铜陵教师点评高考数学试卷
2020年安徽省铜陵市示范性高级中学高三数学理联考试卷含解析
2020年安徽省铜陵市示范性高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合,，若，则实数的值为A. B. C.D.参考答案：C略2. 如图，点列{A n}、{B n}分别在锐角两边（不在锐角顶点），且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+2，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*（P≠Q表示点P与Q不重合），若d n=|A n B n|，S n 为△A n B n B n+1的面积，则（）A．{d n}是等差数列B．{S n}是等差数列C．{d}是等差数列 D．{S}是等差数列参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】综合题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】设锐角的顶点为O，再设|OA1|=a，|OB1|=c，|A n A n+1|=|A n+1A n+2|=b，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|=d，由于a，c不确定，判断C，D不正确，设△A n B n B n+1的底边B n B n+1上的高为h n，运用三角形相似知识，h n+h n+2=2h n+1，由S n=d?h n，可得S n+S n+2=2S n+1，进而得到数列{S n}为等差数列【解答】解：设锐角的顶点为O，|OA1|=a，|OB1|=c，|A n A n+1|=|A n+1A n+2|=b，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|=d，由于a，c不确定，则{d n}不一定是等差数列，{d n2}不一定是等差数列，设△A n B n B n+1的底边B n B n+1上的高为h n，由三角形的相似可得==，==，两式相加可得，==2，即有h n+h n+2=2h n+1，由S n=d?h n，可得S n+S n+2=2S n+1，即为S n+2﹣S n+1=S n+1﹣S n，则数列{S n}为等差数列．故选：B．【点评】本题考查等差数列的判断，注意运用三角形的相似和等差数列的性质，考查化简整理的推理能力，属于中档题．3. 设集合，则“且”成立的充要条件是（）A． B． C． D．参考答案：D略4. 一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过该棱柱三个顶点（不在同一侧面或同一底面内）的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可以是（）(A)等腰三角形 (B)等腰梯形（C)五边形 (D)正六边形参考答案：D5. 已知四棱锥P-ABCD的所有棱长均相等，点E、F分别在线段PA、PC上，且EF∥底面ABCD，则异面直线EF与PB所成角的大小为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°参考答案：D【分析】连接，，设，由线面平行的性质定理推得，运用线面垂直的判定定理可得平面，再由线面垂直的性质定理和平行线的性质，即可得到所求角．【详解】解：连接，，设，则平面，平面平面，由底面，可得，由四边形为菱形，可得，由为的中点，，可得，又，平面，平面，可得平面，又平面，则，又，可得，即异面直线与所成角的大小为．故选：D．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查线面平行的性质定理和线面垂直的判定和性质，考查转化思想和推理能力，属于中档题．6. 已知服从正态分布N（,）的随机变量在区间（,），（,），和（,）内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm）服从正态分布（165，52），则适合身高在155~175cm范围内的校服大约要定制（）A. 683套B. 954套C. 972套D. 997套参考答案：B略7. 对于平面、、和直线、、m、n,下列命题中真命题是（）A．若,则B．若,则C．若,则D．若则参考答案：D略8. 如图，某棱锥的正视图和侧视图都是等边三角形，该棱锥的体积为，则该棱锥内切球的表面积是（）A．B．C．D．参考答案：C9. 已知集合，则集合= （）A． B． C． D．参考答案：C10. （5分）复数的的共轭复数是（）A． B．﹣ C． i D．﹣i参考答案：D【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：计算题．【分析】：复数的分母实数化，化简为a+bi的形式，然后求出它的共轭复数即可．解：复数===i．所以复数的的共轭复数是：﹣i．故选D【点评】：本题考查复数的代数形式的混合运算，共轭复数的概念，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于|q|＜1（q为公比）的无穷等比数列{a n}（即项数是无穷项），我们定义S n （其中S n是数列{a n}的前n项的和）为它的各项的和，记为S，即S=S n=，则循环小数0.的分数形式是．参考答案：【考点】数列的极限．【分析】利用S=S n=，即可求出循环小数0.的分数形式．【解答】解：0. = ++…+==，故答案为：．12. 设、是空间两条不同的直线，、是空间两个不同的平面．给出下列四个命题：①若，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，，则．其中正确的是__________（填序号）．参考答案：②④【分析】利用空间中直线与直线的位置关系可判断命题①的正误；利用面面垂直的性质定理以及线面平行的判定定理可判断命题②的正误；利用线面垂直的性质可判断命题③的正误；利用面面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理可判断命题④的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题①，若，，，则与平行、相交或异面，命题①错误；对于命题②，设，若，则存在，使得，则，又，则，，，命题②正确；对于命题③，，，则，又，则或，命题③错误；对于命题④，过直线作平面，使得，，，则，，则.，，，，，命题④正确.因此，正确命题的序号为②④.故答案为：②④.【点睛】本题考查空间中线面位置关系的判断，考查推理能力，属于中等题.13. 已知{a n}，{b n}是公差分别为d1，d2的等差数列，且A n=a n+b n，B n=a n b n．若A1=1，A2=3，则A n= ；若{B n}为等差数列，则d1d2= ．参考答案：2n﹣1；0．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由{a n}，{b n}是公差分别为d1，d2的等差数列，且A n=a n+b n，得数列{A n}是等差数列，再由已知求其公差，代入等差数列的通项公式可得A n；利用等差数列的定义可得d1d2=0．【解答】解：∵{a n}，{b n}是公差分别为d1，d2的等差数列，且A n=a n+b n，∴数列{A n}是等差数列，又A1=1，A2=3，∴数列{A n}的公差d=A2﹣A1=2．则A n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵B n=a n b n，且{B n}为等差数列，∴B n+1﹣B n=a n+1b n+1﹣a n b n =（a n+d1）（b n+d2）﹣a n b n=a n d2+b n d1+d1d2=[a1+（n﹣1）d1]d2+[b1+（n﹣1）d2]d1+d1d2=a1d2+b1d1﹣d1d2+2d1d2n为常数．∴d1d2=0．故答案为：2n﹣1；0．14. 已知向量的夹角为45°，且▲ .参考答案：3略15. 已知数列的前项和为，且，则______________.参考答案：16. 定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数f（x）=cosx﹣1是[﹣2π，2π]上的“平均值函数”；②若y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，则它的均值点x0≥；③若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是m∈（0，2）；④若f（x）=lnx是区间[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0＜．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用定义判断①的正误；利用反例判断②的正误；利用定义推出m的范围判断③的正误；利用分析法直接证明结合函数的导数即可证明④的正误．【解答】解：①容易证明正确．函数f（x）=cosx﹣1是[﹣2π，2π]上的“平均值函数”；﹣1就是它的均值点．②不正确．反例：f（x）=x在区间[0，6]上．③正确．由定义：得，又x0∈（﹣1，1）所以实数m的取值范围是m∈（0，2）．④正确．理由如下：由题知．要证明，即证明：，令，原式等价于．令，则，所以得证．故答案为：①③④．【点评】本题考查新定义的应用，函数的导数以及分析法的应用，考查分析问题解决问题的能力．17. 已知四面体ABCD中，,二面角A-BD-C的大小为120°，则四面体ABCD的外接球的表面积为.参考答案：28π三、解答题：本大题共5小题，共72分。
高考数学试卷的评语
亲爱的同学们：经过紧张的高考，同学们的数学试卷已经批阅完毕。
在这篇评语中，我想对大家的数学表现给予评价，并提出一些建议，希望能对大家未来的学习有所帮助。
首先，让我们来看看同学们在这次高考数学试卷中的表现。
一、整体表现从整体来看，同学们在这次高考数学试卷中的表现还是相当不错的。
大部分同学能够按照试卷的要求，认真审题，合理运用所学知识解决问题。
特别是在选择题和填空题部分，同学们的准确率较高，显示出扎实的数学基础。
二、亮点与不足1. 亮点（1）基础知识扎实：同学们在选择题和填空题部分表现出了良好的基础知识水平，对基础概念、公式、定理的掌握比较牢固。
（2）解题技巧灵活：在解答题部分，同学们能够运用所学知识，灵活运用解题技巧，如分析法、综合法、构造法等，使解题过程更加清晰、简洁。
（3）审题严谨：在解题过程中，同学们能够认真审题，准确理解题意，避免了因审题不清而导致的错误。
2. 不足（1）运算能力有待提高：部分同学在解答题部分，尤其是在解析几何和概率统计题目中，运算能力有所欠缺，导致解题速度慢，错误率高。
（2）空间想象能力不足：在立体几何题目中，部分同学的空间想象能力不足，导致解题思路不清晰，难以找到解题突破口。
（3）综合运用知识能力有待加强：在解答题部分，部分同学在综合运用知识解决实际问题时，显得有些力不从心，需要进一步提高。
三、建议1. 加强基础知识的学习：对于基础知识，同学们要勤于复习，巩固记忆，确保在考试中能够熟练运用。
2. 提高运算能力：在平时的学习中，要注重培养运算能力，多做练习题，提高解题速度和准确率。
3. 培养空间想象能力：在立体几何题目中，同学们要多观察、多动手，提高空间想象能力。
4. 加强综合运用知识的能力：在解答题部分，同学们要学会将所学知识综合运用，提高解题效率。
总之，这次高考数学试卷中，同学们表现出了良好的数学素养。
希望大家能够认真总结经验，继续努力，争取在未来的学习中取得更好的成绩。
新高考一卷数学试卷专家点评
新高考一卷数学试卷专家点评如下：
1.突出基础考查：试卷中涉及的知识点均为基础知识，没有偏题、怪题，重
点考察学生对数学基础知识的掌握程度和理解深度。
2.强调数学思维：虽然试卷以基础为主，但对学生的思维能力要求较高。
例
如，一些题目需要学生通过观察、归纳、推理等方式，灵活运用所学知识来解决问题。
3.注重实际应用：试卷中有很多题目涉及到生活中的实际问题，要求学生能
够运用数学知识解决实际问题，体现了数学的应用价值。
4.难度适中：整张试卷的难度设置较为合理，既有容易题，也有中等难度和
难题，适合不同层次的学生展示自己的水平。
5.重视数学能力：试卷在考察学生数学知识的同时，也注重考察学生的数学
能力，如计算能力、空间想象能力、逻辑思维能力等。
综上所述，新高考一卷数学试卷专家点评认为，该试卷是一份质量较高的试卷，能够全面、准确地评价学生的数学水平。
同时，该试卷也呈现出一种“基础与思维并重，知识与能力并举”的考查方式，对未来的数学教学和学习具有重要的指导意义。
数学卷子写评语范文
数学卷子写评语范文对学生A的数学卷子评语范文（____字）亲爱的A同学：非常感谢你这次完成的数学考卷，我已经仔细批阅并准备好了评语。
首先，我要称赞你的努力和认真程度，在这次考试中，你展现出了良好的数学基础和解题能力。
下面是我对你的卷子的具体评语，希望对你的学习有所帮助：1. 知识掌握：从这次考卷中可以看出，你对数学的基础知识掌握得很扎实。
在计算题中，你能够快速准确地进行运算，例如在解方程和计算代数式的过程中，你的答案基本正确。
此外，在几何题中，你对图形的性质有一定了解，并能正确运用相关定理进行解题。
总体来说，你对数学知识的掌握是非常不错的。
2. 解题能力：你在解题过程中展现出了较强的逻辑思维和分析能力。
你能够独立思考问题，分析问题的关键点，有效应用所学知识解决问题。
例如在应用题中，你能够将问题转化为数学语言，并找出合适的解决方法。
此外，你在解决复杂问题的能力上也有所进步，能够合理地拆解问题，逐步推导，并最终得出正确答案。
但在一些问题中，你可能会遗漏某些步骤或者没有给出明确的解释，希望在以后的学习中能够注意这一点。
3. 答题技巧：你在答题技巧上还有一些提升的空间。
在处理复杂的计算题时，你需要更加注重细节，例如在代数式的展开和合并过程中，要注意符号的运用和求解过程的中间步骤。
此外，在选择题和填空题中，你可以进一步提高解题速度和准确度。
可以通过多做一些练习题，熟悉不同题型的解题方法，提高做题的效率。
4. 错题分析：在这次考卷中，我发现你还存在一些易错的问题类型。
例如，在解方程时可能会忽略某些解，或者未将解带入原方程进行验证。
另外，在应用题中，有时候计算过程中会出现错误，导致最后答案不准确。
面对这些问题，我建议你在平时的练习中加强对这些问题类型的针对性练习，逐渐提高解题的准确性。
5. 学习态度：你在这次考卷中展现出了积极的学习态度和认真的学习方法。
你能够按时完成作业和课堂笔记，并且能主动思考和提问，使自己的数学水平不断提高。
名师点评高考课标2数学试卷
名师点评高考课标2数学(理科)试卷纵观2021年高考全国新课标II卷试题，试卷结构与往年保持不变，却在题目设置上进行了一定的调整，既注重考查考生的基础知识、差不多技能，又在一定程度上进行了创新。
这种安排符合考试说明的各项要求，兼顾公平和中学教学实际，同时也注重学生关于数学在生活中具体的应用。
试题的稳固性从试卷的总体来看，考查内容注重基础考查，知识覆盖全面且重点突出。
例如：“三角函数”“数列”“立体几何”“概率统计”“解析几何”“函数与导数”六大板块仍旧是考查重点。
大部分题目属于常规题型，难度适中，是学生在高三时训练的常见题型。
第5、15、18题连续注重考查数学在现实生活中的应用能力。
第8题则与我国古代“秦九韶算法”相联系，出题形式独树一帜。
这些题目的设计回来教材和中学教学实际，既表达了题目基础与创新相结合，又保证学生在考场上能够尽量以一种平和的心态去面对，在有限的时刻里发挥自己的最佳水平。
试题的变化点相比于2021年，此次高考试卷中“简易逻辑”“二项式定理”“线性规划”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则以大题形式显现。
难度方面，选择题第10、12题，填空第16题对学生会造成较大困扰，解答题第2 0、21题第一问难度适中，第二问难度系数较高。
今年的考题更注重了知识的广度而简化试题的深度，对我们青海的学生而言适用性更强，学生学习数学的自信心也会大大提高。
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟专门貌，属句有夙性，说字惊老师。
”因此看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一样学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
现在体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
名师点评：高考安徽卷文科数学试卷
名师点评：高考安徽卷文科数学试卷
估计的运用，强调数学的学习关注“知识的运用”。
2.降低向量内容的拥挤，倡导学习向量知识的常规方法，例如仅仅在第3题中考查向量的模、垂直、平行、数量积的“份内”基本概念和基础计算，在第16题(计算题第一题)中也只是作简单工具性运用。
3.进一步明确降低解析几何知识点考查的强度，利用简单的直线方程、椭圆方程的考查，体现通性通法的价值观，引导常规教学“抓基础摒尖端”。
4.压轴题压得有深度和宽度，而且浅入深出，也体现了试卷的高度，有利选拨人才。
关于这份试卷，个人不成熟看法：
1.线性规划试题显得单薄，一改安徽近六年来精彩纷呈的线性规划考查形式。
2.填空题的5道小题的跨越性不大，所指包括5道题间方向分布和小题内综合性，均不够力度。
尤其第15题，即最后一道填空题没有把好关——不等式内容单薄，没有给选择、填空的小题压个轴。
考生普片反应“前面太简单”。
3.最后的把关题第21题，可以适当增设更简单问题置于第一问前，进一步拉升试题的效度，缓和数列题的压力，有助于分离出数列知识掌握一般的考生。
安徽省安庆市皖河中学宋哲。
安徽省铜陵市(新版)2024高考数学部编版能力评测(评估卷)完整试卷
安徽省铜陵市（新版）2024高考数学部编版能力评测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知全集，集合，则（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，且，则（）A．B．C．D．第(3)题已知，则（）A．B．C．D．第(4)题（1–i）4=（）A．–4B．4C．–4i D．4i第(5)题若z=1+i，则|z2–2z|=（）A．0B．1C．D．2第(6)题已知函数单调递增，函数的图象关于点对称，实数满足不等式，则的最小值为（）A．B．C．D．第(7)题动点P在函数的图像上，以P为切点的切线的倾斜角取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时的值为（）A．10B．11C．12D．13二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知”中指出，各地要加强对学生体质健康重要性的宣传，中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动，家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素．了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生的体重情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则（）A．样本的众数为B．样本的80%分位数为72C．样本的平均值为66D．该校男生中低于60公斤的学生大约为300人第(2)题已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的两条互相垂直的直线，分别与抛物线交于，和，，过点分别作，的垂线，垂足分别为，，则（）A．四边形面积的最大值为2B．四边形周长的最大值为C．为定值D．四边形面积的最小值为32第(3)题已知是空间两个不同的平面，是空间两条不同的直线，则给出的下列说法中正确的是（）A．，，且，则B．，，且，则C．，，且，则D．，，且，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为______.第(2)题已知实数，满足不等式组，则目标函数的最大值为______.第(3)题某校高二20名学生学业水平考试的数学成绩如下表：学生编号成绩学生编号成绩学生编号成绩学生编号成绩18068011711670288785127817683808691379189048198314831963573107615652076用系统抽样法从这20名学生学业水平考试的数学成绩中抽取容量为5的样本，若在第一分段里用随机抽样抽取的成绩为88，则这个样本中最小的成绩是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围．第(2)题某市为提升中学生的环境保护意识，举办了一次“环境保护知识竞赛”，分预赛和复赛两个环节，预赛成绩排名前三百名的学生参加复赛．已知共有12000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到频率分布直方图如图：(1)规定预赛成绩不低于80分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求至少有1人预赛成绩优良的概率，并求预赛成绩优良的人数X的分布列及数学期望；(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布，其中可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且，已知小明的预赛成绩为91分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加复赛？附：若，则，，；．第(3)题在中，内角的对边分别为，已知.(1)若，求的值；(2)求的值.第(4)题已知数列的前n项和为，．(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前n项和为，求的表达式．第(5)题已知抛物线上的一个动点P到抛物线的焦点F的最小距离为1．(1)求抛物线C的标准方程；(2)过焦点F的直线l交抛物线C于两点，M为抛物线上的点，且，，求的面积．。
安徽省铜陵市(新版)2024高考数学统编版考试(评估卷)完整试卷
安徽省铜陵市（新版）2024高考数学统编版考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若函数在定义域上可导，且，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，则使得不等式成立的t的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，，若对，，使不等式成立，则实数的取值范围为（）.A．B．C．D．第(5)题下列结论正确的有（）A ．若随机变量，则B．若随机变量，，则C．96，90，92，92，93，93，94，95，99，100的第80百分位数为96D．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为和，，若，则总体方差第(6)题已知、分别是双曲线的上、下焦点，过点的直线与双曲线的上支交于点，若过原点作直线的垂线，垂足为，，，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(7)题已知，，有如下结论：①有两个极值点；②有个零点；③的所有零点之和等于零.则正确结论的个数是（）A．B．C．D．第(8)题设的小数部分为x，则（）A．1B．2C．3D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若的二项展开式的第一项为，最后一项为，则下列结论正确的是（）A．B．展开式的第四项的二项式系数等于C．展开式中不含常数项D．展开式中所有项的系数之和等于32第(2)题若圆与圆的公共弦AB的长为，则下列结论正确的有（）A．B．直线AB的方程为C．AB中点的轨迹方程为D．四边形的面积为第(3)题以下说法正确的有（）A．某医院住院的8位新冠患者的潜伏天数分别为10，3，8，3，2，18，7，4，则该样本数据的第50百分位数为5.5B．经验回归直线至少经过样本点数据中的一个点C．若，，则事件A，B相互独立D．若随机变量，则取最大值的必要条件是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知角的终边过点，且，则___________.第(2)题某地区教研部门开展高三教师座谈会，每名教师被抽到发言的概率均为p，且是否被抽到发言相互独立，已知某校共有8名教师参加座谈会，记X为该校教师中被抽到发言的人数，若，且，则_____.第(3)题定义在上的函数的导函数为，且有，且对任意都有，则使得成立的的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题给定整数，数列、、、每项均为整数，在中去掉一项，并将剩下的数分成个数相同的两组，其中一组数的和与另外一组数的和之差的最大值记为. 将、、、中的最小值称为数列的特征值.（Ⅰ）已知数列、、、、，写出、、的值及的特征值；（Ⅱ）若，当，其中、且时，判断与的大小关系，并说明理由；（Ⅲ）已知数列的特征值为，求的最小值.第(2)题在中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．(1)求角B；(2)若，的内切圆半径，求的面积．第(3)题如图，在圆锥中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形为矩形，且，．(1)若为的中点，求证：平面；(2)若与平面所成角为，求二面角的余弦值．第(4)题已知椭圆E：的左右焦点分别为，，过焦点斜率为的直线与椭圆E交于A，B两点，过焦点斜率为的直线与椭圆E交于C，D两点，且．(1)求直线与的交点N的轨迹M的方程；(2)若直线OA，OB，OC，OD的斜率分别为，，，，问在（1）的轨迹M上是否存在点P，满足，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由．第(5)题等边外接圆圆心为，半径为上有点．(1)若为弧中点，求；(2)求最大值．。
安徽省铜陵市(新版)2024高考数学部编版真题(评估卷)完整试卷
安徽省铜陵市（新版）2024高考数学部编版真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8第(2)题已知集合，若，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题函数在 上的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题已知集合 ，则的子集个数是（ ）A ．3 个B ．4 个C ．8 个D ．16 个第(5)题某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是A ．B ．C ．D ．第(6)题若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．3第(7)题已知为坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上一点，，，则（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6第(8)题已知，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在正方体中，P为的中点，，，则下列说法正确的是（）A．B ．当时，平面C ．当时，PQ与CD所成角的余弦值为D ．当时，平面第(2)题下列说法错误的是（）A．将列联表中的每一个数变成原来的2倍，则卡方变成原来的2倍B．两组数据相关系数r的绝对值越大，则对应的回归直线越陡C．若事件A，B满足，则D．若事件A，B满足，则事件A，B是对立事件第(3)题已知为坐标原点，双曲线（，）的左、右焦点分别为，，离心率为2，过的直线与双曲线的右支交于，两点，且的最小值为6，则（）A．该双曲线的方程为B．若，则直线的斜率为C．的最小值为25D．面积的最小值为12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________.第(2)题某重点高中选派3名男教师和2名女教师去支教，将5人分配到3所学校每所学校至少一人，每人只去一所学校，则两名女教师分到同一所学校的情况种数为________种.第(3)题的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则的面积为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某班进行了次数学测试，其中甲、乙两人的成绩统计情况如茎叶图所示：（I）该班数学老师决定从甲、乙两人中选派一人去参加数学比赛，你认为谁去更合适？并说明理由；（II）从甲的成绩中人去两次作进一步的分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在之间的概率.第(2)题已知数列中，满足对任意都成立，数列的前n项和为．(1)若是等差数列，求k的值；(2)若，且是等比数列，求k的值，并求．第(3)题已知矩形的长为2，宽为1.（如图所示）(1)若E为DC的中点，将矩形沿BE折起，使得平面平面，分别求到AB和AD的距离.(2)在矩形ABCD中，点M是AD的中点、点N是AB的三等分点（靠近A点）.沿折痕MN将翻折成，使平面平面.又点G，H分别在线段NB，CD上，若沿折痕GH将四边形向上翻折，使C与重合，求线段NG的长.第(4)题已知抛物线E：y2＝2px（p＞0），焦点F到准线的距离为3，抛物线E上的两个动点A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且x1+x2＝4．线段AB的垂直平分线与x轴交于点C．（1）求抛物线E的方程；（2）求△ABC面积的最大值．第(5)题如图，在棱长为2的正四面体中，分别是棱的中点.(1)证明：四点共面；(2)求四棱锥的体积.。
安徽省铜陵市(新版)2024高考数学统编版(五四制)真题(评估卷)完整试卷
安徽省铜陵市（新版）2024高考数学统编版（五四制）真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等比数列的前项和，则（）A．3B．9C．D．第(2)题设复数在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转后得到向量，令对应的复数为的辐角主值为，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数在定义域内单调递增，则的最小值为（）A．B．C．D．第(4)题已知为等差数列的前n项和，，则（）A．100B．250C．500D．750第(5)题已知函数的大致图象如图所示，则（）A．B．C．D．第(6)题假设甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，混匀后再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个白球，则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为（）A．B．C．D．第(7)题设全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．第(8)题（）A．0B．32C．D．27二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，设M=“该家庭中有男孩、又有女孩”，N=“该家庭中最多有一个女孩”，则下列结论正确的是()A．若该家庭中有两个小孩，则M与N互斥B．若该家庭中有两个小孩，则M与N不相互独立C．若该家庭中有三个小孩，则M与N不互斥D．若该家庭中有三个小孩，则M与N相互独立第(2)题关于x的方程的复数解为，，则（）A．B．与互为共轭复数C．若，则满足的复数z在复平面内对应的点在第二象限D．若，则的最小值是3第(3)题已知函数在区间上有四个零点，分别为，，，，且，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的内角，，所对的边分别为，，.已知，则________．第(2)题已知样本：、、、、，该样本的平均数为7，样本的方差为4，且样本的数据互不相同，则样本数据中的最大值是__________.第(3)题若的展开式中项的系数为－160，则正整数n的值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知的内角的对边分别为，若，且.(1)求角；(2)求面积的最大值.第(2)题已知函数．当m＝1时，曲线在点处的切线与直线x－y＋1＝0垂直．(1)若的最小值是1，求m的值；(2)若，是函数图象上任意两点，设直线AB的斜率为k．证明：方程在上有唯一实数根．第(3)题已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的取值范围.第(4)题已知与有相同的最小值.(1)求实数的值；(2)已知，函数有两个零点，求证：.第(5)题已知函数．(1)若是的极值点，求a；(2)若，分别是的零点和极值点，证明下面①，②中的一个．①当时，；②当时，．注：如果选择①，②分别解答，则按第一个解答计分．。
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铜陵教师点评高考数学试卷
暌违十年，安徽高考今年再度启用全国卷，全国卷与之前的安徽卷相比在命题思路、形式等方面有哪些异同呢？
点评人：聂鑫学科：数学
今年高考理科试卷在难度上维持了稳定，而且区分度很好，可以较为客观地反映学生的水平。
从具体题目看，今年的题型和平时预测差不多，选择题上第六题的三视图对象是八分之七个球体，很好地考察了学生的空间想像能力，而在考前的模拟训练中已见过雷同的问题。
最后选择一题依然是三角函数，填空题考察了一道向量的基本运算和一道二项式展开系数问题。
解答题六个大题都很常规，概率是以统计为背景，立体几何是对垂直关系证明和二面角余弦求值，解析几何也是常见的椭圆中的离心率问题。
总体上来看，理科试卷难易程度与往年齐平。
文科卷在题型设置上没有什么变化，但考察的知识点较往年有不少改变，立体几何考察了作图能力，统计与函数结合在一起，解析几何选取的知识点为抛物线，再加上不少题目与理科卷是相同的，且运算量较大，所以对文科生而言难度偏大。
今年的高考数学另一大特色是更加重视了实际运用，加大了阅读量，第四题的情景设计公司班车，第十六题为高科技企业产品利润，十九题为企业的成本控制，这样的试题命制体现了紧密结合社会实际和考生的现实生活特点。
从总体
上看，今年的数学试卷在传承与稳定的同时，又能够适度创新，既贯彻了新课标的学习理念又兼顾了未来学习与发展的需求。
来源: 铜陵新闻网—铜都晨刊。