哈工大机电系统控制基础2014秋-习题课第三章答案

第3章习题课答案
3-1 设单位反馈系统的开环传递函数为4
()(s 5)
G s s =+，试求该系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。

解：系统闭环传递函数为
24
(s)44(s 5)
4(s)54(s 1)(s 4)
1(s 5)
o i X s X s s s +===++++++ (1)当()1()i x t t =时，1()i X s s
=
41
()411
33()()()(4)(1)14
o o i i X s X s X s X s s s s s s s ===-+++++g
则 441()1()1()1()33
t t
o
x t t e t e t --=-⋅+⋅ (2)当()()i x t t δ=时，()1i X s =
44(s)4
33(s)(s)1(s)(s 4)(s 1)14
o o i i X X X X s s ==⨯=-++++
则 44()()1()3
t
t o x t e e t --=
-⋅
3-2 系统结构图如图3-70所示。

已知系统单位阶跃响应的超调量σ%3.16=%，峰值时间
1=p t s 。

(1)求系统的开环传递函数)(s G ； (2)求系统的闭环传递函数)(s Φ；
(3)根据已知的性能指标σ%、p t 确定系统参数K 及τ； (4)计算等速输入s t t r )(5.1)(︒=时系统的稳态误差。

解 （1） )110(10)
1(101)1(10
)(++=++
+=ττs s K s s s s s K s G
（2） 2
2
22210)110(10)(1)()(n
n
n s s K s s K
s G s G s ωξωωτ++=+++=+=Φ （3）由 ⎪⎩
⎪⎨⎧=-===--113.16212ξωπσςξπn p o
o
o
o t e 联立解出
⎪⎩⎪⎨⎧===263
.063
.35
.0τωξn
由（2） 18.1363.31022
===n K ω，得出
318.1=K 。

（4） 63.31263.01018
.1311010)(lim 0=+⨯=+=
=→τK s sG K s v 413.063
.35
.1===v ss K A e
3-3 设图（a ）所示系统的单位阶跃响应如图（b ）所示。

试确定系统参数,1K 2K 和a 。

解 由系统阶跃响应曲线有
⎪⎩⎪
⎨⎧=-===∞o
o o o
p t h 3.333)34(1.03)(σ
系统闭环传递函数为
2
2
2
2122
12)(n
n n s s K K as s K K s ωξωω++=++=Φ （1） 由 ⎪⎩⎪⎨⎧
===-=--o o o o n p e
t 3.331.012
12
ξξπσωξπ 联立求解得 ⎩⎨
⎧==28.3333.0n ωξ 由式（1）⎩⎨⎧====22
21108
2
1n n a K ξωω
另外 3lim 1
)(lim )(21
22100
==++=⋅
Φ=∞→→K K as s K K s s s h s s 5.21
)(lim )(0
=⋅
Φ=∞→s
s s h s
第4章习题
4-1设单位反馈控制系统的开环传递函数为1
10
)(+=s s G K ，当系统作用以下输入信号时，试求系统的稳态输出。

(1) )30sin()(0
+=t t x i
解：系统的闭环传递函数为：11
10
)(1)()(+=+=
s s G s G s G K K B
11
arctan 2121101110)(ω
ω
ωωj B e
j j G -⋅+=+=。

此题中，1=ω，得频率特性为： 02.5122
10
1110)(j B e j j G -⋅=+=ω，由此得：
4-2 绘出开环传递函数为)
105.0)(1()
2(5)(+++=
s s s s s G 的系统开环对数频率特性。

解：将)(s G 中的各因式换成典型环节的标准形式，即
)
105.0)(1()
15.0(10)(+++=
s s s s s G
如果直接绘制系统开环对数幅频特性渐近线，其步骤如下： (1)转折频率1ω＝1，2ω＝2，3ω＝20。

(2)在ω＝l 处，dB K L 2010lg 20lg 20)(1====ωω。

(3)因第一个转折频率1ω＝1，所以过(1ω＝1，dB L 20)(=ω)点向左作一20dB ／dec 斜率的直线，再向右作一40dB ／dec 斜率的直线交至频率2ω＝2时转为一20dB ／dec ，当交至3ω＝20时再转为一40dB ／dec 斜率的直线，即得开环对数幅频特性渐近线，如图5—47所示。

)8.24sin(905.0)2.530sin(122
10
)(0001+=-+=
t t t x oss
图5—47 例5—10系统开环对数频率特性
系统开环对数相频特性：
ωωωωϕ05.05.090)(1110----+--=tg tg tg
对于相频特性，除了解它的大致趋向外，最感兴趣的是剪切频率c ω时的相角，而不是整个相频曲线，本例中5==c ωω时的相角为
011105.114505.055.0590)(-=⨯-⨯+--=---tg tg tg c ωϕ
4-3 试确定下列系统的谐振峰值、谐振频率：2
X ()5=
X ()
25
O i j j j j ωωωω++ 解：2
2
22()5(5)1()()2()5()5(5)5
o i X j X j j j j ωωωωωω==++++ 则5,5
n ωξ==
2
2 1.2511
212
1()55
r M ξξ
=
==--
22
112512(
) 1.73rad/s 5
r ωωξ=-=-= 4-4 根据下列给定的最小相位系统对数幅频特性曲线图写出相应的传递函数。

解：4-5(a)
（1）求结构
从图中看出，低频段斜率为0，是0型系统，由渐近线的斜率变化： 第1个转折频率处斜率变化20/dB dec -，是一阶惯性环节； 第2个转折频率处斜率变化也是20/dB dec -，也是一阶惯性环节； 因此传递函数结构为
12()(1)(1)
K
G s T s T s =
++
（2）求参数
从图中看出，低频段与零分贝线水平重合，因此
1K =
对第1个一阶惯性环节，转折频率11ω=，则：
11
1
1T ω=
=
对第2个一阶惯性环节，转折频率24ω=，则：
22
1
1
0.254
T ω=
=
= 综合得：
()(1)(0.251)
K
G s s s =
++
解：
4-5(b)
（1）求结构
从图中看出，低频段斜率为20/dB dec -，是1型系统，由渐近线的斜率变化： 第1个转折频率处斜率变化20/dB dec -，是一阶惯性环节； 第2个转折频率处斜率变化也是20/dB dec -，也是一阶惯性环节； 因此传递函数结构为
12()(1)(1)
K
G s s T s T s =
++
（2）求参数
从图中看出，低频段延长线与零分贝线交点频率：0100ω=，因为是1型系统，由式(4-67)
100K =
对第1个一阶惯性环节，转折频率10.01ω=，则：
11
1
1
1000.01T ω=
=
= 对第2个一阶惯性环节，转折频率2100ω=，则：
22
1
1
0.01100
T ω=
=
= 综合得：
12100
()(1)(1)(1001)(0.011)
K G s s T s T s s s s =
=++++
4-6 已知某二阶反馈控制系统的最大超调量为25%，试求相应的阻尼比和谐振峰值。

解：已知2
10.25p M e ξ-==
解得0.4ξ=
则2
2
1.362120.410.4
r M ξξ
=
=
=-⨯-。