2016-2017学年江苏省徐州市高一上期末数学试卷((有答案))
2016-2017学年江苏省徐州市高一(上)期末数学试卷
一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分)
1.(5分)已知集合A={﹣1,0,1},B={0,1,2},则A∩B=.
2.(5分)函数y=3tan(2x+)的最小正周期为.
3.(5分)已知点A(﹣1,2),B(1,3),则向量的坐标为.
4.(5分)若指数函数f(x)=a x(a>0,且a≠1)的图象经过点(3,8),则f(﹣1)的值为.5.(5分)cos240°的值等于.
6.(5分)函数f(x)=的定义域是.
7.(5分)已知向量,满足||=2,||=,与的夹角为,则||=.8.(5分)若偶函数f(x)满足f(x+π)=f(x),且f(﹣)=,则f()的值为.9.(5分)设函数f(x)=则f(log214)+f(﹣4)的值为.
10.(5分)已知a>0且a≠1,函数f(x)=4+log a(x+4)的图象恒过定点P,若角α的终边经过点P,则cosα的值为.
11.(5分)将函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象,若对于满足|f(x1)﹣g(x2)|=2的x1,x2,有|x1﹣x2|min=,则f()的值为.12.(5分)平行四边形ABCD中,||=6,||=4,若点M,N满足:=3,=2,则=.
13.(5分)设函数f(x)=,若函数f(x)恰有2个零点,则实数a的取
值范围是.
14.(5分)已知不等式(mx+5)(x2﹣n)≤0对任意x∈(0,+∞)恒成立,其中m,n是整数,则m+n的取值的集合为.
二、解答题(共6小题,满分90分)
15.(14分)已知集合A=[0,3),B=[a,a+2).
(1)若a=﹣1,求A∪B;
(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.
16.(14分)已知向量=(cosα,sinα),=(﹣2,2).
(1)若=,求(sinα+cosα)2的值;
(2)若,求sin(π﹣α)?sin()的值.
17.(14分)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:
ωx+φ0π2πx
f(x)0 30 ﹣30
(1)请将表中数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)若将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,求当x∈[﹣,]时,函数g(x)的值域;
(3)若将y=f(x)图象上所有点向左平移θ(θ>0)个单位长度,得到y=h(x)的图象,若=h(x)图象的一个对称中心为(),求θ的最小值.
18.(16分)已知向量=(m,﹣1),=()
(1)若m=﹣,求与的夹角θ;
(2)设.
①求实数m的值;
②若存在非零实数k,t,使得[+(t2﹣3)]⊥(﹣k+t),求的最小值.
19.(16分)某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过5吨时,每吨为2.6元,当用水超过5吨时,超过部分每吨4元,某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x吨.
(1)求y关于x的函数;
(2)若甲、乙两户该月共交水费34.7元,分别求甲、乙两户该月的用水量和水费.20.(16分)已知函数f(x)=x2+4x+a﹣5,g(x)=m?4x﹣1﹣2m+7.
(1)若函数f(x)在区间[﹣1,1]上存在零点,求实数a的取值范围;
(2)当a=0时,若对任意的x1∈[1,2],总存在x2∈[1,2],使f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围;
(3)若y=f(x)(x∈[t,2])的值域为区间D,是否存在常数t,使区间D的长度为6﹣4t?
若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.(注:区间[p,q]的长度q﹣p)
2016-2017学年江苏省徐州市高一(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分)
1.(5分)已知集合A={﹣1,0,1},B={0,1,2},则A∩B={0,1} .
【解答】解:∵集合A={﹣1,0,1},B={0,1,2},
∴A∩B={0,1}.
故答案为:{0,1}.
2.(5分)函数y=3tan(2x+)的最小正周期为.
【解答】解:由正切函数的周期公式得T=,
故答案为:
3.(5分)已知点A(﹣1,2),B(1,3),则向量的坐标为(2,1).
【解答】解:点A(﹣1,2),B(1,3),
则向量=(1﹣(﹣1),3﹣2)=(2,1).
故答案为:(2,1).
4.(5分)若指数函数f(x)=a x(a>0,且a≠1)的图象经过点(3,8),则f(﹣1)的值为.
【解答】解:指数函数f(x)=a x(a>0且a≠1)的图象经过点(3,8),
∴8=a3,
解得a=2,
∴f(x)=2x,
∴f(﹣1)=2﹣1=,
故答案为:.
5.(5分)cos240°的值等于﹣.
【解答】解:由题意得,cos240°=cos(180°+60°)=﹣cos60°=﹣.
故答案为:﹣.
6.(5分)函数f(x)=的定义域是[e,+∞).
【解答】解:要使原函数有意义,则﹣1+lnx≥0,即lnx≥1,解得x≥e.
∴函数f(x)=的定义域是[e,+∞).
故答案为:[e,+∞).
7.(5分)已知向量,满足||=2,||=,与的夹角为,则||=.
【解答】解:由题意可得||====,
故答案为:.
8.(5分)若偶函数f(x)满足f(x+π)=f(x),且f(﹣)=,则f()的值为.【解答】解:由题意,f(x+π)=f(x),可知函数的周期T=π,则f()=f()
∵f(﹣)=,f(x)是偶函数.
∴f()=
即f()的值为.
故答案为:.
9.(5分)设函数f(x)=则f(log214)+f(﹣4)的值为6.
【解答】解:∵函数f(x)=,
∴f(log214)=7,
f(﹣4)=﹣1,
∴f(log214)+f(﹣4)=6,