实数复习课件公开课
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实数复习公开课课件
实数按定义分类
有限小数及无限循环小数
整数
有理数
实 数 无理数
无限不循环小数
分数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
正无理数 负无理数
按正负分类
正有理数
正实数
正无理数
实数
0 负实数
负有理数 负无理数
针对练习二——实数分类
22 、 1、在下列各数 0、 0 .2 3、 、 7 6.1010010001 、6 中无理数的个 数是（B ）个
弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（C ） A．1.5 C． 2 B．1.4 D． 3
针对练习三——实数相关概念、运算
4.
3
0 - 1 （- 1） _________ ；
3 2
2 2 3 __。 2 ( 3 2 ) __________
5.计算 6.求
3
27 (1 )
【学习目标】
1.知道平方根、立方根的概念，会进 行开平方和开立方运算，会求一个非负数 的平方根、算术平方根； 2.知道实数的分类；会对实数准确分 类； 3.知道实数的有关概念，会进行实数 大小比较； 4.能够运用实数的有关知识解决问题。
平方根、算术平方根、立方根的定义
一般地，如果一个数的平方等于 a ，这个数叫做 a 的平方根。 （也叫二次方根）
3 2. 已知3 5.25＝ 1.738， 52 .5＝3.744，
17.38 则3 5250＝ _________ 。 3. 5 的整数部分是 2 ，则它的小数
部分是 5 2 。
4.
2 (1) 2 2 3
2 3
3 3 ( 2) 3 3 8 8 4 4 (3) 4 4 15 15 5 根据规律请写出 5 24 再写出两个等式？ ；
第六章实数复习(公开课)ppt课件
金融
在金融领域，实数被用来表示各种数据，例如，股票价格、 汇率等。
统计
在统计学中，实数被用来表示各种数据，例如，平均值、中 位数、众数等。
05
实数的扩展知识
实数的连续性
实数的连续性定义
实数连续性的性质
实数具有连续性，即任意两个实数之 间都存在无数个其他实数。
实数的连续性是实数的基本性质之一 ，它在数学分析中有着广泛的应用， 如极限的定义、函数的连续性等。
实数连续性的几何意义
在数轴上，任意两个不同的实数之间 都存在一个线段，这个线段上包含无 数个点，这些点都是实数。
无理数的性质和证明
无理数的定义
无理数是不能表示为两个整数的 比的数，如π和√2。
无理数的性质
无理数具有无限不循环小数表示的 特性，它们既不是整数也不是分数 。
无理数的证明
无理数的存在可以通过反证法或构 造法等方式进行证明，例如通过反 证法证明√2是无理数。
体积
实数可以用来表示三维物 体的体积，例如，圆柱体 的体积可以用实数表示。
科学计算和工程计算
科学计算
实数在科学计算中有着广泛的应用， 例如，物理、化学、生物等学科中的 计算都需要用到实数。
工程计算
在工程领域，实数被广泛应用于各种 计算中，例如，建筑设计、机械制造 、航空航天等。
金融和统计中的数据表示
第六章实数复习( 公开课)ppt课件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目录
• 实数的定义与性质 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数的应用 • 实数的扩展知识
01
实数的定义与性质
实数的定义
实数是有理数和无理数的总称，即既包括有理数又包括无理数的数。实 数可以用来表示长度、重量、时间等实际量，也可以表示数学中的概念 和运算结果。
在金融领域，实数被用来表示各种数据，例如，股票价格、 汇率等。
统计
在统计学中，实数被用来表示各种数据，例如，平均值、中 位数、众数等。
05
实数的扩展知识
实数的连续性
实数的连续性定义
实数连续性的性质
实数具有连续性，即任意两个实数之 间都存在无数个其他实数。
实数的连续性是实数的基本性质之一 ，它在数学分析中有着广泛的应用， 如极限的定义、函数的连续性等。
实数连续性的几何意义
在数轴上，任意两个不同的实数之间 都存在一个线段，这个线段上包含无 数个点，这些点都是实数。
无理数的性质和证明
无理数的定义
无理数是不能表示为两个整数的 比的数，如π和√2。
无理数的性质
无理数具有无限不循环小数表示的 特性，它们既不是整数也不是分数 。
无理数的证明
无理数的存在可以通过反证法或构 造法等方式进行证明，例如通过反 证法证明√2是无理数。
体积
实数可以用来表示三维物 体的体积，例如，圆柱体 的体积可以用实数表示。
科学计算和工程计算
科学计算
实数在科学计算中有着广泛的应用， 例如，物理、化学、生物等学科中的 计算都需要用到实数。
工程计算
在工程领域，实数被广泛应用于各种 计算中，例如，建筑设计、机械制造 、航空航天等。
金融和统计中的数据表示
第六章实数复习( 公开课)ppt课件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目录
• 实数的定义与性质 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数的应用 • 实数的扩展知识
01
实数的定义与性质
实数的定义
实数是有理数和无理数的总称，即既包括有理数又包括无理数的数。实 数可以用来表示长度、重量、时间等实际量，也可以表示数学中的概念 和运算结果。
实数复习课课件人教版ppt
实数的分类
有理数和无理数统称实数.
无理数的特征:
１．圆周率及一些含有的数
２．开不尽方的数 ３．无限不循环小数
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
把下列各数分别填入相应的集合内：
3 4 , 7 , 8 , 2 1, 1 , 0,
说明:立方根的性质可以概括为立方根 的唯一性,即一个数的立方根是唯一的.
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
6、开平方：
求一个数的平方根的运算，叫做开平方 .
开平方与平方互为逆运算。
我们可以运用平方运算来求一个数的平方根。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
已知 1.72011.31, 11.72014.14,7
那0么 .0017的 20平 1 方根 0.0是 4147
已知 2.361.53,623.64.85,8
掌
若x0.485,则 8x是 0.236
不 要 遗 漏
解下列方程：
1. 9(3y)2
解: (3 y)2
3 y
2
4
4
9
49Biblioteka 2. 2（ 7x2） 31250
解: 27(3x2)3 125
3
(x2)3 125
3
27
x 2 3 125
y 3
3
y21或y32
3
3
3
27
x 25
有理数和无理数统称实数.
无理数的特征:
１．圆周率及一些含有的数
２．开不尽方的数 ３．无限不循环小数
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
把下列各数分别填入相应的集合内：
3 4 , 7 , 8 , 2 1, 1 , 0,
说明:立方根的性质可以概括为立方根 的唯一性,即一个数的立方根是唯一的.
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
6、开平方：
求一个数的平方根的运算，叫做开平方 .
开平方与平方互为逆运算。
我们可以运用平方运算来求一个数的平方根。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
已知 1.72011.31, 11.72014.14,7
那0么 .0017的 20平 1 方根 0.0是 4147
已知 2.361.53,623.64.85,8
掌
若x0.485,则 8x是 0.236
不 要 遗 漏
解下列方程：
1. 9(3y)2
解: (3 y)2
3 y
2
4
4
9
49Biblioteka 2. 2（ 7x2） 31250
解: 27(3x2)3 125
3
(x2)3 125
3
27
x 2 3 125
y 3
3
y21或y32
3
3
3
27
x 25
第六章实数复习(公开课)ppt课件
在几何图形中，我们也需要使用在绘制函数图像时，我们需要使用实 数。例如，绘制一次函数、二次函数 、三角函数等图像时都需要用到实数 。
科学问题中的实数应用
物理测量
在物理学中，许多物理量都是用 实数来表示的。例如，物体的速 度、加速度、力等都需要用到实
总结词
实数减法的运算律
详细描述
实数减法具有一些重要的运算律，如差不变性质、减法结 合律和减法交换律等。这些运算律可以帮助我们简化复杂 的减法计算，提高计算的准确性和效率。
实数的乘法
总结词
实数乘法的定义与性质
详细描述
实数乘法是数学中的基本运算之一，它具有结合律、交换 律和分配律等性质。实数乘法可以用来解决许多实际问题 ，如计算面积、解决概率问题等。
根式的化简
化简根式是指将根式化简为一个最简 形式的过程。例如，√8=2√2，因为8 可以分解为4×2，而4的平方根是2， 所以√8=2√2。
Part
05
实数的应用
生活中的实数应用
长度测量
在日常生活中，我们经常需要测 量物体的长度、宽度和高度等， 这些都需要用到实数。例如，测 量房间的尺寸、家具的大小等。
总结词
实数乘法的几何意义
详细描述
实数乘法的几何意义可以理解为将数轴上的点进行拉伸或 压缩。在数轴上，一个数乘以另一个数的结果等于一个数 覆盖另一个数的长度。
总结词
实数乘法的运算律
详细描述
实数乘法具有结合律、交换律和分配律。结合律是指 (ab)c=a(bc)；交换律是指ab=ba；分配律是指 a(b+c)=ab+ac。这些运算律可以帮助我们简化复杂的乘 法计算，提高计算的准确性和效率。
在数轴上进行乘法运算时，将数 轴上的每个点乘以一个正数或负 数，长度会相应地扩大或缩小。
(中考复习)第1讲 实数的有关概念 公开课获奖课件
对接点一：有理数与无理数
常考角度：1.实数的分类，无理数的定义； 2．算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3．特殊角的三角函数值．
【例题 1】 (2013·湖州)实数π ，15，0，－1 中，无理数
是
()
A．π
1 B.5
Hale Waihona Puke C．0D．－1解析 根据常见的无理数的三种形式判断，只有π
是无理数．
－1，∴a2 013＝(－1)2 013＝－1.
答案 B
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；
2．根据要求取近似数和保留有效数字；
3．近似数精确到的位数．
【例题3】 (2013·嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成
立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会
－1 在 3 和 4 之间．
答案 C
【名师课堂】
1．两边逼近法：用能开的尽方的两个正数的算术平方根逼 近：如(1) 9＜ 13＜ 16，即 3＜ 13＜4；(2) 2.42＜ 6＜
2.52，2.4＜ 6＜2.5. 2．要特别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
【预测4】 实数－27的立方根是____________． 解析 ∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 答案 －3
第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式 第一讲 实数的有关概念
考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； b 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 b
倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 a
一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 a
第六章实数复习(公开课)ppt课件
19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
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$a times (b + c) = a times b + a times c$
。
特别注意
乘法中负负得正，即负 数乘以负数结果为正。
除法运算规则
除数为0的情况
任何数除以0都是无意义的，结果不确定。
被除数为0的情况
0除以任何非零数都等于0。
特别注意
在除法中，负负得正，即负数除以负数结果为正 。
03
3完备性Βιβλιοθήκη 实数集具有完备性，即任何实数域上的柯西序列 都收敛于一个实数，这保证了数学分析的严密性 。
无理数和有理数在解决实际问题中应用
几何应用
物理应用
在几何学中，无理数常常出现，如√2代表 对角线长度与边长之比为√2的等腰直角三 角形的边长。
在物理学中，许多常数都是无理数，如圆 周率π和自然对数的底e等，这些常数在描 述自然现象时具有重要作用。
开方运算应用
开方运算在数学、物理、工程等领域有广泛应用，如求解方程、计算面积和体积等。
05
无理数和有理数在实数范 围内地位和作用
无理数和有理数定义及分类
有理数定义
01
可以表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循
环小数。
无理数定义
02
无法表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。
分类
03
数值大小与结果
正数减去正数结果可能为 正也可能为负，负数减去 负数结果为正，正数减去 负数结果为正。
特别注意
减法没有交换律，即$ab$和$b-a$的结果不同。
乘法运算规则
乘法交换律
$a times b = b times a$。
乘法结合律
乘法分配律
$(a times b) times c = a times (b times c)$。
《实数》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
情境引入2
两位同学背靠背，规定向前为正，
一人向前走3步，记作
,
一人向后走3步 ，记作
.
对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点. 你还能说出具备这些特征的成对的数吗？
一 相反数
探究一 相反数的概念
活动1：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5， ＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来.
思考： 1）上述各对数之间有什么特点？ 2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？ 4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
9 35
64
π
•
0.6
3 4
3 9
0.13
（1）有理数： {
9
64
•
0.6
3
4
3 0.13
π （2）无理数： { 3 5
3 9
（3）整数： { 9
（4）负数： { 3
4
（5）分数： {
•
0.6
（6）实数： {
64 3
3 9
3 0.13
4
3
｝
｝
｝ ｝ ｝
｝
5. 比较 3 7 与6的大小.
解: ∵37 >36 ∴ 3 7 > 6.
二 多重符号的化简 问题1：a的相反数是什么？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 问题2：如何求一个数的相反数？
在这个数前加一个“－”号．
问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相 反数怎样表示？
a = +5， a = -7， a = 0，
- a = -（+5） - a = -（-7） -a = 0
思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环
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实 数复习
第一单元《数与式》
实数的有关概念和运算
复习目标
1、掌握实数的分类，能根据实数的相关概念 及性质解决实际问题；
2、会用科学计数法表示较大的数或较小的数， 理解精确度与近似数的概念；
3、能熟练准确的进行实Байду номын сангаас的运算。
知识网络
一、实数的概念及其分类
二、数轴、相反数、绝对值、倒数、算 术平方根、平方根、立方根的意义。
1、节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完
全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约
3亿5千万人350000000用科学记数法表示为(B )
A．3.5×107
B．3.5×108
C．3.5×109
D．3.5×1010
考点5：实数运算
1、实数运算顺序： 先乘方开方，再乘除，最后加减 2、常见的运算类型及法则； （1）0次幂 （2）负整数指数幂 （3）乘方 （4）开方
达标测试
1.选择题
（1）实数 3 27、0、- 、16、1、0.1010010001 （相相邻两个1之间
3
依次多一个0），其中无理数是（ B ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
（2）实数a在数轴上的位置如图4所示，则 a 2.5 （ B ）
A．a 2.5
B．2.5 a
a
C．a 2.5
D． a 2.5
（3） 11 估计的值在（ B ）之间。
A．1与2之间 B．2与3之间
C．3与4之间 D．4与5之间
2.填空题 （1） 5、、- 4、0 这四个数中，最大的是 。
（2） 的平方根是 ±3 。
a2
（3）若实数 a 、b满足| a 2 | b 4 0 则 b = 1 。
（4）5 的整数部分是 2 ，则它的小数 部分是 5 - 2 。
正无理数 负无理数
正有理数 正实数 正无理数
0 正有理数
负实数 负无理数
典型例题
例1、判断下列各数哪些是有理数哪些是无理数
31;
8;
3 27 ; ;
22 ; 7
3.14;
••
0.321;
0.1010010001;
B
sin 600;
tan 450 3;
3.2
方法归纳
1.一个数是不是无理数,应先计算或者化简再判断 2.无理数常见的类型：
1、数轴：规定了原点、正方向、单位长 度的直线。数轴上的点与实数一 一对应
2、相反数：只有符号不同的两个数 3、倒数：乘积为1的两数互为倒数，特别
的0没有倒数 4、绝对值：在数轴上，一个数到原点的
距离叫做该数的绝对值. 5、算术平方根、平方根、立方根、
典型例题
例1: -(-2)的相反数是 - 1 的倒数是 3
典型例题
例1 （1）据有关部门统计，截止到2014年5月1日，
重庆市私家小轿车已到达563000辆，将 563000这 个数用科学计数法表示为
（2）某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000 000 001秒，把0.000 000 001用科学计数法 表示为
（3） 506亿用科学计数法表示为
所以4< 10+1<5.所以[ 10+1]=4. 答案:4
方法归纳
科学计数法表示的法：
（1）当原数大于等于10时，n等于原数的整位 数减1.
（2）当原数大于0小等于1时，n是负整数，它 的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前所 有0的个数（包括小数点前的0）.
（3）有数字单位的科学计数法，可以用1亿= 1×108 ，一万= 1×104，一千= 1×103来表示 这样能提高解题效率。
3 - 2 的绝对值是
；3 - 2 的相反数是
； - 3 的倒数是
的平方根是
。
典型例题
例2、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图； 化简：a b (a b)2
ba
0
方法归纳
1、取绝对值符号一定要先对该数正负进行
a 判断
a a≥0 a a<0
2、初中所涉及的三个非负数 a2, ｜ a︱ ,
3.计算：
5 2 3 0 6(1 1) 12 . 32
新定义运算
【典例】(中考)规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,
例如:[ 2 ]=0,[3.14]=3.按此规定[ 10 +1]的值为
.
3
突 (1)估算 1的0 值 破 (2)计算 10+1的取值范围 【口自主(解3)答根】据因符为号9［<m10］<的16规,所定以计3算<10出<［410, +1］的值
（1）（根号型）开不尽方的数，如
2; 3 9;
;
（2）具有特定意义的数，如
; 7
（3）具有特定结构的数，如 0.1010010001;
（4）三角函数中的一些数，如 sin 10 0 ;
; 1、在实数0，
22 ; 7
中，无理数的个数有( )
2; - 9;
A 1个 B 2个
C、3个 D、4个
考点2:实数的有关概念
(5)特殊三角函数值
例1：计算
(1)1 12 2 0 3 2 .
2
【解析】原式 2 2 3 1 2 3 3 3.
1、2 2 • sin 45 (2012)0 1 2 ( 1 )2 2
2、-12 27 6 tan 30 3 2
3、(2)2 8 2 sin 45o | 1 2 |
a， a
若几个非负数的和为0，则这几个非负数应同 时为0.
(a+1)2+｜b-2︱=0,则(a-b)2012=
考点3:实数大小比较
例1、若m= 40 - 4 则估计m的值取值范围是
例2、比较大小： 2 5 与 2 3
例3、已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下 列判断正确的是
A．m>0 B．n<0
C．mn<0 D．m－n>0
方法归纳
比较实数大小长用方法： 1、数轴比较法； 2、绝对值比较法； 3、差值比较法; 4、根式比较法;
1.已知、为两个连续的整数，则
A ab0
C ba
B ab 0
D ba
2.已知、为两个连续的整且
ab
a＜ 1，1＜b则
考点4：科学计数法
1、科学计数法:
是一种记数的方法，即把一个绝对值小于1（或 者大于等于10）的实数记为a×10n的形式（其 中1≤︳a ︳<10）。
三、科学计数法及近似数的概念
四、实数的运算
考点一：实数的概念及其分类
1、实数概念
有理数和无理数统称为实数
（1）有理数
整数和分数统称为有理数 有理数是有限小数或无限循环小数
（2）无理数
无限不循环小数
考点一：实数的概念及其分类
2、实数的分类
整数
有理数 分数
正整数 0 负整数
正分数
实数
负分数 实数
无理数
第一单元《数与式》
实数的有关概念和运算
复习目标
1、掌握实数的分类，能根据实数的相关概念 及性质解决实际问题；
2、会用科学计数法表示较大的数或较小的数， 理解精确度与近似数的概念；
3、能熟练准确的进行实Байду номын сангаас的运算。
知识网络
一、实数的概念及其分类
二、数轴、相反数、绝对值、倒数、算 术平方根、平方根、立方根的意义。
1、节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完
全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约
3亿5千万人350000000用科学记数法表示为(B )
A．3.5×107
B．3.5×108
C．3.5×109
D．3.5×1010
考点5：实数运算
1、实数运算顺序： 先乘方开方，再乘除，最后加减 2、常见的运算类型及法则； （1）0次幂 （2）负整数指数幂 （3）乘方 （4）开方
达标测试
1.选择题
（1）实数 3 27、0、- 、16、1、0.1010010001 （相相邻两个1之间
3
依次多一个0），其中无理数是（ B ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
（2）实数a在数轴上的位置如图4所示，则 a 2.5 （ B ）
A．a 2.5
B．2.5 a
a
C．a 2.5
D． a 2.5
（3） 11 估计的值在（ B ）之间。
A．1与2之间 B．2与3之间
C．3与4之间 D．4与5之间
2.填空题 （1） 5、、- 4、0 这四个数中，最大的是 。
（2） 的平方根是 ±3 。
a2
（3）若实数 a 、b满足| a 2 | b 4 0 则 b = 1 。
（4）5 的整数部分是 2 ，则它的小数 部分是 5 - 2 。
正无理数 负无理数
正有理数 正实数 正无理数
0 正有理数
负实数 负无理数
典型例题
例1、判断下列各数哪些是有理数哪些是无理数
31;
8;
3 27 ; ;
22 ; 7
3.14;
••
0.321;
0.1010010001;
B
sin 600;
tan 450 3;
3.2
方法归纳
1.一个数是不是无理数,应先计算或者化简再判断 2.无理数常见的类型：
1、数轴：规定了原点、正方向、单位长 度的直线。数轴上的点与实数一 一对应
2、相反数：只有符号不同的两个数 3、倒数：乘积为1的两数互为倒数，特别
的0没有倒数 4、绝对值：在数轴上，一个数到原点的
距离叫做该数的绝对值. 5、算术平方根、平方根、立方根、
典型例题
例1: -(-2)的相反数是 - 1 的倒数是 3
典型例题
例1 （1）据有关部门统计，截止到2014年5月1日，
重庆市私家小轿车已到达563000辆，将 563000这 个数用科学计数法表示为
（2）某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000 000 001秒，把0.000 000 001用科学计数法 表示为
（3） 506亿用科学计数法表示为
所以4< 10+1<5.所以[ 10+1]=4. 答案:4
方法归纳
科学计数法表示的法：
（1）当原数大于等于10时，n等于原数的整位 数减1.
（2）当原数大于0小等于1时，n是负整数，它 的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前所 有0的个数（包括小数点前的0）.
（3）有数字单位的科学计数法，可以用1亿= 1×108 ，一万= 1×104，一千= 1×103来表示 这样能提高解题效率。
3 - 2 的绝对值是
；3 - 2 的相反数是
； - 3 的倒数是
的平方根是
。
典型例题
例2、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图； 化简：a b (a b)2
ba
0
方法归纳
1、取绝对值符号一定要先对该数正负进行
a 判断
a a≥0 a a<0
2、初中所涉及的三个非负数 a2, ｜ a︱ ,
3.计算：
5 2 3 0 6(1 1) 12 . 32
新定义运算
【典例】(中考)规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,
例如:[ 2 ]=0,[3.14]=3.按此规定[ 10 +1]的值为
.
3
突 (1)估算 1的0 值 破 (2)计算 10+1的取值范围 【口自主(解3)答根】据因符为号9［<m10］<的16规,所定以计3算<10出<［410, +1］的值
（1）（根号型）开不尽方的数，如
2; 3 9;
;
（2）具有特定意义的数，如
; 7
（3）具有特定结构的数，如 0.1010010001;
（4）三角函数中的一些数，如 sin 10 0 ;
; 1、在实数0，
22 ; 7
中，无理数的个数有( )
2; - 9;
A 1个 B 2个
C、3个 D、4个
考点2:实数的有关概念
(5)特殊三角函数值
例1：计算
(1)1 12 2 0 3 2 .
2
【解析】原式 2 2 3 1 2 3 3 3.
1、2 2 • sin 45 (2012)0 1 2 ( 1 )2 2
2、-12 27 6 tan 30 3 2
3、(2)2 8 2 sin 45o | 1 2 |
a， a
若几个非负数的和为0，则这几个非负数应同 时为0.
(a+1)2+｜b-2︱=0,则(a-b)2012=
考点3:实数大小比较
例1、若m= 40 - 4 则估计m的值取值范围是
例2、比较大小： 2 5 与 2 3
例3、已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下 列判断正确的是
A．m>0 B．n<0
C．mn<0 D．m－n>0
方法归纳
比较实数大小长用方法： 1、数轴比较法； 2、绝对值比较法； 3、差值比较法; 4、根式比较法;
1.已知、为两个连续的整数，则
A ab0
C ba
B ab 0
D ba
2.已知、为两个连续的整且
ab
a＜ 1，1＜b则
考点4：科学计数法
1、科学计数法:
是一种记数的方法，即把一个绝对值小于1（或 者大于等于10）的实数记为a×10n的形式（其 中1≤︳a ︳<10）。
三、科学计数法及近似数的概念
四、实数的运算
考点一：实数的概念及其分类
1、实数概念
有理数和无理数统称为实数
（1）有理数
整数和分数统称为有理数 有理数是有限小数或无限循环小数
（2）无理数
无限不循环小数
考点一：实数的概念及其分类
2、实数的分类
整数
有理数 分数
正整数 0 负整数
正分数
实数
负分数 实数
无理数