不定积分公式大全 基本公式有哪些
不定积分公式总结
不定积分公式总结在微积分的学习中，不定积分是一个非常重要的概念，它是求导的逆运算。
掌握不定积分公式对于解决各种积分问题至关重要。
接下来，就让我们一起系统地总结一下常见的不定积分公式。
一、基本积分公式1、常数的积分：∫C dx ＝ Cx ＋ C₁（其中 C 为常数，C₁为任意常数）这意味着任何常数乘以自变量 x 的积分，结果是该常数乘以 x 再加上一个任意常数。
2、幂函数的积分：∫xⁿ dx ＝（1/（n ＋ 1)）xⁿ⁺¹＋ C （n ≠ －1）∫x⁻¹ dx ＝ ln|x| ＋ C3、指数函数的积分：∫eˣ dx ＝eˣ ＋ C∫aˣ dx ＝（1 ／ln a) aˣ ＋ C （a ＞ 0 且a ≠ 1）4、对数函数的积分：∫ln x dx ＝ x ln x x ＋ C5、三角函数的积分：∫sin x dx ＝ cos x ＋ C∫cos x dx ＝ sin x ＋ C∫tan x dx ＝ ln|cos x| ＋ C∫cot x dx ＝ ln|sin x| ＋ C6、反三角函数的积分：∫arcsin x dx ＝ x arcsin x ＋√（1 x²) ＋ C∫arccos x dx ＝x arccos x √（1 x²) ＋ C∫arctan x dx ＝ x arctan x （1/2) ln(1 ＋ x²) ＋ C二、凑微分法相关公式凑微分法是一种非常重要的积分方法，通过将被积表达式凑成某个函数的微分形式，然后进行积分。
例如：∫f(ax ＋ b) dx ＝（1/a) ∫f(u) du （其中 u ＝ ax ＋ b）常见的凑微分形式有：1、∫cos(ax ＋ b) dx ＝（1/a) sin(ax ＋ b) ＋ C2、∫sin(ax ＋ b) dx ＝（1/a) cos(ax ＋ b) ＋ C三、换元积分法相关公式换元积分法分为第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法。
不定积分最全公式
常见不定1）∫0dx=c2）∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c4)）∫a^xdx=(a^x)/lna+c5）∫e^xdx=e^x+c6）∫sinxdx=-cosx+c7）∫cosxdx=sinx+c8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c 13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c15）∫1/√(a^2-x^2) dx=arcsin(x/a)+c16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;17) ∫shx dx=chx+c;18) ∫chx dx=shx+c;19) ∫thx dx=ln(chx)+c;1.∫adx = ax+C (a 为常数)2.∫sin(x)dx = -cos(x)+C3.∫cos(x)dx = sin(x)+C4.∫tan(x)dx = -loge |cos(x)|+C = loge|sec(x)|+C5.∫cot(x)dx = loge|sin(x)|+C6.∫sec(x)dx = loge|sec(x)+tan(x)|+C7. ∫sin 2(x)dx= 1 (x-sin(x)cos(x))+C 2= 1 x - 1 sin(2x)+C 2 48. ∫cos 2(x)dx= 1 (x+sin(x)cos(x))+C 2= 1 x + 1 sin(2x)+C 2 49. ∫tan 2(x)dx = tan(x)-x+C10.∫cot 2(x)dx = -cot(x)-x+C11.∫sin(ax)sin(bx)dx= sin((a-b)x) - sin((a+b)x) +C 2(a-b) 2(a+b)12.∫sin(ax)cos(bx)dx= - cos((a-b)x) - cos((a+b)x) +C 2(a-b) 2(a+b)13.∫cos(ax)cos(bx)dx= sin((a-b)x) + sin((a+b)x) +C 2(a-b) 2(a+b)14.∫xsin(x)dx = sin(x)-xcos(x)+C15.∫xcos(x)dx = cos(x)+xsin(x)+C16.∫x 2sin(x)dx = (2-x 2)cos(x)+2xsin(x)+C17.∫x 2cos(x)dx = (x 2-2)sin(x)+2xcos(x)+C18.∫e x dx = e x +C∫ ?a? dx = a log |x| ? (a 为常数) x仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
不定积分的15个基本公式
不定积分的15个基本公式不定积分是微积分中的一个重要概念，它是对一个函数的不定积分时求出它的原函数。
在计算不定积分时，有一些基本公式可以帮助我们简化计算。
下面是关于不定积分的15个基本公式：1. 常数公式：对于任意常数k，∫kdx = kx + C，其中C为任意常数。
2. 幂函数公式：对于任意常数n，∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中C为任意常数。
3. 倒数公式：∫1/x dx = ln|x| + C，其中C为任意常数。
4. 正弦函数公式：∫sin(x) dx = -cos(x) + C，其中C为任意常数。
5. 余弦函数公式：∫cos(x) dx = sin(x) + C，其中C为任意常数。
6. 正切函数公式：∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C，其中C为任意常数。
7. 余切函数公式：∫cot(x) dx = ln|sin(x)| + C，其中C为任意常数。
8. 指数函数公式：∫e^x dx = e^x + C，其中C为任意常数。
9. 对数函数公式：∫ln(x) dx = xln(x) - x + C，其中C为任意常数。
10. 反正弦函数公式：∫arcsin(x) dx = xarcsin(x) + sqrt(1-x^2) + C，其中C为任意常数。
11. 反余弦函数公式：∫arccos(x) dx = xarccos(x) - sqrt(1-x^2) + C，其中C为任意常数。
12. 反正切函数公式：∫arctan(x) dx = xarctan(x) - ln|1+x^2| + C，其中C为任意常数。
13. 反余切函数公式：∫arccot(x) dx = xarccot(x) + ln|1+x^2| + C，其中C为任意常数。
14. 双曲正弦函数公式：∫sinh(x) dx = cosh(x) + C，其中C为任意常数。
15. 双曲余弦函数公式：∫cosh(x) dx = sinh(x) + C，其中C为任意常数。
不定积分公式总结
不定积分小结一、不定积分基本公式(1)∫x a dx=x a+1a+1+C(a≠−1) (2)∫1xdx=ln|x|+C(3)∫a x dx=a xln a+C(4)∫sin x dx=−cos x+C(5)∫cos x dx=sin x+C(6)∫tan x dx=−ln|cos x|+C (7)∫cot x dx=ln|sin x|+C(8)∫sec x dx=ln|sec x+tan x|+C (9)∫csc x dx=ln|csc x−cot x|+C(10)∫sec2x dx=tan x+C (11)∫csc2x dx=−cot x+C(12)∫dx1+x2=arctan x+C(13)∫dxx2+a2=1aarctan xa+C(14)∫dxx2−a2=12aln|a−xa+x|+C(15)∫dxa2−x2=12aln|a+xa−x|+C(16)∫√1−x2=arcsin x+C(17)√a2−x2=arcsin xa+C(18)√x2±a2=ln|x+√x2±a2|+C(19)∫√a2−x2dx=x2√a2−x2+a22arcsinxa+C(20)∫√x2±a2dx=x2√x2±a2±a22ln|x+√x2±a2|+C二、两个重要的递推公式（由分部积分法可得）(1)D n=∫sin n x dx(详情请查阅教材166页)则D n=−cos x sin n−1xn+n−1nD n−2(求三角函数积分)易得D n：n为奇数时，可递推至D1=∫sin x dx=−cos x+C；n为偶数时，可递推至D2=∫sin2x dx=x2−sin2x4+C；(2)I n=∫dx(x2+a2)n(详情请查阅教材173页)则I n+1=12na2x(x2+a2)n+2n−12na2I n易得I n可递推至I1=∫dxx2+a2=1aarctan xa+C（这是有理函数分解后一种形式的积分的求法，大家可以回顾课本恢复记忆）三、普遍方法(一)换元积分法：第一类换元积分法(凑微分法)这类方法需要敏锐的观察力，即观察出某个函数的导数，这就要求我们熟悉常见函数的导数。
常见的不定积分公式大全
常见的不定积分公式大全一、基本积分公式。
1. ∫ kdx = kx + C（k为常数）- 例如，∫ 3dx = 3x + C。
2. ∫ x^n dx=frac{x^n + 1}{n+1}+C(n≠ - 1)- 如∫ x^2dx=frac{x^3}{3}+C，∫ x^(1)/(2)dx=(2)/(3)x^(3)/(2)+C。
3. ∫(1)/(x)dx=lnx+C- 注意这里绝对值的作用，当x>0时，∫(1)/(x)dx=ln x + C；当x<0时，∫(1)/(x)dx=ln(-x)+C。
4. ∫ e^x dx = e^x+C- 例如，∫ 2e^x dx = 2e^x + C。
5. ∫ a^x dx=(a^x)/(ln a)+C(a>0,a≠1)- ∫ 2^x dx=(2^x)/(ln 2)+C。
6. ∫sin xdx =-cos x + C- 例如，∫ 3sin xdx=- 3cos x + C。
7. ∫cos xdx=sin x + C- 如∫ 5cos xdx = 5sin x+C。
8. ∫(1)/(cos^2)xdx=tan x + C- 因为(d)/(dx)(tan x)=sec^2x=(1)/(cos^2)x。
9. ∫(1)/(sin^2)xdx =-cot x + C- 由于(d)/(dx)(-cot x)=(1)/(sin^2)x。
二、换元积分法相关公式（凑微分法）1. ∫ f(ax + b)dx=(1)/(a)∫ f(u)du（令u = ax + b）- 例如，∫sin(2x + 1)dx，令u = 2x+1，则du=2dx，所以∫sin(2x +1)dx=(1)/(2)∫sin udu=-(1)/(2)cos u + C=-(1)/(2)cos(2x + 1)+C。
2. ∫ x^n - 1f(x^n)dx=(1)/(n)∫ f(u)du（令u = x^n）- 如∫ x^2sin(x^3)dx，令u = x^3，du = 3x^2dx，则∫ x^2sin(x^3)dx=(1)/(3)∫sin udu=-(1)/(3)cos u + C=-(1)/(3)cos(x^3)+C。
13个不定积分公式
13个不定积分公式1. $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ （$n$为常数，$C$为常数）通常情况下，我们将 $n$ 称为幂。
不定积分的公式中，都是求积分后得到一个表达式再加一个常数 $C$。
这个常数是需要加上去的，因为求不定积分并不能得到一个确定的结果。
而这个常数可以是任意常数。
2. $\int \frac{1}{x} dx=\ln|x|+C$这个公式中要注意绝对值符号的使用。
因为在 $x$ 小于等于 $0$ 时分母为负数，所以需要在计算过程中使用绝对值。
3. $\int e^x dx = e^x + C$这是指数函数的积分公式，也是求自然指数的不定积分的公式。
4. $\int e^{ax} dx = \frac{1}{a}e^{ax} + C$ （$a$为常数）这是带有幂的指数函数的积分公式。
5. $\int \sin x dx = -\cos x + C$这是正弦函数的积分公式。
6. $\int \cos x dx = \sin x + C$这是余弦函数的积分公式。
7. $\int \sec^2 x dx = \tan x + C$这是正切函数的积分公式。
8. $\int \csc^2 x dx = -\cot x + C$这是余切函数的积分公式。
9. $\int \tan x dx = -\ln|\cos x| + C$这是正切函数的积分公式，同样也需要注意绝对值符号。
10. $\int \cot x dx = \ln|\sin x| + C$这是余切函数的积分公式，同样也需要注意绝对值符号。
11. $\int \sec x \tan x dx = \sec x + C$这是正切和正割函数的积分公式。
12. $\int \csc x \cot x dx = -\csc x + C$这是余切和余割函数的积分公式。
13. $\int \frac{1}{a^2 + x^2} dx = \frac{1}{a}\arctan \frac{x}{a} +C$ （$a$为常数）这是反正切函数的积分公式，也可以通过代换法将其他函数转化为此类型的积分进行求解。
不定积分常用公式大全
不定积分常用公式大全有很多的同学是非常的想知道，不定积分常用公式有哪些，小编整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！不定积分常用公式有哪些1）∫0dx=c 不定积分的定义2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c5）∫e^xdx=e^x+c6）∫sinxdx=-cosx+c7）∫cosxdx=sinx+c8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c 基本积分公式14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c15）∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;17) ∫shx dx=chx+c;18) ∫chx dx=shx+c;19) ∫thx dx=ln(chx)+c;不定积分解题技巧个人经验首先，要知道一下，不定积分其实就是求导的逆运算，就像下面的公式；只不过在后面加上常数C，因为加上C与不加C的导数结果一样，毕竟，常数的导数为0嘛。
下图是书上的公式以验证词步骤。
其次，我们要谈论对第一类换元法的理解，所谓的第一类换元其实就是一种拼凑利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。
（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）分布积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，我认为比较好的记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。
不定积分基本公式
不定积分基本公式不定积分是微积分中的重要概念之一，用于求解函数的原函数。
在求不定积分时，我们可以利用一些基本公式来简化计算过程。
本文将介绍一些常见的不定积分基本公式，帮助读者更好地理解和运用不定积分的方法。
1. 幂函数的不定积分对于幂函数f(x)=x^n，其中n是实数，n≠-1，我们有以下公式：①若n≠-1，即n是任意实数且不等于-1，则∫x^n dx=（1/(n+1)) *x^(n+1) + C，其中C为常数。
②若n=-1，则∫x^-1 dx=ln|x|+ C，其中ln|x|表示x的自然对数。
2. 指数函数的不定积分对于指数函数f(x)=a^x，其中a>0且a≠1，我们有以下公式：∫a^x dx=（1/lna）*a^x + C，其中C为常数。
3. 三角函数的不定积分对于三角函数f(x)=sinx、cosx、tanx等，我们有以下公式：①∫sinx dx=-cosx + C②∫cosx dx=sinx + C③∫tanx dx=-ln|cosx| + C，其中ln|cosx|表示cosx的自然对数。
4. 反三角函数的不定积分对于反三角函数f(x)=arcsinx、arccosx、arctanx等，我们有以下公式：①∫arcsinx dx=xarcsinx+sqrt(1-x^2)+C，其中sqrt(1-x^2)表示1-x^2的平方根。
②∫arccosx dx=xarccosx - sqrt(1-x^2)+C。
③∫arctanx dx= xarctanx - (1/2)ln|1+x^2|+C，其中ln|1+x^2|表示1+x^2的自然对数。
5. 对数函数的不定积分对于对数函数f(x)=lnx，我们有以下公式：∫lnx dx=xlnx - x + C。
6. 双曲函数的不定积分对于双曲函数f(x)=sinhx、coshx、tanhx等，我们有以下公式：①∫sinhx dx=coshx + C②∫coshx dx=sinhx + C③∫tanhx dx=ln|coshx| + C，其中ln|coshx|表示coshx的自然对数。