(利息基本计算、实例分析)
lpr利息计算方法
lpr利息计算方法贷款利息计算是金融领域中非常重要的一项工作。
近年来，中国央行推出了基于LPR（贷款市场报价利率）的新型贷款利率定价机制，这一机制为贷款利息计算带来了全新的方法和规则。
本文将详细介绍LPR利息计算方法，并通过实例说明其具体应用。
一、了解LPR1.1 LPR概念LPR（Loan Prime Rate）是中国人民银行发布的贷款市场报价利率，是银行对贷款利率的报价。
它根据市场供求情况和LPR形成机制确定，是商业银行对外报价的重要参考基准。
1.2 LPR的意义LPR作为新型的贷款利率定价基准，取代了以前的贷款基准利率制度，更加市场化和透明化。
它具有更高的时效性和灵活性，能够更好地反映市场利率的变动，为金融机构和消费者提供更加公平、合理的利率环境。
2.1 LPR计算公式LPR利息计算方法一般采用以下公式：贷款利息= 贷款金额× LPR × 贷款期限2.2 贷款金额贷款金额是指借款人获得的贷款总额，一般与贷款合同中约定的金额一致。
在LPR利息计算中，贷款金额是计算利息的重要变量。
2.3 LPRLPR是银行确定的贷款利率水平，在LPR定价机制下，银行会根据借款人的信用状况和市场上的供求情况，浮动调整LPR水平。
因此，在利息计算中，需要根据实际LPR水平来确定具体的利率。
2.4 贷款期限贷款期限是指借款人与银行签订的贷款合同约定的还款期限，通常以月为单位。
贷款期限的长短直接影响利息计算的金额。
三、利息计算实例为了更好地理解LPR利息计算方法的应用，下面给出一个实例。
假设小王向银行贷款10万元人民币，贷款期限为12个月，LPR为4.5%。
按照LPR利息计算方法，可以计算出小王需要支付的利息：贷款利息= 10万元× 4.5% × 12 = 5,400元。
这样，小王需要根据合同约定，按照每月450元的利息支付金额来偿还贷款利息。
LPR利息计算方法是充分利用LPR这一新型贷款利率定价机制进行利息计算的方法。
贷款利息计算的基本原理
贷款利息计算的基本原理贷款利息是指借款人从银行或其他金融机构获取资金所需要支付的费用，贷款利息的计算是银行与客户之间贷款合同中的重要内容。
了解贷款利息计算的基本原理对于借款人来说十分重要，这不仅有助于正确理解贷款合同，还可以帮助借款人做出合理的财务规划。
本文将介绍贷款利息计算的基本原理及其在实际贷款中的运用。
一、计算规则贷款利息的计算是基于以下几个因素：贷款本金、贷款利率和贷款期限。
在进行贷款利息计算时，通常采用以下两种常见的计算规则：1. 等额本息还款法：按照此法计算，还款金额是按照等额分期偿还贷款本金和利息的，每期还款金额相同，包含本金和利息的部分比例逐渐发生变化。
此计算方法适用于大部分消费贷款和商业贷款。
2. 等额本金还款法：按照此法计算，每期还款金额中还贷款本金的部分保持不变，而利息逐渐减少。
随着还款期限的推进，每期偿还的本金逐渐增加。
此计算方法适用于部分商业贷款和个人房贷。
二、计算公式下面分别介绍等额本息还款法和等额本金还款法的计算公式。
1. 等额本息还款法：贷款利息 = 贷款本金 ×月利率 ×（1 + 月利率）^还款总期数 ÷（（1 + 月利率）^还款总期数 - 1）其中，“月利率”表示贷款年利率除以12，“还款总期数”表示贷款的还款期数。
2. 等额本金还款法：每期还款金额 = 贷款本金 ÷还款总期数 +（贷款本金 - 已还本金累计额）×月利率贷款利息 = （贷款本金 +（贷款本金 - 已还本金累计额）×还款总期数 ×月利率）÷ 2三、实例分析为了更好地理解贷款利息计算原理，我们来看一个实际的案例。
假设小明贷款10万元，贷款期限为5年，年利率为5%。
根据等额本息还款法计算，每月还款金额为（100,000 ×0.00417 ×（1 + 0.00417）^60）÷（（1 + 0.00417）^60 - 1）= 1,877.65元。
六年级上册数学教案-《利息问题》苏教版(2023秋)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“利息在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如如何选择储蓄方式以获得更多利息等。
2.精讲精练，强化重点：在讲授新课过程中，我发现部分学生对本金、利率、时间的关系及单利和复利计算方法掌握不够扎实。为此，我将在今后的教学中，加强对重点知识点的讲解和练习，让学生在理解的基础上，熟练掌握计算方法。
3.合作探究，促进交流：在小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。通过合作探究，他们不仅加深了对利息问题的理解，还提高了团队协作和沟通能力。今后，我将继续采用这种方式，让学生在互动交流中碰撞出思维的火花。
（二）新课Байду номын сангаас授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解利息的基本概念。利息是本金按照一定利率和时间计算得出的收益。它在金融、储蓄和投资等领域具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，小明将1000元存入银行，年利率为3%，存期为1年，计算一年后他能获得多少利息。这个案例展示了利息在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
4.及时反馈，查漏补缺：在课堂练习和小组讨论过程中，我发现部分学生对某些知识点掌握不足。为了帮助他们巩固知识，我应及时给予反馈，针对共性问题进行讲解，对个别学生进行辅导，确保他们能够扎实掌握所学内容。
5.培养应用意识，提高解决问题的能力：在教学过程中，我注重引导学生将所学知识运用到实际生活中。然而，在实际操作中，我发现学生们在解决利息问题时仍存在一定的困难。因此，我将在今后的教学中，多设计一些贴近生活的实际问题，让学生在解决过程中提高应用意识和解决问题的能力。
贷款利息计算技巧与实例分享
贷款利息计算技巧与实例分享在我们的生活中，贷款已经成为一种常见的金融手段。
贷款不仅可以帮助我们实现购房、购车等大额消费需求，还可以简化个人或企业的现金流管理。
然而，在贷款过程中，利息的计算是我们需要重点关注和掌握的技巧之一。
本文将向您介绍一些贷款利息计算的技巧，并通过实例分享来帮助您更好地理解。
1. 简单利息计算方法简单利息计算是最常见的一种方法。
它的计算公式为：利息=贷款本金 ×年利率 ×贷款期限。
举个例子，如果您的贷款本金为10万，年利率为5%，贷款期限为1年，那么您需要支付的利息就是10万 × 0.05 × 1 = 5000元。
2. 复利计算方法与简单利息计算相比，复利计算方法更为精确。
复利计算是在每个计息周期结束后将利息重新计算并加入本金，以求得更准确的利息金额。
计算公式为：利息=贷款本金 × (1 + 年利率)^贷款期限 - 贷款本金。
例如，您贷款10万，年利率为5%，贷款期限为1年，则利息=10万 ×(1 + 0.05)^1 - 10万 = 5000元。
3. 利率与期限对利息的影响利率和贷款期限是影响贷款利息的两个主要因素。
一般而言，利率越高，利息支出会越多；贷款期限越长，利息支出也会随之增加。
因此，在选择贷款时，我们应该根据自身情况和还款能力来确定合理的利率和期限。
4. 提前还款带来的利息节省贷款过程中，我们常常会面临提前还款的情况。
提前还款不仅可以减少贷款的压力，还可以带来一定的利息节省。
这是因为贷款利息是根据剩余本金计算的，随着提前还款，剩余本金减少，利息支出也会相应减少。
因此，如果您的经济条件允许，可以考虑适当提前还款以减少贷款利息的支出。
5. 利息计算实例分享让我们通过几个实例来具体了解贷款利息计算的技巧。
假设小明贷款10万元，年利率为4%，贷款期限为3年。
那么，他按照简单利息计算方法，需要支付的利息为：10万 × 0.04 × 3 = 1.2万元。
《金融数学引论第二版》复习提纲
《金融数学引论》复习提纲第一章 利息的基本计算 第一节 利息基本函数一. 累积函数a(t)与总量函数A(t)某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比，通常用字母i 来表示。
利息金额I n =A(n)-A(n-1)对于实际利率保持不变的情形，i=I 1/A(0)； 对于实际利率变动的情形，则i n =I n /A(n-1)； 二．单利和复利考虑投资一单位本金，（1） 如果其在t 时刻的积累函数为 a(t)=1+i*t ，则称这样产生的利息为单利；实际利率 )()()()(1111-+=---=n i in a n a n a i n（2） 如果其在t 时刻的积累函数为a(t)=(1+i)t ，则称这样产生的利息为复利。
实际利率 i i n =三.. 贴现函数一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比，通常用字母d 来表示实际贴现率。
等价的利率i 、贴现率d 和贴现因子（折现因子）v 之间关系如下：,(1),1111,,,1d ii d i i d d iv d d iv v i d idi=+==-+=-==-=+四．名利率与名贴现率用()m i 表示每一度量期支付m 次利息的名义利率，这里的m 可以不是整数也可以小于1。
所谓名义利率，是指每1/m 个度量期支付利息一次，而在每1/m 个度量期的实际利率为()/m i m 。
与()m i 等价的实际利率i 之间的关系：()1(1/)m m i i m +=+。
名义贴现率()m d ，()1(1/)m m d d m -=-。
名义利率与名义贴现率之间的关系：()()()()m m m m i d i d m m m m-=⋅。
五．连续利息计算定义利息强度（利息力）为()()()()t A t a t A t a t δ''==， 0()ts ds a t e δ⎰=一个常用的关系式如下：()()11[1]1(1)[1]m p m p i d i v d e m pδ---+=+==-=-=要求：δ,,,,)()(p m d i d i ，之间的计算。
《利息》教案教学设计
《利息》教案教学设计第一章：利息的概念与计算1.1 教学目标了解利息的基本概念学会计算简单利息理解利息与时间、本金、利率的关系1.2 教学重点与难点利息的概念利息的计算公式实际应用中的利息计算1.3 教学方法讲授法：讲解利息的概念与计算公式案例分析法：分析实际应用中的利息计算1.4 教学内容利息的定义与分类简单利息的计算方法利息计算实例解析1.5 教学活动设计引入利息的概念，通过实例讲解利息的定义与分类讲解简单利息的计算方法，引导学生理解利息计算的原理进行利息计算实例分析，让学生动手实践，巩固所学知识第二章：复利与利息率2.1 教学目标了解复利的概念与计算学会计算复利理解利率的含义与计算方法2.2 教学重点与难点复利的概念与计算利率的含义与计算方法2.3 教学方法讲授法：讲解复利的概念与计算公式案例分析法：分析实际应用中的复利计算2.4 教学内容复利的定义与计算方法利率的含义与计算方法复利与利息的区别与联系2.5 教学活动设计引入复利的概念，通过实例讲解复利的定义与计算方法讲解利率的含义与计算方法，引导学生理解利率的作用进行复利计算实例分析，让学生动手实践，巩固所学知识第三章：存款利息与贷款利息3.1 教学目标了解存款利息与贷款利息的概念与计算学会计算存款利息与贷款利息理解存款利息与贷款利息的区别与联系3.2 教学重点与难点存款利息与贷款利息的概念与计算存款利息与贷款利息的区别与联系3.3 教学方法讲授法：讲解存款利息与贷款利息的概念与计算公式案例分析法：分析实际应用中的存款利息与贷款利息计算3.4 教学内容存款利息与贷款利息的定义与计算方法存款利息与贷款利息的区别与联系实际应用中的存款利息与贷款利息计算3.5 教学活动设计引入存款利息与贷款利息的概念，通过实例讲解存款利息与贷款利息的定义与计算方法讲解存款利息与贷款利息的区别与联系，引导学生理解存款利息与贷款利息的应用进行存款利息与贷款利息计算实例分析，让学生动手实践，巩固所学知识第四章：利息税与利息收益4.1 教学目标了解利息税的概念与计算学会计算利息税理解利息收益的含义与计算方法4.2 教学重点与难点利息税的概念与计算利息收益的含义与计算方法4.3 教学方法讲授法：讲解利息税的概念与计算公式案例分析法：分析实际应用中的利息税计算4.4 教学内容利息税的定义与计算方法利息收益的含义与计算方法利息税与利息收益的区别与联系4.5 教学活动设计引入利息税的概念，通过实例讲解利息税的定义与计算方法讲解利息收益的含义与计算方法，引导学生理解利息收益的作用进行利息税计算实例分析，让学生动手实践，巩固所学知识第五章：利息的实际应用5.1 教学目标了解利息在实际生活中的应用学会运用利息知识解决实际问题培养学生的实际应用能力5.2 教学重点与难点利息在实际生活中的应用运用利息知识解决实际问题5.3 教学方法讲授法：讲解利息在实际生活中的应用案例分析法：分析实际应用中的利息问题小组讨论法：培养学生团队合作解决问题的能力5.4 教学内容利息在消费、投资、贷款等领域的应用运用利息知识解决实际问题的方法与技巧利息在实际应用中的注意事项5.5 教学活动设计引入利息在实际生活中的应用，通过实例讲解利息在消费、投资、贷款等领域的第六章：利息规划与管理6.1 教学目标学会进行利息规划掌握利息管理的基本方法理解利息规划与管理的重要性6.2 教学重点与难点利息规划的方法利息管理的基本技巧利息规划与管理在个人财务中的作用6.3 教学方法讲授法：讲解利息规划的方法和技巧案例分析法：分析实际应用中的利息规划和管理案例小组讨论法：培养学生团队合作解决问题的能力6.4 教学内容利息规划的方法和步骤利息管理的基本技巧和工具利息规划与管理在个人财务中的重要性6.5 教学活动设计引入利息规划的概念，通过实例讲解利息规划的方法和步骤讲解利息管理的基本技巧和工具，引导学生理解利息管理的作用进行利息规划和管理案例分析，让学生动手实践，巩固所学知识第七章：利率市场与利率风险7.1 教学目标了解利率市场的运作学会分析利率变动的影响掌握利率风险的管理方法7.2 教学重点与难点利率市场的运作机制利率变动的影响因素利率风险的管理策略7.3 教学方法讲授法：讲解利率市场的运作和利率变动的影响因素案例分析法：分析实际应用中的利率风险案例小组讨论法：培养学生团队合作解决问题的能力7.4 教学内容利率市场的构成和运作机制影响利率变动的主要因素利率风险的识别和管理策略7.5 教学活动设计引入利率市场的概念，通过实例讲解利率市场的运作和利率变动的影响因素讲解利率风险的识别和管理策略，引导学生理解利率风险管理的重要性进行利率风险案例分析，让学生动手实践，巩固所学知识第八章：利息与金融产品8.1 教学目标了解金融产品与利息的关系学会选择合适的金融产品以获取利息收益理解金融市场的运作机制8.2 教学重点与难点金融产品与利息的关系选择合适金融产品的标准金融市场的运作机制8.3 教学方法讲授法：讲解金融产品与利息的关系和选择合适金融产品的标准案例分析法：分析实际应用中的金融产品案例小组讨论法：培养学生团队合作解决问题的能力8.4 教学内容金融产品与利息的关系选择合适金融产品的原则和方法金融市场的运作机制和参与主体8.5 教学活动设计引入金融产品与利息的关系，通过实例讲解选择合适金融产品的原则和方法讲解金融市场的运作机制和参与主体，引导学生理解金融市场的作用进行金融产品案例分析，让学生动手实践，巩固所学知识第九章：利息与个人财务规划9.1 教学目标学会运用利息知识进行个人财务规划掌握个人财务规划的基本步骤理解个人财务规划的重要性9.2 教学重点与难点运用利息知识进行个人财务规划的方法个人财务规划的基本步骤个人财务规划的重要性9.3 教学方法讲授法：讲解运用利息知识进行个人财务规划的方法和步骤案例分析法：分析实际应用中的个人财务规划案例小组讨论法：培养学生团队合作解决问题的能力9.4 教学内容运用利息知识进行个人财务规划的方法和步骤个人财务规划的基本原则和工具个人财务规划的重要性9.5 教学活动设计引入个人财务规划的概念，通过实例讲解运用利息知识进行个人财务规划的方法和步骤讲解个人财务规划的基本原则和工具，引导学生理解个人财务规划的重要性进行个人财务规划案例分析，让学生动手实践，巩固所学知识第十章：利息与宏观经济10.1 教学目标了解利息与宏观经济的关系学会分析利息率变动对宏观经济的影响掌握宏观经济调控的基本方法10.2 教学重点与难点利息与宏观经济的关系利息率变动对宏观经济的影响宏观经济调控的基本方法10.3 教学方法讲授法：讲解利息与宏观经济的关系和利息率变动对宏观经济的影响案例分析法：分析实际应用中的宏观经济调控案例小组讨论法：培养学生团队合作解决问题的重点和难点解析1.2 教学重点与难点利息的概念利息的计算公式实际应用中的利息计算重点和难点解析：利息的概念和计算公式的理解是学习利息计算的基础，实际应用中的利息计算需要学生能够将理论知识运用到实际情况中，这些是本节课的重点和难点。
利息计算与复利问题
利息计算与复利问题【正文】利息计算与复利问题在金融领域中，利息计算和复利问题是非常重要的概念。
正确地理解这些概念可以帮助我们做出更明智的金融决策，实现财务目标。
本文将介绍利息计算和复利问题的基本原理，并通过实例进行说明。
一、利息计算的基本原理利息计算是通过对贷款或存款本金使用利率公式来确定利息的计算。
利率是一个用来描述利息的百分比。
例如，如果利率为5%，那么每年利息就是本金的5%。
当我们知道本金和利率时，就可以使用以下公式计算利息：利息=本金×利率这是简单利息计算的基本原理。
然而，在现实生活中，很少有情况是简单利息计算，更常见的是复利计算。
二、复利计算与复利问题复利是指将利息加入到本金中，以形成新的本金，然后再计算下一期的利息。
这样的计算方式会导致复利的增长速度加快。
与简单利息相比，复利可以让我们获得更多的利息收入，但也需要更多的时间。
复利计算涉及两个重要的因素：复利频率和计算期限。
复利频率指的是利息计算的频率，可以是每年、每半年、每季度或每月。
计算期限是指利息计算的总时间。
使用复利计算，在计算利息时需要使用以下公式：复利总额 = 本金 × (1 + 利率/复利频率)^(复利频率 ×计算期限)这个公式涵盖了复利计算的基本原理。
我们可以根据具体的情况调整复利频率和计算期限，以便得到我们想要的结果。
三、利息计算和复利问题的实例为了更好地理解和应用利息计算和复利问题，下面将介绍一个实际的案例。
假设小明存款1万元，年利率为6%。
如果计算期限为5年，通过计算，我们可以得到使用复利计算的总额为：复利总额 = 10000 × (1 + 0.06/1)^(1 × 5) = 13492.02可以看到，通过复利计算，小明的存款在5年后将增长到1.3492万元。
如果使用简单利息计算，小明的存款在5年后将增长到1.3万元。
可以发现，复利计算可以大大增加存款的增长速度。
四、利息计算和复利问题的应用利息计算和复利问题的应用非常广泛。
利息计算公式
利息计算公式
利息是指放贷人（借款人）向借款人（贷款人）收取的额外费用，以补偿他们提供资金的风险和机会成本。
利息的计算可以根据不同的利率方式而有所差异。
下面介绍几种常见的利率计算公式。
1. 简单利息计算公式：
简单利息是指按照初始本金计算利息的一种方式。
利息计算公式如下：
利息 = 本金× 年利率× 时间
其中，本金是指借款的初始金额，年利率是指借款人约定的年利率（以小数形式表示），时间是指借款的期限（通常以年、月或天为单位）。
2. 复利计算公式：
复利是指将已产生的利息重新投入计算利息的一种方式。
复利计算公式如下：
复利总额 = 本金× (1 + 年利率) ^ 时间
复利总额减去本金就是利息的金额。
3. 等额本息计算公式：
等额本息是指借款人每月按固定金额偿还贷款本金和利息的一种方式。
等额本息计算公式如下：
每月偿还金额 = (贷款本金× 月利率× (1 + 月利率) ^ 总期数) / ((1 + 月利率) ^ 总期数 - 1)
其中，月利率是指年利率除以12，总期数是指贷款的总期数（如按月偿还则是总月数）。
以上是利息计算的几种常见公式，可以根据不同情况选择适合的计算方式。
需要注意的是，在实际应用中可能还会考虑其他因素，如还款方式、罚息等。
第一章 利息基本计算
第一章 利息基本计算利息的定义1 从债权债务关系的角度看，利息是借贷关系中债务人为取得资金使用权而支付给债权人的报酬。
2 从简单的借贷关系的角度看，利息是一种补偿，由借款人支付给贷款人。
3 从投资的角度看，利息是一定量的资本经过一段时间的投资后产生的价值增值。
第一节 利息基本函数1 原始资本（或本金）：在投资活动中，某一方投资一定量的货币。
2 总量函数：（定义1.1）设用A(t)表示原始投资A （0）经过时间t （t>0）(事先给定时间度量单位)后的价值，则当t 变动时称A(t)为总量函数。
3利息：（定义1.2）总量函数A （t ）在时间段],[21t t 内的变化量（增量）称为期初货币量A(1t )在时间段],[21t t 内的利息，记为21,t t I ，即21,t t I =)()(12t A t A -…………………………………（1.1.1）特别地，当)(,121N n n t n t ∈=-=时，记n I =)1()(--n A n A 。
)(N n ∈…………………………（1.1.2） 并称n I 为第n 个时间段内的利息。
1.1.1 累积函数1 累积函数（定义1.3）:设1个货币单位的本金在t （t o >）时刻的价值为a(t), 则当t 变动时称a(t)为累积函数。
显然有累积函数与增量函数的关系：)()0()(t a A t A =2 累积函数的基本性质： 1）a(0)=12) a(t)为递增函数。
说明：若累积函数为减函数，则说明将产生负利息，即货币贬值；累积函数为常数，则说明无利息。
3 常见的累积函数a(t)的种类：1）常数函数1)(≡t a 。
2）一般的线性函数kt t a +=1)( 3） 二次函数：2211)(t k t k t a ++= 4）指数函数：kta t a =)(4 利率：度量利息的常用方式是计算利率。
1）文字定义：是指一定的货币量在一段时间（计息期）内的变化量（利息）与期初货币量的比值。
初三数学教材利息与本金的计算
初三数学教材利息与本金的计算初三数学教材利息与本金的计算在初三数学教材中，我们学习了很多与金融相关的知识，其中包括利息与本金的计算。
利息是指贷款或存款产生的利益，而本金则是指投资或贷款的初始金额。
计算利息与本金是金融领域中非常重要的基本技能，它涉及到了日常生活中的一些重要方面，比如银行存款、贷款利率、投资收益等。
接下来，我们将详细介绍利息与本金的计算方法。
1. 简单利息计算简单利息是指在一段时间内，根据本金和固定利率计算的利息。
这种计算方法适用于利率较低且期限较短的情况。
简单利息的计算公式如下：利息 = 本金 ×利率 ×时间其中，利息为最终计算结果，本金为投资或贷款的初始金额，利率为每个时间单位的利息率，时间为利息计算的时间长度。
举个例子来说明：小明存了1000元钱到银行，银行给予的存款利率是5%。
如果小明存款1年，那么他将会获得多少利息呢？利息 = 1000 × 0.05 × 1 = 50 元所以，小明将会获得50元的利息。
2. 复利计算复利是指在每个计息周期结束后，将利息加到本金中，下一个计息周期将会按照新的本金进行计算。
复利计算方法适用于利率较高且期限较长的情况。
复利的计算公式如下：终值 = 本金 × (1 + 利率) ^ 时间其中，终值为最终计算结果，本金为投资或贷款的初始金额，利率为每个计息周期的利息率，时间为计息的总周期数。
举个例子来说明：小华想在银行存5000元，银行的存款利率是3%，她计划存款5年后取出。
那么5年后她能得到的总金额是多少呢？终值 = 5000 × (1 + 0.03) ^ 5 = 5795 元所以，小华将会得到5795元的总金额，其中包括了利息。
3. 实例分析除了上述的计算方法，我们还可以通过实例分析的方式来更好地理解利息与本金的计算。
例如，小李借了5000元的贷款，贷款年利率为8%，计划借款5年后还清。
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•比比较较日日通的过“选一择维：时间图”表示：
时–间期沿初一和维期正末方是向两度个量特，殊付的款比则较置日于。图其的它上中部间，时 而沿刻另也一可个以方作向为的比付较款日则。在图的下部。比较期用 一–个复箭利头计表算示，。最终计算结果与比较日的选取无关。
x
100 200v2 500v6 = xv9
每“个收度支量相期等计”息原一则次
解价值方程的有力工具------时间流程图
时间流程图：用一条直线表示时间（从左到右），上面 的刻度为事先给定的时间单位，发生的现金流量写在对应时 间的上方或下方（一般同一流向的现金流写在同一方）。
100
100
100
x
i(4)
4[(1600
)
1 24
1]
0.0791
1000
每季度计息的年名义利率为7.91%。
二、用代数法求解价值方程中的i(一般用于n值较小的情形) 。 例6：某人在第2年末支付2000元的现值与第4年末支 付3000元的现值之和为4000元，问实际利率是多少？ 解：价值方程为
2000v2 3000v4 4000 3v4 2v2 4 0 v2 2 22 4 3 4 0.868517
例7：某人现投资1000元，3年后再投资2000元，若 10年后积累到5000元，求1年计息2次的名义利率？
解：设j=i(2)/2,由题意知价值方程为： 1000(1 j)20 2000(1 j)14 5000
令 f ( j) 1000(1 j)20 2000(1 j)14 5000
则所求的实际利率即为f(j)=0的解,由试凑法得：
100v10 200 Xv10 600v6
X
600v16
100v 10 v10
200
600 0.53391100 200(0.67556) 186.76 0.45639
可以看出，不同比较日的计算结果相同，X=186.76。
100
200
X
01
23
4
5
6
7 8 9 10
600
1.2.3未知时间问题 (unknown time)
即当i在8%左右时，有近似公式：t 0.72 72
称此式为72算法。
i 100i
72“定律”是一个著名的规律，一方面因为它的简单易 用，另一方面则是因为它在一个很大的利率范围内会产生较 准确的结果。下表中列出了一些数据。
使存款翻倍的时间长度
年利率% 4 5 6 7 8 10 12 18
72定律（年） 18 14.4 12
例：存入日：1999 年6 月20 日 支取日：2000 年3 月11 日
存期天数=360(2000-1999)+30(3-6)+(11-20) =360(1999-1999)+30(12+2-6)+(30+11-20) =0+240+21= 261
注：大月日历日30日与31日被视为同一天；二月当月存 入、当月取出的，按照实际存款天数计算，跨月存入、 取出的，则按照30天计算。
知识回顾:
利率与贴现率的关系： (1) i d (2) d i i
1 d
1 i
i(m)名利率与实利率的关系：
1+i (1 i(m) )m m
d(m)名贴利率与实利率的关系： 1-d (1 d ( p) ) p p
利息力函数与累积函数：
t
)
，a(t
)
t
e 0 r dr
利息理论
——利息基本计算
• 教学目的：通过本节的学习， 使学生会用时间图建立价值方 程，从而求出原始投资的本金 、投资时期的长度、利率或本 金在投资期末的积累值。
• 教学方法：多媒体演示与黑板 板书相结合
2020/5/8
3
Contents
One
时间单位的确定
Two
价值方程
1.2.1 时间单位的确定（非整数时间 问题）
➢ 精确利息计算(exact simple or compound interest)
“实际投资天数/年实际天数”(Actual/Actual) 按实际的投资天数计算，一年为365 天 ➢ 普通利息计算(Ordinary simple/compound interest) ，一般用“30/360” 假设每月有30天，一年为360天
• 解法一：时间单位＝半年。取期初为比较日。则 半年的实际利率为4％，贴现因子为v (1 0.04)1 ， 价值方程为
100 200v10 Xv20 600v16
100
200
X
01
23
4
5
6
7 8 9 10
600
• 解得
X
600v16
100 200v0 v20
600 0.53391100 200(0.67556) 186.76 0.45639
一、一次付款的未知时间问题（主要采用对数法） 。
例3：以每月计息的年名义利率12%投资1万元， 若欲累计到1.5万元，需要几年时间？
解：设要n年，则价值方程为
10000 [11%]n12 15000 (1.01)n12 1.5 log1.011.5 n 12 40.75
因此：需要n=3.4年
这时，两个给定日期之间的天数的计算公式为
360(Y2 -Y1) + 30(M2 -M1)+ (D2 - D1) 其中，Y2、M2、D2分别代表支取日的年、月、日，而
Y1、M1、D1、则分别代表存入日的年、月、日。
例：存入日：1999 年3 月11 日 支取日： 2000 年6 月20 日
存期天数=360（2000–1999）+30（6-3）+（20- 11） = 360+90+9 = 459
• 解法二（等时间法）：作为近似，t 常用各个付款 时间的加权平均来计算，
t'
s1t1 s2t2 sntn s1 s2 sn
s1 s
t1
sn s
tn
例4：预定在第一、三、五、八年末分别付款200元、 400元、300元、600元，假设年实际利率为5%，试 确定一个付款1500元的时刻使这次付款与上面四次 付款等价。1）用等时间法；2）用精确方法。
解：1）t 200 1200 1500 4800 5.13年
1500
2）价值方程为
1500vt 200v 400v3 300v5 600v8
vt 200v 400v3 300v5 600v8 0.785 1500
t=4.96年
20
三、“72”算法
在现实中经常会遇到利率给定的情况下，一笔投 资要多长时间才能翻倍。
1.2.2 价值方程
• 问题：多笔金融业务发生在不同时刻，如 何比较它们的价值？
• 在考虑利息问题时，在不同时刻支付的金 额是不能直接比较的。因为经历的时间不 同，资金金额的变化也不同，也就说，货 币具有时间性，这就是所谓的“货币的时 间价值”（time value of value）。
为了比较在不同时刻支付的金额，实际的做法是 将各个不同时刻的付款积累或折现到同一时刻， 再进行比较。这里提及的“同一时刻”常称为
➢银行家利息法则(Banker's Rule) “实际投资天数/360” 按实际的投资天数计算，但一年设为360天 说明：显然，该算法比上两种算法对贷款 方有利。
注：（1）除非特别说明，总是假定起息日 与到期日不能同时计入利息计算期；
（2）不是所有的利息计算都需要计算 天数(如银行储蓄、债券交易会涉及投资天 数的计算），许多金融业务是自动依月、 季、半年或一年进行的。
f (0.030) 168.71, f (0.035) 227.17
利用线性插值可得j的近似值为
j 0.03 0.005
168.71
0.0321
227.17 168.71
故可得i(2) =2 j=0.0642或6.42%。
四、迭代法
迭代法指通过多次线性插值求得数值结果的方法， 其结果能达到所需要的精度。以具体例题来说明。
s1
s2
s3
s1 s2 sn
； 元。
……
tn
……
sn
• 解法一（精确解）：两者在时刻0的价值相等的价
值方程为
(s1 s2 sn )vt s1vt1 s2vt2 snvtn
得精确解为
t
ln
s1vt1 s2vt2 snvtn s1 s2 sn
ln(v)
10.29 9 7.2 6 4
准确值（年） 17.67 14.21 11.9 10.24 9.01 7.27 6.12 4.19
1.2.4 利率的计算
• 一、用带有指数和对数函数的计算器求i。 • 例5：投资1000元，在6年后累积到1600元，问每季
度计息的年名义利率为多少？
解：价值方程为
1000 [1 i(4) ]24 1600 4
二、多次付款的未知时间问题。
不同时刻多次付款，而要求数值上等于这些付 款之和的一次付款未知时间。（等时间法）
• 假设有两种投资方式
方式一：分别于t1,t2,,tn 投s入1, s2 ,, sn
方式二：在时刻 t 一次投入s1 s2 sn
• 若这两种的投资价值相等，求时刻 t。
t1
t2
t t3
Three
等时间法
Four
利率计算
Five
实例分析
§1.2 利息基本计算
一个利息问题包含四个基本的量： 1.原始投资的本金 2.投资经过的时间 3.利率
期初/期末计息：贴现率/利率 计息方式：单利/复利 利息结转频率：实际利率、名义利率、利息力 4.本金在投资期末的累积值