高中物理：天体运动中的追及相遇问题，卫星的追及和相遇问题
天体运动中的相遇急追及问题
天体运动中的相遇、急追及问题引言天体运动中的相遇、急追问题是天体力学研究中的一个重要方面。
它能够帮助我们了解天体之间的相互作用规律，及其对天体系统演化的影响。
在太阳系中，行星之间的相对运动状态对于行星成型、轨道演化、甚至是地球存在的稳定性都有着重要的影响。
因此，对于相遇、急追等问题的研究，有着重要的科学意义和应用价值。
相遇问题天体运动中的相遇问题是指两个天体在一个瞬间处于非常接近的状态。
在实际应用中，我们通常定义两个天体之间的相遇状态为：1.两个天体之间的相对距离小于它们的半径之和。
2.两个天体相对运动的曲率半径非常小，它们的运动方向将会接近相反。
在天体力学中，相遇问题是一个非线性的多体系统问题，因此相遇问题的分析非常复杂。
相遇问题的一个经典案例就是恒星聚集星团中的相遇。
相遇问题不仅存在于天体力学中，在社会科学中也具有重要意义。
比如，在交通流中车辆的相遇，或是人类的相遇等。
相遇问题的研究能够帮助我们理解各种物理和社会事件的运动规律。
急追问题急追问题是指在天体运动中，一个天体在追赶另一个天体的过程中，它们之间的相对运动状态。
具体来讲，急追问题包括两种情况：一个天体相对另一个天体的运动速度比它们的距离更快或两个天体沿同一方向运动但速度不同的情况。
在恒星演化中，大质量恒星在一起形成成团状态，且成团状态下的恒星牵涉到的对其他恒星的急追问题有助于解释恒星演化的起源。
问题分析在天体力学中，相遇、急追问题的计算基本上都是建立在二体问题的基础之上。
因此，在分析问题的时候，我们通常也是基于二体问题进行研究。
二体系统主要包括两个方面的因素：运动的质量和运动的形态。
运动的质量代表系统受到的重力和其他外界力量，运动的形态则是由系统运动状态决定的。
对于相遇、急追问题，我们主要考虑的是运动的形态因素。
在求解相遇、急追问题的时候，我们通常会采用数学建模的方法，通过分析已知的物理量来推导出未知的物理量。
在对问题进行建模时，我们通常需要考虑众多因素，如速度、方向、质量等等。
卫星变轨和追及相遇问题 双星模型(解析版)-高中物理
卫星变轨和追及相遇问题双星模型(单选基础练+多选提升练+计算综合练)一、基础练(单选题)1.神舟十六号于2023年5月30日上午9时31分在甘肃酒泉卫星发射中心发射，取得圆满成功！神舟十六号乘组有景海鹏、桂海湖、朱杨柱三位航天员，这是中国第十六次载人航天发射，是中国航天工程实现的又一个历史性突破。
此次神舟十六号还会前往空间站执行维修任务，包括加装新的天线、引导机器人等工作。
宇航员们还将会进行科学实验，比如观察天体、检测太空环境等等。
若神舟十六号与空间站核心舱在对接的最后阶段，神舟十六号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周。
要使神舟十六号在同一轨道上追上空间站实现对接，神舟十六号喷射燃气的方向可能正确的是()A. B.C.D.【答案】A【详解】要想使神舟十六号在与空间站的同一轨道上对接，则需要加速使神舟十六号速度变大，与此同时要想不脱离原轨道，根据F =m v 2r则必须要增加向心力，即喷气时产生的推力一方面有沿轨道向前的分量，另一方面还要有指向地心的分量，而喷气产生的推力与喷气方向相反，可知，只有第一个选项符合要求。
故选A 。
2.随着科技的发展，载人飞船绕太阳运行终会实现。
如图所示，Ⅰ、Ⅲ轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，II 轨道假设是载人飞船的椭圆轨道，其中点A 、C 分别是近日点和远日点，B 点为轨道Ⅱ、Ⅲ的交点，若运动中只考虑太阳的万有引力，则()A.载人飞船的运动周期小于1年B.载人飞船在C 的速率小于火星绕日的速率C.载人飞船在Ⅰ轨道上A 点的速率大于在Ⅱ轨道上A 点的速率D.只要绕行时间相同，载人飞船在Ⅱ轨道扫过的面积就等于火星在Ⅲ轨道扫过的面积【答案】B【详解】A ．根据开普勒第三定律a 3T 2=k 由于Ⅱ轨道的半长轴大于Ⅰ轨道的半径，则载人飞船的运动周期大于地球的公转周期，即载人飞船的运动周期大于1年，故A 错误；B ．假设飞船在C 处变轨到绕太阳做匀速圆周运动的轨道上，则飞船在C 处需要点火加速；根据万有引力提供向心力可得GMm r 2=m v 2r 可得v =GM r 可知火星绕日的速率大于C 处绕太阳做匀速圆周运动的速率，则载人飞船在C 的速率小于火星绕日的速率，故B 正确；C ．飞船在Ⅰ轨道上A 点需要点火加速做离心运动才能到达Ⅱ轨道上，故载人飞船在Ⅰ轨道上A 点的速率小于在Ⅱ轨道上A 点的速率，故C 错误；D ．根据开普勒第二定律可知，同一轨道上的行星在相同时间内，行星与太阳连线扫过的面积相等，但不同轨道的行星，在相同时间内扫过的面积不一定相等，故D 错误。
415热点突破卫星的追及相遇问题PPT通用课件
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【备选】如图示，甲、乙两颗卫星绕地球做圆周运动，已知甲 卫星的周期为 N 小时，每过 9N 小时，乙卫星都要运动到与甲卫 星同居于地球一侧且三者共线的位置上， 则甲、乙两颗卫星的线速度之比为( )
39 A. 2
33 B. 2
2 C.
3 3
2 D.
3 9
解析 由2Tπ1 －2Tπ2 9N＝2π，T1＝N，解得：TT21＝98。根据开普勒
内轨道卫星所转过的圆心角与外 轨道卫星所转过的圆心角之差为 2π的整数倍。 二、某星体的两颗卫星从相距最近 到相距最远遵从的规律： 内轨道卫星所转过的圆心角与外 轨道卫星所转过的圆心角之差为 π的奇数倍。
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二、典例剖析
➢2. 典例剖析
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【变式训练 4】设地球的自转角速度为 ω0，地球半径为 R，地球 表面重力加速度为 g，某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动， 轨道半径为 r，且 r＜5R，飞行方向与地球的自转方向相同，在 某时刻，该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下
一次通过该建筑物正上方所需要的时间为( )
一、热点透析
➢1.热点透析
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卫星的追及相遇问题
T1 T2
设t为再次相遇时间,则有 t/T2－ t/T１＝N,其中N 为t时间相遇的次数. 设t为相距最远时间,则有 t/T2－ t/T１＝N+0.5,其中 N为t时间相遇的次数.
一、某星体的两颗卫星从相距最近 到再次相距最近遵从的规律：
专题 天体的追和相遇问题(课件)高中物理(人教版2019必修第二册)
C. 经过时间t T1 T2 ，两行星相距最远 2
D. 经过时间t T1T2 ，两行星相距最远
2(T2 T1 )
感谢您的耐心聆听
I'd like to finish by saying how grateful I am for your attention.
第七章 万有引力与宇宙航行
专题 天体的追和相遇问题
目录
contents
01 天体的追及相遇 02 典例分析
导入新课
问题与思考
冲日，是由地球上观察 天体与太阳的位置相差180 度，即天体与太阳各在地 球的两侧的天文现象。所 谓行星冲日，是指地外行 星运行到与太阳、地球形 成一条直线的状态。
你知道什么是冲日了吗？
r1 1
北斗卫星中轨道卫星 A 的轨道半径 r2 R h2 2.74 107 m 可得 r2 4
r3
根据开普勒第三定律 T 2
k
，从而得出二者的周期之比为Fra bibliotekT1 T2
r1 r2
r1 1 r2 8
从图示位置开始，二者转过的角度相差 n2
，得
2
T1
2
T2
t
n2
n
1,2,3
化简 t
nT2 7
卫星B绕行方向与地球自转方向相同，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自
转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。 (1)某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），
则至少经过多长时间，它们再一次相距最近?
(2)某时刻A、B两卫星相距最近，则经过多长时间，
它们相距最远？
【答案】(1) t
如乙图所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间
(完整版)“双星”问题及天体的追及相遇问题
【答案】D
【解析】设未知的行星的周期为T，依题意有： ，则 ，根据开普勒第三定律： ，联立解得： ，D正确，ABC错误．故选：D。
【类题训练4】如图建筑是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”。设某人造地球卫星在赤道上空飞行,卫星的轨道平面与地球赤道重合,飞行高度低于地球同步卫星。已知卫星轨道半径为r,飞行方向与地球的自转方向相同,设地球的自转角速度为ω0,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方,该卫星过多长时间再次经过这个位置?( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】对双黑洞中的任一黑洞： 得
对另一黑洞： 得
又 联立可得：
则 即
双黑洞总质量 。故A项正确。
点睛：双星模型与卫星模型是万有引力部分的典型模型，要能熟练应用。
【类题训练1】引力波现在终于被人们用实验证实，爱因斯坦的预言成为科学真理．早在70年代有科学家发现高速转动的双星，可能由于辐射引力波而使质量缓慢变小，观测到周期在缓慢减小，则该双星间的距离将（ ）
A. A星的轨道半径为
B. A星和B星的线速度之比为m1：m2
C.若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为 的星体对它的引力，则
D.若在O点放一个质点，它受到的合力一定为零
【答案】C
【解析】试题分析：双星系统是一个稳定的结构，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，角速度相等，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：在地球表面重力与万有引力大小相等，根据卫星的轨道半径求得卫星的角速度，所以卫星再次经过这个位置需要最短时间为卫星转动比地球转动多一周，从而求得时间
高一物理【卫星的追及与相遇问题】专题
高一物理【卫星的追及与相遇问题】专题两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb。
若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示。
当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次相距最远，如图乙所示。
当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝2π时，两卫星第二次相距最近，经过一定的时间，两卫星又会相距最远和最近。
两卫星相距最远的条件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2…)。
两卫星相距最近的条件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝0,1，2…)。
人造卫星甲、乙分别绕地球做匀速圆周运动，卫星乙是地球同步卫星，卫星甲、乙的轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲轨道半径的325倍，某时刻两卫星和地心在同一直线上，且乙在甲的正上方(称为相遇)，如图所示。
在这以后，甲运动8周的时间内，它们相遇了()A．4次B．3次C．2次D．6次[解析]根据周期公式T＝2πr3Gm地得T乙T甲＝5，又因2πT甲t＝n1π(n1＝1,2…，16)，2πT乙t＝n2π(n2＝1,2，3…)，解得t＝n12T甲＝n22T乙。
当n2＝1时，n1＝5；当n2＝2时，n1＝10；当n2＝3时，n1＝15，所以在这以后，甲运动8周的时间内，它们相遇了3次，B正确。
[答案] B[名师点评]天体追及、相遇问题的处理思路(1)根据GMm r2＝mrω2可判断角速度的大小。
(2)在解决卫星与地球上物体的追及、相遇问题时，要根据地球上物体与同步卫星角速度相同的特点进行分析。
3.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。
每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。
该行星与地球的公转半径之比为( )A ．(N ＋1N )23B.(N N －1)23 C ．(N ＋1N )32 D ．(N N －1)32解析：由题意每过N 年地球比行星多运动一周，即N T 地－N T 行＝1，再结合开普勒第三定律T 2R 3＝C 有R 行R 地＝ 3(T 行T 地)2＝ 3(N N －1)2，B 正确。
人教版物理高考复习：双星与天体追及相遇问题(共45张PPT)
1.双星问题求解思维引导
2020年人教版物理高考复习：双星与 天体追 及相遇 问题 (共45张PPT)高考复习课件高考复习P PT课件 高考专 题复习 训练课 件
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2020年人教版物理高考复习：双星与 天体追 及相遇 问题 (共45张PPT)高考复习课件高考复习P PT课件 高考专 题复习 训练课 件
变式训练
1. 2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的 引力波。该双星系统以引力波的形式向外辐射能量，使得圆周运动的周期T极其缓慢地减小，双星的质量 m1与m2均不变，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈， 将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，则下列关于该双星系统的说法正确的是( ) A．两颗中子星的自转角速度相同，在合并前约100 s时ω＝24π rad/s B．合并过程中，双星间的万有引力逐渐增大 C．双星的线速度逐渐增大，在合并前约100 s时两颗星速率之和为9.6π×106 m/s D．合并过程中，双星系统的引力势能逐渐增大
率为 12 Hz，则公转角速度ω0＝2πf＝24π rad/s，而自转角速度由题中条件不能求得，A 错误；
设两颗星的轨道半径分别为
r1、r2，相距为
L，根据万有引力提供向心力可知：Gm1m2＝m L2
1r
1ω2公，
GmL12m2＝m2r2ω2公，又
r1＋r2
＝L，T＝2π ，整理可得Gm1＋m2＝4π2L，解得
总结
2.对于天体追及问题的处理思路 (1)根据Gm1m2/r2＝mrω2，可判断出谁的角速度大； (2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解．
专题26 卫星或天体中的追及、相遇模型（解析版）
专题26 卫星或天体中的追及、相遇模型1、科学思维——模型建构卫星或天体中的追及、相遇模型中，两卫星或天体均绕同一颗中心天体做匀速圆周运动，求解何时相距最近或最远即为此模型。
解决此类模型，需结合实际的物理模型和开普勒第三定律进行求解。
2、模型特征模型图示特点模型1：从相距最近开始，同向运动，何时再次相距最近(1)扫过角度关系：∆θa −∆θb =2π(2)最短时间：∆t =T a TbT b−T a模型2：从相距最近开始，同向运动，何时再次相距最远(1)扫过角度关系：∆θa −∆θb =π (2)最短时间：∆t =T a Tb 2(T b−T a)模型3：从相距最近开始，反向运动，何时再次相距最近(1)扫过角度关系：∆θa +∆θb =2π(2)最短时间：∆t =T a Tb T b+T a模型4：从相距最近开始，反向运动，何时再次相距最远(1)扫过角度关系：∆θa +∆θb =π (2)最短时间：∆t =T a T b 2(T b +T a )模型5：从相距最远开始，同向运动，何时再次相距最近(1)扫过角度关系：∆θa −∆θb =π (2)最短时间：∆t =T a T b 2(T b −T a )模型6：从相距最远开始，反向运动，何时再次相距最近(1)扫过角度关系：∆θa +∆θb =π(2)最短时间：∆t =T a Tb 2(T b+T a)【典例1】[从相距最近开始，同向运动，何时再次相距最近或最近]（多选）如图所示，a 和b 是某天体M 的两个卫星，它们绕天体公转的周期为T a 和T b ，某一时刻两卫星呈如图所示位置，且公转方向相同，则下列说法中正确的是（ ）A. 经T a T bT b−T a后，两卫星相距最近B. 经T a T b2(T b−T a)后，两卫星相距最远C. 经T a+T b2后，两卫星相距最近D. 经T a+T b2后，两卫星相距最远【答案】AB【解析】a和b是某天体M的两个卫星，它们绕天体公转的周期为T a和T b，当两颗卫星转动角度相差2π时，即a比b多转一圈，相距最近。
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高中物理：天体运动中的追及相遇问题，卫星的追及和相遇问
题
地面上的物体常常出现追及相遇问题，关键是找出它们的位移、速度和时间等关系，运动路线应该在同一轨道上。
天体运动中也有追及相遇问题，它与地面上的追及相遇问题在思维有上相似之处，即也是找出一些物理量的关系，但它也不同之处，有其自身特点。
根据万有引力提供向心力，即，所以当天体速度增加或减少时，对应的圆周轨道会发生相应的变化，所以天体不可能能在同一轨道上追及或相遇。
分析天体运动的追及相遇重点是角度、角速度和时间等关系的判断。
1、追及问题
例1、如图1所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则①经过多长时间，两行星再次相距最近？②经过多长时间，两行星第一次相距最远？
解析：A、B两颗行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，因此T1T2。
可见当A运动完一周时，B还没有达到一周，但是要它们的相距最近，只有A、B行星和恒星M的连线再次在一条直线上，且A、B在同侧，从角度看，在相同时间内，A比B多转了2π；如果A、B在异侧，则它们相距最远，从角度看，在相同时间内，A比B多转了π。
所以再次相距最近的时间t1，由；第一次相距最远的时间t2，由。
如果在问题中把“再次”或“第一次”这样的词去掉，那么结果如何？
2、相遇问题
例2、设地球质量为M，绕太阳做匀速圆周运动，有一质量为m 的飞船由静止开始从P点沿PD方向做加速度为a的匀加速直线运动，
1年后在D点飞船掠过地球上空，再过3个月又在Q处掠过地球上空，如图2所示（图中“S”表示太阳）。
根据以上条件，求地球与太阳之间的万有引力大小。
解析：飞船开始与地球相当于在D点相遇，经过3个月后，它们又在Q点相遇，因此在这段时间内，地球与太阳的连线转过的角度。
设地球的公转周期为T，飞船由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，则
地球的公转半径为
所以地球与太阳之间的万有引力大小为
例3、阅读下列信息，并结合该信息解题：
（1）开普勒从1609年～1619年发表了著名的开普勒行星运动三定律，其中第一定律为：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这个椭圆的一个焦点上。
第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。
实践证明，开普勒三定律也适用于其他中心天体的卫星运动。
（2）从地球表面向火星发射火星探测器，设地球和火星都在同一平面上绕太阳做圆周运动，火星轨道半径R m为地球轨道半径R e的1．500倍，简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行：第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够动能，从而脱离地球引力作用成为一个沿地球轨道运动的人造卫星；第二步是在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度数值增加到适当值，从而使得探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道正好射
到火星上。
当探测器脱离地球并沿地球公转轨道稳定运行后，在某年3月1日零时测得探测器与火星之间的角距离为60°，如图3所示，问应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机方能使探测器恰好落在火星表面？（时间计算仅需精确到日），已知地球半径为：；；。
解析：为使探测器落到火星上，必须选择适当时机点燃探测器上的发动机，使探测器沿椭圆轨道到达火星轨道的相切点，同时，火星也恰好运行到该点与探测器相遇，为此必须首先确定点燃时刻两者的相对位置。
如图4所示。
因探测器在地球公转轨道运行周期T d与地球公转周期T e相等，即T d=T e=365天
探测器在点火前绕太阳转动角速度
探测器沿椭圆轨道的半长轴
由开普勒第三定律得探测器在椭圆轨道上运行周期天
因此探测器从点火到达火星所需时间
火星公转周期天
火星绕太阳转动的角速度
由于探测器运行至火星需255天，在此期间火星绕太阳运行的角度
即探测器在椭圆轨道近日点点火时，火星在远日点的切点之前137°，亦即点燃火箭发动机时，探测器与火星角距离应为θ2=180°－
θ1=43°
已知某年3月1日零时，探测器与火星角距离为60°（火星在前，探测器在后），为使其角距离变为θ2=43°，必须等待时间，则
所以
故点燃发动机时刻应为当年3月1日后38天，即4月7日。