逻辑代数及逻辑函数化简.doc
5逻辑函数化简题.docx
4、y(AB, C, D)二工加(1,5,6,7,11,12,13,15)
5、K(A,B,C, D)=工加(1,7,910,11,12,13,15)
6、Y( A, B,C)二工加(0,1,2,3,6,7)
解：Y = Af+B
形式二
1、利用卡诺图化简法将所给函数Y化为最简的与或表达形式。
用卡诺图法化简
形式_
1、利用卡诺图化简法Biblioteka 所给函数Y化为最简的与或表达形式。
y(AB,C,£>)=工加(0,1,2,3,4,5,&10,11,12)
解：
r=A5+CO+AC+BC
2、y(A,B,C, D)=工加(0,1,2,3,4,6,&9,10,11,14)
解：Y = Bf+AD +CD
3、Y(A,3,CQ)=为加(0,1,2,5,8,910,12,14)
6、y = (AB + A C +B D)(AB C'D + A CD + BCD + B C)
解：Y = CD + ABC^ABD
7、F = A-^-ABCDABC + BC + BC
解：
8、F(A,B,C,D) = ABC + AB + AD + C + BD
解：F(A,B,C,D) = A + C^BD
三、用代数法化简Y = ABC+ABC+ABC+ABC,写出最简与非表达式。 解：/ =AM
公式法化简
二变量
1、Y\=EP + E F + EF' +EF
逻辑代数基本原理及公式化简
2.1.3 逻辑代数的基本规则
4、附加公式
附加公式二： 一个包含有变量x、x 的函数f，可展开为 x·f和
x·f的逻辑或。 一个包含有变量x、x 的函数f，可展开为（x+f）和
（x+f）的逻辑与。
利用附加公式一，可以改写为：
2.1.3 逻辑代数的基本规则
4、附加公式
例题：化简函数 AB BD （A B）(A B)(B E)
2.1.2 逻辑代数的基本公式
基本公式验证方法： 真值表 利用基本定理化简公式 例：真值表验证摩根定律
A B A B A＋B A＋B A B 00 1 1 1 1 01 1 1 0 0 10 1 1 0 0 11 0 0 0 0
A______•____B______
__ __
A B
__ __
A B A • B
2.1.2 逻辑代数的基本公式
真值表 利用基本定理化简公式 例：证明包含律
AB AC BC AB AC
证明：
AB（C C） AC(B B ) BC(A A) 1律、互补律 ABC ABC ABC ABC ABC ABC 分配律 ABC ABC ABC ABC 重叠律 AB AC 分配律、互补律
比较两种方法，应用反演规则比较方便。
2.1.3 逻辑代数的基本规则
2、反演规则
例题：求下列函数的反函数 1、F AB CD 2、F A B BCD
2.1.3 逻辑代数的基本规则
3、对偶规则
如果将逻辑函数F 中所有的“”变成“+”,“+”变
成“”,“0”变成“1”,“1”变成“0”, 则所得到的新
A
F
A1 F
非门 （A是输入，F是输出）
数字电路 第二章 逻辑代数与逻辑函数化简
= A+ B+ A+ C
或与式转换为与或非式
F = (A + B)(A + C)
= A+ B+ A+ C
= AB + AC
§2.4.3 逻辑函数的代数法化简
化简的意义：将逻辑函数化成尽可能简单的形式，以减少逻辑门 化简的意义：将逻辑函数化成尽可能简单的形式，
电路的个数，简化电路并提高电路的稳定性。 电路的个数，简化电路并提高电路的稳定性。
A + AB = A + B
E = A+ B+ C+ BCD+ BC = A + B + C+ C(BD+ BE) = AB + C+ BE+ BD
§2.5.1 逻辑函数的最小项表达式 公式化简法评价：
优点：变量个数不受限制。 缺点：目前尚无一套完整的方法，结果是否最简有时不 易判断。
卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑 函数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数 的一种方法。 利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。 它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定 等缺点。
__
__________ __________ _
A + B + C+⋯ = ABC⋯
逻辑代数的基本定律： 逻辑代数的基本定律： P21，熟记 ，
§2.3.2 逻辑代数的基本规则
代入规则
AB = A + B
____
A ↔F = AC
反演规则
____
⇒ ACB = AC + B
F = AC+ BCD+ 0
第2章 逻辑代数与逻辑化简
L ABC ABC ABC ABC
反之，由函数表达式也可以转换成真值表。 例2 写出函数 L A B
A B
真值表。
解：该函数有两个变量，有4种取值的可能 组合，将他们按顺序排列起来即得真值表。
逻辑函数及其表示方法（4）
3．逻辑图——逻辑图是由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。 由函数表达式可以画出其相应的逻辑图。 例3 画出下列函数的逻辑图： 解：可用两个非门、两个与门 和一个或门组成。
∴等式成立 同理可得
AB A C BCD AB A C
逻辑代数的运算规则（4）
基本逻辑定理 （1）对偶定理 若已知等式
F G
1 0
F
1 0
0 1
" " " " " " " "
F
D
G
0 1
F的对偶式
" " " G的对偶式 " " " " "
L A B A B
由逻辑图也可以写出其相应 的函数表达式。 例4 写出如图所示逻辑图的函数表达式。 解：可由输入至输出逐步 写出逻辑表达式：
L AB BC AC
逻辑函数及其表示方法（5）
逻辑函数的标准形式 考查逻辑函数： F f ( A, B) AB AB AB 化简，有： 最小项 A AB 0 AB 0 AB 1 AB 1 B 0 1 0 1 标准“与或” 式
0 1 0 1
A 0 1
Y 1 0
0 1 0 1
&
≥1
A A
1
Y Y
逻辑 符号
2 逻辑函数及其化简
1 1 1 1 1 1
AD
B
11
A 冗余项
AC
10
∴ F2 ( A, B, C, D) = AB + BC + AD
C
AB
例：用公式化简法得到下式，问是否最简， 若不是请化简之。
F3 ( A , B, C) = A B + AC + AB + BC
填项：
A
0 1
BC00
C
01 1 11 1 10
1
第二章 逻辑代数基础
§2.1 逻辑代数运算法则 §2.2 逻辑函数的化简 §2.3 卡诺图法
§2.1 逻辑代数运算法则
依据： 1.逻辑变量只取：0 、1两种状态。 2.与、或、非是三种最基本的逻辑运算。 与普通代数运算法则类似的：分配 律、结合律、交换律等。 与普通代数运算法则不同的： A•A=A A+A=A A = A (还原律）
= B + BD + ABD + ABCD
吸收消去
= B + BD
（长中含短，留下短）
吸收消去 （长中含反，去掉反） ∴F1 = B + D（最简与或式）
F2 = AD + AD + AB + AC + BD + ACEF+ BEF + DEFG
A
吸收消去 （长中含短，留下短）
(合并项)
= A + AC + BD + BEF + DEFG
ABD
D
01
（ + C) C
直接填入
11
10
01 11
1
1
B A
5逻辑函数化简题.docx
解:
Y = ABCD + ABC + ABD + BCD+BCD =为加(1,4,5,6,9,11,12,14)
Y = BD + ABC + AC D + ABD
2、Y = ABC1AB+ADf+AB1CD+AB1C
解：
Y = AB + AC+AD
一、利用逻辑代数的基本公式和常用公式化简下列齐式:
(2)AB+AC+BC = (^AB+X+K=(QA0C+(A4-^a =^X+MC+K+ABC =
(^AC+ABC+BC+ABC =GO) AC+ABC+ACD+CD =
二、证明等式：AB + AB = A B + AB
证明：
^ii=A^BAB =(A + B)(A + B)= AA + AB + AB + BB = AB + AB = /Eii
3、乙=a'bC+a + b + c +(AbG
解：乙=1
4、Y}=ABf^AC^BfC
解：r, = A B + AC
5、Y}=A(BCy-}-ABC，
解：Y}=AB ^-ACf
6、Y = A BC + ABC'+ABC!+BC
解：Y = AB + BC
7、F =(AB + BC)+(BC + AB)
2第二章逻辑函数及其简化.docx
笫二章逻辑函数及其简化一、选择题1.以下表达式屮符合逻辑运算法则的是—0A・C・Og B. 1+1=10 C. 0<1 D. A+l=l2.逻辑变量的取值1和0町以表示：_________ 。
A.开关的闭合、断开B.电位的高、低C.真与假D.电流的有、无3.当逻辑函数有n个变量时，共有 ______ 个变量取值组合？A. nB. 2n C・ r? D. 2n4.逻辑函数的表示方法屮具有唯一性的是 _______ 。
A •真值表 B.表达式 C.逻辑图D.卡诺图5.F二A B +BD+CDE+ A D= _______ 。
A. AB + DB. (A + B)DC. (A + D)(B + D)D. (4 + D)(B +万)6.逻辑函数1：二A㊉(A㊉8) = ___ oA.BB. AC. A㊉BD.勿㊉B7.求一个逻辑函数F的对偶式，可将F中的 _______ oA •“ •” 换成“ + ”，“ + ”换成“ •”B.原变量换成反变量，反变量换成原变量C.变量不变D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0”E.常数不变& A+BC 二____ oA . A+B B. A+C C. (A+B) (A+C) D. B+C9.在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。
—A.全部输入是0B.任一输入是0C.仅一输入是0D.全部输入是110.在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。
—A.全部输入是0B.全部输入是1C.任一输入为0,其他输入为1D.任一输入为1二、判断题(正确打J,错误的打X)1.逻辑变量的取值，1比0大。
()。
2.异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。
()。
3.若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。
()o4.因为逻辑表达式A+B+AB二A+B成立，所以AB=O成立。
()5.若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。
()6.若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。
第04讲-逻辑函数代数法化简
4
逻辑代数的三条规则
规则三：对偶规则 如果将函数F作如下变换得到一个新函数，则 新函数就是原来函数F的对偶函数，记为 F’ 。
•
+
+
•
0
1
变量保持不变 第四讲 代数法化简
1
0
5
逻辑代数的三条规则
例: 求函数 F=A ( B+C)的对偶函数 解: F’ =A + B C 注意: (1)保持原运算顺序不变 (2)表达式中“大非号”不变
(3) (F’)’= F
(4)变量 A’=A
(5)若F1=F2, 则F1’=F2’
第四讲 代数法化简
6
逻辑代数的三条规则
例: 已知 F=A B+A B +B C D+A B C D 求F’, F 解: F’ =A+B (A+B) (B+C+D) A+B+C+D F =A+B (A+B) (B+C+D) A+B+C+D
A+B+C，A+B+C，A+B+C 任一最小项都有n个邻项。
第四讲 代数法化简
13
逻辑函数的标准式
分解定理 F(x1,x2,…,xn) =xi · 1,x2,…,0,…,xn)+xi· 1,x2,…,1,…,xn) F(x F(x = xi · 1,x2,…,xn)|xi=0+ xi·F(x1,x2,…,xn)|xi=1 F(x F(x1,x2,…,xn)
10
第四讲 代数法化简
逻辑函数的标准式
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第 2 章逻辑代数和逻辑函数化简基本概念：逻辑代数是有美国数学家 George Boole 在十九世纪提出 , 因此也称布尔代数 , 是分析和设计数字逻辑电路的数学工具。
也叫开关代数， 是研究只用 0 和1 构成的数字系统的数学。
基本逻辑运算和复合逻辑运算基本逻辑运算：“与”、“或”、“非”。
复合逻辑运算：“与非”、“或非”、“与或非”、“异 或”、“同或”等。
AB基本逻辑运算～ 220VF1. “与”运算①逻辑含义：当决定事件成立的所有条件全部具备时，事件才会发生。
②运算电路：开关 A 、B 都闭合，灯 F 才亮。
③表示逻辑功能的方法：真值表A B F 灯 F 的状态代表 开关 A 、B 的状态代0 0表输入：0 1 0 输出：1 0 0 “ 0”表示亮；“0”表示断开；111表达式： F A B= ? 逻辑符号：A &FA FA FBBB国家标准 以前的符号欧美符号功能说明： 有 0 出 0，全 1 出 1。
在大规模集成电路可编程逻辑器件中的表示符号：A BA BA B&FFF通过“ ?”接入到此线上的输入信号都是该与门的一个输入端。
推广：当有 n 个变量时： F=A 1A 2 A 3 ? ? ? A n “与”运算的几个等式：0?0=0，0?1=0， 1?1=1A?0=0（0-1 律）， A?1=A （自等律），A?A=A （同一律）， A?A?A=A （同一律）。
2. “或”运算①逻辑含义：在决定事件成立的所有条件中，只要具备一个，事件就会发生。
A②运算电路： 开关 A 、B 只要闭合一个，灯 F 就亮。
B～220VF③表示逻辑功能的方法：逻辑功能： 有 1 出 1，全 0 出 0。
真值表：（略）表达式： F=A+B逻辑符号：A≥ 1FA FAFB+BB国家标准以前的符号欧美符号推广：当有 n 个变量时： F=A 1+A 2+ A 3+? ? ? +A n“或”运算的几个等式：0+0=0，0+1=1， 1+1=1A+0=A （自等律） A+1=1（ 0-1 律），A+A=A （同一律）。
上次课小结：与、或的功能、表达式等，几个等式。
3．“非”运算①逻辑含义：当决定事件的条件具备时， 事件不发生；当条件不具备时，事件反而发生了。
R②运算电路：开关 A 闭合，灯 F 不亮。
～ 220VAF③表示逻辑功能的方法：逻辑功能： 入 0 出 1，入 1 出 0。
真值表：（略）表达式： F= A逻辑符号：A1F AF AF国家标准以前的符号欧美符号“非”运算的几个等式：A =A （还原律）；A+ A =1、AA =0（互补律）。
2.1.2复合逻辑运算1．“与非”运算“与”和“非”的组合。
有专门实现这种运算的实际器件（如TTL 与非门等）。
逻辑符号：A &FA FA FBBB国家标准以前的符号欧美符号表达式： F= AB ；真值表：（略），逻辑功能为： 有 0 出 1，全 1 出 0。
2．“或非”运算“或”和“非”的组合。
也有专门实现这种运算的实际器件（如TTL 、 CMOS 与非门等）。
逻辑符号：A≥1FA FAFB+BB国家标准 以前的符号欧美符号表达式： F= A B ；真值表：（略），逻辑功能为： 有 1 出 0，全 0 出 1。
3．“与或非”运算逻辑符号：A & ≥ 1AAB FB FB FCC +CDDD国家标准 以前的符号 欧美符号表达式： F= AB CD ；真值表：（略）。
4．“异或”运算逻辑功能：两变量状态 相异出 1，相同出 0。
真值表：（略）。
表达式： F=A B= A B + A B逻辑符号：A =1A A BFFFBB国家标准以前的符号欧美符号“异或”运算的几个等式：A0 = A ；A 1 = A ；A；AAA =1 = 05．“同或”运算逻辑功能：两变量状态 相异出 0，相同出 1。
逻辑符号：A =1A FA BF⊙FBB国家标准 以前的符号欧美符号与“异或” 运算正好相反， 也称“异或非” 运算。
“异或” 运算的几个等式 （略）。
逻辑代数的基本定律及规则2.2.1 逻辑代数的基本定律或者称为基本公式：0-1 律： 1· A=A ； 0+A=A 。
0· A=0； 1+A=1。
交换律： AB=BA ； A+B=B+A 。
结合律： A （ BC ）=（AB ） C ； A+（B+C ） =（ A+B ）+C 。
分配律： A （ B+C ）=AB+AC ；A+BC=（ A+B ）（ A+C ）。
互补律： A A =0；A+ A =1。
重叠律： AA=A ； A+A=A 。
还原律： A =A ； 反演律： AB = AB ； AB = A B吸收律 1： A+AB= A ； A （A+B ） = A 。
吸收律 2： A+ A B= A+B ； A （ A +B ） = AB 。
吸收律 3： AB+ A B = A ；（A+B ）（A+ B ）= A 。
冗余定理： AB+ A C+BC= AB+ A C ；（A+B ）（ A +C ）（B+C ）=（A+B ）（ A +C ）。
证明：左边 =AB+ A C+BC （A+ A ）= AB+ A C+ABC+ A BC= AB （ C ） + A C （ B ） = AB + A C=右边（证毕）1+ 1+冗余定理指出：当某变量以互补形式出现在两个与项中时，这两个与项的其余因子组成的第三项为多余项。
推论：ABC+BCf( a ，b ，，⋯ = ABC+ Ac )+ A多余项2.2.2 逻辑代数的基本规则1．代入规则将逻辑等式中的某一变量都代之以另一个逻辑函数，此等式仍成立。
例： AB = A B 。
用 BC 代替等式中的 B 得A( BC ) = A BC = A B C反复运用代入规则可得：ABCD= A B C D。
扩大了等式的应用范围。
2．对偶规则如果将任一逻辑函数式 F=f ( A ，B ，C ，⋯ ) 中所有的·换成 +所得到的新函数 F ˊ就是 F 的对偶式。
此即对偶规+ 换成 ·则。
运用时 注意：0 换成 11 换成 0①原运算顺序不变（可运用扩号保证） 。
例：求 FCD (C D) B 的对偶式。
= AB B解： F =[( A B) B(C D)] (C D B)F 与F 互为对偶， ( F ) F 。
=还要注意到： 对偶关系不是相等的关系，即 F ≠F 。
运用对偶规则可以使要记忆的公式减少一半。
观察 P27 中的基本公式可以发现，只要记住左半部分，运用对偶规则就能得到右半部分。
3．反演规则如果将任一逻辑函数式F=f( A，B，C，⋯ ) 中所有的·换成 ++换成·0换成 11换成 0原变量换成反变量反变量换成原变量所得到的新函数 F 就是 F 的反函数。
此即反演规则。
运用时注意：①原运算顺序不变（可运用扩号保证）。
②原式的公共非号保持不变。
例：求 F=( A B C D ) E 的反函数。
解： F = A (B C D) E公共非号也可以改变，但在消去公共非号的同时，公共非号下面的子函数保持原状。
如上例：F A (B C? D) E ，与F A ( B C D) E 相等。
（应用摩根定律）从原函数求反函数的过程叫做反演。
摩根定律是进行反演重要工具。
例如，将 F=( A B C D ) E 两边同时取反并反复运用摩根定律的：F = ( A B C D ) E = (A B C D ) E = A B C D E = A ( B C D ) E当函数较简单时，可以用摩根定律求反，当函数比较复杂时，用反演规则求反比较方便。
逻辑函数的表示方法及其转换除用文字描述以外，还有四种描述形式：真值表、表达式、卡诺图、逻辑图2.3.1逻辑表达式完备函数的概念：我们已经学习过三种最基本的逻辑运算：逻辑与；逻辑或；逻辑非，用他们，可以解决所有的逻辑运算问题，因此可以称之为一个“完备逻辑集”。
一. 逻辑表达式的类型每种函数对应一种逻辑电路。
同一个函数逻辑有多种表达形式：F AC AB = AC BC AAC (A B) A ( A B) （冗余定理 、互补律） = + + + A B = = ( A B)( A C )= AC AC← AC A B （还原律、摩根定律） = A B AC← ( A B)(AC ) （还原律、摩根定律）= AC AB = AB AC← (A B)( A C ) （反演规则再求反）= ABCABC A BC A BC← AC A B = AC ( B B ) AB(C C )用互补律配项二．逻辑函数的标准形式1．最小项（ 1）定义：对于 N 个变量，如果 P 是一个含有 N 个因子的乘积项，而且在 P 中每个变量都以原变量或反变量的形式作为一个因子出现，且仅出现一次，则称P 是N 个变量的一个最小项。
简单地说：最小项就是包含全部变量的与项。
例如：AB C 、 AB C 、 ABC 、 A BC 、 AB C 、 AB C 、 ABC 、 ABC 都是三个变量的最小项。
而 A B 、 AB 、 AB 、AB 都是两个变量的最小项，而对于三个或者三个以上的变量来说，它们就是一般乘积项。
所以：提及最小项一定要说明变量的数目。
N 个变量共有 2n 个最小项。
(2) 性质取三个变量的全体最小项观察：A BC 、 ABC 、 ABC 、 ABC 、 AB C 、 AB C 、 ABC 、 ABC对应的取值组合： 000 001 010 011 100 101 110 111①每个最小项都对应了一组变量取值。
对任一最小项，只有与之对应的那一组变量取值才是它的值为“1”；②任意两个不同最小项之积恒为 0；③全体最小项的逻辑和恒为 1；④两个逻辑相邻的最小项可以合并为一项，从而消去一个因子。
(3) 最小项标准表达式任何一个逻辑函数都能表示成最小项之和的形式， 而且这种表示形式是唯一的，这就是标准与或式， 也叫最小项标准表达式。
由一般式→标准与或式 的变换步骤： ①用公式把一般式化为一般与或式；②若式中的某一项缺少某个变量，就用该变量的原变量和反变量之和去乘这一项，然后拆成两项，直到补齐所缺变量为止。
例：写出 F= ABB C 的标准与或式。
（F= AB B C = ABACB C ）解： ①化为一般与或式F A B B C 冗余=②补齐所缺变量 F = A B(C C ) BC ( A A ) = A BC AB C A BC ABC也可以由 F ABBC 列出真值表，直接写出最小项标准表达式。
=最小项标准表达式的另一种表示形式：A BC 、 ABC 、 ABC 、 ABC 、 AB C 、 AB C 、 ABC 、 ABC对应的取值组合： 000 001 010 011 100 101 110 111 二进制换十进制123 4 5 6 7记为m 0m 1m 2m 3m 4m 5m 6 m 7F A BCAB CA BCABC 还可以表示成：=m 4 m 3 m 2 F ∑m （ ， ， ， ） F m 0+ + + 或者写成= = 0 2 3 4根据逻辑函数的特点， 这种表示方法 ①便于转换成卡诺图； ②便于写出反函数。