《一元二次方程的解法》教案
《一元二次方程的解法》教案
2课 题教 学目 标教 学设 想2.2 一元二次方程（1）1、掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.2、会用因式分解法解一元二次方程.【教学重点】用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】例 3 方程中含有无理系数，需将常数项 2 看成( 2 ) ，才能分解因式，是本节教学的难点.教 学 程 序 与 策 略一、复习引入1、将下列各式分解因式：(1)y 2 - 3 y (2)4 x 2 - 9(3)(3x - 4)2 - (4 x - 3)2 (4) x 2 - 2 2 x + 2教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.2、你能利用因式分解解下列方程吗？（例 1）(1)x 2 - 3x = 0(2)25 x 2 = 16请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视.之后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.（板书课题）二、新课学习1、归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：教师首先指出：当方程的一边为 0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤：（板书）① 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；② 将方程的左边分解因式；③ 根据若 M·N=0，则 M=0 或 N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.2、讲解例 2.（1）解下列一元二次方程：(1)(x - 5)(3x - 2) = 10(2) x - 2 = x ( x - 2) (3)(3x - 4)2 = (4 x - 3)2教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把 x-2 及 3x-4 和 4x-3 看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要1 2用“或”，而不能用“且.（2）想一想：将第（ ），（2），（3）题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成立吗？教 学 程 序 与 策 略（3）归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本类型：①先变形成\一般形式，再因式分解：②移项后直接因式分解.在选择方法时通常可先考虑移项后能否直接分解因式，然后再考虑化简后能否分解因式.讲解例 3. 解方程 x 2 = 2 2 x - 2在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项 2 看成 ( 2 )，另外对于方程中出现两个相等的根，教师要做好板书示范.3、补充例 4 若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？首先让学生设出未知数，列出方程（ x 2 = x ），再让学生求解.根据学生的求解情况强调：对于此类方程不能两边同时约去 x ，因为这里的 x 可以是 0.三、巩固练习课本第 31 页课内练习.四、体会和分享能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？先由学生自由发言，教师再投影演示：1、能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是 0，另一边可以分解成两个一次因式的积；2、用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为零；（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；（3）令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.3、用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为 0，那么这两个因式中至少有一个等于0.4、用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为零；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.5、数学思想：整体思想和化归思想.五、课后作业1、书本作业题2、作业本教后反思课题教学目标教学设想2.2一元二次方程的解法（2）(1)理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义。
《一元二次方程》数学教案8篇
《一元二次方程》数学教案8篇作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要准备好一份教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
那么什么样的教案才是好的呢？这里作者为大家分享了8篇《一元二次方程》数学教案，希望在一元二次方程教案的写作这方面对您有一定的启发与帮助。
元二次方程教案篇一一、教材分析：1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。
本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。
2、教学目标要求：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
3、教学重点和难点：重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。
难点：发现问题中的等量关系。
二．教法、学法分析：1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。
还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。
同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。
因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
三．教学流程分析：本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：活动1复习回顾解决课前参与活动2封面设计问题的探究活动3草坪规划问题的延伸活动4课堂回眸这有名程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
一元二次方程的解法 优秀教案
一元二次方程的解法【教学目标】1．初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如的方程；2．初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解数字系数的一元二次方程；3．掌握一元二次方程的求根公式的推导，能够运用求根公式解一元二次方程；4．会用因式分解法解某些一元二次方程。
5．通过对一元二次方程解法的教学，使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。
【教学重难点】重点：一元二次方程的四种解法。
难点：选择恰当的方法解一元二次方程。
【教学过程】一、复习1．完全的一元二次方程的一般形式是什么样的？(注意a≠0)2．不完全一元二次方程的哪几种形式？(答：只有三种ax2=0，ax2+c=0，ax2+bx=0(a≠0))3．对于前两种不完全的一元二次方程ax2=0 (a≠0)和ax2+c=0 (a≠0)，我们已经学会了它们的解法。
特别是结合换元法，我们还会解形如(x+m) 2=n(n≥0)的方程。
例解方程：(x-3) 2=4 (让学生说出过程)。
解：方程两边开方，得x-3=±2，移项，得x=3±2．所以x1=5，x2=1．(并代回原方程检验，是不是根)4．其实(x-3) 2=4是一个完全的一元二次方程，我们把原方程展开、整理为一元二次方程。
(把这个展开过程写在黑板上)(x-3) 2=4，①x2-6x+9=4，②x2-6x+5=0. ③二、新课1．逆向思维我们把上述由方程①→方程②→方程③的变形逆转过来，可以发现，对于一个完全的一元二次方程，不妨试试把它转化为(x+m) 2=n的形式。
这个转化的关键是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式(x+m) 2．2．通过观察，发现规律问：在x2+2x上添加一个什么数，能成为一个完全平方(x+？)2．(添一项+1)即(x2+2x+1)=(x+1) 2．练习，填空：x2+4x+( )=(x+ ) 2；y2+6y+( )=(y+ ) 2．算理x2+4x=2x·2，所以添2的平方，y2+6y=y2+2y3，所以添3的平方。
一元二次方程的解法教案
教案设计一元二次方程的解法【课题】一元二次方程的解法——求根公式法【教材分析】根据九年级华东师大版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上第二章第一节的内容，本章节是对一元一次方程知识的延续和深化，其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章节的重点内容“一元二次方程”是选自华东师大版义务教育，主要内容是介绍一元二次方程的概念和解法，它为进一步学习一元二次方程的应用起到了重要的铺垫作用。
【教学目标】●认知目标：1、掌握一元二次方程的定义2、学会用求根公式法解一元二次方程3、一元二次方程的求根公式(a acbbx24 2-±-=)的推导●行为目标：通过列方程解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力●情感目标：通过使用公式法解一元二次方程的练习，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐【目标设计依据】在学习本节之前，学生对一元一次方程及一元一次方程的解的有关知识有一定的了解，并且九年级的学生有一定的数学思维基础，分析和概括能力相对于八年级学生有很大的提高，容易开发学生的主观能动性，适合有特殊到一般的探究方式【重点难点】1、重点①掌握用求根公式法解一元二次方程，并灵活运用②学会用判别式定根的情况③掌握解题步骤及格式2、难点①理解一元二次方程有两个实数根，也可能无实数根，并理解无实根的解题过程②掌握一元二次方程的求根公式③用公式法解一元二次方程时的讨论【教学时间】教学课时：1课时【教学准备】黑板、粉笔、多媒体课件【教学过程】一、课题引入绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？（大约5分钟）分析：我们可以运用方程解决实际问题.设长方形绿地的宽为x 米，列出方程90)10(=+x x整理可得90)10(=+x x思考：方程0900102=-+x x 不是一元一次方程，那么它与一元一次方程有什么区别呢？又有什么共同点呢？（学生讨论、交流）共同点：（1）都是整式方程；（2）只含有一个未知数；区别：一元一次方程未知数的最高次数为1，一元二次方程未知数的最高次数为2.二、一元二次方程的定义（大约5分钟）上述方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次二次方程，通常可写成的一般形式：02=++c bx ax (a 、b 、c 是已知数，a ≠0)，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数，bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项.三、求根公式 （大约20分钟）求根公式法：将一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 进行配方，当042≥-ac b 时的根为a ac b b x 242-±-=时，该式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为求根公式法，简称公式法。
一元二次方程的解法教案人教版
- 一元二次方程的定义和解法（直接开方法、因式分解法、求根公式法）
- 一元二次方程的解法检验
- 一元二次方程的应用
在教学过程中，我们通过实例讲解、小组讨论等教学方法，使学生能够更好地理解和掌握一元二次方程的解法。同时，通过实践活动，学生能够运用所学知识解决实际问题。
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了一元二次方程在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调直接开方法、因式分解法和求根公式法这三个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
学生可以通过阅读《数学年鉴》了解一元二次方程的历史背景和发展，对数学有更深的认识。
学生可以通过阅读《数学思维训练》和《一元二次方程的奇妙世界》提高自己的数学思维能力和对一元二次方程的理解。
学生可以观看与一元二次方程相关的视频资源，如数学讲座、教学视频等，从不同角度理解和掌握一元二次方程的解法。
鼓励学生积极参与课后拓展，通过阅读、思考和实践，进一步提高自己的数学素养和解决问题的能力。
针对这些问题和不足，我计划在今后的教学中进行改进。例如，在讲解重点难点部分时，我可以通过更多实例和比较来帮助学生理解，或者通过分组教学，让学生有更多的机会进行实践操作。在实验操作环节，我可以在课堂上安排更多时间，让学生有更多的机会进行实验操作，提高他们对一元二次方程的理解。
课堂小结，当堂检测
1.课堂小结
2.拓展要求
鼓励学生在课后自主学习和拓展，可以结合课堂所学的知识点进行深入阅读和思考。学生在阅读过程中遇到疑问可以随时向老师提问，老师会提供必要的指导和帮助。
一元二次方程的解法(公式法)教案
一元二次方程的解法（公式法）一、教学目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；2.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程；3.经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力；4.通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。
二、教学重难点：1、重点：求根公式的推导和公式法的应用2、难点：一元二次方程求根公式的推导三、教学过程（一） 创设情境，导入新课：前面我们己学习了用配方法解一元二次方程，想不想再探索一种比配方法更简单，更直接的方法？ 大家一定想，那么这节课我们一同来研究。
下面我们先用配方法解下列一元二次方程1．01422=--x x 2.x x 35.12-=+完成后小组内进行交流，并进行反馈矫正。
引导学生总结用配方法解一元二次方程的步骤教师板书：（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为()n m x =+2的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．问题：通过以上四个方程的求解，你能试着猜想一下上述问题的求解的一般规律吗？学生独立思考（二）新知探索作进一步引导，如果每一个一元二次方程都通过配方法解，那么计算就较繁杂，针对于一般的一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ） 能否也用配方法导出一般求解模式呢？动手试一试。
学生动手亲自解方程02=++c bx ax （0≠a ） 找一名同学板演。
现在我们大家共同观察黑板上的探索过程02=++c bx ax （0≠a ）c bx ax -=+2移项ac x a b x -=+2 将二次项的系数化为1 22222⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++a b a c a b x a b x 即 222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 配方 a ac b a b x 2422-±=+ 开平方运算思考：有条件限制吗？当04422≥-aac b 时,才可以开平方 问题1：在什么2244b aca -才能大于或等于0？学生（思考、回答）因为0≠a 所以042>a ，如果使 04422≥-a ac b ，那么只有 042≥-ac b问题2:如果 042<-ac b 时，可以进行开平方运算吗？不可以，因为负数没有平方根那么我们来总结一下，在用配方法解02=++c bx ax （0≠a ）时，需注意什么？归纳总结：对于02=++c bx ax （0≠a ），当042≥-ac b 时，在这里我们把称 为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方程。
《解一元二次方程》教学设计【优秀9篇】
《解一元二次方程》教学设计【优秀9篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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3.2一元二次方程的解法教学案
一元二次方程的解法教学案一、学习目标知识与技能：1．使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程,在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。
2. 使学生能熟练地运用求根公式解一元二次方程。
过程与方法：在具体的解方程中理解配方法的实质，探求其规律性。
感情态度与价值观：在共同探究问题中学会学习，树立自信心。
二、学习重点1、使学生掌握配方法解一元二次方程。
2. 掌握一元二次方程的求根公式。
三、学习难点1、把一元二次方程转化为q p x =+2)(,2. 求根公式的推导. 四、学习过程（一）温故而知新：1、解下列方程，并说明解法的依据：（1）2321x -= （2）()2160x +-= （3） ()2210x --= 教师点评：通过复习提问，指出这三个方程都可以转化为以下两个类型：()()()2200x b b x a b b =≥-=≥和根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b < 0，方程就没有实数解。
如()212x -=-1、请说出完全平方公式。
()()22222222x a x ax a x a x ax a+=++-=-+。
（二）探究过程一：活动一：自主探究，合作交流试一试：1、解下列方程：2x ＋2x ＝5； （2）2x －4x ＋3＝0.思考:能否经过适当变形，将它们转化为()2= a 的形式，应用直接开方法求解？ 解:（1）原方程化为2x ＋2x ＋1＝6， （方程两边同时加上1）_____________________,_____________________,_____________________.（2）原方程化为2x －4x ＋4＝－3＋4 （方程两边同时加上4）_____________________,_____________________,_____________________.活动二：探索新知归 纳：上面，我们把方程2x －4x ＋3＝0变形为()22x -＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。
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《一元二次方程的解法》教案
教学内容
1.给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程．
2.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念．
3.因式分解的探究及其方法．
教学目标
1.了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．
2.通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．
3.会熟练应用公式法解一元二次方程．
4.会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程．
重难点关键
重点：
1.讲清配方法的解题步骤．
2.求根公式的推导和公式法的应用．
3.应用因式分解法解一元二次方程．
难点与关键：
1.把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方．
2.一元二次方程求根公式法的推导．
3.将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式的因式分解．
教学过程
一、复习引入
(学生活动)解下列方程：
(1)x2-8x+7=0 (2)x2+4x+1=0
老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．解：(1)x2-8x+(-4)2+7-(-4)2=0
(x-4)2=9
x-4=±3即x1=7，x2=1
(2)x2+4x=-1
x2+4x+22=-1+22
(x+2)2=3即x+2
x12，x2-2
二、探索新知
像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例：解下列方程：
(1)x2＝2 (2)4x2－1＝0
分析：第1题直接用开平方法解；第2题可先将－1移项，再两边同时除以4化为x2＝a的形式，再用直接开平方法解之.
例：解下列方程：
(1)x2+6x+5=0 (2)2x2+6x-2=0 (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0
分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．
解：(1)移项，得：x2+6x=-5
配方：x2+6x+32=-5+32(x+3)2=4
由此可得：x+3=±2，即x1=-1，x2=-5
(2)移项，得：2x2+6x=-2
二次项系数化为1，得：x2+3x=-1
配方x2+3x+(3
2
)2=-1+(
3
2
)2(x+
3
2
)2=
5
4
由此可得x+3
2
=±
2
，即x1=
2
-
3
2
，x2=-
2
-
3
2
(3)去括号，整理得：x2+4x-1=0
移项，得x2+4x=1
配方，得(x+2)2=5
x+2x12，x22
三、应用拓展
用配方法解方程(6x+7)2(3x+4)(x+1)=6
分析：因为如果展开(6x+7)2，那么方程就变得很复杂，如果把(6x+7)看为一个数y，那
么(6x+7)2=y2，其它的3x+4=1
2
(6x+7)+
1
2
，x+1=
1
6
(6x+7)-
1
6
，因此，方程就转化为y的方程，
像这样的转化，我们把它称为换元法．解：设6x+7=y
则3x+4=1
2
y+
1
2
，x+1=
1
6
y-
1
6
依题意，得：y2(1
2
y+
1
2
)(
1
6
y-
1
6
)=6
去分母，得：y2(y+1)(y-1)=72 y2(y2-1)=72，y4-y2=72
(y2-1
2
)2=
289
4
y2-1
2
=±
17
2
y2=9或y2=-8(舍) ∴y=±3
当y=3时，6x+7=36x=-4x=-2 3
当y=-3时，6x+7=-36x=-10x=-5 3
所以，原方程的根为x1=-2
3
，x2=-
5
3
用配方法解一般形式的一元二次方程：ax2+bx+b=0(a≠0)
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．
1．当b2-4ab>0时，一元二次方程ax2+bx+b=0(a≠0)有两个不等实数根；
2．当b2-4ab=0时，一元二次方程ax2+bx+b=0(a≠0)有两个相等实数根；
3．当b2-4ab<0时，一元二次方程ax2+bx+b=0(a≠0)没有实数根．
一般的，式子b2-4ab叫方程ax+bx+b=0(a≠0)根的判别式.用字母△表示.即△=b2-4ab.一元二次方程的判别式与根的情况有何关系？
(1)当方程有两个不相等的实数根时，b2-4ab>0
(2)当方程有两个相等的实数根时，b2-4ab=0
(3)当方程没有实数根时，b2-4ab<0
你能用公式法解方程2x2-9x=-8吗？
解：2x2-9x+8=01.变形：化已知方程为一般形式；
∵a=2，b=-9，b=82.确定系数：用a，b写出各项系数；
△=b2-4ab=(-9)2-4×2×8=27>0
3.计算：b2-4ab的值；4．代入：把有关数值代入公式计算；
5．定根：写出原方程的根.
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出a 、b 的值；
2、求出△=b 2-4ab 的值；
3、代入求根公式；
4、写出方程的解；
定义：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．
例：解下列方程
(1)02)2(=-+-x x x (2)4
32412522+-=-
-x x x x 解：(1)把方程02)2(=-+-x x x 因式分解得 0)1)(2(=+-x x →02=-x 或01=+x
∴1,221-==x x
(2)4
32412522+-=--x x x x 移项，合并同类项，得0142=-x →01422=-x
因式分解，得0)12)(12(=-+x x
于是得012=+x 或012=-x ∴2
1,21
21=-=x x 归纳：配方法要先配方，再降次；通过配方法可以退出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0．配方法，公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程．
四、归纳小结
().4
1792
2179242±=⨯±
--=-±-=
∴a ac b b x .4
179;417921-=+=∴x x
本节课应掌握：配方法、公式法、因式分解法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．。