数的图象上，求n 值．（3）在（2）的条件下，坐标系内是否存在点P ，使以点O ，A ′，B ′，P 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．xOy (43)A -，(0)ky k x=<ABOC AC AB EF ABOC AC EF BC CD CDE CD ACO ∠ABCD 4OA =2OB =()0ky k x=≠2ABCD22．如图，在平面直角坐标系中，A （8，0）、B （0，6）是矩形OACB 的两个顶点，双曲线y＝（k≠0，x ＞0）经过AC 的中点D ，点E 是矩形OACB 与双曲线y ＝的另一个交点．（1）点D 的坐标为 ，点E 的坐标为 ；（2）动点P 在第一象限内，且满足S △PBO ＝S △ODE ．①若点P 在这个反比例函数的图象上，求点P 的坐标；②若点Q 是平面内一点，使得以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q 的坐标．23．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．（，，为常数）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）将一次函数向下平移个单位后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值；（3）为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．24．如图，一次函数的图象与反比例函数（k 为常数且）的图象交于A ，B 两点，其中，直线与y 轴、x 轴分别交于C ，D 两点．kxkx561y k x b =+2k y x=()41A -，()4B m ，1k 2k b 1y k x b =+m 2k y x=m P y PAB 3P 4y x =+ky x=0k ≠()13A -，4y x =+（1）求反比例函数的表达式；（2）在x 轴上找一点P ，使的值最小，并求满足条件的点P 的坐标；（3）在坐标平面中是否存在点Q ，使得以Q ，A ，B 为顶点的三角形与相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．PA PB COD答案解析部分1．【答案】（1）解：把点A （1，2）代入y ＝-x+m ，得-1+m ＝2，∴m ＝3，∴一次函数解析式为y ＝﹣x+3；把点A （1，2）代入y ＝，∴k ＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y ＝；（2）解：联立方程组{y ＝−x +3y ＝2x ， 解得或，∴B （2，1），设直线y ＝﹣x+3与y 轴的交点为C ，∴C （0，3），∴S △AOB =S △COB -S △COA =×3×2-×3×1=1.5.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数的解析式和反比例函数的解析式即可；（2）先求出点B 的坐标，再求出直线与y 轴的交点C 的坐标，再利用S △AOB =S △COB -S △COA ，根据三角形的面积公式进行计算即可.2．【答案】（1）解：设P 与V 之间的函数表达式为，当时，，所以，∴，∴P 与V 之间的函数表达式为；（2）解：当时，，∴，∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于.【解析】【分析】（1）由题意可设，把V=0.8，P=120代入解析式计算可求得F 的值，则解析式可k x 2x12x y =⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩1212F P V=0.8V =120P =1200.8F =96F =96P V =128P ≤96128V ≤0.75V ≥30.75m F P V=求解；（2）由题意可得关于V 的不等式，解这个不等式可求解.3．【答案】（1）3；4；1（2）解：0＜x≤1或x≥3（3）解：作A 关于y 轴的对称点，连接，如图，∵，∴A 关于y 轴的对称点A ′(−1，3)．设直线的解析式为，将A ′(−1，3)，代入可得：∴，解得：．∴直线的解析式为，令，则，∴．【解析】【解答】（1）解：∵反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于、两点，∴，，∴，，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为：，；将点代入得；故答案为：3，4，1（2）解：由图像可得：满足的取值范围是或；A 'A B '()13A ，A B 'y ax c =+()31B ，331a c a c -+=⎧⎨+=⎩1252a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩A B '1522y x =-+0x =52y =502Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()10k y k x=≠2y x b =-+()13A ，()3B n ，3k =31b =-+3k =4b =13y x =24y x =-+()3B n ，13y x=1n =12y y ≥01x <≤3x ≥【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入求出k 、n 的值，再将点A 的坐标代入求出b 的值即可； （2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可；（3）作A 关于y 轴的对称点，连接，利用待定系数法求出直线的解析式，再将代入解析式求出y 的值，可得点Q 的坐标。
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反比例函数 过关检测(时间：120分钟 分数：120分)得分：____________一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.A ．y ＝3x －1 B ．y ＝－x 3 C ．xy ＝5 D ．y ＝12x2．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )A ．y ＝100xB ．y ＝100xC ．y ＝100－100xD ．y ＝100－x3．若点P (x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在反比例函数y ＝kx的图象上，且x 1＝－x 2，则( )A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＝－y 24．已知反比例函数y ＝k －2x的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是( )A ．k ＞2B ．k ≥2C ．k ≤2D ．k ＜25．关于反比例函数y ＝5x的图象，下列说法正确的是( )A ．经过点(2，3)B ．函数图象分布在第二、四象限C ．关于直线y ＝x 对称D ．x 越大，越接近y 轴6．直角三角形的两直角边长分别为x ，y ，它的面积为6，则y 关于x 的函数图象为( )ABCD7．如图，双曲线y ＝8x的一个分支为( )A ．①B ．②C ．③D ．④（第7题图）（第8题图）（第10题图） （第12题图）8．如图，A ，B 两点在双曲线y ＝4x(x ＞0)上，分别过A ，B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2＝( )A ．3B ．4C ．5D ．69．反比例函数y ＝6x图象上有三个点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，其中x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 110．当温度不变时，某气球内的气压p (kPa )与气球体积V (m 3)的函数关系如图所示，已知当气球内的气压p ＞120kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V 应( )A ．不大于45 m 3B ．大于45 m 3C ．不小于45 m 3D ．小于45m 311．反比例函数y 1＝mx(x ＞0)的图象与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于A ，B 两点，其中A (1，2)，当y 2＞y 1时，x 的取值范围是( )A ．x ＜1B ．1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜1或x ＞212．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx(x＞0)的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C.若菱形OABC 的面积为12，则k 的值为( )A ．6B ．5C ．4D ．3 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．已知一个函数的图象与y ＝6x 的图象关于y 轴对称，则该函数的解析式为________．14．已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点(3，－1)，则当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是________.15．如图，点P 在反比例函数y ＝kx的图象上，且PD ⊥x 轴于点D ，连接OP .若△POD 的面积为3，则k 的值是________．（第15题图） （第16题图） （第17题图） （第18题图） 16．在对物体做功一定的情况下，力F (N )与此物体在力的方向上移动的距离s (m )成反比例函数关系，其图象如图所示，点P (4，3)在图象上，则当力达到10N 时，物体在力的方向上移动的距离是________m .17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，则k 的值为________． 18．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，且关于y 轴对称，反比例函数y ＝k 1x(x ＞0)的图象经过点C ，反比例函数y ＝k 2x(x ＜0)的图象分别与AD ，CD 交于点E ，F ，若S △BEF ＝7，k 1＋3k 2＝0，则k 1＝________．三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(6分)如果函数y ＝mxm 2－5是经过第二、四象限的反比例函数，求m 的值和反比例函数的解析式．20．(6分)如图，反比例函数y ＝kx的图象过点A (－2，m )，AB ⊥x 轴于点B ，且S △AOB ＝3，求k和m 的值．21．(8分)去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x (分)之间存在关系：y ＝100x.(1)若等待时间x ＝5分钟，求舒适度指数y 的值；(2)舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函数y ＝100x(x ＞0)的图象如图所示，请根据图象说明：作为食堂的管理员，为了让每个在窗口前买菜的同学感到舒适，最多等待多长时间？22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，反比例函数y ＝kx的图象经过点(1，4)，菱形OABC 的顶点A 在图象上，对角线OB 在x 轴上．(1)求反比例函数的关系式；(2)直接写出菱形OABC 的面积．23．(8分)反比例函数y ＝mx的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于M (1，3)，N 两点，点N 的横坐标为－3.(1)根据信息可得关于x 的方程mx＝kx ＋b 的解为________；(2)求一次函数的解析式．24．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于A (2，3)，B (－3，n )两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若P 是y 轴上一点，且满足△P AB 的面积是5，直接写出OP 的长．25．(10分)如图，正比例函数y ＝12 x 的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)在第一象限的图象交于点A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△OAM 的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果点B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点B 与点A 不重合)，且点B 的横坐标为1，在x 轴上确定一点P ，使P A ＋PB 最小．(只作图说明理由，不必求出点P 坐标)26．(10分)小明家饮水机中原有水的温度为20△，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y (△)与开机时间x (分)满足一次函数关系]，当加热到100△时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y (△)与开机时间x (分)成反比例关系]，当水温降至20△时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)当0≤x≤8时，求水温y(△)与开机时间x(分)的函数关系式；(2)求图中t的值；(3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内水的温度约为多少？参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.A．y＝3x－1B．y＝－x 366666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666Somavara66666666666666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666666194266666666666666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 666666666666666666666666666666666666666666666666 66666666666 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 66。