(2017秋)人教版八年级数学上册阶段方法技巧训练：专训1 巧用分式方程的解求字母的值 (共12张PPT)
人教版八年级数学上册分式方程(含答案)
15.3分式方程专题一 解分式方程 1．方程32x 31-x 1+=的解是 ． 2．解分式方程：3x 911x 3x 32-=-+．3．解分式方程：32x ++1x ＝242x x+．专题二 分式方程无解4．关于x 的分式方程211x m x x -=--无解，则m 的值是（ ）A ．1B ．0C ．2D ．–25．若关于x 的方程2222x m x x ++=--无解，则m 的值是______． 6．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--无解，则m 的值为__________． 专题三 列分式方程解应用题7．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．60702x x=+ B ．60702x x =+Ｃ．60702x x =- Ｄ．60702x x =-8．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1，结果提前4天完成任务.原计划每天种多少棵树？39．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．状元笔记【知识要点】1．分式方程分母中含未知数的方程叫做分式方程．2．解分式方程的一般步骤【温馨提示】1．用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母．但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项．2．解分式方程可能产生使分式方程无解的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤．参考答案:1．x=6 解析：去分母，得2x+3＝3(x－1)，解得x＝6，经检验x＝6是原方程的解．所以，原分式方程无解．3．解：方程两边乘x(x+2)，得3x+x+2=4，解得x=21．经检验：x=21是原方程的解．4．A 解析：方程两边成x －1，得x －2（x －1）=m ，解得x=2－m ．∵当x=1时分母为0，方程无解，∴2－m=1，即m=1时，方程无解．故选A ．7．B 解析：设甲班每天植树x 棵，则乙班每天植树（x+2）棵，甲班植60棵树所用的天数为x ，乙班植70棵树所用的天数270+x ，可列方程为x 60=270+x ．故选B ． 8．解：设原计划每天种x 棵树，实际每天种树113x ⎛⎫+⎪⎝⎭棵，根据题意，得 4804804113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭．解这个方程，得x=30．经检验x=30是原方程的解且符合题意．答：原计划每天种树30棵．9．解：不能相同．理由如下：设该校购买的乒乓球拍每副x 元，羽毛球拍每副（x ＋14）元，若购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量相同，则1428002000+=x x ，解得x ＝35．经检验x ＝35是原方程的解．但当x ＝35时，74001428002000=+=x x ，不是整数，不合题意． 所以购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同．先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。
人教版八年级上册数学《 分式方程》(优质教案)
人教版八年级上册数学《分式方程》（优质教案）一. 教材分析人教版八年级上册数学《分式方程》这一章节是在学生已经掌握了分式的基础知识，如分式的概念、分式的运算等基础上进行讲解的。
本章主要内容是让学生了解分式方程的定义、解法以及应用。
通过本章的学习，学生应能理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，并能够将分式方程应用于解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了分式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但学生在解分式方程时，可能会遇到理解上的困难，如分式方程的转化、求解过程中的运算等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.了解分式方程的定义，理解分式方程与一般方程的区别。
2.掌握解分式方程的基本方法，能够熟练地求解分式方程。
3.能够将分式方程应用于解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义及其与一般方程的区别。
2.分式方程的解法及其应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，从而掌握分式方程的知识；通过案例分析，让学生了解分式方程在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作有关分式方程的PPT，内容包括：分式方程的定义、解法及应用。
2.案例材料：收集一些实际问题，用于教学过程中的案例分析。
3.练习题：准备一些分式方程的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示分式方程的定义，引导学生思考：什么是分式方程？分式方程与一般方程有什么区别？2.呈现（15分钟）通过PPT呈现分式方程的解法，主要包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、化简等步骤。
同时，结合实际问题，让学生了解分式方程在生活中的应用。
3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
人教版八年级数学上册-专训-分式运算的八种技巧
－7,
x
所以
x2
－1 .
x4－9 x2＋1
7
技巧 8 消元法
8．已知4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0，且xyz≠0， 求 5x2＋2 y2－z2 的值． 2x2－3 y2－10z2
解： 以x，y为主元，将已知的两个等式化为 4x－3y＝6z， x＋2y＝7z.
所以x＝3z，y＝2z(z≠0)． 所以原式＝ 5 9z2＋2 4z2－z2
= 4x3 ＋ 4x3 x4 1 x4＋1
4x3 x4＋1 ＋4x3 x4 1 =
x4 1 x4＋1 = 8x7 .
x8 1
此类题在计算时，采用“分步通分相加”的方法， 逐步递进进行计算，达到化繁为简的目的．在解 题时既要看到局部特征，又要全局考虑．
技巧 3 整体通分法
3．化简：a－b－
a＋b 2 .
技巧 2 顺次相加法
2．计算：
x
1
＋ 1
1＋ x＋1
2x ＋ x 2＋1
4x3 x4＋1
.
解：原式
=
x＋1 ＋ x2 1
x x2
1 ＋ 2x ＋ 4x3 1 x2＋1 x4＋1
= 2x ＋ 2x ＋ 4x3 x2 1 x2＋1 x4＋1
2x x2＋1 ＋2x x2 =
x2 1 x2＋1
1 ＋ 4x3 x4＋1
ab
解：原式
a =
b2
ab
a＋b 2 ab
a b 2 a＋b 2 =
ab
= 4ab . ab
本题将a－b看成一个整体进行通分，使解题简捷．
技巧 4 换元通分法
3m 2n 3
4．计算：(3m－2n) ＋ 3m
人教版版八级数学上册(遵义)专题训练课件：分式方程的解法及应用 (共15张PPT)
初中数学
9.某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个 队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可
知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费
用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天， 每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，
应该选择哪个工程队？
初中数学
解：设甲队单独完成此项工程需要 x 天，则乙队单独完成需要(x＋5) 6 6 天，依题意得x＋ ＝1，解得 x1＝10，x2＝－3(舍去)．经检验，x x＋5 ＝10 是原方程的解．设甲队每天的工程费为 y 元，依据题意得 6y＋ 6(y－4000)＝385200，解得 y＝34100，则 y－4000＝30100. ∴甲队完成此项工程费用为 34100×10＝341000(元)， 乙队完成此项工程费用为 30100×15＝451500(元)． ∵341000<451500. ∴从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队
初中数学
10.学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知 甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图 书比单独购买乙种图书要少买10本． (1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
解：设乙种图书的单价为 x 元，则甲种图书的单价为 1.5x 元，由 600 600 题意得 － ＝10， 解得 x＝20.经检验， x＝20 是原方程的解， x 1.5x 则 1.5x＝30. 答：甲种图书的单价为 30 元，乙种图书的单价为 20 元
专题训练(十一) 分式方程的解法及应用
初中数学
一、分式方程的解法 1.解分式方程： 1－x 1 (1)(2017· 眉山) ＋2＝ ； x－2 2－x
八年级数学上册解题技巧专题分式运算中的技巧(新版)新人教版
x －y 的结果是() x A ．－ y 6 ．先化简，再求值： x 2－2x ＋1÷ 1－ 3 ⎫ ⎪，其中 x ＝0.C .2x －y 2 ．化简 m2⎛ 2x x －1⎫ 1 7．计算 2 ⎪÷ 2⎝x －1 x ＋1⎭ x －1的结果是 A .18 ． 化简 ： 2 － 1 ⎫ ⎝a －1 a ＋1⎭·(a － 1) ＝ 9 ． 先 化 简 ， 再 求 值 ：1a解题技巧专题：分式运算中的技巧——观特点，定顺序，灵活计算◆类型一 按常规步骤运算1 11．计算 －2x ＋yx （x －y ） B .x （x －y ）⎝ x ＋1⎭x 2－1x （x －y ）D.yx （x －y ）6 2 m ＋3 ＋ m 2－9 ÷ m －3 的结果是________．3．(2015－2016·祁阳县校级期中 )先2a ＋1 a 2－2a ＋1 1化简，再求值： a 2－1 · a 2－a －a ＋1，1其中 a ＝－ .◆类型二 先约分再化简a 2－1 a 2－a4．化简： 2＋2a ＋1÷ a ＋1 ＝________．9－a 25 ．化简求值： (a －3)· a 2－6a ＋9 ＝________，当 a ＝－3 时，该代数式的值为________．◆类型三 混合运算中灵活运用分配 律＋( )1x 2＋1 B .x 2－1 C ．x 2＋1 D ．x 2－12________．2x－· x 2－y 2＋x ＋y ⎫ 2x ⎭x ＋y ⎝ 10．若 xy －x ＋y ＝0 且 xy≠0，则分式1y A . 1a 12．先化简，再求值： ⎛x －1 x －2⎫ ⎝ x －x ＋1⎭1 ⎛ ⎪，其中 x ＝2，y ＝3.◆类型四 分式化简求值注意整体代入x1－ 的值为( )xy B ．xy C ．1 D ．－1111．已知：a 2－3a ＋1＝0，则 a ＋ －2的值为( )A . 5＋1B ．1C ．－1D ．－5⎪ 2x 2－x ÷x 2＋2x ＋1，其中 x 满足 x 2－x －1＝0.参考答案与解析1．A 2.1 3 ． 解 ：原 式 ＝2a ＋1 （a －1）2 1（a ＋1）（a －1） · a （a －1） － a ＋1 ＝a （a ＋1） a ＋1 a （a ＋1） a 当 a ＝－ 时，原式＝－2.4. 5.－a －3 06．解：原式＝ ÷ ＝ .当 x2 2x x ＋y 2x x （x ＋1） x （2x －1） x 22a ＋1 1 a ＋1 1－ ＝ ＝ .121ax －1 x －2 x －1x ＋1 x ＋1 x －21＝0 时，原式＝ .7．C 8.a ＋31 x 2－y2 19．解：原式＝ － － ＝－x ＋y .当 x ＝2，y ＝3 时，原式＝1.10．D 11.B12 ． 解 ： 原式 ＝x 2－1－x 2＋2x （x ＋1）2 x ＋1· ＝ x －1＝0，∴x 2＝x ＋1，∴原式＝1..∵x 2 －。
初中数学人教版八年级上册分式方程的解法
所得整式方程的解就是①的解，而②
x
1 5
10 x2 25
去分
母后所得整式方程的解却不是②的解呢？
注意：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根， 这种根叫做原方程的增根（即使最简公分母为0的根）， 应舍去，此时，原方程无解。
问题1
在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根：那么是不是就不要这样 的解呢？采用什么样的方法补救？
解方程
2 3 x3 x
解：方程两边同乘x(x-3)得，
2x=3(x-3)
解得x=9
例1
检验:当x=9时，x(x-3)≠0
所以x=9是原方程的解
4 12 x2 2x x x 2
解：方程两边同乘x(x-2)得
4+x-2=2x
例2
解得x=2 当x=2时，x(x-2)=0,因此x=2不是原方程的解，
故原方程无解。
5 x2
x
1 x2
x
0
解：方程两边同乘x(x+1)(x-1)得
例3
5（x-1）-(x-1)=0 解得x=1.5
检验：当x=1.5时，x(x+1)(x-1)≠0
所以x=1.5是原方程的解
归纳： 解分式方程的一般步骤如下：
（三）、课堂检测（10分钟）
(1) （2）
（3）、当m为何值时，方程 会产生增根？
顺流航行90千米所用的时间为 90 小时，逆流航行60
千米所用的时间为
60 30 v
小时。30 v
根据量间的关系列出方程： 90 60
30 v 30 v
思考:这个方程和我们以前所见过的方程 有什么不同？
1分式
方程 的意
鲁教版五四制八年级上册数学第二章 分式与分式方程 专训1 与分式的意义及性质有关的四种题型
2．从a－1，3＋π，2，x2＋5中任选2个构成分 式，共有____6____个．
【点拨】以a－1为分母，可构成3个分式； 以x2＋5为分母，可构成3个分式，所以共 可构成6个分式．
3．【 中考·武汉】若代数式a－1 4在实数范围内 有意义，则实数 a 的取值范围为( D ) A．a＝4 B．a>4 C．a<4 D．a≠4
9．下列各式正确的是( D )
A.ab＝ab22
B.ab＝aa＋bb
C.ab＝ab＋＋cc
D.ab＝abb2
10．要使式子 x－1 3＝x2－x＋x－2 6 从左到右的变形成立，源自x 应满足的条件是( D )
A．x＞－2
B．x＝－2
C．x＜－2
D．x≠－2
11．已知
x4＝6y＝7z≠0，求
x＋2y＋3z 6x－5y＋4z
4．当 x＝___±__1___时，分式xx2－－11无意义．
5．已知不论 x 为何实数，分式x2－3x6＋x＋5 m总 有意义，试求 m 的取值范围．
解：x2－6x＋m＝(x－3)2＋(m－9)． 因为(x－3)2≥0，所以当m－9＞0，即m＞9时，
x2－6x＋m始终为正数，分式总有意 义．
6．若x2－x＋2x2＋1的值为正数，则 x 的取值范围是( C )
A．x＜－2
B．x＜1
C．x＞－2 且 x≠1 D．x＞1
【点拨】x2－2x＋1＝(x－1)2.因为分式的值 为正数，所以x＋2＞0且x－1≠0.解得x＞－2 且x≠1.
7．若分式32x－－x4的值为负数，则 x 的取值范围 是_x_＞__2__或__x_＜__43____．
8．已知分式aa2－－1b2的值为 0，求 a 的值及 b 的 取值范围． 解：因为分式aa2－－1b2的值为 0，所以 a－1 ＝0 且 a2－b2≠0.解得 a＝1 且 b≠±1.
八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第1课时分式方程的解法训练新人教版(2021年整理)
八年级数学上册第十五章分式15.3 分式方程第1课时分式方程的解法同步训练（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第十五章分式15.3 分式方程第1课时分式方程的解法同步训练（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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分式方程的解法[学生用书P117]1．下面是四位同学解方程错误!＋错误!＝1过程中去分母的一步,其中正确的是( )A．2＋x＝x－1 B．2－x＝1C．2＋x＝1－x D．2－x＝x－12．［2016·成都］分式方程错误!＝1的解为( ）A．x＝－2 B．x＝－3C．x＝2 D．x＝33．［2015·常德］分式方程错误!＋错误!＝1的解为（）A．x＝1 B．x＝2C．x＝错误! D．x＝04．分式方程错误!－1＝错误!的解是（)A．x＝1 B．x＝－1±错误!C．x＝2 D．无解5．［2015·巴中]分式方程错误!＝错误!的解为x＝__ __．6．[2015·嘉兴]小明解方程错误!－错误!＝1的过程如图15-3—2所示．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x得1－(x－2）＝1……①去括号得1－x－2＝1……②合并同类项得－x－1＝1……③移项得－x＝2……④解得x＝－2……⑤∴原方程的解为：x＝－2……⑥图15-3-27．解方程：(1)[2016·连云港]错误!－错误!＝0; (2）[2016·台州]错误!－错误!＝2.8．［2015·遵义］若x＝3是分式方程a－2x－错误!＝0的根,则a的值是（）A．5 B．－5C．3 D．－39．［2016·凉山州］关于x的方程错误!＝2＋错误!无解，则m的值为( ) A．－5 B．－8C．－2 D．510．关于x的方程错误!＝－1的解是正数，则a的取值范围是____．11．解方程:①错误!＝错误!－1的解x＝__ __;②错误!＝错误!－1的解x＝__ __；③3x＋1＝错误!－1的解x＝__ __;④错误!＝错误!－1的解x＝__ __．（1）根据你发现的规律直接写出第⑤，⑥个方程及它们的解；(2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出求解过程．参考答案【知识管理】1．未知数2．整式方程最简公分母【归类探究】例1B例2(1)x＝1 （2)无解(3)x＝3例3－1例4k＞－错误!且k≠0【当堂测评】1．C 2.D 3。
【人教版】八年级数学上册第15章《分式》 小专题(十七) 分式方程的解法归类
小专题(十七) 分式方程的解法归类类型1 利用常规步骤解分式方程1．解分式方程：(1) 5x －2＝3x； 解：方程两边同乘以x (x －2)，得5x ＝3(x －2)，解得x ＝－3.检验：当x ＝－3时，x (x －2)≠0，所以x ＝－3是原方程的解．(2) 42x ＋1＝x 2x ＋1＋1； 解：方程两边同乘以(2x ＋1)，得4＝x ＋2x ＋1，解得x ＝1.检验：当x ＝1时，(2x ＋1)＝3≠0，所以x ＝1是原方程的解．(3) 1x －2＝1－x 2－x－3； 解：方程两边同乘以(x －2)，得1＝x －1－3x ＋6，解得x ＝2.检验：x ＝2时，x －2＝0，所以x ＝2是增根，原方程无解．(4) 2＋x 2－x ＋16x 2－4＝－1； 解：原方程可化为x ＋2x －2－16x 2－4＝1. 方程两边同乘以(x ＋2)(x －2)，得(x ＋2)2－16＝(x ＋2)(x －2)．整理，得4x ＝8，解得x ＝2.检验：当x ＝2时，(x ＋2)(x －2)＝0，所以x ＝2是原方程的增根，原方程无解．(5) 2x ＋2x －x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x. 解：方程两边同乘以x (x －2)，得(x －2)(2x ＋2)－x (x ＋2)＝x 2－2，解得x ＝－12. 检验：当x ＝－12时，x (x －2)≠0， 所以x ＝－12是原方程的解．类型2 列项相消法解分式方程2．解方程：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＝1x ＋3. 解：原方程变形为1x －1x ＋1＋1x ＋1－1x ＋2＋1x ＋2－1x ＋3＝1x ＋3.整理，得1x －2x ＋3＝0， 去分母，得x ＋3－2x ＝0，解得x ＝3.经检验，x ＝3是原分式方程的解．3．解方程：1x （x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋6）＋1（x ＋6）（x ＋9）＝32x ＋18. 解：原方程变形为13(1x －1x ＋3)＋13(1x ＋3－1x ＋6)＋13(1x ＋6－1x ＋9)＝32x ＋18. 整理，得1x －1x ＋9＝92（x ＋9）， 去分母，得2(x ＋9)－2x ＝9x ，解得x ＝2.经检验，x ＝2是原分式方程的解．类型3 两边通分法解分式方程4．解方程：1x －4－1x －5＝1x －7－1x －8. 解：两边通分，得（x －5）－（x －4）（x －4）（x －5）＝（x －8）－（x －7）（x －7）（x －8）， －1x 2－9x ＋20＝－1x 2－15x ＋56，6x ＝36，x ＝6.经检验，x＝6是原分式方程的解．5．解方程：1x＋1＋1x＋4＝1x＋2＋1x＋3.解：移项，得1x＋1－1x＋2＝1x＋3－1x＋4，两边通分，得1x2＋3x＋2＝1x2＋7x＋12，x2＋3x＋2＝x2＋7x＋12，－4x＝10，x＝－2.5. 经检验，x＝－2.5是原分式方程的解．。
新人教版八年级上册数学7.2技巧训练分式运算中的十二种常用技巧优质课件
＝（x＋1）1（x＋2）－（x－3）1（x－4） ＝（（x－x＋3）1）（（x－x＋4）2）－（（x－x＋3）1）（（x－x＋4）2） ＝（x＋1x）2－（7xx＋＋21）2－（xx2－－33）x－（2x－4） ＝（x＋1）（x＋－21）0x（＋x1－0 3）（x－4）.
第九页，共二十二页。
x＋yy＋z＋x＋xy＋z＋x＋zy＋z＝0. 则有(x＋y＋z)1x＋1y＋1z＝0. ∵1x＋1y＋1z≠0，∴x＋y＋z＝0.
第十六页，共二十二页。
10．已知1a＋1b＝16，1b＋1c＝19，1a＋1c＝115，求ab＋abbcc＋ac的值．
第十七页，共二十二页。
解：1a＋1b＝16，1b＋1c＝19，1a＋1c＝115. 上面各式两边分别相加，得(1a＋1b＋1c)×2＝16＋19＋115， ∴1a＋1b＋1c＝13810. 易知 abc≠0，∴ab＋abbcc＋ac＝（ab＋abbcc＋÷aabcc）÷abc ＝1c＋11a＋1b＝13810.
6．计算：(3m－2n)＋（3m3m－－2n2＋n）1 3－(3m－2n)2＋3m2n－－2n3m－1. 解：设 3m－2n＝x，则原式＝x＋x＋x3 1－x2－x－x 1＝ x（x2－1）＋x3（x－1）－x2（x2－1）－x（x＋1） （x＋1）（x－1） ＝（x＋1－ ）2（xx－1）＝（3m－2n2＋（12）n－（33mm）－2n－1）.
第十四页，共二十二页。
9．已知 x1y＋1z＋y1x＋1z＋z1x＋1y＋3＝0，且1x＋1y＋1z≠0，求 x ＋y＋z 的值．
解：由 x1y＋1z＋y1x＋1z＋z1x＋1y＋3＝0， 得xy＋xz＋xy＋yz＋xz＋yz＋3＝0， 即x＋y z＋1＋y＋x z＋1＋x＋z y＋1＝0，
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技巧
3
利用分式方程有增根求字母的值
x m － = 2 有增根，则m＝ 3．若分式方程 x－1 1－x －1 ________. m 2 1 ＋ = 4．若关于x的方程 有增 2 x －9 x＋3 x－3
根，则增根是多少？并求方程产生增根时m
的值．
原方程两边同乘(x＋3)(x－3)， 解： 得m＋2(x－3)＝x＋3，解得x＝9－m. 因为原方程有增根，且增根必定使最简公
方程，就能求出相应的m的值．
技巧
4
利用分式方程无解求字母的值
x－a = a 无解， 5．【中考•东营】若分式方程 x＋1 1或－1 ． 则a的值为________
6. 已知关于x的方程
x－4 m －m－4 = x－3 3－x
Hale Waihona Puke 无解，求m的值．原方程可化为(m＋3)x＝4m＋8.由于原方 解： 程无解，故有以下两种情形： (1)若整式方程无解，则m＋3＝0且4m＋ 8≠0，此时m＝－3；
分母为0，所以(x＋3)(x－3)＝0，
所以x＝3或x＝－3是原方程的增根． 当x＝3时，3＝9－m，解得m＝6； 当x＝－3时，－3＝9－m，解得m＝12. 综上所述，当原方程的增根是x＝3时，
m＝6；当原方程的增根是x＝－3时，
m＝12.
一般令最简公分母等于零，可以求出分式方程 的增根，再将增根代入分式方程所化成的整式
习题课 阶段方法技巧训练（二）
专训1
巧用分式方程的 解求字母的值
巧用分式方程的解求字母的值主要体现在以下 几方面：(1)利用方程解的定义求字母的值，解决 这类问题的方法是将其解代入分式方程，即可求出
待定字母的值；(2)利用分式方程有解、有增根、
无解求字母的取值范围或值时，一般都是列出关于 待定字母的不等式或方程，通过解不等式或方程得 到字母的取值范围或值．
48 － . 49
技巧
2
利用分式方程有解求字母的取值范围
x－2 m = ＋2 有解，求m 2. 若关于x的方程 x－3 x－3
的取值范围．
解： 去分母并整理，得x＋m－4＝0.
解得x＝4－m.
∵分式方程有解， ∴x＝4－m不能为增根． 又∵原方程若有增根，则增根为x＝3， ∴4－m≠3.解得m≠1. ∴当m≠1时，原分式方程有解．
(2)若整式方程的根是原方程的增根，则 4 m＋8 m＋1 ＝3，解得m＝1.经检验，m＝1 4 m＋8 是方程 ＝3的解． m＋1 综上所述，m＝－3或1.
同类变式
x＋a 5 － = 1. 7. 已知关于x的分式方程 x－2 x (1)若方程的增根为x＝2，求a的值；
(2)若方程有增根，求a的值； (3)若方程无解，求a的值．
技巧
1
利用分式方程解的定义求字母的值
2 m = 1．已知关于x的分式方程 与分式方 x＋4 x 3 1 = 程 的解相同，求m2－2m的值． 2x x－1
3 1 = 解分式方程 ，得x＝3.经检验， 解： 2x x－1
x＝3是分式方程的解．
2 m = 将x＝3代入 x＋4 x 2 m 6 = 得 .解得m＝ . 7 3 7 2 骣 6÷ 6 2 ç －2? ∴m －2m＝ ç ÷ ÷ ç 桫 7 7