6.1平方根第一课时教案
6.1平方根(第1课时) 教学设计
6.1平方根(第1课时）教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性;2.了解开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根，能化简某些带根号的数，掌握计算根式范围的方法;3.通过学习算术平方根，提升学生的数感和符号感，发展抽象思维;4.通过解决实际生活中的问题，让学生体会数学与生活是紧密联系的.教学重点表示正数的算数平方根教学难点√2多大探究教学过程一、情景引入讲述数学史第一次数学危机：的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。
它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。
实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。
对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。
这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。
这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。
更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。
这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。
二、新知探究活动一：算数平方根探究：问题1：学校要举行美术作品比赛，你想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?说一说，你是怎样算出来的？因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5 dm.问题2：完成表1：正方形的边长/dm 1 3 9 2 3正方形的面积/dm²1 9 81 49思考：你能从表1发现什么共同点吗？已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算问题3：完成表2：正方形的面积/dm² 4 49 0.36964正方形的边长/dm 2 7 0.6 3 8思考：你能从表2发现什么共同点吗？表1与表2中两种运算有什么关系？已知一个正数的平方，求这个正数；互为逆运算归纳：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根。
教学设计6：6.1 平方根(1)
6.1平方根(1)一、学生分析：学生具备了对无理数的认识，还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．二、任务分析本节课主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，因此确定本节的教学目标如下：1．知识与技能目标1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．3．了解算术平方根的性质．2．过程与方法目标1．在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力．2．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．教学难点：对算术平方根的概念和性质的理解及应用．三、教法学法教学方法：讲授法．四、教学过程设计：根据教学内容我把本节课设计了五个小环节第一环节：问题情境方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大的正方形，那么有a2=2，a= ，2是有理数，而a是无理数．在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们一起来学习．方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x 2= 2 ，y 2= 3 ，z 2= 4 ，w 2= 5 ．第二环节：初探内容1：情境引出新概念x 2=2，y 2=3，z 2=4，w 2=5，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？内容2：归纳概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=． 内容3：简单运用 巩固概念例1 求下列各数的算术平方根：（1）900； （2）1； （3）6449； （4）14． 答案：解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即30900=；（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即11=；（3）因为6449872=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以 6449的算术平方根是87， 即876449=； （4）14的算术平方根是14．内容4：回解课堂引入问题x 2=2，y 2=3，w 2=5，那么x =2，y =3，w =5．第三环节：深入探究例2 自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h =4.9t 2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？答案：因为h =4.9t 2所以h =19.6时，t 2=4.又因为t >0,所以t =2内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点． 都是非负数第四环节：反馈练习一、填空题：1．若一个数的算术平方根是6，那么这个数是 ；2．16的算术平方根是 ；3．2)32(的算术平方根是 ； 4．若22=+m ，则2)2(+m = ．二、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，210，225， 答案：一、1.6；2.2 ；3.32 ；4．16； 二、6；1211；15；0.8；10；15； 第五环节：作业布置 习题2.3。
人教版七年级数学下册6.1《算术平方根》教案
2.提升学生的数学运算能力：使学生掌握求算术平方根的方法，并能熟练地进行相关运算，解决实际问题。
3.培养学生的数学建模素养：引导学生将算术平方根应用于实际问题，建立数学模型，增强数学应用意识。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“算术平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-难点c：教师可以设计一些实际问题，如计算一个边长为5米的正方形的对角线长度，引导学生运用算术平方根解决问题。
-难点d：通过数轴上的表示，说明一个数的平方根在数轴上的位置，强调算术平方根的非负性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《算术平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如求解一个正方形边长）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索算术平方根的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解算术平方根的基本概念。算术平方根是指一个非负数的平方根，它是……（解释其定义和性质）。算术平方根在数学运算和实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。如求解一个边长为3米的正方形的对角线长度，这个案例展示了算术平方根在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
6.1平方根第一课时教案
学科：数学授课教师：X辉贤年级：七总第12课时课题6.1平方根（一）课时数1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；知识与技能2.了解开方与乘方互为逆运算，教学目标过程与方法会用平方运算求某些非负数的算术平方根；通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学情感价值观生学习数学的兴趣。
算术平方根的概念。
教学重点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学难点教学方法自主探究使用媒体多媒体教学过程教学教学活动学生活动设计意图流程已知一个正方形面积等于25平方厘米，求他的边长？面积为情境36、16、10呢？口答引入课题导入怎样求上面的问题？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．上面的问题，可以归纳为“已知一个正也可以写数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个成,读作数．归纳一般地，如果一个正数x的平方等于a，“二次根号新知归纳得出新知a”。
即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方算术平方根的概念比较抽象，原1因之一是学生对根．a 的算术平方根记为，读作“根号a ”， 石这个新 a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.的符号的理解要 也就是，在等式=a(x ≥0)中，规定有一个过程．通过此问题，使学x=.新知生对符号“而” 思考：这里的数a 应该是怎样？ 表示的具体含义试一试：你能根据等式：=144说出 有更具体、更深144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出刻． 来．想一想：下列式子表示什么意思？你能求 出它们的值吗？ 建议：，要按照算术平方根， 写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根 的记法写出对应的值．例如表示25的算 术平方根，因为,, 例．（160页的例1）求下列各数的算例题的解答展示应用学生适当模仿，熟练后可 术平方根：了求数的算术平新知以直接写出结果 方根的思考过程．在开始阶段， （1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001宜让学生适当模建议：首先应让学生体验一个数的算术仿，熟练后可以 平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号直接写出结果． 来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100 的算术平方根，就是求一个数x ，使=100， 因为探究 提出问题：怎成一为2的大正方形？ 拓展方法1：课本中的方法，略；形的的长方法2：是多少”，这在数轴上画出表示的点做2可还有其他方法，鼓励学生探究。
人教版教材七年级数学第6章第一节《算术平方根》教学设计
重点：算术平方根概念的理解。
难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
七、教具安排PPT、视频八、课件使用说明本课件采用微软件幻灯片制作软件Microsoft Office PowerPoint 2007制作，安装Microsoft Office PowerPoint 2007或该软件更高版本可以正常运行。
双击PPT文件即可进入本课件进行授课。
九、教学过程1.明确目标课前导学出示学习目标（课标要求）；围绕学习目标，课前学生自主阅读教材P40-41。
设计意图：明确本节所学的内容，让学生对本节课知识有个大体认识，产生疑惑课堂答疑。
2.提出问题引入新课提出问题：能否用两个面积为1dm2的正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？边长为多少？（设边长为xdm，可列方程x2=2，引出概念）设计意图：从现实生活中提出数学几何问题，能够使学生积极主动地投入到数学活动中去，动手操作，师生共探，培养学生动手能力和学习兴趣，发散学生思维，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材。
3.解决问题学会算法解决问题：实际问题（正方形画布已知面积求边长）填入表格PPT展示对比；提问：加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算中那些是互逆运算呢?得出平方与开平方互为逆运算，配套练习教师点拨思考方法及书写。
设计意图：通过填表活动，从数学几何问题抽象为代数问题，总结归纳规律，解决生活实际问题，并在归纳中加深学生对平方与开平方互逆运算的认识，理解算术平方根的算法。
4.生成问题提炼性质符号表示：强调a的算术平方根符号表示，配套三个练习巩固。
生成新问题：负数有算术平方根吗？中的a可以取任何数吗？总结性质（双非负性-PPT展示）。
初步了解无理数：√a是什么数？（视频播放有多大）得出结论，两种情况考虑。
2配套习题，归纳性质。
设计意图：巩固练习，强化符号和文字的转换，加强符号意识。
通过三个新问题的提出和解决，总结性质；通过数学故事的视频播放，初步了解无理数，感受无理数的发展史；最后通过配套的习题，师生凝练性质，记忆符号表达。
七年级数学下册 6.1 平方根(第1课时)教案 (新版)新人教版
深对开平方
于，即那个数的平方等于 25；(4)可以通过计算几个数的平方进行尝试， 与平方互为 如那么应该从 60-70 间找一个数 x，使，你觉得 x=62 与 x=68 哪个可能性 更大些？. 归纳：①.“确定那个数的平方等于 a” ，因为求的是算术平方根，即“求 一个正数 x，使它的平方等于 a” ，所以这里不考虑负数情况;②.第(4)题 逆运算关系 的理解。 此题 虽然比较简 单但也考查
中，找 x=68 的方法也可以通过计算把 x 锁定在 60-70 之间，再通过计算， 了学生对算 把 x 锁定在 65-70 之间，继而再锁定在 67-69 间，这种方法称为“两端逼 近”法，是数学中常用的方法. 3： “欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。如图，若观测点的 高度为 h，观测者能达到的最远距离为 d，则，其中 R 是地球半径（通常 取 6400km）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为 4m，她观测 到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？ 三、课堂训练 1．填空： (1)若 . . . . 术平方根的 理解情况， 学 生更容易理 解 在教学中学 生在解决问 题中表现出 的不同水平， 让学生交流 各自解决问 题的策略， 不 断获得解决 问题的经验， 提高思维水 平 .
(2)的算术平方根是 __ (3)的算术平方根是_
(4) 若一个数的算术平方根为 x-5，则 x 的取值范围是_ (5) 若 a +1 有算术平方根，则 a 的取值范围是__
(6) 若 2a+b 的算术平方根是 3，a+b-1 的算术平方根是 2，则 ab 的算术 平方根是_ .
2．求下列各数的算术平方根: （1）625； （2）0.0081； （3）6； （4）0
人教版七年级下册 6.1 平方根 第一课时 教案
课时数
教学目标
知识与技能
1.了解算术平方根的概念n加油，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术n加油平方根的非负性；
2.了解开方与乘方互为逆运算，
过程n加油与方法
会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
情感价值观
通过对实际生n加油活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧n加油密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。
归纳得出新知
要练说，得练听。听是说的n加油前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在n加油教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视n加油教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低n加油起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注n加油意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就n加油随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时n加油机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，n加油边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句n加油说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底n加油，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，n加油轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。 也可以写成 ,读作“二次根号a”。
2.归纳新知4.巩固练习
在等式 =a (x≥0)中，规定x = .5.提出问题
6.课堂小结
教学反思
教学重n加油点
算术平方根的概念。
教学难点
根据算术平方根的概念正n加油确求出非负数的算术平方根。
教学方法
自主探究
使用媒体
多媒体
n加油教学过程
教学流程
人教版七年级下册：6.1 平方根第1课时 算术平方根教学设计
人教版七年级下册：6.1 平方根第1课时算术平方根教学设计一、教学背景分析本节课是七年级数学教材下册的第一课时，主要内容为算术平方根。
学生在前几章已经学习了平方和平方根的概念，本节课将进一步扩展学生对平方根的认识。
通过这节课的学习，学生将能够理解算术平方根的概念和计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标•掌握算术平方根的概念和计算方法；•了解平方根的性质。
2. 能力目标•能够正确计算给定数的算术平方根；•能够应用所学知识解决相关问题。
3. 情感目标•培养学生对数学的兴趣和好奇心；•提高学生解决问题的能力和自信心。
三、教学重点和难点1. 教学重点•算术平方根的概念和计算方法。
2. 教学难点•理解平方根的性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
四、教学过程设计1. 导入与引入通过提问的方式，复习平方和平方根的概念，并与学生探讨平方根与平方的关系。
示例问题：•什么是平方？什么是平方根？•如何表示一个数的平方？如何表示一个数的平方根？•平方根与平方有什么关系？2. 概念讲解通过示例和图表的方式，向学生介绍算术平方根的概念，并讲解算术平方根的计算方法。
示例：•什么是算术平方根？•如何计算一个数的算术平方根？3. 计算练习设计一些简单的计算练习题，让学生通过计算来巩固所学的算术平方根的计算方法。
示例题目：1.计算下列数的算术平方根：a)4b)9c)162.根据给定的算术平方根，求出对应的数：a)√9 = ?b)√16 = ?c)√25 = ?4. 拓展应用设计一些拓展应用题，让学生能够运用所学知识解决实际问题。
示例题目：1.在一个正方形花坛中，一棵树的根部到花坛的边缘的距离为3米。
试问这棵树离花坛的中心有多远？2.小明和小华分别种植了一块土地，小明种植的土地面积是小华种植的土地面积的4倍。
如果小明种植的土地面积是36平方米，那么小华种植的土地面积是多少？5. 总结与展望让学生总结本节课所学的知识点，并展望下节课的内容。
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学科：数学授课教师：张辉贤年级：七总第12课时课题 6.1 平方根（一）课时数
教学目标知识与技能
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方
根，并了解算术平方根的非负性；
2.了解开方与乘方互为逆运算，
过程与方法会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
情感价值观
通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实
际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学
生学习数学的兴趣。
教学重点算术平方根的概念。
教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学方法自主探究
使用媒体多媒体
教学过程
教学
流程
教学活动学生活动设计意图
情境导入
已知一个正方形面积等于25
平方厘米，求他的边长？面积为
36、16、10呢？
怎样求上面的问题？
这就要用到平方根的概念，
也就是本章的主要学习内容．
这节课我们先学习有关算术平方
根的概念．
口答引入课题
归纳新知
上面的问题，可以归纳为“已知一个正
数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘
方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个
数．
一般地，如果一个正数x的平方等于a，
即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方
归纳得出新知
也可以写
成,读作
“二次根号
a”。
算术平方根的概
念比较抽象，原
归纳新知根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，
a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.
也就是，在等式=a (x≥0)中，规定
x =.
思考：这里的数a应该是怎样的数呢？
试一试：你能根据等式：=144说出
144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出
来．
想一想：下列式子表示什么意思？你能求
出它们的值吗？
建议：求值时，要按照算术平方根的意义，
写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根
的记法写出对应的值．例如表示25的算
术平方根，因为……
因之一是学生对
石这个新
的符号的理解要
有一个过程．通
过此问题，使学
生对符号“而”
表示的具体含义
有更具体、更深
刻的认识．
应用新知例．（课本第160页的例1）求下列各数的算
术平方根：
（1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001
建议：首先应让学生体验一个数的算术
平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号
来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100
的算术平方根，就是求一个数x，使=100，
因为
学生适当模仿，熟练后可
以直接写出结果
例题的解答展示
了求数的算术平
方根的思考过
程．在开始阶段，
宜让学生适当模
仿，熟练后可以
直接写出结果．
探究拓展提出问题：怎样用两个面积为1的小正方形拼
成一个面积为2的大正方形？
方法1：课本中的方法，略；
方法2：
探究讨论教科书在边空提
出问题“小正方
形的对角线的长
是多少”，
这是为下节介绍
在数轴上画出表
示的点做
可还有其他方法，鼓励学生探究。
问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？
大正方形的边长是，表示2的算术平方根，
它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？
建议学生观察图形感受的大小．小正方形
的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与
大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在
下节课探究．
准备
课堂小结提问:1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根？
作业布置1、必做题：课本习题6.1第1、2、3题；第11题。
2、课课练
教学反思。