数电逻辑代数及其化简
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数字电子技术优质课件精选——《逻辑代数的运算法则及其化简》
站，站内有两台发电机G1和G2。G1的容量是G2的 两倍。如果一个车间开工，只需G2运行即可满足 要求；如果两个车间开工，只需G1运行；如果三 个车间同时开工，则G1和 G2均需运行。试画出 控制G1和 G2运行的逻辑图。
解：设A、B、C分别表示三个车间的开工状态
开工为1，不开工为0； G1和G2运行为1，停机为0。
010 011 100
AB BC CA
101
G2 A BC ABC ABC ABC
110 111
G1 G2
00 01
01 10 01 10 10 11
ABC ABC ABC ABC
⑶由逻辑式画出逻辑图 G1
&
20.6 组合逻辑电路的分析与综合
G2
&
&
&
&
&
&
&
&
AB C
AB
C
本章作业
G1 G2
00 01
01 10 01 10 10 11
20.6 组合逻辑电路的分析与综合
⑵ 由逻辑状态表写出逻辑式并化简
G1 ABC ABC ABC ABC A B C
G2 A BC ABC ABC ABC 0 0 0
用与非门构成逻辑电路
001
G1 AB BC CA
AB BC CA
B.
20.6 组合逻辑电路的分析与综合
1
&
A
& Y
A•B
1
B
. ⑴ 写出逻辑式 Y = AB AB = AB +AB
20.6 组合逻辑电路的分析与综合
⑵ 列逻辑状态表
AB
Y
解：设A、B、C分别表示三个车间的开工状态
开工为1，不开工为0； G1和G2运行为1，停机为0。
010 011 100
AB BC CA
101
G2 A BC ABC ABC ABC
110 111
G1 G2
00 01
01 10 01 10 10 11
ABC ABC ABC ABC
⑶由逻辑式画出逻辑图 G1
&
20.6 组合逻辑电路的分析与综合
G2
&
&
&
&
&
&
&
&
AB C
AB
C
本章作业
G1 G2
00 01
01 10 01 10 10 11
20.6 组合逻辑电路的分析与综合
⑵ 由逻辑状态表写出逻辑式并化简
G1 ABC ABC ABC ABC A B C
G2 A BC ABC ABC ABC 0 0 0
用与非门构成逻辑电路
001
G1 AB BC CA
AB BC CA
B.
20.6 组合逻辑电路的分析与综合
1
&
A
& Y
A•B
1
B
. ⑴ 写出逻辑式 Y = AB AB = AB +AB
20.6 组合逻辑电路的分析与综合
⑵ 列逻辑状态表
AB
Y
数字电路 第二章 逻辑代数与逻辑函数化简
= (A + B)(A + C)
= A+ B+ A+ C
或与式转换为与或非式
F = (A + B)(A + C)
= A+ B+ A+ C
= AB + AC
§2.4.3 逻辑函数的代数法化简
化简的意义：将逻辑函数化成尽可能简单的形式，以减少逻辑门 化简的意义：将逻辑函数化成尽可能简单的形式，
电路的个数，简化电路并提高电路的稳定性。 电路的个数，简化电路并提高电路的稳定性。
A + AB = A + B
E = A+ B+ C+ BCD+ BC = A + B + C+ C(BD+ BE) = AB + C+ BE+ BD
§2.5.1 逻辑函数的最小项表达式 公式化简法评价：
优点：变量个数不受限制。 缺点：目前尚无一套完整的方法，结果是否最简有时不 易判断。
卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑 函数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数 的一种方法。 利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。 它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定 等缺点。
__
__________ __________ _
A + B + C+⋯ = ABC⋯
逻辑代数的基本定律： 逻辑代数的基本定律： P21，熟记 ，
§2.3.2 逻辑代数的基本规则
代入规则
AB = A + B
____
A ↔F = AC
反演规则
____
⇒ ACB = AC + B
F = AC+ BCD+ 0
= A+ B+ A+ C
或与式转换为与或非式
F = (A + B)(A + C)
= A+ B+ A+ C
= AB + AC
§2.4.3 逻辑函数的代数法化简
化简的意义：将逻辑函数化成尽可能简单的形式，以减少逻辑门 化简的意义：将逻辑函数化成尽可能简单的形式，
电路的个数，简化电路并提高电路的稳定性。 电路的个数，简化电路并提高电路的稳定性。
A + AB = A + B
E = A+ B+ C+ BCD+ BC = A + B + C+ C(BD+ BE) = AB + C+ BE+ BD
§2.5.1 逻辑函数的最小项表达式 公式化简法评价：
优点：变量个数不受限制。 缺点：目前尚无一套完整的方法，结果是否最简有时不 易判断。
卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑 函数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数 的一种方法。 利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。 它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定 等缺点。
__
__________ __________ _
A + B + C+⋯ = ABC⋯
逻辑代数的基本定律： 逻辑代数的基本定律： P21，熟记 ，
§2.3.2 逻辑代数的基本规则
代入规则
AB = A + B
____
A ↔F = AC
反演规则
____
⇒ ACB = AC + B
F = AC+ BCD+ 0
现代电子技术基础(数字部分)知识点
一、数电知识要点第一章 数制与编码1、码制：各种码制之间的转换(整数,小数)2、带符号数的原码、反码和反码3、二进制编码：自然二进制码、格雷码4、BCD 码：8421BCD 码、余三码等第二章 逻辑函数及其化简1、逻辑代数的基本运算及复合运算：与、或、非、与非、或非、异或、同或与运算： 全1得1，有0得0；或运算：有1得1，全0得0； 非运算：10 01==异或：相同得0，相异得1同或：相同得1，相异得02、逻辑运算基本公式及常用规则：1) 十个基本公式2) 逻辑运算常用规则：代入规则；反演规则；对偶规则3、逻辑函数表示方法1）真值表2）逻辑函数表达式：与或表达式；或与表达式；与非-与非表达式；或非-或非表达式；最小项表达式；最大项表达式（概念、性质、两者之间的关系）3）逻辑电路图(与电路分析设计结合)：由逻辑表达式到电路图；由电路图写逻辑表达式；4）卡诺图（化简：最多四变量）求逻辑函数的最简与或表达式和或与表达式第三章组合逻辑电路1、集成电路主要电气指标：输入/输出电压；输入/输出电流；噪声容限；扇出系数；输出结构：推拉式输出；开路输出；三态输出2、常用组合逻辑模块3-8译码器、数据选择器、加法器、数值比较器3、组合逻辑电路分析分析步骤：1）由给定的逻辑图逐级写出逻辑函数表达式；2)由逻辑表达式列出真值表；3)分析、归纳电路的逻辑功能。
4、组合电路的设计设计步骤：列真值表—写出适当的逻辑表达式—画电路图。
其中第二步写逻辑表达式时根据设计要求有所不同：1)用门电路设计：与或电路/与非-与非电路：卡诺图化简求最简与或表达式或与电路/或非-或非电路：卡诺图化简求最简或与表达式2)用3-8译码器+与非门设计：写最小项表达式3)用3-8译码器+与门设计：写最大项表达式4)用数据选择器设计：通过卡诺图降维得出数据选择器的各位地址信号Ai和各路数据Di的表达式5、逻辑险象的判别和消除第四章时序电路分析1、各类触发器的特性方程、约束方程、状态表、状态图(RS,JK,D)2、集成计数器74163工作原理、功能及应用（如何构成任意模的计数器、序列信号发生器）3、时序电路的分析1)由触发器构成的米里型/莫尔型同步时序电路的分析步骤：分析电路类型—写激励方程和输出方程—求次态方程—状态表、状态图—功能。
电工学2第11讲：逻辑代数-化简
（3）A A B A B A( A B) AB （4）
（5）AB ( AB ) A （6）( A B)( A B ) A 证： A AB
A AB AB A B
B 自己证明(提示：BC•1 ）
补： AB A C BC...... AB A C
1. 圈的个数应最少
2. 每个“圈”要最大 3. 每 “圈”至少 包含 一个未被圈过的最小项
i
写出简化逻辑式 Y A BD 如“0”特别少，也可圈0，但结果为 Y 。重做上题。
项少i个因子，填2 格
例4. 应用卡诺图化简逻辑函数
Y A B C A B C A BC AB B C
口诀： 圈大2n; 重复有新； 不拐不漏，边角为邻； 1原0反； 异去同存。
B取值（异）不同—“去” C、D同样
CD 00 AB 00 0 01 0
01 11 10
0 0 1 1
0 1 1 1
0 0 0 0
CD 00 AB 00 0
01 11 10
01 11 10
0 1 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
（2）配项法 例2： 化简 Y AB A C BC
AB A C BC ( A A ) AB ABC A C A BC AB A C
（3）加项法
例3： 化简 Y ABC A B C AB C
（4）吸收 例 4： 法 化简 Y AB AC BC
反演律
A B A B
A B
A B A B
A B 1 0 0 0
A B 1 1 1 0
列真值表证明：
A B
（5）AB ( AB ) A （6）( A B)( A B ) A 证： A AB
A AB AB A B
B 自己证明(提示：BC•1 ）
补： AB A C BC...... AB A C
1. 圈的个数应最少
2. 每个“圈”要最大 3. 每 “圈”至少 包含 一个未被圈过的最小项
i
写出简化逻辑式 Y A BD 如“0”特别少，也可圈0，但结果为 Y 。重做上题。
项少i个因子，填2 格
例4. 应用卡诺图化简逻辑函数
Y A B C A B C A BC AB B C
口诀： 圈大2n; 重复有新； 不拐不漏，边角为邻； 1原0反； 异去同存。
B取值（异）不同—“去” C、D同样
CD 00 AB 00 0 01 0
01 11 10
0 0 1 1
0 1 1 1
0 0 0 0
CD 00 AB 00 0
01 11 10
01 11 10
0 1 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
（2）配项法 例2： 化简 Y AB A C BC
AB A C BC ( A A ) AB ABC A C A BC AB A C
（3）加项法
例3： 化简 Y ABC A B C AB C
（4）吸收 例 4： 法 化简 Y AB AC BC
反演律
A B A B
A B
A B A B
A B 1 0 0 0
A B 1 1 1 0
列真值表证明：
A B
一文看懂，数电中逻辑函数的，代数，化简法常用公式
一文看懂，数电中逻辑函数的，代数，化简法常用公式
1.交换律： A+B=B+A;---@1 AB=BA;---@2
2.结合律：(A+B)+C=A+(B+C);---@3 (AB)C=A(BC);---@4
3.分配律： A(B+C)=AB+BC;---@5 A+BC=(A+B)(A+C);---@6
4.吸收率： A+AB=A;---@7 A(A+B)=A;---@8
5.其他常用：A+!AB=A+B;---@9 A(!A+B)=AB@10
以上逻辑运算基本定律中，恒等式大多是成对出现的，且具有对偶性。
用完全归纳法可以证明所列等式的正确性，方法是：列出等式的左边函数与右边函数的真值表，如果等式两边的真值表相同，说明等式成立。
但此方法较为笨拙，下面以代数方法证明其中几个较难证明的公式。
@7式证明：A+AB=A(1+B)=A;
@8式证明：A(A+B)=AA+AB=A+AB=A;由七式易得；
@6式证明：
A+BC=(A+AB)+BC;此处由@7式可得A=A+AB;
=A+AB+BC=A+B(A+C);此处由@5式可得AB+BC=B(A+C);
=A+AC+B(A+C);此处由@7式可得A=A+AC;
=A(A+C)+B(A+C);
=(A+B)(A+C); 得证。
@9式证明： A+!AB=A(1+B)+!AB;
=A+AB+!AB;
=A+B(A+!A);
=A+B;得证。
数电 第二章 逻辑代数基础(3)
3、将合并后的各个乘积项进行逻辑相加。
数字电子技术
16
•
注意：
• 每一个1必须被圈，不能遗漏。
• 某一个1可以多次被圈，但每个圈至少包含一个新的1。
• 圈越大，则消去的变量越多，合并项越简单。圈内1 的个数应是2n（n=0，1，2…）。
• 合并时应检查是否最简。 • 有时用圈0的方法更简便，但得到的化简结果是原函 数的反函数。
在存在约束项的情况下，由于约束项的值始终等于0， 所以既可以将约束项写进逻辑函数式中，也可以将 约束项从函数式中删掉，而不影响函数值。
数字电子技术
21
二.任意项
在输入变量的某些取值下函数值是1 还是 0皆可，并不影响电路的功能。
由于任意项的取值不影响电路的功能。所 以既可以把任意项写入函数式中，也可以不 写进去。
数字电子技术
28
例： 例1 Y
ABC D ABCD ABC D
给定约束条件为： ABCD+ABC D+ABC D+AB C D+ABCD+ABCD+ABCD=0
AB
00 00 0 01 0
CD
01 1 x 0 x
AD
AD
Y BC 00 A 0 0 1 1
数字电子技术
01 1 1 1
11 1 0
10 1 1
13
二、用卡诺图化简函数
例1： 将 Y ( A, B, C ) AC AC BC BC 化简为最简与或式。 Y BC 00 A 0 0 1 1
01 1 1
11 1 0
10 1 1
Y BC 00 A 0 0 1 1
ABC D ABCD ABC D
数字电子技术基础逻辑代数和逻辑函数化简ppt课件
(3) 根据真值表，写出逻辑表达式：
• 把对应函数值为“1”的变量组合挑出 （即第1、4）组合，写成一个乘积项； •凡取值为“1”的写成原变量 A，取值为 “0”的写成反变量 A ； •最后，将上述乘积项相或，即为所求函数：
L A B AB
ab
A
B
~
cd
220
ABL
0 01 01 0 10 0 11 1
(5) AB AB A B AB
AB A B
A B AB
左 AB AB ( A B) ( A B)
A A A B AB B B A B AB 即 A B = A⊙B 同理可证 A⊙B A B
六、关于异或运算的一些公式
异或 A B AB AB 同或 A⊙B AB A B
0 0 0 1 11 1 0 1 1
0 1 0 1 10 1 1 0 0
1 0 0 1 01 1 1 0 0
1 1 1 0 00 0 1 0 0
相等
相等
还原律 A A
五、若干常用公式
(1) AB AB A(B B) A (2) A AB A(1 B) A 推广 A A( ) A
开关A 开关B
电源
灯Y
与逻辑关系
功能表
AB Y 断断 灭 断合 灭 合断 灭 合合 亮
与逻辑的表示方法：
真值表 （Truth table） 功能表
AB Y 00 0 01 0 10 0 11 1
AB Y 断断 灭 断合 灭
合断 灭 合合 亮
开关断用0表示, 开关闭合用1表示 灯亮用1表示, 灭用0表示
AB AB AB AB
Y F ( A ,B ,C ) ( 3 变量共有 8 个最小项)
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
• 把对应函数值为“1”的变量组合挑出 （即第1、4）组合，写成一个乘积项； •凡取值为“1”的写成原变量 A，取值为 “0”的写成反变量 A ； •最后，将上述乘积项相或，即为所求函数：
L A B AB
ab
A
B
~
cd
220
ABL
0 01 01 0 10 0 11 1
(5) AB AB A B AB
AB A B
A B AB
左 AB AB ( A B) ( A B)
A A A B AB B B A B AB 即 A B = A⊙B 同理可证 A⊙B A B
六、关于异或运算的一些公式
异或 A B AB AB 同或 A⊙B AB A B
0 0 0 1 11 1 0 1 1
0 1 0 1 10 1 1 0 0
1 0 0 1 01 1 1 0 0
1 1 1 0 00 0 1 0 0
相等
相等
还原律 A A
五、若干常用公式
(1) AB AB A(B B) A (2) A AB A(1 B) A 推广 A A( ) A
开关A 开关B
电源
灯Y
与逻辑关系
功能表
AB Y 断断 灭 断合 灭 合断 灭 合合 亮
与逻辑的表示方法：
真值表 （Truth table） 功能表
AB Y 00 0 01 0 10 0 11 1
AB Y 断断 灭 断合 灭
合断 灭 合合 亮
开关断用0表示, 开关闭合用1表示 灯亮用1表示, 灭用0表示
AB AB AB AB
Y F ( A ,B ,C ) ( 3 变量共有 8 个最小项)
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
数字电子技术 布尔代数、逻辑函数化简课件
一个逻辑问题可以用多种形式的逻辑函数来表示， 每一种函数对应一种逻辑电路。
例 5 将函数与或表达式
解 (1) 与非-与非式。
_
F AB A转C换为其它(qítā)形式。
将与或式两次取反，利用摩根定律可得
_
_
F AB AC AB AC
共四十五页
(2) 与或非式。
首先求出反函数
_
_
_ __
F AB AC A B AC
_
A
(因为B B 1)
在吸收律2的证明中， 也只证第二式：
（证毕）
A+AB=A(1+B) =A (因为1+B=1)
吸收律3也只证第二式：
（证毕）
_
A A B ( A A)( A B)
AB
_
(因为A A 1) （证毕）
共四十五页
表3-3 求反律的真值表
多余项定律(dìnglǜ)证明如下：
◆ 变量(biànliàng)的最小 项定义
对于给定个数的一组变量，所有变量参加相“与”的项叫做最小项。 在一个最小项中， 每个变量只能以原变量或反变量出现一次。
一个变量A有二个最小项：
A, A
二个变量A、B有四个最小项：
__ _
_
A B, A B, A B, AB
三个变量A、B、C有八个最小项： ABC , ABC, ABC , ABC,
逻辑(luó jí)函数与逻辑(luó Ají)图
B
_
F AB A B
&
≥1 F
&
图3-2 逻辑(luó jí)
函数
从逻辑问题概括出来的逻辑函数式， 不一定是最简式。 化简电路， 就是
例 5 将函数与或表达式
解 (1) 与非-与非式。
_
F AB A转C换为其它(qítā)形式。
将与或式两次取反，利用摩根定律可得
_
_
F AB AC AB AC
共四十五页
(2) 与或非式。
首先求出反函数
_
_
_ __
F AB AC A B AC
_
A
(因为B B 1)
在吸收律2的证明中， 也只证第二式：
（证毕）
A+AB=A(1+B) =A (因为1+B=1)
吸收律3也只证第二式：
（证毕）
_
A A B ( A A)( A B)
AB
_
(因为A A 1) （证毕）
共四十五页
表3-3 求反律的真值表
多余项定律(dìnglǜ)证明如下：
◆ 变量(biànliàng)的最小 项定义
对于给定个数的一组变量，所有变量参加相“与”的项叫做最小项。 在一个最小项中， 每个变量只能以原变量或反变量出现一次。
一个变量A有二个最小项：
A, A
二个变量A、B有四个最小项：
__ _
_
A B, A B, A B, AB
三个变量A、B、C有八个最小项： ABC , ABC, ABC , ABC,
逻辑(luó jí)函数与逻辑(luó Ají)图
B
_
F AB A B
&
≥1 F
&
图3-2 逻辑(luó jí)
函数
从逻辑问题概括出来的逻辑函数式， 不一定是最简式。 化简电路， 就是
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3）与或非运算
23
4）异或逻辑运算 对于两变量的异或运算，当输入相异时输 出为1，输入相同时输出为0。
24
5）同或逻辑运算 对于两变量的同或运算，当输入相同时输出为1， 输入相异时输出为0。
25
2.2.2逻辑代数的基本公式和常用公式
1. 基本公式
01定律：
0 A 0, 0 A A,
20
4. 几种常用的逻辑运算
由与、或、非三种基本逻辑运算可以组合成多种
常用的复合逻辑运算。 1）与非运算
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1
F AB
F 1 1 1 0
21
4. 几种常用的逻辑运算
2）或非运算
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F 1 0 0 0
22
4. 几种常用的逻辑运算
当条件不具备时，事件才会发生。
R
E
• A
逻辑非运算的真值表 Y
A 0 1 F 1 0
•
19
3. 非运算
非运算的逻辑表达式为 F A，式中A上的“－” 为非运算符号，EDA中表示为 A ' 。 F
非运算的规则为：0 1, 1 0 实现非运算的单元电路叫非门（或反相器），非 门的逻辑符号如图所示。
F AB ACD
F ( A B)( A C D)
F ( A B C D)( A B C D)( A B C D)
标准与或表达式： F ABCD ABCD ABCD
F ABCD
F AB CD
40
或非或非表达式: F A B C D 与或非表达式：
31
2.常用公式
5. AB AC BC AB AC
AB A C BC AB A C ( A A ) BC AB A C ABC A BC AB A C
例:Y AC AB B C AC AB BC AC BC
第2章逻辑代数及其化简 作业：
2-5（2） 2-11（5） 2-14（2） 2-6（2） 2-12（4） 2-8 2-13（4）
目 录
2.1 计数制与编码
2.2 逻辑代数基础 2.3 逻辑函数常用的描述方法 2.4 逻辑函数的化简 2.5 具有无关项逻辑函数的化简 2.6 用Multisim 2001进行逻辑函数的化简与变换
计算机等数字系统所处理的信息多为数值、文字、
符号、图形、声音和图像等，它们都可以用多位 二进制数来表示，这种多位二进制数叫做代码。 如果用一组代码并给每个代码赋以一定的含义则 称编码（Encode）。
7
在 数 字 电 路 中 ， 常 用 二 - 十 进 制 码 ， 也 叫 做 BCD
（Binary-Coded Decimal）码。 所谓二-十进制码，就是用4位二进制数组成的代码 来表示1位十进制数。 4位二进制数具有16种组合，二-十进制数的10个数
42
3.逻辑图
由逻辑门电路符号构成的，用来表示逻辑变量之间
关系的图形称为逻辑电路图，简称逻辑图。
43
4. 卡诺图
将逻辑变量分成两组，分别在横竖两个方向排列 出各组变量的所有取值组合，构成一个有 2 n 个方 格的图形，其中，每一个方格对应变量的一个取 值组合，这种图形叫做卡诺图。
44
Hale Waihona Puke 2.3.2不同描述方法之间的转换
14
1. 与运算
3）逻辑符号（电路图）：在数字电路中，实现
逻辑与运算的单元电路叫与门，与门的逻辑符 号如图所示。 本教材采用的 符号
15
2. 或运算
在决定一事件发生的多个条件中，只要有一个
条件满足，此事件就会发生。 A B 逻辑或运算的真值表
•
F
•
E
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 0 1 1 1
输入
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1
输出
F 0 0 0 1
与逻辑运算真值表
13
1. 与运算
2）逻辑表达式：表示逻辑与运算的逻辑函数表达
式为F＝A· B，式中“· ”为与运算符号，有时也 可以省略。 与运算的规则为： 0· 0＝0，0· 1＝0，1· 0＝0，1· 1=1。 与运算可以推广到多个逻辑变量，即 F＝A· C·。 B· · ·
分配律：A( B C ) AB AC
A BC ( A B)( A C )
27
2.2.2逻辑代数的基本公式和常用公式
反演律： B A B, AB A B A
同理可证明： ABC A B C
A B C ABC
46
表2-13 逻辑函数 F AB BC C A 的真值表
A B C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1
F
0 1 1 1 1 1 1 0
47
2.真值表→表达式
真值表
A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 0 0 1 0 1 0 1 找出输出 “1‖的组合
推论： AC BCDEF（） AB AC AB
32
*异或公式（补充）
A0 A A 1 A AA 0 A A 1
33
2.2.3 逻辑代数的基本规则
1. 代入规则
对任意逻辑等式，如果将式中的某一变量用其
他变量或逻辑函数替换，则此等式仍然成立。 例如,等式 AB A B ，若函数F＝BC去置换 等式中地变量B，
1 A A 1 A 1
重叠律：
A A A,
A A A
26
2.2.2逻辑代数的基本公式和常用公式
互补律：A A 0, A A 1
交换律：A B B A, AB BA
结合律：A B C）（A B） C, ( AB)C A( BC) （
研究二值变量的运算规律，所以也称为二值代数。
10
2.2.1逻辑代数的基本运算和复合运算
逻辑代数的基本运算包括与、或、非三种运算。
下面用三个指示灯的控制电路来分别说明三种基
本逻辑运算的物理意义。
设开关A、B为逻辑变量，约定开关闭合为逻辑1、 开关断开为逻辑0；设灯为逻辑函数F，约定灯亮 为逻辑1，灯灭为逻辑0。
16
2. 或运算
或运算逻辑函数表达式为F＝A＋B，式中“＋” 或运算的规则为：
为或运算符号。
0+0＝0，0+1＝1，1+0＝1，1+1=1。
逻辑或运算也可推广到多个逻辑变量，即
F=A+B+C+……。
17
2. 或运算
实现逻辑或运算的单元电路叫或门，或门的逻
辑符号如图所示。
18
3. 非运算
4.十六—二进制
( 8 F A. C 6)16
5
=(1000 1111 1010.1100 0110) 2
按“形”表示，就是用代码来表示某些数的
“值”。 按“形”表示一个数时，先要确定编码规则，然 后按此编码规则编出代码，并给代码赋以一定的 含义，这就是所谓的编码。
6
2.1.2 编码
4
D= ki2i
2.1.1 常用计数制及其转换（自学）
1. 二—十进制 (101.11)2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2=(5.75)10 2. 十—二进制 分整数和小数两部分： 整数部分除以2取余，小数部分乘以2取整。 3. 二—十六进制
(101,1110.1011,0010)2 =(5 E . B 2)16
字符号只需选用其中的10种组合来表示常用的几种
二-十进制编码如表2-1所示。
8
表2-1 常用的几种二-十进制编码
有权码
无权码
9
2.2 逻辑代数基础
英国数学家乔治· 布尔（George Boole）于1847年
在他的著作中首先对逻辑代数进行了系统的论述，
故逻辑代数始称为布尔代数，因为逻辑代数用于
1.表达式→真值表
由表达式列函数的真值表时，一般首先按自然二
进制码的顺序列出函数所含逻辑变量的所有不同
取值组合，再确定其对应的函数值。
45
例2-1 列出逻辑函数 F AB BC C A 的真值表
解：逐个将变量A、B、C的各个取值组合代入
逻辑函数中，求出相应的函数值。 ABC 取 0 0 0 时 ， F 为 0 ； ABC 取 0 0 1 时 ， F 为 1；… …；ABC取110时，F为1；ABC取111时， F为0。 按自然二进制码的顺序列出变量A、B、C的所 有不同取值组合，再根据以上的分析结果，
例 F D A D BC
F D A D (B C )
36
3. 对偶规则
对于一个逻辑函数式F,若将其中的
0 1, ,
1 0,
则得到的结果就是F的对偶式。 F F’
F A( B C )
F ' A BC
37
若两逻辑式相等,则它们的对偶式也相等。
2.真值表
用来反映变量所有取值组合及对应函数值的表格， 称为真值表。
例如，对于三变量的判断奇数的电路中，当A、
B、C三个变量中有奇数个1时，输出F为1；否则，
输出F为0。
41
表2-12 三变量判断奇数电路的真值表
A 0 0 0 0 1 1 1 1 B C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 1 1 0 1 0 0 1
23
4）异或逻辑运算 对于两变量的异或运算，当输入相异时输 出为1，输入相同时输出为0。
24
5）同或逻辑运算 对于两变量的同或运算，当输入相同时输出为1， 输入相异时输出为0。
25
2.2.2逻辑代数的基本公式和常用公式
1. 基本公式
01定律：
0 A 0, 0 A A,
20
4. 几种常用的逻辑运算
由与、或、非三种基本逻辑运算可以组合成多种
常用的复合逻辑运算。 1）与非运算
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1
F AB
F 1 1 1 0
21
4. 几种常用的逻辑运算
2）或非运算
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F 1 0 0 0
22
4. 几种常用的逻辑运算
当条件不具备时，事件才会发生。
R
E
• A
逻辑非运算的真值表 Y
A 0 1 F 1 0
•
19
3. 非运算
非运算的逻辑表达式为 F A，式中A上的“－” 为非运算符号，EDA中表示为 A ' 。 F
非运算的规则为：0 1, 1 0 实现非运算的单元电路叫非门（或反相器），非 门的逻辑符号如图所示。
F AB ACD
F ( A B)( A C D)
F ( A B C D)( A B C D)( A B C D)
标准与或表达式： F ABCD ABCD ABCD
F ABCD
F AB CD
40
或非或非表达式: F A B C D 与或非表达式：
31
2.常用公式
5. AB AC BC AB AC
AB A C BC AB A C ( A A ) BC AB A C ABC A BC AB A C
例:Y AC AB B C AC AB BC AC BC
第2章逻辑代数及其化简 作业：
2-5（2） 2-11（5） 2-14（2） 2-6（2） 2-12（4） 2-8 2-13（4）
目 录
2.1 计数制与编码
2.2 逻辑代数基础 2.3 逻辑函数常用的描述方法 2.4 逻辑函数的化简 2.5 具有无关项逻辑函数的化简 2.6 用Multisim 2001进行逻辑函数的化简与变换
计算机等数字系统所处理的信息多为数值、文字、
符号、图形、声音和图像等，它们都可以用多位 二进制数来表示，这种多位二进制数叫做代码。 如果用一组代码并给每个代码赋以一定的含义则 称编码（Encode）。
7
在 数 字 电 路 中 ， 常 用 二 - 十 进 制 码 ， 也 叫 做 BCD
（Binary-Coded Decimal）码。 所谓二-十进制码，就是用4位二进制数组成的代码 来表示1位十进制数。 4位二进制数具有16种组合，二-十进制数的10个数
42
3.逻辑图
由逻辑门电路符号构成的，用来表示逻辑变量之间
关系的图形称为逻辑电路图，简称逻辑图。
43
4. 卡诺图
将逻辑变量分成两组，分别在横竖两个方向排列 出各组变量的所有取值组合，构成一个有 2 n 个方 格的图形，其中，每一个方格对应变量的一个取 值组合，这种图形叫做卡诺图。
44
Hale Waihona Puke 2.3.2不同描述方法之间的转换
14
1. 与运算
3）逻辑符号（电路图）：在数字电路中，实现
逻辑与运算的单元电路叫与门，与门的逻辑符 号如图所示。 本教材采用的 符号
15
2. 或运算
在决定一事件发生的多个条件中，只要有一个
条件满足，此事件就会发生。 A B 逻辑或运算的真值表
•
F
•
E
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 0 1 1 1
输入
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1
输出
F 0 0 0 1
与逻辑运算真值表
13
1. 与运算
2）逻辑表达式：表示逻辑与运算的逻辑函数表达
式为F＝A· B，式中“· ”为与运算符号，有时也 可以省略。 与运算的规则为： 0· 0＝0，0· 1＝0，1· 0＝0，1· 1=1。 与运算可以推广到多个逻辑变量，即 F＝A· C·。 B· · ·
分配律：A( B C ) AB AC
A BC ( A B)( A C )
27
2.2.2逻辑代数的基本公式和常用公式
反演律： B A B, AB A B A
同理可证明： ABC A B C
A B C ABC
46
表2-13 逻辑函数 F AB BC C A 的真值表
A B C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1
F
0 1 1 1 1 1 1 0
47
2.真值表→表达式
真值表
A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 0 0 1 0 1 0 1 找出输出 “1‖的组合
推论： AC BCDEF（） AB AC AB
32
*异或公式（补充）
A0 A A 1 A AA 0 A A 1
33
2.2.3 逻辑代数的基本规则
1. 代入规则
对任意逻辑等式，如果将式中的某一变量用其
他变量或逻辑函数替换，则此等式仍然成立。 例如,等式 AB A B ，若函数F＝BC去置换 等式中地变量B，
1 A A 1 A 1
重叠律：
A A A,
A A A
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2.2.2逻辑代数的基本公式和常用公式
互补律：A A 0, A A 1
交换律：A B B A, AB BA
结合律：A B C）（A B） C, ( AB)C A( BC) （
研究二值变量的运算规律，所以也称为二值代数。
10
2.2.1逻辑代数的基本运算和复合运算
逻辑代数的基本运算包括与、或、非三种运算。
下面用三个指示灯的控制电路来分别说明三种基
本逻辑运算的物理意义。
设开关A、B为逻辑变量，约定开关闭合为逻辑1、 开关断开为逻辑0；设灯为逻辑函数F，约定灯亮 为逻辑1，灯灭为逻辑0。
16
2. 或运算
或运算逻辑函数表达式为F＝A＋B，式中“＋” 或运算的规则为：
为或运算符号。
0+0＝0，0+1＝1，1+0＝1，1+1=1。
逻辑或运算也可推广到多个逻辑变量，即
F=A+B+C+……。
17
2. 或运算
实现逻辑或运算的单元电路叫或门，或门的逻
辑符号如图所示。
18
3. 非运算
4.十六—二进制
( 8 F A. C 6)16
5
=(1000 1111 1010.1100 0110) 2
按“形”表示，就是用代码来表示某些数的
“值”。 按“形”表示一个数时，先要确定编码规则，然 后按此编码规则编出代码，并给代码赋以一定的 含义，这就是所谓的编码。
6
2.1.2 编码
4
D= ki2i
2.1.1 常用计数制及其转换（自学）
1. 二—十进制 (101.11)2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2=(5.75)10 2. 十—二进制 分整数和小数两部分： 整数部分除以2取余，小数部分乘以2取整。 3. 二—十六进制
(101,1110.1011,0010)2 =(5 E . B 2)16
字符号只需选用其中的10种组合来表示常用的几种
二-十进制编码如表2-1所示。
8
表2-1 常用的几种二-十进制编码
有权码
无权码
9
2.2 逻辑代数基础
英国数学家乔治· 布尔（George Boole）于1847年
在他的著作中首先对逻辑代数进行了系统的论述，
故逻辑代数始称为布尔代数，因为逻辑代数用于
1.表达式→真值表
由表达式列函数的真值表时，一般首先按自然二
进制码的顺序列出函数所含逻辑变量的所有不同
取值组合，再确定其对应的函数值。
45
例2-1 列出逻辑函数 F AB BC C A 的真值表
解：逐个将变量A、B、C的各个取值组合代入
逻辑函数中，求出相应的函数值。 ABC 取 0 0 0 时 ， F 为 0 ； ABC 取 0 0 1 时 ， F 为 1；… …；ABC取110时，F为1；ABC取111时， F为0。 按自然二进制码的顺序列出变量A、B、C的所 有不同取值组合，再根据以上的分析结果，
例 F D A D BC
F D A D (B C )
36
3. 对偶规则
对于一个逻辑函数式F,若将其中的
0 1, ,
1 0,
则得到的结果就是F的对偶式。 F F’
F A( B C )
F ' A BC
37
若两逻辑式相等,则它们的对偶式也相等。
2.真值表
用来反映变量所有取值组合及对应函数值的表格， 称为真值表。
例如，对于三变量的判断奇数的电路中，当A、
B、C三个变量中有奇数个1时，输出F为1；否则，
输出F为0。
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表2-12 三变量判断奇数电路的真值表
A 0 0 0 0 1 1 1 1 B C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 1 1 0 1 0 0 1