第11章数的开方复习
第11章 数的开方复习
一、知识要点 1、平方根：
⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“a 称为被开方数）。
⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 2、立方根：
⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a a 称为被开方数）。
⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
二、规律总结：
1.（1）平方根是其本身的数是0；
（2）算术平方根是其本身的数是0和1； （3）立方根是其本身的数是0和±1。
2.每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根。
3.任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
4.0；a ≥0。
5.公式：⑴2= （ ）； （2）=2a
（3 （ ）； （4）=33a 5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0。
6、平方表
三 典型例题
1 求下列各数的平方根和算术平方根 （1） 1.44 （2）49
15
1
（3）81 （4）49
2 求下列各数的立方根 ⑴ 343； （2） 10
227
-； （3）0.125； （4）-0.000064；
3判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根；
⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
4 一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a
5 填空题
（1）的算术平方根是 ，平方根是 .
（2）的立方根是 .
（3）的算术平方根是 .
（4）2(11)- 的算术平方根是 ，平方根是 .
（5）的平方根是 .
（6） 的算术平方根是5； 的算术平方根是（7） 8是 的算术平方根 ； 3
10
-
是 的立方根. （8）如果a 的算术平方根是3，则a = .
（9） 如果则a = .
（10）如果2x +1的算术平方根是2,则x = . （11）某个数的平方根是a+3和2a-6，这个数是 . 7 估算
1.（1的值应在两个相邻整数 和 之间.
（2）比较大小：
（3）满足x <<x 是 .
（4的整数是 .
2.已知x 是14的整数部分，y 是14的小数部分，求1
14y --x ）
（的平方根。
8 23化简规律
（1 4.858≈ 1.536≈≈ .
（2）化简：（1）2 = ； （2 = ；
（3 = ； （4 = ； 9 非负性
（1） 当m 时，有意义；当 时，
（2） 2(3)0b +=，则2014()b a + = . （3）若,622=----y x x 求y x
的立方根.
（4）已知,21221+-+-=x x y 求y x 的值.
（5）已知 互为相反数，求a ，b 的值。
10 一个正数的两个平方根互为相反数
（1）已知m 的平方根是2a -1和a -5,则m 的值为 . （2）已知2a -1和2-a 是m 的平方根,则m 的值为 .
11 解方程
（1）（x+1）2
=36 （2）27(x+1)3=64
12用算术平方根的最小值求值.
0≥a ,即a=0时其值最小,换句话说a 的最小值是零.
已知：y=)1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求2a+b 算术平方根.
六、实数
1、实数：有理数和无理数统称为实数．我们一般用下列两种情况将实数进行分类：
①按属性分类： ②按符号分类
2．关于有理数的运算法则：运算规律和运算性质，在进行实数运算时仍适用．在实数范围内，不仅可以进行加．减．乘．除．乘方运算，而且正数和零总可以进行开平方运算，任何一个数都可以开立方运算． 3．实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．反
过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．我们可以用几何作图方法，在数轴上表示某些无理数，如 、
等． 思考
（1）－a 2一定是负数吗？－a 一定是负数吗？
（2）
是一个无理数，那么
－1在哪两个整数之间？
（3）15的整数部分为a,小数部分为b,则a=____, b=____ （4）实数包括____________和_________________； （5）____________与数轴一一对应。
（6）下列各数：
3
，π，0.28，0，0.121121112……，22
7
．其中无理数有_________个。
七、实数大小比较的方法 平方法 比较
2
3
和3的大小
比较被开方数 比较32和23的大小
作差法 比较
2
1
5-和1的大小 比较下列各组数的大小： ①2-
和3-；②3和23-；③7-和－2.5 .
八、化简 1、当2
1
≤a 时，化简|12|4412-++-a a a .
2、已知实数a 、b 在数轴上表示的点如上图，化简b a ++2
)1(+-b a .
3、已知b a ,为有理数，且3)323(2b a +=-，求b a +的平方根. 【练习】 一、选择题
1．b a ,的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（ ）. A 、b a + B 、b a -
C 、ab
D 、a b - 2．全体小数所在的集合是（ ）.
A 、分数集合
B 、有理数集合
C 、无理数集合
D 、实数集合
3．若64
61
1)23(3
=
-+x ，则x 等于（ ）. A 、
2
1 B 、4
1
C 、4
1-
D 、49-
二、填空题
1．如果102
=x ，则x 是一个 数，x 的整数部分是 . 2．64的平方根是 ，立方根是 .
3．51-的相反数是 ，绝对值是
1.4的绝对值等于 ．
a
b
o
5．若==x x ，则6 .
6．当_______x 时，32-x 有意义. 7．当_______x 时，
x
-11有意义.
8.当x 时，代数式2x+6的值没有平方根.
9．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ．
10．当10≤≤x 时，化简__________12
=-+x x
11．若2)1(+x -9=0，则x= ；若273x +125=0，则x= ． 12．若642=x ，则3x ＝ .
13、如果a 的算术平方根和立方根相等，则a 等于 ．
14、已知一个正数的平方根是3x-2 和 5x+6，则这个数是 ．
二、计算：
（1）21-- （2） 0
3322017-|2-1|2--2-+）（）（
三、解答题
1．设a 、b 是有理数，且满足(2
1a +=，求b
a 的值。
2.已知：3+-y x 与1-+y x 互为相反数，求x+y 的算术平方根。
3.如果球的半径是r ，则球的体积用公式3
π3
4r V =来计算．当体积500=V 立方厘米，半径r 是多少厘米？（π 取3.14，r 精确到0.01厘米）
4.如图，小丽想用一块面积为900cm2的正方形纸片．沿着边的方向裁出一块面积为800cm2的纸片，使它
的长宽之比为5：4，她不知能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？。
11.3数的开方复习课件
x2 2 x
x 3
2
1 3x 1
x 1 x 1
（5）
( x 1) 2 （6）
8、将下列个数填入相应的集合内：
3
1 5 2 , , 7 , π， - , 2, 3,- 5 ,3 6 ，0 4 2
9 ,3.1415926， -4.5252252225„„
3
„„ 有理数集合
3
7 (1 ) 2 8
3
-
3
8
+
1 100
(2) ×3 0.064
6、解方程： （1） 4 x 9
2
（2）
x 1
2
2
1
（3）5 3x
121 0 49
（4）x3-27=0 （5） (2 x 1) （6）
3
8
x 5
7、x为何值时，下列代数式有意义。 （1） 3 2 x （2） （3） （4）
1、4的平方根是____________;
(3) ___;
2
( 3 ) ___;
2
4 的平方根是_______; 2 ___; (2 3 ) 2 __; 3
0.01 ____;
2、下列数中属于无理数的在下面划“√”
2 1 2 4; 3; ; ; 3.1 ; ( 2) 2 3 16 1 2 2 2 、 、 、 ) 中，属于分数的有哪些？ ( 3、下列各数中： 3 4 6 7 22 ; 3.14159; 7
2、算术平方根
（1）算术平方根的意义： 非负数a的正的平方根。 一个非负数a的正的平方根用符号表示为：“ a ”， 读作：“根号a”，其中a叫做被开方数 （2）算术平方根的性质 ①正数a的算术平方根是一个正数； ②0的算术平方根是0； ③负数没有算术平方根
第11章.数的开方知识及习题
第11章《数的开方》知识点及习题一、知识点：1、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
正数a有两个平方根，它们互为相反数，记作±a，a称为被开方数．0的平方根只有一个，就是0，记作0＝0．负数没有平方根。
2、算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”．3、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．4、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
任何数（正数、负数或零）都有一个立方根．数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”，a称为被开方数，3称为根指数。
5、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
6、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
7、实数：有理数与无理数统称为实数。
8、实数与数轴上的点一一对应．二、知识点应用：1、2的平方根是，算术平方根是 .2、9的平方根是，算术平方根是 .3、5是的平方根.4、1是的立方根，-1是的立方根.5、-27的立方根是，0的立方根是 .6、若某数的一个平方根是2，则这个数是，它的另一个平方根是 .7、若某数的立方根是-3，则这个数是 .9、如果一个实数有且只有一个平方根，那么这个数是 . 10、计算：=364 , 3064.049.0+=_________.11、数轴上表示5-的点与原点的距离是________；12、2-的相反数是，3的倒数是，13-的相反数是；13、81的平方根是______，4的算术平方根是_______，14、若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是；15、当______m时，m-3有意义；当______m时，33-m有意义；16、若一个正数的平方根是12-a和2+-a，则____=a，这个正数是；17、已知0)3(122=++-ba，则=332ab；18、比较大小：3.19、已知a、b为两个连续整数，且a＜5＜b，则a+b=___________.20、下列说法中，正确的是A、9=±3B、 -22的平方根是±2C、64的立方根是±4D、5-是5的一个平方根21、在实数0、3、6-、236.2、π、723、14.3中无理数的个数是（）A、1B、2C、3D、422、与数轴上的点一一对应的数是A、整数B、有理数C、无理数D、实数23、一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（）．A、 1 B 、0 C 、-1 D、1，-1或024、数3.14，2，π，0.323232…，71，9，21+中，无理数的个数为（）． A、2个 B、3个 C、4个 D、5个25、下列等式：①81161=，②()2233-=-，③()222=-，④3388-=-⑤416±=，⑥24-=-；正确的有（ ）个． A 、4 B 、3 C 、2 D 、126、若8k （k 为大于0的自然数）的算术平方根是整数，则正整数k 的最小值为 A . 1B . 2C . 4D . 827、若m =30-3，则m 的范围是 A ．1 < m < 2B ．2 < m < 3C ．3 < m < 4D ．4 < m < 528、如图1，数轴上点P 所表示的数可能是 A ．7B ．-7C ．-3.2D ．-1029、如图2，数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点．．．为C ，则点C 所表示的数是 A . 2-2B . 2-2C . 2-1D . 1-230、比较22，3，7的大小，正确的是 A ．7＜3＜22 B ．22＜7＜3 C ．22＜3＜7 D ．7＜22＜3 31、一个正方形的面积为12，估计该正方形边长应在 A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 32、根据下表回答下列问题：（1）265.69的平方根是 ，≈7.265 ；（2）表中与269最接近的数是 . 33、找规律并解决问题. （1）填写下表．想一想上表中已知数a 的小数点的移动与它的算术平方根a 的小数点移动间有何规律? 写出这个规律. （2）利用规律计算．已知15=k ，0.15=m ，1500=n ，用含k 的代数式分别表示m ，n ． （3）如果x =0.01×7，求x 的值．图2•12-1•2图1。
课题：第11章数的开方章节复习课件
学以致用
算术平方根
a a 0
例 8 已知 y x 3 3 x 2 ，求 x y 的值。
y x 1 1 x 2018
（1）已知| 2006 a | a 2007 a,求 a 20062的值。 （2）已知| 1 a | a 2007 a ，求a的值。
一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、
怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也
不能实现不了。
169x 1 25 0
2
例 2 解方程：
x 25 0
2
169 x 2 25 0
典例解读
平方根
a a 0
例 3 已知一个正数的平方根是3m-2和5m+6，求这个数。
3m 2 5m 6 0
已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，c是 57 的整数部分， 求a+2b+c的平方根。
八年级（上）
华师版第11章 数的开方
梳理体系
平方根 数 的 开 方
平方根的概念
性质
应用
算术平方根
概念
性质
应用
立方根
概念
性质
应用
实数
典例解读
平方根
（1）36
a a 0
11 （ 3） 1 25
（4 ） 162
例 1 求下列各数的平方根。
（2）0.01
典例解读
平方根
a a 0
立方根 例10 计算：
3
a
2
23 （ 1）
42
1 3 3 4 3 27 2
（2）| 1 2 | | 2 3 | | 3 2 | （3）3 1
华师大版八年级上数学复习课件第11章数的开方
华师大版八年级上数学复习课件第11章数的开方一、教学内容本节课我们将复习华师大版八年级上数学第11章“数的开方”。
具体内容包括：理解平方根、立方根的概念，掌握数的开方运算，应用平方根、立方根解决实际问题，以及运用二次根式的性质进行化简。
二、教学目标1. 让学生熟练掌握平方根、立方根的定义和性质，能够准确进行数的开方运算。
2. 培养学生运用平方根、立方根解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
3. 使学生能够运用二次根式的性质进行化简，培养逻辑思维和推理能力。
三、教学难点与重点重点：平方根、立方根的定义和性质，数的开方运算，二次根式的化简。
难点：理解平方根、立方根的概念，以及运用二次根式的性质进行化简。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用计算器、练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的几何问题引入平方根：一个正方形的面积是25平方厘米，求这个正方形的边长。
2. 例题讲解讲解平方根、立方根的定义和性质，通过例题演示如何进行数的开方运算。
3. 随堂练习让学生完成书上第11章的相关练习题，巩固数的开方运算。
4. 应用拓展出示一些实际问题，让学生运用平方根、立方根进行解答。
5. 知识点讲解讲解二次根式的性质，并进行化简例题的演示。
6. 课堂小结六、板书设计1. 第11章数的开方2. 主要内容：平方根的定义和性质立方根的定义和性质数的开方运算二次根式的化简七、作业设计1. 作业题目：(2) 应用题：一个长方体的体积是216立方厘米，求它的长、宽、高。
2. 答案：(1) 平方根：3，8，立方根：3，2。
(2) 长、宽、高分别为6厘米、6厘米、3厘米。
(3) √18=3√2，√75=5√3，√12=2√3。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：通过本节课的学习，学生是否掌握了平方根、立方根的定义和性质，以及数的开方运算和二次根式的化简。
2. 拓展延伸：鼓励学生课后探索平方根、立方根在生活中的应用，提高数学应用能力。
华东师大版八年级上册 第11章 数的开方复习 课件(共17张PPT)
4、实数与数轴：
知 识
无限不循环小数叫做无理数。
如：2， 3， 5， ， 32， 33,2.030030003……等。
要5.有理数与无理数统称为实数。
点 （1）按定义分类有理：数正0 有理数有限小数或无限循环小数
实数
负有理数
无理数负正无无理理数数无限不循环小数
例题精选
例1、若一个正数m的平方根是3x-10 和 2x-5， 求这个正数m。
解：根据题意得 3x﹣10+2x﹣5=0 解得：x=3 则3x﹣10=﹣1 m=(- 1)2=1
例题精选
例2、若y= a 9 + 9 a +7
求 a + y 的平方根及立方根
解：由题意得 a - 9≥0 9 - a≥0
当堂检测
选择题
1．下列说法中正确的是（C）．
(A) 4是8的算术平方根 （B）16的平方根是4
(C) 6 是6的平方根 （D）- a 没有平方根
2．下列各式中错误的是（D）．
（A）± 0.36 ±0 .6 （B） 0 .36 0 .6 （C） 1 .44 1 .2 （D） 1 .44 ±1 .2
6、下列说法中，正确的是： （ D ）
（A）无限小数都是无理数
（B）带根号的数都是无理数
（C）循环小数是无理数
（D）无限不循环小数是无理数
7、与数轴上的点具有一一对应关系的是:（ B ）
（A）无理数
（B）实数
（C）整数
（D）有理数
8、下列说法中，不正确的是： （ D ）
（A）绝对值最小的实数是0
（B）平方最小的实数是0
则a - 9=0 即a = 9 当a = 9时，y = 7 则a + y =16
华师大版八年级上册《第11章-数的开方》复习课教案
《第11章数的开方》复习课教案四川省眉山市东坡区东坡中学严光霞教学目标（核心素养）：知识与技能：1、了解平方根、立方根的概念，会用平方运算求某些非负数的平方根、算术平方根；会用立方运算求某些数的立方根。
2、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
3、会进行实数大小比较与运算，能估算无理数。
过程与方法：1、通过引导学生梳理本章知识，让学生建构本章的知识体系。
2、通过考点分析，错例剖析，培养学生观察、分析、比较和运用知识综合解决问题的能力，渗透分类、数形结合等数学思想和方法。
情感态度与价值观：通过复习课的教学，培养学生动脑、动手的良好习惯和勇于克服困难探索知识的信心和勇气。
教学重点：平方根、立方根的概念及性质的运用及实数的概念与运算，形成本章的知识体系。
教学难点：概念解析及解题思想方法的点拨。
教学过程：一、知识引领：（一）教师引导学生理清本章的知识脉络。
学段：小学初一初二初三、高中数：正数和0 有理数实数……运算：加、减、乘、除乘方开方……（二）教师引导学生回顾本章知识要点：知识要点：1、平方根与立方根：，其中a0。
= =、实数：（1）无理数： 叫无理数。
常见形式： 。
223.14157π-、这5个实数中，无理数有 。
（2）实数： 和 统称实数。
（31 实数2 实数3、 与数轴上的点一一对应。
4、有理数的相关概念与性质及运算在实数范围内仍然适用。
设计意图：通过教师引导学生回顾本章节知识要点，让学生理清本节的知识脉络，对知识加深理解。
二、考点分析：（一）求平方根与立方根例1、（1）9的平方根是 ，算术平方根是 ， 278-的立方根是 。
（2）327-= ，()72--= 。
（3）()52-的平方根是 ，16的平方根是 ，±64的立方根是 。
例2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是2，则 a+2b= 。
（二）a 的非负性的运用()=+=++-+-z x ，z y x 、y 求若例033132。
华师版八年级上学期第11章《数的开方》知识点整理及针对性训练
A．3 B． C． D．9
举一反三：
1.下列说法中正确的是（）
A、 的平方根是±3B、1的立方根是±1
C、 =±1D、 是5的平方根的相反数
2. 1.25的算术平方根是__________；平方根是__________. -27立方根是__________. ___________， ___________， ___________.
方根，记为：“ ”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的
算术平方根仍然为0。
2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即： 。
3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示
为： ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： 。
选学内容：分母有理化
1．分母有理化
定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：
①单项二次根式：利用 来确定，如： ， ， 与 等分别互为有理化因式。
②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如 与 ， ， 分别互为有理化因式。
若a≥0，则a的平方根是 ，a的算术平方根 ；若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是 。
【例1】 的平方根是______；【例2】 的平方根是_________
【例3】下列各式属于最简二次根式的是（）
A．
【例4】（2010山东德州）下列计算正确的是（）
（A） （B） （C） （D）
3．计算
4．比较大小 与
初中数学华东师大八年级上册(2023年新编)第11章 数的开方(教案1)《数的开方》复习
课题：§第11章复习
教学目的知识与技能：1.理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义； 2.理解并掌握二次根式的意义和基本性质；3.掌握二次根式乘法和除法运算法则，并能熟练应用.
过程与方法：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的数学知识解决问题的方式和方法.
情感与态度：体验数学源于生活,同时反作用于生活,体验数学充满着探索与创造,•感受数学的严谨性和准确性.
教学重点掌握平方根和算术平方根、立方根的意义知识难点算术平方根的概念和二次根式的基本性质
教学过程教学方法和手段
引入
本章知识结构如图所示：
新课教学1.平方根和算术平方根的意义：
(1)如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；
(2)正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根；
(3)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.
(4)求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，它与平方运算互为逆运算．
2.立方根的意义：
(1)如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根．
(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方，与立方运算互为逆运算．
(3)任何数都有立方根.
3.二次根式的意义：
形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．
4.二次根式的基本性质：
(1)a≥0（a≥0）；
(2)2)
(a＝a（a≥0）；。
华东师大版数学八年级上册第11章《数的开方》单元复习重点题型训练课件
第11章 《数的开方》单元复习 重点题型
考点一 实数的相关概念及性质 1.下列说法：
①实数与数轴上的点是一一对应的；
②无理数是开方开不尽的数；
③负数没有立方根；
④16 的平方根是±4，用式子表示是 16=±4；
⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是 0.
其中错误的有( D )
6
=
5－7
6.
又∵(3 5)2=45，72=49，
∴3
56－7<0，∴
5+1 2
<
5 3.
(3)比较 2－a与 3 a－3的大小. 解：由根式的定义可知 2－a≥0，
∴a≤2，∴a－3<0，∴ 3 a－3<0. 又∵ 2－a ≥0，
∴ 2－a > 3 a－3.
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(3)已知 x、y 为实数，且满足 1+x－(y－1) 1－y =0，求 x2 023－
y2 023 的值.
解：∵ 1+x－(y－1) 1－y=0， ∴ 1+x+(1－y) 1－y=0， ∴1+x=0，1－y=0， ∴x=－1，y=1， ∴x2 023－y2 023=(－1)2 023－12 023=(－1)－1=－2.
∴x=9，其平方根为±3.
6.已知 2a－1 的立方根是 3，3a+b+6 的算术平方根是 7，求 a+2b 的
平方根.
解：由题意可得23aa－+b1+=62=749，解得ab==114.
∴± a+2b =± 14+2 =±4.
考点三 估算
7.设 a= 21－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( C )
《数的开方》复习课件
第11章 |复习 针对第7题训练
已知实数 m、n 在数轴上的对应点的位置如图 11－2 所示， 则下列判断正确的是( C ) 图 11－2 A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m－n＞0
第11章 |复习 实数的分类：按定义分：
实数
有理数
பைடு நூலகம்
整数
正整数 零 负整数
正分数 分数 负分数
无限
正无理数 无理数 不循环 负无理数 小数
第11章 |复习 如果实数a、b互为相反数，那么a＋b＝ 0 ；如果实数a、b互为 倒数，那么ab＝ 1 . ＝ 互为相反数的两个数的绝对值 相等 ， 即 . 6．实数的大小比较 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大 . 正数 大于 零，零 大于 负数，正数 大于 一切负数，两个负 数比较，绝对值大的 反而小 . 7．实数的运算 在实数范围内，可进行 加、减、乘、除、乘方、开方 六种运 算，且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍成立． 实数混合运算的运算顺序：先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后 算 加减 ；同级运算按 从左到右 的顺序进行，有括号时，要先算 括号内 的． [注意] 在进行实数的运算时，一定要严格按照有关法则、运算 律和运算顺序进行．
第11章
复习
第11章 |复习
知识归纳
1．平方根、算术平方根、立方根 平方根 算术平方根 立方根
定 义
正数a的 正的平方根，叫 如果一个数的 平方 等于a，那 做a的算术平方根； 么这个数叫做a 0的算术平方根 0，即 的平方根 是 ＝ 0 (a≥0) (a≥0)
如果一个数的 立方等于a，那么 这个数叫做a的立 方根
第11章 |复习 考点六 实数的运算