数学卷·2019届江苏省徐州一中(徐州市)高一下学期期末考试(2017.06)
江苏省徐州市2019版高一下学期期末数学试卷(I)卷
江苏省徐州市2019版高一下学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高二上·武清期中) 直线的斜率为k，若﹣1＜k＜，则直线的倾斜角的范围是________．2. （1分） (2019高一下·上高月考) 函数的最小正周期为________．3. （1分） (2016高一下·吉林期中) 圆柱的底面半径为3，侧面积为12π，则圆柱的体积为________．4. （1分）(2016高一下·衡水期末) 设数列{an}的通项为an=2n﹣7（n∈N*），则|a1|+|a2|+…+|a15|=________．5. （1分）(2017·三明模拟) 已知向量，满足 =（，1），| |=1，且=λ ，则实数λ=________．6. （1分） (2017高二上·武清期中) 棱长为2的四面体的体积为________．7. （1分）若角45°的终边上有一点（4，a），则a的值是________8. （1分） (2015高三上·江西期末) 设{an}是公比为q的等比数列，首项a1= ，对于n∈N* ， bn=an ，当且仅当n=4时，数列{bn}的前n项和取得最大值，则q的取值范围为________．9. （1分） (2016高二上·金华期中) 已知m，n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是________．（1.）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β（2.）若m⊥α，n⊥α，则m∥n（3.）若m∥α，n∥α，则m∥n（4.）若m∥α，m∥β，则α∥β10. （1分） (2016高一下·苏州期末) =________．11. （1分） (2015高二上·济宁期末) 如图所示，已知四边形ABCD各边的长分别为AB=5，BC=5，CD=8，DA=3，且点A、B、C、D在同一个圆上，则对角线AC的长为________．12. （1分）已知点A（﹣1，2），B（﹣4，6），则|AB|等于________13. （1分）(2016·运城模拟) 已知非零向量，满足| |=2，且| + |=| ﹣ |，则向量﹣在向量方向上的投影是________．14. （1分） (2016高一下·张家港期中) 数列{an}的前n项和Sn=n2﹣4n+2，则|a1|+|a2|+…+|a10|=________．二、解答题 (共6题；共40分)15. （10分）已知函数的最小值为﹣3，且f（x）图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2π，又f（x）的图象经过点；（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）﹣k=0在有且仅有两个零点x1，x2，求k的取值范围，并求出x1+x2的值．16. （10分） (2017高三上·连城开学考) 如图，己知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）（1）求证：不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC：（2）若λ= ，求三棱锥A﹣BEF的体积．17. （5分） (2016高二上·浦东期中) 已知| |=2，| |=3，且向量与的夹角为，求|3 ﹣2 |．18. （5分） (2016高二上·桃江期中) 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．19. （5分） (2017高二上·荆门期末) 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．（Ⅰ）若直线l过点A（2，3）且被圆C截得的弦长为2 ，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l过点B（1，0）与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程．20. （5分） (2016高一下·雅安期末) 等比数列{an}的前n项和为Sn ，若a1=3，S3=9，求数列{an}的公比与S10 ．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共40分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、。
2016-2017学年江苏省徐州市高一(下)期末数学试卷
2016-2017学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）不等式x（x﹣1）≤0的解集为．2．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则边a的长为．3．（5分）过点（1，2）且与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为．4．（5分）如图为60辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图，则时速在[60，70）的汽车大约有辆．5．（5分）已知一组数据：10.1，9.8，10，x，10.2的平均数为10，则该组数据的方差为．6．（5分）执行如图所示的流程图，则输出的k的值为．7．（5分）在△ABC中，若sin2B+C，则A的值为．8．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．9．（5分）已知sin，则cos2θ=．10．（5分）某数学兴趣小组有男生3人，女生2人，若从中任选两人去参加学校的数学竞赛，则至少选中一名女生的概率为．11．（5分）设S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，若a1，a2，a4成等比数列，则的值为．12．（5分）已知a＞1，b＞0，且a+2b=2，则的最小值为．13．（5分）已知函数f（x）=ax2+8x+b（a，b为互不相等的正整数），方程f（x）=0的两个实根为x1，x2（x1≠x2），且|x1|＜1，|x2|＜1，若f（1）+f（﹣1）的最大值与最小值分别为M，m，则M+m的值为．14．（5分）已知数列{a n}中，a1=3，n（a n+1﹣a n）=a n+1，n∈N*若对于任意的a∈[﹣1，1]，n∈N*，不等式﹣2at+1恒成立，则实数t的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．（14分）已知直线l1：x﹣2y+3=0和l2：x+2y﹣9=0的交点为A．（1）求过点A，且与直线2x+3y﹣1=0平行的直线方程；（2）求过点A，且倾斜角为直线l1倾斜角2倍的直线方程．16．（14分）已知．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若，求sinα的值．17．（14分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且btanB=．（1）求角B的值；（2）若△ABC的面积为，a+c=8，求边b．18．（16分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a n=2﹣2S n，数列{b n}为等差数列，且b5=14，b7=20．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若c n=a n•b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和T n．19．（16分）某单位拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y 关于x的函数关系式，并求出y的最大值．20．（16分）已知数列{a n}，{b n}分别满足a1=1，|a n+1﹣a n|=2，且|=2，其中n∈N*，设数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n．（1）若数列{a n}，{b n}都是递增数列，求数列{a n}，{b n}的通项公式；，则称数列{c n}（2）若数列{c n}满足：存在唯一的正整数k（k≥2），使得c k＜c k﹣1为“k坠点数列”．①若数列{a n}为“5坠点数列”，求S n；②若数列{a n}为“p坠点数列”，数列{b n}为“q坠点数列”，是否存在正整数m使=T m？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．得S m+12016-2017学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）不等式x（x﹣1）≤0的解集为{x|0≤x≤1}．．【解答】解：解方程x（x﹣1）=0，得x1=0，x2=1，∴不等式x（x﹣1）≤0的解集是{x|0≤x≤1}．故答案为：{x|0≤x≤1}．2．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则边a的长为2．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：a===2．故答案为：2．3．（5分）过点（1，2）且与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为x+2y﹣5=0．【解答】解：设与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为x+2y+m=0，把点（1，2）代入可得：1+4+m=0，解得m=﹣5．可得要求的直线方程为：x+2y﹣5=0，故答案为：x+2y﹣5=0．4．（5分）如图为60辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图，则时速在[60，70）的汽车大约有24辆．【解答】解：由频率分布直方图得：60辆汽车通过某一段公路时的时速在[60，70）的汽车所占频率为：0.04×10=0.4，∴60辆汽车通过某一段公路时的时速在[60，70）的汽车大约有：60×0.4=24辆．故答案为：24．5．（5分）已知一组数据：10.1，9.8，10，x，10.2的平均数为10，则该组数据的方差为0.02．【解答】解：∵数据10.1，9.8，10，x，10.2的平均数为10，∴（10.1+9.8+10+x+10.2）=10，解得：a=9.8，故这组数据的方差是（0.04+0.01+0+0.01+0.04）=0.02，故答案为：0.02．6．（5分）执行如图所示的流程图，则输出的k的值为8．【解答】解：模拟程序的运行，可得：n=21，满足条件n为奇数，n=10，k=2，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=5，k=4，不满足条件n=1，执行循环体，满足条件n为奇数，n=2，k=6，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=1，k=8，满足条件n=1，退出循环，输出k的值为8．故答案为：8．7．（5分）在△ABC中，若sin2B+C，则A的值为．【解答】解：根据正弦定理=2R，化简已知的等式得：b2+bc=a2﹣c2，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴根据余弦定理得：cosA==﹣，又∵A∈（0，π），∴A=．故答案为：．8．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为3．【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得A（1，1）目标函数z=2x+y可看做斜率为﹣2的动直线，其纵截距越大z越大，由图数形结合可得当动直线过点A时，z最大=2×1+1=3．故答案为：3．9．（5分）已知sin，则cos2θ=．【解答】解：∵sin，∴1+sinθ=，∴sinθ=﹣，∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=．故答案为．10．（5分）某数学兴趣小组有男生3人，女生2人，若从中任选两人去参加学校的数学竞赛，则至少选中一名女生的概率为．【解答】解：某数学兴趣小组有男生3人，女生2人，从中任选两人去参加学校的数学竞赛，基本事件总数n=，至少选中一名女生的对立事件是选中两名男生，∴至少选中一名女生的概率为：p=1﹣=．故答案为：．11．（5分）设S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，若a1，a2，a4成等比数列，则的值为．【解答】解：设等差数列{a n}的公差d≠0，∵a1，a2，a4成等比数列，∴，可得=a1（a1+3d），d≠0．化为：d=a1≠0，∴==．故答案为：．12．（5分）已知a＞1，b＞0，且a+2b=2，则的最小值为4（+1）．【解答】解：∵a+2b=2，∴a﹣1=1﹣2b，∴+=+，设+=t，则2b+（2﹣2b）（1﹣2b）=tb（1﹣2b），故（4+2t）b2﹣（4+t）b+2=0，①4+2t=0时，t=﹣2，故（4﹣2）b+2=0，解得：b=1，a+2b=2，得a+2=2，故a=0，与a=1不符，故4+2t≠0；②4+2t≠0时，得t≠﹣2，由（4+2t）b2﹣（4+t）b+2=0，由△≥0，得（4+t）2﹣4（4+2t）﹣2≥0，故t2﹣8t﹣16≥0，解得：t≤4﹣4（舍）或t≥4+4，故的最小值为4（1+），故答案为：4（1+）．13．（5分）已知函数f（x）=ax2+8x+b（a，b为互不相等的正整数），方程f（x）=0的两个实根为x1，x2（x1≠x2），且|x1|＜1，|x2|＜1，若f（1）+f（﹣1）的最大值与最小值分别为M，m，则M+m的值为50．【解答】解：f（x）=ax2+8x+b，此函数的图象与x轴的两个交点在区间（﹣1，1），∴∴即有，∵a，b为互不相等的正整数，∴a，b可能的取值有（7，2）（8，1）（9，1）（10，1），（11，1），（12，1），（13，1），（14，1）（15，1）共9个．∴a+b的最小值是9，最大值为16．则f（1）+f（﹣1）=2（a+b）的最大值与最小值分别为M=32，m=18，可得M+m=50．故答案为：50．14．（5分）已知数列{a n}中，a1=3，n（a n+1﹣a n）=a n+1，n∈N*若对于任意的a∈[﹣1，1]，n∈N*，不等式﹣2at+1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．﹣a n）=a n+1，【解答】解：∵n（a n+1∴﹣==．∴=++…++a1=++…++3=1﹣+3（n=1时也成立）．∴不等式﹣2at+1化为：4﹣＜t2﹣2at+1，∵对于任意的a∈[﹣1，1]，n∈N*，不等式﹣2at+1恒成立，∴t2﹣2at+1≥4，化为：t2﹣2at﹣3≥0，t≠0，t＞0时，a≤，可得1≤，化为t2﹣2t﹣3≥0，t＞0，解得t≥3．t＜0时，a≥，可得﹣1≥，化为t2+2t﹣3≥0，t＜0，解得t≤﹣3．则实数t的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．（14分）已知直线l1：x﹣2y+3=0和l2：x+2y﹣9=0的交点为A．（1）求过点A，且与直线2x+3y﹣1=0平行的直线方程；（2）求过点A，且倾斜角为直线l1倾斜角2倍的直线方程．【解答】解：（1）由，解得：A（3，3）；设所求直线的方程是：2x+3y+c=0，将（3，3）代入，解得：c=﹣15，故所求直线方程是：2x+3y﹣15=0；（2）设直线的倾斜角是α，则tanα=，于是所求直线的斜率是tan2α==，故所求直线的方程为：y﹣3=（x﹣3），整理得：4x﹣3y﹣3=0．16．（14分）已知．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若，求sinα的值．【解答】解：（1）由，又sin2（α﹣β）+cos2（α﹣β）=1，解得或．∴cos（α﹣β）=；（2）∵0＜α＜，＜β＜0，∴0＜α﹣β＜π．又tan（α﹣β）=＞0，∴cos（α﹣β）=．∴sin（α﹣β）=．又sinβ=，∴cosβ=．∴sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=．17．（14分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且btanB=．（1）求角B的值；（2）若△ABC的面积为，a+c=8，求边b．【解答】解：（1）∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且btanB=，∴由正弦定理得：sinBtanB=（sinAcosC+sinCcosA）=sin（A+C）=sinB，∵B∈（0，π），∴sinB≠0，∴tanB=，∵B∈（0，π），∴B=．（2）∵△ABC的面积为，∴=，∴，∵a+c=8，∴在△ABC中，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac=36，∴b=6．18．（16分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a n=2﹣2S n，数列{b n}为等差数列，且b5=14，b7=20．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若c n=a n•b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵a n=2﹣2S n，当n=1时，a1=2﹣2a1，解得a1=；当n≥2时，a n=2﹣2S n﹣1，﹣1=2﹣2S n﹣（2﹣2S n﹣1）=﹣2a n，∴a n﹣a n﹣1化为3a n=a n﹣1，∴数列{a n}是等比数列，首项为，公比为，可得：a n=•（）n﹣1=2•（）n，n∈N*；（2）数列{b n}为等差数列，公差为d且b5=14，b7=20．可得b1+4d=14，b1+6d=20，解得b1=2，d=3，可得b n=b1+（n﹣1）d=2+3（n﹣1）=3n﹣1，n∈N*；c n=a n•b n=2（3n﹣1）•（）n．前n项和T n=2[2•（）+5•（）2+7•（）3+…+（3n﹣1）•（）n]，T n=2[2•（）2+5•（）3+7•（）4+…+（3n﹣1）•（）n+1]，相减可得T n=2[+2•（）2+2•（）3+…+2•（）n﹣（3n﹣1）•（）n+1]=2[+2•﹣（3n﹣1）•（）n+1]，化简可得T n=﹣．19．（16分）某单位拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y 关于x的函数关系式，并求出y的最大值．【解答】解：（1）由题可知30=θ（10+x）+2（10﹣x），所以θ=，x∈（0，10） (5)（2）花坛的面积为θ（102﹣x2）=（5+x）（10﹣x）=﹣x2+5x+50（0＜x＜10），装饰总费用为9θ（10+x）+8（10﹣x）=170+10x，所以花坛的面积与装饰总费用之比为y==﹣． (7)令t=17+x，t∈（17，27）则y=﹣（t+）≤﹣=，…（10分）当且仅当t=18时取等号，此时x=1，θ=．（若利用双勾函数单调性求最值的，则同等标准给分，但须说明单调性．）故当x=1时，花坛的面积与装饰总费用之比最大． (12)20．（16分）已知数列{a n}，{b n}分别满足a1=1，|a n+1﹣a n|=2，且|=2，其中n∈N*，设数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n．（1）若数列{a n}，{b n}都是递增数列，求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足：存在唯一的正整数k（k≥2），使得c k＜c k﹣1，则称数列{c n}为“k坠点数列”．①若数列{a n}为“5坠点数列”，求S n；②若数列{a n}为“p坠点数列”，数列{b n}为“q坠点数列”，是否存在正整数m使得S m+1=T m？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵数列{a n}，{b n}都为递增数列，∴由递推式可得a n+1﹣a n=2，b2=﹣2b1=2，b n+2=2b n+1，n∈N*，则数列{a n}为等差数列，数列{b n}从第二项起构成等比数列．∴a n=2n﹣1，b n=；（2）①∵数列{a n}满足：存在唯一的正整数k=5，使得a k＜a k﹣1，且|a n+1﹣a n|=2，∴数列{a n}必为1，3，5，7，5，7，9，11，…，即前4项为首项为1，公差为2的等差数列，从第5项开始为首项5，公差为2的等差数列，故S n=；②∵||=2，即b n+1=±2b n，∴|b n|=2n﹣1，而数列{b n}为“q坠点数列”且b1=﹣1，∴数列{b n}中有且只有两个负项．假设存在正整数m，使得S m+1=T m，显然m≠1，且T m为奇数，而{a n}中各项均为奇数，∴m必为偶数．≤1+3+…+（2m+1）=（m+1）2，由S m+1当q＞m时，T m=﹣1+2+4+…+2m﹣2+2m﹣1=2m﹣3，当m≥6时，2m﹣3＞（m+1）2，故不存在正整数m使得S m=T m；+1当q=m时，T m=﹣1+21+…+2m﹣2+（﹣2m﹣1）=﹣3＜0，=T m；显然不存在正整数m使得S m+1当q＜m时，∴（T m）min=﹣1+21+…+2m﹣3+（﹣2m﹣2）+2m﹣1=2m﹣1﹣3．=T m；当2m﹣1﹣3＜（m+1）2，才存在正整数m使得S m+1即m≤6．当m=6时，q＜6，构造：{a n}为1，3，1，3，5，7，9，…，{b n}为﹣1，2，4，8，﹣16，32，64，…此时p=3，q=5．∴m max=6，对应的p=3，q=5．。
江苏省徐州市2019版高一下学期数学期末考试试卷A卷
江苏省徐州市2019版高一下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共13题；共15分)1. （1分） (2019高一上·上海月考) 建平中学2019年的“庆国庆930”活动正如火如荼准备中，高一某班学生参加大舞台和风情秀两个节目情况如下：参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三；参加大舞台的人数比参加风情秀的人数多3人；两个节目都参加的人数比两个节目都不参加的学生人数7人，则此班的人数为________2. （1分） (2019高三上·衡阳月考) 交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在的汽车中抽取600辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在以下的汽车________辆；3. （1分） (2019高二上·长沙月考) 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为的坐标，则点落在圆内的概率________.4. （1分） (2016高一上·荆门期末) 设向量，，则 =________5. （1分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为________．6. （1分） (2016高一下·成都期中) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S2=2，S4=8，则S6等于________．7. （2分） (2019高二下·浙江期中) 已知向量，的夹角为，则 ________，________．8. （1分）已知角终边经过点，则 ________．9. （1分） (2019高二上·蛟河期中) 在△ABC中，如果，那么等于________；10. （2分） (2018高一上·台州月考) 已知函数，则函数的图像关于点成中心对称________, ________.11. （1分）(2017·江苏) 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．12. （1分）已知等比数列{an}的前n项和Sn=t•2n﹣1+1，则t的值为________．13. （1分）(2019·温州模拟) 设函数 .若在上的最大值为2，则实数a 所有可能的取值组成的集合是________.二、解答题 (共6题；共60分)14. （10分） (2020高一下·大同月考)（1）计算；（2）已知，求的值.15. （5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S4=4S2 ， a2n=2an+1．求数列{an}的通项公式.16. （10分）(2020·安徽模拟) 在中，内角的对边分别为，满足.（1）求；（2）若的面积为，，求的周长.17. （10分）在中，角的对边分别为，其面积为 .已知 . （1）求；（2）若，求的周长.18. （10分） (2020高一下·永济期中) 已知向量，， . （1）若，，求实数m的值；（2）记，若恒成立，求实数m的取值范围.19. （15分） (2017高一下·长春期末) 数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=n（n+1）（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：an= + + +…+ ，求数列{bn}的通项公式；（3）令cn= （n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn ．参考答案一、填空题 (共13题；共15分)1-1、2-1、3-1、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、解答题 (共6题；共60分)14-1、14-2、15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、。
江苏省徐州市2017-最新通用版学年高一下学期期末考试数学试题详解
2017~2018学年度第二学期期末抽测高一数学参考答案与评分标准一、填空题1．14 2．42 3．350 4．23 5．4 6．7 7．50 8．3109．52 10．2- 11．23π 12．9 13．(,1]-∞- 14．4033 二、解答题15．（1）直线l 的斜率为3tan 30︒=，…………………………………………………1分 所以直线l 的方程为313)y x -=，即3y =．……………………4分 （2）因为m l ⊥，所以直线m 的斜率为3- ……………………………………7分所以直线m 的方程为13(3)y x -=--340x y +-=．……………10分（3）因为n ∥l ，所以直线n 3， ………………………………………12分 所以直线n 的方程为3323)3y x -=-，即330x +=．…………14分 16．（1）因为(,)2απ∈π，3sin 5α=，所以2234cos 1sin 1()55αα=-----，…2分 所以sin()sin cos cos sin 44αααπππ+=+ 32422()55=-=． ………………………………6分 （2）由（1）可知，3sin 35tan 4cos 45ααα===--， ……………………………………8分所以2232()2tan 244tan 231tan 71()4ααα⨯-===----， …………………………………11分 所以241tan 2tan1774tan(2)244311tan 2tan 1()147αααπ-++π+===-π---⨯．……………………14分 17．（13sin sin 1sin C A A ==， …………………………………………2分 即3tan C =，…………………………………………………………………4分 因为(0,)C ∈π，所以6C π=．…………………………………………………6分 （2）由余弦定理，2222cos c a b ab C =+-，即224323cos b b b π=+-，即210b b +-=， ……………………………10分 解得51b -或51b --=， ………………………………………12分所以ABC △的面积1151153sin 3226S ab C -π-===．……14分 18．（1）当2a =-时，不等式()0f x >即2430x x ++<，即(1)(3)0x x ++<，所以31x -<<-，………………………………………3分 故不等式()0f x >的解集为(3,1)--．…………………………………………4分（2）由题意知，24620ax ax a +--≤对任意的x ∈R 恒成立，所以20,164(62)0,a a a a <⎧⎨++⎩≤ …………………………………………………6分 解得10a -<≤，故a 的取值范围为[1,0)-．…………………………………8分（3）由题意知，不等式2()54f x x x a >+-即2(1)(45)460a x a x a -+-+->，即[(1)23](2)0a x a x -+-+>的解集中恰含有两个小于2-的整数．…………10分 若1a ≥，则解集中含有无数多个整数，不符合题意；所以1a <，则3201a a -<-，且3221a a -≠--． …………………………………12分 所以不等式的解集为32(,2)1a a ---，其中所含的两个整数应为3-，4-， 所以32541a a --<--≤，…………………………………………………………14分 即32541a a --<--≤，解得1223a <≤． 综上所述，a 的取值范围为12(,]23．……………………………………………16分 19．设ADF α∠=，BDF β∠=，则tan AF DF α=，tan BF DFβ=，tan tan()θαβ=-． （1）因为100a x ==，所以100tan 1100α==，501tan 1002β==， 所以tan tan tan 1tan tan αβθαβ-=+111213112-==+⨯．…………………………………4分 （2）因为100a =，所以100tan x α=，50tan xβ=， 所以210050tan tan 50tan 100501tan tan 50001x x x x x xαβθαβ--===+++⋅………………………6分 5025000450002x x x x==+⋅ 当且仅当5000x x=，即50260x =>时，取“=”． 答：当无人机离大楼的水平距离为502θ最大．…………………10分（3）因为200tan a x α-=，150tan a x β-=，所以2200150tan tan 501tan 2001501tan tan (200)(150)31a a x x x a a x a a x xαβθαβ----====--++--+⋅， 即22150350200150x x a a -+=-+⨯．………………………………………12分 因为50100a ≤≤，所以2500035020015015000a a -+⨯≤≤，所以2500015015000x x -+≤≤，解得50100x ≤≤， …………………14分 又因为60x ≥，所以60100x ≤≤．答：无人机D 与大楼的水平距离x 的取值范围[60,100]．………………………16分20．（1）当1n =时，12112a a a S ==，又11a =，所以22a =； ………………………1分 当2n ≥时，1112n n n n n n n a a a a a S S +---=-=，即112()n n n n a a a a +-=-． 因为0n a >，所以112n n a a +--=，……………………………………………4分 所以{}n a 的奇数项成以1为首项，2为公差的等差数列，偶数项成以2为首项，2为公差的等差数列．因此当21n k =-，*k ∈N 时，211(1)221k a k k -=+-⨯=-；当2n k =，*k ∈N 时，22(1)22k a k k =+-⨯=．即数列{}n a 的通项公式为n a n =．……………………………………………6分（2）由（1）知，n a n =，所以2n n b n =⋅．则1231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅L ，23121222(1)22n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⋅L ，所以23122222n n n T n +-=++++-⋅L 12(12)212n n n +-=-⋅-…………………8分 1(1)22n n +=--，所以1(1)22n n T n +=-+．………………………………………………………10分（3）因为6n ≥时，1(1)()32n m m n -<+，所以111(1)32n n n m m m m n ==-<+∑∑， 即121431()()()()33332n n n n n m m n n n n n n =++++++<++++∑L ． 而23111(1)1111112211122222212n n m n n m =-=++++==-<-∑L ， 所以(2)(1)43(3)(3)n a n n n n n n n n n a ++++++<+=+L ．所以当6n ≥时，34(2)(3)n a n n n n n a ++++=+L 无解．…………………14分当1n =时，34<；当2n =时，222345+=；3n =时，33333456++=； 当4n =时，44443456+++为偶数，而47为奇数，不符合；当5n =时，5555534567++++为奇数，而58为偶数，不符合．综上可知，满足条件的n 的所有值为2，3．………………………………16分。
2019-2020学年江苏省徐州市高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省徐州市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．已知点M（1，6），N（7，3），则直线MN的斜率为（）A．﹣2B．﹣C．D．22．sin37°cos23°+cos37°sin23°的值为（）A．﹣B．﹣C．D．3．圆x2+y2﹣4x+6y﹣1＝0的圆心坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）4．下列命题错误的是（）A．不在同一直线上的三点确定一个平面B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C．如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面5．下列叙述正确的是（）A．频率是稳定的，概率是随机的B．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C．5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小D．若事件A发生的概率为P（A），则0≤P（A）≤16．在△ABC中，已知∠B＝60°，边AB＝4，且△ABC的面积为2，则边AC的长为（）A．2B．2C．2D．47．某同学5次考试的数学成绩x与物理成绩y的统计数据如表，已知该同学的物理成绩y 与数学成绩x是线性相关的，根据数据可得回归方程的b的值为0.5，则当该生的物理成绩y达到90分时，可以估计他的数学成绩为（）数学x103137112128120物理y7188768481 A．140B．142C．145D．1488．阿基米德（Archimedes，公元前287年一公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为36π，则圆柱的表面积为（）A．36πB．45πC．54πD．63π二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知直线l1：x+my﹣1＝0，l2：（m﹣2）x+3y+3＝0，则下列说法正确的是（）A．若l1∥l2，则m＝﹣1或m＝3B．若l1∥l2，则m＝3C．若l1⊥l2，则D．若l1⊥l2，则10．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）A．若sin B＞sin C，则B＞CB．若a＝4，b＝2，A＝，则三角形有两解C．若b cos B﹣c cos C＝0，则△ABC一定为等腰直角三角形D．若b cos C﹣c cos B＝0，则△ABC一定为等腰三角形11．PM2.5是衡量空气质量的重要指标，如图是某地7月1日到10日的PM2.5日均值（单位：ug/m3）的折线图，则下列关于这10天中PM2.5日均值的说法正确的是（）A．众数为30B．中位数是31C．平均数小于中位数D．后4天的方差小于前4天的方差12．如图，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（）A．异面直线AC与BC1所成的角为60°B．直线AB1与平面ABC1D1所成角为45°C．二面角A﹣B1C﹣B的正切值为D．四面体D1﹣AB1C的外接球的体积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知tanα＝2，tanβ＝﹣1，则tan（α﹣β）的值为．14．过圆x2+y2＝5上一点P（1，﹣2）的圆的切线的一般式方程为．15．在我国，每年的农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，俗称“粽子”，古称“角黍”，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为2的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为．16．如图，某数学学习兴趣小组的同学要测量学校地面上旗杆CD的高度（旗杆CD垂直于地面），设计如下的测量方案：先在地面选定距离为30米的A，B两点，然后在A处测得∠BAC＝30°，在B处测得∠ABC＝105°，∠DBC＝45°，由此可得旗杆CD的高度为米．∠CAD的正切值为．四、解答题：本题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知A（3，2）和l：2x﹣y+1＝0．（1）求过点A且与直线l平行的直线方程；（2）求点A关于直线l的对称点B的坐标．18．已知．（1）求cosα的值；（2）求sin2α的值．19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝，___且b＝，请从①b2+ac＝a2+c2，②a cos B＝b sin A，③sin B+cos B＝这三个条件中任选一个补充在横线上，求出此时△ABC的面积．20．手机支付也称为移动支付（MobilePayment），是当今社会比较流行的一种付款方式．某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15﹣65岁的人群作了问题为“你会使用移动支付吗？”的随机抽样调查，把回答“会”的100个人按照年龄分成5组，绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图．组数第1组第2组第3组第4组第5组分组[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）频数x35y123（1）求x，a的值；（2）若从第1，3组中用分层抽样的方法抽取5人，求两组中分别抽取的人数；（3）在（2）抽取的5人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率．21．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥面ABC，PA＝2，CA＝CB＝AB＝2，D为棱AB 的中点，点E在棱PA上．（1）若AE＝EP，求证：PB∥平面CDE；（2）求证：平面PAB⊥平面CDE；（3）若二面角B﹣CD﹣E的大小为120°，求异面直线PC与DE所成角的余弦值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：x2+y2﹣4x﹣8y+12＝0，过点O及点A（﹣2，0）的圆N与圆M外切．（1）求圆N的标准方程；（2）若过点A的直线l被两圆截得的弦长相等，求直线l的方程；（3）直线MN上是否存在点B，使得过点B分别作圆M与圆N的切线，切点分别为P，Q（不重合），满足BQ＝2BP？若存在，求出点B的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题（共8小题）.1．已知点M（1，6），N（7，3），则直线MN的斜率为（）A．﹣2B．﹣C．D．2解：∵点M（1，6），N（7，3），则直线MN的斜率为＝﹣，故选：B．2．sin37°cos23°+cos37°sin23°的值为（）A．﹣B．﹣C．D．解：由两角和的正弦公式可得：sin37°cos23°+cos37°sin23°＝sin（37°+23°）＝sin60°＝故选：D．3．圆x2+y2﹣4x+6y﹣1＝0的圆心坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）解：圆x2+y2﹣4x+6y﹣1＝0，即（x﹣2）2+（y+3）2＝14，故它的圆心坐标为（2，﹣3），故选：B．4．下列命题错误的是（）A．不在同一直线上的三点确定一个平面B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C．如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面解：由公理3可得，不在同一直线上的三点确定一个平面，故A正确；由公理3和公理1可得，两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故B正确；由面面垂直的性质定理可得，如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线若与交线垂直，则垂直于另一个平面，故C错误；由面面平行的性质可得，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面，故D正确．故选：C．5．下列叙述正确的是（）A．频率是稳定的，概率是随机的B．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C．5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小D．若事件A发生的概率为P（A），则0≤P（A）≤1解：对于A，频率是随机的，概率是稳定的，故A错误；对于B，互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，故B错误；对于C，5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同，故C错误；对于D，若事件A发生的概率为P（A），则由概率的定义得0≤P（A）≤1，故D正确．故选：D．6．在△ABC中，已知∠B＝60°，边AB＝4，且△ABC的面积为2，则边AC的长为（）A．2B．2C．2D．4解：由S△ABC＝AB•BC•sin∠B得，2＝×4×BC×，∴BC＝2，由余弦定理知，AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠B＝16+4﹣2×4×2×＝12，∴AC＝．故选：C．7．某同学5次考试的数学成绩x与物理成绩y的统计数据如表，已知该同学的物理成绩y 与数学成绩x是线性相关的，根据数据可得回归方程的b的值为0.5，则当该生的物理成绩y达到90分时，可以估计他的数学成绩为（）数学x103137112128120物理y7188768481 A．140B．142C．145D．148解：计算平均数为＝×（103+137+112+128+120）＝120，＝×（71+88+76+84+81）＝80．代入回归方程中，得80＝0.5×120+，解得＝20，所以线性回归方程为＝0.5x+20，当该生的物理成绩y达到90分时，90＝0.5x+20．解得x＝140．故选：A．8．阿基米德（Archimedes，公元前287年一公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为36π，则圆柱的表面积为（）A．36πB．45πC．54πD．63π解：设球的半径为R，由题意V球＝R3＝36π，所以R＝3，所以可得圆柱的底面半径为R＝3，高为h＝2R＝6，所以圆柱的表面积S＝2S底+S侧＝2π×32+2π×3×6＝54π，故选：C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知直线l1：x+my﹣1＝0，l2：（m﹣2）x+3y+3＝0，则下列说法正确的是（）A．若l1∥l2，则m＝﹣1或m＝3B．若l1∥l2，则m＝3C．若l1⊥l2，则D．若l1⊥l2，则解：由直线l1：x+my﹣1＝0，l2：（m﹣2）x+3y+3＝0，得：若l1∥l2，则，解得m＝3，故A错误，B正确；若l1⊥l2，则1×（m﹣2）+m×3＝0，解得m＝，故C错误，D正确．故选：BD．10．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）A．若sin B＞sin C，则B＞CB．若a＝4，b＝2，A＝，则三角形有两解C．若b cos B﹣c cos C＝0，则△ABC一定为等腰直角三角形D．若b cos C﹣c cos B＝0，则△ABC一定为等腰三角形解：对于A，由正弦定理得sin B＞sin C⇔b＞c⇔B＞C，故A正确；对于B，由正弦定理得，则sin B＝＝＝，由b＞a，可知B＝或，故B正确；对于C，在△ABC中，若b cos B﹣c cos C＝0，则由正弦定理得：sin B cos B＝sin C cos C，即sin2B＝sin2C，∴2B＝2C或2B＝π﹣2C，∴B＝C或B+C＝，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形，故C错误；对于D，若b cos C﹣c cos B＝0，则由正弦定理得sin B cos C﹣sin C cos B＝sin（B﹣C）＝0，故B﹣C＝0，即B＝C，所以△ABC为等腰三角形，故D正确．故选：ABD．11．PM2.5是衡量空气质量的重要指标，如图是某地7月1日到10日的PM2.5日均值（单位：ug/m3）的折线图，则下列关于这10天中PM2.5日均值的说法正确的是（）A．众数为30B．中位数是31C．平均数小于中位数D．后4天的方差小于前4天的方差解：把折线图中的PM2.5日均值按照由小到大的顺序排列为：17，25，30，30，31，32，34，38，42，126．所以众数为30，选项A正确；最中间的两位数为31，32，所以中位数为，选项B错误；平均数为＝40.5＞31.5，选项C错误；后4天的PM2.5日均值更集中，所以方差更小，选项D正确．故选：AD．12．如图，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（）A．异面直线AC与BC1所成的角为60°B．直线AB1与平面ABC1D1所成角为45°C．二面角A﹣B1C﹣B的正切值为D．四面体D1﹣AB1C的外接球的体积为解：对于A，连接A1C1，A1B，由题意可得AC∥A1C1，所以A1C1与BC1所成的角，即是异面直线AC与BC1所成的角，因为△A1C1B为等边三角形，所以∠A1C1B＝60°，所以A正确；对于B，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（1，0，0），B1（1，1，1），B（1，1，0），D1（0，0，1），＝（0，1，1），＝（0，1，0），＝（﹣1，0，1），设平面ABC1D1的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，0，1），设直线AB1与平面ABC1D1所成角为θ，则sinθ＝＝＝，∴θ＝30°，∴直线AB1与平面ABC1D1所成角为30°，故B错误；对于C，平面BB1C的法向量＝（0，1，0），C（0，1，0），＝（0，1，1），＝（﹣1，1，0），设平面AB1C的法向量＝（a，b，c），则，取a＝1，得＝（1，1，﹣1），设二面角A﹣B1C﹣B的平面角为θ，则cosθ＝＝，sinθ＝＝，∴二面角A﹣B1C﹣B的正切值为tanθ＝＝，故C正确；对于D，平面AB1C的法向量＝（1，1，﹣1），＝（﹣1，0，1），点D1到平面AB1C的距离d＝＝，∵四面体D1﹣AB1C是棱长为的正四面体，设四面体D1﹣AB1C的外接球的半径为R，则R2＝[]2+（）2，解得R＝，∴四面体D1﹣AB1C的外接球的体积V＝＝，故D正确．故选：ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知tanα＝2，tanβ＝﹣1，则tan（α﹣β）的值为﹣3．解：已知tanα＝2，tanβ＝﹣1，所以＝．故答案为：﹣314．过圆x2+y2＝5上一点P（1，﹣2）的圆的切线的一般式方程为x﹣2y﹣5＝0．解：根据题意，设要求切线为l，点P（1，﹣2）在圆x2+y2＝5上，则k OP＝＝﹣2，则k l＝，则直线l的方程为y+2＝（x﹣1），变形可得x﹣2y﹣5＝0；故要求切线的方程为：x﹣2y﹣5＝0．故答案为：x﹣2y﹣5＝0．15．在我国，每年的农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，俗称“粽子”，古称“角黍”，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为2的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为．解：由图可知，该六面体是两个棱长为2的正四面体的组合体．在正四面体A﹣BCD中，设底面三角形BCD的外心为O，连接BO并延长，角CD于E，则，连接AO，则AO⊥平面BCD，且AO＝．∴＝．∴该六面体的体积为2×．故答案为：．16．如图，某数学学习兴趣小组的同学要测量学校地面上旗杆CD的高度（旗杆CD垂直于地面），设计如下的测量方案：先在地面选定距离为30米的A，B两点，然后在A处测得∠BAC＝30°，在B处测得∠ABC＝105°，∠DBC＝45°，由此可得旗杆CD的高度为米．∠CAD的正切值为．解：如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ABC＝105°，所以∠ACB＝45°，所以，所以，解得BC＝15．因为sin∠ABC＝sin105°＝sin（60°+45°）＝，所以，即，所以AC＝，在Rt△CBD中，∠DBC＝45°，，所以，所以．所以＝．四、解答题：本题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知A（3，2）和l：2x﹣y+1＝0．（1）求过点A且与直线l平行的直线方程；（2）求点A关于直线l的对称点B的坐标．解：（1）设所求直线的方程为2x﹣y+C＝0，将点（3，2）代入，得C＝﹣4，故所求直线的方程为2x﹣y﹣4＝0．（2）设B（m，n），则由AB⊥l及线段AB的中点在直线l上，可得，解得m＝﹣1，n＝4，所以点B的坐标为（﹣1，4）．18．已知．（1）求cosα的值；（2）求sin2α的值．解：（1）因为，所以，，所以，．由，所以，，所以＝．（2）＝＝．19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝，___且b＝，请从①b2+ac＝a2+c2，②a cos B＝b sin A，③sin B+cos B＝这三个条件中任选一个补充在横线上，求出此时△ABC的面积．解：情形一：若选择①，由余弦定理，因为B∈（0，π），所以；情形二：若选择②a cos B＝b sin A，则sin A cos B＝sin B sin A，因为sin A≠0，所以sin B＝cos B，因为B∈（0，π），所以；情形三：若选择③，则，所以，因为B∈（0，π），所以，所以，所以；由正弦定理，得，因为，，所以，所以，所以．故答案为：．20．手机支付也称为移动支付（MobilePayment），是当今社会比较流行的一种付款方式．某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15﹣65岁的人群作了问题为“你会使用移动支付吗？”的随机抽样调查，把回答“会”的100个人按照年龄分成5组，绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图．组数第1组第2组第3组第4组第5组分组[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）频数x35y123（1）求x，a的值；（2）若从第1，3组中用分层抽样的方法抽取5人，求两组中分别抽取的人数；（3）在（2）抽取的5人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率．解：（1）由题意可知，x＝0.02×10×100＝20，所以y＝100﹣（20+35+12+3）＝30，从而．（2）第1，3组共有50人，所以抽取的比例是，则从第1组抽取的人数为，从第3组抽取的人数为．（3）设第1组抽取的2人为A1，A2，第3组抽取的3人为B1，B2，B3，则从这5人中随机抽取2人有如下种情形：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共有10个基本事件．其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有：（A1，A2），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共4个基本事件，所以抽取的2人来自同一个组的概率．21．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥面ABC，PA＝2，CA＝CB＝AB＝2，D为棱AB 的中点，点E在棱PA上．（1）若AE＝EP，求证：PB∥平面CDE；（2）求证：平面PAB⊥平面CDE；（3）若二面角B﹣CD﹣E的大小为120°，求异面直线PC与DE所成角的余弦值．【解答】（1）证明：由AE＝EP知，E为棱PA的中点，因为D为棱AB的中点，所以DE∥PB，因为PB⊄平面CDE，DE⊂平面CDE，所以PB∥平面CDE．（2）证明：因为PA⊥底面ABC，CD⊂平面ABC，所以PA⊥CD，在△ABC中，CA＝CB，D为AB的中点，所以AB⊥CD，又因为PA∩AB＝A，PA、AB⊂平面PAB，所以CD⊥平面PAB．因为CD⊂平面CDE，所以平面PAB⊥平面CDE．（3）解：因为二面角B﹣CD﹣E的大小为120°，所以二面角A﹣CD﹣E的大小为60°，由（2）可知，CD⊥平面PAB，因为DE⊂平面PAB，所以DE⊥CD，又AB⊥CD，所以∠ADE即为二面角A﹣CD﹣E的平面角，即∠ADE＝60°，因为PA⊥底面ABC，AB⊂平面ABC，所以PA⊥AB，在Rt△ADE中，，∠ADE＝60°，所以．因为，所以E为棱PA的中点，故DE∥PB，于是∠BPC即为异面直线PC与DE所成的角．因为PB＝PC＝＝＝4，BC＝2，所以在△PBC中，由余弦定理知，cos∠BPC＝＝＝，所以异面直线PC与DE所成角的余弦值为．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：x2+y2﹣4x﹣8y+12＝0，过点O及点A（﹣2，0）的圆N与圆M外切．（1）求圆N的标准方程；（2）若过点A的直线l被两圆截得的弦长相等，求直线l的方程；（3）直线MN上是否存在点B，使得过点B分别作圆M与圆N的切线，切点分别为P，Q（不重合），满足BQ＝2BP？若存在，求出点B的坐标，若不存在，请说明理由．解：（1）由题意知，圆N的圆心N在直线x＝﹣1上，设N（﹣1，b），半径为r，因为圆N与圆M外切，且圆M的圆心M（2，4），半径为，所以，即①又，即1+b2＝r2②由①得，，代入②得，b2﹣8b+7＝0，解得b＝1或b＝7（舍），所以，故所求圆N的标准方程为（x+1）2+（y﹣1）2＝2；（2）当l的斜率不存在时，不符合题意．当l的斜率存在时，设l的方程为y＝k（x+2），因为l被两圆截得的弦长相等，所以，即3k2﹣10k+3＝0，解得k＝3或，故直线l的方程为3x﹣y+6＝0或x﹣3y+2＝0；（3）设B（x，y），由BQ＝2BP可知，BQ2＝4BP2，即BN2﹣2＝4（BM2﹣8），所以BN2＝4BM2﹣30，即（x+1）2+（y﹣1）2＝4[（x﹣2）2+（y﹣4）2]﹣30，整理得（x﹣3）2+（y﹣5）2＝18①，又直线MN的方程为x﹣y+2＝0②，由①②联立解得，x＝0，y＝2或x＝6，y＝8，由P，Q两点不重合，故x＝0，y＝2不合题意，舍去，故存在点B（6，8）符合题意．。
【数学】江苏省徐州市2016-2017学年高一下学期期末考试试题
江苏省徐州市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.不等式()10x x -≤的解集是 .2.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若π1,sin 33b B A ===，则边a 的长为 .3.过点()1,2且与直线210x y -+=垂直的直线方程为 .4.如图为60辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图，则时速在[)60,70的汽车大约有 辆.5.已知一组数据：10.1,9.8,10,,10.2x 的平均数为10，则该组数据的方程为 .6.执行如图所示的流程图，则输出的k 的值为 .7.在ABC ∆中，若222sin sin sin sin B B C A C =-，则A 的值为 .8.若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值是 .9.已知sincos223θθ+=，则cos2θ的值为 . 10.某数学兴趣小组有男生3人，女生2人，若从中任选两人去参加学校的数学竞赛，则至少选中一名女生的概率为 .11.设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，若124,,a a a 成等比数列，则42S S 的值为 .12.已知1,0a b >>，且22a b +=，则21aa b+-的最小值为 . 13.已知函数()28f x ax x b =++（,a b 为互不相等的正整数），方程()0f x =的两个实根为()1212,x x x x <，且121,1x x <<，若()()11f f +-的最大与最小值分别为M ,m ，则M m -的值为 .14.已知数列{}n a 中，()113,1,n n n a n a a a n N *+=-=+∈若对于任意的[]1,1,a n ∈-∈*N ，不等式21211n a t at n +<-++恒成立，则实数t 的取值范围是 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.（本题满分14分）已知直线1:230l x y -+=和2:290l x y +-=的交点为.A （1）求过点A ，且与直线2310x y +-=平行的直线方程； （2）求过点A ，且倾斜角为直线1l 倾斜角2倍的直线方程.16.（本题满分14分）已知()4tan .3αβ-=（1）求()cos αβ-的值； （2）若50,0,sin 2213ππαββ<<-<<=-，求sin α的值.17.（本题满分14分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且)tan cos cos .b B a C c A =+ （1）求角B 的值；（2）若ABC ∆的面积为,83a c +=，求边b .18.（本题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n a S =-，数列{}n b 为等差数列，且5714,20b b ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若,n n n c a b n N *=⋅∈，求数列{}n c 的前n 项和n T .19.（本题满分16分）某广场拟建一个扇形的花坛（如图所示），按设计要求扇形的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆所在圆的半径为x 米，圆心角为θ（弧度）.（1）求θ关于x 的函数关系式；（2）现欲对花坛的边缘（实线部分）进行装饰，已知直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，设花坛的面积与装饰费用之比为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出y 的最大值.20.（本题满分16分）已知数列{}{},n n a b 分别满足111,2n n a a a +=-=，且111,2n nb b b +=-=，其中n ∈*N ，设数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,.n n S T（1）若数列{}{},n n a b 都是递增数列，求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足：存在唯一的正整数()2k k ≥，使得1k k c c -<，则称数列{}n c 为“k 坠点数列”.①若数列{}n a 为“5坠点数列”，求n S ；②若数列{}n a 为“p 坠点数列”，数列{}n b 为“q 坠点数列”，是否存在正整数m 使得1m m S T +=？若存在，求出m 的最大值；若不存在，请说明理由.。
江苏省徐州市高一下学期数学期末考试试卷
江苏省徐州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）等于（）A . sin2－cos2B . cos2－sin2C . ±（sin2－cos2）D . sin2+cos22. （2分） (2020·随县模拟) 已知向量，满足，向量在向量方向上的投影为3，则向量与向量的夹角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°3. （2分） (2016高二上·南阳期中) 在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A . b=10，A=45°，B=60°B . a=60，c=48，B=120°C . a=7，b=5，A=75°D . a=14，b=16，A=45°4. （2分）(2018·广元模拟) 已知函数一个周期内的图象如图所示，，为图象上的最高点，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）若复数是纯虚数，则的值为（）A . -7B .C . 7D . 或6. （2分）(2017·辽宁模拟) 已知函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R），若x=x0是函数f（x）的一条对称轴，且tanx0=3，则点（a，b）所在的直线为（）A . x﹣3y=0B . x+3y=0C . 3x﹣y=0D . 3x+y=07. （2分） (2016高一下·岳阳期中) 在△ABC中，D是BC的中点，| |=3，点P在AD上，且满足 =，则•（ + ）=（）A . 4B . 2C . ﹣2D . ﹣48. （2分） (2017高一下·株洲期中) 若先将函数y= sin（x﹣）+cos（x﹣）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再将所得图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A . x=B . x=C . x=D . x=9. （2分）在150米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°x=0，则塔高为（）A . 50米B . 75米C . 100米D . 125米10. （2分）已知=(1-t,1-t,t),=(2,t,t)，则|-|的最小值是（）A .B .C .D .11. （2分）若sin（﹣θ）=，则cos（+2θ）的值为（）A .B . -C .D . -12. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 一个半径是R的扇形，其周长为4R，则该扇形圆心角的弧度数为（）A . 1B . 2C . πD .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知向量 =（3，4）， =（6，﹣3）， =（5﹣m，﹣3﹣m），若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是________．14. （1分） =________．15. （1分）(2018·肇庆模拟) 已知的角对边分别为，若，且的面积为，则的最小值为________.16. （1分）当a∈{﹣1，， 1，3}时，幂函数y=xa的图象不可能经过第________ 象限．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一下·重庆期中) 已知平面内三个向量 =（1，﹣1）， =（x，2）， =（2，1），满足∥（ + ）．（1）求实数x的值；（2）求在﹣上的投影．18. （10分） (2018高一下·河南月考) 已知 .（1）求的值；（2）求的值.19. （10分） (2018高一下·阿拉善左旗期末) 已知 ,计算:（1）（2） .20. （10分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知的周长为，且 .（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数.21. （10分） (2016高一下·惠来期末) 已知函数f（x）= sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜），f（0）=﹣，且函数f（x）图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（）= （＜α＜），求cos（α+ ）的值．22. （10分） (2018高二上·西宁月考) 如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．（1）求证：平面MNG∥平面ACD；（2）求参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
江苏省徐州市高一下学期期末数学试卷
江苏省徐州市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高一下·定西期中) 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A . 5，10，15，20，25B . 3，13，23，33，43C . 1，2，3，4，5D . 2，4，8，16，322. （2分）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出分数的茎叶图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，该选手的平均分为（）A . 90B . 91C . 92D . 933. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 某人在打靶中，连续射击次，至多有一次中靶的对立事件是（）A . 至少有一次中靶B . 两次都中靶C . 两次都不中靶D . 恰有一次中靶4. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点的坐标，求点落在圆外部的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·海淀模拟) 已知实数x，y满足则2x+y的最小值为（）A . 11B . 3C . 4D . 26. （2分） (2019高一下·吉林月考) 一船以的速度向东航行，船在处看到一个灯塔在北偏东方向上，行驶后，船到处，此时看到这个灯塔在北偏东方向上，这时船与灯塔的距离为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·汕头期末) 如果执行如图所示的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A .B .C .D .8. （2分）设a、b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·德州期中) 某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（℃）1813 10﹣1用电量（度）243438 64由表中数据得到线性回归方程 =﹣2x+a，当气温为﹣4℃时，预测用电量均为（）A . 68度B . 52度C . 12度D . 28度10. （2分） (2018高二上·济宁月考) 设等差数列的前项和为 ,若则等于（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共5题；共6分)11. （2分）将二进制数1011010（2）化为十进制结果为________；再将该数化为八进制数，结果为________．12. （1分） (2016高三上·江苏期中) 如图是一个算法的流程图，则输出x的值为________．13. （1分） (2019高一下·上海月考) 数列的通项公式为，其前n项和为，则________.14. （1分）把半径为2的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为________．15. （1分） (2016高一下·宿州期中) 若不等式（m2+4m﹣5）x2﹣4（m﹣1）x+3＞0一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共30分)16. （5分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选二人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．17. （5分） (2017高一下·怀仁期末) 如图，在中，，，点在边上，且，．（I）求；（II）求的长．18. （5分）(2018·南充模拟) 汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟从2012年开始就对二氧化碳排放量超过的型汽车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类型品牌汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下(单位： )：甲80110120140150乙100120100160经测算发现，乙类型品牌汽车二氧化碳排放量的平均值为 .（Ⅰ）从被检测的5辆甲类型品牌车中任取2辆，则至少有1辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？(Ⅱ)求表中，并比较甲、乙两类型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性.，其中，表示的平均数，表示样本数量，表示个体，表示方差)19. （5分）(2017·厦门模拟) 设公比不为1的等比数列{an}的前n项和Sn ，已知a1a2a3=8，S2n=3（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（﹣1）nlog2an ，求数列{bn}的前2017项和T2017 ．20. （10分） (2016高一上·徐州期中) 设集合A={x|x2＜9}，B={x|（x﹣2）（x+4）＜0}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a、b的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共30分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、。
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2016—2017学年度第二学期期末抽测
高一数学试题
2017.6
（1）填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
不等式()10x x -≤的解集是 .
（1）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c
，若
1,sin 33
b B A π
===，则边a 的长为 . 3.过点()1,2且与直线210x y -+=垂直的直线方程为 .
4.如图为60辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图，则时速在
[)60,70的汽车大约有 辆.
5．已知一组数据：10.1,9.8,10,,10.2x 的平均数为10，则该组数据的方程为 .
6.执行如图所示的流程图，则输出的k 的值为 .
7.在ABC ∆中，
若222
sin sin sin sin B B C A C =-，则A 的值
为 . 8.若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩
，则2z x y =+的最大值
是 .
9.
已知sin cos 22θ
θ
+=，则cos 2θ的值为 . 10.某数学兴趣小组有男生3人，女生2人，若从中任选两人去参加学校的数
学竞赛，则至少选中一名女生的概率为 .
11.设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，若124,,a a a 成等比数列，则42S S 的值为 .
12.已知1,0a b >>，且22a b +=，则
21a a b +-的最小值为 . 13.已知函数()28f x ax x b =++（,a b 为互不相等的正整数），方程()0f x =的两个实根
为()1212,x x x x <，且121,1x x <<，若()()11f f +-的最大与最小值分别为M,m ，则
M m -的值为 .
14.已知数列{}n a 中，()113,1,n n n a n a a a n N *+=-=+∈若对于任意的[]1,1,a n N *∈-∈，不等式21211
n a t at n +<-++恒成立，则实数t 的取值范围是 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
15.（本题满分14分）
已知直线1:230l x y -+=和2:290l x y +-=的交点为.A
（1）求过点A ，且与直线2310x y +-=平行的直线方程；
（2）求过点A ，且倾斜角为直线1l 倾斜角2倍的直线方程.
16.（本题满分14分）
已知()4tan .3
αβ-= （1）求()cos αβ-的值；
（2）若50,0,sin 2213ππαββ<<
-<<=-，求sin α的值.
17.（本题满分14分）
已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且)tan cos cos .b B a C c A =+
（1）求角B 的值；
（2）若ABC ∆8a c +=，求边b .
18.（本题满分16分）
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n a S =-，数列{}n b 为等差数列，且5714,20b b ==.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若,n n n c a b n N *=⋅∈，求数列{}n c 的前n 项和n T .
19.（本题满分16分）
某广场拟建一个扇形的花坛（如图所示），按设计要求扇形的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆所在圆的半径为x 米，圆心角为θ（弧度）.
（1）求θ关于x 的函数关系式；
（2）现欲对花坛的边缘（实线部分）进行装饰，已知直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，设花坛的面积与装饰费用之
比为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出y 的最大值.
20.（本题满分16分）
已知数列{}{},n n a b 分别满足111,2n n a a a +=-=，且
111,2n n
b b b +=-=，其中n N *∈，设数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,.n n S T （1）若数列{}{},n n a b 都是递增数列，求数列{}{},n n a b 的通项公式；
（2）若数列{}n c 满足：存在唯一的正整数()2k k ≥，使得1k k c c -<，则称数列{}n c 为“k 坠点数列”.
①若数列{}n a 为“5坠点数列”，求n S ；
②若数列{}n a 为“p 坠点数列”，数列{}n b 为“q 坠点数列”，是否存在正整数m
使得1m m S T +=？若存在，求出m 的最大值；若不存在，请说明理由.。