第12章数的开方复习学案
第12章数的开方教案设计
第4课时实数与数轴（1）教学内容教科书P.8——P.9的内容教学目标：1、了解实数的意义，能对实数进行分类。
2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
3、会估计两个实数的大小。
教学重点：无理数及实数概念。
教学难点：理解无理数。
教学过程：一、创设问题情境，导入实数的概念问题l 用什么方法求 2 ？其结果如何?问题2 你能利用平方关系验算所得结果吗?问题3 验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题?问题4 如果用计算机计算 2 ，结果如何呢?让学生阅读P15页计算结果，并指出；在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说 2 不是有理数．有兴趣的同学可以看一看第18页的阅读材料．问题5 那么， 2 是怎样的数呢?1．回顾有理数的概念．(1)有理数包括________和________(2)请你随意写出三个分数，将它化成小数，看一看结果。
(3)由此你可以得到什么结论?(任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数)2．无理数的概念与有理数进行比较， 2 计算的结果是无限不循环小数，所以 2 不是有理数。
提问：还有没有其他的数不是有理数?为什么?无限不循环小数叫做无理数．例如 2 、 3 、 5 、∏、35 都是无理数．有理数与无理数统称为实数．二、试一试问题 1 按照计算器显示的结果，你能想像出 2 在数轴上的位置吗?问题2 你能在数轴上找到表示 2 的点吗?请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形?如果把四个等腰直角形拼成一个大的正方形，其面积为多少?其边长为多少?这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 2 ．利用这个事实，我们容易画出表示 2 的点，如图所示．三、反思提高问题1 如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?问题2 如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?让学生充分思考交流后，引导学生归结为：如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满。
第12章数的开方教案
第4课时实数与数轴（1）教学内容教科书P.8——P.9的内容教学目标：1、了解实数的意义，能对实数进行分类。
2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
3、会估计两个实数的大小。
教学重点：无理数及实数概念。
教学难点：理解无理数。
教学过程：一、创设问题情境，导入实数的概念问题l 用什么方法求 2 ？其结果如何?问题2 你能利用平方关系验算所得结果吗?问题3 验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题?问题4 如果用计算机计算 2 ，结果如何呢?让学生阅读P15页计算结果，并指出；在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说 2 不是有理数．有兴趣的同学可以看一看第18页的阅读材料．问题5 那么， 2 是怎样的数呢?1．回顾有理数的概念．(1)有理数包括________和________(2)请你随意写出三个分数，将它化成小数，看一看结果。
(3)由此你可以得到什么结论?(任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数)2．无理数的概念与有理数进行比较， 2 计算的结果是无限不循环小数，所以 2 不是有理数。
提问：还有没有其他的数不是有理数?为什么?无限不循环小数叫做无理数．例如 2 、 3 、 5 、∏、35 都是无理数．有理数与无理数统称为实数．二、试一试问题 1 按照计算器显示的结果，你能想像出 2 在数轴上的位置吗?问题2 你能在数轴上找到表示 2 的点吗?请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形?如果把四个等腰直角形拼成一个大的正方形，其面积为多少?其边长为多少?这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 2 ．利用这个事实，我们容易画出表示 2 的点，如图所示．三、反思提高问题1 如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?问题2 如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?让学生充分思考交流后，引导学生归结为：如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满。
数的开方复习)教案
数的开方复习教案教学目标：1. 理解数的开方的概念和性质；2. 掌握数的开方的基本运算法则；3. 能够运用数的开方解决实际问题。
教学内容：一、数的开方的概念和性质1. 引入数的开方概念，解释平方根、立方根等；2. 探讨数的开方的性质，如正数的开方是正数，负数的开方是负数等。
二、数的开方的基本运算法则1. 介绍数的开方的基本运算法则，如同底数幂的除法、乘法等；2. 通过例题讲解和练习，使学生熟练掌握这些法则。
三、数的开方在实际问题中的应用1. 引入实际问题，如计算面积、体积等；2. 演示如何运用数的开方解决这些实际问题；3. 学生练习解决类似问题。
四、数的开方与乘方的关系1. 探讨数的开方与乘方的关系，如平方根与平方的关系等；2. 通过例题和练习，使学生理解并能够运用这种关系。
五、数的开方在各数域中的应用1. 介绍数的开方在实数域中的应用，如物理、化学等；2. 引导学生思考数的开方在复数域中的应用。
1. 采用讲解和练习相结合的方式，让学生掌握数的开方的概念和性质；2. 通过例题和实际问题，引导学生运用数的开方解决实际问题；3. 提供充足的练习机会，帮助学生巩固数的开方的基本运算法则。
教学评估：1. 课堂练习：及时检查学生对数的开方的理解和掌握程度；2. 课后作业：布置相关的习题，巩固学生的学习成果；3. 单元测试：定期进行测试，评估学生对数的开方的掌握情况。
教学资源：1. 教学PPT：展示数的开方的概念、性质和运算法则；2. 练习题库：提供充足的练习题，供学生巩固学习内容；3. 实际问题案例：用于引导学生运用数的开方解决实际问题。
教学时间：1课时（45分钟）教学步骤：1. 引入：通过数轴或实物展示，引导学生回顾数的开方的概念和性质；2. 讲解：讲解数的开方的基本运算法则，并通过例题进行演示；3. 练习：学生练习解决一些数的开方的问题，教师进行指导和解答；4. 应用：引入实际问题，引导学生运用数的开方解决这些问题；扩展活动：1. 组织小组讨论，探讨数的开方在实际问题中的应用；2. 布置研究性学习任务，让学生深入研究数的开方在各数域中的应用。
期中复习教案――第12章_数的开方（平方根与立方根）
期中复习教案――第12章_数的开方（平方根与立方根）第1章实数（平方根与立方根复习）教学目标：1、使学生掌握本章1、2节知识要点；2、灵活运用平方根与立方根有关知识解决相关问题。
教学重难点：平方根与立方根的概念及应用。
教学过程：一、知识点归纳：1、平方根（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。
a 的平方根记作:a 2±±或a 。
求一个数a 的平方根的运算叫做开平方.（2）平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数②0有一个平方根，它是0本身③负数没有平方根。
（3）平方和开平方互为逆运算；2、算术平方根（1）算术平方根的意义：非负数a 的正的平方根。
一个非负数a 的平方根用符号表示为：“a ”，读作：“根号a ”，其中a 叫做被开方数（2）算术平方根的性质①正数a 的算术平方根是一个正数；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根。
重要性质：a a =2，())0(2≥=a a a3、立方根（1）立方根的意义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根（也叫三次方根）。
如果x3=a ，则x 叫做a 的立方根。
记作：3a x = ,读作“三次根号a ” 求一个数的立方根的运算叫做开立方。
（2）立方根的性质①一个正数有一个正的立方根，即若a>0，则03>a ②一个负数有一个负的立方根，即若a<0，则03（3）立方与开立方互为逆运算。
二、典型例题:例1、x 为何值时，下列代数式有意义。
（1）x 23+ （2）x x -+-22 （3）32+x （4）131-x （5）11-+x x （6）2)1(--x 例2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是4±，求a+2b 的平方根。
例3、若x 、y 都是实数，且233+-+-=x x y ，求x+3y 的平方根。
例4、如果b a b a M -++=3是a+b+3的算术平方根，322+-+=b a b a N 是a+2b 的立方根，求M －N 的立方根。
12章数的开方全章教案_Microsoft_Word_文档
12章数的开方全章教案_Microsoft_Word_文档§12.1.1平方根【教学目标】一、知识目标1.了解开平方、平方根、算术平方根的意义，了解平方根、算术平方根的表示方法．2．理解开平方与平方运算是互为逆运算．3．会用平方求已知数的平方根，会利用平方运算验证一个数的平方根。
4.了解平方根、算术平方根的性质．5．会用计算器求一个非负数的算术平方根。
．二、能力目标1、经历探索开方运算与乘方运算是互为逆运算的过程，学会利用转化的思想方法解决新问题；2、经历运用数学符号描述开方运算的过程，建立初步数学符号感，发展抽象思维能力三、情感态度目标通过创设问题情境，让学生体会到数学来源于社会生活实际，并为社会实践服务，认识到客观世界是一个对立的统一体．【重点难点】重点：求已知数的平方根难点：平方根与算术平方根的联系和区别。
疑点：利用平方运算解决简单问题。
【教学设想】教学思路：情境质疑-数学建模-解释应用-巩固提高。
【课时安排】2课时平方根（11）第1课时平方根（【教学目标】1、了解开平方、平方根和算术平方根的意义及其表示方法．2、理解平方运算与开平方运算是互逆运算的关系．3、会用平方运算求非负数的平方根与算术平方根，。
【教学过程】1、情境导入：问题：要剪出一块面积为25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？你能用方程表示这个问题吗？试试看．2.课前热身：根据上述提出的间题，请同学们作如下讨论：（1）这种运算（2x =25）是已知什么？求什么？（2）这种运算与平方运算之间存在怎样的关系？3、合作探究（1）整体感知数学来源于社会生活，并为社会生活服务，为了解决课本开始提出的问题，这节课我们开始学习一种新的运算---开平方运算。
（2）师生互动：互动1：师：先填空，再观察两种运算的结构特点，回答问题。
平方运算是已知，求；后面的运算是已知，这节课我们开始学习一种新的运算是。
生：先动手操作尝试，再在相互交流的基础上逐个举手回答提出的问题，不断补充完善，达成共识。
数的开方复习课教学设计
数的开方复习课教学目的：1．使学生理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义；2．理解无理数和实数的意义；3．熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根；4．会对实数分类以及进行实数的近似计算．教学重点：平方根、算术平方根、实数的概念及其计算．教学难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用．教学过程：新课引入：复习基本概念1．什么叫一个数a的平方根？怎样表示？什么叫数a的算术平方根？怎么表示？其中a可以分别表示什么数？2．什么叫一个数a的立方根？怎样表示？其中a可以表示什么数？3．任何实数都有平方根吗？都有立方根吗？4．什么叫无理数？什么叫实数？实数与数轴的点有什么关系？答：1．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，表示为 a，数a的非负的平方根叫做算术平方根，表示为a，其中a≥0．2．如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，表示为3a，其中a为任意实数．3．正数和0有平方根，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．任何实数都有一个立方根．4．无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称为实数．实数与数轴上的点一一对应．讲解新课例题精选例1 a为何值时，下列各式有意义？(1)2a ； (2)a -； (3)2+a ； (4)31-a ； (5)a +a -； (6)312a a +． 分析 要判断a 为何值时各式有意义，首先要弄清各式都表示什么，成立的条件是什么．(1)，(2)，(3)式都表示算术平方根，(5)为两个算术平方根的和，各式被开方数都应为非负数，(4)，(6)都表示立方根．任何实数都可以进行开立方根运算，但应注意，当被开方数是分数时，分数的分母不能为0．解 (1)∵ a 为任何实数时，a 2≥0,∴a 为任意实数时，2a 有意义．(2)∵ 要使a -有意义，必须使－a ≥0,即a ≤0, ∴当a ≤0时, a -有意义．(3)∵要使2+a 有意义,必须使a+2≥0,即a ≥－2,所以当a ≥－2时,2+a 有意义；(4)∵31-a 有意义,a －1可取任意实数,即a 为任意实数,所以当a 为任意实数时, 31-a 有意义；(5)∵要使a 有意义,必须使a ≥0,; 要使a -有意义,必须使－a ≥0,即a ≤0,∴要使a +a -有意义,a 必须等于0．因此仅当a=0时,a +a -有意义； (6)∵ aa 12+是分式,当a ≠0时有意义,∴当a ≠0时,312a a +有意义． 例2 计算：(1)求5的算术平方根与2的平方根之和;(保留三位有效数字) (2) |2－5|－|5+2|;(精确到0．01) (3) |a －π|+|2－a|(2<a<π)．(精确到0．01)上列各题是进行实数运算．问：计算各式的思路和方法是什么?答：根据各题的要求分别取其近似值,转化为有理数进行计算．含有绝对值的式应先根据实数绝对值的意义去掉绝对值的符号,再进行计算．解(1) ∵5的算术平方根为5,2的平方根为±2,∴5的算术平方根与2的平方根之和为5±2．又因为5≈2．235,2≈1．414,所以5+2≈2．236+1．414=3．655－2≈2．236－1．414≈0．82(2)因为2<5,所以2－5<0,所以|2－5|－|5+2|=5－2－5－2=－22≈－2⨯1．414≈－2．83．(4)因为2<a<π,所以|a－π|=－(a－π)= π－a,|2－a|=－(2－a)=a－2因此|a－π|+|2－a|=π－a+ a－2=π－2=3．142－1．414=1．73．说明：1．例2中的有关运算实际是进行实数运算,有理数的运算律和运算性质,在实数范围内仍然成立．2．无理数的运算,可以转化为用相应的(或题目指定)近似有限小数进行,有的题可根据问题的要求取其近似值,转化成有理数进行运算．例3 (1)如图,已知正方形ABCD的面积是4a2,E,F,G,H分别是正方形四条边的中点,依次连结E,F,G,H得到一个正方形．求这个正方形的边长(用带根号的数表示)(2)当a=4时,正方形EFGH的边长是多少?(精确到0．01)分析：为求正方形EFGH的边长,首先应求出正方形ABCD的边长．由地正方形的面积等于它的一边的平方,所以它的一条边是面积的算术平方根．已知E,F,G,H是正方形ABCD各边的中点,所以BF=BE．再在直角三角形EBF 中,用勾股定理可求出EF的长．解 (1)在正方形ABCD 中,AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=∠D=90︒,因为正方形ABCD 的面积=AB 2,所以AB 2=4a 2因为4a 2>0,a>0,所以AB=24a =2a ．同理，BC=2a ．因为E 是AB 中点，F 是BC 中点，所以BE=21AB=a,BF=21BC=a ． 在RtΔ EBF 中，EF 2=BE 2+BF 2=a 2+a 2=2a 2,所以EF=22a =2a(a>0)(2)当a=4时，EF=42≈4⨯1．414=5．66．随堂练习 P 163 T1，2，3，5，9，10，11，12，13 B 组 T1，2，3小结：1．在解答有关被开方数是字母的式子是否有意义的问题，要根据所涉及的概念的意义去考虑，如例1中的(1)，(2)，(3)，(5)各式表示算术平方根，因此被开方数必须是非负数，从这个意义去考虑使式子有意义的字母的取值范围。
第十二章数的开方教案
12.1.1平方根教学目标:1．理解平方根和算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；2．会用根号表示一个数的平方根3. 体会到平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别教学重点：了解一个非负数平方根的概念，求某些非负数的平方根。
教学难点：平方根和算术平方根的区别和联系，以及对a的理解。
教学过程：一、复习引入1、我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算?(面积25平方米，运算是乘方运算)二、创设问题情境，解决问题正方形面积为25 cm2, 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？答案：边长是5cm．∵2525=，∴正方形的边长是5cm．如果把正方形的面积改为9，16，29呢？一定存在面积为29的正方形边长，那么是多少呢？我们今天就来解决这个问题（板书课题——平方根）平方根定义：2525=，25是5的平方，而5是25的平方根．还有没有平方能等于25的数，()2525-=，25是-5的平方，-5是也是25的平方根．如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．即若2x a=，则x叫做a的平方根．问：4，9，16，25，81，916，164的平方根是多少？为什么？【例1】求下列各数的平方根（1）81；（2）425；（3）100；（4）0.49．示范：∵()2981±=，∴81的平方根是9±．记作：9=±三、平方根的性质通过上面例题的解答，你能发现什么？1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数．①0的平方根是多少呢？2、∵200=，∴零只有一个平方根，是零．②负数的平方根多少呢？3、∵任何数的平方都是非负数，∴负数没有平方根．③ 四、算术平方根我们把正数a a 的负的平方根表示为a 的平方根表示为【例2】求下列各数的算术平方根49，100，144，925，0.64， 2.89 ； 971．81示范：∵2749=，∴49的算术平方根是7．3497134916971)3(=±=±=±所以，因为【例3】说出下列各式的值；；．引言：∵2290a a a a ==∵大于∴五、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，也叫做开二次方．“开平方是一种运算” 代数运算共有六种三个级别，加、减；乘、除；乘方、开方．【例3】将下列各数开平方0.04，1，1169，641225，0.81，36．示范：∵()20.20.04±=，∴0.04的平方根是0.2±，即0.2=±．六、小结：两个定义（平方根与算术平方根），三条性质（一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零只有一个平方根为零；负数没有平方根．） 七、作业：B4一张．12.1.1平方根——符号及逆运算教学目标：1会求非负数的平方根，2掌握a表示的算术平方根中的a的条件和a的本身的意义3应用平方根的性质解决问题教学重点和难点：区分应用平方根的性质解决问题教学过程：【例1】说出下列式子的值．；．三、a的关系．（一样给一列，依次推导公式，以会计算为主）2a=(2a=(2a=，，a=．【例2】计算下列各式的值．2；2(；2(；2(3)±．例3：求下列各式的值：．；；；；9005136.0314120)5(432425)4(362324)3(25214)2(625)1(2222--+⋅--±-例4 求下列各式字母的取值范围(2；(3同步：1x的值为________．2．已知3y=，求2x y+的值．【例5】23x y+的平方根．∴30x y-+=，10x y+-=．解得，1x=-，2y=，∴234x y+=．∴23x y+的平方根为2±．同步：若20a -=，求2a b -的值．四、加深平方与平方根的互逆关系【例6】已知21a -的平方根是3±，31a b +-的平方根为4±，求2a b +的平方根．解：由题意，得219a -=，3116a b +-=， ∴5a =，2b =，29a b +=． ∴2a b +的平方根为3±．同步：1．若54x +的平方根是1±，则x = _______．2．若x 是16的一个平方根，y 是9的一个平方根，则x +y =______． 五、利用平方根性质解题【例7】如果A 的两个平方根分别是21x -与34x -，求A 的值？解：由题意，得()()21340x x -+-=．解得1x =． ∴21211x -=-=，∴A 211==．同步：如果21x -和34x -是A 的平方根，求A 的值？ 六、利用平方根解一元二次方程 【例8】求下列各式的值：（1）0252=-x ； （2）81)1(42=+x ； （3）6442=x ； （4）09822=-x ． 解：（1）225x =，5x =±； （2）()28114x +=，912x +=±，∴72x =或112x =-． （3）216x =，∴4x =±． （4）2196x =，∴13x =±． 小结：作业：一张卷11.1.2立方根教学目标1．了解一个数的立方根的意义； 2．会用根号表示一个数的立方根；3．弄清立方根与平方根的区别，了解开立方和立方互为逆运算。
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计4
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计4一. 教材分析《数的开方》是沪教版数学七年级下册12.2章的教学内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数、分数、乘方等知识的基础上，进一步学习数的开方运算。
数的开方是数学中的基本运算之一，对于学生来说，理解并掌握开方的概念、法则和运算方法是十分重要的。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、分数、乘方等知识，具备了一定的数学基础。
但学生在学习数的开方时，可能会对负数的开方、无理数等概念产生困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况进行教学。
三. 教学目标1.理解数的开方的概念，掌握数的开方的法则和运算方法。
2.能够进行数的开方运算，解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.数的开方的概念和法则。
2.负数的开方、无理数的理解。
3.数的开方在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究数的开方的概念和法则。
2.利用多媒体教学，直观展示数的开方过程，帮助学生理解。
3.采用实例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固数的开方运算。
4.小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如立方体的体积计算等，引导学生思考这些实例与数的开方之间的关系。
2.呈现（10分钟）介绍数的开方的概念、法则和运算方法。
通过示例，让学生了解负数的开方、无理数等概念。
3.操练（10分钟）让学生进行数的开方运算，解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，分享彼此的解题心得。
教师点评学生的解题过程，指出不足之处，给予指导。
5.拓展（5分钟）引导学生思考数的开方在实际生活中的应用，如建筑设计、物理等领域。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调数的开方的概念、法则和运算方法。
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晋庙铺中学八年级数学学科导学案 授课人： 授课时间： 年 月 日
课型：复习课 共 课时 第 课时
星期：
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姓名：
小组
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课题：数的开方
总课时：
学习目标：1.理解平方根，算术平方根的，立方根的概念 2.认识平方和开平方，立方和立方根之间的关系 3.会用平方和立方的概念求某些数的平方根和立方根，并会用根号表示 4.了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应 5.能估计出无理数的大小，培养学生的数感 重点难点： 重点：平方根与立方根的概念和性质。 难点：平方根和立方根的概念和性质，实数与数轴上的点的一一对应关系
2 2
，这个正数是
。
方根有 个，这两个数 没有平方根。 2.正数正的平方根 叫做 a 的 3.若 a 有意义，则 a 4.若 x a ， x 则
3
，0 的算术平方根是 0 （用 或 填空）
0 ，a
6. 30 2 介于整数 ， x 叫做 a 的 称 ， 任何数都有立方根， ，负 。 9. ,
6 .8 3 4
3
和整数
之间。
ห้องสมุดไป่ตู้
而且只有一个，正数的立方根是 ，0 的立方根是 数的立方根是 。 5.若两个数互为相反数，那么它们的立方根的关系是 即有 3 a 3 a 6.运算： ( a )
2
7. 29 的整数部分是 a ，小数部分是 b ,那么 a b 8.若 m<0，则 m 的立方根是
【使用方法与学法指导】 【知识链接】 【追忆奠基】 【自主互动】 1.如果 x a ，那么 x
2
是
，1
7 9
的平方根是
，
1 27
的立方根是
，立方根得 125 的数
是 。 2.若一个正的平方根是 2m+1 和 m-4，则 m= ，称 x 叫做 a 的 ，0 的平方根是 ，正数 a 的平 ， 。 数 3. a 的平方根是 3 ，则 a = 4. 2 x 1 有意义，则 x 的取值范围是 5.若 x ( 6 ) ，则 x
8 5 5 11 9
. .
0. 21
0 . 1031003100
03 …，
， (3 a )
3
其中有理数有 10. 2
3 相反数是
个，无理数有 ，绝对值是
5 1 2
个 。
7 8
7.无限不循环小数叫做 ，常见的无理数的形式 有 ， ， 。 8. 和 统称为实数， 数和数轴上的 点 。 9.11-20 的平方数，你能记下来吗？请写一写
（4）
( 3)
2
(
1 3
1 4
)
2
36
（4） 3 1 ( 3 8 4 ) ( 6 ) 2
【归纳小结】
14.解方程 （1）
4 9 x
2
25
（2）
( 2 x 1) 8
3
2 x 15.已知 ( x y 5 ) 与 2 x y 4 互为相反数，求 y 的值。
16.已知 y
3 x
x 3 2 ，求 ( x y ) 的平方根。
2
17.已知 3 2 a 1 与 3 2 b 3 互为相反数，求 a b 的值。
11.比较大小： 23
27
12.已知 a 5 ， b 13.计算
2
3 且 ab 0 ，则 a b
【展示点拨】 【巩固训练】 【整理学案】 【达标测评】 1.8 平方根是 ，144 的平方根是 ， 4 的平方根
（1） 3 2 4 2
(2)
2
5 2
（2）
25
3
64