人教版八年级数学上册第十一章测试题及答案

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人教版八年级数学上册第十一章测试题及答案

(考试时间：120分钟 满分：120分)

分数：__________

第Ⅰ卷 (选择题 共30分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各组中的三条线段能组成三角形的是( B ) A ．2 cm ，4 cm ，6 cm B ．1 cm ，6 cm ，6 cm C ．2 cm ，6 cm ，9 cm D ．5 cm ，3 cm ，10 cm 2．下列角度，不能成为多边形内角和的只有( A ) A ．260° B ．540° C ．1 800° D ．900° 3．如图，在△ABC 中，BD ⊥AC ，EF ∥AC ，交BD 于点G ，那么下列结论错误的是( C ) A ．BD 是△ABC 的高 B ．CD 是△BCD 的高 C ．EG 是△ABD 的高 D ．BG 是△BEF 的高

第3题图 第4题图 4．如图，直线l 1∥l 2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为( C ) A ．50° B ．55° C ．60° D ．65°

5．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n 的值是( C )

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

6．如图，已知BE ＝CE ，ED 为△EBC 的中线，BD ＝8，△AEC 的周长为24，则△ABC 的周长为( D )

A.16

B.24

C.32

D.40

7．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是( D )

A.∠1＋∠6＞180° B ．∠2＋∠5＜180° C ．∠3＋∠4＜180° D ．∠3＋∠7＞180°

8．三角形的三个外角度数之比为3∶4∶5，则对应的三个内角的度数之比为( D ) A ．3∶4∶5 B ．5∶4∶3 C ．1∶2∶3 D ．3∶2∶1

9．已知a ，b ，c ，d ，e 五条线段，其长度均为整数，现由a ，b ，c 三条线段组成△ABC ，又由c ，d ，e 组成△CDE ，若a ，b 满足a －4＋(b －1)2＝0，d ＝2，则△CDE 的周长可以为( A )

A ．11

B ．12

C ．13

D ．14

10．★已知△ABC ，(1)如图①，若P 点是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，则∠P ＝90°＋1

2∠A ；(2)如图②，若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－∠A ；(3)如图③，若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－1

2∠A .上述说法正确

的有( C )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．一个三角形中最多有 1 个内角是钝角．

12．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则|a －b －c|－|b －a －c|＝ 2b －2a .

13．已知△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶3∶5，则△ABC 是 钝角 三角形． 14．若一个多边形的内角和是其外角和的一半，则这个多边形的边数是 3 .

15．如图所示，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝4，BD ＝2，BD ⊥AC 于D ，AE 是BC 边上的高，则AE ＝ 3 .

第15题图

第16题图

16．如图，分别以四边形ABCD的四个顶点为圆心，R为半径作四个互不相交的圆，则图中阴影部分的面积之和是πR2.

17．★如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为80° .

第17题图第18题图

18．★如图，在△ABC中，E是BC上的一点，CE＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°.

(1)求∠ADB和∠ADC的度数；

(2)若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．

解：(1)∵∠B＝66°，∠C＝54°，

∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝

180°－66°－54°＝60°.

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD＝30°，

∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝

180°－66°－30°＝84°，

∠ADC＝180°－∠ADB＝96°.

(2)∵DE⊥AC，

∴∠ADE＝90°－∠DAE＝90°－30°＝60°.

20．(9分)按要求画图：

(1)在图①中，画出△ABC三边上的高；

(2)在图②中，画出△ABC三边上的中线；

(3)在图③中，画出△ABC的三条角平分线．

解：画图如图所示．

21．(8分)如图，△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D三点在同一直线上，∠D＝42°，当∠B的度数为多少时，EC∥FD？说明理由．

解：当∠B＝50°时，EC∥FD.

理由：∵FD∥EC，∠D＝42°.

∴∠BCE＝42°.

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠ACB＝2∠BCE＝84°.

∵∠A＝46°，

∴∠B＝180°－84°－46°＝50°.

22．(10分)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.

(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙两同学的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；

(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.

解：(1)甲的说法对，乙的说法不对．理由：由题意可知，n边形的内角和为180°的正整数倍．

∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3.5，

∴甲的说法对，乙的说法不对．

360°÷180°＋2＝2＋2＝4.

∴甲同学说的边数n是4.

(2)依题意有(n＋x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°，

解得x＝2.

23．(10分)如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D.

(1)求证：∠ACD ＝∠B ；

(2)若AF 平分∠CAB 分别交CD ，BC 于点E ，F ，求证：∠CEF ＝∠CFE.

证明：(1)∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，

∴∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∠B ＋∠BCD ＝90°， ∴∠ACD ＝∠B.

(2)在Rt △AFC 中，∠CFE ＝90°－∠CAF ， 同理在Rt △AED 中，∠AED ＝90°－∠DAE. ∵AF 平分∠CAB ， ∴∠CAF ＝∠DAE. ∴∠AED ＝∠CFE. ∵∠CEF ＝∠AED ，

∴∠CEF ＝∠CFE.

24．(9分)一个等腰三角形的周长为40 cm . (1)求腰长的取值范围；

(2)若一边长为10 cm ，求另外两边长．

解：(1)设腰长为x cm ，则底边长为(40－2x )cm ，

∴可得???x ＋x ＞40－2x ，x ＋40－2x ＞x ，

解得10＜x ＜20.

(2)∵腰长不能等于10 cm ， ∴底边长只能为10 cm ，

∴另外两边长分别为15 cm 和15 cm.

25．(12分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＞∠ABC ，三条内角平分线AD ，BE ，CF 相交于点I.

(1)若∠ABE ＝25°，求∠DIC 的度数；

(2)在(1)的条件下，图中互余的角有多少对？列举出来；

解：(1)∵BE 平分∠ABC ，∠ABE ＝25°， ∴∠ABC ＝50°， ∴∠BAC ＋∠ACB ＝130°. ∵AD 平分∠BAC ，

CF 平分∠ACB ，

∴∠IAC ＝12∠BAC ，∠ICA ＝1

2∠ACB.

∴∠DIC ＝∠IAC ＋∠ICA ＝1

2(∠BAC ＋∠ACB ) ＝1

2

×130°＝65°. (2)在(1)的条件下，图中互余的角有12对．由(1)知∠DIC 与∠ABE 互余，

则∠DIC 与∠EBC 互余． ∵∠DIC ＝∠AIF ，

∴∠AIF 与∠ABE 互余，∠AIF 与∠EBC 互余，同理，∠BID 与∠ACF ，∠BCF 互余； ∠AIE 与∠ACF ，∠BCF 互余； ∠CIE 与∠BAD ，∠CAD 互余； ∠BIF 与∠BAD ，∠CAD 互余，

∴一共有12对互余的角．

(3)过点I 作IH ⊥BC ，垂足为H ，试问∠BID 与∠HIC 相等吗？为什么？ (4)G 是AD 延长线上一点，过G 点作GP ⊥BC ，垂足为P ，试探究∠G 与∠ABC ，∠ACB 之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．

解：(3)∠BID ＝∠HIC.

理由：由(2)知∠BID ＝90°－∠BCF ， ∵IH ⊥BC ，

∴∠HIC ＝90°－∠BCF ， ∴∠BID ＝∠HIC.

(4)∠G ＝1

2(∠ACB －∠ABC )．