[数学]2016-2017年江苏省徐州市高一(上)数学期末试卷带解析word

2016-2017学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题,每小题5分,满分70分）1．（5.00分）已知集合A={﹣1,0,1},B={0,1,2},则A∩B=．2．（5.00分）函数y=3tan（2x+）的最小正周期为．3．（5.00分）已知点A（﹣1,2）,B（1,3）,则向量的坐标为．4．（5.00分）若指数函数f（x）=a x（a＞0,且a≠1）的图象经过点（3,8）,则f （﹣1）的值为．5．（5.00分）cos240°的值等于．6．（5.00分）函数f（x）=的定义域是．7．（5.00分）已知向量,满足||=2,||=,与的夹角为,则||=．8．（5.00分）若偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x）,且f（﹣）=,则f（）的值为．9．（5.00分）设函数f（x）=则f（log214）+f（﹣4）的值为．10．（5.00分）已知a＞0且a≠1,函数f（x）=4+log a（x+4）的图象恒过定点P,若角α的终边经过点P,则cosα的值为．11．（5.00分）将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象,若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1,x2,有|x1﹣x2|min=,则f（）的值为．12．（5.00分）平行四边形ABCD中,||=6,||=4,若点M,N满足：=3,=2,则=．13．（5.00分）设函数f（x）=,若函数f（x）恰有2个零点,则实数a的取值范围是．14．（5.00分）已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0,+∞）恒成立,其中m,n是整数,则m+n的取值的集合为．二、解答题（共6小题,满分90分）15．（14.00分）已知集合A=[0,3）,B=[a,a+2）．（1）若a=﹣1,求A∪B；（2）若A∩B=B,求实数a的取值范围．16．（14.00分）已知向量=（cosα,sinα）,=（﹣2,2）．（1）若=,求（sinα+cosα）2的值；（2）若,求sin（π﹣α）•sin（）的值．17．（14.00分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0,|φ|＜）在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表：ωx+φ0π2πxf（x）0 30 ﹣30 （1）请将表中数据补充完整,并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数g（x）的图象,求当x∈[﹣,]时,函数g（x）的值域；（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度,得到y=h（x）的图象,若=h（x）图象的一个对称中心为（）,求θ的最小值．18．（16.00分）已知向量=（m,﹣1）,=（）（1）若m=﹣,求与的夹角θ；（2）设．①求实数m的值；②若存在非零实数k,t,使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t）,求的最小值．19．（16.00分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时,每吨为2.6元,当用水超过5吨时,超过部分每吨4元,某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x吨．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元,分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．20．（16.00分）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5,g（x）=m•4x﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（x）在区间[﹣1,1]上存在零点,求实数a的取值范围；（2）当a=0时,若对任意的x1∈[1,2],总存在x2∈[1,2],使f（x1）=g（x2）成立,求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（x∈[t,2]）的值域为区间D,是否存在常数t,使区间D的长度为6﹣4t？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由．（注：区间[p,q]的长度q﹣p）2016-2017学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题,每小题5分,满分70分）1．（5.00分）已知集合A={﹣1,0,1},B={0,1,2},则A∩B={0,1} ．【分析】利用交集的性质求解．【解答】解：∵集合A={﹣1,0,1},B={0,1,2},∴A∩B={0,1}．故答案为：{0,1}．2．（5.00分）函数y=3tan（2x+）的最小正周期为．【分析】根据正切函数的周期公式进行求解即可．【解答】解：由正切函数的周期公式得T=,故答案为：3．（5.00分）已知点A（﹣1,2）,B（1,3）,则向量的坐标为（2,1）．【分析】根据平面向量的坐标表示,即可写出向量的坐标．【解答】解：点A（﹣1,2）,B（1,3）,则向量=（1﹣（﹣1）,3﹣2）=（2,1）．故答案为：（2,1）．4．（5.00分）若指数函数f（x）=a x（a＞0,且a≠1）的图象经过点（3,8）,则f（﹣1）的值为．【分析】先根据指数函数过点（3,8）求出a的值,再代入计算即可．【解答】解：指数函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（3,8）,∴8=a3,解得a=2,∴f（x）=2x,∴f（﹣1）=2﹣1=,故答案为：．5．（5.00分）cos240°的值等于﹣．【分析】将240°表示成180°+60°,再由诱导公式化简,再由特殊角的三角函数值求值．【解答】解：由题意得,cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣．故答案为：﹣．6．（5.00分）函数f（x）=的定义域是[e,+∞）．【分析】由根式内部的代数式大于等于0,求解对数不等式得答案．【解答】解：要使原函数有意义,则﹣1+lnx≥0,即lnx≥1,解得x≥e．∴函数f（x）=的定义域是[e,+∞）．故答案为：[e,+∞）．7．（5.00分）已知向量,满足||=2,||=,与的夹角为,则||=．【分析】利用两个向量的数量积的定义,根据||==,计算求的结果．【解答】解：由题意可得||====,故答案为：．8．（5.00分）若偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x）,且f（﹣）=,则f（）的值为．【分析】根据偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x）,可知函数的周期T=π,则f（）=f（）即可得答案．【解答】解：由题意,f（x+π）=f（x）,可知函数的周期T=π,则f（）=f（）∵f（﹣）=,f（x）是偶函数．∴f（）=即f（）的值为．故答案为：．9．（5.00分）设函数f（x）=则f（log214）+f（﹣4）的值为6．【分析】由已知中函数f（x）=,将x=log214和x=﹣4代入计算可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=,∴f（log214）=7,f（﹣4）=﹣1,∴f（log214）+f（﹣4）=6,故答案为：6．10．（5.00分）已知a＞0且a≠1,函数f（x）=4+log a（x+4）的图象恒过定点P,若角α的终边经过点P,则cosα的值为．【分析】根据函数f（x）恒过定点P,求出P点的坐标,利用cosα的定义求值即可．【解答】解：函数f（x）=4+log a（x+4）的图象恒过定点P,即x+4=1,解得：x=﹣3,则y=4故P的坐标为（﹣3,4）,角α的终边经过点P,则cosα=．故答案为：．11．（5.00分）将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象,若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1,x2,有|x1﹣x2|min=,则f （）的值为1．【分析】由题意可得到函数g（x）=sinω（x﹣）,对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知,两个函数的最大值与最小值的差为2,有|x1﹣x2|min=﹣,由此求得ω的值,可得f（x）的解析式,从而求得f（）的值．【解答】解：将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sinω（x﹣）的图象,若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1,x2,有|x1﹣x2|min=,则﹣=,∴T==π,∴ω=2,f（x）=sin2x,则f（）=sin=1,故答案为：1．12．（5.00分）平行四边形ABCD中,||=6,||=4,若点M,N满足：=3,=2,则=9．【分析】用,表示出,,在进行计算．【解答】解：∵=3,=2,∴,,==．∴==,==﹣．∴=（）•（﹣）=﹣=36﹣=9．故答案为：9．13．（5.00分）设函数f（x）=,若函数f（x）恰有2个零点,则实数a的取值范围是1≤a＜2,或a≥4．【分析】分段函数求解得出2x﹣a=0,x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a）,分类分别判断零点,总结出答案．【解答】解：∵y=2x,x＜2,0＜2x＜4,∴0＜a＜4时,2x﹣a=0,有一个解,a≤0或a≥4,2x﹣a=0无解∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a）,∴当a∈（0,1）时,方程x2﹣3ax+2a2=0在[1,+∞）上无解；当a∈[1,2）时,方程x2﹣3ax+2a2=0在[1,+∞）上有且仅有一个解；当a∈[2,+∞）时,方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1,+∞）上有且仅有两个解；综上所述,函数f（x）恰有2个零点,1≤a＜2,或a≥4故答案为：1≤a＜2,或a≥414．（5.00分）已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0,+∞）恒成立,其中m,n是整数,则m+n的取值的集合为{﹣4,24} ．【分析】对n分类讨论,当n≤0 时,由（mx+5）（x2﹣n）≤0得到mx+5≤0,由一次函数的图象知不存在；当n＞0 时,由（mx+5）（x2﹣n）≤0,利用数学结合的思想得出m,n的整数解,进而得到所求和．【解答】解：当n≤0 时,由（mx+5）（x2﹣n）≤0,得到mx+5≤0 在x∈（0,+∞）上恒成立,则m不存在；当n＞0 时,由（mx+5）（x2﹣n）≤0,可设f（x）=mx+5,g（x）=x2﹣n,那么由题意可知：,再由m,n是整数得到或,因此m+n=24或﹣4．故答案为：{﹣4,24}．二、解答题（共6小题,满分90分）15．（14.00分）已知集合A=[0,3）,B=[a,a+2）．（1）若a=﹣1,求A∪B；（2）若A∩B=B,求实数a的取值范围．【分析】（1）吧a的值代入确定出B,求出A与B的并集即可；（2）由A与B的交集为B,得到B为A的子集,确定出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A=[0,3）,B=[a,a+2）=[﹣1,1）,∴A∪B=[﹣1,3）；（2）∵A∩B=B,∴B⊆A,∴,解得：0≤a≤1．16．（14.00分）已知向量=（cosα,sinα）,=（﹣2,2）．（1）若=,求（sinα+cosα）2的值；（2）若,求sin（π﹣α）•sin（）的值．【分析】（1）利用数量积运算、同角三角函数基本关系式可求2sinαcosα的值,即可得解．（2）根据平面向量的共线定理,同角三角函数基本关系式可求sinαcosα,进而利用诱导公式化简所求即可得解．【解答】（本题满分为14分）解：（1）∵向量=（cosα,sinα）,=（﹣2,2）．=2sinα﹣2cosα=,∴解得：sinα﹣cosα=,两边平方,可得：1﹣2sinαcosα=,解得：2sinαcosα=﹣,∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1﹣=．（2）∵,∴2cosα+2sinα=0,解得：cosα+sinα=0,∴两边平方可得：1+2sinαcosα=0,解得：sinαcosα=﹣,∴sin（π﹣α）•sin（）=sinα•cosα=﹣．17．（14.00分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0,|φ|＜）在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表：ωx+φ0π2πx﹣f（x）0 30 ﹣30 （1）请将表中数据补充完整,并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数g（x）的图象,求当x∈[﹣,]时,函数g（x）的值域；（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度,得到y=h（x）的图象,若=h（x）图象的一个对称中心为（）,求θ的最小值．【分析】（1）由表中数据列关于ω、φ的二元一次方程组,求得A、ω、φ的值,得到函数解析式,进一步完成数据补充．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求g（x）,利用正弦函数的性质可求其值域．（3）由（1）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x）,令2x+2θ+=kπ,解得x=﹣θ,k∈Z．令：﹣θ=,结合θ＞0即可解得θ的最小值．【解答】解：（1）根据表中已知数据,解得A=3,ω=2,φ=,数据补全如下表：ωx+φ0π2πx﹣f（x）0 30 ﹣30函数表达式为f（x）=3sin（2x+）．（2）将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到图象对于的函数解析式为：g（x）=3sin（x+）．由x∈[﹣,],可得：x+∈[﹣,],可得：sin（x+）∈[﹣,1],可得：函数g（x）=3sin（x+）∈[﹣,3]．（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度,得到y=h（x）的图象,若h（x）图象的一个对称中心为（）,由（Ⅰ）知f（x）=3sin（2x+）,得g（x）=3sin（2x+2θ+）．因为y=sinx的对称中心为（kπ,0）,k∈Z．令2x+2θ+=kπ,解得x=﹣θ,k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（,0）成中心对称,令：﹣θ=,解得θ=﹣,k∈Z．由θ＞0可知,当k=1时,θ取得最小值．18．（16.00分）已知向量=（m,﹣1）,=（）（1）若m=﹣,求与的夹角θ；（2）设．①求实数m的值；②若存在非零实数k,t,使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t）,求的最小值．【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积的定义求得cosθ=的值,可得θ的值．（2）①利用两个向量垂直的性质,求得m的值．②根据[+（t2﹣3）]•（﹣k+t）=0,求得4k=t（t2﹣3）,从而求得=,再利用二次函数的性质求得它的最小值．【解答】解：（1）向量=（m,﹣1）,=（）,若m=﹣,与的夹角θ,则有cosθ===﹣,∴θ=．（2）①设,则=﹣=0,∴m=．②由①可得,=（,﹣1）,=﹣=0,若存在非零实数k,t,使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t）,故有[+（t2﹣3）]•（﹣k+t）=0,∴﹣k+[﹣k（t2﹣3）+t]+t（t2﹣3）=﹣k•4+0+t（t2﹣3）=0,∴4k=t（t2﹣3）,∴=+t==≥﹣,当且仅当t=﹣2时,取等号,故的最小值为﹣．19．（16.00分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时,每吨为2.6元,当用水超过5吨时,超过部分每吨4元,某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x吨．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元,分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．【分析】（1）由题意知：x≥0,令5x=5,得x=1；令3x=5,得x=．将x取值范围分三段,求对应函数解析式可得答案．（2）在分段函数各定义域上讨论函数值对应的x的值【解答】解：（1）由题意知,x≥0,令5x=5,得x=1；令3x=5,得x=．则当0≤x≤1时,y=（5x+3x）×2.6=20.8x当1＜x≤时,y=5×2.6+（5x﹣5）×4+3x×2.6=27.8x﹣7,当x＞时,y=（5+5）×2.6+（5x+3x﹣5﹣5）×4=32x﹣14；即得y=（2）由于y=f（x）在各段区间上均单增,当x∈[0,1]时,y≤f（1）=20.8＜34.7；当x∈（1,]时,y≤f（）≈39.3＞34.7；令27.8x﹣7=34.7,得x=1.5,所以甲户用水量为5x=7.5吨,付费S1=5×2.6+2.5×4=23元乙户用水量为3x=4.5吨,付费S2=4.5×2.6=11.7元20．（16.00分）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5,g（x）=m•4x﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（x）在区间[﹣1,1]上存在零点,求实数a的取值范围；（2）当a=0时,若对任意的x1∈[1,2],总存在x2∈[1,2],使f（x1）=g（x2）成立,求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（x∈[t,2]）的值域为区间D,是否存在常数t,使区间D的长度为6﹣4t？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由．（注：区间[p,q]的长度q﹣p）【分析】（1）求出函数的对称轴,得到函数的单调性,解关于a的不等式组,解出即可；（2）只需函数y=f（x）的值域是函数y=g（x）的值域的子集,通过讨论m=0,m＞0,m＜0的情况,得到函数的单调性,从而确定m的范围即可；（3）通过讨论t的范围,结合函数的单调性以及f（2）,f（﹣2）的值,得到关于t 的方程,解出即可．【解答】解：（1）由题意得：f（x）的对称轴是x=﹣2,故f（x）在区间[﹣1,1]递增,∵函数在区间[﹣1,1]存在零点,故有,即,解得：0≤a≤8,故所求实数a的范围是[0,8]；（2）若对任意的x1∈[1,2],总存在x2∈[1,2],使f（x1）=g（x2）成立,只需函数y=f（x）的值域是函数y=g（x）的值域的子集,a=0时,f（x）=x2+4x﹣5,x∈[1,2]的值域是[0,7],下面求g（x）,x∈[1,2]的值域,令t=4x﹣1,则t∈[1,4],y=mt﹣2m+7,①m=0时,g（x）=7是常数,不合题意,舍去；②m＞0时,g（x）的值域是[7﹣m,2m+7],要使[0,7]⊆[7﹣m,2m+7],只需,解得：m≥7；③m＜0时,g（x）的值域是[2m+7,7﹣m],要使[0,7]⊆[2m+7,7﹣m],只需,解得：m≤﹣,综上,m的范围是（﹣∞,﹣]∪[7,+∞）；（3）由题意得,解得：t＜,①t≤﹣6时,在区间[t,2]上,f（t）最大,f（﹣2）最小,∴f（t）﹣f（﹣2）=t2+4t+4=6﹣4t,即t2+8t﹣2=0,解得：t=﹣4﹣3或t=﹣4+3（舍去）；②﹣6＜t≤﹣2时,在区间[t,2]上,f（2）最大,f（﹣2）最小,∴f（2）﹣f（﹣2）=16=6﹣4t,解得：t=﹣；③﹣2＜t＜时,在区间[t,2]上,f（2）最大,f（t）最小,∴f（2）﹣f（t）=﹣t2﹣4t+12=6﹣4t,即t2=6,解得：t=或t=﹣,故此时不存在常数t满足题意,综上,存在常数t满足题意,t=﹣4﹣3或t=﹣．。