小学奥数——最值问题

最值问题

一、例题讲解

例题1．把1、2、3……16分别填进图中16个三角形里，使每边上的7个小三角形里的数之和相等，问：这个和的最大值是多少？

例题2．一把钥匙只能开一把锁，现在有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，那么最多要试开多少次才能配对好全部的钥匙和锁？

例题3．一种购物券的面值只有1元、3元、5元、7元和9元五种，为了直接付清1元、2元、3元……98元、99元、100元各种整数元的物品，至少要准备多少张什么样的购物券？

例题4．猴妈妈摘来一筐桃，将它们三等分之后还剩2个桃；取出2份，将它们三等分之后还剩2个桃；再取出2份，将它们三等分之后还剩2个桃 ．猴妈妈至少摘了几个桃？

例题5．a 和b 是小于100的两个不同的自然数（非0），那么， 的最大值是多少？

例题6．把14拆成几个自然数相加的形式，再把拆成的这些自然数乘起来，如果想让所乘的积最大，应该怎么拆？

例题7．10、9、8、7、6、5、4、3、2、1这十个数，在每相邻的两个数之间添上一个加号或一个减号，组成一个算式，使它符合下面两个要求：① 算式的结果等于37，② 这个算式中所有的减数（前面添了减号的数）的乘积尽可能的大，那么这些减数的最大乘积是多少？

例题8．三个连续的自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114，这三个数中，最小的数是多少？

例题9．有三个数字，能组成6个不同的三位数，这6个数的和是2886，那么所组成的6个三位数中，最小的三位数是几？

a -

b a + b

二、举一反三

① 如果四个人的平均年龄是30岁，并且在这四个人中没有小于21岁的，那么年龄最大的人是几岁？

② 将5、6、7、8、9、10六个数分别填入下面的圆圈内，使三角形每边上三个数的和相等，这个和最大是多少？

③ 现在有1元、2元、5元和10元的人民币若干张，如果要付清1元、2元、3元……98元、99元、100元各种整数元，至少需要准备多少张什么样的人民币？

④ x 和y 是小于50的两个不同的自然数（非0），并且x ＞y ，那么， 的最小值是多少？

⑤ 把50拆成几个自然数的和，要使这些自然数的乘积最大，应该怎么拆？

⑥ a 、b 、c 是从大到小排列的三个数，且a – b = b – c ，前两个数的积与后两个数的积之差是280，如果b = 35，那么c 是多少？

⑦ 把135个苹果分成若干份，使任意两份的苹果数都不相同，最多可以分成多少份？

⑧ 育才小学六（1）班51名学生一共植树251棵，已知植树最少的同学植树3棵，又知最多有11名同学植树的棵树相同，植树最多的同学可能植树多少棵？

⑨ 有一架天平，只有5克和30克的砝码各一个，现在要把300克的盐分成3等份，那么最少需要称几次？

⑩ 一个布袋里有大小相同、颜色不同的一些小球，其中红的10个、白的9个、黄的8个、蓝的2个，一次最少取多少个球，才能保证有4个球颜色相同？

x - y

x + y

三、拓展提高

① 把2～9分别填入下面的圆圈内，使每个大圆的五个数之和相等，并且使和最大，应该怎么填？

② 把2001拆成几个自然数的和，要使这些自然数的乘积最大，应该怎么拆？如果是2000呢？

③ a 和b 是选自前200个自然数的两个不同的数（非0），并且a ＞b, 求 的最大值和最小值 ．

④ 一个分数，被 ， ， 除得的结果都是整数，这个分数最小是多少？

⑤ 某次数学、英语测试，所有参加测试者的得分都是自然数，最高得数198，最低得分169，没有得193分、185分和177分的，并且至少有6人得同一分数，参加测试的至少有多少人？

⑥ 一个盒子里装有红、黄、白三种颜色的球，若白球至多是黄球的一半，且至少是红球的 ，黄球与白球合起来是55个 ．盒中至多有红球多少个？

⑦ 两辆样的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，出发前每辆车各加了一桶的油，每辆车除油箱内的油外最多能带20桶汽油，每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米，两车都必须返回出发地点，两辆车均可以借对方的油，为了使一辆车尽可能地远离出发点，那么这辆车最远可达离出发点多少千米远的地方？

⑧ 小王用10元钱正好可买6角、8角、2元的邮票各若干张，那么他最多可以买多少张2元的邮票？

⑨ 已知三个不同的数字（其中没有零），把由它们组合而成的所有三位数都相加，得到的结果为2664.这些三位数中最大的与最小的两个数之差为495，则这三个数字分别是多少？

a -

b a + b 10 21 6 7 5

14 1 3