上海沪教版第十二章实数复习课件ppt(概念巩固提高)

4.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的
三次方根．记作 3 .a
其中a是被开方数，３是根指数，
符号“ 3 ”读做“三次根号”．
5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
平方根、立方根 概念及性质
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
本章知识结 构图
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
有理数 无理数
实数
平方根、立方根 概念及性质
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
2.无限小数都是无理数。
（）
3.无理数都是无限小数。
（）
4.带根号的数都是无理数。
（）
5.两个无理数之积一定是无理数。（ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
1、把下列各数填在相应的大括号内：
1,
5, 7
,
3.14,
0,
•••
3. 3 3 3,
3,
3 64, 2.1010010001 .
当方程中出现立方时，一般都有一个解
已知 1.7201 1.311, 17.201 4.147,
那么0.0017201的平方根是 0.04147
已知 2.36 1.536, 23.6 4.858,
掌 握
若 x 0.4858,则x是 0.236
规 律
已知3 5.25 1.738, 3 52.5 3.744,
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
正数
性
0
质
负数
开 方 是本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0 没有
0 没有
0 负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0,1
0
0,1,-1
1.求下列各数的算术平方根:
是 .
2
2
5、判断 （1）带根号的数都是无理数。 （2）无理数就是开方开不尽的数。
× ×
× （3）有限小数是有理数，无限小数是无理数。
a, b 6、实数
在数轴上对应的点的位置关系
如图所示，下列式子错误的是（ C ）
a
0b
A.a b B. a b C. a b D.b a 0
不 要 遗 漏 哦！
解下列方程：
1. 9(3 y)2 4
解: (3 y)2 4
9
3 y 4
9
y 3 2
3
y 2 1 或y 3 2
3
3
2. 2（7 x 5）3 8 0
解:
3
27(x
5)3
8
3
(x 5)3 8
3 27
x5 3 8 3 27
x52 33
x 1
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
9 16
(3)
25 (4) 3 1 9
49 64 9 4 2 78
125 (5)3
27
求根也好,求值也好,关键要弄清它是什么意 思,然后可以选择定义和性质来求.
8是 64 的平方根
64的平方根是 ±8
不 64的值是 8
9的平方根是 3
要
搞 64的立方根是 -4
错
大了于 17小于 11的所有整数为 ＿＿＿.
3 64 4 3 3
绝对值 3 3 3 64 4 4
3.14 3.14 3 3
１、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对
值是 0 ，负实数的绝对值是 它的相反数.
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值
是 3．
３、绝对值等于 5 的数是 5， 7 的平
方是7 ．
4、一个数的绝对值是 ，则这个数
(1) 0.04; (2) 1; (3) (-3)2 ; (4)
2.求下列各数的平方根:
(1) 121;(2) 16; (3) 0 ; (4) (-3)2 ; (5)
3.求下列各数的立方根:
(1) -0.008;(2) 43; (3) -64; (4) (-3)3; (5)
4.求下列各式的值:
(1) 0.16 (2)
3 2 2 3
3 2
原式 3.14 3 2 （ 3 2）
3.14 3 2 3 2
3.14 3 3 2 2
3.14
计算：
(1)、（ 3 4） 3
要 学 会 (2)、2 2 3(1 3 2) 计 算
哟！ (3)、(-2)2 (3)2 ( 3 2)3 4
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义 和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完 全一样。
（1）a是一个实数，它的相反数为
绝对值为 a ；
a ，
1
（2）如果a 0，那么它的倒数为 a .
例题;求下列各数的相反数和绝对值
3
3.14
3 64 3
解：相反数 3 3 ( 3.14) 3.14
-4,-3,-2,-1, 0,1,2,3
一、平方根和立方根
1. 16的平方根是___4__,符号表示为___1_6_;
16的算术平方根是__4__,符号表示为___1_6_.
2. 27的立方根是__3__,符号表示为_3__2_7_. π
3.下列数中的无理数是3_1_1_,_0_.1_0_1 _00_1_0_0_0_1_… 2
则3 5250的值是 17.38
注意平方根和立方根的移位法则
实数的有关 概念和性质
1、无限不循环的小数 叫做无理数. 有理数和无理数统称实数.
2、实数与数轴上的点是一一对应的.
3、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理 数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样
4、实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用绝对值比 较、求平方比较、求差比较、求商比较和计算近似值比较 等方法。
特殊：0的算术平方根是0。
记作：0 0
平方根、立方根
概念及性质 2. 平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那 么这个数就叫做a 的平方根（或二次方
根）．
这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为± a
3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
整数集合：{ 奇数集合：{
-1，03，64 -1
……}； ……}；
无理数集合：{
π, 2.1010010001…
}。
有理数集合：
{
5 -1，，3.14，0，3.3·3·，， 3 64 }；
7
2、把下列各数分别填入相应的集合内：
1
3 2,
, 4
7,
,
5, 2
4 ,
0, 5 ,
3
9
0.3737737773
5、在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同 样适用。
有限小数及无限循环小数整数
正整数 0
有理数
负整数
分数 正分数
实 数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
无限不循环小数 (1)、
自然数
一般有三种情况
2、“ ”，“3 ”开不尽的数
(3)、 类似于0.0100100010 0001
课堂检测 1、判断下列说法是否正确： 1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
3、已知 a、b、c 位置如图所示，
试化简 a
b0 c
(1) a2 a b c a b c2
解：原式＝-a-(b-a)+(c-a)-(c-b)
=-a-b+a+c-a-c+b=-a
(2) a b c b 2c b a2
解：原式＝-(a+b-c)+(-b+2c)+(b-a) =-a-b+c-b+2c+b-a =-2a-b+3c
2, 3 8,
1 , 5 , 42
4, 9Βιβλιοθήκη 0,3 8,有理数集合
3 2, 7, , 2, ,
3 5 , 0.3737737773
无理数集合
3.14 3 2 2 3
化里 简面 绝的 对数 值的 要符 看号 它
是负数 等于它的相反数
3.14
3.14
是正数
是负数
等于它本身 等于它的相反数
π
－1，
2
3
，0.3，
11
，
0
，
49 , 3 8,
0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次 加1).
三、实数的运算
（3） 2 2 2 __2_3_
2 2 （__2_）2 = 2
利用定义
3 2 3 2 3 2 （_3_2_）3 =2
无理数也有乘除运算，在后面的章节里将会学 习，也满足先定符号，再计算.