算法初步
算法初步的概念
算法初步的概念算法是指解决特定问题的一系列步骤和规则的有序集合。
它是计算机程序的核心，不仅仅应用于计算机科学领域，还被广泛应用于物流、金融、医疗等各个领域的问题解决中。
算法的基本特点包括确定性、有限性、输入、输出和可行性。
确定性指的是在相同条件下，算法每次的执行都应该得到相同的结果；有限性指的是算法必须在有限步骤内结束；输入是指算法接收的数据，输出是指算法最终产生的结果；可行性是指算法能够被计算机执行。
在算法的设计中，有两个核心概念，即时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度是指算法执行所需的时间，它可以用来度量算法的执行效率，一般用大O符号表示；空间复杂度是指算法执行所需的存储空间，它也可以用来度量算法的执行效率，同样用大O符号表示。
算法的分类有很多种方法，根据实际问题可以将算法分为以下几类：1. 暴力搜索算法：即穷举法，通过逐个枚举的方式来寻找问题的解。
这种算法的优点是简单易懂，但是随着问题规模的增大，其执行时间会急剧增加，因此一般用于问题规模较小的情况。
2. 贪心算法：贪心算法每次选择当前情况下最优的解决方案，从而不断向前推进。
它的优点是执行速度快，但缺点是可能无法得到全局最优解。
3. 分治算法：将原问题分解成多个子问题，然后解决子问题，并将子问题的解合并起来得到原问题的解。
分治算法的经典例子是快速排序和归并排序。
4. 动态规划算法：动态规划算法通过将原问题分解成多个重叠子问题，并保存子问题的解来避免重复计算。
动态规划的经典例子是背包问题和最短路径问题。
5. 回溯算法：回溯算法通过不断尝试种种可能的解决方案，并通过约束条件来回溯和剪枝，从而找到问题的解。
回溯算法的经典例子是八皇后问题和0-1背包问题。
6. 图算法：图算法主要用于解决与图结构相关的问题，例如最短路径问题、最小生成树问题和网络流问题等。
除了上述常见的算法设计方法，还有一些其他的算法思想和技巧，如分支界限算法、模拟退火算法、遗传算法等。
高一数学 算法初步
程序:
INPUT “x=”;x IF x>=0 and x<=4 THEN y=2*x ELSE IF x<=8 THEN y=8 ELSE y=2*(12-x) END IF END IF PRINT y END
程序框图如下图所示:
专题三 循环结构及其应用
算法中的逻辑结构是根据指定条件决定是否重复执行一条或 多条指令的控制结构.由于计算机的运算速度快,最适宜做 重复性的工作,因此循环是计算机解题的一个重要特征,正 因为如此,在算法的三种逻辑结构中,循环结构是最重要､最 常用的一种,也是学者在应用中感到最为困惑的一种.本文 进一步探析循环结构及其应用.
分析:依题意知,砌第20层时剩余砖为a20=1块,砌第19层时剩 余砖为a19=(1+1)×2=4块,砌第18层时剩余砖为 a18=(4+1)×2=10块,…,砌第n层时剩余砖为 an=(an+1+1)×2块,所以递推公式为 a20=1,an=2(an+1+1),n=1,2,…,19.故本题可用循环结构实现 算法.
例3
:已知函数y
x(x 0) (x 1)2 (x≥0)
,
输入任意一个实数x,
求相应的函数值,画出程序框图,写出程序.
分析:根据输入的x确定x的范围,从而确定代入哪一个表 达式.故采用条件语句,可先画出程序框图,再写程序.
解:程序框图如下图所示:
程序如下:
INPUT x IF x<0 THEN y=x ELSE y=(x+1)*(x+1) END IF PRINT y END
例4:如右图,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着 折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路 程为x,△APB的面积为y,求y与x之间的函数关系式,画出程 序框图,写出程序.
算法初步
1
第十一章 算法初步
一、程序框图
注意：（1）赋值语句中的“＝”与平时用的“＝”意义是不一样的； （2）赋值符号“=”也可以写成“←”。
二、程序的三种基本结构
（1）顺序结构：是指程序按语句出现的先后次序依次执行，是一种最简单、最基本的控制结构。
（2）条件结构：是指当程序执行到某处时，将根据某种给出的判断条件决定是否执行或不执行某些语句，以改变程序的执行流向。
（3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件，反复执行某一处理步骤的情况。
三、典型算法 （1）求和
例、下图给出一个程序框图，其运行结果是____________.
2。
算法初步知识点及习题
算法算法是高中数学课程中的新增内容，是中国数学课程内容的一个新特色．“算法”过程是指机械式地按照某种确定的步骤行事，通过一系列小的简单计算操作完成复杂计算的过程．算法的学习内容大致可分为三个步骤：用自然语言描述算法；精确刻画算法(程序框图)；计算机实现执行算法(程序语言的描述过程)．算法思想贯穿高中数学课程的相关部分．【知识要点】1．算法：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤．2．程序框图程序框图：用一些通用的符号构成一张图来表示算法，这种图称为程序框图(程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形)．用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号：程序框名称功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框) 赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”，不成立时标明“否”↓→流程线(指向线) 指引流程图的方向连接点连接另一页或另一部分的框图程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构：描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间按从上到下的顺序进行(如图9－1)．图9－1条件分支结构：依据指定条件选择执行不同指令的控制结构(如图9－2)．图9－2循环结构：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构(如图9－3)．图9－33．几种基本算法语句任何一个程序设计语言中，都包含五种基本的算法语句，即输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句．输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息、输出结果的功能；赋值语句是用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句；条件语句是处理条件分支逻辑结构的算法语句；循环语句是用来处理算法中的循环结构的语句．4．中国古代算法案例：更相减损之术、辗转相除法：求两个正数的最大公因数的方法．辗转相除法算法步骤：第一步：用两数中较大数除以较小数，求商和余数．第二步：用除数除以余数．第三步：重复第二步，直到余数为0．第四步，得出两数的最大公约数，即余数0之前的余数．更相减损术算法步骤：第一步：用较大数减去较小数，得到差．第二步：比较减数与差的大小，再用较大数减去较小数．第三步：重复第二步，直到差与减数相等为止．第四步：相等数即为最大公约数．割圆术：用正多边形的面积逐渐逼近圆面积的算法求圆周率π． 秦九韶算法：求一元多项式的值的一种方法，递推关系为),,2,1(10n k a x v v a v k n k kn=⎩⎨⎧+==-- 【复习要求】1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构．3．理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．【例题分析】例1 如图(图9－4)所示，将一系列指令用框图的形式表示，箭头指向下一步的操作．请按照框图回答问题：图9－4(1)这个框图表示了怎样的算法?(2)输出的数是多少?【分析】由框图中的文字及图形符号表示的操作内容可知：此算法是“求1到50的和”，由此可以算出输出的数．解：(1)此框图表示的算法为：求1＋2＋3＋…＋50的和；(2)易知所求和为1275．【评析】程序框图主要包括三部分：表示相应操作的框，带箭头的流程线和框外必要的说明．读框图时要从这三个方面研究，流程线反映了命令执行的先后顺序，主要看箭头方向，框及内外的文字说明表明了操作内容．常用这种方式考察对算法的理解和应用．例2 (1)如图9－5所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值为______．图9－5(2)如图9－6所示的是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为_____．图9－6(3)如图9－7所示的是求某个数列和的程序框图，此程序输出的结果为_____．图9－7【分析】这三个小题的重点在于读懂框图．(1)只含有顺序结构，(2)含有条件分支结构，表明函数的定义域为R ，当x ＜0时，遵从解析式f (x )＝3x －1，否则(即当x ≥0时)，遵从解析式f (x )＝2－5x ；(3)中有两个循环变量S 、I ，S 是累加变量，I 是计数变量；另外还要判断I 的奇偶性，以此决定是加还是减．解：(1)112=a ；(2)⎩⎨⎧≥-<-=)0(52)0(13)(x x x x x f ；(3)S ＝12－22＋32－42＋…＋992－1002＝－5050．【评析】题(1)，只含有顺序结构，所表示的算法比较简单，只需按照框图箭头方向依次读出即可．题(2)含有条件分支结构，这是一个与分段函数有关的算法，框图中含有判断框．读包含有判断框的框图时，要特别重视判断框内的条件和框外的文字说明，对应的下一步操作会依条件不同而改变．题(3)含有循环结构，当解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加和累乘时，往往可以利用循环结构来实现算法．循环结构有两种，读包含有循环结构的框图时，除关注判断框内外的说明外，一般要从开始依顺序做几次循环，观察变量的变化规律来帮助读懂算法的含义．例3 (1)已知平面上的一点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点P 0到直线l 的距离d ，并画出程序框图．(2)用条件分支结构写“已知三个数a 、b 、c ，找出其中最大数”的算法及框图．(3)写出求n131211++++的和的算法，画出程序框图，并写出相应程序(选做)． 【分析】正确分析“算理”，才能选择恰当的算法结构，有条理的表达算法．(1)在已知点到直线距离公式的前提下，适合用顺序结构表示；(2)涉及比大小，必须用到条件分支结构；(3)中分母有规律的递增，可以引入累加变量S 和计数变量i ，且S ＝S ＋1/i 是反复进行的，可以用循环结构表示．解：(1)算法及框图为：S1 输入x 0，y 0；A ，B ，C ； S2 计算m ＝A 2＋B 2；S3 计算n ＝Ax 0＋By 0＋C ； S4 计算mn d ||=； S5 输出d ；(2)算法及框图为：S1 输入a ，b ，c ； S2 令x ＝a ；S3 若b ＞x ，则令x ＝b ；否则，执行S4；S4 若c ＞x ，则令x ＝c ；否则，执行S5； S5 输出x ；(3)算法及框图为：S1 输入i ＝1，S ＝0； S2 当i ≤n 时，,1iS S += i ＝i ＋1；否则执行S3； S3 输出S ；程序如下； S ＝0For i ＝1:1:n S ＝S ＋1/i i ＝i ＋1 endprint(％io (2)，S )【评析】书写算法时，一步一步的程序化步骤，即“算则”固然重要，但这些步骤的依据，即“算理”有着更基本的作用，“算理，，是“算则”的基础，“算则”是“算理”的表现．这三道小题由于算理不同，所蕴含的算法结构也不同．通过实例，模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，可以更好的理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会和理解算法的含义，了解算法语言的基本构成．本例中涉及的“利用公式求点到直线的距离”、“实数排序求最值问题”、“求数列的和或积的问题”，还包括“二分法求函数零点”、“质数的判定”，“求π的近似值”等等，都是算法的典型案例，学习时要给予充分的重视．一般算法的表示方法并不唯一．不同的算法语言的书写形式是有差别的．本书所采用的是Scilab 语言，学习时要了解赋值语句、输入输出语句、if 语句、while 和for 语句的基本含义及表达方式，能够读懂语句表示的算法过程．例4 (1)用辗转相除法计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是______． (2)用更相减损术求56和98的最大公约数时，操作如下：(98，56)(56，42)(42，14)(28，14)(14，14)，由此可知两数的最大公约数为______．(3)用秦九韶算法求得多项式f (x )＝x 6－2x 5＋3x 3＋4x 2－6x ＋5当x ＝2时函数值为______．解：(1)8216816240164015640564264+⨯=+⨯=+⨯=+⨯=所以最大公约数为8，需做的除法次数是4；(2)最大公约数为14； (3)33． 【评析】书上所涉及的古代基本算法案例包括：更相减损术与辗转相除法、秦九韶算法、割圆术．辗转相除法与更相减损术都是求最大公约数的方法，辗转相除法又叫欧几里得方法，计算上以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上，前者相对较少，特别是两个整数相差较大时区别尤其明显；辗转相除法以余数为0结束，更相减损术则以减数与差相等结束．秦九韶算法的特点是把求n 次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值，运算时只有加法和乘法，而且运算的次数比较少，求一个n 次多项式的值最多需要进行n 次加法、n 次乘法．割圆术是由中国古代数学家刘徽提出的，是当时计算圆周率比较先进的算法，“算理”明确，即用圆内接正多边形和外切正多边形逼近圆周率，重点是确定递推关系．例5 (09辽宁)某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ．那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A ．A ＞0，V ＝S －TB ．A ＜0，V ＝S －TC ．A ＞0，V ＝S ＋TD ．A ＜0，V ＝S ＋T【分析】本题要注意三点：a k 有正有负；S 为总收入，是所有正数的和；T 为总支出，是所有非正数的和．答案为C【评析】本题结合实际背景，强调算法的应用价值，是一种比较新的题型，应引起关注．练习9一、选择题1．任何一个算法都必须有的基本结构是( )A．顺序结构B．条件分支结构C．循环结构D．以上三个都要有2．下面给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②判断框有一个入口，有不止一个出口；③对于一个算法来说，判断框内的条件表达方式是唯一的；其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个3．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断并根据结果进行不同处理的是哪种结构( ) A．顺序结构B．条件分支结构和循环结构C．顺序结构和条件分支结构D．顺序结构和循环结构4．算法：S1 输入n；S2 判断n是否是2；若n＝2，则n满足条件，若n＞2，则执行S3；S3 依次从2到n－1检验能否整除n，若都不能整除，则n满足条件；满足上述算法的n是( )A．奇数B．偶数C．质数D．合数二、填空题5．阅读下面两个程序框图，框图1输出的结果为______；框图2输出的结果为______．框图1 框图26．(08广东)阅读图9－8的程序框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a＝______，i＝______．图9－8 图9－97．阅读图9－9的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是______．8．“x＝3*5”和“x＝x＋1”是某个程序中的先后相邻两个语句，下列说法中①“x＝3*5”是将数值15赋给x，而不是普通运算“x＝3*5＝15”；②“x＝3*5”可以写成“3*5＝x”③语句“x＝x＋1”在执行时，“＝”右边x为15，“＝”左边x为16；正确的有______．三、解答题9．分别用辗转相除法和更相减损术求189和81的最大公约数．10．用循环语句书写求1＋2＋3＋…＋n＞1000的最小自然数n的算法，画出程序框图，并写出相应的程序(选做)．11．(09宁夏)为了测量两山顶MN间的距离，飞机沿水平方向在AB两点进行测量，MN在同一个铅垂平面内(如图)．飞机能够测量的数据有俯角和AB间的距离，请你设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算MN间距离的步骤．专题九 算法参考答案练习9一、选择题1．A 2．C 3．B 4．C 二、填空题5．27，21 6．12，3 7．2550，2500 8．①③． 三、解答题9．解：辗转相除法：3278127281189 ⨯=⨯=，所以最大公约数为27．更相减损术：189－81＝108，108－81＝27，81－27＝54，54－27＝27， 所以最大公约数为27． 10．解：S1 输入S ＝0，i ＝1； S2 S ＝S ＋i ，i ＝i ＋1；S3 若S ≤1000，重复执行S2； 若 S ＞1000，输出i ．S ＝0，i ＝1； While S ≤1000 S ＝S ＋i ； i ＝i ＋1； endprint （%io （2），i ）11．解：如图(1)需要测量的数据有：A 点到M 、N 的俯角α1，β1；B 点到M 、N 的俯角α 2，β 2；A 、B 的距离d ．11 / 11 (2)第一步：计算BM ，由正弦定理)sin(sin 211ααα+=d BM ； 第二步：计算BN ，由正弦定理)sin(sin 121βββ-=d BN ； 第三步：计算MN ，由余弦定理 )cos(22122αβ+++=⋅⋅BN BM BN BM MN ．。
算法初步
第十一章算法初步本章知识结构图考纲解读1.了解算法的含义和思想.2.理解程序框图的3中基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.3.理解5种基本算法语句——输入、输出、赋值、条件和循环语句的含义.命题趋势探究预测在2019年高考中，本章知识仍为考查的热点，内容以程序框图为主.从形式上看，以选择题和填空题为主，或以实际问题为背景，侧重知识应用能力的考查，要求考生具备一定的逻辑推理能力.本专题主要考察算法的逻辑结构，要求能够写出程序的运行结果、指明算法的功能、补充程序框图，求输入参量，并常将算法与其他板块知识（尤其是数列）进行综合考查.一般来说，有关算法的试题属中档题目，分值稳定在5分.知识点精讲一、算法与程序框图1.算法算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是确定的和能执行的，并且能够在有限步之内完成．2. 程序框图(1)定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．（2）说明：在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．3．3种基本逻辑结构程序框图有3种基本的逻辑结构，如表11-1所示.二、基本算法语句1.3中基本算法语句的一般格式和功能3中基本算法语句的一般格式和功能如表11-2所示.2.条件语句(1)算法中的条件结构由条件语句来表达． (2)条件语句的格式及框图如图11-1和11-2所示. ①IF—THEN 格式IF 条件 THEN 语句体 END②IF—THEN —ELSE 格式 IF 条件 THEN 语句体1 ELSE 语句体2END图11-23．循环语句(1)算法中的循环结构是由循环语句来实现． (2)循环语句的格式及框图如图11-3和11-4所示． ①UNTIL 语句DO循环体LOOP UNTIL 条件②WHILE 语句 WHILE 条件循环体END（3）WHILE 语句与UNTIL 语句之间的区别与联系如表11-3所示.三、算法案例 1.辗转相除法辗转相除法又叫欧几里德算法，是一种求最大公约数的古老而有效的算法，其步骤如下： (1)用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数； (2)以除数和余数中较大的数除以较小的数； (3)重复上述两步，直到余数为0； (4)较小的数是两数的最大公约数. 2.更相减损术更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求两数最大公约数的算法，其基本过程为：对于任意给定的两个正整数，以大数减小数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续该操作，直到所得的数相等为止，这个数(等数)就是所求的最大图11-3图11-4公约数.3.秦九韶算法秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作《数书九章》中提出的一种用于计算一元n次多项式的值的方法。
小学信息技术五年级下册第6课 《算法初步》课件
是
是
居民生活用电（单表）的计费算法优化：当输入的数值不是≥0时，应该提示用户重新输入；直到用户输入的数值是≥0时才进行电费计算
开始
输出电费t
输入用电度数a
a≤2160？
否
t=2160*0.6+1040*0.65+(a-4200)*0.9
2160<a≤4200？
否
t=a*0.6
t=2160*0.6+(a-2160)*0.65
当循环
先执行循环体语句、后判断条件是否成立。先执行一次循环体语句，再判断条件，当判断框中的条件为“否”时，返回重新执行循环体语句，直到判断框中的条件为“是”时结束循环
直到循环
A
条件
A
条件
是
是
否
否
如下图所示的算法流程图，当输入值为-5时，其输出结果是________
开始
输入A
A<0?
A=A+2
A=A*3
开始
下课，吃午饭
输出”已完成“
结束
输入时间a
a＜8点?
是
否
8点≤a＜12点?
否
早读
上课
是
开始
①进水
②洗涤
③排水
⑥漂洗
⑤进水
④脱水
⑦排水
⑧脱水
⑨鸣叫
结束
算法是解决“做什么”和“怎么做”的具体步骤的描述，从算法的特征来看，此流程图还不能称为洗衣机的算法，因为其每一步没有定义洗衣机可以明确执行的细节。以第②步“洗涤”为例，通过电动机正转、停、反转、停的反复循环，完成洗涤任务，为这一步单独设计的“洗涤算法”可以用自然语言描述为：
第6课 算法初步
算法初步
n1
a1x a0
f x an x an1 x an 2 x a1 x a0
多少次加法？多少次乘法？
f x an x an 1 x an 2 x a1 x a0
令 vk
Y
P
N
A B
A
B
三 种 结 构
N
A P Y
P N
Y
A
赋值语句 A=B
例如：交换两个变量 x、y 的值。
输入语句与赋值语句的区别是什么？
输出语句有计算功能吗？ 赋值语句有计算功能吗？ 输入语句有计算功能吗？
开始
输入 x
N N
y 1
x0
x0
Y
y 1
Y
y0
输 出y
结束
设计算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，已知算 法流程图如右图，请填写空余部分：① _________ ；② __________。
循环体；
end while 表达式
循环体；
end
第18题
辗转相除法 用较大的数除以较小的数，所得余 数与较小的数继续，直到大数被小 数除尽，这时较小的数就是最大公 约数。
更相减损术 用较大的数减去较小的数，所得差 数与较小的数继续，直到相等，这 时相等的数就是最大公约数。
秦九韶算法
f x an x an1x
i=1
对任意正整数n，设计一个算法求 1 1 1 S 1 2 3 n 的值，画出程序框图。
基本算法语句
a=input（“a=”） print（%io（2），a，b）
条件语句
if 表达式
语句序列1； else
高中数学课件：算法初步
4．(2020·洛阳第一次联考)执行如图所示的程序
框图，若输入 m＝209，n＝121，则输出的 m
的值为
()
A．0 C．22
B.11 D．88
解析：当 m＝209，n＝121 时，m 除以 n 的余数 r＝88，此时 m ＝121，n＝88，m 除以 n 的余数 r＝33，此时 m＝88，n＝33，m 除以 n 的余数 r＝22，此时 m＝33，n＝22，m 除以 n 的余数 r ＝11，此时 m＝22，n＝11，m 除以 n 的余数 r＝0，此时 m＝11， n＝0，退出循环，输出 m 的值为 11，故选 B. 答案：B
二、易错对对碰
(规避易错：程序框图中输入、输出的易错点)
1．当 m＝7，n＝3 时，执行如图所示的程序框图，
输出的 S 的值为
()
A．7
B.42
C．210
D．840
解析： m＝7，n＝3，k＝7，S＝1，不满足 k<m－n＋1；S＝1×7 ＝7，k＝6，不满足 k<m－n＋1；S＝7×6＝42，k＝5，不满足 k<m－n＋1；S＝42×5＝210，k＝4，满足 k<m－n＋1，退出循 环，输出的 S 的值为 210. 答案：C
2．一算法的程序框图如图所示，若输出的 y＝12，则输入的 x 的
值可能为
()
A．－1 C．1
B.0 D．5
解析：由程序框图知 y＝sinπ6x，x≤2， 当 x>2 时，令 y＝2x 2x，x>2.
＝12，解得 x＝－1(舍去)；当 x≤2 时，令 y＝sinπ6x＝12，解得 x ＝12k＋1(k∈Z)或 x＝12k＋5(k∈Z)，当 k＝0 时，x＝1 或 x＝5(舍 去)，所以输入的 x 的值可能是 1. 答案：C
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bx
否 是 否 输出 x 结束
xb
xc
-5-
三、解答题： 18．已知数列{an }的各项均为正数，观察程序框图，若 k 5, k 10 时，分别有
5 10 和S 11 21 （1）试求数列{an}的通项； S
开始 输入 A1 , k , d
（2）令 bn 2 , 求b1 b2 ... bm 的值.
开始 输入 x, h 是
C． 4
D． 4.5
开始 输入 N , a1 , a2 , , aN
k 1, S 0, T 0
x0
是
否
A ai
x 1
否
否
是
k k 1
y0
x
yx
输出 y
y 1
T T A
kN
否
SSA
是
xh
否
x2
是 结束 9题 输出 S , V 结束 10 题
B 2B 1
否 输出 s 结束 7题 结束
A5
否 输出 B 是 8题
8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 B 等于 A． 15 B． 29 C． 31 D． 63
-2-
9．如果执行右边的程序框图，输入 x 2, h 0.5 ，那么输出的各个数的和等于 A． 3 B． 3.5
1 x
D． f ( x) sin x
开始
输入函数 f ( x) 开始 否
f ( x) f ( x) 0 ?
是 否 存在零点？ 是 输出函数 f ( x)
输入 a, b
x a b
是
a a2 b x 1
x2
否 输出 x 结束
结束 12 题
13 题
二、填空题： 13．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______. 14．执行右边的程序框图，输出的T .
开始
a 1, b 1
否
a3是ຫໍສະໝຸດ b 2ba a 1输出 b 结束
17 右面的程序框图，如果输入三个实数 a，b，c，要求输出这 三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 ①c x ②xc ③C． c b ④b c
开始 输入 a, b, c
xa
是
i
i 1 i 4?
1 1 S
n n 1
S 2
输出 n 2题 结束
是 输出 S 结束 1题
是
3．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A． 2 B． 4 C． 8 D． 16
开始
S 2, n 1
S
开始
1 1 S
k 0, S 0
否
S 100 ? 是
算法初步练习题
一、选择题： 1．阅读下面的程序框图，则输出的 S A． 14 B． 20 C． 30 D． 55 2．阅读图 2 所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A． 1 B. 2 C. 3 D. 4
开始
S 0, i 1
开始
S 2, n 1
S
否 否
S S i2
11. 如图 1 所示，是关于闰年的流程，则 以下年份是闰年的为 A．1996 年 C．2010 年 B．1998 年 D．2100 年
11 题
-3-
12. 某流程如右上图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 A． f ( x) x 2 C． f ( x) ln x 2 x 6 B． f ( x)
D． 418
C．从 1 开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于 100 时，计算奇数的个数 D．计算 1 3 5 n 100 时的最小的 n 值.
开始 开始
s 1, i 3
k 1, S 0
s
s i
k 20
是
否
i i2
否
s 100
是 输出 S 开始 输出 i 结束
an
S 0, M 0, i 1
否
i k
是
ai 1 ai d
M
输出 S
1
ai 1ai
结束
S SM k k 1
开始
19．甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得 1 分，负 者得 0 分，比赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 6 局
1 时停止．设甲在每局中获胜的概率为 p ( p ) ，且各 2
n 0, S 0, T 0
输入 a, b
局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概
5 率为 ．若右图为统计这次比赛的局数 n 和甲、乙的总 9
S S a, T T b
M S T
n n 1
是
得分数 S 、 其中如果甲获胜则输入 a 1 ， T 的程序框图．
[4,5) [5, 6) [6, 7) [7,8) [8,9]
组中值 （ Gi ）
4.5
频数 （人 数） 6 10 20 10 4
频率 （ Fi ）
0.12 0.20 0.40 0.20 0.08
输出 S 输入 Gi , Fi 开始
S 0, i 1
5.5 6.5 7.5 8.5
i i 1 S S Gi Fi
n 2n
S 2
是 输出 n 结束
S S 2
S
输出 k 结束
k k 1
4题 3题
4． (09 浙江)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
-1-
5．执行右面的程序框图，输出的 S 是 A． 378 B． 378 C． 418 6．如图的程序框图表示的算法的功能是 A．计算小于 100 的奇数的连乘积 B．计算从 1 开始的连续奇数的连乘积
开始
S 0, T 0, n 0
T S
否
是
S S 5 n n2 T T n
输出 T 结束 14 题
-4-
15．下面的程序框图表示的算法的结果是
开始
a 1 a 2a 1
否
15 题
a 100 ?
是 输出 a 结束
16．阅读右上面的流程图，若输入 a 6, b 1 ，则输出的结果是
10．某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据 a1 ， a2 , , aN ，其中 收入记为 正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入 S 和月 净盈利 V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中 的 A． A 0,V S T C． A 0,V S T B． A 0,V S T D． A 0,V S T
b 0 ；如果乙获胜，则输入 a 0, b 1 ．
（1）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填 写什么条件？ （2）求 p 的值； （3）设 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量
的分布列和数学期望 E ．
否
?
否
?
是 输出 n, S , T 结束
-6-
20．(08 江苏)某地区为了解 70 80 岁的老人的日平均睡眠时间（单位： h ） ，随 机选择了 50 位老人进行调查，下表是这 50 位老人睡眠时间的频率分布表： 分组 序 号i 1 2 3 4 5 （睡眠时 间）
否
i 5?
是
在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图， 求输出的 S 的值
结束 20 题
-7-
S
S 2k
k k 1
5题
6题
7．右图是把二进制数 11111( 2) 化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的 条件是 A． i 4
开始
s 1, i 1
B． i 4
C． i 5
开始
A 2, B 1
D． i 5
i i 1
s
1 2 s
是
A A 1