八年级上册数学第11章数学第11章数的开方复习
八年级数学上册 第11章 数的开方章末复习课件
章末复习(fùxí)
第一页，共十三页。
知识结构
第二页，共十三页。
释疑 解 (shìyí) 惑
1.如何利用(lìyòng)平方根的概念解题？
在利用(lìyòng)平方根的概念解题时，主要涉及平方根的 性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；以及平 方根的非负性：被开方数为非负数，算术平方根也为非 负数。
内容 总结 (nèiróng)
章末复习。例1 已知某数的平方根是a+3及2a－12，求这个数。解：根据题意可得，a+3+2a－12=0.。 ∴a+3=6，2a－12=－6.。=-32-1-3=-36。解关于x的方程(fāngchéng)(a+2)x+b2=a－1。即a=－3，b=。解：由题意， 得m－n=2，。m－2n+3=3，即m=2n.。∴m=4，n=2.。课堂小结
例3 计算：（ 2 ） 3（ 4 ） 23（ 4 ） 3 （ 1） 23 27
解：原式=-8×|-4| +（-4）×
1
2
Байду номын сангаас-3
4
=-32-1-3=-36
第六页，共十三页。
典例精析
例1 如图所示，数轴上表示 3 的点是
。
分析：由于1＜3＜4，故1＜ ＜3 2，故这样的
点在表示1和2的点之间，故选C。
第七页，共十三页。
B=m2n3 4m6n1是4m+6n－1的立方根，求B－A
的立方根。 解：由题意，得m－n=2，
即m=n+2；m－2n+3=3，即m=2n.
∴m=4，n=2. ∴A= 16 =4，B=3 27 =3。
华师大版八年级上数学复习课件第11章数的开方
华师大版八年级上数学复习课件第11章数的开方一、教学内容本节课我们将复习华师大版八年级上数学第11章“数的开方”。
具体内容包括：理解平方根、立方根的概念，掌握数的开方运算，应用平方根、立方根解决实际问题，以及运用二次根式的性质进行化简。
二、教学目标1. 让学生熟练掌握平方根、立方根的定义和性质，能够准确进行数的开方运算。
2. 培养学生运用平方根、立方根解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
3. 使学生能够运用二次根式的性质进行化简，培养逻辑思维和推理能力。
三、教学难点与重点重点：平方根、立方根的定义和性质，数的开方运算，二次根式的化简。
难点：理解平方根、立方根的概念，以及运用二次根式的性质进行化简。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用计算器、练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的几何问题引入平方根：一个正方形的面积是25平方厘米，求这个正方形的边长。
2. 例题讲解讲解平方根、立方根的定义和性质，通过例题演示如何进行数的开方运算。
3. 随堂练习让学生完成书上第11章的相关练习题，巩固数的开方运算。
4. 应用拓展出示一些实际问题，让学生运用平方根、立方根进行解答。
5. 知识点讲解讲解二次根式的性质，并进行化简例题的演示。
6. 课堂小结六、板书设计1. 第11章数的开方2. 主要内容：平方根的定义和性质立方根的定义和性质数的开方运算二次根式的化简七、作业设计1. 作业题目：(2) 应用题：一个长方体的体积是216立方厘米，求它的长、宽、高。
2. 答案：(1) 平方根：3，8，立方根：3，2。
(2) 长、宽、高分别为6厘米、6厘米、3厘米。
(3) √18=3√2，√75=5√3，√12=2√3。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：通过本节课的学习，学生是否掌握了平方根、立方根的定义和性质，以及数的开方运算和二次根式的化简。
2. 拓展延伸：鼓励学生课后探索平方根、立方根在生活中的应用，提高数学应用能力。
华师版八年级上册数学第11章数的开方 复习课件
能力提升练 19．【2021·长春期末】观察下图，每个小正方形的边长均为1. (1)图中阴影正方形的面积是多少？边长是多少？
解：图中阴影正方形的面积是 5×5－1×24×4＝17， 则阴影正方形的边长为 17.
(2)估计边长的值在哪两个相邻的整数之间．
∵ 16＜ 17＜ 25，∴4＜ 17＜5，∴边长的值在 4 与 5 之间．
B．5与6之间
C．6与7之间
D．7与8之间
能力提升练
8．【2020·河北模拟】若x满足 x＝3 x ，则x的值为( C )
A．1
B．0
C．0或1
D．0或±1
能力提升练
9．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 a3＋b3＋3 cd ＝____1____．
能力提升练
10．若－2xm－ny2与3x4y2m＋n是同类项，则m－3n的立方根 是____2____．
素养核心练 22．观察下表回答问题．
a … 0.000 1 0.01 1 100 10 000 … a … 0.01 x 1 y 100 … (1)表格中x＝___0_._1___，y＝____1_0___；
素养核心练
(2)从表格中探究a与 a 之间的规律，叙述出来，并利 用这个规律解决下面两个问题．
A．3和4之间
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间
能力提升练
14．一个自然数的算术平方根为α，则和这个自然数相邻的
下一个自然数是( B )
A．α＋1
B．α2＋1
C. α2＋1
D. α＋1
【点拨】∵一个自然数的算术平方根为α，∴这个自然
数是α2，∴和这个自然数相邻的下一个自然数是α2＋1，
故选B.
华师版数学八年级上册 第11章小结与复习
方法总结 对于该类问题，在求解时，按一定的标准进
行分类，并考虑到所有可能的情况，避免漏解或重复.
针对训练 10.若 a 是 16 的平方根，b 是 -27 的立方
根，c 的绝对值为 2，求 a - b + c 的值. 解：由题意可知 a = 4 或 -4，b = -3，c = 2 或 -2. （1）当 a = 4，b = -3，c = 2 时，a - b + c = 9； （2）当 a = -4，b = -3，c = 2 时，a - b + c = 1； （3）当 a = 4，b = -3，c = -2 时，a - b + c = 5； （4）当 a = -4，b = -3，c = -2 时，a - b + c = -3. 综上所述，a - b + c 的值为 9 或 1 或 5 或 -3.
第11章 数的开方
小结与复习
一、平方根、算术平方根和立方根的概念与性质
概念
表示
主要性质
平方 根
算术 平方 根
立方 根
若 x2 a(a ≥ 0) ，则
正数有两个平方根，互为相反数
x 叫做 a 的平方根. a 0 的平方根是 0.负数没有平方根.
若 x2 a(a ≥ 0)则 x 的非负数值叫做 a 的算术平方根.
方法总结
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．而 一个非负数的算术平方根只有一个.另外，一个数 的立方根也只有一个，且与它本身的符号相同.
针对训练
1.下列说法正确的有（ B ）
① -64 的立方根是 -4； ② 49 的算术平方根是±7；
③ 1 的立方根是1 ；
27
3Leabharlann A. 1 个 B. 2 个
八年级上华东师大版第11章数的开方复习课件修改版
x2 2 x
x 3
2
1 3x 1
x 1 x 1
（5）
2 ( x 1 ) （6）
例2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的 平方根是 4 ， 求a+2b的平方根。 例3、如果
M ab a b 3 是a+b+3的算术平方根，
是a+2b的立方根， 求M－N的立方根。
反思：此类题要充分理解数轴所 给的字母取值条件，并把解题时 需要的条件用式子表示出来。
例4、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简
a 2 a b c a (b c) 2
4、已知实数满足 求 a(b c) 的值
1 1 a b 2b c (c ) 2 0 2 2
数为零，得到作为加数出现的两个算术根的值为零， 从而被开方数为零，得出了关于X、Y的方程。
• 反思：此题叙述不能直接写出方程，要省简得到方
程的过程，可以写“由题意，得”，让解题有根有据。 也要注意已经学过的绝对值、平方数、算术根的非负 性。
6、已知：实数、满足条件
a 1 (ab 2) 0
4பைடு நூலகம்
2 3
2
（6） 10
1 3 16
（7） 0.125 （8） 3
64 125
+
3
7 (1 ) 2 8
3
-
3
8
+
1 100
(-2)3×
0.064
1 （9）3 8 3 32 2 18 4 2
3、解方程： （1） 4 x 9
2
（2）
x 1
2
2
华师大版八年级上册《第11章-数的开方》复习课教案
《第11章数的开方》复习课教案四川省眉山市东坡区东坡中学严光霞教学目标（核心素养）：知识与技能：1、了解平方根、立方根的概念，会用平方运算求某些非负数的平方根、算术平方根；会用立方运算求某些数的立方根。
2、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
3、会进行实数大小比较与运算，能估算无理数。
过程与方法：1、通过引导学生梳理本章知识，让学生建构本章的知识体系。
2、通过考点分析，错例剖析，培养学生观察、分析、比较和运用知识综合解决问题的能力，渗透分类、数形结合等数学思想和方法。
情感态度与价值观：通过复习课的教学，培养学生动脑、动手的良好习惯和勇于克服困难探索知识的信心和勇气。
教学重点：平方根、立方根的概念及性质的运用及实数的概念与运算，形成本章的知识体系。
教学难点：概念解析及解题思想方法的点拨。
教学过程：一、知识引领：（一）教师引导学生理清本章的知识脉络。
学段：小学初一初二初三、高中数：正数和0 有理数实数……运算：加、减、乘、除乘方开方……（二）教师引导学生回顾本章知识要点：知识要点：1、平方根与立方根：，其中a0。
= =、实数：（1）无理数： 叫无理数。
常见形式： 。
223.14157π-、这5个实数中，无理数有 。
（2）实数： 和 统称实数。
（31 实数2 实数3、 与数轴上的点一一对应。
4、有理数的相关概念与性质及运算在实数范围内仍然适用。
设计意图：通过教师引导学生回顾本章节知识要点，让学生理清本节的知识脉络，对知识加深理解。
二、考点分析：（一）求平方根与立方根例1、（1）9的平方根是 ，算术平方根是 ， 278-的立方根是 。
（2）327-= ，()72--= 。
（3）()52-的平方根是 ，16的平方根是 ，±64的立方根是 。
例2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是2，则 a+2b= 。
（二）a 的非负性的运用()=+=++-+-z x ，z y x 、y 求若例033132。
华师版八年级上学期第11章《数的开方》知识点整理及针对性训练
A．3 B． C． D．9
举一反三：
1.下列说法中正确的是（）
A、 的平方根是±3B、1的立方根是±1
C、 =±1D、 是5的平方根的相反数
2. 1.25的算术平方根是__________；平方根是__________. -27立方根是__________. ___________， ___________， ___________.
方根，记为：“ ”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的
算术平方根仍然为0。
2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即： 。
3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示
为： ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： 。
选学内容：分母有理化
1．分母有理化
定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：
①单项二次根式：利用 来确定，如： ， ， 与 等分别互为有理化因式。
②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如 与 ， ， 分别互为有理化因式。
若a≥0，则a的平方根是 ，a的算术平方根 ；若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是 。
【例1】 的平方根是______；【例2】 的平方根是_________
【例3】下列各式属于最简二次根式的是（）
A．
【例4】（2010山东德州）下列计算正确的是（）
（A） （B） （C） （D）
3．计算
4．比较大小 与
第 11 章 数的开方 思维图解+项目学习 知识考点梳理(课件)华东师大版数学八年级上册
. ≈0.669，
≈14.42，
，它的立方根扩大为原来的
，
≈1.442，∴
. ≈0.144 2.
≈6.69，
项目学习
［答案］（1）①0.707 1 ②2.236 1
③7.071 ④22.361
（2）26.83 0.026 83
（3）3 800 （４）6.69
探究一般规律，形成数学的方法与策略.感悟数学抽象对于
数学产生与发展的作用，感悟用数学的眼光观察现实世界
的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣.
项目学习
例 1
用计算器计算：
（1） × + =________；
（2） × + =________；
（3） × + =________；
用计算器开平方、开立方时，要注意不同计算
器的按键顺序不同
第 11 章 数的开方
单
元
思
维
图
解
实数的相关
概பைடு நூலகம்及分类
数
的
开
方
实
数
实数与
数轴
有理数（整
数和分数）
正有理数
无理数（无限
不循环小数）
正无理数
0
负有理数
负无理数
实数与数轴上的点一一对应
数轴上任意一点表示的数，
不是有理数就是无理数
实数的性质
相反数、绝对值、倒数、
5 个关键概念：平方根，算术平方根，立方根，无理数
，实数
3 个重要性质：平方根的性质，立方根的性质，实数的
性质
2 种常用关系：开方与乘方的关系，实数与数轴的关系
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例、若a是 30 的整数部分，b是 17的整数部分， 求 a-b 的平方根。
例、若a是 30的整数部分，b是 17的整数部 分，求 a-b 的平方根。
解：∵25﹤30﹤36
∴ 25﹤ 30﹤ 36
即5 ﹤ 30﹤6 所以a=5
∵16﹤17﹤25 ∴4﹤ 17 ﹤5
则 - 5﹤ 17﹤- 4 所以b = - 4
求x-y的 值。
课堂小结：
开平方
数
的 开
开立方
方
实数
这节课你都学到了什么？
平方根
用平方来求
算术平方根
乘
平方根的性质
方
立方根
用立方来求
立方根的性质 概念
分类 运算 互逆关系
达标检测，当堂反馈（7分钟）
检测指导： 1、 闭卷检测，独立完成（5分钟） 2、 对子互批, 自主纠错（1分钟） 3、 小组汇报，师生点拨（1分钟）
形如： a
非负实数的性质： （1）几个非负实数的和仍为非负实数 （2）一个非负实数的算术平方根仍是一个非负实数 即算术平方根具有双重非负性。 （3）几个非负实数的和等于零时，则每个非负实数 都必须为零。 （4）最小的非负实数是零。
针对训练：
1：已知 y x 8 8 x 5 ， 求x+y的值。
性质1： a 0a 0双重非负性
性质2： a 2 aa 0
性 质3：3 a 3 a
针对训练：1、填空：
(1)平方根是它本身的数是____．算术平方根是其本 身的数是____． (2)平方根和立方根都是其本身的数是____ （3）64 的平方根的立方根是_____ (4) 3 125 的平方根为 . （5） 16 的算术平方根是____．
华东师范大学出版社 《义务教育教科书》
八年级数学(上册)
河南省淮阳县羲城中学
第11章 数的开方复习（1）
一、单元导入，明确目标
学习目标：
1.理解平方根、算术平方根、立方根的概念。
2.能进行开方计算。
重点：平方根、算数平方根、立方根的意义。
难点：平方根与算术平方根的区别与联系。
强调：数的开方的几个重要性质
2.下列语句正确的是（
）
（A）一个数的立方根是它本身，那么这个数一定是
பைடு நூலகம்
零；
（B）一个数的立方根不是正数就是负数；
（C）负数没有立方根；
（D）一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是
零。
3、 求 下 列各 式 的 值
1 3 82 2 62 3 72
4 3 27 1 5 6 3 8 256 1 0.52 - 3 8
∴a – b = 5 - ( - 4 ) = 9
a – b的平方根为±３
针对训练：
1.估算 10 +1在哪两个整数之间（）
A.2和3 B.3和4 C.4和5 D.5和6
2.4 3的整数部分是 ____,小数部分是 ____. 3.已知 10 3 x y ，其中x是整数，且0<y<1,
64
4
4、求下列各式中的x值： （1） 1 x 2 25（2） x 22 169
4
（3） 42x 32 9 （4） 3x3 24 0
（5） 64x 23 1 0
专题2：非负数的性质及其应用
常见的非负实数的形式：①实数的绝对值，形如 a ；②实
数的平方，形如 a 2或a - b2； ③非负实数的算术平方根，
2.若 x - 1 y 1 0,求x2017 y2017的值
3.已知实数x,y,z满足 3x 2 5 3y z 22 0
求x,y,z的值。
4.若实数x、y满足 x y 22 y 2x 3 0
求2y-x+1的值。
专题3：探讨无理数的小数部分