2018-2019学年江苏省徐州市高一(上)期末数学试卷
2018-2019学年四川省广安市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择題（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5分）已知空间直角坐标系中A（2，﹣1，﹣2），B（3，2，1），则|AB|＝（（）A．B．C．D．2．（5分）直线的倾斜角大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（5分）以x＝1为准线的抛物线的标准方程为（）A．y2＝2x B．y2＝﹣2x C．y2＝4x D．y2＝﹣4x 4．（5分）“若x＜1，则x2﹣3x+2＞0”的否命题是（）A．若x≥1，则x2﹣3x+2≤0B．若x＜l，则x2﹣3x+2≤0C．若x≥1，则x2﹣3x+2＞0D．若x2﹣3x+2≤0，则x≥15．（5分）已知直线l：x+ay+1＝0与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1相切，则a为（）A．﹣B．C．D．﹣6．（5分）设某高中的学生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.67x ﹣60.9，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该高中某学生身高为170cm，则可断定其体重必为53kgD．若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.67kg7．（5分）“2＜m＜6”是“方程+＝1为椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图．若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用，表示，标准差分别用s1，s2表示，则（）A．＞，s 1＞s2B．＞，s1＜s2C．＜，s 1＞s2D．＜，s1＜s29．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（）A．16B．18C．48D．14310．（5分）小华和小明两人约定在7：30到8：30之间在“思源广场”会面，并约定先到者等候另一人30分钟，过时离去，则两人能会面的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一个焦点为F（0，﹣6），点A（﹣，0），点P为双曲线第二象限内的点，则当点P的位置变化时，△P AF周长的最小值为（）A．16B．7+3C．14+D．1812．（5分）已知A，B是以F为焦点的抛物线y2＝4x上两点，且满足＝5，则弦AB 中点到准线距离为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）把二进制数10011（2）转化为十进制的数为．14．（5分）已知双曲线x2﹣y2＝1，则它的右焦点到它的渐近线的距离是．15．（5分）若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，抛物线y2＝4cx（c2＝a2﹣b2且c＞b）与椭圆C在第一象限的交点为P，若cos∠PF1F2＝，则椭圆C的离心率为．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知直线l1：kx﹣2y+k﹣8＝0（k∈R），l2：2x+y+1＝0．（Ⅰ）若l1∥l2，求l1，l2间的距离；（Ⅱ）求证：直线l1必过第三象限．18．（12分）已知命题p：实数m满m2﹣2am﹣3a2＜0，其中a＞0；命题q：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣10＝0的内部．（Ⅰ）当a＝1，p∧q为真时，求m的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围．19．（12分）已知线段AB的端点B在圆C1：x2+（y﹣4）2＝16上运动，端点A的坐标为（4，0），线段AB中点为M，（Ⅰ）试求M点的轨迹C2方程；（Ⅱ）若圆C1与曲线C2交于C，D两点，试求线段CD的长．20．（12分）随着2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮广安某社团调查了广安某校300名学生每天诵读诗词的时间（所有学生诵读时间都在两小时内，并按时间（单位：分钟）将学生分成六个组：[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），[100，120]经统计得到了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值，并估计该校学生每天诵读诗词的时间的平均数和中位数．（Ⅱ）若两个同学诵读诗词的时间x，y满足|x﹣y|＞60，则这两个同学组成一个“Team”，已知从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，现从这5人中随机选取2人，求选取的两人能组成一个“Team”的概率．21．（12分）已知椭圆C：+y2＝1（a＞0），过椭圆C右顶点和上顶点的直线l与圆x2+y2＝相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2＝2，证明：直线AB过定点．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）＝2．（Ⅰ）求l的直角坐标方程和C的直角坐标方程；（Ⅱ）若l和C相交于A，B两点，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣1|，g（x）＝|2x﹣4|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞g（x）的解集．（Ⅱ）若存在x∈R，使得不等式2f（x+1）+g（x）＜ax+1成立，求实数a的取值范围．2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择題（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．【解答】解：∵空间直角坐标系中A（2，﹣1，﹣2），B（3，2，1），∴|AB|＝＝．故选：B．2．【解答】解：由题意，直线的斜率为k＝，即直线倾斜角的正切值是又倾斜角大于或等于0°且小于180°，故直线的倾斜角为30°，故选：A．3．【解答】解：以x＝1为准线的抛物线，开口向左，可得p＝2，所以抛物线的标准方程为：y2＝﹣4x．故选：D．4．【解答】解：若p则q的否命题为若￢p则￢q，即命题的否命题为：若x≥1，则x2﹣3x+2≤0，故选：A．5．【解答】解：根据题意，直线l：x+ay+1＝0与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1相切，则有＝1，解可得：a＝﹣；故选：D．6．【解答】解：根据y与x的线性回归方程为＝0.67x﹣60.9，则b＝0.67＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该高中某学生身高为170cm，则可预测其体重必为53kg，C错误；若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.67kg，D正确．∴不正确的结论是C．故选：C．7．【解答】解：若方程+＝1为椭圆方程，则，解得：2＜m＜6，且m≠4，故“2＜m＜6”是“方程+＝1为椭圆方程”的必要不充分条件，故选：B．8．【解答】解：由茎叶图得：甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方，∴＜，s 1＞s2．故选：C．9．【解答】解：初始值n＝3，x＝3，程序运行过程如下表所示：v＝1i＝2，v＝1×3+2＝5i＝1，v＝5×3+1＝16i＝0，v＝16×3+0＝48i＝﹣1，不满足条件，跳出循环，输出v的值为48．故选：C．10．【解答】解：设记7：30为0，则8：30记为60，设小华到达“思源广场”为x时刻，小明小华到达“思源广场”为y时刻，则0≤x≤60，0≤y≤60，记“两人能会面”为事件A，则事件A：|x﹣y|≤30，由图知：两人能会面的概率是：＝＝，故选：B．11．【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一个焦点为F（0，﹣6），可得，c＝＝6，a＝2，b＝4．双曲线方程为，设双曲线的上焦点为F'（0，6），则|PF|＝|PF'|+4，△P AF的周长为|PF|+|P A|+|AF|＝|PF'|+2a+|P A|+AF，当P点在第二象限时，|PF'|+|P A|的最小值为|AF'|＝7，故△P AF的周长的最小值为14+4＝18．故选：D．12．【解答】解：设BF＝m，由抛物线的定义知AA1＝5m，BB1＝m，∴△ABC中，AC＝4m，AB＝6m，kAB＝，直线AB方程为y＝（x﹣1），与抛物线方程联立消y得5x2﹣26x+5＝0，所以AB中点到准线距离为+1＝+1＝．故选：A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：10011（2）＝1+1×2+1×24＝19故答案为：1914．【解答】解：双曲线x2﹣y2＝1，可得a＝1，b＝1，c＝，则右焦点（1，0）到它的渐近线y＝x的距离为d＝＝．故答案为：．15．【解答】解：∵命题“∃x0∈R，x+（a﹣1）x0+1＜0”是假命题，∴命题“∀x∈R，x2+（a﹣1）x+1≥0”是真命题，即对应的判别式△＝（a﹣1）2﹣4≤0，即（a﹣1）2≤4，∴﹣2≤a﹣1≤2，即﹣1≤a≤3，故答案为：[﹣1，3]．16．【解答】解：抛物线y2＝4cx的焦点为F2（c，0），如下图所示，作抛物线的准线l，则直线l过点F1，过点P作PE垂直于直线l，垂足为点E，由抛物线的定义知|PE|＝|PF2|，易知，PE∥x轴，则∠EPF1＝∠PF1F2，所以，＝，设|PF1|＝5t（t＞0），则|PF2|＝4t，由椭圆定义可知，2a＝|PF1|+|PF2|＝9t，在△PF1F2中，由余弦定理可得，整理得，解得，或．∵c＞b，则c2＞b2＝a2﹣c2，可得离心率．当时，离心率为，合乎题意；当时，离心率为，不合乎题意．综上所述，椭圆C的离心率为．故答案为：．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）若l1∥l2，直线l1：kx﹣2y+k﹣8＝0（k∈R），l2：2x+y+1＝0，则有＝≠，求得k＝﹣4，故直线l1即：2x+y+6＝0，故l1，l2间的距离为＝．（Ⅱ）证明：直线l1：kx﹣2y+k﹣8＝0（k∈R），即k（x+1）﹣2y﹣8＝0，必经过直线x+1＝0和直线﹣2y﹣8＝0的交点（﹣1，﹣4），而点（﹣1，﹣4）在第三象限，直线l1必过第三象限．18．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1，命题p：m2﹣2m﹣3＜0，﹣1＜m＜3，命题q：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣10＝0的内部，∴m2﹣4＜0，∴﹣2＜m＜2，∵p∧q为真，∴m的取值范围为（﹣1，3）∩（﹣2，2）＝（﹣1，2）；（Ⅱ）命题p：（m﹣3a）（m+a）＜0，∵a＞0，∴﹣a＜m＜3a，设A＝（﹣a，3a）命题q：﹣2＜m＜2，设B＝（﹣2，2）∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴￢p⇒￢q，￢q推不出￢p，∴q⇒p，p推不出q，∴B⊊A，∴，∴a≥2，∴a的取值范围为[2，+∞）．19．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），B（x′，y′），则由题意可得：，解得：，∵点B在圆C1：x2+（y﹣4）2＝16上，∴（x′）2+（y′﹣4）2＝16，∴（2x﹣4）2+（2y﹣4）2＝16，即（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4．∴轨迹C2方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4；（Ⅱ）由方程组，解得直线CD的方程为x﹣y﹣1＝0，圆C1的圆心C1（0，4）到直线CD的距离为，圆C1的半径为4，∴线段CD的长为．20．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：（a+a+6a+8a+3a+a）×20＝1，解得a＝0.0025．该校学生每天诵读诗词的时间的平均数为：0.05×10+0.05×30+0.3×50+0.4×70+0.15×90+0.05×110＝64．[0，60）的频率为：0.05+0.05+0.3＝0.4，[60，80）的频率为：0.4，∴估计该校学生每天诵读诗词的时间的中位数为：60+＝65．（Ⅱ）从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，则从每天诵读时间小于20分钟的学生中抽取：5×＝1人，从每天诵读时间大于或等于80分钟的所有学生中抽取：5×＝4人，现从这5人中随机选取2人，基本事件总数n＝＝10，两个同学诵读诗词的时间x，y满足|x﹣y|＞60，则这两个同学组成一个“Team”，选取的两人能组成一个“Team”包含的基本事件个数m＝＝4．∴选取的两人能组成一个“Team”的概率p＝＝＝．21．【解答】解：（1）椭圆C的右顶点（a，0），上顶点（0，1），设直线l的方程为：+y＝1，化为：x+ay﹣a＝0，∵直线l与圆x2+y2＝相切，∴＝，a＞0，解得a＝．∴椭圆C的方程为．（2）当直线AB的斜率不存在时，设A（x0，y0），则B（x0，﹣y0），由k1+k2＝2得，得x0＝﹣1．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y＝kx+m（m≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），，得，∴，即，由m≠1，（1﹣k）（m+1）＝﹣km⇒k＝m+1，即y＝kx+m＝（m+1）x+m⇒m（x+1）＝y﹣x，故直线AB过定点（﹣1，﹣1）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴l的直角坐标方程为+＝0，∵曲线C的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）＝2，即ρ2+ρ2sin2θ＝2，∴C的直角坐标方程为x2+y2+y2＝2，即＝1．（2）联立，得7x2+12x+4＝0，△＝144﹣4×7×4＝32＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝﹣，x1x2＝，∴|AB|＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）由|x﹣1|＞|2x﹣4|，得：x2﹣2x+1＞4x2﹣16x+16，解得：＜x＜3，故不等式的解集是（，3）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得不等式2f（x+1）+g（x）＜ax+1成立，即存在x∈R，使得2|x|+|2x﹣4|＜ax+1成立，当x＜0时，﹣4x+4＜ax+1即a＜﹣4在（﹣∞，0）上有解，故a＜﹣4，当x＝0时，4＜1不成立，当0＜x≤2时，4＜ax+1即a＞在（0，2]上有解，故a＞，当x＞2时，4x﹣4＜ax+1即a＞4﹣在（2，+∞）上有解，故a＞，综上，a＞或a＜﹣4．。
(含答案)江苏省徐州市2018-2019学年度第一学期期末模拟考试数学试卷
班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 江苏省徐州市2018-2019学年度第一学期期末模拟考试八年级数学试卷一、选择题1. (2018 江苏省盐城市) （3分）﹣2018的相反数是（ ） A ．2018 B ．﹣2018 C ． D．﹣2. (2018 江苏省盐城市) （3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=a 4B ．a 3÷a=a 3C ．a 2•a 3=a 5D ．（a 2）4=a 63. (2018 江苏省盐城市) （3分）盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（ ） A ．1.46×105B ．0.146×106C ．1.46×106D ．146×1034. (2018 江苏省扬州市) （3分）﹣5的倒数是（ ） A．﹣ B ． C ．5 D ．﹣55. (2018 江苏省扬州市) （3分）使有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≥3D ．x ≠36. (2018 江苏省扬州市) （3分）已知点A （x 1，3），B （x 2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）A ．x 1＜x 2＜0B ．x 1＜0＜x 2C ．x 2＜x 1＜0D ．x 2＜0＜x 17. (2018 江苏省扬州市) （3分）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，CE 平分∠ACD 交AB 于E ，则下列结论一定成立的是（ ）A ．BC=ECB ．EC=BEC ．BC=BED ．AE=EC二、填空题8. (2018 江苏省盐城市) （3分）分解因式：x 2﹣2x+1= ．9. (2018 江苏省盐城市) （3分）将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2= ．10. (2018 江苏省盐城市) （3分）如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点D ，交BC 边于点E ．若△BDE 的面积为1，则k= ．11. (2018 江苏省盐城市) （3分）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm ，∠AOB=120°．则图2的周长为 cm （结果保留π）．12. (2018 江苏省盐城市) （3分）如图，在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ= ．班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 13. (2018 江苏省扬州市) （3分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为 ．14. (2018 江苏省扬州市) （3分）因式分解：18﹣2x 2= ．15. (2018 江苏省扬州市) （3分）若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1=0的一个根，则6m 2﹣9m+2015的值为 ．16. (2018 江苏省扬州市) （3分）用半径为10cm ，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ．17. (2018 江苏省扬州市) （3分）不等式组的解集为 ．18. (2018 江苏省扬州市) （3分）如图，已知⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，则AB= ．19. (2018 江苏省扬州市) （3分）关于x 的方程mx 2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ．20. (2018 江苏省扬州市) （3分）如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为（8，0），点C 的坐标为（0，4），把矩形OABC 沿OB 折叠，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为 ．21. (2018 江苏省扬州市) （3分）如图，在等腰Rt △ABO ，∠A=90°，点B 的坐标为（0，2），若直线l ：y=mx+m （m ≠0）把△ABO 分成面积相等的两部分，则m 的值为 ．三、计算题22. (2018 江苏省盐城市) （6分）计算：π0﹣（）﹣1+．23. (2018 江苏省盐城市) （6分）解不等式：3x ﹣1≥2（x ﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．24. (2018 江苏省盐城市) （8分）先化简，再求值：，其中x=+1．25. (2018 江苏省扬州市) （4分）化简 （2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x ﹣3）四、应用题26. (2018 江苏省盐城市) （10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t= 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟； （2）求出线段AB 所表示的函数表达式．班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线-----------------------------------------------27. (2018 江苏省扬州市) （10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．参考答案1. 】．分析只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 解答解：﹣2018的相反数是2018． 故选：A ．2. 】．分析根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答解：A 、a 2+a 2=2a 2，故A 错误； B 、a 3÷a=a 2，故B 错误； C 、a 2•a 3=a 5，故C 正确； D 、（a 2）3=a 8，故D 错误． 故选：C ．3. 】．分析科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答解：将146000用科学记数法表示为：1.46×105．故选：A ．4. 】．分析依据倒数的定义求解即可． 解答解：﹣5的倒数﹣．故选：A ．5. 】．分析根据被开方数是非负数，可得答案． 解答解：由题意，得 x ﹣3≥0， 解得x ≥3， 故选：C ．班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线----------------------------------------------- 6. 】．分析根据反比例函数的性质，可得答案． 解答解：由题意，得k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限， 在每一象限内，y 随x 的增大而增大， ∵3＜6， ∴x 1＜x 2＜0， 故选：A ．7. 】．分析根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A ，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE ，再结合∠BEC=∠A+∠ACE 、∠BCE=∠BCD+∠DCE 即可得出∠BEC=∠BCE ，利用等角对等边即可得出BC=BE ，此题得解． 解答解：∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°， ∴∠BCD=∠A ． ∵CE 平分∠ACD ， ∴∠ACE=∠DCE ．又∵∠BEC=∠A+∠ACE ，∠BCE=∠BCD+∠DCE ，∴∠BEC=∠BCE ， ∴BC=BE ． 故选：C ．二、填空题8. 】．分析直接利用完全平方公式分解因式即可． 解答解：x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2．9. 】．分析直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案． 解答解：∵∠1=40°，∠4=45°， ∴∠3=∠1+∠4=85°， ∵矩形对边平行， ∴∠2=∠3=85°． 故答案为：85°．10. 】．分析设D （a，），利用点D 为矩形OABC 的AB 边的中点得到B （2a ，），则E （2a ，），然后利用三角形面积公式得到•a •（﹣）=1，最后解方程即可．解答解：设D （a，），∵点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，∴B （2a ，），∴E （2a ，），∵△BDE 的面积为1， ∴•a •（﹣）=1，解得k=4．故答案为4．11. 】．分析先根据图1确定：图2的周长=2个的长，根据弧长公式可得结论．解答解：由图1得：的长+的长=的长班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线-----------------------------------------------∵半径OA=2cm ，∠AOB=120° 则图2的周长为：=故答案为：．12. 】．分析分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ=PQ ，∠QPB=90°时，②当AQ=PQ ，∠PQB=90°时； 解答解：①如图1中，当AQ=PQ ，∠QPB=90°时，设AQ=PQ=x ， ∵PQ ∥AC ， ∴△BPQ ∽△BCA ，∴=， ∴=， ∴x=， ∴AQ=．②当AQ=PQ ，∠PQB=90°时，设AQ=PQ=y ． ∵△BQP ∽△BCA ，∴=，∴=，∴y=．综上所述，满足条件的AQ的值为或．13. 】．分析绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解答解：0.00077=7.7×10﹣4， 故答案为：7.7×10﹣4．14. 】．分析原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 解答解：原式=2（9﹣x 2）=2（x+3）（3﹣x ），故答案为：2（x+3）（3﹣x ）15. 】．分析根据一元二次方程的解的定义即可求出答案． 解答解：由题意可知：2m 2﹣3m ﹣1=0，∴2m 2﹣3m=1∴原式=3（2m 2﹣3m ）+2015=2018 故答案为：201816. 】．分析圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解． 解答解：设圆锥的底面圆半径为r ，依题意，得班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线-----------------------------------------------2πr=，解得r=cm ．故选：．17. 】．分析先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可． 解答解：解不等式3x+1≥5x ，得：x≤，解不等式＞﹣2，得：x ＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤， 故答案为：﹣3＜x≤．18. 】．分析根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长． 解答解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°， ∴∠ADB=45°， ∴∠AOB=90°， ∵OA=OB=2， ∴AB=2，故答案为：2．19. 】．分析根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4﹣12m ＞0且m ≠0，求出m 的取值范围即可．解答解：∵一元二次方程mx 2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根， ∴△＞0且m ≠0， ∴4﹣12m ＞0且m ≠0， ∴m ＜且m ≠0，故答案为：m＜且m ≠0．20. 】．分析由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE ，利用AAS 得到三角形OED 与三角形BEA 全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE ，过D 作DF 垂直于OE ，利用勾股定理及面积法求出DF 与OF 的长，即可确定出D 坐标． 解答解：由折叠得：∠CBO=∠DBO ， ∵矩形ABCO ， ∴BC ∥OA ， ∴∠CBO=∠BOA ， ∴∠DBO=∠BOA ， ∴BE=OE ，在△ODE 和△BAE 中，，∴△ODE ≌△BAE （AAS ）， ∴AE=DE ，设DE=AE=x ，则有OE=BE=8﹣x ，班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线-----------------------------------------------在Rt △ODE 中，根据勾股定理得：42+（8﹣x ）2=x 2， 解得：x=5，即OE=5，DE=3， 过D 作DF ⊥OA ，∵S △OED =OD •DE=OE •DF ， ∴DF=，OF==，则D （，﹣）． 故答案为：（，﹣）21. 】．分析根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m 的值． 解答解：∵y=mx+m=m （x+1）， ∴函数y=mx+m 一定过点（﹣1，0）， 当x=0时，y=m ，∴点C 的坐标为（0，m ），由题意可得，直线AB 的解析式为y=﹣x+2，，得，∵直线l ：y=mx+m （m ≠0）把△ABO 分成面积相等的两部分，∴，解得，m=或m=（舍去），故答案为：．三、计算题22. 】．分析本题涉及零指数幂、负整数指数幂、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答解：π0﹣（）﹣1+=1﹣2+2 =1．23. 】．分析不等式去括号，移项合并，将x 系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可． 解答解：3x ﹣1≥2（x ﹣1）， 3x ﹣1≥2x ﹣2，3x ﹣2x ≥﹣2+1， x ≥﹣1；将不等式的解集表示在数轴上如下：班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线-----------------------------------------------24. 】．分析根据分式的运算法则即可求出答案． 解答解：当x=+1时原式=•=x ﹣1=25. 】．（4分）化简分析（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值． （2）利用完全平方公式和平方差公式即可． 解答解：（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x ﹣3） =（2x ）2+12x+9﹣[（2x 2）﹣9] =（2x ）2+12x+9﹣（2x ）2+9 =12x+18四、应用题26. 】．分析（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A 点的横坐标，用A 点的横坐标乘以甲的速度得出A 点的纵坐标，再将A 、B 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB 所表示的函数表达式． 解答解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟．故答案为24，40；（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，∴乙的速度为100﹣40=60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟， 40×40=1600，∴A 点的坐标为（40，1600）．设线段AB 所表示的函数表达式为y=kx+b ， ∵A （40，1600），B （60，2400）， ∴，解得，∴线段AB 所表示的函数表达式为y=40x ．。
2023-2024学年江苏省徐州市高一(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷一、选择题。
本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x|14＜2x ＜4}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝（ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{0，1，2}2．已知扇形的半径为2cm ，弧长为4cm ，则该扇形的面积为（ ） A ．1cm 2B ．2cm 2C ．4cm 2D ．8cm 23．若命题“∃x ∈R ，x 2+4x +t ＜0“是假命题，则实数t 的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．84．已知a ＞b ，则下列不等式中，正确的是（ ） A ．a 2＞b 2 B ．|a |＞|b |C ．sin a ＞sin bD ．2a ＞2b5．若α=4π3，则√1−sinα1+sinα+√1+sinα1−sinα=（ ） A ．4B ．2C ．4√33D ．2√336．2023年12月30日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭成功发射卫星互联网技术试验卫星．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v （单位：km /s ）和燃料的质量M （单位：kg ）、火箭（除燃料外）的质量m （单位：kg ）的函数关系是v =alg(1+Mm)（a 是参数）．当M ＝5000m 时，v 大约为（ ）（参考数据：1g 2≈0.3010） A ．2.097aB ．3.699aC ．3.903aD ．4.699a7．已知函数f(x)=1x 2+1−e 4x +1e2x ，若a ＝tan171°，b ＝tan188°，c ＝tan365°，则（ ）A ．f （a ）＜f （b ）＜f （c ）B ．f （b ）＜f （a ）＜f （c ）C ．f （b ）＜f （c ）＜f （a ）D ．f （c ）＜f （b ）＜f （a ）8．已知函数f （x ）＝x +1x −2，且关于x 的方程f （|e x ﹣1|）+2k|e x −1|−3k 2＝0有三个不同的实数解，则实数k 的取值范围为（ ） A ．(0，23)B ．(−12，0)∪(23，+∞)C ．(1+√73，+∞) D ．{−12}∪(1+√73，+∞)二、选择题。
2018-2019学年徐州市高三上学期期中数学试卷——学生版
2018-2019学年徐州市高三上学期期中数学试卷新高考数学研究基地1、集国内顶尖高考数学研究专家，为同学们提供训练的题库、资料、模考试题及解析。
2、提供专题视频课，高考考前集训课，帮助同学们打开数学解题思维，打破思维定式、突破思维瓶颈，启发解决问题的能力。
核心成员以及核心单位：叶庄亮、袁理、朱仕达、陶启武、田峰、大刘数学、冬冬数学、方德海、韩景岗、江苏高考信息速递、高中数学教研群、江苏高考数学题库。
神秘专家组一：国内顶尖高考数学研究专家（清华、北大数学才子）神秘专家组二：试题研制专家组一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．.1.已知集合}4,3,2,1{=A ，}6,4,2,0{=B ，则=B A __________.2.若复数z 满足i z i 21+=⋅（其中i 为虚数单位），则z 的模为___________.3.某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有__________个网箱产量不低于50kg.4.右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是___________.5.已知双曲线1422=-y ax 的离心率为3，则实数a 的值为_________.6.已知袋中装有大小相同、质地均匀的2个红球和3个白球，从中一次摸出2个，恰有1个是红球的概率为__________.7.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，13211=S ，3096=+a a ，则12a 的值为__________.8.已知函数)32sin(2)(π-=x x f ，若4)()(21-=⋅x f x f ，且],[,21ππ-∈x x ，则21x x -的最大值为________.9.已知奇函数)(x f y =是R 上的单调函数，若函数)()()(2x a f x f x g -+=只有一个零点，则实数a 的值为_____________.10.如图，已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，点P 为棱1AA 上任意一点，则四棱锥11B BDD P -的体积为_____________.11.在平行四边形ABCD 中，3=AB ，1=AD ，︒=∠60BAD ，若ED CE 2=，则BE AE ⋅的值为____________.12.已知正实数b a ,满足12=+b a ，则)1211(++的最小值为__________.13.过点)0,2(P 的直线l 与圆222)(:b b y x C =-+交于两点B A ,，若A 是PB 的中点，则实数b 的取值范围是___________.14.已知函数a a x x x f --=||)(2，若)(x f 有三个零点，则实数a 的取值范围是____________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15.(本小题满分14分)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知1)cos(42cos 2=+-C A B .（1）求角B 的值；（2）若1313cos =A ，3=c ，求ABC ∆的面积.如图，在三棱锥ABC S -中，E D ,分别为BC AB ,的中点，点F 在AC 上，且⊥SD 底面ABC .（1）求证：//DE 平面SAC ；（2）若AC SF ⊥，求证：平面⊥SFD 平面SAC .17.（本小题满分14分）已知椭圆)0( 1:2222>>=+b a by a x C ，过右焦点)0 ,1(F 的直线l 与椭圆C 交于B A ,两点，且当点B 是椭圆C 的上顶点时，FA FB 2=，线段AB 的中点为M .（1）求椭圆C 的方程；（2）延长线段OM 与椭圆C 交于点P ，若=，求此时l 的方程.某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域I ）设计成半径为km 1的扇形EAF ，中心角24( π<θ<πθ=∠EAF .为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域II ）和休闲区（区域III ），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形ABCD ，其中点F E ,分别在边BC 和CD 上.已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元.（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求θ的最大值；（2）试问：当θ为多少时，年总收入最大？19．（本小题满分16分）设函数ax ax x x f +-=2ln )(，R a ∈.（1）当1=a 时，求函数)(x f 的在点))2(,2(f 处的切线方程；（2）讨论函数)(x f y =的单调性，并写出单调区间；（3）当0>a 时，若函数)(x f y =有唯一零点，求实数a 的值.已知数列}{n a 各项均为正数，11=a ，32=a ，且213++++=+n n n n a a a a 对任意*∈N n 恒成立.（1）若43=a ，求5a 的值；（2）若53=a ，（i ）求证：数列}{n a 是等差数列；（ii ）在数列}{n a 中，对任意*∈N n ，总存在*∈N k m ,，（其中k m n <<），使k m n a a a ,,构成等比数列，求出符合条件的一组),(k m .。
2023-2024学年江苏省徐州市铜山区高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省徐州市铜山区高一（上）期中数学试卷一、单选题1．已知集合A ＝{﹣3，﹣2，0}，B ＝{﹣1，0，1}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0}B ．{0，1}C ．{﹣1，0}D ．{﹣1，1}2．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2﹣2x +a +6＞0，则命题p 的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2﹣2x +a +6＜0 B ．∀x ∈R ，x 2﹣2x +a +6＞0C ．∃x ∈R ，x 2﹣2x +a +6≤0D ．∀x ∈R ，x 2﹣2x +a +6≤03．设a ＝lg 2，b ＝lg 3，则lg 6＝（ ） A ．a +bB ．a ﹣bC ．abD ．b ﹣a4．已知实数a ，b ，c ，若a ＞b ＞c 则下列不等式一定成立的是（ ） A ．a ﹣b ＞b ﹣cB ．ac ＞b 2C ．a 3＞b 3D ．1a＜1b5．设P ：﹣2＜x ＜4，q ：0＜x ＜2，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数f(x)={−x 2+2x +2，x ≤26x ，x ＞2，则函数f （x ）的值域是（ ）A ．（﹣∞，3）B ．（﹣∞，3]C ．（0，3]D ．（0，3）7．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |4＜x ﹣2＜8}，B ＝{x |2+a ＜x ＜1+2a }，若A ∪B ＝A ，则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，1] B ．(−∞，92] C ．[4，92]D ．(−∞，1]∪[4，92]8．若函数f （x ）与g （x ）对于任意x 1，x 2∈[c ，d ]，都有f （x 1）•g （x 2）≥m ，则称函数f （x ）与g （x ）是区间[c ，d ]上的“m 阶依附函数”．已知函数f （x ）＝3x ﹣1与g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a +4是区间[1，2]上的“4阶依附函数”，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，2] B ．(−∞，32]C ．(−∞，2√3−2]D ．(−∞，2√3]二、多选题9．下列命题中，为真命题的是（ ） A ．若a 2＜1，则a ＜2B ．若a ，b ∈R ，且ab +1＝a +b 的充要条件是a ＝b ＝1C ．∃x ∈R ，2x ＞x 2D ．二次函数y ＝x 2+2x +3的值域是[2，+∞） 10．如图所示的图象表示的函数的解析式为（ ）A ．y =32|x ﹣1|（0≤x ≤2）B ．y =32−32|x ﹣1|（ 0≤x ≤2）C ．y =32−|x ﹣1|（0≤x ≤2）D ．y ={32x ，x ∈[0，1]3−32x ，x ∈(1，2]11．已知关于x 的一元二次不等式ax 2+bx +c ≥0的解集为{x |x ≤﹣3或x ≥2}，则下列说法正确的是（ ） A ．b ＞0且c ＜0 B ．4a +2b +c ＝0C ．不等式bx +c ＞0的解集为{x |x ＜6}D ．不等式cx 2﹣bx +a ＜0的解集为{x|−12＜x ＜13}12．如图所示，四边形ABDC 为梯形，其中AB ＝a ，CD ＝b ，O 为对角线的交点．有4条线段（GH 、KL 、EF 、MN ）夹在两底之间．GH 表示平行于两底且与他们等距离的线段（即梯形的中位线），KL 表示平行于两底且使梯形ABLK 与梯形KLDC 相似的线段，EF 表示平行于两底且过点O 的线段，MN 表示平行于两底且将梯形ABDC 分为面积相等的两个梯形的线段．下列说法中正确的有（ ）A ．若a ＝1，b ＝2，则KL =√2B ．∀a ，b ∈R ，a ≠b ，KL ＜GHC ．∀a ，b ∈R ，a ≠b ，MN =2aba+bD ．∀a ，b ∈R ，a ≠b ，EF =2aba+b三、填空题13．已知函数f （x ）满足f （x +2）＝4x ﹣3，则f （4）＝ ． 14．已知a +a ﹣1＝1，则a 12+a −12= ．15．正实数x ，y 满足1x+3y=2时，则x +y 的最小值为 ．16．若关于x 的不等式x 2−(m +52)x +2m ＜0的解集中恰有2个整数，则实数m 的取值范围为 ．四、解答题17．（10分）记函数f(x)=√1+x +√2−x 的定义域为集合M ，函数g(x)=−1x +1，x ∈[13，1]的值域为集合N ，求： （1）M ，N ；（2）M ∪N ，（∁R M ）∩N ． 18．（12分）计算下列格式的值： （1）(√3−1)0+√(3−π)2+813；（2）2lg4+lg 58+log 23⋅log 34．19．（12分）已知二次函数f （x ）＝x 2﹣2ax +a 2﹣1（a ∈R ）．若函数f （x ）的两个零点都在区间（0，+∞）内，求实数a 的取值范围．20．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c ，当x ＝2时，函数y ＝f （x ）取得最小值2，且f （0）＝6． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）若函数f （x ）在区间[t ，t +2]的最小值为11，求t ．21．（12分）如图所示，为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为450dm 2，为了美观，要求海报上四周空白的宽度为1dm ，两个宣传栏之间的空隙的宽度为2dm ，设海报纸的长和宽分别为xdm ，ydm ． （1）求y 关于x 的函数表达式；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少？22．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c ，其中a ，b ，c ∈R ． （1）若a +b +2＝0，c ＝2，解关于x 的不等式f （x ）＞0； （2）若a ＜b 且不等式f （x ）≥0对一切实数x 恒成立，求a+2b+4c b−a的最小值．2023-2024学年江苏省徐州市铜山区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．已知集合A＝{﹣3，﹣2，0}，B＝{﹣1，0，1}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，1}解：集合A＝{﹣3，﹣2，0}，B＝{﹣1，0，1}，则A∩B＝{0}．故选：A．2．已知命题p：∃x∈R，x2﹣2x+a+6＞0，则命题p的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣2x+a+6＜0B．∀x∈R，x2﹣2x+a+6＞0C．∃x∈R，x2﹣2x+a+6≤0D．∀x∈R，x2﹣2x+a+6≤0解：命题p：∃x∈R，x2﹣2x+a+6＞0，则命题p的否定是：∀x∈R，x2﹣2x+a+6≤0．故选：D．3．设a＝lg2，b＝lg3，则lg6＝（）A．a+b B．a﹣b C．ab D．b﹣a解：∵a＝lg2，b＝lg3，∴lg6＝lg2+lg3＝a+b．故选：A．4．已知实数a，b，c，若a＞b＞c则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＞b﹣c B．ac＞b2C．a3＞b3D．1a ＜1b解：因为a＞b＞c，若a＝3，b＝2，c＝1，则a﹣b＝3﹣2＝1＝2﹣1＝b﹣c，A错误；ac＝3＜22＝b2，B错误；由于y＝x3为R上的增函数，故a3＞b3，C正确；若a＝1，b＝﹣1，则1a=1＞1−1=1b，D错误．故选：C．5．设P：﹣2＜x＜4，q：0＜x＜2，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：当﹣2＜x＜4时，可能x＝﹣1，不能推出0＜x＜2；反之，当0＜x＜2时，可以推出﹣2＜x＜4．因此，p是q成立的必要不充分条件．故选：B．6．函数f(x)={−x 2+2x +2，x ≤26x，x ＞2，则函数f （x ）的值域是（ ）A ．（﹣∞，3）B ．（﹣∞，3]C ．（0，3]D ．（0，3）解：x ≤2时，f （x ）＝﹣（x ﹣1）2+3≤3； x ＞2时，f(x)=6x ∈(0，3)， ∴f （x ）的值域为：（﹣∞，3]． 故选：B ．7．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |4＜x ﹣2＜8}，B ＝{x |2+a ＜x ＜1+2a }，若A ∪B ＝A ，则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，1] B ．(−∞，92] C ．[4，92]D ．(−∞，1]∪[4，92]解：A ＝{x |4＜x ﹣2＜8}＝{x |6＜x ＜10}， 因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，若B ＝∅，B ⊆A 此时2+a ≥1+2a ，得a ≤1， 若B ≠∅，由B ⊆A 得{2+a ≥62+a ＜1+2a 1+2a ≤10，得4≤a ≤92，故a 的取值范围是(−∞，1]∪[4，92]． 故选：D ．8．若函数f （x ）与g （x ）对于任意x 1，x 2∈[c ，d ]，都有f （x 1）•g （x 2）≥m ，则称函数f （x ）与g （x ）是区间[c ，d ]上的“m 阶依附函数”．已知函数f （x ）＝3x ﹣1与g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a +4是区间[1，2]上的“4阶依附函数”，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，2]B ．(−∞，32]C ．(−∞，2√3−2]D ．(−∞，2√3]解：因为函数f （x ）＝3x ﹣1在[1，2]上单调递增， 所以当x ∈[1，2]时，2≤f （x ）≤5，依题意，对任意x 1，x 2∈[1，2]时，都有f （x 1）•g （x 2）≥4，对任意x 1，x 2∈[1，2]时，都有g(x 2)≥4f(x 1)，即g(x)min ≥[4f(x)]max ，因为[4f(x 1)]max =2，所以当a 2＜1，即a ＜2时，g （x ）min ＝g （1）＝5﹣2a ≥2，解得a ≤32；当a2＞2，即a ＞4时，g （x ）min ＝g （2）＝8﹣3a ≥2，解得a ≤2（舍去）；当1≤a 2≤2，即2≤a ≤4时，g(x)min =g(a2)=−a 24−a +4≥2，解得−2−2√3≤a ≤−2+2√3（舍去）．综上，实数a 的取值范围为(−∞，32]． 故选：B ． 二、多选题9．下列命题中，为真命题的是（ ） A ．若a 2＜1，则a ＜2B ．若a ，b ∈R ，且ab +1＝a +b 的充要条件是a ＝b ＝1C ．∃x ∈R ，2x ＞x 2D ．二次函数y ＝x 2+2x +3的值域是[2，+∞）解：A 中，由a 2＜1，可得﹣1＜a ＜1，所以a ＜2成立，所以A 正确；B 中，由ab +1＝a +b ，可得a （b ﹣1）﹣（b ﹣1）＝0，即（a ﹣1）（b ﹣1）＝0，解得a ＝1或b ＝1，即充要条件为a ＝1或b ＝1，所以B 不正确；C 中，因为2x ＞x 2，解得0＜x ＜2，即存在x ∈（0，2），使不等式成立，所以C 正确；D 中，二次函数y ＝x 2+2x +3＝（x +1）2+2≥2，即函数的值域为[2，+∞）．故D 正确． 故选：ACD ．10．如图所示的图象表示的函数的解析式为（ ）A ．y =32|x ﹣1|（0≤x ≤2）B ．y =32−32|x ﹣1|（ 0≤x ≤2）C ．y =32−|x ﹣1|（0≤x ≤2） D ．y ={32x ，x ∈[0，1]3−32x ，x ∈(1，2]解：当0≤x ≤1时，设f （x ）＝kx ，由图象过点（1，32），得k =32，所以此时f （x ）=32x ；当1≤x ≤2时，设f （x ）＝mx +n ，由图象过点（1，32），（2，0），得{32=m +n 0=2m +n ，解得{m =−32n =3，所以f （x ）＝3−32x ，∴y ＝f （x ）={32x ，x ∈[0，1]3−32x ，x ∈(1，2]，D 正确； 对于A ，当0≤x ≤1时，y =32（1﹣x ）≠32x ，A 错误；对于B ，当0≤x ≤1时，y =32−32（1﹣x ）=32x ， 当1＜x ≤2时，y =32−32（x ﹣1）＝3−32x ，B 正确，C 错误； 故选：BD ．11．已知关于x 的一元二次不等式ax 2+bx +c ≥0的解集为{x |x ≤﹣3或x ≥2}，则下列说法正确的是（ ） A ．b ＞0且c ＜0 B ．4a +2b +c ＝0C ．不等式bx +c ＞0的解集为{x |x ＜6}D ．不等式cx 2﹣bx +a ＜0的解集为{x|−12＜x ＜13}解：A 选项，由题意得﹣3，2为一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两个根， 且a ＞0，故−3+2=−ba ，−3×2=c a ，即b ＝a ＞0，c ＝﹣6a ＜0，A 正确； B 选项，2为一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的根，故4a +2b +c ＝0，B 正确； C 选项，由A 选项可知，bx +c ＞0⇒ax ﹣6a ＞0，解得x ＞6，C 错误； D 选项，cx 2﹣bx +a ＜0⇒﹣6ax 2﹣ax +a ＜0，又a ＞0，故6x 2+x ﹣1＞0， 解得x ＞13或x ＜−12，D 错误． 故选：AB ．12．如图所示，四边形ABDC 为梯形，其中AB ＝a ，CD ＝b ，O 为对角线的交点．有4条线段（GH 、KL 、EF 、MN ）夹在两底之间．GH 表示平行于两底且与他们等距离的线段（即梯形的中位线），KL 表示平行于两底且使梯形ABLK 与梯形KLDC 相似的线段，EF 表示平行于两底且过点O 的线段，MN 表示平行于两底且将梯形ABDC 分为面积相等的两个梯形的线段．下列说法中正确的有（ ）A ．若a ＝1，b ＝2，则KL =√2B ．∀a ，b ∈R ，a ≠b ，KL ＜GHC ．∀a ，b ∈R ，a ≠b ，MN =2aba+bD ．∀a ，b ∈R ，a ≠b ，EF =2aba+b解：由梯形中位线性质可得GH =a+b 2，因为梯形ABLK 与梯形KLDC 相似， 所以AB KL=KL CD，即KL =√AB ⋅CD =√ab ，当a ＝1，b ＝2时，KL =√2，A 正确；由基本不等式可知∀a ，b ∈R ，实为a ＞0，b ＞0， a ≠b 时，GH =a+b2＞√ab =KL ，B 正确； 设梯形ABNM ，MNDC ，ABDC 的面积分别为S 1，S 2，S ， 高分别为h 1，h 2，h ，则2S 1＝2S 2＝S ， 即(a +MN)ℎ1=(b +MN)ℎ2=12(a +b)ℎ， 解得ℎ1=(a+b)ℎ2(a+MN)，ℎ2=(a+b)ℎ2(b+MN)， 由题意可知ℎ1+ℎ2=(a+b)ℎ2(a+MN)+(a+b)ℎ2(b+MN)=ℎ，解得MN =√a 2+b22，C 错误；因为AB ∥CD ，所以∠ABC ＝∠DCB ，∠BAD ＝∠CDA ， 所以△OAB ∽△ODC ，所以CO BO=CD BA =ba，易知△COE ～△CBA ，所以OE BA=CO CB=b a+b，得OE =aba+b ，所以EF =2aba+b ，D 正确． 故选：ABD ． 三、填空题13．已知函数f （x ）满足f （x +2）＝4x ﹣3，则f （4）＝ 5 ． 解：根据题意，函数f （x ）满足f （x +2）＝4x ﹣3， 令x ＝2可得：f （4）＝4×2﹣3＝5． 故答案为：5．14．已知a +a ﹣1＝1，则a 12+a −12= √3 ．解：a +a ﹣1＝1，则(a 12+a−12)2=a +a ﹣1+2＝3，∵a 12+a−12＞0， ∴a 12+a −12=√3． 故答案为：√3． 15．正实数x ，y 满足1x +3y=2时，则x +y 的最小值为 2+√3 ．解：因为正实数x ，y 满足1x+3y=2，则x +y =12（x +y ）（1x +3y ）=12（4+yx +3xy ）≥12（4+2√y x ⋅3xy ）＝2+√3，当且仅当y =√3x ，即x =1+√32，y =3+√32时取等号． 故答案为：2+√3．16．若关于x 的不等式x 2−(m +52)x +2m ＜0的解集中恰有2个整数，则实数m 的取值范围为 [32−√5，32）∪（32，32+√5]．解：关于x 的不等式x 2−(m +52)x +2m ＜0对应方程为x 2﹣（m +52）x +2m ＝0，Δ=(m +52)2−8m ＝m 2﹣3m +254=(m −32)2+4＞0恒成立，所以对应方程有两个不等实根，求解得：x 1=m+52−√Δ2，x 2=m+52+√Δ2；所以原不等式的解集为（x 1，x 2）．因为不等式的解集中恰有2个整数，则2＜x 2﹣x 1≤3， 因为x 2﹣x 1=√Δ=√(m −32)2+4，所以{ √(m −32)2+4＞2√(m −32)2+4≤3，化简得{(m −32)2+4＞4(m −32)2+4≤9， 解得{m ≠3232−√5≤m ≤32+√5，即32−√5≤m ＜32，或32＜m ≤32+√5；所以m 的取值范围是[32−√5，32）∪（32，32+√5]．故答案为：[32−√5，32）∪（32，32+√5]．四、解答题17．（10分）记函数f(x)=√1+x +√2−x 的定义域为集合M ，函数g(x)=−1x +1，x ∈[13，1]的值域为集合N ，求： （1）M ，N ；（2）M ∪N ，（∁R M ）∩N ． 解：（1）由题意得：{1+x ≥02−x ≥0，解得：﹣1≤x ≤2，即M ＝[﹣1，2]， 由题意得：g （x ）=−1x +1，x ∈[13，1]，得到N ＝[﹣2，0]；（2）∵M ＝[﹣1，2]，N ＝[﹣2，0]， M ∪N ＝[﹣2，2]，∁R M ＝（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）， （∁R M ）∩N ＝[﹣2，﹣1）． 18．（12分）计算下列格式的值： （1）(√3−1)0+√(3−π)2+813； （2）2lg4+lg 58+log 23⋅log 34． 解：（1）(√3−1)0+√(3−π)2+813＝1+π﹣3+2＝π．（2）2lg4+lg 58+log 23⋅log 34＝lg 16+lg 58+lg3lg2×lg4lg3＝lg 10+2＝3．19．（12分）已知二次函数f （x ）＝x 2﹣2ax +a 2﹣1（a ∈R ）．若函数f （x ）的两个零点都在区间（0，+∞）内，求实数a 的取值范围．解：因为f （x ）＝x 2﹣2ax +a 2﹣1，对称轴方程为x ＝a ， 要使函数f （x ）的两个零点都在区间（0，+∞），可得{f(0)=a 2−1＞0a ＞0f(a)=a 2−2a 2+a 2−1＜0，解得a ＞1．所以a 的范围为（1，+∞）．20．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c ，当x ＝2时，函数y ＝f （x ）取得最小值2，且f （0）＝6． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）若函数f （x ）在区间[t ，t +2]的最小值为11，求t ． 解：（1）由已知可得f （x ）＝a （x ﹣2）2+2， 则f （0）＝4a +2＝6，解得a ＝1，所以f （x ）＝（x ﹣2）2+2，即为f （x ）＝x 2﹣4x +6； （2）因为函数f （x ）在区间[t ，t +2]的最小值为11， 所以函数的对称轴x ＝2在区间[t ，t +2]外，当t ＞2时，f （x ）在区间[t ，t +2]上单调递增，所以f （x ）min ＝f （t ）＝t 2﹣4t +6＝11，解得t ＝5或﹣1（舍去）；当t +2＜2，即t ＜0时，函数f （x ）在区间[t ，t +2]上单调递减，所以f （x ）min ＝f （t +2）＝（t +2﹣2）2+2＝11，解得t ＝﹣3或3（舍去），综上，实数t 的值为5或﹣3．21．（12分）如图所示，为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为450dm 2，为了美观，要求海报上四周空白的宽度为1dm ，两个宣传栏之间的空隙的宽度为2dm ，设海报纸的长和宽分别为xdm ，ydm ．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少？解：（1）根据题意可得两个矩形宣传栏的长为x−42，宽为y ﹣2， ∴2⋅x−42⋅(y −2)=45，∴y =450x−4+2，（x ＞4）；（2）由（1）知（x ﹣4）（y ﹣2）＝450，∴xy ＝2x +4y +442，x ＞4，y ＞2，∴xy ＝2x +4y +442≥4√2xy +442，解得√xy ≥17√2，∴xy ≥578，当且仅当{2x =4y xy =578，即x ＝34，y ＝17时等号成立， ∴当海报长为34dm ，宽为17dm 时，用纸量最少，最少为578dm 2．22．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c ，其中a ，b ，c ∈R ．（1）若a +b +2＝0，c ＝2，解关于x 的不等式f （x ）＞0；（2）若a ＜b 且不等式f （x ）≥0对一切实数x 恒成立，求a+2b+4c b−a 的最小值． 解：（1）因为a +b +2＝0，所以b ＝﹣a ﹣2，又c ＝2，所以不等式ax 2+bx +c ＞0，所以ax 2﹣（a +2）x +2＞0，所以（ax ﹣2）（x ﹣1）＞0，当a ＝0时，原不等式即﹣2（x ﹣1）＞0，解得x ＜1，当a ＞0时，原不等式即(x −2a )(x −1)＞0，若2a=1，即a ＝2时，解得x ≠1； 若{2a ＞1a ＞0，即0＜a ＜2时，解得x ＞2a 或x ＜1； 若{2a ＜1a ＞0，即a ＞2时，解得x ＞1或x ＜2a ；当a ＜0时，原不等式即(x −2a )(x −1)＜0，解得2a ＜x ＜1， 综上，当a ＝0时，原不等式的解集为（﹣∞，1），当a ＝2时，不等式的解集为（﹣∞，1）∪（1，+∞）， 当0＜a ＜2时，原不等式的解集为(−∞，1)∪(2a ，+∞)， 当a ＞2时，原不等式的解集为(−∞，2a )∪(1，+∞)， 当a ＜0时，不等式的解集为(2a，1)．（2）因为对任意x ∈R ，不等式f （x ）≥0恒成立，所以{b ＞a ＞0b 2−4ac ≤0，所以4c ≥b 2a ， 所以a+2b+4c b−a ≥a+2b+b 2a b−a =1+2b a +(b a )2b a −1（当判别式等于0时等号成立）， 令b a −1=t ，则b a =t +1，因为b ＞a ＞0，所以b a−1=t ＞0， 所以1+2b a +(b a )2b a −1=1+2(t+1)+(t+1)2t =t 2+4t+4t =t +4t +4≥2√4+4=8，当且仅当t =4t ，即t ＝2时等号成立，所以当b 2﹣4ac ＝0且b ＝3a 时，a+2b+4c b−a 有最小值8．。
江苏省徐州市2019～2020学年度高一第1学期期中考试数学试题及参考答案解析
2019～2020学年度江苏省徐州市高一第一学期期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题)1.已知集合A＝{1,3,5},B＝{3,5,7},则A∩B＝( )A.3,5,B.C.D.2.函数f(x)＝＋ln(1－x)的定义域为( )A. B. C. D.3.已知幂函数f(x)的图象过点(2,16),则f(3)＝( )A.27B.81C.12D.44.函数f(x)＝a x＋1＋2(a＞0且a≠1)的图象恒过定点( )A. B., C. D.5.设a＝logπ3,b＝π0.3,c＝log0.3π,则( )A. B. C. D.6.已知函数,则的值是( )A.27B.C.D.7.已知函数f(x)＝ax5－bx3＋cx－3,f(－3)＝7,则f(3)的值为( )A.13B.C.7D.8.函数y＝(a＞1)的图象的大致形状是( )A. B. C. D.9.已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数,当x＜0时,f(x)＝x＋2,那么不等式2f(x)－1＜0的解集是( )A. B.或C. D.或10.已知函数f(x)＝x2•(a＋)是R上的奇函数,则实数a＝( )A. B. C. D.111.若函数f(x)＝a x－a－x(a＞0且a≠1)在R上为减函数,则函数的单调递增区间( )A. B. C. D.12.若函数f(x)＝|lg x|－()x＋a有2个零点,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题)13.已知集合A＝{－2,0,1,3},B＝{x|－＜x＜},则A∩B的子集个数为______.14.若函数f(x)＝lg x＋x－3的零点在区间(k,k＋1),k∈Z,则k＝______.15.若函数f(x)＝的值域为R,则实数a的范围是______.16.已知函数y＝x＋有如下性质：常数a＞0,那么函数在(0,]上是单调减函数,在[,＋∞)上是单调增函数.如果函数f(x)＝|x＋－m|＋m在区间[1,4]上的最小值为7,则实数m的值是______.三、解答题(本大题共6小题)17.计算：(1)；(2)2lg5＋lg8＋lg5•lg20＋(lg2)2.18.已知集合A＝{x|3≤3x≤27},B＝{x|1＜log2x＜2}.(1)分别求A∩B,(∁R B)∪A；(2)已知集合C＝{x|2a＜x＜a＋2},若C⊆A,求实数a的取值范围.19.已知函数f(x)是定义在(－4,4)上的奇函数,满足f(2)＝1,当－4＜x≤0时,有f(x)＝.(1)求实数a,b的值；(2)求函数f(x)在区间(0,4)上的解析式,并利用定义证明函数f(x)在(0,4)上的单调性.20.某公司生产一种化工产品,该产品若以每吨10万元的价格销售,每年可售出1000吨,若将该产品每吨分价格上涨x%,则每年的销售数量将减少mx%,其中m为正常数,销售的总金额为y万元.(1)当m＝时,该产品每吨的价格上涨百分之几,可使销售总金额最大？(2)当x＝10时,若能使销售总金额比涨价前增加,试设定m的取值范围.21.已知函数f(x)＝x|x－a|＋x(a∈R)(1)若函数f(x)是R上的奇函数,求实数a的值；(2)若对于任意x∈[1,2],恒有f(x)≥2x2,求实数a的取值范围；(3)若a≥2,函数f(x)在区间[0,2]上的最大值为4,求实数a的值.22.已知函数f(x)＝lg(m＋),m∈R.(1)当m＝－1时,求函数f(x)的定义域；(2)若函数g(x)＝f(x)＋2x lg2有且仅有一个零点,求实数m的取值范围；(3)任取x1,x2∈[t,t＋2],若不等式|f(x1)－f(x2)|≤1对任意t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.答案和解析1.【参考答案】C【试题分析】解：∵集合A＝{1,3,5},B＝{3,5,7},∴A∩B＝{3,5}.故选：C.利用交集定义直接求解.本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.2.【参考答案】B【试题分析】解：要使f(x)有意义,则,解得,∴f(x)的定义域为.故选：B.可看出,要使得f(x)有意义,则需满足,解出x的范围即可.本题考查了函数定义域的定义及求法,对数函数的定义域,考查了计算能力,属于基础题.3.【参考答案】B【试题分析】解：设幂函数f(x)＝xα,又f(x)过点(2,16),∴2α＝16,解得α＝4,∴f(x)＝x4,∴f(3)＝34＝81.故选：B.用待定系数法求出f(x)的解析式,再计算f(3)的值.本题考查了幂函数的定义与应用问题,是基础题.4.【参考答案】D【试题分析】解：由x＋1＝0,解得x＝－1,此时y＝1＋2＝3,即函数的图象过定点(－1,3),故选：D.根据指数函数过定点的性质,直接领x＋1＝0即可得到结论本题主要考查指数函数过定点问题,利用指数幂等于0是解决本题的关键.5.【参考答案】D【试题分析】解：0＝logπ1＜logπ3＜logππ＝1,π0.3＞π0＝1,log0.3π＜log0.31＝0,∴b＞a＞c.故选：D.容易得出,从而得出a,b,c的大小关系.考查对数函数、指数函数的单调性,以及增函数和减函数的定义.6.【参考答案】B【试题分析】解：∵∴＝f(－3)＝故选B.由已知中的函数的解析式,我们将代入,即可求出f()的值,再代入即可得到的值.本题考查的知识点是分段函数的函数值,根据分析函数的解析式,由内到外,依次代入求解,即可得到答案.7.【参考答案】B【试题分析】解：∵函数f(x)＝ax5－bx3＋cx－3,f(－3)＝7,令g(x)＝ax5－bx3＋cx,则g(－3)＝10,又g(x)为奇函数,∴g(3)＝－10,故f(3)＝g(3)－3＝－13,故选：B.令g(x)＝ax5－bx3＋cx,则g(－3)＝10,又g(x)为奇函数,故有g(3)＝－10,故f(3)＝g(3)－3.本题考查函数的奇偶性的应用,求函数值,令g(x)＝ax5－bx3＋cx,求出g(3)＝－10,是解题的关键.8.【参考答案】C【试题分析】解：当x＞0时,y＝a x,因为a＞1,所以函数y＝a x单调递增,当x＜0时,y＝－a x,因为a＞1,所以函数y＝－a x单调递减,故选：C.根据函数的单调性即可判断.本题考查了函数图象和识别,关键掌握函数的单调性,属于基础题9.【参考答案】B【试题分析】解：因为y＝f(x)为奇函数,所以当x＞0时,－x＜0,根据题意得：f(－x)＝－f(x)＝－x＋2,即f(x)＝x－2,当x＜0时,f(x)＝x＋2,代入所求不等式得：2(x＋2)－1＜0,即2x＜－3,解得x＜－,则原不等式的解集为x＜－；当x≥0时,f(x)＝x－2,代入所求的不等式得：2(x－2)－1＜0,即2x＜5,解得x＜,则原不等式的解集为0≤x＜,综上,所求不等式的解集为{x|x＜－或0≤x＜}.故选：B.根据f(x)为奇函数,得到f(－x)＝－f(x),设x大于0,得到－x小于0,代入已知的解析式中化简即可求出x 大于0时的解析式,然后分两种情况考虑,当x小于0时和x大于0时,分别把所对应的解析式代入所求的不等式中,得到关于x的两个一元一次不等式,求出不等式的解集的并集即为原不等式的解集.此题考查了其他不等式的解法,考查了函数奇偶性的应用,是一道基础题.10.【参考答案】A【试题分析】解：根据题意,函数f(x)＝x2•(a＋)是R上的奇函数,则有f(－x)＝－f(x),即(－x)2(a＋)＝－(x2•(a＋),变形可得：a＋＝－(a＋),则有2a＝－1,即a＝－；故选：A.根据题意,由函数奇偶性的定义可得f(－x)＝－f(x),即(－x)2(a＋)＝－(x2•(a＋),变形分析可得a的值,即可得答案.本题考查函数的奇偶性的性质以及应用,关键是掌握函数奇偶性的定义,属于基础题.11.【参考答案】C【试题分析】解：∵函数f(x)＝a x－a－x(a＞0且a≠1)在R上为减函数,则0＜a＜1.则函数的单调递增区间,即y＝x2＋2x－3在y＞0时的减区间.由y＝x2＋2x－3＞0,求得x＜－3,或x＞1.再利用二次函数的性质可得,y＝x2＋2x－3在y＞0时的减区间为(－∞,－3),故选：C.复合函数的单调性,指数函数、二次函数的性质,先判断0＜a＜1,本题即求y＝x2＋2x－3在y＞0时的增区间,再利用二次函数的性质得出结论.本题主要考查复合函数的单调性,指数函数、二次函数的性质,属于中档题.12.【参考答案】B【试题分析】解：原函数转化为f(x)＝|lg x|－()x＋a,|lg x|＝()x－a,函数有2个零点,相当于y＝|lg x|与y＝()x－a有两个交点,根据图象：当x＝1时,y＝()x－a的值－a＞0即可所以a∈(－∞,).故选：B.原函数转化为f(x)＝|lg x|－()x＋a,|lg x|＝()x－a,根据图象：当x＝1时,y＝()x－a的值－a＞0即可.把零点问题转换为两个函数的交点问题,考察图象法的应用,中档题.13.【参考答案】8【试题分析】解：∵A＝{－2,0,1,3},B＝{x|－＜x＜},∴A∩B＝{－2,0,1},∴A∩B的子集个数为：23＝8个.故答案为：8.进行交集的运算求出A∩B,从而得出A∩B的元素个数,进而可得出A∩B的子集个数.本题考查了描述法、列举法的定义,交集的运算,集合子集个数的计算公式,考查了计算能力,属于基础题.14.【参考答案】2【试题分析】解：因为函数y＝lg x与y＝x－3都是定义域上的增函数,所以函数f(x)＝lg x＋x－3也为定义域上的增函数.因为f(2)＝lg2＋2－3＜lg10＋2－3＝0,f(3)＝lg3＋3－3＞0,所以由零点存在性定理可得函数f(x)＝lg x＋x－3的近似解在区间(2,3)上,所以k＝2.故答案为：2.确定函数f(x)＝lg x＋x－3也为定义域上的增函数.计算f(2)＝lg2＋2－3＜lg10＋2－3＝0,f(3)＝lg3＋3－3＞0,由零点存在性定理可得函数f(x)＝lg x＋x－3的近似解在区间(2,3)上,即可得出结论.本题考查零点存在性定理,考查学生的计算能力,比较基础.15.【参考答案】[0,＋∞)【试题分析】解：x≤1时,f(x)≤2＋a；x＞1时,f(x)＝(x－a)2＋1－a2,∴①a＞1时,f(x)≥1－a2,且f(x)的值域为R,∴2＋a≥1－a2,解得a∈R,∴a＞1；②a≤1时,f(x)＞(1－a)2＋1－a2＝2－2a,且f(x)的值域为R,∴2＋a≥2－2a,解得a≥0,∴0≤a≤1,∴综上得,实数a的范围是[0,＋∞).故答案为：[0,＋∞).根据f(x)的解析式得出,x≤1时,f(x)≤2＋a；x＞1时,f(x)＝(x－a)2＋1－a2,从而得出：a＞1时,f(x)≥1－a2,进而得出2＋a≥1－a2；a≤1时,f(x)＞2－2a,进而得出2＋a≥2－2a,从而解出a的范围即可.本题考查分段函数值域的求法,配方求二次函数值域的方法,考查计算能力,属于中档题.16.【参考答案】6【试题分析】解：设t＝在[1,2]上单调递减,在[2,4]上单调递增,所以t∈[4,5],问题化为y＝|t－m|＋m在区间[4,5]上的最小值为7,当m＞5时,y min＝y(5)＝m－5＋m＝7,m＝6；当m∈[4,5]时,y min＝y(m)＝m＝7(舍去)；当m＜4时,y min＝y(4)＝4－m＋m＝7,不成立.故答案为：6.换元将问题化为绝对值函数在闭区间上的最小值问题,根据对称轴在闭区间的右侧、中间、左侧分三类讨论即可.本题是一个经典题目,通过换元将问题化为绝对值函数在闭区间上的最小值问题,接下来根据对称轴在闭区间的右侧、中间、左侧分三类讨论即可.17.【参考答案】解：(1)原式＝＝4－4＋3－π－1＋π＝2.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5•(lg2＋1)＋(lg2)2＝2＋lg2(lg5＋lg2)＋lg5＝2＋lg2＋lg5＝3.【试题分析】(1)利用指数幂的运算性质即可得出.(2)利用对数的运算性质及其lg2＋lg5＝1即可得出.本题考查了指数幂与对数的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.18.【参考答案】解：(1)因为A＝{x|3≤3x≤27}＝{x|1≤x≤3},B＝{x|1＜log2x＜2}＝{x|2＜x＜4},所以A∩B＝{x|2＜x≤3},从而(C R B)∪A＝{x|x≤3或x≥4}.(2)当2a≥a＋2,即a≥2时C＝∅,此时C⊆A,符合条件；当2a＜a＋2,即a＜2时,C≠∅,要使C⊆A,只需即.故要使C⊆A,实数a的取值范围是{a|a≥2或}.【试题分析】(1)求出集合A,B,由此能求出A∩B和(C R B)∪A.(2)当2a≥a＋2,即a≥2时C＝∅,符合条件；当2a＜a＋2,即a＜2时,C≠∅,要使C⊆A,只需由此能求出实数a的取值范围是.本题考查交集、补集、并集的求法,考查交集、补集、并集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.19.【参考答案】解：(1)∵函数f(x)是定义在(－4,4)上的奇函数,∴f(0)＝0,即,∴b＝0,又因为f(2)＝1,所以f(－2)＝－f(2)＝－1,即,所以a＝1,综上可知a＝1,b＝0,(2)由(1)可知当x∈(－4,0)时,,当x∈(0,4)时,－x∈(－4,0),且函数f(x)是奇函数,∴,∴当x∈(0,4)时,函数f(x)的解析式为,任取x1,x2∈(0,4),且x1＜x2,则＝,∵x1,x2∈(0,4),且x1＜x2,∴4－x1＞0,4－x2＞0,x1－x2＜0,于是f(x1)－f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2),故在区间(0,4)上是单调增函数.【试题分析】(1)根据f(x)是定义在(－4,4)上的奇函数及－4＜x≤0时的f(x)解析式即可得出b＝0,并可求出f(－2)＝－1,从而可得出,求出a＝1；(2)根据上面知,x∈(－4,0)时,,从而可设x∈(0,4),从而得出,从而得出x∈(0,4)时,,然后根据函数单调性的定义即可判断f(x)在(0,4)上的单调性：设任意的x1,x2∈(0,4),且x1＜x2,然后作差,通分,提取公因式,然后判断f(x1)与f(x2)的大小关系即可得出f(x)在(0,4)上的单调性.本题考查了奇函数的定义,奇函数在原点有定义时,原点处的函数值为0,求奇函数在对称区间上的解析式的方法,以及函数的单调性,考查了推理能力和计算能力,属于基础题.20.【参考答案】解：(1)由题设,当价格上涨x%时,每年的销售数量将减少mx%,销售总金额y＝10(1＋x%)•1000(1－mx%)＝－mx2＋100(1－m)x＋10000().当时,y＝[－(x－50)2＋22500],当x＝50时,y max＝11250.即该产品每吨的价格上涨50%时,销售总金额最大.(2)当x＝10时,若能使销售总金额比涨价前增加,能使销售总金额增加,则存在使y＞10×10000,由得,所以m＜10.由y＞10×10000,即－100m＋1000(1－m)＋10000＞10000亦即,所以.故若能使销售总金额比涨价前增加,m的取值范围设定为.【试题分析】(1)得出y关于x的函数,根据二次函数的性质求出结论；(2)根据题意列不等式得出m的范围.本题考查了函数解析式,函数最值的计算,考查不等式的解法,属于中档题.21.【参考答案】解：(1)∵f(x)是奇函数,∴f(－1)＝－f(1),∴－|－1－a|－1＝－(1•|1－a|＋1)∴－|1＋a|－1＝－|1－a|－1,∴|1＋a|＝|1－a|,∴a＝0,当a＝0时,f(x)＝x•|x|＋x是奇函数,∴a＝0；(2)任意的x∈[1,2],f(x)≥2x2恒成立,∴x|x－a|＋x≥2x2恒成立,∴|x－a|＋1≥2x恒成立,∴|x－a|≥2x－1恒成立, ∵x∈[1,2],∴2x－1∈[1,3],2x－1＞0,∴x－a≥2x－1恒成立或x－a≤－2x＋1恒成立,∴a≤－x＋1恒成立或a≥3x－1恒成立,而－x＋1∈[－1,0],3x－1∈[2,5],∴a≤－1或a≥5；(3)∵a≥2,x∈[0,2],∴x－a≤0,∴|x－a|＝－(x－a),∴f(x)＝x[－(x－a)]＋x＝－x2＋(a＋1)x,开口向下,对称轴为x＝≥,①当,即2≤a≤3时,f(x)max＝f()＝＝4,∴a＝3或a＝－5(舍),②当＞2,即a＞3时,f(x)max＝f(2)＝－4＋2a＋2＝2a－2＝4,∴a＝3,又a＞3,矛盾,综上a＝3.【试题分析】(1)由奇函数的性质f(－x)＝－f(x),进而求解；(2)x∈[1,2],2x－1∈[1,3],2x－1＞0,f(x)≥2x2等价于x－a≥2x－1恒成立或x－a≤－2x＋1恒成立,进而求解；(3))∵a≥2,x∈[0,2],∴x－a≤0,∴f(x)＝x[－(x－a)]＋x＝－x2＋(a＋1)x,进而比较对称轴与区间端点的关系求解；(1)考查奇函数的性质,去绝对值号；(2)考查不等式恒成立的转化,得出x－a≥2x－1恒成立或x－a≤－2x＋1恒成立,是突破本题的关键点；(3)考查不等式在特定区间上的最值问题,将不等式恒成立转化为二次函数在特定区间上的最值.22.【参考答案】解：(1)当m＝－1时,,要使函数f(x)有意义,则需,即2x＜2,从而x＜1.故函数f(x)的定义域为{x|x＜1}；(2)若函数g(x)＝f(x)＋2x lg2有且仅有一个零点,即有且仅有一个根,亦即,即,即m(2x)2＋2•2x－1＝0有且仅有一个根.令2x＝t＞0,则mt2＋2•t－1＝0有且仅有一个正根,当m＝0时,2•t－1＝0,,即x＝－1,成立；当m≠0时,若△＝4＋4m＝0即m＝－1时,t＝1,此时x＝0成立；若△＝4＋4m＞0,需,即m＞0,综上,m的取值范围为[0,＋∞)∪{－1}；(3)若任取x1,x2∈[t,t＋2],不等式|f(x1)－f(x2)|≤1对任意t∈[1,2]恒成立,即f(x)max－f(x)min≤1对任意t∈[1,2]恒成立,因为在定义域上是单调减函数,所以,,即,即,,所以,即,又有意义,需,即,所以,t∈[1,2],.所以m的取值范围为.【试题分析】(1)将m＝－1代入f(x)中,根据,解不等式可得f(x)的定义域；(2)函数g(x)＝f(x)＋2x lg2有且仅有一个零点,则可得方程m(2x)2＋2•2x－1＝0有且仅有一个根,然后求出m的范围；(3)由条件可得f(x)max－f(x)min≤1对任意t∈[1,2]恒成立,求出f(x)的最大值和最小值代入该式即可得到m 的范围.本题考查了函数定义域的求法,函数的零点判定定理和不等式恒成立问题,考查了分类讨论思想和转化思想,属难题.。
2018-2019学年高一数学上学期小期末考试期末模拟试题文科平行班
阜阳三中2018-2019学年第一学期高一年级小期末考试数学（文科平行班）试卷（满分150分，时间120分钟）命题人：一.选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)1.如图所示，阴影部分表示的集合是()A ．(∁UB )∩A B ．(∁U A )∩BC ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )2．若tan x <0，且sin x －cos x <0，则角x 的终边在()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列结论中成立的是()A ．sin α＝12且cos α＝12B ．tan α＝2且cos αsin α＝13C ．tan α＝1且cos α＝±22D ．sin α＝1且tan α·cos α＝14．与函数的图像不相交的一条直线是()A ．x ＝π2B ．x ＝－π2C ．x ＝π4D ．x ＝π85．函数y ＝1log0.5－的定义域为()A ．B ．C ．D ． 6．已知函数f (x )＝a x ，g (x )＝x a ，h (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，在同一平面直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是()7．若x ∈(0,1)，则下列结论正确的是()A ．2x >x >lg xB ．2x >lg x >xC ．x >2x >lg xD ．lg x >x >2x8．若函数f (x )的唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，内，则与f (0)符号相同的是()A ．B ．C ．D ．9．为了得到函数的图像，只需把函数的图像()A ．向左平移π4个单位长度B ．向右平移π4个单位长度C ．向左平移π2个单位长度D ．向右平移π2个单位长度10．已知函数f (x )＝log x ，则方程的实根个数是()A ．1B ．2C ．3D ．411．若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝() A ．3B ．2C ．32D ．2312．若f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则有()A ．f (2)<f (3)<g (0)B ．g (0)<f (3)<f (2)C ．f (2)<g (0)<f (3)D ．g (0)<f (2)<f (3)二.填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13．计算________． 14．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －x2，0≤x≤3，x2＋6x ，－2≤x≤0的值域是________．15．如图所示的曲线是y ＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0)的图像的一部分，则这个函数的解析式 是________．16．有下列四个命题：①若α，β均为第一象限角，且α>β，则sin α>sin β； ②若函数的最小正周期是4π，则＝12； ③函数是奇函数； ④函数在[0，π]上是增函数．其中正确命题的序号为________．三.解答题(第17题10分，其余每题均为12分，共70分)17．设集合A ＝{x |－1≤x ＋1≤6}，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}．(1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(2)若A ⊇B ，求m 的取值范围．18．(1)若为第三象限角，化简：；(2)已知，求值：.19．已知函数f(x)＝，其中x∈[0,3]．(1)求函数f(x)的最大值和最小值；(2)若实数a满足f(x)－a≥0恒成立，求a的取值范围．20．A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A、B两城供电．为保证城市安全，核电站与城市距离不得少于10 km．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．(1)把月供电总费用y表示成x的函数；(2)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小?21．已知曲线y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，)上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点．(1)试求这条曲线的函数解析式；(2)写出函数的单调区间．22．设函数y ＝f (x )的定义域为R ，并且满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，，当x >0时，f (x )>0．(1)求f (0)的值；(2)判断函数的奇偶性；(3)如果f (x )＋f (2＋x )<2，求x 的取值范围．参考答案1-5ADCDA 6-10BACBB 11-12CD二.填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13．【答案】－2014．【答案】[－8，1]15．【答案】y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π316．【答案】④三.解答题(第17题10分，其余每题均为12分，共70分)17．解：化简集合A 得A ＝{x |－2≤x ≤5}．(1)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为28－2＝254(个)．(2)①当m ≤－2时，B ＝∅⊆A ；②当m >－2时，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}，因此，要B ⊆A ，则只要⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≥－22m ＋1≤5⇒－1≤m ≤2.综上所述，知m 的取值范围是：{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．18．解：(1)∵为第三象限角，∴原式(2)∵，∴，∴原式.19．解：(1)f (x )＝(2x )2－4·2x －6(0≤x ≤3)．令t ＝2x，∵0≤x ≤3，∴1≤t ≤8.令h (t )＝t 2－4t －6＝(t －2)2－10(1≤t ≤8)．当t ∈[1,2]时，h (t )是减函数；当t ∈(2,8]时，h (t )是增函数． ∴f (x )min ＝h (2)＝－10，f (x )max ＝h (8)＝26.(2)∵f (x )－a ≥0恒成立，即a ≤f (x )恒成立，∴a ≤f (x )min 恒成立． 由(1)知f (x )min ＝－10，∴a ≤－10.故a 的取值范围为(－∞，－10]．20．解： (1)y ＝0.25×20x 2＋0.25×10(100－x )2＝5x 2＋52(100－x )2(10≤x ≤90)； (2)由y ＝5x 2＋52(100－x )2＝152x 2－500x ＋25 000＝152(x －1003)2＋50 0003. 则当x ＝1003 km 时，y 最小．故当核电站建在距A 城1003 km 时，才能使供电费用最小．21．解：(1)依题意，A ＝2，T ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－π2＝4π，∵T ＝2π|ω|＝4π，ω＞0，∴ω＝12.∴y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋φ.∵曲线上的最高点为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，2，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×π2＋φ＝1.∴φ＋π4＝2k π＋π2.∵－π2＜φ＜π2，∴φ＝π4.∴y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4.(2)令2k π－π2≤12x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，∴4k π－3π2≤x ≤4k π＋π2，k ∈Z.∴函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k π－3π2，4k π＋π2(k ∈Z)．令2k π＋π2≤12x ＋π4≤3π2＋2k π，k ∈Z ，∴4k π＋π2≤x ≤4k π＋5π2，k ∈Z.∴函数f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k π＋π2，4k π＋5π2(k ∈Z).22．解：(1)令x ＝y ＝0，则f (0)＝f (0)＋f (0)，∴f (0)＝0.(2)函数y ＝f (x )的定义域为R ，令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，∴f (－x )＝－f (x )， 故函数f (x )是R 上的奇函数．(3)任取x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，则x 2－x 1>0.∵f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1＋x 1)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)>0， ∴f (x 1)<f (x 2)．故f (x )是R 上的增函数．∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝2.∴f (x )＋f (2＋x )＝f [x ＋(2＋x )]＝f (2x ＋2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23.又由y ＝f (x )是定义在R 上的增函数，得2x ＋2<23，解之得x <－23.故x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－23.。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
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2018-2019学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）函数y＝3sin（2x+）的最小正周期是（）A．πB．C．D．2．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣2＜x＜1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2} 3．（5分）幂函数f（x）＝xα的图象经过点（2，），则α等于（）A．2B．﹣2C．D．﹣4．（5分）角α的终边经过点（3，﹣4），则cosα等于（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）已知平面向量，的夹角为，||＝2，||＝1，则等于（）A．1B．C．﹣1D．﹣6．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y＝x﹣2B．y＝﹣2x C．y＝log D．y＝lgx7．（5分）设sinα＝，α∈（，π），则tanα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．（5分）已知向量＝（1，﹣2），＝（1，1），＝﹣，＝+λ，如果⊥，那么实数λ＝（）A．4B．3C．2D．19．（5分）2002年北京国际数学家大会会标，是以中国古代数学家赵爽的弦图为基础而设计的，弦图用四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），若大、小正方形的面积分别为25和1，直角三角形中较大锐角为θ，则cos2θ等于（）A．B．﹣C．D．﹣10．（5分）将函数f（x）＝sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到g （x）的图象．若g（x1）•g（x2）＝9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则|x1﹣x2|的最大值为（）A．πB．2πC．3πD．4π11．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝，AB＝3，AC＝5，＝，＝，＝，则•的值为（）A．B．C．﹣2D．﹣12．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝[f（f（x））]2﹣（a+1）•f（f（x））+a（a∈R）恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．[0，1]C．（0，+∞）D．[0，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）函数f（x）＝log3（x﹣2）的定义域为．14．（5分）（1）0+（）+log2等于．15．（5分）与是夹角为120°的单位向量，则|+2|等于．16．（5分）已知函数f（x）＝x|x|+4x+1，x∈R，若f（a）+f（a2﹣1）＜2，则实数a的取值范围．三、解答题：本题共6小题，共80分．17．（12分）设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1＜x﹣m＜5}，B＝{x|＜2x＜4}．（1）当m＝﹣1时，求A∩（∁U B）．（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．18．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0．|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间．19．（12分）知点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ），O为坐标原点．（1）若∥，求的值；（2）若（+2）•＝1，求sinθ•cosθ的值．（3）若||＝||，求的值．20．（12分）如图，OPQ是半径为2．圆心角为的扇形，点A在上（异于点P，Q），过点A作AB⊥OP，AC⊥OQ，垂足分别为B，C，记∠AOB＝θ，四边形ACOB的面积为S．（1）求S关于θ的函数关系式；（2）当θ为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．21．（16分）已知函数f（x）＝a﹣为奇函数．（1）求a的值；（2）试判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的t∈R，不等式f[t2﹣（m﹣2）t]+f（t2﹣m+1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．22．（16分）若函数f（x）和g（x）满足：①在区间[a，b]上均有定义；②函数y＝f（x）﹣g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上具有关系W．（1）若f（x）＝lnx，g（x）＝sin x，判断f（x）和g（x）在[]上是否具有关系W，并说明理由；（2）若f（x）＝2|x﹣2|和g（x）＝mx2﹣1在[1，4]上具有关系W，求实数m的取值范围．2018-2019学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【解答】解：函数y＝3sin（2x+）的最小正周期是T＝＝π．故选：A．2．【解答】解：∵A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣2＜x＜1}，∴A∩B＝{﹣1，0}，故选：A．3．【解答】解：幂函数f（x）＝xα的图象经过点（2，），∴2α＝，解得α＝﹣2．故选：B．4．【解答】解：∵角α的终边经过点（3，﹣4），则cosα＝＝，故选：C．5．【解答】解：由向量的数量积公式得：＝||||cosθ＝2×＝，故选：B．6．【解答】解：A中函数在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；B中函数在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；C中函数在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；D中函数y＝lgx在定义域（0，+∞）上单调递增；故D正确故选：D．7．【解答】解：sinα＝，∴cosα＝﹣，tanα＝＝﹣．故选：B．8．【解答】解：∵向量＝（1，﹣2），＝（1，1），＝﹣，＝+λ，∴＝（0，﹣3），＝（1+λ，﹣2+λ），∵⊥，∴＝0﹣3（﹣2+λ）＝0，解得λ＝2．故选：C．9．【解答】解：∵大正方形面积为25，小正方形面积为1，∴大正方形边长为5，小正方形的边长为1．∴5sinθ﹣5cosθ＝1，∴sinθ﹣cosθ＝．∴两边平方得：1﹣sin2θ＝，∴sin2θ＝．∵θ是直角三角形中较小的锐角，∴＜θ＜．∴cos2θ＝﹣＝﹣．故选：B．10．【解答】解：将函数f（x）＝sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到g（x）＝sin2（x+）+2＝sin（2x+）+2的图象，若g（x1）•g（x2）＝9，则g（x1）＝g（x2）＝3．∵x1，x2∈[﹣2π，2π]，∴2x+∈[﹣，]，∴2x1+＝+2kπ，2x2+＝+2nπ，k，n∈Z．故当2x1+＝﹣，2x2+＝时，|x1﹣x2|取得最大值为3π，故选：C．11．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则有A（0，0），B（0，3），C（5，0），由＝，＝，＝，可得：F（0，），E（3，0），D（，），所以＝（，﹣），＝（，），所以•＝﹣×+＝﹣，故选：D．12．【解答】解：由g（x）＝[f（f（x））]2﹣（a+1）•f（f（x））+a＝0得[f（f（x））﹣1][f（f （x）﹣a]＝0，则f（f（x））＝1或f（f（x））＝a，作出f（x）的图象如图，则若f（x）＝1，则x＝0或x＝2，设t＝f（x），由f（f（x））＝1得f（t）＝1，此时t＝0或t＝2，当t＝0时，f（x）＝t＝0，有两个根，当t＝2时，f（x）＝t＝2，有1个根，则必须有f（f（x））＝a，（a≠1）有5个根，设t＝f（x），由f（f（x））＝a得f（t）＝a，若a＝0，由f（t）＝a＝0得t＝﹣1，或t＝1，f（x）＝﹣1有一个根，f（﹣x）＝1有两个根，此时有3个根，不满足条件．若a＞1，由f（t）＝a得t＞2，f（x）＝t有一个根，不满足条件．若a＜0，由f（t）＝a得﹣2＜t＜﹣1，f（x）＝t有一个根，不满足条件．若0＜a＜1，由f（t）＝a得﹣1＜t1＜0，或0＜t2＜1或，0＜t2＜1，当﹣1＜t1＜0时，f（x）＝t1，有一个根，当0＜t2＜1时，f（x）＝t2，有3个根，当1＜t3＜2时，f（x）＝t3，有一个根，此时有1+3+1＝5个根，满足条件．故0＜a＜1，即实数a的取值范围是（0，1），故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．【解答】解：要使f（x）＝log3（x﹣2）有意义，则：x﹣2＞0；∴x＞2；∴f（x）的定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．14．【解答】解：原式＝．故答案为：3．15．【解答】解：＝1×1×cos120°＝﹣，∴（+2）2＝+4+4＝1﹣2+4＝3．∴|+2|＝．故答案为：．16．【解答】解：设g（x）＝x|x|+4x，x∈R，则g（x）＝，又g（﹣x）＝（﹣x）|﹣x|+4（﹣x）＝﹣（x|x|+4x）＝﹣g（x），∴g（x）为R上的奇函数，且为增函数；由f（x）＝g（x）+1，∴不等式f（a）+f（a2﹣1）＜2可化为g（a）+g（a2﹣1）＜0，即g（a2﹣1）＜﹣g（a），∴g（a2﹣1）＜g（﹣a），∴a2﹣1＜﹣a，a2+a﹣1＜0，解得＜a＜．∴a的取值范围是（，）．故答案为：（，）．三、解答题：本题共6小题，共80分．17．【解答】解：（1）当m＝﹣1时，可得：A＝{x|﹣2＜x＜4}，又B＝{x|2﹣1＜2x＜22}＝{x|﹣1＜x＜2}，所以∁U B＝，所以A∩（∁U B）＝．（2）由A∪B＝A，则B⊆A，又A＝{x|m﹣1＜x＜m+5}，则有，解得：﹣3≤m≤0，18．【解答】解：（1）从图象中可以得出，A＝2，周期为，从而可得T＝π，，得ω＝2，故f（x）＝2sin（2x+φ），………（2分）代入点，，由|φ|＜π，得，或，……（4分）由f（0）＝1，得，又由|φ|＜π，得，或，综上，得，从而．………………………（6分）（2）令，得：，…（10分）所以函数的单调增区间为．……………………………（12分）19．【解答】解：（1），因为，有（﹣1）cosθ﹣1×2sinθ＝0，得cosθ＝﹣2sinθ，则，（2），由，得2sinθ+2cosθ＝1，即，所以，所以，所以，（3）由，可得化简得：cosθ＝2sinθ，从而，可得：，，即＝，20．【解答】解：（1）因为AB⊥OP，所以在Rt△OAB中，AB＝OA sinθ＝2sinθ，OB＝OA cosθ＝2cosθ，，…………………………（2分）因为，所以；同理：；……………（4分）从而S关于θ的解析式为S＝S△ABO+S△ACO＝sin2θ+sin（﹣2θ），（0＜θ＜）；…（6分）（不写定义域扣1分）（2）化简函数＝＝＝＝＝，………………………………………（10分）因为，所以，故当，即时S有最大值，最大值为．答：当θ为时，面积S有最大值，最大值为．……………………（12分）21．【解答】解：（1）由于函数f（x）为奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x）；∴a﹣＝﹣a+；∴2a＝；∴a＝1．（2）任意x1，x2∈R，且x1＜x2；f（x1）﹣f（x2）＝1﹣﹣1+；＝＜0；∵x1＜x2∴0＜＜∴＞0，所以，f（x1）＜f（x2）；则f（x）为R上的单调递增函数．（3）因为f（x）＝1﹣为奇函数，且在R上为增函数；所以由f（t2﹣（m﹣2）t）+f（t2﹣m+1）＞0恒成立，得到：t2﹣（m﹣2）t＞m﹣1﹣t2对t∈R恒成立；化简后：2t2﹣（m﹣2）t﹣m+1＞0；所以△＝（m﹣2）2+8（m﹣1）＜0；∴﹣2﹣2＜m＜﹣2+2；故m的取值范围为：（﹣2﹣2，﹣2+2）．22．【解答】解：（1）函数f（x）和g（x）在[1，3]上具有关系W．理由如下：令F（x）＝f（x）﹣g（x）＝lnx﹣sin x，因为，……（2分）………………………………（4分）所以．又函数F（x）的图象在[1，3]上不间断，根据零点存在定理知，函数F（x）在[1，3]上至少有一个零点，所以函数f（x）和g（x）在[1，3]上具有关系W．……………………………………（6分）（2）令F（x）＝f（x）﹣g（x）＝﹣mx2+2|x﹣2|+1，①当m≤0时F（x）＞0恒成立，所以F（x）＝f（x）﹣g（x）在[1，4]上不存在零点；…………………………………（8分）②当m＞0时，当x∈[1，2]，二次函数的对称轴为，且开口向下，二次函数在x∈[1，2]为减函数，要使函数在[1，2]上有零点，则解得．……………………………………………………………………（12分）若函数在[1，2]上没有零点，则，当x∈（2，4]时，函数F（x）＝﹣mx2+2x﹣3的对称轴，开口向下．若，则，函数F（x）在（2，4]上是增函数，又F（2）＝﹣4m+1＞0所以函数F（x）在（2，4]恒为正，则函数F（x）在（2，4]上无零点．…………………（14分）若，则函数F（x）在（2，4]上为减函数．此时F（2）＝﹣4m+1＜﹣11＜0，所以函数F（x）在（2，4]上恒为负，所以函数F（x）在（2，4]上无零点．综上，函数f（x）和g（x）在[1，4]上具有关系W，则………………（16分）。