2019-2019学年度新课标高二下学期数学单元测试1-文科word资料10页
2019学年高二数学下学期期末考试试题 文新人教目标版
2019-2学期高二年级期末考试试题数 学（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线3x －y ＋3＝0的倾斜角为 A ．30°B ． 60°C ． 120°D ．150°2．设集合{|22}A x x =-≤≤，集合2{|230}B x x x =-->，则A B =A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(1,2]- C ．[2,1)-- D ．(,2](3,)-∞+∞3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足41020a a +=，则13S = A ．130B ．150C ．200D ．2604．若命题“∃∈0x R ，使得01)1(020<+-+x a x ”是真命题，则实数a 的取值范围是 A ．(－1，3) B ．[－1，3] C ．(,1)(3,)-∞-+∞ D ．(,1][3,)-∞-+∞5. 已知 2.10.5a =，0.52b =， 2.10.2c =，则a 、b 、c 的大小关系是A ． a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<6．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ． 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7．已知向量，a b 满足2=|a |=|b |，2⋅-=-（）a b a ，则|2|-=a b A ． 2B ．C ． 4D ．88．若执行下面的程序框图，输出S 的值为3，则判断框中应填入的条件是A ． ?7<kB ． ?6<kC ．?9<kD ．?8<k9．已知实数y x ,满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值是A ． 2B ．2-C ．4D ． 4-10．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．2B ．3C ．． 11．已知函数()cos(2))f x x x ϕϕ=--（||2πϕ<）的图象向右平移12π个单位后关于y 轴对称，则ϕ的值为 A ．12πB ．6π C ．3π- D ．3π12．已知函数20()12xx f x x x -⎧≥⎪=+⎨⎪<⎩，则不等式2(2)(2)f x x f x -<的解集为A ． (,0)(4,)-∞+∞ B ．(,0)(2,)-∞+∞ C ．(,2)-∞ D ．(2,4)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知lg lg 1x y +=，则的最小值是 ． 14．若直线1:m 60l x y ++=与直线2:(m 2)320l x y m -++=平行，则实数m 的值为 ．15．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(,0]-∞上是减函数，则不等式(1)(ln )f f x -<的解集是 ．16．半径为4的球的球面上有四点A ,B ,C ,D ，已知ABC ∆为等边三角形且其面积为39，则三棱锥D ABC -体积的最大值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分）已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求数列}{n b 的前n 项和n S ．18．（本小题12分） 已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-．（Ⅰ）求()x f 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求()x f 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值及取得最大值时x 的值． 19．（本小题12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知tan cos cos )c C a B b A =+. （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若点D 在边BC 上，且4AD CD ==，ABD ∆的面积为c . 20．（本小题12分）某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:（Ⅰ）求出表中数据m ，n ；（Ⅱ）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关；（Ⅲ）)为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现：它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率. 附：22(),()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++21．（本小题12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD DA ⊥,PD DC ⊥.（Ⅰ）若E 是PA 的中点，求证：PC ∥平面BED ； （Ⅱ）若4PD AD ==，PE AE =，求三棱锥A BED -的高. 22.（本小题12分）已知直线l：0x y ++=，半径为4的圆C 与直线l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点M (2，0)的直线与圆C 交于A ，B 两点(A 在x 轴上方)，问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分∠ANB ？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.2019-2学期高二年级期末试题答案数 学（文）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．2 14．1- 15．()10,,e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭16．318三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分）已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求数列}{n b 的前n 项和n S ．解：（Ⅰ）设公比为，则，，∵是和的等差中项，∴，，解得或（舍），∴． ..........................5分 （Ⅱ），则．................10分22．（本小题12分） 已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-．（Ⅰ）求()x f 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求()x f 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值及取得最大值时x 的值． 解：（Ⅰ）因为()4cos sin f x x =()16x π+-1cos 21sin 23cos 4-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=x x x222cos 12cos22sin 26x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭....................4分故()f x 最小正周期为π. ................................................................................5分由222262k x k πππππ-≤+≤+得36k x k ππππ-≤≤+故()f x 的单调递增区间是,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． ................................ 8分 （Ⅱ）因为64x ππ-≤≤，所以22663x πππ-≤+≤． 于是，当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值2............................12分23．（本小题12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知tan cos cos )c C a B b A =+. （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若点D 在边BC 上，且4AD CD ==，ABD ∆的面积为c .解：（Ⅰ）由tan cos cos )c C a B b A =+及正弦定理可得sin tan cos sin cos )C C A B B A =+，故sin tan )C C A B =+，而sin sin()0C A B =+>，所以tan C =3C π=. ...............................6分（Ⅱ）由4AD CD ==及3C π=可得ACD ∆是正三角形.由ABD ∆的面积为12sin 23AD BD π⋅⋅=1422BD ⨯⨯⨯= 故8BD =，在ABD ∆中，由余弦定理可得222248248cos1123c π=+-⨯⨯⨯=，即c =分 24．（本小题12分）某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:（Ⅰ）求出表中数据m ，n ；（Ⅱ）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关；（Ⅲ）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现：它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.附：2(),()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++解：（Ⅰ）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以m =50-20=30(人)， n =75-25=50(人) ………………………………………………………………3分（Ⅱ）因为22125(20253050)8.66 6.635(2030)(5025)(2050)(3025)K ⨯-⨯=≈>++++，所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关.………………………………………7分（Ⅲ）设5名男生分别为A 、B 、C 、D 、E ，2名女生分别为a 、b ，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，并且2人中恰有一男一女.而从7人中挑选2人的所有可能的结果为{A ,B }{A ,C }{A ,D }{A ,E }{A ,a }{A ,b }{B ,C }{B ,D }{B ,E }{B ,a }{B ,b }{C ,D }{C ,E }{C ,a } {C ,b }{D ,E }{D ,a }{D ,b }{E ,a }{E ,b }{a ,b }，共21种， 其中恰为一男一女的包括，{A ,a }{A ,b }{B ,a }{B ,b }{C ,a }{C ,b }{D ,a }{D ,b }{E ,a }{E ,b },共10种. 因此所求概率为1021P =. ………………………………………12分 25．（本小题12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD为正方形，PD DA ⊥,PD DC ⊥. （Ⅰ）若E 是PA 的中点，求证：PC ∥平面BED ； （Ⅱ）若4PD AD ==，PE AE =，求点A 到平面BED 的距离.解：（Ⅰ）设AC 交BD 于G ,连接EG . 在正方形ABCD 中，G 为AC 中点，则在三角形ACP 中,中位线 EG∥PC ,又EG ⊂平面BED ,PC ⊄平面BED ,∴PC ∥平面BED . ............5分（Ⅱ）在PAD ∆中，设AD 的中点为O ，连接EO ，则122EO PD ==，且EO ∥PD 又∵PD DA ⊥,PD DC ⊥，∴PD ⊥平面ABCD . ∴EO ⊥平面ABCD . 又4PD AD ==，∴DE AE DB BE ====, ∴ 三角形BED 为直角三角形.又∵A BDE E ABD V V --=，（设三棱锥A BED -的高为h ） ∴1133ABD BDE S EO S h ∆∆⨯=⨯，∴11114423232h ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，解得3h =. 所以点A 到平面BED的距离为3. ............12分26．（本小题12分）已知直线l：0x y ++=，半径为4的圆C 与直线l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点M (2，0)的直线与圆C 交于A ，B 两点(A 在x 轴上方)，问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分∠ANB ？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（Ⅰ）设圆心C (a ，0) (a >-)，4=⇒a ＝0或a＝-舍).所以圆C 的方程为x 2＋y 2＝16. .........................4分 （Ⅱ）当直线AB ⊥x 轴时，x 轴平分∠ANB .当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝k (x －2)， 假设N (t ，0) (0)t >符合题意，又设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由22(2)16y k x x y =-⎧⎨+=⎩得(k 2＋1)x 2－4k 2x ＋4k 2－16＝0， 所以x 1＋x 2＝2241k k +，x 1x 2＝224161k k -+. .....................................................6分 若x 轴平分∠ANB ， 则k AN ＝－k BN …………8分 即y 1x 1－t ＋y 2x 2－t＝0⇒11(2)k x x t --＋22(2)k x x t--＝0⇒2x 1x 2－(t ＋2)(x 1＋x 2)＋4t ＝0⇒222(416)1k k -+－224(t 2)1k k ++＋4t ＝0⇒t ＝8. …………11分所以存在点N为(8，0)时，能使得∠ANM＝∠BNM总成立. ……………12分。
2019学年高二数学下学期期末考试试题 文 人教新目标版
2019学年度下学期期末考试试卷高二数学试题(文科)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共12小题，每题5分） 1．设集合{}1,2,3A =，{}34xB x =>，则=⋂B A （ ）A ．{1，2}B ．{2，3}C ．{1，3}D ．{1，2，3}2．设3iiz +=，i 是虚数单位，则z 的虚部为（ ） A ．1B ．1-C ．3D ．3-3.某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:由表中数据得线性回归方程=bx+a 中b=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量度数为( )A.68B.67C.65D.644．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( )A ．15B ．25C ．35D ．455．下列命题为真命题的是( ) A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ． “5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件C ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2230x x --≤”D ．命题p ：x ∃∈R ，210x x +-<，则p ⌝：x ∀∈R ，210x x +-> 6.条件p :|x+1|>2,条件q :x ≥2,则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，则下列命题中错误的是（ ） A ．如果m n ⊥，m α⊥，n β⊥，那么αβ⊥ B ．如果m α⊂，αβ∥，那么m β∥ C ．如果l αβ=，m α∥，m β∥，那么m l ∥D ．如果m n ⊥，m α⊥，n β∥，那么αβ⊥8．若a ，b ，c ，满足23a =，25log b =，32c =，则（ ） A ．c a b << B ．b c a << C ．a b c << D ．c b a <<9执行右画的程序框图,如果输入的x ∈[-1,4],则输出的y 属于( ) A.[-2,5]B.[-2,3)C.[-3,5)D.[-3,5]10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A．18++ B．18++ C．18+D．1211．函数()()22cos x x f x x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为（ ）A．12．若1x =是函数()2ln f x ax x =+的一个极值点，则当1,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为（ ） A ．2e 12-B ．1e e-+C ．2112e-- D ．2e 1-二、填空题（本大题共4小题，每题5分）13..已知函数f (x )的图象关于原点对称,且周期为4,若f (-1)=2,则f (2 017)=_________．14.已知实数x ，y 满足30240 280x y x y x y --≥-⎧-≤+-≤⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最小值为_________．15.在区间[1,9]上随机取一个数x ,则事件“log 2(x-3)>0”发生的概率为 . 16．在三棱锥S ABC -中，SB BC ⊥，SA AC ⊥，SB BC =，SA AC =，12AB SC =且三棱锥S ABC -的，则该三棱锥的外接球半径是_________ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. 已知函数42()36f x x x =-+..（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）求()f x 的极值18．下表是一个容量为20的样本数据分组后的频率分布表：（1）请估计样本的平均数；（2）以频率估计概率，若样本的容量为2000，求在分组[)145175．，．中的频数；（3）若从数据在分组[)85115．，．与分组[)115145．，．的样本中随机抽取2个，求恰有1个样本落在分组[)115145．，．的概率．19.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,四边形ABCD 是矩形,E ,M 分别是AD ,PD 的中点,PE ⊥BE ,PA=PD=AD=2,AB=.(1)求证:PB ∥平面MAC. (2)求证:平面MAC ⊥平面PBE.20..(12分)已知函数f (x )=|x-1|+|x-2|. (1)求不等式f (x )≥3的解集;(2)若存在实数x 满足f (x )≤-a 2+a+7,求实数a 的取值范围.21．（12分）三棱柱111ABC A B C -中，M ，N ，O 分别为棱1AC ，AB ，11A C 的中点． （1）求证：直线MN ∥平面1AOB ；（2）若三棱柱111ABC A B C -的体积为求三棱锥A MON -的体积．22．已知函数()()e 1xf x x =+，（1）求函数()y f x =的图象在点()()00f ，处的切线方程；（2）若函数()()e xg x f x a x =--，求函数()g x 在[1]2，上的最大值．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. -2 14. 5 15. 8516. 3 三、简答题 17.【解析】（1）x x x f 64)(3-='令2600)(±==='x x x f 或解方程的得：上递增，和，递减，在，和，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞2602626026-)(x f (2)6)(415)(==的极大值，的极小值x f x f18．【解析】（1）依题意，整理表格数据如下：故所求平均数为10021301160319042134876157⨯+⨯+⨯+⨯=+++=．．．．．．．．． （2）依题意，所求频数为200003600⨯=．．（3）记[)85115．，．中的样本为A ，B ，C ，D ，[)115145．，．中的样本为a ，b ，则随机抽取2个，所有的情况为(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，a )，(A ，b )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，a )，(B ，b )，(C ，D )，(C ，a )，(C ，b )，(D ，a )，(D ，b )，(a ，b )，共15个．其中满足条件的为(A ，a )，(A ，b )，(B ，a )，(B ，b )，(C ，a )，(C ，b )，(D ，a )，(D ，b )，共8个，故所求概率815P =． 19.证明 (1)连接BD 交线段AC 于点N ,连接MN ,则N 为线段BD 中点.∵点M 为线段PD 中点,∴MN ∥PB.又∵MN ⊂平面MAC ,PB ⊄平面MAC , ∴PB ∥平面MAC.(2)∵PA=PD=AD=2,∴三角形PAD 为等边三角形. 又∵E 为AD 中点,∴PE ⊥AD.又∵PE ⊥BE ,BE ∩AD=E ,∴PE ⊥平面ABCD.又∵AC ⊂平面ABCD ,∴AC ⊥PE. ∵AD=2,AB=,四边形ABCD 是矩形,E 是AD 中点,∴△ABE ∽△DAC ,∴∠ABE=∠DAC ,∴AC ⊥BE. ∵PE ∩BE=E ,∴AC ⊥平面PBE.∵AC ⊂平面MAC , ∴平面MAC ⊥平面PBE.20.解 (1)f (x )=|x-1|+|x-2|=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<≤+-2,3221,11,32x x x x x当x ≤1时,得-2x+3≥3,解得x ≤0, 当1<x<2时,得1≥3,所以x ∈⌀, 当x ≥2时,得2x-3≥3,解得x ≥3.综上可知,不等式f (x )≥3的解集为(-∞,0]∪[3,+∞). (2)由|x-1|+|x-2|≥|(x-1)-(x-2)|=1, 依题意得-a 2+a+7≥1,即a 2-a-6≤0, 解得-2≤a ≤3,故a 的取值范围是[-2,3]. 21.【答案】（1）证明见解析；（2【解析】（1）连1A B 交1AB 于点P ，连NP ，OP ． 则1NP BB ∥，且112NP BB =，又1MO AA ∥，且112MO AA =∴MO NP ∥，且MO NP =，∴四边形MOPN 为平行四边形，∴MN OP ∥，又MN ⊄平面1AOB ，OP ⊂平面1AOB ，∴MN ∥平面1AOB ． （2）由题意得11111111248A MON N AMO N AC O N C A ABC A A V V V V V -----====， ∵1BB ∥平面11AA C ，∴11111B C A A B C A A V V --=，∴11111113B C A A ABC A B C V V --==，∴18A MON V -==． 22．【答案】（1）2y x =；（2）见解析．【解析】（1）依题意，()2e 1e x x x f =+='，故()010e 2f '=+=．因为()00f =，故所求切线方程为2y x =．（2）依题意，()()1e xg x x a '=-+，令()0g x '=得1x a =-，所以当11a -≤时，即2a ≤时，]2[1x ∈，时，()0g x '≥恒成立，()g x 单调递增， ∴()g x 最大值为()()222e g a =-；当12a -≥时，即3a ≥时，]2[1x ∈，时，()0g x '≤恒成立，()g x 单调递减， ∴()g x 最大值为()()11e g a =-；当112a <-<时，即23a <<时，[)11x a ∈-，时，()0g x '≤，()g x 单调递减；2()1x a ∈-，时，()0g x '>，()g x 单调递增．∴当]2[1x ∈，时，()g x 最大值为()1g 或()2g ．()()11e g a =-，()()222e g a =-，)2()()2()1()2()1(222e e a e e e a e a g g ---=---=-∴当222e e 2e 13e e e 1a -->≥=--时，()()120g g -≥，()()()max 11e g x g a ==-． 当222e e 2e 12e e e 1a --<<=--时，()()120g g -<，()()()2max 22e g x g a ==-． 综上可得：当2e 1e 1a -≥-时，()()()max 11e g x g a ==-． 当2e 1e 1a -<-时，()()()2max 22e g x g a ==-．。
2019学年高二数学下学期期末考试试题 文 新版新人教版
2019学年第二学期期末考试数学文科试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
） 1.已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,3,4}A =,{2,4}B =，则()U C A B =( )A ．{2,4,5}B ．{1,3,4}C ．{1,2,4}D ．{2,3,4,5} 2.若集合{}{}|128,1,2,3x P x Q =≤<= ，则P Q ⋂= （ ） A ．{1,2,3} B ．{2,3} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 3. (1)(2)i i ++= ( )A ．1i -B ． 13i +C ． 3i +D ．33i + 4.下列函数中,既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ） A ．3xy = B ．21y x =-+ C．y ． ||1y x =+5．函数1()ln(1)f x x =++( )A ．[－2,0)∪(0,2]B ．(－1,0)∪(0,2]C ．[－2,2]D ．(－1,2] 6．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21,f x x x=+,则()1f -=（ ） A ．2-B ．0 C. 1D ．27. 已知函数33,(0)()log ,(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若()f a ＝1，则a 的值等于 ( )A ．0B ．1C ．0或3D ．1或3 8.若0,01a b c >><<，则（ ）A ．log log a b c c <B ． log log c c a b <C ． c c a b <D ．a bc c >9. 下列有关命题的叙述错误的是（ ）A ．对于命题p: 2000,10x R x x ∃∈++< ，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥.B ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”． C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题.D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件. 10. 已知命题:22,p x +>命题1:13q x>-，则p 是q 的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也必要 11. 已知()f x 在R 上是奇函数,且(2)()f x f x +=-，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =， 则(10)f =（ ）A ．-200B ．200C ．8D ．012. 函数()af x x =满足(2)4f =，则函数()log (1)a g x x =+的图象大致为（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2019学年高二数学下学期期末考试试题 文 新 人教版
2019学年度下学期期末考试高二文科数学考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题:本大题共12小题,每题5分，在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1、设全集U=R ， 集合{}2log 2x x A =≤， ()(){}310x x x B =-+≥， 则(C U B )⋂ A= （ ） A ．(],1-∞- B ．(](),10,3-∞- C ．[)0,3 D ．()0,32、若复数z 满足()121i z i +=-，则z = ( )A.25 B. 35C. 53、下列命题错误的是（ ） A ．命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0无实数根，则m ≤0” B ．若p ∨q 为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题C ．“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 D ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题 4、设函数()()()()2211log 2,1{,log 122,1x x x f x f f x -+-<==-≥则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45、已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()3f x f x +=，且当时30,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时， ()3f x x =-．则112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）． A. 18- B.18 C. 1258- D. 12586、若函数()ln f x kx x =-在区间()0,+∞上单调递增，则k 的取值范围是（ ） A. (],2-∞- B. (],1-∞- C. [)1,+∞ D. [)2,+∞ 7、函数ln y x x=⋅的大致图象是（ ）8、已知，，，，（，且），若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A.B.C.D.9、已知12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，点2F 关于渐近线的对称点P 恰好落在以1F 为圆心、1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）10、设偶函数f （x ）在R上存在导数()'f x ，且在(),0-∞上()'f x x <,若()()()22112122f m f m m m ⎡⎤--≥--⎣⎦，则实数m 的取值范围为（ ） A. [)11,,3⎛⎤+∞⋃-∞ ⎥⎝⎦B. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. 11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭11、已知函数()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数，当0x >时， ()()12,02{ 22,2x x f x f x x -<≤=->，则函数()()2g x f x =-的零点个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 12、已知()()xx f x x R e=∈，若关于x 的方程()()210f x mf x m -+-=恰好有 4 个不相等的实数解，则实数m 的取值范围为（ ）A. ()1,22,e e ⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭ B. 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 11,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D. 1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上。
2019学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教版(1)
2019学年度下学期期末试题高二数学(文科)时间:120分 满分150分本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分)1. 已知集合{}40|≤≤∈=x N x A ，则下列说法正确的是（ ） A. A ∉0 B.A ⊆1 C . A ∈3 D.A ⊆22.复数,1-=i iz 则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知命题,1sin ,:≤∈∀x R x p 则 （ ） A.1sin ,:00≥∈∃⌝x R x p B.1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC 1sin ,:00>∈∃⌝x R x pD 1sin ,:>∈∀⌝x R x p 4.已知()||x x x f =，若()40=x f ,则0x 等于（ ）A 2-B 2C 22或- D25.下列函数中既是偶函数又在()+∞,0上单调递增的是（ ） A xe y = B x y sin = C x y cos = D 2ln x y=6..已知()x f 在R 上是奇函数，且满足()()x f x f =+4，当()2,0∈x 时，()22x x f =，则()=7f （ ）A. 2B .2- C. 98- D. 987.“11>a”是 “1<a ”的 （ ）. A .充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8.已知函数ax y =与xb y -=在()+∞,0上是减函数，则bx ax y +=2在()+∞,0是（ ） A. 增函数B 减函数 C.先增后减D.先减后增9.对于函数()()1|2|lg +-=x x f ，给出如下三个命题：()()21+x f 是偶函数；()()x f 2在区间()2,∞-上是减函数，在区间()+∞,2上是增函数；()()x f 3没有最小值，其中正确的个数为（ ）.A 0B 1C 2 D.3 10.在 ABC ∆中，角C B A ,,成等差数列，则()=+C A cos （ ）A21 B 23 C 21- D 23-11..函数()x x x f ln |2|--=在定义域内的零点的个数为（ ）A 1 B. 2 C . 3 D 412.已知,6||,1||==b a (),2=-∙a b a ，则向量a 与b的夹角为（ ）A 3πB 4πC 6πD 2π第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13.指数函数()x f y =的图象经过点()3,m 则()()=-+m f f 0_________________. 14.已知(),1log ln 2++=x b x a x f ()32018=f ,则=⎪⎭⎫⎝⎛20181f . 15.设函数()(),2x x g x f +=曲线()x g y =在点()()1,1g 处切线方程为12+=x y ，则曲线()x f y =在点()()1,1f 处切线的斜率为___________16.若函数()x f 对定义域内的任意21,x x ，当()()21x f x f =时，总有21x x =，则称函数()x f 为“单纯函数”，例如函数()x x f =是“单纯函数”，但函数()2x x f =不是“单纯函数”，若函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,0,22x m x x x f x 为“单纯函数”，则实数m 的取值范围是___________.. .三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分） 17（12分）.已知函数()a ax x x f -+-=22.（1）若函数()()x x f x g 3+=是偶函数，求a 的值；（2）若函数()x f y =在[)+∞,1上，()2≤x f 恒成立，求a 的取值范围.18（12分）.设1=x 与2-=x 是函数()0,223≠-+=a x bx ax x f 的两个极值点。
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2019学年度下学期高二年级数学学科（文）期末考试试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. （1）已知集合{}{}0,1,1,0,3A B a ==-+，若A B ⊆，则a 的值为A. 2-B. 1-C. 0D. 1（2）不等式260ax x -+>的解集是{32}x x -<<，则不等式260x x a -+>的解集是A ．11{}23x x -<< B. 11{}32x x -<< C. 11{}23x x x ><-或D . 11{}32x x x ><-或（3）设a >l ，则0.20.2log ,0.2,a a a 的大小关系是A ．0.20.2log 0.2a a a <<B ．0.20.2log 0.2a a a <<C ．0.20.20.2log a a a <<D ．0.20.20.2log a a a <<（4）下列函数中，在)1,1(-内有零点且单调递增的是A ．12log y x=B ．21xy =- C ．212-=x y D ．3x y -= （5）在等差数列{}n a 中，210,a a 是方程2270x x --=的两根，则6a 等于 ．A ．12B ．14 C ．－72 D ．－74（6）在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其它7个小长方形的面积和的14，且样本容量为200，则第8组的频数为A. 40B. 0.2 C ．50 D ．0.25（7）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于10的概率为A. 13B. 518C. 29D. 16（8）当y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥≤-1011x y y x 时，则y x t +=的最大值是A ．1B ．2C ．5D ．6（9）下面的程序框图给出了计算数列{n a }的前8项和S 的算法，算法执行完毕后，输出的S 为A ．8B ．63C ．92D ．12910．已知直线l :240x y -+=，圆()()22:1580C x y -++=，那么圆C 上到l （ ）个.A. 1B. 2C. 3D. 411．已知平面向量a 、b 都是单位向量，若()2b a b ⊥-，则a 与b 的夹角等于A.6πB.4πC.3π D.2π 12．定义在R 上的函数f （x ）的导函数为)(x f '，若对任意实数x ，有f （x ）＞)(x f '，且f （x ）+2017为奇函数，则不等式f （x ）+2017e x＜0的解集是A. （0，+∞）B. )0,(-∞C. 1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）已知直线340x y a -+=与圆224210x x y y -+-+=相切，则实数a 的值为 ．（14）函数1(2)2y x x x =+>-的最小值为 ． （15）已知3ππ2α<<， 4sin 5α=-，则sin23tan αα+的值为 ．（16）已知在公比1>q 的等比数列{}n a 中，3212a a +=，1432a a ⋅=，数列{}n b 满足n n a b 2log =，则数列{}n b的前10项和10S = . 三、解答题：本大题共6小题，共70分. (17)（本小题满分12分）已知函数)10(log )(,42)(2≠<=+-=a a x x g a x x x f a ，（I ）若函数)(x f 在]2,1[m -上不具有单调性，求实数m 的取值范围； （II ）若)1()1(g f = 设),(),(2121x g t x f t ==，当)1,0(∈x 时，试比较21t t ，的大小． (18)（本小题满分12分）已知函数()1cos cos2(0)2f x x x x ωωωω=⋅->的最小正周期为π.（I ）求ω的值；（II ）在ABC ∆中，角A ,B ,C 成等差数列，求此时()f A 的值域. (19)（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD ，PD ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 是边长为2的正方D 形，M 、N 分别为PB 、PC 的中点． （Ⅰ）证明：MN //平面PAD ；（Ⅱ）若PA 与平面ABCD 所成的角为︒60，求四棱锥P-ABCD 的体积V ．(20)（本小题满分12分）已知函数243y x x =-+与x 轴交于,M N 两点，与y 轴交于点P ，圆心为C 的圆恰好经过,,M N P 三点. （I ）求圆C 的方程；（II ）若圆C 与直线0x y n -+=交于,A B 两点，且线段4AB =，求n 的值.(21)（本小题满分12分）已知函数1ln )(--=x ae x f x.（I ）设2=x 是)(x f 的极值点．求实数a 的值，并求函数)(x f 的单调区间； （II ）证明：当ea 1≥时，0)(≥x f .请考生在第22~23题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号 (22)（本小题满分10分）在极坐标系和直角坐标系中，极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，已知直线⎩⎨⎧+-=+=ty t x l 21,2:（t 为参数） ，圆0cos 2:=+θρC . （Ⅰ）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）已知A 是直线l 上一点，B 是圆C 上一点，求||AB 的最小值. (23)（本小题满分10分）已知函数()f x x a =-.（I ）若不等式()2f x ≤的解集为{|15}x x ≤≤，求实数a 的值；（II ）在（I ）的条件下，若不等式()()22f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.·吉林省实验中学2017---2018学年度下学期高二年级数学学科（文）期末考试试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
2019学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教版
2019学年度第二学期期末教学质量检测高二文科数学第Ⅰ卷 选择题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.31ii+=+ （ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.年劳动生产率x （千元）和工人工资y （元）之间的回归方程为1070y x =+，这意味着年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（ ）A ．增加80元B ．减少80元C ．增加70元D ．减少70元3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0'()0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值'(0)0f =，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确4.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（ ）A ．0.4 2.3y x =+B ．2 2.4y x =-C ．29.5y x =-+D ．0.3 4.4y x =-+ 5.在回归分析中，2R 的值越大，说明残差平方和（ ）A ．越小B ．越大C ．可能大也可能小D ．以上都不对 6.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是（ ）A ．-1B ．23 C ．32D ．4 7.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60︒”时，应假设（ ） A ．三个内角都不大于60︒ B ．三个内角都大于60︒C ．三个内角至多有一个大于60︒D ．三个内角至多有两个大于60︒8.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y bx a =+，其中0.76b =，a y bx =-.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为（ ）A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元 9.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n +10.某高中学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注度是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：根据表中数据，通过计算统计量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，并参考以下临界数据：若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ） A ．0.10 B ．0.05 C ．0.025 D ．0.01 11.设复数(1)(,)z x yi x y R =-+∈，若1z ≤，则y x ≥的概率为（ ）A ．3142π+ B ．112π+ C ．112π- D ．1142π- 12.已知函数()lg f x x =，若0a b >>，有()()f a f b =，则22()a bi a b+-（i 是虚数单位）的取值范围为（ ）A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知复数242(1)iz i +=+（i 是虚数单位），在复平面内对应的点在直线20x y m -+=上，则m = ．14.已知某程序框图如图所示，若输入的x 的值分别为0，1，2，执行该程序框图后，输出的y 的值分别为a ，b ，c ，则a b c ++= ．15.观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=……，则1010a b += ．16.已知复数(,)z x yi x y R =+∈，且2z -=yx的最大值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知复数2(1)(23)z m m m m i =-++-，当实数m 取什么值时， （1）复数z 是零； （2）复数z 是纯虚数. 18.已知2()(1)1xx f x a a x -=+>+，用反证法证明方程()0f x =没有负数根. 19.已知复数1z i =-.（1）设(1)13w z i i =+--，求w ；（2）如果21z az bi i++=+，求实数a ，b 的值. 20.“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的22⨯列联表，并据此判断是否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++21.某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子停下所需的距离），无酒状态与酒后状态下的实验数据分别列于表1和表2.表1：表2：请根据表1，表2回答以下问题.（1）根据表1估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（2）根据最小二乘法，由表2的数据计算y 关于x 的回归方程.y bx a =+（3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的“平均停车距离”y 大于（1）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（2）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？参考公式：121()()()n iii nii x x y y b x x ==--=-∑∑1221ni ii nii x y nx yxnx==-=-∑∑，a y bx =-.请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点P 的直角坐标为33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，曲线C 的极坐标方程为5ρ=，直线l 过点P 且与曲线C 相交于A ，B 两点.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若8AB =，求直线l 的直角坐标方程. 23. [选修4-5：不等式选讲]已知函数2()f x ax x a =+-的定义域为[1,1]-. （1）若(0)(1)f f =，解不等式3()14f x ax -<+； （2）若1a ≤，求证：5()4f x ≤.2017-2018学年度第二学期期末考试试卷高二数学（文科答案）一、选择题1-5: DCAAA 6-10: DBBCA 11、12：DC 二、填空题三、解答题17.解：（1）∵z 是零，∴()210230m m m m ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩，解得1m =.（2）∵z 是纯虚数，∴()210230m m m m ⎧-=⎪⎨+-≠⎪⎩.（3）解得0m =.综上，当1m =时，z 是零；当0m =时，z 是纯虚数. 18.证明：假设0x 是()0f x =的负数根， 则00x <且01x ≠-且00021x x ax -=-+， 由000201011x x ax -<<⇒<-<+， 解得0122x <<，这与00x <矛盾， 所以假设不成立，故方程()0f x =没有负数根.19.解：（1）因为1z i =-，所以(1)(1)1313w i i i i =-+--=-.∴w =（2）由题意得：22(1)(1)z az b i a i b ++=-+-+(2)a b a i =+-+；(1)1i i i +=-+，所以1(2)1a b a +=-⎧⎨-+=⎩，解得32a b =-⎧⎨=⎩.20.（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为78，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为78； （2）()224014126840 3.8412218202011K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯，所以没有95%以上的把握认为二者有关.21.解：（1）依题意，驾驶员无酒状态下停车距离的平均数为264024815253545100100100100⨯+⨯+⨯+⨯25527100+⨯=. （2）依题意，可知50x =，60y =，710b =，25a =， 所以回归直线方程为0.725y x =+.（3）由（1）知当81y >时认定驾驶员是“醉驾”. 令81y >，得0.72581x +>， 解得80x >，当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”. 22.解：（1）由5ρ=，可得225ρ=，得2225x y +=， 即曲线C 的直角坐标方程为2225x y +=.（2）设直线l 的参数方程为3cos 3sin 2x t y t αα=-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）， 将参数方程①代入圆的方程2225x y +=，得2412(2cos sin )550t t αα-+-=，∴216[9(2cos sin )55]0αα∆=++>，上述方程有两个相异的实数根，设为1t ，2t ，∴128AB t t =-==， 化简有23cos 4sin cos 0ααα+=， 解得cos 0α=或3tan 4α=-， 从而可得直线l 的直角坐标方程为30x +=或34150x y ++=. 23.解：（1）(0)(1)f f =，即1a a a -=+-，则1a =-， ∴2()1f x x x =-++， ∴不等式化为234x x x -+<-+， ①当10x -≤<时，不等式化为234x x x -<-+，∴0x <<； ②当01x ≤≤时，不等式化为234x x x -+<-+， ∴102x ≤<.综上，原不等式的解集为12x x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭. （2）证明：由已知[1,1]x ∈-，∴1x ≤.又1a ≤，则22()(1)(1)f x a x x a x x =-+≤-+2211x x x x ≤-+=-+2155244x ⎛⎫=--+≤ ⎪⎝⎭.。
2019年高二下学期期末考试数学文试题 Word版含答案
2019年高二下学期期末考试数学文试题 Word版含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数在复平面内所表示的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．曲线在点处的切线的斜率为（）A．1 B．-1 C. D．3．在曲线上切线倾斜角为的点是（）A．(0,0) B．(2,4) C． D．4.设复数z的共轭复数，若则= （）A. 5 B 25 C 625 D 不确定5．观察：32– 1 =8， 52– 1 = 24，72– 1 = 48，92– 1 =80，…，则第n个等式是（）A． B．C. D.6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．1个 B． 2个 C．3个 D．4个7.函数在区间上是（）A.单调增函数 B .在上是增函数，在上是减函数C. 单调减函数D. 在上是减函数，在是增函数8.观察下列图形（1）、（2）、（3）、（4），这些图形都由小正方形构成，设第个图形包含个小正方形.则（）A. 25B. 37C. 41D. 479.已知函数的导数为，且满足，则＝（）.9 6 -6 2010．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当时，()()()()0f xg x f x g x''+>，且g(－3)＝0，则不等式的解集是( )A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知,且,则实数12．在曲线的图象上取一点（1，3）及附近一点（1+Δx，3+Δy），则= ．13.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是．14. ＝x3＋x2＋(＋6)x＋1有极大值和极小值，则的取值范围为15．在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的极大值．217.(1213212z i a a i a Rz zz a=--++∈本小题满分分）复数（），（），（）若为纯虚数，求；（）若复平面内复数对应的点在第三象限，求的取值范围。
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2009—2010学年度下学期高二文科数学单元测试（1）[新课标版]命题范围 1－2第一、二章3月使用说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。
1．三维柱形图中，主副对角线上两个柱形的高度的（）相差越大，要推断的论述成立的可能性越大．（）A．乘积B．和C．差D．商2．下面结论正确的是（）①函数关系是一种确定关系；②相关关系是一种非确定关系；③回归分析是具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法；A．①②③④B．①②③C．①②④D．①②③④3．已知回归的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5）则回归直线的方程是（）A．=1.23x+4 B．=1.23x+5 C．=1.23x+0.08 D．=0.08x+1.234．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为=90x+60，下列判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为50元B．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D．劳动生产率为1000元时，工资为90元5．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵间距是a，那么必有（）A．b与r的符号相同B．a与r的符号相同C．b与r的符号相反D．a与r的符号相反6．变量x与y具有线性相关关系，当x取值16，14，12，8时，通过观测得到y的值分别为11，9，8，5，若在实际问题中，y的预报最大取值是10，则x的最大取值不能超过A．16 B．17 C．15 D．127．设a，b∈R，现给出下列五个条件：① a+b=2；② a+b>2；③a+b>－2 ④b<0，其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条ab>1；⑤ loga件为（）A．②③④B．②③④⑤C．①②③⑤D．②⑤8．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）A ．假设三内角都不大于60度；B ．假设三内角都大于60度；C ．假设三内角至多有一个大于60度；D ．假设三内角至多有两个大于60度. 9．下面使用类比推理正确的是（ ）A ．“若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”B ．“若（a+b ）c=ac+bc”类推出“（a·b）c=ac·bc ”C ．“若（a+b ）c=ac+bc” 类推出“cb ca cb a +=+（c≠0）”D ．“（ab ）n =a n b n ” 类推出“（a+b ）n =a n +b n ” 10．数列1，3，7，15，31，…的通项公式a n 等于（ ） A ． 2nB ． 2n +1C ． 2n －1D ． 2n+111．已知f （x+y ）=f （x ）+f （y ），且f （1）=2，则f （1）+f （2）+…+f （n ）不能等于（ ）A ．f （1）+2f （1）+…+nf （1）B ．f[2)1(+n n ]C ．n（n+1） D ．n （n+1）f （1） 12．sinα=sinβ是α=β的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题4分，共16分）。
13．若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数为0.5，则其参差平方和为 ，回归平方和为 14．定义集合A 与B 的运算：A B=｛x|x∈A，x∈B，即x∈A∩B｝，则（AB ）A= ； 15．sinα·cosα＝24,81παπ<<且，则cosα－sinα的值为16．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男 13 10 女720 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到： 因为Ｋ2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)。
17．（12分）已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下：ｘ（血球体积，ｍｍ），ｙ（血红球数，百万）（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线并且画出图形。
18．（12分）下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：（1）这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由； （2）若饮用干净水得病5人，不得病50人；饮用不干净水得病9人，不得病22人.按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异。
19．（12分）已知：211()n a n n n N =-+∈当0n =时，0a =21111n n -+=； 当1n =时，1a = 21111n n -+=； 计算2345,,,a a a a 的值，同时作出归纳推理，并用11n =验证猜想是否正确。
20．（12分）设数列2112183,163:}{-+==n n n x x x x ，其中*∈≥N n n ,2， 求证：对*∈N n 都有 （Ⅰ）210<<n x ； （Ⅱ）1+<n n x x ；21．（12分）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考查其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用x n 表示某鱼种在第n 年年初的总量，n ∈N+，且x 1>0.不考虑其它因素，设在第n 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x n 成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数a ，b ，c 。
（1）求x n+1与x n 的关系式；（2）猜测：当且仅当x 1，a ，b ，c 满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）（3）设a=2，c=1，为保证对任意x 1∈（0，2），都有x n >0，n ∈N+，则捕捞强度b 的最大允许值是多少？证明你的结论。
22．（14分）等差数列{}n a 的前n 项和为1312932n S a S ==+，， （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a 与前n 项和n S ； （Ⅱ）设()nn S b n n*=∈N ，求证：数列{}n b 中任意不同的三项都不可能成为等比数列参考答案一、1．A ；2．C ；3．C ；4．C ；5．A ；6．C ；7．D ；8．B ；9．C ；10．C ；11．D ；12．B ； 二、13．根据相关指数=1－总偏差平方和残差平方和，知残差平方和为50，回归平方和为50。
14．AB ；15．23-；16．5%； 三、17．（1）见下图 （2）50.45)50394058354248464245(101=+++++++++=x 37.7)72.855.620.649.990.599.650.752.930.653.6(101=+++++++++=y 设回归直线为a bx y+=ˆ， 45⋅6.53+42⋅6.3+46⋅9.25+48⋅7.5+42⋅6.99+35⋅5.9+58⋅9.49+40⋅6.2+39⋅6.55+50⋅7.72()-10⋅45.5⋅7.37()452+422+462+482+422+352+582+402+392+502()-10⋅45.52= 0.13即 12210.13ni ii nii x y nxyb xnx ==-==-∑∑， 1.29a y bx =-=所以所求回归直线的方程为ˆ0.13 1.29yx =+，图形如下: 18．解：（1）假设H0：传染病与饮用水无关。
因为54.21>10.828，所以拒绝H0，因此我们有99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮用不干净水有关。
（2）依题意得2×2列表：得病 不得病 合计 干净水 5 50 55 不干净水 9 22 31 合计147286此时由于5.785>2.706，所以我们有90%的把握认为该种传染病与饮用不干净水有关。
两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结论，但（1）问中我们有99.9%的把握肯定结论的正确性，（2）问中我们只有90%的把握肯定。
19．解析：经计算012345,,,,,a a a a a a 分别为11，11，13，17，23，31都是质数。
结论 对于所有的自然数n ，n a =211n n -+的值都是质数。
因为当n=11时，21111a =，是合数，因此，上面归纳得到的猜想不正确。
20．解析：（Ⅰ）︒1. 当1=n 时，210,16311<<∴=x x Θ成立； ︒2. 假设k n =时，210<<k x 成立， ∴当1+=k n 时，21412183218321=⨯+<+=+k k x x ，而210,08311<<∴>>++k k x x ；由︒︒2,1知，对*∈N n 都有210<<n x .（Ⅱ）︒1. 当n =1时，1212832183x x x >>+=Θ，命题正确；︒2. 假设k n =时命题正确，即1+<k k x x ，当1+=k n 时，2211,0k k k k x x x x >∴>>++Θ，1221221832183+++=+>+=∴k k k k x x x x ，命题也正确； 由︒1，︒2知对*∈N n 都有1+<n n x x .21．（1）从第n 年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为ax n ，被捕捞量为bx n ，死亡量为，因此x n +1－x n =ax n －bx n －，n∈N+.（*）即x n+1=x n （a－b+1－cx n ），n∈N+.（**）；（2）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn 恒等于x 1，n∈N+，从而由（*）式得x n （a －b －cx n ）恒等于0，n∈N+，所以a －b －cx 1=0.即x 1=.因为x 1>0，所以a>b ，猜测： 当且仅当a>b ，且x 1=时，每年年初鱼群的总量保持不变。
（3）若b 的值使得x n >0，n∈N+由x n+1=x n （3－b －x n ），n∈N+，知0<x n <3－b ，n∈N+，特别地，有0<x 1<3－b 。
即0<b<3－x 1.而x1∈（0，2），所以b∈（0，1）.由此猜测b 的最大允许值是1。