第六章6.1.3平方根教案
人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教案3
人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教案3一. 教材分析平方根是数学中的一个基本概念，它是指一个数乘以自身得到另一个数时，这个数就是原数的平方根。
平方根的引入可以帮助学生更好地理解有理数、无理数等概念，并且在实际问题中具有广泛的应用。
二. 学情分析学生在学习平方根之前，已经学习了有理数的乘法、平方等知识，对于乘法运算已经有了一定的理解。
但是，平方根的概念较为抽象，需要学生进行一定的思考和理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解平方根的概念，并通过练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够应用平方根的概念解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念和求一个数的平方根的方法。
2.难点：理解平方根的概念，能够应用平方根解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等教学方法，引导学生通过实际例子来理解平方根的概念，并通过练习来巩固所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子来引入平方根的概念，例如：一个正方形的边长为4，求这个正方形的面积。
引导学生思考，如何求解这个问题。
2.呈现（15分钟）讲解平方根的概念，通过PPT课件或者板书，给出平方根的定义和性质。
同时，给出求一个数的平方根的方法。
让学生理解并掌握平方根的概念。
3.操练（10分钟）通过一些练习题，让学生运用平方根的概念来求解问题。
给予学生解答的指导，并纠正一些常见的错误。
4.巩固（10分钟）让学生通过一些实际问题，应用平方根的概念来解决问题。
让学生感受到平方根在实际问题中的应用价值。
5.拓展（10分钟）引导学生思考平方根的应用场景，例如：在物理学中，平方根的概念可以应用于振动频率的计算；在经济学中，平方根的概念可以应用于需求曲线的计算等。
让学生了解平方根在实际问题中的应用。
人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教学设计6
人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教学设计6一. 教材分析人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》是学生在学习了有理数的乘方、平方差公式等知识的基础上，进一步研究平方根的概念和性质。
本节内容主要让学生掌握平方根的定义，了解平方根的性质，能熟练运用平方根解决实际问题。
教材通过引入平方根的概念，让学生感受数学与实际的联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的数学基础，例如有理数的乘方、平方差公式等。
但平方根的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，采取合适的教学策略，帮助学生掌握平方根的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的定义和性质，能运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学与实际的联系。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义和性质。
2.难点：理解平方根的概念，能运用平方根解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究，发现平方根的性质。
3.归纳总结法：在教学过程中，引导学生总结平方根的定义和性质。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的相关课件，包括图片、动画等。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于导入和巩固环节。
3.板书设计：设计简洁明了的板书，突出平方根的关键信息。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如面积、体积等，引导学生思考这些实际问题与数学的关系。
通过解答这些问题，引入平方根的概念。
2.呈现（10分钟）展示平方根的定义，让学生观察、思考，引导他们发现平方根的性质。
同时，通过举例说明平方根的实际应用，帮助学生理解平方根的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些关于平方根的实际问题。
人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》教学设计
人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》教学设计一. 教材分析平方根是初中数学的重要内容，是实数系统的基础概念之一。
人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》一节，主要让学生了解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对实数的概念有一定的了解。
但是，平方根的概念比较抽象，学生可能一时难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要借助实例，引导学生从实际问题中发现平方根的概念，并通过大量的练习，让学生熟练掌握求一个数的平方根的方法。
三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.实例导入：通过实际问题，引导学生发现平方根的概念。
2.讲解演示：教师讲解平方根的定义，演示求一个数的平方根的方法。
3.练习巩固：学生进行大量的练习，巩固平方根的概念和方法。
4.拓展应用：引导学生运用平方根解决实际问题。
5.总结归纳：教师引导学生总结平方根的知识点。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的教学课件，包括实例、讲解、练习等内容。
2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于课堂练习和巩固。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引导学生发现平方根的概念。
例如：一块长方形的地毯，边长为6米，求这块地毯的面积。
学生可以很容易地得出答案，即36平方米。
教师进而引导学生思考：36平方米的面积，对应的长方形地毯的边长是多少？学生可以通过计算得出，边长是6米。
教师解释，6米就是36的平方根。
2.呈现（10分钟）教师讲解平方根的定义，演示求一个数的平方根的方法。
平方根的定义：如果一个非负数a的平方等于b，那么这个非负数a叫做b的平方根。
人教版七年级数学下册6.1.3平方根优秀教学案例
4.多种教学手段的运用：运用多媒体课件、实物模型等多种教学工具，以形象直观的方式展示平方根的概念和求解过程，增强了学生的直观感受和动手操作能力。
5.全面的教学评价：注重过程性评价与终结性评价相结合，全面了解学生对平方根知识的理解和掌握程度，同时也关注学生的情感态度和价值观的培养。
1.小组内讨论：让学生在小组内进行讨论，共同探究平方根的性质，以及如何求解一个数的平方根；
2.小组展示：鼓励小组代表进行成果展示，让学生在表达中加深对平方根知识的理解；
3.互相评价：组织学生进行互相评价，取长补短，共同提高。
（四）总结归纳
1.师生共同总结：教师引导学生一起总结本节课所学的平方根的概念、求解方法及性质；
在教学评价上，我注重过程性评价与终结性评价相结合，通过观察学生的课堂表现、作业完成情况、小组讨论参与度等方面，全面了解学生对平方根知识的理解和掌握程度。同时，我还设计了一道具有挑战性的拓展题，激发学生深入思考，提高学生的创新意识。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法；
（二）问题导向
1.设计问题链：通过一系列问题引导学生深入思考，如“什么是平方根？如何求一个数的平方根？平方根有哪些性质？”等问题；
2.引导学生自主探究：在解决问题的过程中，引导学生运用已有的知识与经验自主探究，培养学生的问题解决能力；
3.问题拓展：提出具有挑战性的问题，如“平方根在实际生活中有哪些应用？”等，激发学生的创新意识。
1.激发学生对数学的兴趣，树立学生自信心，培养积极的学习态度；
人教版七年级下数学6.1.3平方根教案
一、情境导入 填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________； (2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米． 还有平方等于9，425，49的其他数吗？ 二、合作探究 探究点1：平方根的定义及性质 填一填: （1）4的平方等于16，那么16的算术平方根就是________； （2）25的平方等于425，那么425的算术平方根就是_______； （3）展厅地面为正方形，其面积是49 m 2，则其边长为______m.. （4）写出左圈和右圈中的“？”表示的数： 问题1: 平方等于9的数有几个？是哪些数？ 问题2: 如果a 是一个正数，平方等于a 的数有几个？怎样把它们表示出来？它们有什么关系？ 问题3: 平方等于0的数有几个？有平方是负数的数吗？ 问题4: 平方根与算术平方根有什么区别与联系？ 要点归纳： 1.平方根的性质： （1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. （2）0的平方根还是0. （3）负数没有平方根. 2.平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：
（1）包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
（2）只有非负数才有平方根和算术平方根.
（3）0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
（1）个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
a，而算术平方根表示为
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和
因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，
互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为。
6.1.3平方根优秀教学设计
6. 1. 3平方根教学设计教学目标1. 掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2. 能用符号正确表示一个非负数的平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.二. 教学重难点重点：平方根的概念和求一个数的平方根难点：平方根和算术平方根三. 教学过程复习引入1. 什么是算术平方根？2. 算术平方根与被开方数均具有3. 填空（1） (2)（3） 思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数?二.新课讲授问题：如果一个数的平方等于9,这个数是多少？ 由于（±3）2=9 ,所以这个数是3或-3. 想一想：3和-3有什么特征？ 3和-3互为柑反数，会不会是巧合呢? 根据上而的研究过程填表：2 4如果我们把±1、±4、±6、±7、±护别叫做］,】6,36,49,-的平方根，你能给出平方根 的概念吗？（一） 平方根的概念如果有一个数X,使得x2=a.那么我们把X 叫做a 的一个平方根，也叫作二次方根. 例如：（±1）2二1, 1的平方根为±1, （±3）2二9, 9的平方根为±3（二） 开平方求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方注：平方与开平方是互逆的运算，平方的结果叫暮，而开平方的结果叫做平方根 举例：我们看到，±3的平方等于9. 9的平方根是±3,所以平方与开平方互 为逆运算.根摇这种互逆关系，可以求一个数的平方根.,(-3) 20. 82 =,(-0.8) 23 -> 9 9 3 因为七八!^'所临的平方根是切因为（±0.5） 2 = 0. 25,所以0.25的平方根是±0. 5.练习：⑷ ⑷冷 (5)-(-4/(6)749归纳： 1. 如果一个数为带分数，一般先将其化为假分数，再求其平方根:2•如果有乘方运算，先算出结果，再求其平方根； 3•如果这个正数a 不能写成有理数的平方的形式，那么可以将a 的平方根表示成+巫（四） 平方根性质思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？归纳：平方根性质：L 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根.2. 0的平方根是0.3. 负数没有平方根.（五） 平方根的表示方法正数a 的算术平方根可以用需 表示：正数a 的负的平方根，可以用符号 表示，正数a 的平方根可以用符号“±脳"表示，读作“正、负根号a".例如±爺=±3,±厉=±5（六）平方根•与算术平方根区别 说一说示±J7各表示什么意义?（三）典型例题例1求下列齐数的平方根:(1) 100：(3) 0. 25, 解：（1）因为(±10) 2 = lOOr 所以100的平方根是±10： (2) (3)（1） 表示7的负的平方根（2） 表示7的正的平方根（即算术平方根）（3） 表示7的平方根归纳：平方根打算术平方根的联系：（1） 具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种；（2） 存在条件相同：只非负数才有平方根和算术平方根；（3） 0的平方根和算术平方根都是0.平方根与算术平方根的区别：（1） zk 义不同：如果一个数X 的平方等于a,那么这个数X 叫做a 的平方根，如果一个正 数X 的平方等于a,即x2 =a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.（2） 个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个；（3）表示方法不同：正数a 的算术平方根表示为而正数a 的平方根表示为±（七）典型例题例2 求下列各式的值:(1) J36 (2) - Jo.81 : (3) ± ^5 —解：（1）因为62 = 36,所以辰=6：因为 6 92 二 0.81,所以-75^=-0.9L 讣算下列齐式的值（教材47页练习第3题）(1) A /9 (2) ⑶福 2.判断下列说法是否正确（教材47页复习巩固第4题） （1）5是25的算术平方根 (2) 525 7 是 —的一个平方根 0 Jo（-4） 2的平方根是-4 0的平方根丐算术平方根都是0 (3) (4) 例3求满足下列务•式的X 的值： (1) x2=361; (2)81x2・49=0; (3) (3x-l)^ = (-5)\ 解：(1) X = ±yf^ = ±19 (2) (3) 因为（严存5訂所以士—2 9 "3T 8 L Y-二49..49 .斗=—(2)81■一阿V81 93jf-l = ±5当3x-l二5时，% = 24 (3)当3%-1 = -51］寸，x=4 综上所述：x = 2^x = --三.课堂小结本节课学习了哪些知识?(1)(2)(3)(4) 平方根的概念平方根的性质平方根的表示方法求一个数的平方根。
6_1_3《平方根》教案
平方根第3课时课时安排：4课时课型：新授课教学目标【知识与技能】知道平方根的概念及一个数的平方根的表示，理解正数、负数、零的平方根的相关特点。
【过程与方法】通过案例，总结出平方根的概念，通过计算，真正理解解平方根的运算。
【情感态度】通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.【教学重点】平方根的概念及其表示。
【教学难点】平方根和算术平方根的联系与区别.教学设计一、情境导入，初步理解问题假如一个数的平方等于9，这个数是多少？【教学分析】因为32=9，(-3)2=9，故平方等于9的数有两个：3和-3，把3和-3叫做9的平方根。
通过上述方法填写表格，当x2=1、16、36、49、425时，x=？师生共同总结：平方根定义：一般地，假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即若x2=a，则x 为a的平方根，记为x=±a.二、思考探究，获取新知探究课本p45页图6.1-2总结出：把求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，能够求一个数的平方根。
例1 求以下各数的平方根。
911100230254250164;.;;.（）；（）（）（）（）分析：可根据平方与开平方的互逆关系，通过平方运算求一个数的平方根.教学说明：一个正数的平方根有两个，不要丢掉其中负的平方根，算术平方根是其中的一个正平方根，不要弄错了符号。
求平方根时一定要把所求的数化成x 2的形式，同时注意正数有两个平方根。
例2 判断以下说法是否准确，并说明理由．（1）49的平方根是7； （2）2是4的一个平方根；（3）-5是25的一个平方根；（4）64的平方根是8 ；（5）-16的平方根是-4．三、使用新知，深化理解讲解课本p47第3、4题。
【教学说明】学生自主完成，教师巡视，然后集体订正.四、师生互动，课堂小结学完本节课请同学们谈谈自己的收获？五、课后作业布置作业：从教材“习题6.1”中选择.教学反思：。
人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教学设计2
人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教学设计2一. 教材分析平方根是初中数学中的重要概念，对于学生来说，掌握平方根的概念和求法是十分必要的。
本节课的内容包括平方根的定义、求法以及平方根的性质。
通过学习，学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根的性质。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的概念，也了解了乘方的概念，这为本节课的学习提供了基础。
但是，对于平方根的概念和求法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，了解平方根的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等活动，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念和求法，平方根的性质。
2.难点：平方根的性质的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
六. 教学准备1.准备平方根的实例和练习题。
2.准备教学课件和板书设计。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，如“一个正方形的边长是a，求这个正方形的面积”，引出平方根的概念。
让学生思考，如何求一个数的平方根。
2.呈现（15分钟）介绍平方根的定义，通过PPT展示平方根的图像，让学生直观地理解平方根的概念。
然后，讲解如何求一个数的平方根，以及平方根的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一个数，求出它的平方根，并观察平方根的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对平方根的概念和求法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考，如何求一个数的算术平方根，以及算术平方根的性质。
让学生通过小组合作，共同探究这个问题。
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6.1.3平方根
凤台六中 孙长敏 【教学目标】 知识与技能
了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根； 了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根
过程与方法
通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。
通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。
情感、态度与价值观
通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学重点: 了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。
教学难点:平方根与算术平方根的区别和联系。
教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作
教学过程
一、情境导入
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意()932
=-中括号的作用． 又如：25
42=x ，则x 等于多少呢？ 二、探索归纳：
1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果2x =a ，那么x 叫做a 的平方根．
求一个数的平方根的运算，叫做开平方．
例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算．
2、观察：课本P73的图14.1-2.
图14.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．
例4 求下列各数的平方根。
（1） 100 （2） 16
9 （3） 0.25 3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：
正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a 的算术平方根可用a 表示；正数a 的负的平方根可用-a 表示．
例5 求下列各式的值。
（1）144， （2）－81.0， （3）196121
± （4）256，()2
56 归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
三、
课本P ４６小练习1、2、3
四、小结：
1、什么叫做一个数的平方根？
2、正数、0、负数的平方根有什么规律？
3、怎样求出一个数的平方根？数a 的平方怎样表示？
五、作业
P ４７－４８习题６、１第4、7、8题。
教学反思。