基本初等函数的导数

基础知识精练

1、已知x

x f 1)(=，则f’(3)=（）A.-31 B.-9

1 C.91 D.312、已知函数2)(x x f =，g(x)=x ，若x 满足f’(x)+g’(x)=3，则x=（

）3、下列运算正确的是（

）A.5ln )'(5

5x x = B.x x 1)'(lg = C.45π5)'π(= D.2ln 1)'(log 2x x =4、已知x x f 2)(=，则=)2ln 1(

'f （）5、已知函数=)(x f )0(3

）6、求下列函数的导数：

（1）2sin 2cos

22x x y =（2）x

x x y =7、曲线x e y =在点A （0,1）处的切线方程为（）

8、已知点P （a e ,）在曲线x x f ln )(=上，直线l 是以点P 为切点的切线，求过点P 且与直线l 垂直的直线方程（e 是自然对数的底数）。

9、已知P （-1,1），Q （2,4）是曲线2x y =上的两点，求与直线PQ 平行的曲线2

x y =的切线方程。能力提升训练

1、若幂函数α)(mx x f =的图像经过点A （

21,41），则它在点A 处的切线方程为（）A.2x-y=0 B.2x+y=0 C.4x-4y+1=0 D.4x+4y+1=0

2、P 为曲线x y ln =上一动点，Q 为直线y=x+1上一动点，则min ||PQ =（

）A.0 B.22 C.2 D.2

3、曲线x y 2log =在点（1,0）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为（

）4、设曲线)∈(1++=N n x y n 在点

（1,1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令n n x a lg =，则9921a a a +++ 的值为（

）5、若一直线与圆04222=++a y x y

x 和函数4

2x y =的图像相切于同一点P ，则点P 的坐标为（）6、设直线1l 与曲线x y =相切于点P ，直线2l 过点P 且垂直于1l ，若2l 交x 轴于点Q ，又

作PK 垂直于x 轴于点K ，则KQ 的长度为（

）7、若曲线21

x y =在点（21

,a a ）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为9，求实数

a 的值。

8、已知两条曲线x y sin 1=，x y cos 2=，是否存在这两条曲线的一个公共点，使得在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由。

9、讨论关于x 的方程kx x =ln 的解的个数。