高一物理追及相遇问题
高一物理相遇与追及问题
高一物理相遇与追及问题
高一物理相遇与追及问题是一个比较复杂的问题，主要涉及两个物体的运动和时间关系。
在相遇问题中，两个物体从不同的位置出发，朝着相同的方向运动，最终在某一时刻相遇。
在追及问题中，一个物体在后面追赶前面的物体，当两个物体速度相等时，它们之间的距离达到最大值。
解决相遇与追及问题需要掌握以下几个关键点：
1．确定临界状态：在相遇与追及问题中，临界状态是两个物体速度相等或位移相等。
当速度相等时，两个物体之间的距离最大；当位移相等时，两个物体之间的距离最小。
2．画图分析：通过画图可以直观地分析两个物体的运动情况，例如用位移时间图像表示两个物体的运动轨迹。
3．相对运动：在相遇与追及问题中，通常需要将其中一个物体视为静止，从而简化问题。
例如，在追及问题中，通常将前面的物体视为静止，从而得出后面物体的速度和时间关系。
4．公式运用：在相遇与追及问题中，需要运用速度、位移、时间等物理量之间的关系式进行计算。
例如，在追及问题中，需要运用速度相等时的时间关系式进行计算。
总之，解决相遇与追及问题需要灵活运用物理知识，掌握临界状态的分析方法和画图技巧，从而得出正确的结论。
高一物理追击和相遇问题
对汽车由公式
vt v0 0 (6) t s 2s a 3
vt v0 at
2 0
v v 2as
2 t
2 vt2 v0 0 (6) 2 s m 6m 2a 23
以自行车为 参照物,公式中的 各个量都应是相 对于自行车的物 理量.注意物理量 的正负号.
x自
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度 是多大?汽车运动的位移又是多大？
v汽 aT 12m / s 2v自 1 2 v自T aT t 4s 1 2 2 a s汽 aT ＝24 m
2
方法二：图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其 图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图 中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三 角形的面积之差最大。 -1
问：xm=-6m中负号表示什么意思？
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车 的位移为向后6m.
例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方 同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速 度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线 运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A、B 速度关系： v1
1 2 由A、B位移关系： v1t at v2t ) 2 (20 10) 2 a m/s2 0.5m/s2 2 x0 2 100
则a 0.5m / s
速度小 的加速 追速度 大 的
当两者速度相等时有最大距离 若两者位移相等，则追上。
高一物理追及相遇问题
高一物理追及相遇问题追及和相遇是高一物理中常见的运动学问题，这类问题涉及到两个或多个物体在同一时间或不同时间运动的情况。
解决这类问题的关键是掌握运动学的基本公式和定理，理解物体之间的相对运动关系，并运用数学工具进行计算和分析。
一、追及问题追及问题通常是指两个物体在同一时间开始运动，其中一个物体追赶另一个物体，直到追上或超过被追物体。
解决追及问题的关键是找出两个物体之间的位移差、速度差和时间关系。
定义变量设被追物体为A，追赶物体为B。
设t时刻A、B的位移分别为x1、x2，速度分别为v1、v2。
建立数学方程根据运动学公式，我们可以建立以下方程：(1) x1 = v1t + 1/2at^2（匀加速运动）(2) x2 = v2t（匀速运动）(3) 当A、B速度相等时，有v1 = v2 + at求解方程解方程组（1）（2）（3），可以求出t、x1、x2的值。
分析结果根据求出的t、x1、x2的值，可以判断A、B是否能够相遇，相遇时A、B的位移和速度关系。
二、相遇问题相遇问题是指两个物体在同一地点开始运动，其中一个物体迎向另一个物体，直到两个物体相遇或相离。
解决相遇问题的关键是找出两个物体之间的位移和速度关系。
定义变量设相遇的两个物体分别为A、B。
设t时刻A、B的位移分别为x1、x2，速度分别为v1、v2。
建立数学方程根据运动学公式，我们可以建立以下方程：(1) x1 + x2 = v1t + v2t（相对速度）(2) v1 - v2 = at（相对加速度）求解方程解方程组（1）（2），可以求出t、x1、x2的值。
分析结果根据求出的t、x1、x2的值，可以判断A、B是否能够相遇，相遇时A、B的位移和速度关系。
如果A、B不能相遇，还可以求出它们之间的距离。
高一物理追及相遇问题
高一物理追击和相遇问题两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。
一、追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。
若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。
2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度，即。
⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑶匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
3、分析追及问题的注意点：⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意图象的应用。
二、相遇⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。
⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
【典型例题】例1．在十字路口，汽车以3米每二次方秒的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以6米每秒的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？【针对训练】1、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v ＝120km／h．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝0.50s．刹车时汽车的加速度为a=4m／s2．该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？(取重力加速度g=10m／s2．)2、客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？3、如图,A、B两物体相距S=7米,A正以V1=4米/秒的速度向右做匀速直线运动,而物体B此时速度V2=10米/秒,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),加速度大小a=2米/秒2,从图示位置开始计时,经多少时间A追上B.4、某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一小石子摄在照片中。
高一物理必修一追及与相遇问题
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行
x汽
车的速度相等时，两车之
间的距离最大。设经时间t
x
两车之间的距离最大。则:
x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
二、例题分析
【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯， 当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行 驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速 驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口 开动后，在追上自行 车之前经过多长时间 两车相距最远？此时 距离是多少？
二、例题分析
【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯，
判断v甲=v乙的时刻甲乙的 位置情况: ①若甲在乙前，则 追上，并相遇两次；②若甲乙 在同一处，则甲恰能追上乙； ③若甲在乙后面，则甲追不上 乙，此时是相距最近的时候。
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的 时刻
判断v甲=v乙的时刻甲乙的 位置情况: ①若甲在乙前，则 追上，并相遇两次；②若甲乙 在同一处，则甲恰能追上乙； ③若甲在乙后面，则甲追不上 乙，此时是相距最近的时候 是分析讨论两物体在相同时间内能否到 达相同的空间位置的问题。
(1)追及
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的
时刻
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的
时刻
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的 时刻
高一物理追及相遇问题
追及及相遇问题
• 3.若两者位移相等时追者的速度仍大于被 3.若两者位移相等时追者的速度仍大于被 追者的速度， 追者的速度，则被追者还有一次追上追者 的机会，这个过程当中速度相等 速度相等时两者间 的机会，这个过程当中速度相等时两者间 距离有一个最大 最大值 距离有一个最大值.
A B
追及及相遇问题
追及及相遇问题解题步骤
• 1.做出物理情境草图，由情境判断类型， 1.做出物理情境草图，由情境判断类型， 做出物理情境草图 确定解题思路. 确定解题思路. • 2.根据题中信息，建立相关的物理量关系， 2.根据题中信息 建立相关的物理量关系， 根据题中信息， 列方程进行求解. 列方程进行求解. • 3.解题过程中，思路要清晰，考虑问题要 3.解题过程中 思路要清晰， 解题过程中， 全面，避免解题的片面性. 全面，避免解题的片面性.
追及及相遇问题
• 1.当两者的速度相等时，若追者位移大小 1.当两者的速度相等时， 当两者的速度相等时 仍小于二者之间的距离时 则追不上， 二者之间的距离时, 仍小于二者之间的距离时,则追不上，此时 两者之间距离有最小值. 两者之间距离有最小值.
A B
• 2.若两者恰好追及且两者速度相等时，也 2.若两者恰好追及且两者速度相等时 若两者恰好追及且两者速度相等 是两者避免碰撞的临界条件
x0 x2
x1
基础练习
• 2.有两辆同样的列车各以72km/h的速度在同 2.有两辆同样的列车各以72km/h的速度在同 有两辆同样的列车各以72km/h 一条铁路是面对面向对方驶去， 一条铁路是面对面向对方驶去，已知这种列 车刹车时能产生的最大加速度为0.4m/s 车刹车时能产生的最大加速度为0.4m/s2,为 避免列车相撞， 避免列车相撞，双方至少要在两列车相距多 远时同时刹车？ 远时同时刹车？ • 解题思路：两列车各自刹车至停止所走过的 解题思路：两列车各自刹车至停止所走过 刹车至停止所走过的 位移之和即为题中所求. 位移之和即为题中所求.
高一物理 追及和相遇问题
【典型例题】(一)．匀加速运动追匀速运动的情况：（开始时v1<v2）：v1<v2时，两者距离变大；v1=v2时，两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1=x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。
【例1】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h 以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？(二)．匀速运动追匀加速运动的情况：（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红绿灯阻停的公共汽车，当它距离公共汽车25m时，绿灯亮了，车子以1m/s2的加速度匀加速起动前进，则（）A．人能追上汽车，追车过程中共跑了36mB．人不能追上汽车，人和车最近距离为7mC．人不能追上汽车，自追车开始后人和车间距越来越大D．人能追上汽车，追上车前人共跑了43m(三)．匀减速运动追匀速运动的情况（同上）【例3】A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝10 m/s，B车在后，其速度v B＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1 800 m才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．(四)．匀速运动追匀减速运动的情况：若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
高中物理追击、追及和相遇问题
高中物理追击、追及和相遇问题一、追击问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上，两者距离有极值的临界条件：1、做匀减速直线运动的物体追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）两物体的速度相等时，追赶者仍然没有追上被追者，则永远追不上，这种情况下当两者的速度相等时，它们间的距离最小.（2）两物体的速度相等时，如它们处在空间的同一位置，则追赶者追上被追者，但两者不会有第二次相遇的机会.（3）若追赶者追上被追者时，其速度大于被追者的速度，则被追者还可以再追上追赶者，两者速度相等时，它们间的距离最大.2、初速度为零的匀加速直线运动追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）追上前，两者的速度相等时，两者间距离最大.（2）后者与前者的位移大小之差等于它们初始位置间的距离时，后者追上前者.二、相遇问题1、同向运动的两物体追及即相遇.2、相向运动的物体，当各自发生位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.例1、两辆车同时同地同向做直线运动，甲以4m/s的速度做匀速运动，乙由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动. 求：（1）它们经过多长时间相遇？相遇处离原出发地多远？（2）相遇前两物体何时距离最大？最大距离多少？解析：（1）经过t时间两物体相遇，位移为s，根据各自的运动规律列出方程：代入数据可得t=4s，s=16m.（2）甲乙经过时间t＇它们之间的距离最大，则从上面分析可知应该满足条件为：，，解得：此时它们之间最大距离为什么当时，两车间的距离最大？这是因为在以前，两车间距离逐渐变大，当以后，，它们间的距离逐渐变小，因此当时，它们间的距离最大.例2、羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度为25m/s，并能保持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这一速度4.0s. 设猎豹距羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，则：（1）猎豹要在减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？解析：解决这类题目，关键是要读懂题目，比如：猎豹在减速前一共用了多长时间，减速前的运动是何种运动等等.（1）由下图可知，猎豹要在减速前追到羚羊：对猎豹：，对羚羊同理可得：，即；当x≤55m时，猎豹能在减速前追上羚羊（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，则：对猎豹：对羚羊：则：即：当x≤31.9m时，猎豹能在加速阶段追上羚羊.。
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20 s末两车相遇，选项B错误；在5～15 s内，由图线的对称关
系知两图线在此时间段与时间轴所围面积相等，故两车位移
相等，选项C正确；v－t图线的交点表示该时刻速度相等，
选项D错误．
答案 C
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10
变式训练2
在例2的已知条件下，(1)甲追上乙之前，甲、乙之间的 最大距离是多少？
(2)5～15 s内乙车的位移大小是多少？ 解析 (1)v－t图象的面积之差表示位移之差，甲追上乙之
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3
类型
匀减速追 匀速
匀速追 匀加速
匀减速追 匀加速
图象
说明
开始追及时，后面物体与前面
物体间的距离在减小，当两物
体速度相等时，即 t＝t0 时刻： ①若 Δx＝x0，则恰能追及，两 物体只能相遇一次，这也是避
免相撞的临界条件．
②若 Δx＜x0，则不能追及，此 时两物体最小距离为 x0－Δx. ③若 Δx＞x0，则相遇两次，设 t1 时刻 Δx1＝x0，两物体第一 次相遇，则 t2 时刻两物体第二 次相遇.
v汽＝v0＋at v汽车＝v自＝4 m/s 汽车：由4 m/s＝10 m/s－6 m/s2·t
解得：t＝1 s
x汽－x0＝x自
x0＝x汽－x自 ＝ 10 m/s＋4 m/s·1 s－4 m/s·1 s
2 ＝7 m－4 m＝3 m.
答案 3 m
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8
例2 甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线
追上前，该物体是否已经停止运动．
(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分
挖掘题目中的隐含条件．精品教学课件PPT
6
6．解决“追及”和“相遇”问题的方法
(1)数学方法：因为在匀变速运动的位移表达式中有时间
的二次方，我们可列出方程，利用二次函数求极值的方法求
解，有时也可借助v－t图象进行分析．
(2)物理方法：即通过对物理情景和物理过程的分析，找
D．在t＝10 s时，两车在公路上相遇
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9
分析 由v－t图象与时间轴所围面积的关系，可分析判断
不同时间段内两物体的位移关系．另外要明确v－t图线交点
的物理意义．
解析 根据v－t图线与时间轴所围面积表示位移可知：在
0～10 s内，两车的位移差逐渐增大，即两车在远离，选项A
错误；在10～20 s内，甲的位移增加得多，两车在靠近，到
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4
4．解“追及”、“相遇”问题的思路 (1)根据对两物体运动过程的分析，画出物体的 运动示意图． (2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体 的位移方程．注意要将两物体运动时间的关系反映 在方程中
(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方 程．
(4)联立方程求解．
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(2)时间关系：t1＝t2＝t
即追及过程经历时间相同，但t1、t2不一定是两物体运动
的时间．
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1
2．临界条件 当两物体速度相等时可能出现恰能追及、恰好避免相撞、 相距最远、相距最近等情况，即该四种情况的临界条件为 v1＝v2 3．分析v－t图象 说明：(1)Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前 面物体多运动的位移； (2)x0是开始追及以前两物体之间的距离；
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5．分析“追及”、“相遇”问题时应注意的问
题
(1)分析“追及”、“相遇”问题时，一定要抓住
一个条件、两个关系．一个条件是两物体的速度满足的
临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好
追不上等．两个关系是时间关系和位移关系．一定要养
成画草图分析问题的好习惯．
(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意在
车速度为4m/s,且正以2m/s2的加速度做匀加速
运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为 零。A车一直以20m/s的速度做匀速运动。经过 12s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？
【解析】设A车的速度为vA，B车加速行驶时
间为t，两车在t0时相遇。则有
前，甲、乙之间的最大距离 Δx＝12×10×5 m＝25 m.
(2)在5～15 s内，甲、乙两车位移相同，即 x乙＝x甲＝v甲t＝5×10 m＝50 m. 答案 (1)25 m (2)50 m
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例3. (08海南) t=O 时，甲乙两汽车从相距70
km的两地开始相向行驶，它们的v一t 图象如
(3)v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度．
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2
类型
匀加速 追匀速
匀速追 匀减速
匀加速追 匀减速
图象
说明
①t＝t0 以前，后面物体与前面 物体间距离增大．
②t＝t0 时，两物体相距最远为 x0＋Δx. ③t＝t0 以后，后面物体与前面 物体间距离减小．
④能追及且只能相遇一次．
追及相遇问题
“追及”、“相遇”是运动学中研究同一直线上 两个物体的运动时常常涉及的两类问题，两者的基 本特征相同，处理方法也大同小异．
1．同时同位
两物体相遇一定是同一时刻处在同一位置．
(1)位移关系：x2＝x0＋x1
x0表示开始运动时两物体间的距离，x1表示前面被追物
体的位移，x2表示后面追赶物体的位移．
到临界状态和临界条件，然后列出方程求解．
例1 汽车正以10 m/s的速度在平直的公路上前进，突然
发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线
运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运
动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多
远．
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解析 当汽车恰好不碰上自行车，有：
运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车 运动的v－t图中(如图9－3所示)，直线a、b分别描述了甲、 乙两车在0~20 s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列 说法正确的是( )
图9－3
A．在0～10 s内，两车逐渐靠近
B．在10～20 s内，两车逐渐远离
C．在5～15 s内，两车的位移相等
图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车 运动状况的描述正确的是 A．在第1小时末，乙车改变运动方向 B. 在第2 时末，甲乙两车相距10 km C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比 甲车的大 D．在第4小时末， 甲乙两车相遇
（BC）
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例4.(08四川)（16分）A、B两辆汽车在笔直的 公路上同向行驶。当B车在A车前84m 处时，B