北京市清华附中初三上学期月考数学试卷
北京市海淀区清华大学附属中学上地学校2023-2024学年九年级上学期月考数学
北京市海淀区清华大学附属中学上地学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试图学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．B ．．．．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E CE ＝2，DE ＝8，则A ．2B ．465．用配方法解一元二次方程2830x x +-=，配方后得到的方程是（A ．()2419x +=B ．()2419x -=()2413x -=6．某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：x (2)-1-0123y……503-4-3-m那么m 的值为（）A ．3-B ．4-C ．0D ．57．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A 顺时针旋转，使BC ∥DE ，如图②所示，则旋转角∠BAD 的度数为（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(12)D -，，与x 轴的一个交点A 在点(30)-，和(20)-，之间，其部分图象如图，则以下结论：①0abc <；②图象上有两点()11P x y ，和()22Q x y ，，若12x x <，且122x x +>-，则一定有12y y >；③30a c +<；④若方程20ax bx c m ++-=没有实数根，则m>2；正确的是()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题12．如图，将Rt △的位置，使得点C 13．若关于x 的一元二次方程14．基市2021年8励市民积极参与植树造林活动之后，在两年森林覆盖率的年平均增长率为15．点()11,A m y -值范围为．16．四个互不相等的实数7b =，c 为整数，（1）若10c =，则（2）若在A ，B ，三、解答题17．解方程：(1)249x =(2)229100x x -+=18．如图，ABC 三个顶点分别为()2,4A ，()1,1B ，()4,3C ．\(1)请画出ABC 绕点B 逆时针旋转90︒后的111A B C △；(2)请画出ABC 关于原点对称的图形222A B C △．19．已知m 是方程2310x x ++=的根，求代数式()()2272m m -+-的值．20．如图，ABC 是等边三角形，点E 在AC 边上，连接BE ，将BE 绕点B 逆时针旋转60°得到BD ，连接DE AD 、．(1)求证：AD CE =；(2)若8cm 7cm BC BE ==，，求ADE V 的周长．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++的图象经过点()0,3A -，()1,0B ．(1)求该抛物线的解析式；(2)结合函数图象，直接写出3y <-时，x 的取值范围．22．如图，AB 为O 的直径，AC 为弦，点D 为AC的中点，过点D 作DE AB ⊥于点(1)求证：GA GD =；(2)若12AC =，AF =23．已知关于x 的一元二次方程(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程的一个根是另一个根的24．在Rt ABC △中，∠交BE 的延长线于点F (1)证明四边形ADCF 是菱形；(2)若2AC =，4AB =，求菱形ADCF 25．如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口上、下边缘可以分别看作是抛物线的一部分，而绿化带可以看作为矩形宽度3AB m =，竖直高度0.5m BC =地面的高度为1m y ，下边缘距地面的高度为x00.51 1.51y 1.51.72 1.88 1.972y 1.5 1.220.880.47(1)数值所对应的点()1,x y ，并画出上边缘函数的图像；(1)依题意补全图形，并证明(2)用等式表示AE CG ，28．平面直角坐标系xOy 则称12y y -的最大值为图形(1)直接写出下列图形的①ABC ，其中()0,0A ②如图，以原点为圆心，半径为()0,2E ，()2,0F ；(2)如果抛物线23y x mx =++与经过点()3,0P 、()0,3Q -的直线围成的图形“纵测宽”是3，求实数m 的值．。
北京清华大学附属中学朝阳学校2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试题
北京清华大学附属中学朝阳学校2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试题一、单选题1．下列变量具有二次函数关系的是（ ） A ．圆的周长C 与半径rB ．在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体的质量xC ．正三角形的面积S 与边长aD ．匀速行驶的汽车，路程s 与时间t2．抛物线y=﹣12x 2+3x ﹣52的对称轴是（ ）A ．x=3B ．x=﹣3C ．x=6D ．x=﹣523．下列所给方程中，没有实数根的是（ ） A ．20x x += B ．24520x x -+= C ．25410x x --=D ．23410x x -+=4．用配方法解方程2240x x --=，配方正确的是（） A ．()213x -=B ．()214x -=C ．()215x -=D ．()213x +=5．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A ．0a >，0b >，0c >B ．0a <，0b >，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c >6．已知方程2x 2+4x ﹣3＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2的值等于（ ） A ．2B ．﹣2C ．32D ．﹣327．函数221y ax x =-+和y ax a =+（a 是常数，且0)a ≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知一个二次函数图象经过()113,P y -，()221,P y -，()331,P y ，()443,P y 四点，若324y y y <<，则1234,,,y y y y 的最值情况是( ) A ．3y 最小，1y 最大 B ．3y 最小，4y 最大 C ．1y 最小，4y 最大D ．无法确定二、填空题9．关于x 的一元二次方程()22110m x x m -++-=有一根为0，则m =． 10．方程2x x =的解是．11．把函数23y x =-的图象向左平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的图象的解析式是．12．已知抛物线22y x x =+经过点12(4,),(1,)y y -，则1y 2y ．（填“＞”，“＝”，“＜”） 13．二次函数2y x 2x 3=-+-，用配方法化为2y a(x h)k =-+的形式为．14．如图，要在空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形园地，矩形的一边靠教学楼25米的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形垂直于的一边为x 米，面积为y 平方米．写出y 与x 的函数关系式，自变量x 的取值范围是．15．如图，抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，若点P 的坐标为()4,0，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是．16．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：①D A C E B →→→→；②D B E A C →→→→；③C A E B D →→→→中，经济损失最少的是（填序号）；（2）若由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为元．三、解答题17．解方程：()232x x x +=+． 18．解方程()224415x x x -+=+19．已知﹣1是方程x 2+ax ﹣b=0的一个根，求a 2﹣b 2+2b 的值．20．已知关于x 的方程()2320x m x m -+++=．(1)求证：无论实数m 取何值时，方程总有实数根； (2)若方程有一个根的平方等于4，求m 的值．21．在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()2,1A 和()0,1B -．(1)求该函数解析式；(2)当2x >-时，对于x 的每一个值，函数12y x n =+的值小于函数()0y kx b k =+≠的值且大于4-，直接写出n 的取值范围．22．一个小球以6m /s 的速度开始向前滚动，并且均匀减速，4s 后小球停止滚动． (1)小球的滚动速度平均每秒减少______米，滚动______米后停止．(2)小球滚动11m 1.73）（提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度v （初速度与末速度的算术平均数）与路程s ，时间t 的关系为s vt =）23．已知：二次函数()20y ax bx c a =++≠中的x 和y 满足下表：(1)直接写出m 的值为______； (2)求这个二次函数的解析式；(3)当14x -<<时，y 的取值范围为______． 24．综合与实践 【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x （单位：cm ）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组：整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1 求图1中a 的值． 【数据分析与运用】任务2 A ，B ，C ，D ，E 五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C 组； ②两园样本数据的众数均在C 组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4 结合市场情况，将C ，D 两组的柑橘认定为一级，B 组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．25．在平面直角坐标系xOy 中，直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，抛物线23y ax bx a =+-经过点A ，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ．（1）求点C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．26．四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，E 是平面内一点，且CE C B <，过点C 作FC CE ⊥，且CF CE =，连接AE 、AF 、M 是AF 的中点，作射线DM 交AE 于点N ．(1)如图1，若点E 在BC 边上，F 在CD 边上． ①请补全图形；②请问DN 和AE 有怎样的位置关系，并证明；(2)如图2，若点E 在四边形ABCD 内，点F 在直线BC 上方，求EAC ∠与ADN ∠的和的度数．。
北京市清华大学附属中学2022-2023年初三上12月月考数学测试1207-数学-考试
一．选择题（共10题，每题3分）1．在Rt ABC ∆中，1cos 2A =，那么sin A 的值是( )A B C D ．122．在Rt ABC ∆中，90C ∠=°，13AB =，5AC =，则sin A 的值为( )A ．513B ．1213C ．512D ．1253．如图，在Rt ABC ∆中，斜边AB 的长为m ，35A ∠=°，则直角边BC 的长是( )A ．sin 35m °B ．cos35m °C ．sin 35m °D ．cos35m ° 4．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将ABC ∆绕着点A 逆时针旋转得到△AC B ′′，则tan B ′的值为( )A ．12 B ．13 C ．14 D5．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥于点D ，则下列结论不正确的是( )A ．sin ADB AB =B ．sin AC B BC = C ．sin AD B AC= D ．sin CD B AC = 6．如图，在△ABC 中，O 是角平分线AD ，BE 的交点．若AB ＝AC ＝10，BC ＝12，则tan ∠OBD 的值是( )A ．12B ．2C ．63D ．647．如图，已知ABC ∆的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为( )A B C D8．如图，O 是ABC ∆的外接圆，AD 是O 的直径，若O 的半径为32，2AC =，则sin B 的值是( )A ．23B ．32C ．34D ．439．已知二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则使得函数值y 大于2的自变量x 的取值可以是( )A ．4−B ．2−C ．0D ．2 10．如图，延长Rt ABC ∆斜边AB 到点D ，使BD AB =，连接CD ，若1tan 3BCD ∠=，则tan (A = ) A ．32 B ．1 C ．13D ．23 二．填空题（共10题，每题3分）11． cos30°的值等于 .12．如图所示的网格是正方形网格，BAC ∠ DAE ∠．（填“>”，“ =”或“<” )13．若关于x 的方程220x x k −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ．14．如图，在66×的正方形网格中，ABC ∆的顶点都在小正方形的顶点上，则tan BAC ∠的值是 ．15．如图，Rt ABC ∆中，90A ∠=°，AD BC ⊥于点D ，若:4:3AD CD =，则tan B = ．16．已知A ∠是锐角，且2tan 3A =，则sin A 的值是 ．17．如图，P 是α∠的边OA 上一点，且点P 的横坐标为3，4sin 5α=， 则tan α= ．18．如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B ，C ，E 在同一直线上，若2BC =，则AF 的长为 ．19．如图，ABC ∆与△A B C ′′′都是等腰三角形，且5AB AC ==，3A B A C ′′=′′=，若90B B ∠+∠′=°，则ABC ∆与△A B C ′′′的面积比为 ．20．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点P ，则tan APD ∠的值为 ．三．解答题（共4题，每题10分）21．（1）计算：011(2)|1tan 60|()2π−−−−°−+．（2）计算：201()(|2|4sin 602π−−−+−+°．22．如图，在Rt ABC ∆中，90?C ∠=，3tan 4A =，6BC =， 求AC 的长和sin A 的值．23．如图，矩形ABCD 中，点E 在BC 上，AE ED ⊥．（1）求证：ABE ECD ∆∆∽；（2）F 为AE 延长线上一点，满足EF AE =，连接DF 交BC 于点G ．若2AB =，1BE =，求GC 的长．24．如图，AB 是O 的弦，C 为O 上一点，过点C 作AB 的垂线与AB 的延长线交于点D ，连接BO 并延长，与O 交于点E ，连接EC ，2ABE E ∠=∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若1tan 3E =，1BD =，求AB 的长．四．新定义（共50分，第（1）（2）（3）问每问10分，第（4）问20分）25．对于点C 和给定的O ，给出如下定义：若O 上存在点B ，使点C 绕点B 旋转90°的对应点A 在O 上，此时ABC ∆是以点B 为直角顶点的等腰直角三角形，则称点C 为O 的“等直顶点”． 若O 是坐标原点，O 的半径为2，（1）在点(0,0)P ，(2,0)Q ，(5,0)R ，S ，0)中，可以作为O 的“等直顶点”的是 ； （2）若点P 为O 的“等直顶点”，且点P 在直线y x =上，求点P 的横坐标的取值范围；（3）设C 的圆心C 在x 轴上，半径为2，若直线y x =上存在点D ，使得半径为1的D 上存在点P 是C 的“等直顶点”，求圆心C 的横坐标的取值范围；（4）直线443y x =+分别和两坐标轴交于E ，F 两点，若线段EF 上的所有点均为O 的“等直顶点”，求O 的半径的最大值与最小值．。
2024-2025学年北京市海淀区清华大学附属中学九年级上学期10月月考数学试题+答案解析
2024-2025学年北京市海淀区清华大学附属中学九年级上学期10月月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.用配方法解方程，变形后结果正确的是()A. B. C. D.3.如果两个相似三角形的面积之比为，那么这两个三角形的周长之比为()A. B. C. D.4.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线是()A. B.C. D.5.如果，是正比例函数的图象上的两点，且那么符合题意的k的值可能是()A. B.1 C.3 D.6.如图，在菱形ABCD中，，对角线交于点O，E为CD的中点，连接OE，则的度数为()A. B. C. D.7.已知时，二次函数的图象如下列四个图之一所示．根据图分析，a的值等于()A. B. C.1 D.28.如图，在中，，D、E是斜边BC上两点，将绕点A顺时针旋转，得到，连接EF，若≌，下列结论：①；②；③；④其中正确的是()A.①②③B.②③④C.①②D.①②④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________.10.二次函数的最大值是__________.11.如图，▱中，延长BC至E，使得若，则DF的长为__________.12.2022至2024年，某城市居民人均可支配年收入由万元增长至万元．设人均可支配年收入的平均增长率为x，根据题意列出方程得__________.13.已知点，在一次函数的图象上，且，则k的值可以是__________写出一个即可14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作，垂足为E，若，则OE的长为__________.15.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边，，测得边DF 离地面的高度，，则树高AB是__________16.某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤；③每个步骤所需时间如表所示：步骤打扫卫生整理床铺更换客用物品检查设备所需时间/分钟10865在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要__________分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要__________分钟．三、解答题：本题共12小题，共96分。
2022-2023学年北京市海淀区清华大学附属中学九年级上学期9月月考数学试卷带讲解
【答案】
【分析】根据二次函数的性质可得出a＜0，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出c=-2，取a=-1，b=0即可得出结论．
【详解】解：设二次函数的解析式为 ．
∵抛物线开口向下，
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据各个选项中的图象，可以判断出一次函数和二次函数中a、c的正负情况，即可判断哪个选项是正确的．
【详解】解：A．一次函数y=ax+c中a＞0，c＞0，二次函数 中a＜0，c＞0，故选项A不符合题意；
B．一次函数y=ax+c中a＜0，c＞0，二次函数 中a＜0，c＞0，故选项B符合题意；
∴当 时，直线 与抛物线 在 的范围内有两个交点．
故答案为： ．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握抛物线顶点坐标公式，掌握二次函数与一元二次方程的关系．
19.已知二次函数 的图象如图，有下列结论：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
正确的结论是________．（填序号）
【答案】②④⑤⑦
【分析】根据抛物线的开口方向判断①；根据对称轴的位置判断②；根据抛物线与y轴的交点位置判断③；根据抛物线与x轴的交点情况判断④；根据对称轴判断⑤；根据横坐标为3的抛物线上的点的纵坐标正负情况判断⑤；根据横坐标为-1的抛物线上的点的纵坐标取值范围判断⑦．
（3）令y=0,l利用∆>0即可求解.
【详解】解：（1）令2（k-1）=0.
解得：k=1.
故答案为：k=1.
（2）令k-3=0.
解得：k=3.
故答案为：k=3.
（3）令y=0,即：
北京市清华附中2023-2024学年九年级上学期9月开学考数学试题
北京市清华附中2023-2024学年九年级上学期9月开学考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．15．点()13,A y ，()2,B a y 在二次函数合条件的整数a 的值．16．21C 级数学活动中，有小菲、小冬、小敏三位同学进入最后冠军的角逐．决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第一二三名（不并列）（a b c >>，且,,a b c 均为正整数）下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况：第一轮第二轮第三轮小菲a小冬小敏b根据表中信息可得，每轮比赛第二名得分为(1)求证：四边形BECF 是平行四边形；(2)若90,4,3AEC AE CE ∠=︒==，当21．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为解答过程补充完整：解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量3+个搬运工的体重和条形石的重量+1个搬运工的体重，所以①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x 斤，则可列方程为：②解这个方程得，x =______．③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量=______．个搬运工的体重④最终可求得：大象的体重为______斤．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图象经过点((1)求抛物线的顶点坐标；(2)当点P在x轴上方时，直接写出m的取值范围；(3)若抛物线在点P右侧部分（含点P）的最高点的纵坐标为24．某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工b．A部门每日餐余重量在68x≤<这一组的是：6.1c．B部门每日餐余重量如下：第1周 1.4 2.8 6.97.8 1.9②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是______m ，并求y 与x 满足的函数解析式；③已知此时韩旭距篮筐中心的水平距离5m ，韩旭第一次投篮练习是否成功，请说明理由；(2)第二次训练时，韩旭出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系()23 4.25y a x =-+，若投篮成功，此时韩旭距篮筐中心的水平距离d _____5（填“>”，“=”或“<”）．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()22220y mx m x m =-+≠与y 轴交于点A ，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B ．(1)求B 点的横坐标（用含m 的式子表示）；(2)已知点(22)(02)P m Q m ++，，，，若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求m 的取值范围．27．如图1，E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点（不与B ，D 重合），F 为DE 中点，作EG BC ⊥于G ，连接AF ，FG ．(1)直接写出线段AF 与FG 的数量关系和位置关系，不必证明；(2)将BEG 绕点B 逆时针旋转α（090α︒<<︒）．①如图2，若045α︒<<︒，（1）中的结论是否还成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；②如图3，若4590α︒<<︒，连接AE 且满足AE EG ⊥，直接用等式表示线段EA ，AF ，EG 之间的数量关系，不必证明．28．在平面直角坐标系中，对于点(),P a b ，(),Q c d ，当0c ≥时，将点P 向右平移c 个单位，当0c <时，将点P 向左平移c -个单位，得到点P '，再将点P '关于直线y d =对称得到点M ，我们称点M 为点P 关于点Q 的跳跃点．例如，如图1，已知点()1,3P ，()3,2Q ，点P 关于点Q 的跳跃点为()41M ，．(1)已知点()31A ，，()22B ，，①若点C 为点A 关于点B 的跳跃点，则点C 的坐标为______．②若点A 为点B 关于点C 的跳跃点，则点C 的坐标为______．(2)已知点D 在直线2y x =上，点D 的横坐标为m ，点E 的坐标为()03m ，．①点K 为点E 关于点D 的跳跃点，若DKO △的面积为4，直接写出m 的值；②点E 向上平移1个单位得到点F ，以EF 一边向右作正方形EFGH ，点R 为正方形EFGH 的边上的一个动点，在运动过程中，直线2y x =上存在点D 关于点R 的跳跃点，请直接写出m 的取值范围．。
2024北京清华附中初三5月月考数学
2024北京清华附中初三5月月考数 学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列调查方式适合用普查的是（ ） A ．检测一批LED 灯的使用寿命 B ．检测一批家用汽车的抗撞击能力C ．测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况D ．中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率 2．下列计算正确的是（ ） A ．5510a a a +=B ．826a a a ÷=C ．32a a a −=D ．()235a a =3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．在实数π−，3−，1 ）A ．3−B ．π−C ．1D 5．在数轴上表示不等式12x −<的解集，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC CD 、上，满足CE DF =，连接AF DE 、，点G 在AB 边上，连接DG 交AF 于点H ，使得45DHF ∠=︒，连接GE ，若DAF α∠=，则BGE ∠的度数为（ ）A ．902α︒−B ．45α︒+C ．4αD ．315α+︒7．如图，点O 是边长为2的正方形ABCD 的中心，点P 从点A 出发，在正方形ABCD 的边上沿AD DC −以每秒1个单位长度做匀速运动．若移动时间为x ，线段OP 的长为y ．则y 与x 关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB 是O 的直径，BDC 内接于O ，tan 1BCD ∠=，O 的半径是4，则弦BD 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9的平方根是 ．10．一组数据2，4，x ，2，4，10的众数是2，则这组数据的平均数是 ；中位数是 ；方差是 . 11．如图，已知矩形ABCD ，AC 为对角线，点E 、F 分别是ABC 与ADC △的重心，连接AE 、EF ，如果AE EF ⊥，那么sin EAB ∠= ．12．A ，B 两个容器分别盛有部分液体，容器的底部分别有一个出水口．若将A 中的液体全部倒入B 容器，并打开B 容器的出水口，10分钟可以放完；若将B 中液体全部倒入A 容器，并打开A 容器的出水口，15分钟可以放完．（1）A 出水口的液体流速是B 出水口液体流速的 ；（2）若从A 中取出20升液体倒入B 中，再打开两容器的出水口，放完液体，B 需要的时间是A 的2倍．设开始时，A ，B 两容器中液体体积分别为x 升，y 升，则x ，y 应满足的数量关系为 ． 13．若关于x 的一元一次不等式组1112631x x x a x +−⎧≥+⎪⎨⎪−≤+⎩有解且至多有3个整数解，且关于y 的分式方程42311y a yy y+++=−−−有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为 ． 14．如图，已知点()1,4A ，()5,4B ，点P 是线段AB 上的整点（不与A B ，重合，且横、纵坐标都是整数），若双曲线ky x=（0x >）经过点P ，写出一个符合条件的k 的值： ．15．如图，是一个闭环运算游戏，即：给x 一个值，把它代入23y x =+中得到一个y 值，再把得到的y 值代入23x y x−=中，又求出一个新的x 值．如：把 1.5x =−代入23y x =+中得到0y =；再把0y =代入23x y x−=中求得2x =．（1）把1x =代入23y x =+中，最后求出的x 值为 ；（2）小明发现，给x 一个整数并把它代入23y x =+中后，最后求出的x 值竟然是它自身，这个整数是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形111A B C ，等边三角形222A B C ，等边三角形333A B C ，⋯中11A B ，22A B ，33A B ，…平行于x 轴，点1C ，2C ，3C ，…在y 轴正半轴上，三边垂直平分线的交点在原点，11A B ，22A B ，33A B ，……，以此类推，则等边三角形202420242024A B C 的顶点2024A 的坐标为 ．三、解答题：本题共12小题，共68分。
北京市海淀区清华附中2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试卷
2021-2022学年北京市海淀区清华附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．禁止驶入B．靠左侧道路行驶C．向左和向右转弯D．环岛行驶2．抛物线y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）3．将方程x2+2x﹣5＝0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2＝9 B．（x﹣2）2＝9 C．（x+1）2＝6 D．（x﹣1）2＝6 4．在半径为1的⊙O中，若弦AB的长为1，则弦AB所对的圆心角的度数为（）A．90°B．60°C．30°D．15°5．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝20°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．40°C．70°D．90°6．将抛物线y＝（x+1）2﹣2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．27．⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6，∠OMA＝30°，则弦AB的长为（）A．4 B．6 C．6D．88．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．若A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）为抛物线上三点，且总有y1＞y3＞y2．结合图象，m的取值范围是（）A．m＜1 B．0＜m＜1 C．0＜m＜D．m＜0二、填空题（共16分，每题2分）9．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，写出一个OP长的可能值．10．若一元二次方程x2+ax+4＝0有两个相等的实散根，则a的值为．11．若a是方程3x2﹣5x+2＝0的根，则6a2﹣10a＝．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝64°，那么∠BOD的度数为．13．将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，已知∠ACA′＝90°，BC＝5，连接BB′，则BB′的长为．14．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，量水桶在水面以下的最大深度为m．15．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点是（3，0），则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根是．16．如图，CD为⊙O的直径，AB为⊙O中长度为定值的弦，AB＜CD．作AE⊥CD于E，连接AC，BC，BE．下列四个结论中：①O到AB的距离为定值；②BE＝BC；③当OE＝AE时，∠ABC＝67.5°或22.5°；④∠BAE+2∠ACD为定值．正确的是．（填所有正确的序号）三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。