人大附中高中物理竞赛辅导课件(波动光学)光缺级现象(共13张ppt)
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人大附中高中物理竞赛辅导课件(波动光学)光学仪器的分辨本领(共15张ppt)
2020全国高中物理学奥林匹克竞赛 人大附中竞赛班辅导讲义
（含物理竞赛真题练习）
波动光学
光学仪器的分辨本领
点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的 影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的 圆形光斑。
爱里斑
s1 *
D
s2 *
瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的
中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图
它随衍射角 而变化。
而多缝干涉主极大的 光强决定于 N·Ai受 Ai 大小的制约。
因此，光栅衍射图样是多缝干涉光强 分布受单缝衍射光强分布调制的结果。
综合：
如果只有衍射：
I
-2
-1
1
2
如果只有干涉： I
干涉、衍射均有之：
缺
-2
级
-5 -4 -2 -1
I
缺
级
2
1 2 45
* 光栅衍射图样
光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应 的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。 缝数 N = 4 时光栅衍射的光强分布图
则相干加强，形成明条纹。狭缝越多，条纹就越 明亮。 多缝干涉明条纹也称为主极大明条纹
此式称为光栅公式。
光栅衍射 光栅衍射图样是来自每一个单 缝上许多子波以及来自各单缝 对应的子波彼此相干叠加而形 成。因此，它是单缝衍射和多 缝干涉的总效果。
多缝干涉
I 单缝衍射
sin I
sin
光栅衍射 每个单缝的衍射光强 决定于来自各单缝的 光振幅矢量 Ai 的大小，
ห้องสมุดไป่ตู้
包络线为单缝衍射 中
的光强分布图
央
次极大
亮
主极大
(亮纹 )
极小值
纹
（含物理竞赛真题练习）
波动光学
光学仪器的分辨本领
点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的 影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的 圆形光斑。
爱里斑
s1 *
D
s2 *
瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的
中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图
它随衍射角 而变化。
而多缝干涉主极大的 光强决定于 N·Ai受 Ai 大小的制约。
因此，光栅衍射图样是多缝干涉光强 分布受单缝衍射光强分布调制的结果。
综合：
如果只有衍射：
I
-2
-1
1
2
如果只有干涉： I
干涉、衍射均有之：
缺
-2
级
-5 -4 -2 -1
I
缺
级
2
1 2 45
* 光栅衍射图样
光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应 的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。 缝数 N = 4 时光栅衍射的光强分布图
则相干加强，形成明条纹。狭缝越多，条纹就越 明亮。 多缝干涉明条纹也称为主极大明条纹
此式称为光栅公式。
光栅衍射 光栅衍射图样是来自每一个单 缝上许多子波以及来自各单缝 对应的子波彼此相干叠加而形 成。因此，它是单缝衍射和多 缝干涉的总效果。
多缝干涉
I 单缝衍射
sin I
sin
光栅衍射 每个单缝的衍射光强 决定于来自各单缝的 光振幅矢量 Ai 的大小，
ห้องสมุดไป่ตู้
包络线为单缝衍射 中
的光强分布图
央
次极大
亮
主极大
(亮纹 )
极小值
纹
高二物理竞赛波动光学课件3
(2)k (a b) k k 4, 取k 1 a
a mi n
ab 4
1.5m
b d amin 4.5m
(3)由光栅方程 sin 1，k kmax
a b 6m
k max
10
0.6m
在-900<sin<900范围内可观察到的明纹级数为
k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15条明纹
C 虽长不满七尺，而心雄万丈。
A 心志要坚，意趣要乐。
1 一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。
A2 大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎?
远大的希望造就伟大的人物。 无钱之人脚杆硬，有钱之人骨头酥。 壮志与毅力是事业的双翼。
A3 鸟贵有翼，人贵有志。
志高山峰矮，路从脚下伸。 雄心志四海，万里望风尘。 自信是成功的第一秘诀 海纳百川有容乃大壁立千仞无欲则刚 壮志与毅力是事业的双翼。 自信是成功的第一秘诀
A 无所求则无所获。
谁不向前看，谁就会面临许多困难。
相邻平面间的距离是 入射单色光的半波长
任何两个相邻波带上对应 点所发出的光线到达AC 平面的光程差均为半波长
（即位相差为） ，在P
点会聚时将一一抵消。
考察衍射角 0 的一束平行光，经透镜后
同相位地到达P0点，所以P0点振幅为各分振 动振幅之和，合振幅最大，光强最强。
k 就是所缺的级次
产生干涉的两条光线
相邻狭缝对应位置衍射角相 同的两条光线。
d
a b
注意：类似的两条光线有无穷多组。
光程差 (a b) sin
光栅衍射明纹公式 光栅衍射图样特点
(a b) sin k 光栅方程
1. 亮、细、疏 2. 缺级现象 单缝衍射和多缝干涉的总效果。
2020年高中物理竞赛辅导课件：波动和光学(光的衍射)03光栅(共13张PPT)
解：
光栅方程：
(a b)(sin i sin ) k
令= 90 k=10.2
ii
令= -90 k= -1.8
缺级：k a b k 3k a
取 k=1, 2, 3 k=3, 6, 9级缺失 最多能观察到12-3=9条谱线
[思考] 若改为垂直入射，结果？
Байду номын сангаас
ab k a k
k a b k ——当k取某些非零
a
整数使k为整数时, k级
谱线缺失.
Note: 在斜入射时，上式仍成立。
⒍光栅的应用 ⑴单色仪(monochrometer) 把复色光中某一波长成分分离出来 光谱分析
e.g. Raman spectroscopy
⑵光栅光谱仪(grating spectrograph) 测出物质发光的波长成分及其相对强度 元素分析
e.g. 矿物、天体
[例4-4] =450~650nm的复色光垂直照射在每 厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕在 透镜焦面处，第二级光谱的宽度为
35.1cm，求透镜的焦距。
[例4-4] =450~650nm的复色光垂直照射在每 厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕在 透镜焦面处，第二级光谱的宽度为 35.1cm，求透镜的焦距。
(如误用sintg=x/f，则得f=1.76m !)
[例4-5] =6000Å的平行光斜射到光栅上，入 射角i=45 ，光栅缝宽a=1.2m，相邻 缝间不透光部分的宽度b=2.4m ，问： 最多能观察到多少条谱线？
[例4-5] =6000Å的平行光斜射到光栅上，入 射角i=45 ，光栅缝宽a=1.2m，相邻 缝间不透光部分的宽度b=2.4m ，问： 最多能观察到多少条谱线？
2020年高中物理竞赛辅导课件：波动和光学(光的偏振)02反射光和折射光的偏振(共14张PPT)
e.g. 从空气到水(n2=1.33)：iP=53
从水到空气：iP =37
应用：玻璃片堆 ······iP ························
线偏振光
近似线偏振光 激光器中： Brewster windows
*§5.4 双折射 (Birefringence)
空气 晶体
——双折射现象
2020
全国高中生物理学奥林匹克竞赛
普通物理学
（含竞赛真题练习）
§5.3 反射光与折射光的偏振 (Polarization of Reflected and Refracted Light)
以自然光入ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
••
n1
••
i
•• ••
n2
r
•
入射角
反射光
折射光
0
自然光
自然光
iP (起偏角) 其它角
线偏振光 (E)
晶体的主折射率：no 、ne
no——o光的折射率 ne——e光沿垂直于光轴的方向传播
时的折射率
SUMMARY
⒈五种偏振类型
⒉马吕斯定律
I0
I = I0cos2
⒊布儒斯特定律
n•1• • iP • • •
n2
r
•
tgiP
n2 n1
iP+ r = 90
*⒋光的双折射 ⑴名词 光轴，单轴晶，双轴晶，主平面 ⑵单轴晶 o光、e光的性质 主折射率no、ne
原因：沿晶体中任一方向只能存在两支振 动方向相互垂直、折射率一般不同 的线偏振光。
⒈晶体的光轴
——晶体中的特殊方向，沿该方向传播的 两支光波的折射率相等。
⒉晶体的光学分类 ①光学均匀体——光学性质与非晶体相同
从水到空气：iP =37
应用：玻璃片堆 ······iP ························
线偏振光
近似线偏振光 激光器中： Brewster windows
*§5.4 双折射 (Birefringence)
空气 晶体
——双折射现象
2020
全国高中生物理学奥林匹克竞赛
普通物理学
（含竞赛真题练习）
§5.3 反射光与折射光的偏振 (Polarization of Reflected and Refracted Light)
以自然光入ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
••
n1
••
i
•• ••
n2
r
•
入射角
反射光
折射光
0
自然光
自然光
iP (起偏角) 其它角
线偏振光 (E)
晶体的主折射率：no 、ne
no——o光的折射率 ne——e光沿垂直于光轴的方向传播
时的折射率
SUMMARY
⒈五种偏振类型
⒉马吕斯定律
I0
I = I0cos2
⒊布儒斯特定律
n•1• • iP • • •
n2
r
•
tgiP
n2 n1
iP+ r = 90
*⒋光的双折射 ⑴名词 光轴，单轴晶，双轴晶，主平面 ⑵单轴晶 o光、e光的性质 主折射率no、ne
原因：沿晶体中任一方向只能存在两支振 动方向相互垂直、折射率一般不同 的线偏振光。
⒈晶体的光轴
——晶体中的特殊方向，沿该方向传播的 两支光波的折射率相等。
⒉晶体的光学分类 ①光学均匀体——光学性质与非晶体相同
《波动光学》ppt课件
物理意义
马吕斯定律是定量描述偏振光通过检偏器后透射光强与入射线 偏振光和检偏器透振方向夹角之间关系的定律，是波动光学中 的重要公式之一。
晶体中双折射现象解释
双折射现象
当一束光入射到各向异性的晶体时，会分成两束光沿不同方向折 射的现象。
产生原因
晶体内部原子排列的规律性使得晶体具有各向异性，导致不同方向 上折射率不同。
研究中的应用。
03
非线性波动光学应ห้องสมุดไป่ตู้领域
概述非线性波动光学在光通信、光计算、光信息处理等领域的应用前景。
量子波动光学发展动态
量子波动光学基本概念
阐述光的量子性质及其与波动光学的关系，包括光子、量子态、量子纠缠等。
量子波动光学研究方法
介绍量子光学实验技术、量子信息处理方法等在量子波动光学研究中的应用。
薄膜干涉实验操作
阐述薄膜干涉实验的基 本原理和实验方法，包 括等厚干涉和等倾干涉 的实现方式及条纹特征。
衍射实验数据处理方法分享
衍射实验基本概念
解释衍射现象的产生条件和基本原理，介绍衍射光栅、单 缝衍射等实验方法。
01
衍射光栅数据处理
分享衍射光栅实验的数据处理技巧，包 括光栅常数、波长等参数的测量方法和 误差分析。
03
复杂介质中波动光 学应用领域
概述复杂介质中波动光学在生物 医学成像、环境监测与治理、新 能源等领域的应用前景。
06
实验方法与技巧指 导
基本干涉实验操作规范介绍
干涉实验基本概念
阐述干涉现象的产生条 件和基本原理，解释相 干光波的概念及获得方 法。
双缝干涉实验操作
详细介绍双缝干涉实验 的实验装置、操作步骤 和注意事项，以及双缝 干涉条纹的特点和分析 方法。
马吕斯定律是定量描述偏振光通过检偏器后透射光强与入射线 偏振光和检偏器透振方向夹角之间关系的定律，是波动光学中 的重要公式之一。
晶体中双折射现象解释
双折射现象
当一束光入射到各向异性的晶体时，会分成两束光沿不同方向折 射的现象。
产生原因
晶体内部原子排列的规律性使得晶体具有各向异性，导致不同方向 上折射率不同。
研究中的应用。
03
非线性波动光学应ห้องสมุดไป่ตู้领域
概述非线性波动光学在光通信、光计算、光信息处理等领域的应用前景。
量子波动光学发展动态
量子波动光学基本概念
阐述光的量子性质及其与波动光学的关系，包括光子、量子态、量子纠缠等。
量子波动光学研究方法
介绍量子光学实验技术、量子信息处理方法等在量子波动光学研究中的应用。
薄膜干涉实验操作
阐述薄膜干涉实验的基 本原理和实验方法，包 括等厚干涉和等倾干涉 的实现方式及条纹特征。
衍射实验数据处理方法分享
衍射实验基本概念
解释衍射现象的产生条件和基本原理，介绍衍射光栅、单 缝衍射等实验方法。
01
衍射光栅数据处理
分享衍射光栅实验的数据处理技巧，包 括光栅常数、波长等参数的测量方法和 误差分析。
03
复杂介质中波动光 学应用领域
概述复杂介质中波动光学在生物 医学成像、环境监测与治理、新 能源等领域的应用前景。
06
实验方法与技巧指 导
基本干涉实验操作规范介绍
干涉实验基本概念
阐述干涉现象的产生条 件和基本原理，解释相 干光波的概念及获得方 法。
双缝干涉实验操作
详细介绍双缝干涉实验 的实验装置、操作步骤 和注意事项，以及双缝 干涉条纹的特点和分析 方法。
2020高中物理竞赛-波动和光学篇C—20波动：波的干涉(共13张PPT)
2020高中物理竞赛 波动与光学篇C
第二十章 波动
第二十章 波动
§20-8 波的干涉
一.波的传播规律 独立性：几列波在媒质中相遇时,各个 波将保持本身特性(频率、波长、振动 方向等)沿原方向继续传播，与未相遇 一样 叠加原理：在几列波相遇区域，任一 质点的振动为各个波单独在该点引起的 振动的合成
和两波源的最小位相差
S1
S2
0
x1 x2
x
解：设S1、S2的初相位为1 、2
因x1和x2处为相邻干涉静止点，有
第二十章 波动
S1
S2
0
x1 x2
x
[
2
2
(d
x1)
]
[1
2x1
]
(2k
1)
2
1
2
(d
2x1)
(2k
1)
同理
2
1
2
(d
2x2
)
(2k
3)
第二十章 波动
相减得 4 (x2 x1) 2
2(x2 x1) 2 (12 9) 6 m
2
1
(2k
3)
2
(d
2x2 )
(2k 5)
k=-2时，位相差最小
2 1
第二十章 波动
谢谢观看！
1
，波程差 2
r2 r1 k ----半波长偶数倍
有 A Amax
r2 r1 2k 1 ----半波长奇数倍
2
有 A Amin
k 0, 1, 2,
第二十章 波动
[例5]两列相干平面简谐波沿x轴传播。
波源S1和S2相距d=30m，S1为坐标原点, 已知x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的 两个因干涉而静止的点。求两波的波长
第二十章 波动
第二十章 波动
§20-8 波的干涉
一.波的传播规律 独立性：几列波在媒质中相遇时,各个 波将保持本身特性(频率、波长、振动 方向等)沿原方向继续传播，与未相遇 一样 叠加原理：在几列波相遇区域，任一 质点的振动为各个波单独在该点引起的 振动的合成
和两波源的最小位相差
S1
S2
0
x1 x2
x
解：设S1、S2的初相位为1 、2
因x1和x2处为相邻干涉静止点，有
第二十章 波动
S1
S2
0
x1 x2
x
[
2
2
(d
x1)
]
[1
2x1
]
(2k
1)
2
1
2
(d
2x1)
(2k
1)
同理
2
1
2
(d
2x2
)
(2k
3)
第二十章 波动
相减得 4 (x2 x1) 2
2(x2 x1) 2 (12 9) 6 m
2
1
(2k
3)
2
(d
2x2 )
(2k 5)
k=-2时，位相差最小
2 1
第二十章 波动
谢谢观看！
1
，波程差 2
r2 r1 k ----半波长偶数倍
有 A Amax
r2 r1 2k 1 ----半波长奇数倍
2
有 A Amin
k 0, 1, 2,
第二十章 波动
[例5]两列相干平面简谐波沿x轴传播。
波源S1和S2相距d=30m，S1为坐标原点, 已知x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的 两个因干涉而静止的点。求两波的波长
人大附中高中物理竞赛辅导课件(波动光学)光学牛顿环(共13张ppt)
2020全国高中物理学奥林匹克竞赛 人大附中竞赛班辅导讲义
（含物理竞赛真题练习）
波动光学
光学牛顿环 显 微 镜
半反 射镜
装置： A--曲率半径很大的凸透镜 B--平面光学玻璃 干涉图样：
r A B 随着r的增加而变密！
2、牛顿环Newton ring (等厚干涉特例)
R
r o
e
空气薄层中，任一厚度e处上下表面反射光的干涉条件：
rk1 rk
( (k 1)
k)
R
R
(k 1)
k
随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。即
条纹不等间距，内疏外密。
条纹形状：干涉条纹是以平 凸透镜与平面玻璃板的接触 点为圆心，明暗相间的同心 圆环，中心为暗点(实际上由 于磨损、尘埃等因素的影响， 中央常模糊不清)。
问题1 在折射率相同的平凸透镜与平面玻璃板间充以某
种透明液体。从反射光方向观察，干涉条纹将是：
A、中心为暗点，条纹变密
B、中心为亮点，条纹变密 C、中心为暗点，条纹变稀
选择A：正确！
D、中心为亮点率有关，条纹变密
F、中心的亮暗与液体及玻璃的折射率有关，条纹变稀
问题2 如图，用单色平行光垂直照射在观察牛顿环 的装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平板 玻璃时，干涉条纹将： A、静止不动 B、向中心收缩 C、向外冒出 D、中心恒为暗点，条纹变密
显微镜测得由中心往外数第 k 级明环 的半径 rk 3.0 10 3 m , k 级往上数 第16 个明环半径 rk16 5.0 10 3 m ，
平凸透镜的曲率半径R=2.50m（苏州）
M
C
R
r
d
N
o
求：紫光的波长？
（含物理竞赛真题练习）
波动光学
光学牛顿环 显 微 镜
半反 射镜
装置： A--曲率半径很大的凸透镜 B--平面光学玻璃 干涉图样：
r A B 随着r的增加而变密！
2、牛顿环Newton ring (等厚干涉特例)
R
r o
e
空气薄层中，任一厚度e处上下表面反射光的干涉条件：
rk1 rk
( (k 1)
k)
R
R
(k 1)
k
随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。即
条纹不等间距，内疏外密。
条纹形状：干涉条纹是以平 凸透镜与平面玻璃板的接触 点为圆心，明暗相间的同心 圆环，中心为暗点(实际上由 于磨损、尘埃等因素的影响， 中央常模糊不清)。
问题1 在折射率相同的平凸透镜与平面玻璃板间充以某
种透明液体。从反射光方向观察，干涉条纹将是：
A、中心为暗点，条纹变密
B、中心为亮点，条纹变密 C、中心为暗点，条纹变稀
选择A：正确！
D、中心为亮点率有关，条纹变密
F、中心的亮暗与液体及玻璃的折射率有关，条纹变稀
问题2 如图，用单色平行光垂直照射在观察牛顿环 的装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平板 玻璃时，干涉条纹将： A、静止不动 B、向中心收缩 C、向外冒出 D、中心恒为暗点，条纹变密
显微镜测得由中心往外数第 k 级明环 的半径 rk 3.0 10 3 m , k 级往上数 第16 个明环半径 rk16 5.0 10 3 m ，
平凸透镜的曲率半径R=2.50m（苏州）
M
C
R
r
d
N
o
求：紫光的波长？
高二物理竞赛波动光学PPT(课件)
莫雷合作，进行了著名的迈克尔逊-莫雷 实验，这是一个最重大的否定性实验，它动摇了经典物理学的基础。
（11）单缝衍射的动态变化
5 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理 角范围 sin * 惠更斯-菲涅耳原理
a
a
线范围 f x f
a
a
中央明纹的宽度
l0
2x1
2
a
f
（3）条纹宽度（相邻条纹间距）
asin2kk 干涉相消（暗纹）
E A
S B
E
A
a'
S
a b
B
b'
波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的
边缘前进这种偏离直线传播的现象称为衍射现象。 在衍射现象中，不仅涉及到波的绕弯传播，而且还 涉及到波场能量的重新分布
S
圆孔衍射 *
S
单缝衍射 *
HP
G
11.5.2 惠更斯-菲涅耳原理
惠更斯： (ChristianHaygen，1629—1695)
荷兰物理学家、数学家、天文学家。1629年出 生于海牙。1655年获得法学博士学位。1663年成为伦 敦皇家学会的第一位外国会员。 他的重要贡献有： ①建立了光的波动学说，打破了当时流行的光的微粒 学说，提出了光波面在媒体中传播的惠更斯原理。 ②1673年他解决了物理摆的摆动中心问题，测定了重力 加速度之值，改进了摆钟，得出了离心力公式，还发明了测微计。 ③他首先发现了双折射光束的偏振性，并用波动观点作了解释。 ④在天文学方面，他供助自己设计和制造的望远镜于1665年，发现 了土星卫星----土卫六，且观察到了土星环。 惠更斯的主要著作是1690年出版的《论光》，共有22卷。
O.
lk lk+5
解：根据暗环半径公式：
（11）单缝衍射的动态变化
5 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理 角范围 sin * 惠更斯-菲涅耳原理
a
a
线范围 f x f
a
a
中央明纹的宽度
l0
2x1
2
a
f
（3）条纹宽度（相邻条纹间距）
asin2kk 干涉相消（暗纹）
E A
S B
E
A
a'
S
a b
B
b'
波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的
边缘前进这种偏离直线传播的现象称为衍射现象。 在衍射现象中，不仅涉及到波的绕弯传播，而且还 涉及到波场能量的重新分布
S
圆孔衍射 *
S
单缝衍射 *
HP
G
11.5.2 惠更斯-菲涅耳原理
惠更斯： (ChristianHaygen，1629—1695)
荷兰物理学家、数学家、天文学家。1629年出 生于海牙。1655年获得法学博士学位。1663年成为伦 敦皇家学会的第一位外国会员。 他的重要贡献有： ①建立了光的波动学说，打破了当时流行的光的微粒 学说，提出了光波面在媒体中传播的惠更斯原理。 ②1673年他解决了物理摆的摆动中心问题，测定了重力 加速度之值，改进了摆钟，得出了离心力公式，还发明了测微计。 ③他首先发现了双折射光束的偏振性，并用波动观点作了解释。 ④在天文学方面，他供助自己设计和制造的望远镜于1665年，发现 了土星卫星----土卫六，且观察到了土星环。 惠更斯的主要著作是1690年出版的《论光》，共有22卷。
O.
lk lk+5
解：根据暗环半径公式：
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上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的最小宽度是多 少？(3)按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全部明 纹数是多少？（苏州中学竞赛模拟）
解: (1) (a + b)sinj = k
(a + b) = k = 6m sin j
(2)k = (a + b) k k = 4,取k = 1 a
am in
=
2×10-6
m
(a +b)
2×10-6
k = sin j = 5.893×10-7
最多能看到3级条纹。
~~ 3
2. 倾斜入射 θ = 30 0
A
B
.
.
.C
θj
屏 o
x
f
在进入光栅之前有一附加光程差AB，所以：
δ = AB + BC = ( a + b ) sinθ + ( a + b ) sin j = ( a + b ) ( sinθ + sin j )
缝间光束干涉极大条件
(a+b) ·sin= ± k
k=0, 1, 2, ··· k 就是所缺的级次
光栅衍射 单缝衍射 第三级极 第一级极 大值位置 小值位置
缺级
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
k=-1 k=1
k=3
k=5
若：a + b = k = 3 = 6 = 9 =
a k’ 1 2 3
缺级： k = 3, 6, 9L
(a+b)sin = ± k k=0, 1, 2, 3 ···
单色平行光倾斜地射到光栅上
0
0
(a)
(b)
相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差
(a+b)sin0
(a+b)(sin sin0 )= ± k k=0, 1, 2, 3 ··
·
=a+ 4 Nhomakorabeab
= 1.5m
b = d amin = 4.5m
(3)由光栅方程 sinj = 1，k = kmax
a + b 6m
k max=
=
= 10
0.6m
在-900<sinj<900范围内可观察到的明纹级数为
k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15条明纹
例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波
例 （苏州中学竞赛模拟）用每厘米有5000条的光栅
，观
察钠光谱线， = 5893 A0
问：1. 光线垂直入射时；2. 光线以30o角
倾斜入射时，最多能看到几级条纹？
1. 由光栅公式： ( ` + b ) sin j = k
当 sin j = 1 时， k有最大值。
a +b
=
1×10-2 5000
=
j
，所以
2
k1 k2
=
3 2
=
6 4
=
第二次重合 k1=6, k2=4
d sin 600 = 61 d = 3.05 103 mm
德国物理学家
伦琴
M.K.RÖntgen (1845-1923)
2020全国高中物理学奥林匹克竞赛 人大附中竞赛班辅导讲义
（含物理竞赛真题练习）
波动光学
光缺级现象
缺级 由于单缝衍射 的影响，在应该出现 干涉极大（亮纹）的 地方，不再出现亮纹
缺极时衍射角同时满足：
单缝衍射极小条件
a ·sin= ± k'
k'= 1, 2,··· 即： k =(a+b) /a ·k'
光栅公式变为：( a + b ) ( sinθ + sin j ) = k
k=
( a + b ) ( sinθ
+ sin j
) ~~
5
二. 光栅光谱 复色光
如果有几种
单色光同时投射在
j
光栅上，在屏上将
出现光栅光谱。
屏 0
x
f
例、波长为6000Å的单色光垂直入射在一光栅上，第二级
明纹出现在sinj2=0.2处，第4级为第一个缺级。求(1)光栅
长1=4400Å,2=6600Å,实验发现，两种波长的谱线(不计 中央明纹)第二次重合于衍射角j=600的方向上，求此光栅
的光栅常数d。（苏州中学竞赛模拟）
解： d sin j1 = k11 d sinj2 = k22
sin j1 = k11 = 2k1 sin j2 k22 3k2
两谱线重合， j1
解: (1) (a + b)sinj = k
(a + b) = k = 6m sin j
(2)k = (a + b) k k = 4,取k = 1 a
am in
=
2×10-6
m
(a +b)
2×10-6
k = sin j = 5.893×10-7
最多能看到3级条纹。
~~ 3
2. 倾斜入射 θ = 30 0
A
B
.
.
.C
θj
屏 o
x
f
在进入光栅之前有一附加光程差AB，所以：
δ = AB + BC = ( a + b ) sinθ + ( a + b ) sin j = ( a + b ) ( sinθ + sin j )
缝间光束干涉极大条件
(a+b) ·sin= ± k
k=0, 1, 2, ··· k 就是所缺的级次
光栅衍射 单缝衍射 第三级极 第一级极 大值位置 小值位置
缺级
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
k=-1 k=1
k=3
k=5
若：a + b = k = 3 = 6 = 9 =
a k’ 1 2 3
缺级： k = 3, 6, 9L
(a+b)sin = ± k k=0, 1, 2, 3 ···
单色平行光倾斜地射到光栅上
0
0
(a)
(b)
相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差
(a+b)sin0
(a+b)(sin sin0 )= ± k k=0, 1, 2, 3 ··
·
=a+ 4 Nhomakorabeab
= 1.5m
b = d amin = 4.5m
(3)由光栅方程 sinj = 1，k = kmax
a + b 6m
k max=
=
= 10
0.6m
在-900<sinj<900范围内可观察到的明纹级数为
k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15条明纹
例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波
例 （苏州中学竞赛模拟）用每厘米有5000条的光栅
，观
察钠光谱线， = 5893 A0
问：1. 光线垂直入射时；2. 光线以30o角
倾斜入射时，最多能看到几级条纹？
1. 由光栅公式： ( ` + b ) sin j = k
当 sin j = 1 时， k有最大值。
a +b
=
1×10-2 5000
=
j
，所以
2
k1 k2
=
3 2
=
6 4
=
第二次重合 k1=6, k2=4
d sin 600 = 61 d = 3.05 103 mm
德国物理学家
伦琴
M.K.RÖntgen (1845-1923)
2020全国高中物理学奥林匹克竞赛 人大附中竞赛班辅导讲义
（含物理竞赛真题练习）
波动光学
光缺级现象
缺级 由于单缝衍射 的影响，在应该出现 干涉极大（亮纹）的 地方，不再出现亮纹
缺极时衍射角同时满足：
单缝衍射极小条件
a ·sin= ± k'
k'= 1, 2,··· 即： k =(a+b) /a ·k'
光栅公式变为：( a + b ) ( sinθ + sin j ) = k
k=
( a + b ) ( sinθ
+ sin j
) ~~
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二. 光栅光谱 复色光
如果有几种
单色光同时投射在
j
光栅上，在屏上将
出现光栅光谱。
屏 0
x
f
例、波长为6000Å的单色光垂直入射在一光栅上，第二级
明纹出现在sinj2=0.2处，第4级为第一个缺级。求(1)光栅
长1=4400Å,2=6600Å,实验发现，两种波长的谱线(不计 中央明纹)第二次重合于衍射角j=600的方向上，求此光栅
的光栅常数d。（苏州中学竞赛模拟）
解： d sin j1 = k11 d sinj2 = k22
sin j1 = k11 = 2k1 sin j2 k22 3k2
两谱线重合， j1