高一物理-追及与相遇问题专题-多种解法详讲
常见追及与相遇问题类型及其解法
追及与相遇问题追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v －t 图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了. 知识要点：一、相遇是指两物体分别从相距S 的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S ，分析时要注意： （1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系； （2）、两物体各做什么形式的运动； （3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S 1+S 2方程； 二、追及问题 （1）、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
若甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。
若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。
2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴ 速度小者匀加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即v v =乙甲。
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑶ 速度大者匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
三、分析追及问题的注意点：⑴ 追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
高一物理追击和相遇专题(含详解)
追及和相遇问题专题研究一、追及和相遇问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
二、 解决追及和相遇问题的关键1.画出物体运动的情景图2.理清三大关系（1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =±（3）速度关系：v A =v B两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
三、追及、相遇问题的分析方法:A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;B. 找出两个物体在运动时间上的关系C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系D. 联立方程求解.说明:追及问题中常用的临界条件:⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。
追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。
追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.四．典型例题分析：【例1】一小汽车从静止开始以3 m/s 2的加速度行驶，恰有一自行以6 m/s 的速度从车边匀速驶过。
（1）汽车从开动后到追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？（2）汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？【例2】汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s 2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。
求关闭油门时汽车离自行车多远？【例3】一列客运列车以20m/s 的速度行驶，突然发现同轨前方120m 处有一列货运列车正以6m/s 的速度匀速前进。
于是该客运列车紧急刹车，以0.8m/s 2的加速度匀减速运动，是判断两车是否相撞。
【例4】甲、乙两车同时从同一地点出发，甲以8m/s的初速度、1m/s2的加速度做匀减速直线运动，乙以2m/s的初速度、0.5 m/s2的加速度和甲同向做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的时间。
高一物理相遇和追及问题(含详解)
相遇和追及问题【要点梳理】要点一、机动车的行驶安全问题：1、反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。
2、反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。
3、刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。
4、停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。
停车距离的长短由反应距离和刹车距离共同决定。
安全距离大于一定情况下的停车距离。
要点二、追及与相遇问题的概述1、追及问题的两类情况(1)速度小者追速度大者(2)速度大者追速度小者说明:①表中的Δx是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1；④v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度.特点归类：(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近． 2、 相遇问题的常见情况(1) 同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.(2) 相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.【典型例题】类型一、机动车的行驶安全问题例1、为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。
已知某高速公路的最高限速为v=120km/h 。
假设前方车辆突然停止运动，后面汽车的司机从眼睛发现这一情况，经过大脑反应，指挥手、脚操纵汽车刹车，到汽车真正开始减速，所经历的时间需要0.50s （即反应时间），刹车时汽车所受阻力是车重的0.40倍，为了避免发生追尾事故，在该高速公路上行驶的汽车之间至少应保留多大的距离？【答案】156m【解析】v 120km /h 33.3m /s ==匀减速过程的加速度大小为2a kmg /m 4m /s ==。
高一物理追及和相遇问题分解
且B在前A在后，若从此时开始，A车经过多长时
间追上B车？
8s
方法点拨：画过程草图，找出位移关系， 基本公式法，注意刹车不能倒退，当B车减 速停下时，A仍未追上B。
课堂练习
8、汽车A在红绿灯前停下，绿灯亮时A车开动，以 a=0.4m/s2的加速度做匀加速直线运动，经t0=30s 后以该时刻的速度做匀速直线运动，在绿灯亮的 同时，汽车B以v=8m/s的速度做匀速运动，问：从 绿灯亮时开始，经多长时间后两车再次相遇？
线可以判断（ C ） A、甲、乙两小球作的是初速度方向相反的匀减速
直线运动，初速大小不同，加速度大小相同，方向
相反。 B、两球在t=8s时相距最远
v/m·s-1
C、两小球在t0时刻速率相等 40
D、两小球在t=8s时发生碰撞 20
方法点拨：注意v-t图象中图线
o -20
t0
2 468
t /S
交点和图线所围面积的理解 -40
运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
图象法
1 2
(20 10)t0
100
v/ms-1
20
A
10
B
t0 20 s
o
t0
t/s
a 20 10 0.5
20
则a 0.5m / s2
ʋ客 客
L
货 S客
ʋ货 客
S货
分析两物体 运动过程
画运动 示意图
找两物体 位移关系
ʋ货 货
列位移方程
课堂练习
ʋ2
a
x0
ʋ1
速 度 大 者 追 速 度 小 者
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯 亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰 在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来， 从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后， 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？ 此时距离是多少？
高一物理-追及与相遇问题专题_多种解法详讲
2
方法二：图象法
解:在同一个V-t图中画出A车和B车的速度图线，如图所示.火车A的位移等于 其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车B的位移则等于其图线与时间轴 围成的矩形的面积。两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不 难看出，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积. 根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100.
； ； ；
[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿 灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶， 恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来， 从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后， 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？ 此时距离是多少？
s汽
△s
s自
方法一：公式法
当汽车的速度与自行车的速 度相等时，两车之间的距离 最大。设经时间t两车之间的 距离最大。则
s汽
△s
v汽 at v自
1 2 1 sm s自 s汽 v自t at 6 2m 3 22 m 6m 2 2
[探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车 的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？
6 t s 2s a 3
v自
s自
2v自 v汽 aT 12m / s 1 2 4s v自T aT T 1 2 a 2 s汽 aT ＝24 m 2
s汽
△s
1 2 3 2 s v自t at 6t t 2 2 3 2 (t 4t 4) 6 2 3 2 (，△s有最大值。
sm 6m
[探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时 汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？
方法二：图象法
解:画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移s自等于其 图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移s汽则等于其图 线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中 矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角 形的面积之差最大。 V-t图像的斜率表示物体的加速度
高一物理追及相遇问题的解法
高一物理追及相遇问题的解法高一物理中，追及相遇问题是一类典型的运动问题，涉及到两个或多个物体同时进行直线运动，并在某一时刻相遇的问题。
解决这类问题的关键是要熟悉速度、时间和距离之间的数学关系，并结合画图和列方程的方法进行求解。
以下是追及相遇问题的解法。
解法一：相对运动法相对运动法是一种基于相对概念的解题方法，该方法适用于两个物体以相对速度进行直线运动的问题。
步骤：1.根据题目条件，确定两个物体相对运动的特点，即两个物体之间的相对速度关系。
2.画出示意图，并标明每个物体的运动方向和起始位置。
通常可以使用箭头表示物体的运动方向。
3.根据物体的相对速度和相对位置关系，得出追及相遇的时间和距离的关系。
4.列方程，解方程，得出问题的解。
解法二：时间比法时间比法基于物体在相同时间内应走过的距离相等的原则，适用于给出两个物体的初始位置和速度，求它们相遇时间或相遇位置的问题。
步骤：1.根据题目条件，确定两个物体的初始位置和初始速度，并画出示意图。
2.假设两个物体相遇时间为t，根据速度、时间和距离的关系可以得出两个物体行驶的距离。
比如，设第一个物体的速度为v1，行驶的时间为t，则它行驶的距离为d1=v1*t；设第二个物体的速度为v2，行驶的时间为t，则它行驶的距离为d2=v2*t。
3.根据题目条件，得出物体行驶的距离之间的关系。
这个关系可以是等于、大于、小于等种情形。
4.根据物体行驶的距离之间的关系及相遇时间与行驶距离的关系，列方程，解方程，求出问题的解。
解法三：套公式法套公式法是追求解题的简便和快捷，适用于两个物体在相对静止或相对匀速运动的情况。
步骤：1.根据题目条件，确定两个物体的初始位置和初始速度。
2.判断两个物体的相对运动关系，即判断两个物体是否追及相遇。
如果两个物体的相对速度为0，则相对运动停止，此时两个物体处于静止状态，无需继续计算。
3.如果两个物体在匀速直线运动，可以利用时间、速度和距离之间的关系，套用公式进行求解。
高一物理追及和相遇问题
△x
x
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
x自
当t
6 2 (
3)
2s时
xm
62 4( 3)
6m
2
2
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多
大?汽车运动的位移又是多大？
x
6T
3 2
T
2
0 x汽
T 4s
1 aT 2＝24m 2
v汽
aT
12m /
s
【模型二】匀速（匀加速）运动的物体 A （速度小）追及 同向的匀减速运动的物体B （速度大）
6、(2007全国)甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：
甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后
到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在
接力区前适当的位置标记。在某次练习中，甲在接力区前
s0=13.5m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙 发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好
③有可能A恰能追上B：当VA=VB时，A、B距离为0。 全过程只相遇一次
例题：甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现： 甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程； 乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定 乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记， 在某次练习中，甲在接力区前S0＝13.5 m处作了标 记，并以V＝9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起 跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰 好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒， 已知接力区的长度为L＝20 m。 求：⑴此次练习中乙在接棒前的加速度a。 ⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
高中物理追击、追及和相遇问题
高中物理追击、追及和相遇问题一、追击问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上，两者距离有极值的临界条件：1、做匀减速直线运动的物体追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）两物体的速度相等时，追赶者仍然没有追上被追者，则永远追不上，这种情况下当两者的速度相等时，它们间的距离最小.（2）两物体的速度相等时，如它们处在空间的同一位置，则追赶者追上被追者，但两者不会有第二次相遇的机会.（3）若追赶者追上被追者时，其速度大于被追者的速度，则被追者还可以再追上追赶者，两者速度相等时，它们间的距离最大.2、初速度为零的匀加速直线运动追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）追上前，两者的速度相等时，两者间距离最大.（2）后者与前者的位移大小之差等于它们初始位置间的距离时，后者追上前者.二、相遇问题1、同向运动的两物体追及即相遇.2、相向运动的物体，当各自发生位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.例1、两辆车同时同地同向做直线运动，甲以4m/s的速度做匀速运动，乙由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动. 求：（1）它们经过多长时间相遇？相遇处离原出发地多远？（2）相遇前两物体何时距离最大？最大距离多少？解析：（1）经过t时间两物体相遇，位移为s，根据各自的运动规律列出方程：代入数据可得t=4s，s=16m.（2）甲乙经过时间t＇它们之间的距离最大，则从上面分析可知应该满足条件为：，，解得：此时它们之间最大距离为什么当时，两车间的距离最大？这是因为在以前，两车间距离逐渐变大，当以后，，它们间的距离逐渐变小，因此当时，它们间的距离最大.例2、羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度为25m/s，并能保持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这一速度4.0s. 设猎豹距羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，则：（1）猎豹要在减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？解析：解决这类题目，关键是要读懂题目，比如：猎豹在减速前一共用了多长时间，减速前的运动是何种运动等等.（1）由下图可知，猎豹要在减速前追到羚羊：对猎豹：，对羚羊同理可得：，即；当x≤55m时，猎豹能在减速前追上羚羊（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，则：对猎豹：对羚羊：则：即：当x≤31.9m时，猎豹能在加速阶段追上羚羊.。
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△s
s自
方法一：公式法
当汽车的速度与自行车的速
s汽
度相等时，两车之间的距离
最大。设经时间t两车之间的
△s
距离最大。则
v汽 at v自
t
v自
6
s自
s
2s
a3
sm
s自
s汽
v自t
1 2
at 2
6
2m
1 2
3 22 m
6m
[探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车
的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？
围成的矩形的面积。两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不
难看出，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积. 根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100.
1 2 (20 10)t0 100
v/ms-1 20 A
t0 20 s
10
B
a tan 20 10 0.5 o
小结：
Ａ、Ｂ同向运动，Ｂ在前，开始VA ＞ VB，后来VA ＜ VB，
判断Ａ能否追上Ｂ的方法：当两者速度相同时 (1)Ａ的位置在Ｂ之前，即Ａ追Ｂ； (2)若在同一位置，即恰追上； (3)若Ａ在Ｂ之后，即Ａ追不上Ｂ。若在以后则不 可能追及，此时物体间距离最小。
准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系： （1）时间关系（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有 时运动时间也有先后）。（2）位移关系。（3）速度关系。
在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同时，两 物体间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体 速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最 大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体 间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。
2
0
4 1 a
2
则a 0.5m / s2
方法四：相对运动法 以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加速度 大小a减速，行驶s=100m后“停下”，末速度为vt=0。
vt2 v02 2as0
a vt2 v02 0 102 m / s2 0.5m / s2 2s0 2100
s
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
3 (t2 4t 4) 6 2
3 (t 2)2 6 2
当t=2s时，△s有最大值。
s汽
△s
s自
sm 6m
[探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多 大?汽车运动的位移又是多大？
s 6T 3 T 2 0 T 4s 2
v汽 aT 12m / s
3
对汽车由公式 vt2 v02 2as
s vt2 v02 0 (6)2 m 6m
2a
23
[探究]：sm=-6m中负号表示什么意思？
以自行车为 参照物,公 式中的各个 量都应是相 对于自行车 的物理量. 注意物理量 的正负号.
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.
s汽
1 2
aT
2＝24m
方法四：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中， 以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个 物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0
对汽车由公式 vt v0 at
t vt v0 0 (6) s 2s
a
v自T
1 2
aT 2T
2v自 a
4s s汽
v汽 aT 12m / s 1 aT 2＝24m
2
方法二：图象法
解:画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移s自等于其 图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移s汽则等于其图
线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中
矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角 形的面积之差最大。
v/ms-1
V-t图像的斜率表示物体的加速度
6 tan 3
t0
t0 2s
当t=2s时两车的距离最大
6
o
α
t0
汽车
自 行
车 t/s
1
动态分析随着时间的推移,矩形面
smax 2 2 6m 6m
积(自行车的位移)与三角形面积 (汽车的位移)的差的变化规律
方法三：二次函数极值法
设经过时间t汽车和自行 车之间的距离Δs，则
则a 0.5m / s2
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于 B的物理量.注意物理量的正负号.
汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前 进，突然发现前方有一辆自行车以4m/s的 速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即 关闭油门做加速度大小是6m/s2的匀减速 运动，汽车恰好碰不上自行车，求关闭油 门时汽车离自行车多远？
专题 “追及和相遇”问 题
“追及和相遇”问题
两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线 运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇”问题。
“追及和相遇”问题的特点：
（1）有两个相关联的物体同时在运动。 （2）“追上”或“相遇”时两物体同时到达空间同一位置。
“追及和相遇”问题解题的关键是：
Ａ、Ｂ同向运动
A VA B VB
（１）VA ＞ VB ，则ＡＢ距离变 小 ； （２）VA ＜ VB ，则ＡＢ距离变 大 ； （３）VA ＝ VB ，则ＡＢ距离 不变 ；
[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时 汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆 自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。 试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过 多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
由A、B位移关系：
v1t
1 at2 2
v2t
s0
(包含时 间关系)
a (v1 v2 )2 (20 10)2 ms2 0.5ms2
2s0
2 100
则a 0.5m / s2
方法二：图象法
解:在同一个V-t图中画出A车和B车的速度图线，如图所示.火车A的位移等于
其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车B的位移则等于其图线与时间轴
[例2]：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机 发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正
以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大 小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a
ห้องสมุดไป่ตู้
应满足什么条件？
方法一：公式法
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系： v1 at v2
t0
t/s
20
则a 0.5m / s2
物体的v-t图像的斜率表 示加速度,面积表示位移.
方法三：二次函数极值法
若两车不相撞， 其位移关系应为
v1t
1 2
at 2
v2t
s0
代入数据得 1 at2 10t 100 0 2
其图像(抛物线) 的顶点纵坐标必 为正值,故有
4 1 a 100 (10)2