【湘教版】数学八年级上册：第2课时 不等式的基本性质2、3
课件湘教版数学八年级上册 不等式的基本性质 优秀精美PPT课件
移项：把不等式一边的某一项变号后移到另一边.
x>-1
用移项的方法将不等式化为x>a或x<a的形式.
失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的就是成功的朝霞.
把左右两旁100g的砝码取下来,再次观察天平的状态, 并用不等式表示;
1.天平左右两边各有重量为ag的砝码 移项：把不等式一边的某一项变号后移到另一边.
失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的
就是成功的朝霞.
——霍奇斯
第1课时 (1)天平左边放上5g砝码，右边放上3g砝码，结果天平向
类比等式的性质探究不等式的基本性质1.
你能用“ >”，“<”号连接梨和苹果的进货量吗？
不等式的移项：不等式的移项理论依据是不等式基本性质1，注意移项要变号.
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不变.
移项要变号
运用
【跟踪训练】
用移项的方法将不等式化为x>a或x<a的形式.
(1) 2x<x+6
x＜6
移
项
(2) 0.5x－5≥－0.5x+3 x≥8
要
变
等式的移项与不等式的移项有何异同点？
号
84 kg 100 kg
1.用不等式表示. 不等式的移项：不等式的移项理论依据是不等式基本性质1，注意移项要变号.
状态.并用不等式表示; （2）3x < 2x – 2.
解：不等式的两边都减去2x,由不等式基本性质1得， 3x-2x<-2 把下列不等式化为x>a或x<a的形式. 用移项的方法将不等式化为x>a或x<a的形式.
4.把左右两旁100g的砝码取下来,再次观察天平的状态, 并用不等式表示;
湘教版初中数学八年级上册不等式的基本性质精品课件PPT
湘教版（2012）初中数学八年级上册4 .2 不等式的基本性质第2课时课件
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不等式基本性质 3
不等式两边都乘以（或除以）同一个负 数，不等号的方向 改变 .
即，如果a>b,c<0那么 acbc, a b cc
湘教版（2012）初中数学八年级上册4 .2 不等式的基本性质第2课时课件
感谢观看，欢迎指导！
-4x>4. 在不等式-4x>4的两边都除以-4， 得
x<-1.
湘教版（2012）初中数学八年级上册4 .2 不等式的基本性质第2课时课件
湘教版（2012）初中数学八年级上册4 .2 不等式的基本性质第2课时课件
不等式的基本性质与等式的基本性质 有什么相同点和不同点？
湘教版（2012）初中数学八年级上册4 .2 不等式的基本性质第2课时课件
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说一说
下面是小明同学根据不等式的性质做的
一道题：
在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得
-4x>4
在不等式-4x>4的两边都除以-4，得
x>-1
请问他做对了吗？ 若不对，请改正
不正确. 改正：在不等式-4x+5>9的两边都减去5， 得
湘教版（2012）初中数学八年级上册4 .2 不等式的基本性质第2课时课件
例2 用“>”或“<”填空：
(1 )如 a 果 b ,那-4 么 a_< _-4 b _ ; _
(2)如a 果 b,那1-么 3a_>_1_ -3b _ ;
湘教版数学八年级上册第2课时 不等式的基本性质2,3课件
课堂小结
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正 数，不等号的方向不变.
即，如果a＞b， c ＞0，那么ac＞bc，a ＞b .
cc
不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负 数，不等号的方向改变.
即，如果a＞b， c＜0，那么ac＜bc， a ＜b .
3.自己任意写一个不等式，在它的两边都乘（或除以）同一 个整数或负数，看看又怎样的结果.与同桌互相交流，你们 发现了什么规律？
一般地，不等式还有如下性质：
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正 数，不等号的方向不变.
即，如果a＞b， c ＞0，那么ac＞bc，a ＞b .
cc
不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负 数，不等号的方向改变.
（2）如果x+2＞3x+8 ，那么x-3x__＞___8-2，即-2x_＞__6，
得x__＜___-3.
3.已知a＞b，用“＞”或“＜”填空:
（1）5a___＞____5b； （2）-3-a____＜___-3-b；
（3） 1 a __＜___ 1 b；（4）如果c＜0，那么b __＞___ a .
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
根据不等式性质3 在不等式-4x＞4的两边都除以-4，得 x＜-1
不等式的基本性质和等式的基本性质有什么相同点和不同点？
类别
相同点
不同点
不等式 （1）两边都加（或减）同一个
两边都乘（或除以） 同一个负数，不等
数（或式子），不等式和等式仍 号的方向要改变
然成立；
等式
（2）两边都乘（或除以）同一 两边都乘（或除以） 个正数，不等式和等式仍然成立 同一个负数，等式
湘教版(2012)初中数学八年级上册4.2 不等式的基本性质第2课时课件优秀课件PPT
-1x7 42 x14
5x13 x 13 5
课堂小结
不等式两边都乘以（或除以）同一个正 数，不等号的方向不变.
不等式两边都乘以（或除以）同一个负 数，不等号的方向改变.
温馨提示：若乘以或除以负数时，一定要记得改 变不等号的方向！
当堂检测
谢谢！
5x13
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
湘教版(2012)初中数学八上4.2.2不等式的基本性质2,3 教案
4．2.2 不等式的基本性质2,3教学目标：（1）掌握不等式的性质2、3．并能运用这些性质将不等式进行变形；（2）通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力；（3）通过对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流。
教学重点：不等式的基本性质教学难点：对不等式的基本性质3的理解与应用教学过程：环节1,新课引入观看动画鲁班造锯,引出类比数学思想.环节2 类比推导,小组探究回忆等式基本性质和已经学过的不等式基本性质1 ,等式的性质性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式），所得结果仍是等式。
性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（或式）（除数或除式不能为0），所得结果仍是等式。
不等式的性质1性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不变。
类比猜想不等式的基本性质2,3.初步得出猜想:(预想学生的猜想)不等式两边都乘（或除以）同一个数（或式）（除数或除式不能为0），不等号的方向不变。
验证猜想:首先参照PPT上给的材料全班分析初步验证猜想的正确性,后以小组讨论的形式探讨不等式性质,讨论要求如下:1.类比等式基本性质2,推测不等式的性质2,32.用基本事实验证你的猜想3.用准确的数学语言概况基本性质ppt参考内容如下：1、用不等号填空：（1）6 4；6×2 4×2；6÷(-2) 4÷(-2) . （2）-2 -4；-2×2 -4×2；-2÷(-2) (-4)÷(-2).2、自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结果. 与同桌互相交流，你们发现了什么归纳规律：板书+数学符号表示不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即，如果a > b，c > 0，那么ac > bc ，ac> b c.不等式基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即，如果a > b ，c < 0，那么 ac < bc ，a c < b c .环节 3 当堂检测1、用“>”或“<”填空：（1）已知 a>b ，则3a 3b ；（2）已知 a>b ，则-a-b . （3）已知 a<b ，则 。
湘教版初中数学八年级上册4.2 第2课时 不等式的基本性质2、3
湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！4.2 不等式的基本性质第1课时不等式的基本性质1教学目的：通过操作，分析得出不等式的基本性质1。
教学重、难点重点：不等式的概念和基本性质1。
难点：简单的不等式变形。
教学过程：一、创设问题情景回顾不等式概念(出示投影1)⑴水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果，你能用“＞”或“＜”连接梨和苹果的进货量吗？⑵几天后，小王卖出梨和苹果各a千克，你能用“＞”或“＜连接梨和苹果的剩余量吗？教师提示：⑴100 ________84；⑵100－a________84-a学生活动：学生在练习本上完成上述问题，并展开讨论。
二、想一想，认识不等式的基本性质11、提出问题：在不等式5＞3的两边同时加上或减去2，在横线上填“＞”或“＜”号5＋2________3＋2；5－2________3－22、学生活动：⑴自己写一个不等式，在它的两边同时加上、减去同一个数，看看有什么结果？⑵讨论交流，大胆说出自己的“发现”。
3、教师活动：⑴让学生多次尝试；⑵参与学生讨论；⑶归纳指出：不等式的两边同时加上(或都减去)同一个数或同一个代数式，不等号的方向不变。
用字母表示：若a>b，则a+c>b+c用a-c>b-c。
三、做一做，进行简单的不等式变形1、(出示投影2)例1、用“＞”或“＜”填空⑴已知a>b，a+3________b+3；⑵已知a>b，a-5________b-5。
学生活动：学生独立完成此题。
[说明]解此题的理论依据就是根据不等式的性质1进行变形。
2．例2．把下列不等式化为x>a或x<a的形式．(1)x+6>5 (2)3x>2x+2学生活动：学生尝试将这个不等式变形。
师生共同分析解答；解；(1)不等式的两边都减去6，得：x+6-6>5-6即x>-1．(2)不等式两边都减去2x，得；3x-2x＞2x+2-2x即x>2．教师指出：像例2那样，把不等式的某一项变号后移到另一边．称为移项，这与解一元一次方程中的移项相类似。
4.2第2课时+不等式的基本性质2,3++课件2024-2025学年湘教版数学八年级上册
(1)0.3x<-0.9;
解:x<-3
(2)-2x<17;
解:-
17
2
目
解
标
析
突
破
1
(3)2x+5>3; (4)x< x-4.
2
解:x>-1
解:x<-8
目
解
标
析
突
破
归纳
不等式变形的方法
(1)确定变形各步的运算符号是加减还是乘除;
(2)确定各步是运用不等式基本性质1,还是运用不等式基本
式的两边都除以a,就会得到2>3这样的错误结论.你同意他
的说法吗?若同意,说明其依据;若不同意,说出错误的原因.
解:不同意.
原因:因为2a>3a,所以2a-3a>0,
所以-a>0,则a<0,
所以不等式的两边都除以a时不等号的方向应该改变.
总
解
结
析
反
思
2.小燕推导出了0>5的结论,请你仔细阅读她的推导过程,指
性质2,3;
(3)根据不等式基本性质1或基本性质2,3进行变形.
总
解
结
析
反
思
小结
1.不等式基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,
不等号的方向
不变
.
2.不等式基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,
不等号的方向
改变 .
总
解
结
析
反
思
反思
1.赵军说不等式2a>3a永远不会成立,因为如果在这个不等
出问题到底出在哪里,原因是什么?
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5x 13
3
3
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用不等号填空：
（；
（2）6×2___>__4×2 （5）-2×2___>__-4×2
（（73））66×÷2(-_2_)_>_<____44÷×2(-2（) （6）9）-2÷-2×2__(-_>2_)__-<_4_÷-42× (-2)
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4.2 不等式的基本性质
第2课时 不等式的基本性质
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学习目标
让学生经历不等式的基本性质2、3的探索过程，理解 不等式的基本性质2、3.
把下列不等式化为“x a”或“x a”的形式.
1 1 x 4 1
4
2
2 2x 5 3x 8
解：- 1 x 1 4 解：2x 3x 8 5 42
-1x7 42 x 14
5x 13 x 13 5
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1.若a>b,用不等号填空
(1)2a __>_ 2b
(2) 3a _<__ 3b
(3)
a 2
八年级数学上册 4.2 不等式的基本性质(二)教案 (新版)湘教版
不等式的基本性质二教学目标：（1）在具体情境中，进一步感受不等式是刻画现实世界的有效模型；（2）掌握不等式的性质2、3．并能运用这些性质将不等式进行变形；（3）通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力；（4）通过对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流。
教学重点：不等式的基本性质教学难点：对不等式的基本性质3的理解教学过程：一、新课引入 上节课学到，在不等式的两边都加上（或减去）同一个数或式，不等号的方向不变.如果在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向变不变呢？二、自主探究1、 用不等号填空：（1）6 4； 6×2 4×2； 6÷(-2) 4÷(-2) .（2）-2 -4； -2×2 -4×2； -2÷(-2) (-4)÷(-2).2、自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结果. 与同桌互相交流，你们发现了什么规律？归纳规律：不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.三、应用迁移例1、用“>”或“<”填空：（1）已知 a>b ，则3a 3b ；（2）已知 a>b ，则-a -b .（3）已知 a<b ，则 +23-a 。
例2、（1）已知苹果的价格是a 元/kg ，梨的价格是 b 元/kg ，且a > b. 小李各买了3kg 苹果 和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空： 3a 3b.（2）在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a ，b ，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：a÷3 b÷3.例3、我们知道周长为l 的圆和正方形，它们的面积分别 为π42l 和162l ，且有π42l ＞162l 存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？四、归纳小结不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.五、巩固提升1、用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由．① 6+2 ______ -3+2； ② 6×（-2）______ -3×（-2）；③ 6÷2______ -3÷2； ④ 6÷（-2）______ -3÷（-2）2、利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”．（1）若a ＞b ，则2a+3_____ 2b+3；-2a+3_____ -2b+3（2）若a ＜b ，且c ＞0，则ac+1 ______ bc+1；ac+c ______ bc+c（3）若a ＞0，b ＜0， c ＜0，（a-b ）c ______ 0．3、按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据．（1）a ＞b 两边都加上-4； （2）-3a ＜b 两边都除以-3；（3）a≥3b 两边都乘以2； （4）a≤2b 两边都加上c ．六、课后练习教材P137：练习1、2题；习题4.2A组3、4题;B组7题。
湘教版初中数学八年级上册4.2 第2课时 不等式的基本性质2、3PPT课件
1、已知a>b，若c是任意实数，则下列不等式中
总是成立的是（ B ）
A. a+c<b+c B. a-c<b-c C.ac<bc D.ac>bc
解：A、∵a>b，c是任意实数，∴a+c>b+c，故本选项错误； B、∵a>b，c是任意实数，∴a-c>b-c，故本选项正确； C、当a>b，c<0时，ac<bc，而此题c是任意实数，故本选项
等号的方向不变；
性质2：等式两边乘以同一个数，
性质3：不等式两边都乘以 或除以同一个不为0的数，结果
（或除以）同一个负数，不 仍相等。
等号的方向改变。
小知识
不等式的其它基本性质：
①对称性：如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y． ②传递性：如果x>y，y>z；那么x>z．
③加法单调性：即同向不等式可加性．
4.2 不等式的基本性质 第2课时 不等式的基本
性质2、3
学习目标
1.通过操作，进一步巩固不等式的基本性质1。 2.在具体情景中，进一步感受不等式是刻画现实世界的有效
模型． 3.掌握不等式的性质2、3．并能运用这些性质将不等式进行
变形．
一般地，不等式具有如下性质：
不等式基本性质1：不等式的两边都加上(或减去) 同一个数(或式)，不等号的方向不变．
2.已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是 b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？
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1. 已知a>b，用“>”或“<”填空
> 2b (1)2a ___ < 3b (2) 3a ___
a b (3) 1 ___ 1 < 2 2
请问他做对了吗？ 若不对，请改正
不正确. 改正：在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得 -4x>4. 在不等式-4x>4的两边都除以-4，得 x<-1.
不等式的基本性质与等式的基本性质有 什么相同点和不同点？
不等式两边都乘以（或除以）同一个正 数，不等号的方向不变. 不等式两边都乘以（或除以）同一个负 数，不等号的方向改变.
a b (3)已知 a b, 则 2 ____ 2; 3 3
（1） 由不等式基本性质2，应填上 “>” （2） 由不等式基本性质3，应填上 “<” （3） 由不等式基本性质3和1，应填上“>”
下面是某同学根据不等式的性质做的一 道题： 在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得 -4x>4 在不等式-4x>4的两边都除以-4，得 x>-1
4.2 不等式的基本性质
第2课时 不等式的基本性质2、3
1. 用不等号填空：
> （1）6_____4 ；
> （2）-2_____-4 ； > -2×2_____-4 ×2
6×2_____4 ×2 > < 6÷(-2)____4 ÷(-2) 4÷(-2)
-2 ÷(-2)___<
2. (1)已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格
是b元/kg，且a>b.小李各买了3kg的苹果和
梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填
空： > 3a____3b.
(2)在某次知识抢答中，甲、乙两队的总 得分分别为a，b,其中a>b.已知没队队员 均为3名，则哪队的平均得分高？用不 等式填空： >两边 都乘（或除以）同一个数或负数，看 看有怎样的结果，与同桌互相交流， 你们发现了什么规律？
不等式两边都乘以（或除以）同一个正 数，不等号的方向不变.
a b 即，如果a>b,c>0那么 ac bc , c c
不等式两边都乘以（或除以）同一个负 数，不等号的方向改变.
a b 即，如果a>b,c<0那么 ac bc , c c
(1)已知a b, 则3a ____3b; (2)已知a b, 则 a ____ b;