镜像法-高中物理竞赛讲义
最新-高中物理竞赛教程-2019《透镜成像》1 精品
高中物理竞赛教程:1.5《透镜成像》篇一：高中物理竞赛教程：15《透镜成像》15透镜成像151、透镜成像作图（1）三条特殊光线①通过光心的光线方向不变；②平行主轴的光线，折射后过焦点；③通过焦点的光线，折射后平行主轴。
（2）一般光线作图：对于任一光线，过光心作轴’平行于，?与焦平面?交于点，连接或的反向延长线即为的折射光线图1-5-1*像与物的概念：发光物体上的每个发光点可视为一个“物点”即“物”。
一个物点上发出的光束，经一系列光学系统作用后，若成为会聚光束，则会聚点为物的实像点；若成为发散光束，则其反向延长线交点为物的虚像点；若为平行光束则不成像。
152、薄透镜成像公式薄透镜成像公式是：111???式中、、的正负仍遵循“实正、图1-5-2虚负”的法则。
若令??，????，则有2??该式称为“牛顿公式”。
式中是物到“物方焦点”的距离，?是像到“像方焦点”的距离。
从物点到焦点，若顺着光路则取正，反之取负值；从像点到焦点，若逆着光路则?取正值，反之取负值，该式可直接运用成像作图来推导，请读者自行推导，从而弄清,?的意义。
下面用牛顿公式讨论一个问题。
一个光源以=02的速度沿着焦距=20的凸透镜向光心运动，当它经过距光心1?30和2?15的两点时，求像所在的位置及速度。
1?1??10，2?2???5代入牛顿公式得???60，?2?2????60，1??40，???80，?1?12?意义如图1-5-2所示。
上述1、2、1?、2设在△时间内，点光源的位移为△，像点的位移为??，有22(??)??????2????2当△→0时△→0，略去△的二阶小量，有22?2???????2???22?????????2???????????????图1-5-3??08，?2??32。
像?的值代入，求得?1将1、2、1?、2移动方向与移动方向相同。
*“实正、虚负”法则：凸透镜焦距取正值，凹透镜焦距取负值；实像像距取正值，虚像像距取负值。
高中物理竞赛讲义(完整版)
高中物理竞赛讲义目录高中物理竞赛讲义 (1)第0部分绪言 (5)一、高中物理奥赛概况.....................................错误!未定义书签。
二、知识体系....................................................错误!未定义书签。
第一部分力＆物体的平衡 (5)第一讲力的处理 (13)第二讲物体的平衡 (15)第三讲习题课 (16)第四讲摩擦角及其它 (21)第二部分牛顿运动定律 (24)第一讲牛顿三定律 (24)第二讲牛顿定律的应用 (25)第二讲配套例题选讲 (35)第三部分运动学 (35)第一讲基本知识介绍 (35)第二讲运动的合成与分解、相对运动 (37)第四部分曲线运动万有引力 (40)第一讲基本知识介绍 (40)第二讲重要模型与专题 (42)第五部分动量和能量 (52)第一讲基本知识介绍 (52)第二讲重要模型与专题 (55)第三讲典型例题解析 (70)第六部分振动和波 (70)第一讲基本知识介绍 (70)第二讲重要模型与专题 (75)第三讲典型例题解析 (86)第七部分热学 (86)一、分子动理论 (87)二、热现象和基本热力学定律 (89)三、理想气体 (91)四、相变 (98)五、固体和液体 (102)第八部分静电场 (103)第一讲基本知识介绍 (104)第二讲重要模型与专题 (107)第九部分稳恒电流 (120)第一讲基本知识介绍 (120)第十部分磁场 (134)第一讲基本知识介绍 (134)第二讲典型例题解析 (138)第十一部分电磁感应 (146)第一讲、基本定律 (146)第二讲感生电动势 (150)第三讲自感、互感及其它 (154)第十二部分量子论 (157)第一节黑体辐射 (158)第二节光电效应 (161)第三节波粒二象性 (168)第四节测不准关系 (172)第0部分绪言全国中学生物理竞赛内容提要--理论基础(2013年开始实行)说明：．本次拟修改的部分用楷黑体字表示，新补充的内容将用“※”符号标出，作为复赛题和决赛题增补的内容；※※则表示原属预赛考查内容，在本次修改中建议改成复赛、决赛考查的内容。
高中物理竞赛难点专题之电像法(共49张PPT)
q
q1 R
R
E 4 0 ( r 2 er dr12 er1 dr22 er2 )
不接地导体球面上的正负感应电荷的绝对值等于镜像电荷 q 吗? 为什么？
镜像法小结
镜像法的理论基础是静电场唯一性定理； 镜像法的实质是用虚设的镜像电荷替代未知电荷的分布，使 计算场域为无限大均匀介质； 镜像法的关键是确定镜像电荷的个数，大小及位置； 应用镜像法解题时，注意：镜像电荷只能放在待求场域以外 的区域。叠加时，要注意场的适用区域。
dq
dq
Ox
L
解:
dq dx
2L x 3L x
dq dx
dF
dxdx 40 (x x)2
F
3L
dx
2L
L 0
2dx 40 (x
x)2
2 4 0
ln
4 3
例题4. 球形金属空腔内外半径 a < b，带电 Q，腔内点电荷q，距球 心 r < a。求球心 O 点电位。
镜像法
几个实例：
求解位于接地导体板附近的点电荷产生的电位
非均匀感应电荷 q
等效电荷
q′
非均匀感应电荷产生的 电位很难求解，可以用 等效电荷的电位替代
接地导体球附近有一个点电荷，如图。
等效电荷
q
非均匀感应电荷产生的
q′
电位很难求解，可以用
等效电荷的电位替代
非均匀感应电荷
1.平面导体的镜像
镜像法最简单的例子：接地无限 大导体平面上方一个点电荷，根 据唯一性定理，导体平面上半空 间的电为分布应满足：
[q2 (b2 R2 ) q'2 (d 2 R2 )]
高中物理竞赛教程《光在球面上的反射与折射》总结
§1.4、光在球面上的反射与折射1.4.1、球面镜成像（1）球面镜的焦距球面镜的反射仍遵从反射定律，法线是球面的半径。
一束近主轴的平行光线，经凹镜反射后将会聚于主轴上一点F （图1-4-1），这F 点称为凹镜的焦点。
一束近主轴的平行光线经凸面镜反射后将发散，反向延长可会聚于主轴上一点F （图1-4-2），这F 点称为凸镜的虚焦点。
焦点F 到镜面顶点O 之间的距离叫做球面镜的焦距f 。
可以证明，球面镜焦距f 等于球面半径R 的一半，即2Rf =（2）球面镜成像公式 根据反射定律可以推导出球面镜的成像公式。
下面以凹镜为例来推导：（如图1-4-3所示）设在凹镜的主轴上有一个物体S ，由S 发出的射向凹镜的光线镜面A 点反射后与主轴交于S '点，半径CA 为反射的法线，S '即S 的像。
根据反射定律，AC S SAC '∠=∠，则CA 为S SA '角A 的平分线，根据角平分线的性质有S C CSS A AS '=' ①由为SA 为近轴光线，所以O S S A '='，SO AS =，①式可改写为O图1-4-1图1-4-2S C CSS O OS '=' ②②式中OS 叫物距u ，S O '叫像距v ，设凹镜焦距为f ，则f u OC OS CS 2-=-=υ-='-='f S O OC S C 2代入①式υυ--=f fu u22 化简 fu 111=+υ这个公式同样适用于凸镜。
使用球面镜的成像公式时要注意：凹镜焦距f 取正，凸镜焦距f 取负；实物u 取正，虚物u 取负；实像v 为正，虚像v 为负。
f u 111=+υ上式是球面镜成像公式。
它适用于凹面镜成像和凸面镜成像，各量符号遵循“实取正，虚取负”的原则。
凸面镜的焦点是虚的，因此焦距为负值。
在成像中，像长 和物长h 之比为成像放大率，用m 表示，u h h m υ='=由成像公式和放大率关系式可以讨论球面镜成像情况，对于凹镜，如表Ⅰ所列；对于凸镜，如表Ⅱ所列。
2020年高中物理竞赛—电磁学C-03静电场：镜像法解题(下)(共17张PPT)
l1 2 0
ln
a
1 d1
l2 2 0
ln
a
1 d2
C
0
l1 2 0
ln
1 d1
a
l2 2 0
ln
a
1 d2
C
0
l2 l1
•镜像电荷与原像电荷线密度大小相等，型号相反。
•空间一点的电位
1
2
C1
l1 2 0
ln
r1
C2
l2 2 0
ln
r2
l1 2 0
ln
r2 r1
C
（3）如果圆柱不接地，则应在轴线上加＋pl1，以 保持原边界条件（圆柱上净电荷为零，圆柱面为等 位面）。
2020高中物理竞赛
电磁学C
例3.8 在点电荷q的电场中，引入一接地金属球。求达到 新的静电平衡状态后球外的电场。
解：设金属球心与点电荷的距离为d，电位函数满
足的条件是：除点电荷所在处外，到处有：2 0 ,
金属球面上＝0
。
•设想将金属球撤除，并使空间充满介电常数为的 介质，在离球心b（＝R2 /d）处放置电荷q’（＝－ Rq/d）。 •根据例3.7的结果，原电位函数满足的条件未变。 •对金属球外区域中的电场可根据q和q’两电荷来计 算。
2 l ln b (h a) 2 0 b a) 0 b (h a)
C0
l
U
ln
0
b (h a)
b (h a)
谢谢观看！
例3.10 两根无限长平行圆柱，半径均为a，轴线距离为D。 求：两圆柱间单位长 度上的电容。
解：设加电压后两圆柱分别带电＋pl和－pl。应 用上题结果，圆柱看成是两电轴（带电＋pl和－ pl）的等位面。求出电轴位置即得解。
高中物理竞赛讲义教程全集-10.5光学器件-渐变介质
10.5光学器件渐变介质一、放大率1、线放大率m（横向放大率）2、视角放大率M（一般显微镜、望远镜的放大率，默认都是指视角角放大率）视角放大率的定义为：仪器所成的像对人眼所成的张角α′除以物体直接对人眼所成的张角α。
二、几种常见的光学器件1、眼睛由眼睛的调节作用（或称调焦）所能看得清楚的最远和最近两点，分别叫做远点和近点.正常眼睛远点在无穷远处，近点约在10厘米处。
当物体在适当距离处，在视网膜上造成的像最清晰、最舒适且不易疲劳，这个距离称为明视距离，对正常视力的眼睛，明视距离通常为25cm．例1、装在门上的门镜(又称“猫眼”)由一个凹透镜和一个凸透镜组成．有一种门镜的凹透镜焦距为1.Ocm，凸透镜焦距为3.5cm，两透镜之间的距离为2.1cm，如图所示．试根据这些数据说明，人在室外看不清室内的景物，而在室内的人却能清楚地看见室外的人．2、眼镜在配制眼镜的工作中，习惯上不用焦距，像方焦距的倒数再乘以100就化成我们通常所说的度数。
例2、某人的眼睛的近点是10cm，明视范围是80cm(即能够看清的物体距眼睛的范围为10cm~90cm)，当他配上100度的近视镜后明视范围变成多少？【解析】在配置眼镜中，通常把眼睛焦距的倒数称为焦度，用D 表示.当焦距的单位用m 时，所配眼镜的度数等于焦度的100倍.本题中此人所配近视眼镜数是100度，此人眼睛的度数，所以1100100f -=⨯此近视镜的焦距为.1001.00100f m =-=-当此人戴上此眼镜看最近距离的物体时，所成的虚像在他能看清的近点10c m ，由：111f fs s '+='解得物距：11110.1s -+=-119s m=-因为此人的明视远点是:108090cm cm cm+=所以此人戴上眼镜以后在看清最远的物体时，所成的虚像在离他90cm 处，再根据透镜公式可解得他能看清的最远物距是：21110.9s -+=-29s m=所以，他戴上100度的近视镜后，明视范围是0.11m ~9.0m.3、放大镜如图所示，设人眼在E 点观察，则0''('")x L M f x x αα==+若人眼在焦点F 处观察，则上式简化为'L M fαα==4、显微镜显微镜包括一个焦距极短的凸透镜（目镜）和一个焦距较长的凸透镜（物镜）。
高中物理竞赛讲义-面镜成像-光的折射
面镜成像光的折射一、物和像的概念1、入射光线是发散的，由同一点发出，这个点叫“实物”2、入射光线的延长线汇聚到同一点，这个点叫“虚物”3、反射光线汇聚到同一点，这个点叫“实像”4、反射光线的反向延长线汇聚到同一点，这个点叫“虚像”真实光线交点为“实”，延长线交点为“虚”虚物实像虚物虚像二、平面镜成像1、平面镜不改变光的汇聚或发散程度2、实物成虚像，虚物成实像u+v=0其中，u为物距，v为像距。
思考其中的正负号是如何规定的？3、成等大正立的像线放大率（横向放大率）为：-1vmu==☆三、光学公式中的符号规则1、实正虚负规则实物，物距为正；实像，像距为正虚物，物距为负；虚像，像距为负例如：u+v=0，即物和像一实一虚2、笛卡尔坐标规则以主光轴为x轴，光心为坐标原点，建立坐标系，各物理量的正负号由坐标系决定。
*角度的规定：以主光轴出发，按小于90°的方向旋转，顺时针为正，逆时针为负。
例如：s+s’=0，s表示物的坐标，s’表示像的坐标。
即物和像在坐标原点的两侧，因此一正一负。
以上两种坐标规则选用一种，切勿混用！推荐使用笛卡尔坐标规则。
四、球面镜成像1、凹面镜和凸面镜2、半径R、球心C、顶点O、主光轴、焦点F、焦距f3、球面镜近轴光线焦距为f=R/2实物虚像实物实像例1、结合焦距的定义，证明球面镜近轴光线的焦距为f =R /24、近轴光线成像公式(1)实正虚负规则1112u v f R+== 凹面镜f 、R 为正，凸面镜f 、R 为负(2)笛卡尔坐标规则1112's s f R+== 5、线放大率（横向放大率）为'v s m u s ==- 例2、以凹面镜为例，推导近轴光线成像公式和线放大率公式注意：（1）以上公式的前提是近轴光线成像（2）以上公式对凹面镜和凸面镜均成立（3）当 r 趋近于无穷大时，公式退化为平面镜成像公式（4）牢记符号法则，推荐使用笛卡尔坐标法则例3、一个凹面镜所成的像，像高为物高的1/3，且已知物象间的距离为1m ，求凹面镜的曲率半径。
高中物理竞赛辅导讲义-第12篇-光学
高中物理竞赛辅导讲义
第 12 篇 光学
【知识梳理】 一、光的直线传播 1. 光在均匀媒质中是直线传播的，光在真空中的传播速度为 c=3.00×108m/s，在其他 媒质中的传播速度都小于 c。 2. 影 光射到不透明物体上，在背光面的后方形成一个光线照不到的黑暗区域，就是物体的 影。在这黑暗区域中完全照不到的区域叫做本影，只有一部分光照不到的区域叫做半影。 二、光的反射 1. 光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一平面上，反射光线和入射光线分 居在法线的两侧，反射角等于入射角 。 2、光路可逆性：当光线逆着原来的反射光线（或折射光线）的方向射到媒质界面时， 必会逆着原来的入射方向反射（或折射）出去，这种性质叫光路可逆性或光路可逆原理。 三、平面镜 1. 平面镜只改变光的传播方向，不改变光的会聚或发散程度。 2. 平面镜成像特点：平面镜成像时，像和物关于镜面对称。 对于实物，平面镜使之成一个等大小的正立虚像；对于虚物，平面镜使之成一个等大 小的正立实像。 四、球面镜 1. 反射面是球面的一部分，这种镜叫球面镜。反射面如果是凹面的，叫做凹面镜，简 称凹镜；反射面是凸面的，叫做凸面镜，简称凸镜。 2. 球面的球心叫曲率中心，镜面的中心叫镜的顶点，顶点与曲率中心的连线称为主光 轴，简称主轴。 3. 球面镜的反射仍遵从反射定律。凹镜对光线有会聚作用，凸镜对光线有发散作用。 4. 一束近主轴的平行光线，经凹镜反射后将会聚于主轴上一点 F，这 F 点称为凹面镜 的焦点。 一束近主轴的平行光线经凸镜反射后将发散， 反向延长线可会聚于主轴上一点 F， 这 F 点称为凸镜的虚焦点。焦点 F 到镜面顶点 O 之间的距离叫做球面镜的焦距 f。可以证 明，对近轴光线，球面镜焦距等于球面半径的一半，即 f = R/2。 5. 球面镜成像作图中，常用的三条特殊光线为： （1）跟主轴平行的入射光线，其反射光线通过焦点。 （2）通过焦点的入射光线，其反射光线与主轴平行。 （3）通过曲率中心的入射光线，其反射光线和入射光线重合，但方向相反。 6. 球面镜成像公式为： 1 1 1 。符号法则为：实为正值，虚为负值。 u v f 7. 球面镜成像规律。 8. 成像放大率。
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镜像法
思路
用假想的镜像电荷代替边界上的感应电荷。
保持求解区域中场方程和边界条件不变。
使用范围：界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。
使用范围
界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。
步骤
确定镜像电荷的大小和位置。
去掉界面，按原电荷和镜像电荷求解所求区域场。
求解边界上的感应电荷。
求解电场力。
平面镜像1
点电荷对平面的镜像
(a) 无限大接地导体平面上方有
点电荷q
（b ） 用镜像电荷-q 代替导体平面上方的感应电荷 图4.4.1 点电荷的平面镜像 在无限大接地导体平面（YOZ 平面）上方有一点电荷q ，距离
导体平面的高度为h 。
用位于导体平面下方h 处的镜像电荷-q 代替导体平面上的感应
电荷，边界条件维持不变，即YOZ 平面为零电位面。
去掉导体平面，用原电荷和镜像电荷求解导体上方区域场，注
意不能用原电荷和镜像电荷求解导体下方区域场。
电位：
(4.4.2.1
)
电场强度：
(4.4.2.2)
其中，
感应电荷：=>
(4.4.2.3)
电场力： (4.4.2.4)
图4.4.2 点电荷的平面镜像图4.4.3 单导线的平面镜像无限长单导线对平面的镜像
与地面平行的极长的单导线，半径为a，离地高度为h。
用位于地面下方h处的镜像单导线代替地面上的感应电荷，边界条件维持不变。
将地面取消而代之以镜像单导线（所带电荷的电荷密度为）
电位： (4.4.2.5)
对地电容
：
(4.4.2.6
平面镜像2
无限长均匀双线传输线对平面的镜
像
与地面平行的均匀双线传输线，
半径为a，离地高度为h，导线间距离为d，
导线一带正电荷+，导线二带负电荷-。
用位于地面下方h处的镜像双
导线代替地面上的感应电荷，边界条件维
持不变。
将地面取消而代之以镜像双导线。
图 4.4.4 无限长均匀传输线对地面的镜像
求解电位： (4.4.2.8)
(4.4.2.9)。