数的开方(复习)教案
数的开方复习
晋城凤华学校自主学习操作卡科目:数学 备课教师： 班级 姓名 导学卡课题：数的开方复习课【学习目标】1、进一步理解平方根立方根的概念。
2、进一步理解实数的两种分类。
3、培养学生分析问题、解决问题的能力【学习任务】基础知识一、【平方根】（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。
a 的平方根记作: 。
求一个数a 的平方根的运算叫做 .（2）平方根的性质①一个正数有 个平方根，它们互为 ；②0有 个平方根，是它③ 没有平方根。
（3）平方和 互为逆运算；二、【算术平方根】（1）算术平方根的意义： 非负数a 的正的平方根。
一个非负数a 的正的平方根用符号表示为：“ ”，读作：“ ”，其中a 叫做 .（2）算术平方根的性质①正数a 的算术平方根是一个 数；②0的算术平方根是 ；③ 数没有算术平方根【练习】1、12116 的平方根是 ，算术平方根是 2、若x =8，则x 的平方根是 ；x 的算术平方根是 ；x 的立方根是 ；3、要使a 有意义，其中a 04、某数的平方根是a+1和2a-7，则这个数是5、一个数的算术平方根为—m ，则它的负的平方根是三、【立方根】（1）立方根的意义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根（也叫三次方根）。
如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根。
记作： ,读作“ ” 。
求一个数的立方根的运算叫做 。
（2）立方根的性质①一个正数有一个 的立方根；②一个负数有一个 的立方根； ③0的立方根是 。
【练习】1、-0.008的立方根是2、若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是3、x 、y 取何值时，42--y x +52--y x =0四、【实数】（1）无理数的意义： 小数叫无理数；（2）实数的意义： 统称为实数。
（3）实数的分类：①按正负数分类 ②.按实数的定义分类：（4） 与数轴上的点一 一对应。
(5)无理数的特征有哪些？（1） ；（2） ；（3） 。
数的开方复习)教案
数的开方复习教案教学目标：1. 理解数的开方的概念和性质；2. 掌握数的开方的基本运算法则；3. 能够运用数的开方解决实际问题。
教学内容：一、数的开方的概念和性质1. 引入数的开方概念，解释平方根、立方根等；2. 探讨数的开方的性质，如正数的开方是正数，负数的开方是负数等。
二、数的开方的基本运算法则1. 介绍数的开方的基本运算法则，如同底数幂的除法、乘法等；2. 通过例题讲解和练习，使学生熟练掌握这些法则。
三、数的开方在实际问题中的应用1. 引入实际问题，如计算面积、体积等；2. 演示如何运用数的开方解决这些实际问题；3. 学生练习解决类似问题。
四、数的开方与乘方的关系1. 探讨数的开方与乘方的关系，如平方根与平方的关系等；2. 通过例题和练习，使学生理解并能够运用这种关系。
五、数的开方在各数域中的应用1. 介绍数的开方在实数域中的应用，如物理、化学等；2. 引导学生思考数的开方在复数域中的应用。
1. 采用讲解和练习相结合的方式，让学生掌握数的开方的概念和性质；2. 通过例题和实际问题，引导学生运用数的开方解决实际问题；3. 提供充足的练习机会，帮助学生巩固数的开方的基本运算法则。
教学评估：1. 课堂练习：及时检查学生对数的开方的理解和掌握程度；2. 课后作业：布置相关的习题，巩固学生的学习成果；3. 单元测试：定期进行测试，评估学生对数的开方的掌握情况。
教学资源：1. 教学PPT：展示数的开方的概念、性质和运算法则；2. 练习题库：提供充足的练习题，供学生巩固学习内容；3. 实际问题案例：用于引导学生运用数的开方解决实际问题。
教学时间：1课时（45分钟）教学步骤：1. 引入：通过数轴或实物展示，引导学生回顾数的开方的概念和性质；2. 讲解：讲解数的开方的基本运算法则，并通过例题进行演示；3. 练习：学生练习解决一些数的开方的问题，教师进行指导和解答；4. 应用：引入实际问题，引导学生运用数的开方解决这些问题；扩展活动：1. 组织小组讨论，探讨数的开方在实际问题中的应用；2. 布置研究性学习任务，让学生深入研究数的开方在各数域中的应用。
九年级数学复习教案：数的开方及二次根式
1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质()2＝a (a ≥0)．2．能用二次根式的性质＝|a |来化简根式． 3．能识别最简二次根式、同类二次根式．4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算． 能识别最简二次根式、同类二次根式．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算．一、学生自学1、平方根、算术平方根与立方根2、 二次根式 一般地，式子（﹥0）叫做二次根式.3、二次根式的性质4、二次根式的运算二、交流展示1、使有意义的x 的取值范围是( )A ． x ＞31B ． x ＞－31C ． x ≥31D ． x ≥－312、已知y ＝＋－3，则2xy 的值为( )A ． －15B ． 15C ． －215D ． 2153、下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )A ．B ．C ．32D ．234、下列运算正确的是( )A ．＝±5B ． 4－＝1C ． ÷＝9D ． ·23＝6 5、估计的值( )A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．在5到6之间三、拓展提高考点一、二次根式有意义的条件例1、若使2－x x ＋1有意义，则x 的取值范围是________． 考点二、二次根式的性质例2、把二次根式a a 1化简后，结果正确的是()A． B．－ C．－ D．考点三、最简二次根式与同类二次根式例3、下列二次根式中，最简二次根式是( )A． B． C． D．考点四、二次根式的化简与计算例4、（1）计算：（2）先化简，再求值：方法总结此类分式与根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母不含根号的数或者是最简根式．四、当堂检测1．16的平方根是___，-27的立方根是___，的算术平方根是___.2．化简：=，=，=，=. 3．下列根式中能与合并的二次根式为（）A．B．C．D．4．当x______时，二次根式有意义；当x______时，代数式有意义.5．若a＜1，化简－1等于()A．a－2 B．2－aC．a D．－a。
期中复习教案――第12章_数的开方（平方根与立方根）
期中复习教案――第12章_数的开方（平方根与立方根）第1章实数（平方根与立方根复习）教学目标：1、使学生掌握本章1、2节知识要点；2、灵活运用平方根与立方根有关知识解决相关问题。
教学重难点：平方根与立方根的概念及应用。
教学过程：一、知识点归纳：1、平方根（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。
a 的平方根记作:a 2±±或a 。
求一个数a 的平方根的运算叫做开平方.（2）平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数②0有一个平方根，它是0本身③负数没有平方根。
（3）平方和开平方互为逆运算；2、算术平方根（1）算术平方根的意义：非负数a 的正的平方根。
一个非负数a 的平方根用符号表示为：“a ”，读作：“根号a ”，其中a 叫做被开方数（2）算术平方根的性质①正数a 的算术平方根是一个正数；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根。
重要性质：a a =2，())0(2≥=a a a3、立方根（1）立方根的意义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根（也叫三次方根）。
如果x3=a ，则x 叫做a 的立方根。
记作：3a x = ,读作“三次根号a ” 求一个数的立方根的运算叫做开立方。
（2）立方根的性质①一个正数有一个正的立方根，即若a>0，则03>a ②一个负数有一个负的立方根，即若a<0，则03（3）立方与开立方互为逆运算。
二、典型例题:例1、x 为何值时，下列代数式有意义。
（1）x 23+ （2）x x -+-22 （3）32+x （4）131-x （5）11-+x x （6）2)1(--x 例2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是4±，求a+2b 的平方根。
例3、若x 、y 都是实数，且233+-+-=x x y ，求x+3y 的平方根。
例4、如果b a b a M -++=3是a+b+3的算术平方根，322+-+=b a b a N 是a+2b 的立方根，求M －N 的立方根。
数的开方与二次根式复习课教案
数的开方与二次根式复习课教学目标：1、理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根。
2、了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简。
3、掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
教学重点：使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简。
教学难点：二次根式的化简与计算。
教学过程：一、课前预习（一）知识梳理1.平方根与立方根(1)如果x 2=a ，那么x 叫做a 的 。
一个正数有 个平方根，它们互为 ；零的平方根是 ； 没有平方根。
叫做a 的算术平方根。
零的算术平方根是 。
正数a 的算术平方根用符号 表示；则正数a 的平方根可用符号 表示。
和 的算术平方根都只有一个。
已知正数a ，则符号a 表示 ，符号-a 表示 ，±a 表示 ，当 时，a 有意义，当 时，a 没有意义。
（2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。
一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ；2.二次根式（1）一般地，式子 叫做二次根式。
（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
①②（3）几个二次根式 ，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
（4）二次根式的性质①20,a ≥=若则 ；③= (0,0)a b ≥≥()()a a a ⎧==⎨-⎩0,0)a b =≥（5）二次根式的运算①加减法：先化为 ，再合并同类二次根式；0,0)a b =≥≥；0,0)a b =≥④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
(二）课前练习1、填空题。
81的平方根是 ，81的算术平方根是 ，81的平方根是 ， 3的平方根是 ，23 的算术平方根是 ，3的算术平方根是 ， 的平方根是±4，算术平方根是4的数是 ，16的负的平方根是 ，27-）（的算术平方根是 ，±361= ，-6)10(--= 。
第十一章数的开方复习教案(华师大版八年级上)1
第十一章数的开方复习教学目标1、进一步巩固实数的开方的相关概念。
2、进一步巩固实数的运算法则和运算定律。
3．进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围。
教学过程让学生阅读数的开方的相关内容并回答以下问题：1．什么叫平方根、算术平方根、立方根?2．开方运算和乘方运算有什么联系?举例说明．练习：P21页复习题12．用计算器求下列各式的值：－56169 0.0006705 3－48393418.93．一个圆柱的体积是10m3，且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面半径(∏取3.14，结果保留2个有效数字)。
二、复习估算法问题l：你在生活中使用过估算的方法吗?举例说明。
问题2：你能比较下列各组里两个实数的大小吗?（1）－∏，－3.1415926 （2）29 ,54 13问题3：你能计算：∏＋10 －1－2 3 (结果精确到0.01)吗?三、复习实数的相关概念问题l：什么叫做无理数?什么叫做实数?(无限不循环小数叫无理数；有理数和无理数统称为实数) 问题2：实数可以怎样分类?1．按正负数分类，实数可以分为正实数、负实数、0；2．按有理数、无理数分类。
问题3：你能在数轴上找到表示 2 的点吗?问题4：无理数与数轴上的点一一对应吗?问题5：有理数与数轴上的点一一对应吗?问题6：实数与数轴上的点一一对应吗?练习：P22页复习题5、6。
五、知识结构图让学生表述自己对本章学习内容的理解，通过对本章内容归纳总结，引导学生建立知识结构图：六、作业P15页复习题3，4，5教学后记。
初中数学数的开方教案
教案：数的开方教学目标：1. 理解开方的概念，掌握开方运算的基本方法。
2. 能够熟练运用数的开方解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 开方的概念和基本方法。
2. 运用开方解决实际问题。
教学难点：1. 理解并掌握开方的运算规律。
2. 解决实际问题时灵活运用开方。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入平方根的概念，让学生回顾平方根的定义和性质。
2. 提问：平方根的相反数是什么？二、数的开方概念（10分钟）1. 介绍开方的概念，解释开方是平方根的相反运算。
2. 举例说明开方的运算方法，如计算√9 的过程。
3. 强调开方的符号“√”，并讲解如何读写开方运算。
三、开方的运算规律（15分钟）1. 引导学生观察和总结开方的运算规律，如√(a×b) = √a × √b。
2. 通过示例演示和练习，让学生掌握乘法和除法运算与开方的结合。
3. 讲解开方运算的优先级，即先算乘方，再算乘除，最后算加减。
四、运用开方解决实际问题（10分钟）1. 提供一些实际问题，如计算物体的体积、面积等，让学生运用开方解决。
2. 引导学生思考如何将实际问题转化为开方运算问题。
3. 通过示例和练习，让学生熟练运用开方解决实际问题。
五、巩固练习（10分钟）1. 布置一些练习题，让学生独立完成，巩固开方的运算方法。
2. 提供解答和解析，让学生理解和掌握解题思路。
六、总结和反思（5分钟）1. 让学生总结数的开方的主要内容和运算规律。
2. 提问学生是否还有疑问，解答学生的疑问。
3. 强调开方在实际问题中的应用，鼓励学生灵活运用开方解决实际问题。
教学延伸：1. 进一步学习分数的平方根和根号的乘除法。
2. 探索开方在几何和物理等领域的应用。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了数的开方的基本概念和运算方法，并能够运用开方解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生观察和总结开方的运算规律，并通过示例和练习让学生熟练运用开方。
数的开方复习教案
数的开方复习教案一、知识点：1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。
正数a 有两个平方根，它们互为相反数，记作±a ，a 称为被开方数．0的平方根只有一个，就是0，记作0＝0．负数没有平方根。
2、算术平方根：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”．性质： ①正数有一个正的算术平方根。
②0的算术平方根是0 ③负数没有平方根，当然也没有算术平方根。
（4）a 的双重非负性 ①首先，a 要有意义，首先被开方数必须是一个非负数。
②其次，a 表示一个非数的算术平方根，它的值不可能是一个负数，即它的值是一个非负数。
综上： a 中 a ≥0 a ≥0 （5）初中所学的三类非负数 ⅰ：绝对值非负即|a|≥0 ⅱ：偶次方非负即a 偶次≥0 ⅲ：算术平方根非负即当a ≥0时 a ≥03、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．4、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。
任何数（正数、负数或零）都有一个立方根．数a 的立方根，记作3a ，读作“三次根号a ”，a 称为被开方数，3称为根指数。
5、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
6、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
7、实数：有理数与无理数统称为实数。
8、实数与数轴上的点一一对应．二、知识点应用：1、49的平方根是 ，算术平方根是 .2、5是 的平方根，-9的平方根 .3、1是 的立方根，-1是 的立方根.4、-27的立方根是 ，0的立方根是 .5、若某数的一个平方根是2，则这个数是 ，它的另一个平方根是 .6、若某数的立方根是-3，则这个数是 .7、如果一个实数有且只有一个平方根，那么这个数是 .8、如果一个实数有且只有一个立方根，那么这个数是 .9、数轴上表示5-的点与原点的距离是________；10、2-的相反数是 ，3的倒数是 ，13-的相反数是 ；11、81的平方根是______，4的算术平方根是_______，12_______10_________,112561363=-=--，2224145-= ；13、若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ；14、当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义；16、已知0)3(122=++-b a ，则=332ab ； 17、在实数0、3、6-、236.2、π、723、14.3中无理数的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、418、36的平方根是（ ）（A ）6 （B ）±6 （C ）6 （D ）6±19、一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（ ）．（A ） 1 （B ） 0 （C ） -1 （D ）1，-1或020、数3.14，2，π，0.323232…，71，9，21+中，无理数的个数为（ ）． （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个21、下列等式：①81161=，②()2233-=-，③()222=-，④3388-=-⑤416±=，⑥24-=-；正确的有13.已知212104a b ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，则a b =________．22、若一个正数的平方根分别是21a -和2a -+，则a = ，这个正数是23、若式子错误！未找到引用源。
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八年级数学（上）教案
第十二章数的开方
（复习）
教学目标：
1.掌握平方根、算术平方根、立方根的概念，正确理解平方根、算术平方根的联系与区别。
2.会用平方、立方的概念求某些数的平方根和立方根，并会用根号表示。
从而理解乘方与开方互为逆运算的关系。
3.了解无理数和实数的概念，知道实数的分类，建立实数与数轴上的点一一对应的数学思想。
4.能估计某些无理数的大小，培养数感与估算能力。
5.会进行简单的实数运算，并能以此解决一些实际问题，提高应用能力和解决问题的能力，从中体会数的运用价值。
教学重点：
平方根、立方根、实数的概念、性质及应用
教学难点：
综合解决问题的能力
教学过程：
一.出示课题、目标
今天我们一起来复习第12 章《数的开方》，
通过本节学习，同学们要完成以下几个目标：
上面的1.2.3.4.5
二．指导学生自学：
复习P1—P10, 时间（5分钟），结合下面提示:
1.什么叫一个数a的平方根？算术平方根？怎样表示？其中a可以表示什么数？
2.什么叫一个数a的立方根？怎样表示？其中a可以表示什么数？
3.任何实数都有平方根吗？平方根有什么性质？任何实数都有立方根吗？立方根有什么性质？
4.什么叫无理数？常见的无理数有几种形式？你能举出来吗？
5.什么叫实数？实数如何分类？实数与数轴上的点有什么关系？
6.实数a的相反数、倒数、绝对值的意义、以及实数的运算法则、运算律与有理数的一样吗？
三、学生自行复习，教师巡视指导。
1.学生自学，讨论
2.老师巡视
四、检查验收学习效果
教师点拨：
（一）知识要点：
1.平方根:若x2 = a, 则x叫做a的平方根.记作x = ±a（a≥0）
算术平方根:正数a的正的平方根;记作a（a≥0）
[注意]：当a≥0时，a≥0
性质：（1）正数有两个平方根，且互为相反数。
（2）零只有一个平方根。
（3）负数没有平方根。
2.立方根:若 x3 = a, x 叫做a 的立方根.记作x =3a
性质：（1）任何数都只有一个立方根；
（2）正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
零的立方根是零。
3、实数与数轴
（1）无限不循环小数叫无理数。
如：2，3 ，5，π，32 ，33 ,2.030030003……等。
（2）有理数与无理数统称为实数。
①按定义分类：
②按大小分类:
（3）实数与数轴上的点一一对应。
4、实数的性质与运算
（1）实数a 的相反数为﹣a
（2）若a 为非零实数，则a 的倒数为
a
1 （3）若a 表示实数，则a 的绝对值为
a （a > 0）
∣ a ∣= 0 （ a = 0 ）
－a （a < 0）
(4) 有理数范围内的数的性质、运算法则和运算律在实数范围内全部适用。
（二）随堂复习题
1. 选择题
1．下列说法中正确的是（ ）．
(A) 4是8的算术平方根 （B ）16的平方根是4 (C) 6是6的平方根 （D ）-a 没有平方根
2．下列各式中错误的是（ ）．
（A ）6.036.0±=± （B ）6.036.0=
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负有理数正有理数有理数实数0实数
正实数
负实数
（C ）2.144.1-=- （D ）2.144.1±=
3．若 ()2
27.0-=x ，则 x =（ ） (A) －0.7 (B) ±0.7 (C) 0.7 (D) 0.49
4．36 的平方根是（ ）
（A ）6 （B ）±6 （C ）6 （D ）6±
5.下列语句正确的是（ ）
（A ）如果一个数的立方根是它本身，那么这个数一定是零；
（B ）一个数的立方根不是正数就是负数；
（C ）负数没有立方根；
（D ）一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。
6、下列说法中，正确的是： （ ）
（A ）无限小数都是无理数
（B ）带根号的数都是无理数
（C ）循环小数是无理数
（D ）无限不循环小数是无理数
7、与数轴上的点具有一一对应关系的是:（ ）
（A ）无理数 （B ）实数
（C ）整数 （D ）有理数
8、下列说法中，不正确的是： （ ）
（A ）绝对值最小的实数是0
（B ）平方最小的实数是0
（C ）算术平方根最小的实数是0
（D ）立方根最小的实数是0
9、在 π , 7
1- ，3.14，()23-， 0.133, 2 各数中，无理数有………（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
填空题
(1)平方根是它本身的数是____．
(2)算术平方根是其本身的数是____．
(3)立方根是其本身的数是____．
(4)一个自然数的算术平方根是a ，那么下一个自然数的平方根是__________；立方根是_________．
(5) 64的平方根的立方根是_____
(6)当a___时,a - 有意义.
(7)3512 的立方根为
(8)若12-a 与｜b+2｜互为相反数,则a=__,b=__
(9)｜3-π｜=____．
五、典型例题
例1、若一个正数m 的平方根是3x-10 和 2x-5，求这个正数m 。
解：由题意得 3x ﹣10+2x ﹣5=0
解这个方程得：x=3
则3x ﹣10=﹣1
m=(- 1)2=1
例2、若y=9-a +a -9+7，求 a + y 的平方根及立方根
解：由题意得 a - 9≥0 且 9 - a ≥0
则a - 9=0
即a = 9
当a = 9时，y = 7 则a + y =16
所以a + y 的平方根为 4±，立方根为316
例3、已知△ABC 的三边为a 、b 、c ，且a 和ｂ满足
()0522
=-+-b a ，求c 的取值范围。
解：由题意得 a – 2 = 0, b – 5 = 0
则 a=2 b=5
所以第三边c 的取值范围为：
3﹤c ﹤7
例4、若a 是30的整数部分，是17-的整数部分，求 a-b 的平方根。
解：∵25﹤30﹤36
∴ 25﹤30﹤36 即5 ﹤30﹤6 所以a=5
∵16﹤17﹤25
∴4﹤17﹤5
则 - 5﹤17-﹤- 4 所以b = - 4
∴a – b = 5 - ( - 4 ) = 9
a –
b 的平方根为±３
例5、(1)如图,已知正方形ABCD 的面积4a 2,E,F,G ,H 分别是正方形四条边的中点,依次连结E,F,G ,H 得到一个正方形.求这个正方形的边长
(2)当a=4时,正方形EFGH 的边长是多少? (用带根号的数表示)
[点拨]：在代数中解答几何题，是代数和几何的综合，是数和形的结合，在解答过程中要结合图形的几何性质，把论证和计算结合起来！
六、小结。
这节课你都学到了什么？
七、板书
八、作业：检测试卷。